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不确定有限状态自动机的确定化(NFA TO DFA)

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第二章+(4)非确定有限自动机NFA

第二章+(4)非确定有限自动机NFA

{4,5,7,6,2} *
{3,8}
{9}
{9,3,8} *
{9}
{9} *
{9,3,8}
输入字
状态
{1,12} {4,5,72,6,2}*
{33,8} {9,43,8}*
{95} *
a
{4,5,27,6,2}
{59} {95}
b
{33,8} {9,43,8}
a
1
b
b
2
3
4a
5
a
例2:将如下的NFA转化为DFA
例: _CLOSURE({1})={1，2}
5ε
6
b
a
ε
1ε 2
b
ε
a
3
8
9
a
b
ε
4
7
㈡ 状态集I的a转换
若I={S1, … , Sm }是NFA的状态集的一个子集（状态 子集），a, 则定义: Ia = _CLOSURE(J )
其中:
J = f (S1,a) f (S2,a)… f(Sm,a)
定义1’ 对DFA中的两个状态q1和q2 ，如果将它们 看作是初始状态，所接受的符号串相同，则定义 q1和q2是等价的。
注意: DFA的终止状态和非终止状态不是等价的。
无关状态 从有限自动机的初始状态开始，任何输入序列都 不能到达的那些状态称为无关状态。
最小的DFA(化简了的DFA) 如果DFA M 没有无关状态，也没有彼此等价的 状态，则称DFA M 是最小的（或规约的）。
复习
一.确定有限自动机 确定有限自动机M为一个五元组:
M = ( S , , s0 ,f ,Z )，其中： S：是一个有穷状态集，它的每个元素称为一个状态； ：是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入

作业8非确定的自动机NFA确定化为DFA

作业8非确定的自动机NFA确定化为DFA

作业8⾮确定的⾃动机NFA确定化为DFA 1.设有 NFA M=( {0,1,2,3}, {a,b},f,0,{3} )，其中 f(0,a)={0,1} f(0,b)={0} f(1,b)={2} f(2,b)={3}画出状态转换矩阵,状态转换图，并说明该NFA识别的是什么样的语⾔。

答：由题意可得，状态转换矩阵如下：a b00,1012233 状态转换图如下： 识别语⾔为：(a | b)*abb2.NFA 确定化为 DFA1.解决多值映射：⼦集法1）. 上述练习1的NFA2）. P64页练习32.解决空弧：对初态和所有新状态求ε－闭包1）. 发给⼤家的图22）.P50图3.6答：1.(1).　 根据1的NFA构造DFA状态转换矩阵如下：a bA{0}{0,1}{0}B{0,1}{0,1}{0,2}C{0,2}{0,1}{0,3}D{0,3}{0,1}{0} 根据1的NFA构造DFA状态转换图如下： 识别语⾔：b*aa*(ba)*bb，与1的NFA的识别的语⾔相同，都是以abb结尾的字符串的集合。

1.(2) 状态转换矩阵如下：01 A{S}{Q,V}{Q,U}B{Q,V}{V,Z}{Q,U}C{V,Z}{Z}{Z}D{Q,U}{V}{Q,U,Z}E{V}{Z}F{Q,U,Z}{V,Z}{Q,U,Z}G{Z}{Z}{Z} 状态转换图如下： 识别语⾔：(00((100) | (0 | 1))(0 | 1)*) | (1((00) | (11*0(0 | 1)*))(0 | 1)*) 2.(1) 状态转换矩阵如下：012X{ABC}{ABC}{BC}{C}Y{BC}{BC}{C}Z{C}{C} 状态转换图如下： 识别语⾔：0*(11*2 | 2)2* 2.(2) 状态转换矩阵如下：a bQ{01247}{1234678}{124567}Q{01247}{1234678}{124567}W{1234678}{1234678}{1245679}X{124567}{1234678}{124567}Y{1245679}{1234678}{12456710}Z{12456710}{1234678}{124567} 状态转换图如下： 识别语⾔：(a | bb*a)a*(ba)*bb((bb*aa*(ba)*bb)* | (aa*(ba)*bb)*)⼦集法：f(q,a)={q1,q2,…,qn},状态集的⼦集将{q1,q2,…,qn}看做⼀个状态A，去记录NFA读⼊输⼊符号之后可能达到的所有状态的集合。

nfa转dfa算法

nfa转dfa算法

nfa转dfa算法有限自动机（Finite Automaton）是一种用于描述形式语言的数学模型。

确定性有限自动机（Deterministic Finite Automaton，DFA）和非确定性有限自动机（Nondeterministic Finite Automaton，NFA）是两种常见的有限自动机，它们在描述形式语言方面有着不同的优势和特点。

NFA转DFA算法是将一个给定的NFA转换为对应的DFA的过程。

NFA转DFA的过程可以分为以下几个步骤：1.确定所有可能的状态集合：NFA中的状态集合是非确定性的，可能有多个状态同时存在。

首先需要确定所有可能的状态集合，这些集合将成为DFA的状态。

2. 确定DFA的初始状态：在NFA中，初始状态由NFA的开始状态及其ε-闭包（epsilon-closure）构成。

ε-闭包是从NFA中的一个状态出发，通过ε-转换（epsilon transition）能够到达的所有状态的集合。

3.确定DFA的转换函数：对于DFA的每个状态和每个输入符号，需要确定转换函数的值。

转换函数的值是当前状态经过输入符号后得到的下一个状态的集合。

4.确定DFA的终止状态：在NFA中，终止状态是一个或多个状态的集合。

在DFA中，如果这个集合中至少包含一个终止状态，则该状态是DFA的终止状态。

NFA转DFA算法的关键在于如何确定所有可能的状态集合和转换函数的值。

可以使用深度优先或广度优先来生成所有可能的状态集合。

在的过程中，需要考虑ε-转换和闭包的概念，以确定当前状态可以到达的所有状态。

通过遍历NFA的每个状态和每个输入符号，可以确定转换函数的值。

当所有的状态集合、初始状态、转换函数和终止状态确定后，NFA就成功地转换为对应的DFA。

DFA的优势之一是在处理形式语言时更加高效。

相比于NFA，DFA可以避免在转换过程中的非确定性，并且可以通过转换函数的值直接跳转到下一个状态，无需进行ε-转换的判断。

编译原理实验NFA确定化为DFA

编译原理实验NFA确定化为DFA

实用文档2016.11.02不确定有穷状态自动机的确定化目录一、实验名称 (2)二、实验目的 (2)三、实验原理 (2)1、NFA定义 (2)2、DFA的定义 (2)3、closure函数 (2)4、move函数 (3)四、实验思路 (3)1、输入 (3)2、closure算法 (3)3、move算法 (3)4、构造子集 (4)5、输出 (4)五、实验小结 (4)1、输入存储问题 (4)2、closure算法问题 (4)3、输出问题 (5)六、附件 (5)1、源代码 (5)2、运行结果截图 (7)一、实验名称不确定有穷状态自动机的确定化二、实验目的输入：非确定有穷状态自动机NFA输出：确定化的有穷状态自动机DFA三、实验原理1、NFA定义一个不确定的有穷自动机M是一个五元组，M=(K,E,f,S,Z)其中a.K是一个有穷集，它的每个元素称为一个状态；b.E是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符号；c.f是一个从K×E*到K的子集的映像，即：K*E*->2k，其中2k表示K的幂集；d.S包含于K，是一个非空初态集；e.Z包含于K，是一个终态集。

2、DFA的定义一个确定的有穷自动机M是一个五元组，M=(K,E,f,S,Z)其中a.K是一个有穷集，它的每个元素称为一个状态；b.E是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符号；c.f是转换函数，是K×E->K上的映像，即，如f(ki,a)=kj(ki∈K,kj∈K)就意味着，当前状态为ki，输入字符为a时，将转换到下一状态kj，我们把kj称作ki的一个后继状态；d.S∈K，是唯一的一个初态；e.Z包含于K，是一个终态集，终态也称可接受状态或结束状态。

3、closure函数状态集合I的ε—闭包，表示为ε—closure(I)，定义为一状态集，是状态集I中的任何状态S经任意条ε弧而能到达的状态的集合。

4、move函数状态集合I的a弧转换，表示为move(I,a)，定义为状态集合J，其中J是所有那些从I中的某一状态经过一条a弧而到达的状态的全体。

不确定有限状态自动机的确定化NFATODFA

不确定有限状态自动机的确定化NFATODFA

不确定有限状态自动机的确定化(NFA TO DFA)不确定有限状态自动机的确定化(NFA TO DFA 2008-12-05 22:11#in clude<iostream>#in clude<stri ng>#defi ne MAXS 100using n amespace std;string NODE; // 结点集合stri ng CHANGE; // 终结符集合int N; //NFA 边数struct edge{stri ng first;stri ng cha nge;stri ng last;};struct cha n{stri ng ltab;stri ng jihe[MAXS];};void kon g(i nt a){int i;for(i=0;i<a;i++)cout«'';}//排序void paixu(stri ng &a){int i,j;char b;for(j=0;j<a」en gth();j++)for(i=0;i<a」en gth();i++)if(NODE.fi nd(a[i])>NODE.fi nd(a[i+1])){b=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=b;void eclouse(char c,stri ng &he,edge b[]){int k;for(k=0;k<N;k++){if(c==b[k].first[0])if(b[k].cha nge=="*"){if(he.fi nd(b[k].last)>he.le ngth())he+=b[k].last; eclouse(b[k].last[0],he,b);}}}void move(cha n &he,i nt m,edge b[]){int i,j,k,l;k=he .l tab .len gth();l=he.jihe[m].le ngth();for(i=0;i<k;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].cha nge[0])&&(he.ltab[i]==b[j].first[0])) if(he.jihe[m].find(b[j].last[0])>he.jihe[m].le ngth()) he.jihe[m]+=b[j].last[0];for(i=0;i<l;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].cha nge[0])&&(he.jihe[m][i]==b[j].first[0] ))if(he.jihe[m].fi nd(b[j].last[0])>he.jihe[m].le ngth()) he.jihe[m]+=b[j].last[0]; }//输出void outputfa(i nt le n,i nt h,cha n *t){int i,j,m;cout«" I ";for(i=0;i<le n;i++) coutv<TvvCHANGE[i]vv" ";cout«endlvv" ------------------------- "<<e ndl;for(i=0;i<h;i++)cout«' '<<t[i].ltab;m=t[i].ltab.le ngth();for(j=0;j<le n;j++){{kon g(8-m);m=t[i].jihe[j].le ngth();cout<<t[i].jihe[j];}cout«e ndl;}}void mai n(){edge *b=new edge[MAXS];int i,j,k,m,n,h,x,y,len;bool flag;stri ng jh[MAXS],e ndno de,ed no de,sta;coutvv"请输入NFA各边信息(起点条件[空为*]终点)，以#结束："vvendl; for(i=0;i<MAXS;i++){cin> >b[i].first;if(b[i].first=="#") break;cin> >b[i].cha nge»b[i].last;}N=i;/*for(j=0;j<N;j++)cout<<b[j].firstvvb[j].cha nge<<b[j].lastvve ndl;*/for(i=0;i<N;i++){if(NODE.fi nd(b[i].first)>NODE.Ie ngth())NODE+=b[i].first;if(NODE.fi nd(b[i].last)>NODE.le ngth())NODE+=b[i].last;if((CHANGE.fi nd(b[i].cha nge)>CHANGE.Ie ngth())&&(b[i].cha nge!="*"))CHANGE+=b[i].cha nge;}len=CHANGE.le ngth();coutvv"结点中属于终态的是："<<endl;{coutvv"所输终态不在集合中，错误! "<<e ndl;cin>>endno de;for(i=0;i<e ndnode.len gth();i++)if(NODE.fi nd(e ndn ode[i])>NODE.le ngth()) {{coutvv"所输终态不在集合中，错误! "<<e ndl; return;}〃cout«"e ndno de="«e ndno de<<e ndl;chan *t=new chan [MAXS];t[O].ltab=b[O].first;h=1;for(j=0;j<le n;j++){paixu(t[i].jihe[j]);//对集合排序以便比较for(k=0;k<h;k++){flag=operator==(t[k].ltab,t[i].jihe[j]);if(flag)break;}if(!flag&&t[i].jihe[j].le ngth())t[h++].ltab=t[i].jihe[j];} }cout«endlvv"状态转换矩阵如下："<<endl;outputfa(len,h,t); II 输出状态转换矩阵eclouse(b[0].first[0],t[0].ltab,b); //cout<<t[0].ltab<<e ndl; for(i=0;i<h;i++) { for(j=0;j<t[i].ltab.le ngth();j++) for(m=0;m<le n;m++) eclouse(t[i].ltab[j],t[i].jihe[m],b); for(k=0;k<le n;k++) { 〃cout<vt[i].jihe[k]vv"->"; move(t[i],k,b); 〃cout<vt[i].jihe[k]vve ndl; for(j=0;j<t[i].jihe[k].le ngth();j++) eclouse(t[i].jihe[k][j],t[i].jihe[k],b); // } // 求 e-clouse // 求 e-clouse // 求 move(I,a) 求 e-clouse//状态重新命名NODE.erase();cout«endlvv"重命名："<<endl; for(i=0;i<h;i++)sta=t[i].ltab;{t[i].ltab.erase();t[i].ltab='A'+i;NODE+=t[i].ltab;coutvv'{'v<stavv"}="vvt[i].ltabvve ndl;for(j=0;j<e ndnode.len gth();j++)if(sta.fi nd(e ndno de[j])<sta.le ngth()) d[1]=ednode+=t[i].ltab;for(k=0;k<h;k++) for(m=0;m<le n;m++) if(sta==t[k].jihe[m])t[k].jihe[m]=t[i].ltab;}for(i=0;i<NODE.le ngth();i++)if(ed node.fi nd(NODE[i])>ed node.le ngth()) d[0]+=NODE[i]; endnode=ednode;cout«endl<v"DFA 如下："<<endl; outputfa(len,h,t); // 输出DFA cout«"其中终态为："<<endnode<<endl; //DFA最小化m=2;sta.erase();flag=0;for(i=0;i<m;i++){〃coutvv"d["vvivv"]="vvd[i]vve ndl;for(k=0;k<le n;k++){//coutv<TvvCHANGE[k]vve ndl;y=m;for(j=0;j<d[i].le ngth();j++){for(n=0;n<y;n++){if(d[ n].fi nd(t[NODE.fi nd(d[i][j])].jihe[k])<d[ n].le ngth() ||t[NODE.fi nd(d[i][j])].jihe[k].le ngth()==0){if(t[NODE.fi nd(d[i][j])].jihe[k].le ngth()==0)x=m;elsex=n;if(!sta.le ngth())sta+=x+48;{}elseif(sta[0]!=x+48){ d[m]+=d[i][j]; flag=1;d[i].erase(j,1); 〃cout<vd[i]vve ndl;j--；} break; // 跳出n}}//n}〃jif(flag){m++;flag=0;}//cout<<"sta="<<sta<<e ndl; sta.erase();}//k}//icout«endl<<"集合划分：";for(i=0;i<m;i++)cout<v"{"vvd[i]vv"}";cout«e ndl;//状态重新命名cha n *md=new cha n[ m];NODE.erase();cout«endlvv"重命名："<<endl;for(i=0;i<m;i++){md[i].ltab='A'+i;NODE+=md[i].ltab; coutvv"{"v<d[i]vv"}="vvmd[i].ltabvve ndl; }for(i=0;i<m;i++)for(k=0;k<le n;k++)for(j=0;j<h;j++){if(d[i][0]==t[j].ltab[0])for(n=0;n<m;n++){{if(!t[j].jihe[k]」e ngth()) break;elseif(d[ n].fi nd(t[j].jihe[k])<d[ n].le ngth()) {md[i].jihe[k]=md[ n] .Itab;break;}}break;}}edno de.erase();for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<e ndnode.len gth();j++) if(d[i].fi nd(e ndno de[j])<d[i].le ngth()&&ed node.fi nd(md[i].lta b))edno de+=md[i].ltab;endnode=ednode;cout«endlvv"最小化DFA如下："<<endl;outputfa(le n,m ,md);cout«"其中终态为："<<endnode<<endl;}/////////////////////////////////测试数据：i* 11a 11b 11 * 22a 32b 43a 54 b 55* 66 a 66 b 66 * f#////////////////////////////////请输入NFA各边信息（起点条件［空为*］终点），以#结束:i * 11 a 11b 11 * 22a 32b 43a 54 b 55* 66 a 66 b 66 * f#结点中属于终态的是：状态转换矩阵如下：I la lbi12 123 12412312356f124124123 12456f12356f12356f1246f12456f1236f 12456f1246f 1236f 12456f1236f 12356f1246f重命名：{i12}=A{123}=B{124}=C{12356f}=D{12456f}=E{1246f}=FDFA如下：I Ia Ib B D C C B E DDF E G E F G E G D F其中终态为：DEFG集合划分：{A} {DEFG} {B} {C}重命名：{A}=A{DEFG}=B{B}=C{C}=D最小化DFA如下：I la lbA C DB B BC B DD C B 其中终态为：B。

编译原理词法NFADFA的确定化和化简

编译原理词法NFADFA的确定化和化简

编译原理词法NFADFA的确定化和化简编译原理中的词法分析主要包括以下步骤：词法分析器将输入的源程序文本转化为一个个单词（token），即词法单元。

在词法分析过程中，使用的主要工具是有限自动机(NFA)和确定的有限自动机(DFA)。

NFA(DFA)的确定化是指将一个非确定的有限自动机转化为一个确定的有限自动机。

非确定有限自动机具有多个可能的转换路径，而确定有限自动机每个状态只能有一个转换路径。

确定化的目的是简化自动机的状态图，减少转换的复杂性，便于理解和实现。

确定化的过程一般包括以下步骤：1）初始化：将NFA的起始状态作为DFA的起始状态，并为其创建一个新的DFA状态。

2）闭包运算：对于DFA中的每个状态，根据NFA的ε-转换，计算其ε-闭包（即能够通过ε-转换到达的状态集合）。

3）转换运算：对于DFA中的每个状态和每个输入符号，根据NFA的转换函数，计算DFA中该输入下的状态转移集合。

4）如果新生成的DFA状态集合不在已有的DFA状态集合中，则将其加入到DFA状态集合中，并进行闭包和转换运算；如果已存在，则继续下一个输入符号的转换运算。

5）重复步骤4，直到不再生成新的DFA状态集合。

化简是指对于一个确定的有限自动机(DFA)，将其中无用的状态进行合并，得到一个更加简洁的自动机。

化简的目的是减少状态数目，提高运行效率和存储效率。

化简的过程一般包括以下步骤：1）初始化：将DFA状态分为两个集合，一个是终止状态集合，一个是非终止状态集合。

2）将所有的等价状态划分到同一个等价类中。

3）不断迭代以下步骤，直到不能再划分等价类为止：a）对于每对不同的状态p和q，若存在一个输入符号a，通过转移函数计算得到的状态分别位于不同的等价类中，则将该状态划分到不同的等价类中。

b）对于每个等价类中的状态集合，将其进一步划分为更小的等价类。

最终，得到的化简DFA状态图比原始DFA状态图要小，且功能等价。

编译原理实验NFA确定化为DFA

编译原理实验NFA确定化为DFA

编译原理实验NFA确定化为DFA编译原理中的NFA（Non-deterministic Finite Automaton，非确定性有限自动机）是一种能够识别正则语言的形式化模型。

它的设计简单，但效率较低。

为了提高识别效率，需要将NFA转化为DFA（Deterministic Finite Automaton，确定性有限自动机）。

本文将介绍NFA确定化为DFA的一般方法，并以一个具体例子来说明该过程。

首先，我们来了解一下NFA和DFA的差异。

NFA可以有多个转移路径，每个输入符号可以对应多个状态转移，而DFA每个输入符号只能对应唯一的状态转移。

这使得NFA在识别过程中具有非确定性，无法确定下一个状态。

而DFA则能够准确地根据当前状态和输入符号确定下一个状态。

NFA确定化为DFA的一般方法如下：1.创建DFA的初始状态。

该状态对应NFA的起始状态以及从起始状态经过ε（空）转移可以到达的所有状态。

2.对DFA的每个状态进行如下处理：a)对当前状态的每个输入符号进行处理。

b)根据当前状态和输入符号，确定下一个状态。

如果有多个状态，需要将它们合并为一个DFA状态。

c)重复上述步骤，直到处理完所有输入符号。

3.对于合并的DFA状态，需要重复执行第2步的处理过程，直到没有新的合并状态产生为止。

4.最终得到的DFA包含的状态即为NFA确定化的结果。

下面以一个具体的例子来说明NFA确定化为DFA的过程。

考虑以下NFA：（状态）（输入符号）（转移状态）1a,ε1,22a33b44a5首先，创建DFA的初始状态，根据NFA的起始状态和通过ε转移可以到达的状态。

在该例子中，起始状态为1，通过ε转移可以到达状态1和2、因此，初始状态为{1,2}。

接下来，对初始状态{1,2}进行处理。

对于输入符号a，根据NFA的状态转移表可以得到DFA的下一个状态为{1,2,3}，因为NFA的状态1通过a和ε可以到达状态3、对于输入符号b，当前状态没有转移。

非确定有限自动机NFA的确定化

非确定有限自动机NFA的确定化
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参考文献 ［惆 驰 岷， 世勇， １ 潘 牟行军 ， 一种 Ｇ Ｍ无线固定电话设计方 Ｓ 案， 微型 电脑应用 ，０ ５年第 ６期 ２ — ７ ２０ ５２ ［］ ２胡顺 安 ， 书茂 ， 能化农业 信息远 程采集 系统 ， 计 王 智 设 与研究 ，０ ５年第 ６期 ３ — ４ ２０ ２３ ［］ ３李鸿 ， 用单 片机控制 手机收 发短信 ， 计算 机应用 ，０ ３ ２０
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在编译系统中 ， 词法分析 阶段是 整个 编译 系统的基 础 。对于单词 的识 别 ， 限 自动机 Ｆ 有 Ａ是一种 十分 有效 的工具。有 限 自动机 由其映射 ｆ 是否为单值而分为确定
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控器 为主 ，由 Ｇ Ｍ手 机模块 和单片机控制系统两部分 Ｓ 组成 。每套 Ｊ ３ Ｂ ５模块都附带有设置软件光盘 和电脑通 讯电缆。 通过 电脑运行 Ｊ ３ Ｂ ５设置软件 ， 户可以 自己定 用 义每路继 电器 的打开 和关 闭的短信 内容 ， 作为 以后短信 遥控 的控 制指令 ，并 通过 通讯 电缆 写入 Ｊ ３ 块 的 Ｂ ５模 Ｅ Ｐ Ｏ 存储 器 内 ， Ｅ Ｒ Ｍ 即使 断 电也 不 会丢 失数 ＥＲ Ｍ ＥＰＯ 据。例 如 ： １ 第 路继电器用来遥控喷淋器 的开关 。先把 Ｊ３ Ｂ ５用电缆连接到计算 机的串 口， 并运行 Ｊ ３ Ｂ ５设置软 件后 ， 出现一个全 中文窗 口软件 界面 ， 会 在打 开第 １ 路 继电器的短信指令 文字框 内， 输入 “ 打开喷淋器”； 在关 闭第 １ 路继 电器 的短信指令 文字框 内 ， 入 “ 输 关闭喷淋 器”。最后断开 电缆取下 Ｊ ３ Ｂ ５模块 ， 并把模块安装 到喷 淋器上就完成 了。 当收到温室大棚传来 的信息确定需要 灌溉 时，只需用手机 向安装 在喷淋器 内的 Ｊ ３ Ｂ ５模块发 送 一条 内容 为 “ 打开喷淋器 ”的短 消息 ， 便可 以打开温 室内 的喷 淋器 ； 如果想关 掉喷 淋器 ， 只要 发送 “ 闭喷 关 淋器 ”即可 。Ｊ ３ Ｂ ５模块共有 ８ 路继 电器输 出 ， 每路继 电 器用 户都 可以按 以上方法设置 自己需要 的控制 内容 ， 非 常直 观和人性化 。此外 ， 专家 自己设 置的短信遥控指令 内容 ，其他人 不知道 ，因此 即使别人也 用手机 向你 的 Ｊ３ Ｂ ５模块发短消息 ， 由于短信遥控指 令 内容不正 确 ， 但 也无法控制你 的电机 。同时 ， 机 ＳＭ卡 号码 的唯一性 手 Ｉ

nfa确定化算法的实现

nfa确定化算法的实现

nfa确定化算法的实现NFA确定化算法的实现引言：有限自动机（Finite Automaton，简称FA）是计算理论中的重要概念，它能够识别和接受特定的字符串语言。

NFA（Nondeterministic Finite Automaton，非确定性有限自动机）是一种更加灵活的FA，它允许在某个状态下有多个可能的转移。

然而，在实际应用中，我们更希望使用确定性有限自动机（DFA）来处理字符串语言的识别，因为DFA具有较高的执行效率和简化的状态转移图。

因此，我们需要找到一种方法将NFA转化为DFA，这就是NFA确定化算法。

NFA确定化算法的步骤：1. 构建初始状态集合：首先，我们需要找到NFA的初始状态集合，也就是NFA中所有可能的起始状态。

这可以通过对NFA进行ε-闭包操作得到。

ε-闭包操作是一种在当前状态下，可以通过空转移（ε转移）到达的所有状态的集合。

2. 执行状态转移：接下来，对于每个初始状态集合，我们需要执行状态转移操作。

对于每个输入符号，我们需要找到从当前状态集合出发，经过输入符号转移到其他状态的所有可能路径。

这可以通过对当前状态集合中的每个状态，进行输入符号的ε-闭包操作得到。

最终，我们得到了转移到的新状态集合。

3. 重复步骤2，直到不存在新的状态集合为止：在重复执行步骤2的过程中，我们不断生成新的状态集合，直到没有新的状态集合生成为止。

这意味着我们已经找到了所有可能的状态集合，即DFA中的所有状态。

4. 构建DFA的转移表：通过执行步骤2和步骤3，我们得到了DFA中的所有状态集合。

接下来，我们需要构建DFA的转移表。

对于每个状态集合，我们需要找到它们对应的转移关系和转移符号。

这可以通过对状态集合中的每个状态进行转移操作，并记录转移到的状态集合以及对应的转移符号。

5. 标记终止状态：最后，我们需要标记DFA中的终止状态。

在NFA中，终止状态可能对应于多个状态。

因此，我们需要找到DFA中包含NFA的终止状态的状态集合，并将其标记为终止状态。

nfa转dfa子集法 -回复

nfa转dfa子集法 -回复

nfa转dfa子集法-回复"NFA转DFA子集法"：从非确定有限自动机到确定有限自动机的转换引言：在计算机科学中，有限自动机是一种数学模型，用于描述和识别具有确定语言特征的字符串集。

非确定有限自动机（NFA）和确定有限自动机（DFA）是两种主要类型的有限自动机。

NFA由于其灵活性和简明性而被广泛使用，在某些场景下，我们需要将NFA转换为DFA以提高运行效率和可靠性。

本文将详细介绍一种常用的NFA转DFA的转换方法，即子集法。

第一步：了解NFA和DFA的基本概念和特征在深入探讨NFA转DFA的转换方法之前，我们需要先了解NFA和DFA 的基本概念和特征。

NFA是一种具有多个可能的转换路径的有限自动机，可以在每个状态上有多个转换选项。

DFA则是一种每个输入符号仅对应一个转换路径的自动机，具有确定性的转换行为。

在NFA中，我们可以通过ε-转换实现从一个状态到另一个状态的跳转，而在DFA中则不存在ε-转换。

第二步：理解子集法的基本思想子集法是一种常用的将NFA转换为DFA的方法。

它的基本思想是通过构建一个等价的DFA，其中NFA的每个状态对应DFA的一个状态。

子集法的核心步骤是将NFA的状态集合进行组合，形成DFA的状态集合。

第三步：具体步骤及示例说明下面将详细介绍将NFA转换为DFA的子集法步骤，并通过一个示例说明该方法的应用：步骤1：构建初始状态将NFA的初始状态作为DFA的初始状态，同时闭包操作（closure）该初始状态。

闭包操作是一个将状态集合扩展为包括可达到的所有状态的过程。

例如，对于一个NFA状态q0，我们可以通过闭包操作找到所有通过ε-转换可达到的状态集合{q0, q1}。

步骤2：使用闭包操作和转移函数对于DFA的初始状态，使用闭包操作获取新的状态集合，并通过转移函数计算每个输入符号的下一个状态。

假设我们有一个NFA状态q0，输入符号为a，通过转移函数可以得到新的状态集合{q0, q1, q2}。

编译原理 NFA转DFA

编译原理 NFA转DFA

实验一：利用子集法构造DFA一．实验目的掌握将非确定有限自动机确定化的方法和过程。

二．实验要求、内容及步骤实验要求：1.输入一个NFA，输出一个接受同一正规集的DFA；2.采用C++语言，实现该算法；3.编制测试程序；4.调试程序。

实验步骤：1.输入一个NFA关系图；2.通过一个转换算法将NFA转换为DFA；3.显示DFA关系图。

三．实验设备计算机、Windows 操作系统、Visual C++ 程序集成环境。

四．实验原理1.NFA-DFA转换原理：从NFA的矩阵表示中可以看出，表项通常是一状态的集合，而在DFA的矩阵表示中，表项是一个状态，NFA到相应的DFA的构造的基本思路是：DFA的每一个状态对应NFA的一组状态。

DFA使用它的状态去记录在NFA读入一个输入符号后可能到达的所有状态。

输入：一个NFA N输出：一个接受同样语言的DFA D方法：为D构造转换表Dtran，DFA的每个状态是NFA的状态集。

D的状态集合用Dstates表示。

D的开始状态为ε-closure(s0)，s0是N的开始状态。

使用下列算法构造D的状态集合Dstates和转换表Dtran。

如果D的某个状态是至少包含一个N的接受状态的NFA状态集，那么它是D的一个接受状态。

2.子集构造法：初始时, ε-closure(S0) 是Dstates中唯一的状态且未被标记;while Dstates中存在一个未标记的状态T do begin标记T;for 每个输入符号a do beginU := ε-closure ( move (T, a) );if U 没在Dstates中then将U作为一个未被标记的状态添加到 Dstates.Dtran [ T, a ] := Uendend3.ε-closure的计算：将T中所有状态压入栈stack;将ε-closure (T) 初始化为T;while stack不空 do begin将栈顶元素t弹出栈;for 每个这样的状态u：从t到u有一条标记为ε的边do if u不在ε-closure ( T )中 do begin将u 添加到ε-closure ( T );将u压入栈stack中 endend五．程序设计1.总体设计2.子程序设计识别模块读入字符识别模块识别标识符识别分界符、运算符识别常数输出六．程序中的结构说明1.结构体Symbolrecord 结构体结构体成员名 成员属性Symbol[10] 用于存储关键字编码名 id用于存储关键字对应的编码读取字符字母识别标识符数字识别数字/识别注释打印并结束FTFTFTentrytype结构体结构体成员名成员属性idname[10] 用于存储识别后标识符名address 用于存储标识符的地址type 用于存储标识符的类型digittype结构体结构体成员名成员属性num 用于存储识别后的数字address 用于存储标识符数字的地址tokentype结构体结构体成员名成员属性id 用于存储被识别的类型名entry 用于存储标识符的地址idname[10] 用于存储被识别的标识符名2.符号编码表符号编码表符号名代码符号名代码Begin 0 } 14End 1 ( 15If 2 ) 16 Then 3 < 17 Else 4 <= 18for 5 = 19do 6 != 20while 7 > 21+ 8 >= 22- 9 := 23* 10 ‘’24/ 11 Id 25; 12 Const 26{ 133.重要函数介绍tokentype recogid(char ch)//识别标识符算法tokentype recogdig(char ch) ///识别数字函数tokentype recogdel(char ch) //识别算符和界符函数tokentype handlecom(char ch) //handlecom函数，识别注释函数void sort(char ch) //sort函数，读取文件内容，并根据读入内容调用不同的识别函数void scanner()//scanner函数，打开文件七.函数代码#include <stdio.h>#include <string.h>#include <ctype.h>#include <stdlib.h>;-----------------------定义单词编码表的数据结构-------------------- struct symbolrecord{ char symbol[10];int id;} ;;-------------------------定义符号表的数据结构---------------------- struct entrytype{ char idname[10];int address;int type;};;-------------------------定义常数表的数据结构---------------------- struct digittype{ int num;int address;};;---------------------------Token字的数据结构----------------------- struct tokentype{ int id;int entry;char idname[10];};FILE *fp; //源文件指针struct digittype d[10]; //定义常数表，个数指针struct entrytype a[40];int k=0,t=0;;---------------------------单词编码表初始化------------------------ struct symbolrecord s[26]={ "Begin",0,"End",1,"If",2,"Then",3, "Else",4, "for",5, "do",6,"while",7, "+",8,"-",9,"*",10,"/",11,";",12,"{",13,"}",14,"(",15,")",16,"<",17,"<=",18, "=",19,"!=",20, ">",21,">=",22, ":=",23, " ",24,"const",26 };;---------------------------识别标识符算法-------------------------- tokentype recogid(char ch){ tokentype tokenid;FILE *fs;int flag,fflag;char word[10]={0};int i,j;i=0;while(isalpha(ch)||isdigit(ch)){ word[i]=ch;ch=fgetc(fp);i=i+1;}ungetc(ch,fp);word[i]='\0';for(j=0;j<=8;j++){ flag=strcmp(word, s[j].symbol);if(flag==0) //是关键字{ tokenid.id=j;tokenid.entry=-1;break;} }if(flag!=0){ for(j=0;j<=k;j++){ fflag=strcmp(a[j].idname,word);if(fflag==0) //在符号表中可以找到{ tokenid.id=25;tokenid.entry=a[j].address;break;} }if(fflag!=0){ fs=fopen("symbol.txt","a"); //符号表中不存在的标识符 strcpy(a[k].idname, word);a[k].address=k;a[k].type=25;tokenid.id=25;tokenid.entry=k;for(j=0;j<9;j++)fprintf(fs,"%c",word[j]);fprintf(fs,"%c",'\t');fprintf(fs,"%d",a[k].address);fprintf(fs,"%c",'\t');fprintf(fs,"%d",a[k].type);fprintf(fs,"%c",'\n');fclose(fs);k=k+1;} }strcpy(tokenid.idname, word);//自行添加的return tokenid;};-----------------------------识别数字函数-------------------------- tokentype recogdig(char ch){ int flag;int i=0,j;int num=0;tokentype tokenid;while(isdigit(ch)){ num=(ch-48)+num*10;ch=fgetc(fp);i=i+1;}for(j=0;j<=t;j++)if(d[j].num==num){ flag=1;tokenid.id=26;tokenid.entry=d[j].address;break;}if(flag!=1){ d[t].num=num;d[t].address=t;tokenid.id=26;tokenid.entry=t;t=t+1;}sprintf(tokenid.idname, "%d", num);//int>>charreturn tokenid;};------------------------识别算符和界符函数------------------------- tokentype recogdel(char ch){ tokentype tokenid;switch(ch){ case'{':{ tokenid.id=13;strcpy(tokenid.idname, "{");//自行添加的}break;case'}':{ tokenid.id=14;strcpy(tokenid.idname, "}");}break;case';':{ tokenid.id=12;strcpy(tokenid.idname, ";");}break;case'=':{ tokenid.id=19;strcpy(tokenid.idname, "=");}break;case':':ch=fgetc(fp);if(ch=='=') tokenid.id=23; break;case'!':{ ch=fgetc(fp);if(ch=='=') tokenid.id=20;strcpy(tokenid.idname, "!="); } break;case'<':{ch=fgetc(fp);if(ch=='='){ tokenid.id=18;strcpy(tokenid.idname, "<=");}else{ tokenid.id=17;strcpy(tokenid.idname, "<");ungetc(ch,fp);}}; break;case'>':ch=fgetc(fp);if(ch=='='){tokenid.id=22;strcpy(tokenid.idname, ">=");}else { tokenid.id=21;strcpy(tokenid.idname, ">");ungetc(ch,fp);}; break;case'+':{ tokenid.id=8;strcpy(tokenid.idname, "+");}break;case'*':{ tokenid.id=10;strcpy(tokenid.idname, "*");}break;case'(':{ tokenid.id=15;strcpy(tokenid.idname, "(");}break;case')':{ tokenid.id=16;strcpy(tokenid.idname, ")");}break;}tokenid.entry=-1;return tokenid;};---------------------------handlecom函数--------------------------- tokentype handlecom(char ch){ tokentype tokenid;char ch1;int flag=0;if(ch!='*' ){ tokenid.id=25;tokenid.entry=-1;}else{ while(flag==0){ ch1=ch;ch=fgetc(fp);if((ch1='*')&&(ch='/'))flag=1;}}return tokenid;};---------------------------sort函数---------------------------- void sort(char ch){struct tokentype tokenword;FILE * fq = fopen("tokenfile.txt","a");if(isalpha(ch))tokenword=recogid(ch); //字母else if(isdigit(ch))tokenword=recogdig(ch); //数字else if(ch=='/')tokenword=handlecom(ch);elsetokenword=recogdel(ch);printf("%s\t%d\t%d\n",tokenword.idname,tokenword.id,tokenword.entry) ;fprintf(fq,"%d",tokenword.id);fprintf(fq,"%c",'\t');fprintf(fq,"%d",tokenword.entry);fprintf(fq,"%c",'\n');fclose(fq);};--------------------------scanner函数---------------------------- void scanner(){ char ch;fp=fopen("source.txt","r");ch=getc(fp);while(ch!=EOF){ if(!isspace(ch)){ sort(ch);}ch=fgetc(fp);}fclose(fp);};------------------------------主函数------------------------------ int main(){ int i;printf("输出token字如下:\n");printf("idname\ttype\taddress\n");scanner();printf("************************************\n");printf("输出符号表如下：\n");printf("%s\t%s\t%s\n","idname","address","type");for(i=0;i<=k-1;i++)printf("%s\t%d\t%d\n",a[i].idname,a[i].address,a[i].type);printf("************************************\n"); printf("输出常数表如下：\n");printf("%s\t%s\n","num","address");for(i=0;i<=t-1;i++)printf("%d\t%d\n",d[i].num,d[i].address);printf("\n\n");system("pause");}八．程序测试Source源文件程序截图main(){If a!=35end;do whileend;36}九．实验小结子集构造法的基本思想是构造得到的DFA的每个状态对应于NFA的一个状态集合。

NFA转化为DFA的转换算法及实现

NFA转化为DFA的转换算法及实现

NFA转化为DFA的转换算法及实现确定有限状态自动机（NFA）与确定有限状态自动机（DFA）是两种不同类型的有限状态机。

NFA允许多个状态和转换到一个状态的ε转换。

而DFA每个状态只能有一个确定的转移。

因此，将NFA转换为DFA可以简化状态机的操作和分析。

NFA转换为DFA的转换算法通常有以下几个步骤：1.确定NFA的起始状态集合。

-如果NFA的起始状态包含ε转换，则找到所有可以通过ε转换到达的状态，将它们作为DFA的起始状态集合。

-否则，将NFA的起始状态直接作为DFA的起始状态。

2.对于每个DFA状态集合，找到从该状态集合出发，通过各个输入符号可以到达的NFA状态集合。

-对于DFA状态集合中的每个状态，找到通过该状态的转换（不包括ε转换）可以到达的NFA状态集合。

-将得到的NFA状态集合作为新的DFA状态集合。

3.重复步骤2，直到不再产生新的DFA状态集合。

-持续重复步骤2，直到没有新的DFA状态集合被创建。

4.为DFA中的每个状态集合标记是否包含NFA的终止状态。

-如果一个DFA状态集合包含一个或多个NFA终止状态，将该DFA状态集合标记为终止状态。

5.根据DFA状态集合之间的转换生成DFA的转换表。

-对于每个DFA状态集合中的状态，找到通过各个输入符号可以到达的NFA状态集合。

-将这些NFA状态集合对应的DFA状态集合作为DFA转换表中的输入符号的转换目标。

6.完成DFA的构建。

以下是一个Python示例代码，用于将NFA转换为DFA：```pythonfrom collections import defaultdictdef nfa_to_dfa(nfa):dfa_start_states = epsilon_closure([nfa.start_state])dfa_states = [dfa_start_states]dfa_transitions = {}dfa_final_states = []while dfa_states:current_dfa_state = dfa_states.pop(0)if nfa.final_state in current_dfa_state:dfa_final_states.append(current_dfa_state)for symbol in nfa.alphabet:symbol_closure = epsilon_closure(move(current_dfa_state, symbol))if len(symbol_closure) == 0:continueif symbol_closure not in dfa_states:dfa_states.append(symbol_closure)dfa_transitions[(current_dfa_state, symbol)] =symbol_closurereturn DFA(dfa_start_states, dfa_final_states,dfa_transitions)def epsilon_closure(states):closure = set(states)stack = list(states)while stack:state = stack.popfor transition in state.transitions:if transition.symbol == EPSILON and transition.target_state not in closure:closure.add(transition.target_state)stack.append(transition.target_state)return frozenset(closure)def move(states, symbol):result = setfor state in states:for transition in state.transitions:if transition.symbol == symbol:result.add(transition.target_state)return resultclass NFAState:def __init__(self, transitions):self.transitions = transitionsclass NFA:def __init__(self, start_state, final_state, alphabet): self.start_state = start_stateself.final_state = final_stateself.alphabet = alphabetclass DFAState:def __init__(self, states):self.states = statesclass DFA:def __init__(self, start_state, final_states, transitions): self.start_state = start_stateself.final_states = final_statesself.transitions = transitions。

编译原理NFA转DFA

编译原理NFA转DFA

编译原理实验报告实验名称不确定有限状态自动机的确定化实验时间院系计算机科学与技术学院班级学号姓名1.试验目的输入：非确定有限（穷）状态自动机。

输出：确定化的有限（穷）状态自动机2.实验原理一个确定的有限自动机（DFA）M可以定义为一个五元组，M＝（K，∑，F，S，Z），其中：（1）K是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态；（2）∑是一个有穷字母表，∑中的每个元素称为一个输入符号；（3）F是一个从K×∑→K的单值转换函数，即F（R，a）＝Q，（R，Q∈K）表示当前状态为R，如果输入字符a，则转到状态Q，状态Q称为状态R的后继状态；（4）S∈K，是惟一的初态；（5）Z⊆K，是一个终态集。

由定义可见，确定有限自动机只有惟一的一个初态，但可以有多个终态，每个状态对字母表中的任一输入符号，最多只有一个后继状态。

对于DFA M，若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记符连接形成的字符串可为DFA M所接受。

若M的初态结点同时又是终态结点，则称ε可为M所接受（或识别），DFA M所能接受的全部字符串（字）组成的集合记作L（M）。

一个不确定有限自动机（NFA）M可以定义为一个五元组，M＝（K，∑，F，S，Z），其中：（1）k是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态；（2）∑是一个有穷字母表，∑中的每个元素称为一个输入符号；（3）F是一个从K×∑→K的子集的转换函数；（4）S⊆K，是一个非空的初态集；（5）Z⊆K，是一个终态集。

由定义可见，不确定有限自动机NFA与确定有限自动机DFA的主要区别是：（1）NFA的初始状态S为一个状态集，即允许有多个初始状态；（2）NFA中允许状态在某输出边上有相同的符号，即对同一个输入符号可以有多个后继状态。

即DFA中的F是单值函数，而NFA中的F是多值函数。

因此，可以将确定有限自动机DFA看作是不确定有限自动机NFA的特例。

从NFA到DFA的转化实验报告

从NFA到DFA的转化实验报告

计算机理论基础实验报告实验题目：从NFA到DFA的转化姓名：院（系）：专业班级：学号：指导教师：设计日期：2013年11月1日一、实验目的：1.了解NFA和DFA的概念2.NFA和DFA之间的联系3.从NFA到DFA的转化程序编写二、实验原理1.NFANFA(nondeterministic finite-state automata)即非确定有限自动机, 一个非确定的有限自动机NFA M’是一个五元式:NFA M’=(S, Σ∪{ε}, δ, S0, F)其中 S—有限状态集Σ∪{ε}—输入符号加上ε,即自动机的每个结点所射出的弧可以是Σ中一个字符或是ε.S0—初态集 F—终态集δ—转换函数 S×Σ∪{ε} →2S(2S --S的幂集—S的子集构成的集合）2.DFADFA(deterministic finite-state automata)即确定有限自动机，一个确定的有限自动机DFA M是一个五元式:M=(S, Σ，δ, S0, Z)其中:S —有限状态集Σ—输入字母表δ—映射函数(也称状态转换函数)S×Σ→Sδ(s,a)=S’, S, S’ ∈S, a∈ΣS0 —初始状态 S0 ∈SZ—终止状态集 Z S3. NFA和DFA之间的联系在非确定的有限自动机NFA中,由于某些状态的转移需从若干个可能的后续状态中进行选择，故一个NFA对符号串的识别就必然是一个试探的过程。

这种不确定性给识别过程带来的反复，无疑会影响到FA的工作效率。

而DFA则是确定的,将NFA转化为DFA将大大提高工作效率,因此将NFA转化为DFA是有其一定必要的。

三、实验设计通过本课程设计教学所要求达到的目的是：充分理解和掌握NFA，DFA以及NFA确定化过程的相关概念和知识，理解和掌握子集法的相关知识和应用，编程实现对输入NFA转换成DFA输出的功能。

程序总框图如图1所示：图1 程序总框图1、子集构造法已证明：非确定的有限自动机与确定的有限自动机从功能上来说是等价的，也就是说，我们能够从：NFA M使得L(M)=L(M’)为了使得NFA确定化，我们首先给出两个定义：定义1:集合I的ε-闭包：令I是一个状态集的子集，定义ε-closure（I）为：1）若s∈I，则s∈ε-closure（I）；2）若s∈I，则从s出发经过任意条ε弧能够到达的任何状态都属于ε-closure（I）。

将不确定的有限自动机转换为确定的自动机

将不确定的有限自动机转换为确定的自动机

不确定的有限自动机转为确定的自动机可以识别语言(a|b)*ab的NFA的转换图如图示。

识别(a|b)*ab的NFA转换表：每个状态一行，每个输入符号和（如果需要的话）各占一列，表的第i行中符号a的条目是一个状态集合（说得更实际一些，是状态集合的指针），这是NFA在输入为a时，状态i所到达的状态集合。

下图是对应的NFA的转换表。

输入符号状态a b0 {0,1} {0}1 {2}2转换表的优点是可以快速访问给定状态和字符的状态集，缺点是，当输入字母表较大，并且大多数转换是空集时，会占用大量的空间。

转换例子识别(a|b)*ab的NFA这里输入字母表是{a,b},令A={0,1,2,4,7},-closure(move(A,a)),在A中，只有2和7有a转换，分别转到3和8，因此move(A,a)={3,8}，故-closure(move(A,a))=-closure({3,8})={1,2,3,4,6,7,8}，这是因为-closure（3）={1,2,3,4,6,7}，并且-closure（8）={8}，记B={1,2,3,4,6,7,8}。

于是，。

从图中可看出，在A={0,1,2,4,7}中，只有状态4含b转换到5，故该DFA状态A的b转换到达-closure(move(A,b))=-closure（{5}）={1,2,4,5,6,7},记C={1,2,4,5,6,7}。

用新的没有标记的的集合B和C继续这个过程，最终会达到这样：所有的集合（即DFA的所有状态）都已标记，因为10个状态的集合的不同子集只有个，一个集合一旦标记就永远是标记的，所以到终止是肯定的。

对于状态B={1,2,3,4,6,7,8},只有2和7有有a转换，分别到3和8，-closure(move(B,a))=-closure({3,8})={1,2,3,4,6,7,8}.同样，对状态B={1,2,3,4,6,7,8}，只有状态4和8有b转换，分别转到5和9，故-closure(move(B,b))=-closure({5,9})={1,2,4,5,6,7,9},记D={1,2,4,5,6,7,9}.对C={1,2,4,5,6,7}，有2和7有a转换，分别转到3和8，因此move(C,a)={3,8}，故-closure(move(C,a))=-closure({3,8})={1,2,3,4,6,7,8}=B.对C={1,2,4,5,6,7},只有状态4含b转换到5, 故-closure(move(C,b))=-closure（{5}）={1,2,4,5,6,7}=C.对D={1,2,4,5,6,7,9}，只有2和7有a转换，分别转到3和8，因此move(D,a)={3,8}，故-closure(move(D,a))=-closure({3,8})={1,2,3,4,6,7,8}=B.对D={1,2,4,5,6,7,9}，只有状态4含b转换到5, 故-closure(move(D,b))=-closure（{5}）={1,2,4,5,6,7}=C.对本例，可实际构造出4个不同状态的集合是：A={0,1,2,4,7}B={1,2,3,4,6,7,8}C={1,2,4,5,6,7}D={1,2,4,5,6,7,9}状态A是开始状态，状态D是仅有的接受状态，完整的转换表如下表：NFA的转换表输入符号状态a bA B CB B DC B CD B C对应的DFA的转换图为：。

编译原理不确定有穷自动机的确定化。

编译原理不确定有穷自动机的确定化。

编译原理实验报告实验三安徽大学计算机科学与技术学院1，实验名称不确定有穷自动机的确定化。

2，实验目的不确定有穷自动机的确定化。

3，实验原理1.NFA：一个不确定的有穷自动机M是一个五元组，M=(K,E,f,S,Z)其中a. K是一个有穷集，它的每个元素称为一个状态；b. E是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符号；c. f是一个从K×E*到K的子集的映像，即：K*E*->2k，其中2k表示K的幂集；d. S包含于K，是一个非空初态集；e. Z包含于K，是一个终态集。

2.DFA：一个确定的有穷自动机M是一个五元组，M=(K,E,f,S,Z)其中a. K是一个有穷集，它的每个元素称为一个状态；b. E是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符号；c. f是转换函数，是K×E->K上的映像，即，如f(ki,a)=kj(ki∈K,kj∈K)就意味着，当前状态为ki，输入字符为a时，将转换到下一状态kj，我们把kj称作ki的一个后继状态；d. S∈K，是唯一的一个初态；e. Z包含于K，是一个终态集，终态也称可接受状态或结束状态。

3，正规式正规式是一种表示正规集的工具，正规式是描述程序语言单词的表达式，对于字母表∑其上的正规式及其表示的正规集可以递归定义如下。

①ε是一个正规式，它表示集合L(ε)={ε}。

②若a是∑上的字符，则a是一个正规式，它所表示的正规集L(a)={a}。

③若正规式r和s分别表示正规集L(r)、L(s)，则（a）r|s是正规式，表示集合L(r)∪L(s)；（b）r·s是正规式，表示集合L(r)L(s)；（c）r*是正规式，表示集合(L(r))*；（d）(r)是正规式，表示集合L(r)。

仅由有限次地使用上述三个步骤定义的表达式才是∑上的正规式。

运算符“|”、“·”、“*”分别称为“或”、“连接”和“闭包”。

在正规式的书写中，连接运算符“·”可省略。

疑难解析——关于NFA的确定化

疑难解析——关于NFA的确定化
步骤：
• NFA可能是用文法五元组形式，也可能用NFA转换图形式 描述
• 将NFA用矩阵转换表形式进行转换 • 若当前状态的后继状态是多个，将它们组成后继状态集。此
后继状态集是DFA的一个状态 • 包括原来NFA的终态的后继状态集，是DFA的终态
• 从NFA→DFA的本质是：将原来NFA的一个或多个后继状态 作为DFA的一个状态，确保状态转移的确定性
{U,Z,Q} {Z}
DFA矩阵转换表
0
1
S
{S}
{V, Q} {U,Q}
A {V,Q} {V, Z} {U,Q}
B
{U,Q} {V} {Z,Q,U}
C(*) {V, Z} {Z}
{Z}
D {V} {Z}
E(*) {Z,Q,U} {V,Z} {U,Z,Q}
F(*) {Z}
{Z}
{Z}
例：NFA到DFA的转换（矩阵构造算法）
DFA转换的矩阵构造算法
状态\输入 00 {3,8} 1 {5} 2 {5,9} 3 * {5,10} 4
a {3,8}
{3,8} {3,8} {3,8} {3,8}
b {5}
{5,9} {5}
{5,10} {5}
ε { 0,1,2,4,7} { 3,6,7,1,2,4,8} { 5,6,7,1,2,4}
状态\输入 0
{3,8}
{5}
{5,9}
*
{5,10}
a {3,8}
{3,8} {3,8} {3,8} {3,8}
b {5}
{5,9} {5}
{5,10} {5}
ε { 0,1,2,4,7} { 3,6,7,1,2,4,8} { 5,6,7,1,2,4}

不确定的有限状态自动机

不确定的有限状态自动机

NFA在两种情况下自动停机： 将输入串扫描结束 或 δ (q ， a)=Ф ( 即对应 δ 没有定义 )
在扫描一个串 w 时， NFA 的状态发 生转换，可能会有多种情况： 可能在接收状态时终止； 可能在非接收状态时终止； 也可能在中途停止。
若至少存在一条路径可以使 NFA 在扫描串w后到达接收状态 则串w能被NFA所识别。
即
具体
δ(q，a)= Φ 表示自动机在读入字母a后，自动 机停机。
δ(q,ε)={q} 表示自动机在状态 q时，不读入任 何字母，自动机状态不变 并且读头不移动；
δ(q，a)={p1，p2，p3，…，pm} 表示自动机在读入字母a后，自动 机的状态可以选择地改变为 p1 ， p2 ， p3，…，或者pm 并将读头向右移动一个单元；
例3-21构造NFA，识别

语言L={ w| w 中倒数第二个字母肯定在前 面出现过}
+ w∈{a,b} ,
1)给出该语言的正则表达式； 2)构造NFA接受该语言； 3)将NFA转换为等价的DFA。
解
1) 该语言的正则表达式: (a+b)*a(a+b)*a(a+b) + (a+b)*b(a+b)*b(a+b)
注意 ε-CLOSURE(q)与δ(q,ε)不同
进一步
对于状态集合P，定义 ε-CLOSURE(P) =
q∈P
∪
ε-CLOSURE（q）
定义3-16 扩展的状态转换函数 ε-NFA 扩展状态转换函数 δ *： 2Q ×∑*→2Q为 δ *（P ，w ）= Q ′ 即自动机在状态集合 P 时，扫 描串w后到达的状态集合Q′。
若文法G中有S→ε,即ε∈L 则开始状态S也是接收状态

nfa转换为dfa例题

nfa转换为dfa例题

nfa转换为dfa例题好的，让我们来讨论如何将一个非确定有限自动机（NFA）转换为确定有限自动机（DFA）。

首先，让我们看一个简单的例子来说明这个过程。

假设我们有一个NFA，它有三个状态：A, B, 和 C。

它有两个输入符号：0 和 1。

它的转移函数如下：1. 从状态A经过输入0可以到达状态A和B.2. 从状态A经过输入1可以到达状态A.3. 从状态B经过输入0可以到达状态C.4. 从状态B经过输入1可以到达状态C.5. 从状态C经过输入0可以到达状态A.6. 从状态C经过输入1可以到达状态B.现在我们要将这个NFA转换为DFA。

首先，我们需要确定DFA的状态集合。

对于NFA的每个状态集合，我们需要确定它们通过输入符号转移到的状态集合。

然后我们可以通过这些状态集合来构建DFA。

在这个例子中，我们的初始状态集合是NFA的初始状态的ε-闭包。

然后，我们通过输入符号0和1来确定这些状态集合经过转移后的状态集合。

我们需要重复这个过程，直到我们无法得到新的状态集合。

最后，我们可以得到DFA的状态转移表。

接下来，我们需要确定DFA的终止状态集合。

对于NFA的每个状态集合，如果它包含NFA的终止状态，则它也是DFA的终止状态。

最后，我们需要确定DFA的转移函数。

对于DFA的每个状态集合和输入符号，我们需要确定它通过输入符号转移到的状态集合。

通过以上步骤，我们可以将给定的NFA转换为一个等价的DFA。

这个过程可能会比较繁琐，但是通过仔细地跟随这些步骤，我们可以成功地完成这个转换过程。

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不确定有限状态自动机的确定化(NFA TO DFA)不确定有限状态自动机的确定化（NFA TO DFA）2008-12-05 22:11#include<iostream>#include<string>#define MAXS 100using namespace std;string NODE; //结点集合string CHANGE; //终结符集合int N; //NFA边数struct edge{string first;string change;string last;};struct chan{string ltab;string jihe[MAXS];};void kong(int a){int i;for(i=0;i<a;i++)cout<<' ';}//排序void paixu(string &a){int i,j;char b;for(j=0;j<a.length();j++)for(i=0;i<a.length();i++)if(NODE.find(a[i])>NODE.find(a[i+1])){b=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=b;}}void eclouse(char c,string &he,edge b[]){int k;for(k=0;k<N;k++){if(c==b[k].first[0])if(b[k].change=="*"){if(he.find(b[k].last)>he.length())he+=b[k].last;eclouse(b[k].last[0],he,b);}}}void move(chan &he,int m,edge b[]){int i,j,k,l;k=he.ltab.length();l=he.jihe[m].length();for(i=0;i<k;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].change[0])&&(he.ltab[i]==b[j].first[0])) if(he.jihe[m].find(b[j].last[0])>he.jihe[m].length()) he.jihe[m]+=b[j].last[0];for(i=0;i<l;i++)for(j=0;j<N;j++)if((CHANGE[m]==b[j].change[0])&&(he.jihe[m][i]==b[j].first[0] ))if(he.jihe[m].find(b[j].last[0])>he.jihe[m].length()) he.jihe[m]+=b[j].last[0];}//输出void outputfa(int len,int h,chan *t){int i,j,m;cout<<" I ";for(i=0;i<len;i++)cout<<'I'<<CHANGE[i]<<" ";cout<<endl<<"-------------------------"<<endl;for(i=0;i<h;i++){cout<<' '<<t[i].ltab;m=t[i].ltab.length();for(j=0;j<len;j++){kong(8-m);m=t[i].jihe[j].length();cout<<t[i].jihe[j];}cout<<endl;}}void main(){edge *b=new edge[MAXS];int i,j,k,m,n,h,x,y,len;bool flag;string jh[MAXS],endnode,ednode,sta;cout<<"请输入NFA各边信息（起点条件[空为*] 终点），以#结束："<<endl; for(i=0;i<MAXS;i++){cin>>b[i].first;if(b[i].first=="#") break;cin>>b[i].change>>b[i].last;}N=i;/*for(j=0;j<N;j++)cout<<b[j].first<<b[j].change<<b[j].last<<endl;*/for(i=0;i<N;i++){if(NODE.find(b[i].first)>NODE.length())NODE+=b[i].first;if(NODE.find(b[i].last)>NODE.length())NODE+=b[i].last;if((CHANGE.find(b[i].change)>CHANGE.length())&&(b[i].change!="* "))CHANGE+=b[i].change;}len=CHANGE.length();cout<<"结点中属于终态的是："<<endl;cin>>endnode;for(i=0;i<endnode.length();i++)if(NODE.find(endnode[i])>NODE.length()){cout<<"所输终态不在集合中，错误！"<<endl;return;}//cout<<"endnode="<<endnode<<endl;chan *t=new chan[MAXS];t[0].ltab=b[0].first;h=1;eclouse(b[0].first[0],t[0].ltab,b); //求e-clouse//cout<<t[0].ltab<<endl;for(i=0;i<h;i++){for(j=0;j<t[i].ltab.length();j++)for(m=0;m<len;m++)eclouse(t[i].ltab[j],t[i].jihe[m],b); //求e-clouse for(k=0;k<len;k++){//cout<<t[i].jihe[k]<<"->";move(t[i],k,b); //求move(I,a)//cout<<t[i].jihe[k]<<endl;for(j=0;j<t[i].jihe[k].length();j++)eclouse(t[i].jihe[k][j],t[i].jihe[k],b); //求e-clouse }for(j=0;j<len;j++){paixu(t[i].jihe[j]); //对集合排序以便比较for(k=0;k<h;k++){flag=operator==(t[k].ltab,t[i].jihe[j]);if(flag)break;}if(!flag&&t[i].jihe[j].length())t[h++].ltab=t[i].jihe[j];}}cout<<endl<<"状态转换矩阵如下："<<endl;outputfa(len,h,t); //输出状态转换矩阵//状态重新命名string *d=new string[h];NODE.erase();cout<<endl<<"重命名："<<endl;for(i=0;i<h;i++){sta=t[i].ltab;t[i].ltab.erase();t[i].ltab='A'+i;NODE+=t[i].ltab;cout<<'{'<<sta<<"}="<<t[i].ltab<<endl;for(j=0;j<endnode.length();j++)if(sta.find(endnode[j])<sta.length())d[1]=ednode+=t[i].ltab;for(k=0;k<h;k++)for(m=0;m<len;m++)if(sta==t[k].jihe[m])t[k].jihe[m]=t[i].ltab;}for(i=0;i<NODE.length();i++)if(ednode.find(NODE[i])>ednode.length())d[0]+=NODE[i];endnode=ednode;cout<<endl<<"DFA如下："<<endl;outputfa(len,h,t); //输出DFAcout<<"其中终态为："<<endnode<<endl;//DFA最小化m=2;sta.erase();flag=0;for(i=0;i<m;i++){//cout<<"d["<<i<<"]="<<d[i]<<endl;for(k=0;k<len;k++){//cout<<"I"<<CHANGE[k]<<endl;y=m;for(j=0;j<d[i].length();j++){for(n=0;n<y;n++){if(d[n].find(t[NODE.find(d[i][j])].jihe[k])<d[n].length() ||t[NODE.find(d[i][j])].jihe[k].length()==0){if(t[NODE.find(d[i][j])].jihe[k].length()==0)x=m;elsex=n;if(!sta.length()){sta+=x+48;elseif(sta[0]!=x+48){d[m]+=d[i][j];flag=1;d[i].erase(j,1);//cout<<d[i]<<endl;j--;}break; //跳出n}}//n}//jif(flag){m++;flag=0;}//cout<<"sta="<<sta<<endl;sta.erase();}//k}//icout<<endl<<"集合划分：";for(i=0;i<m;i++)cout<<"{"<<d[i]<<"} ";cout<<endl;//状态重新命名chan *md=new chan[m];NODE.erase();cout<<endl<<"重命名："<<endl;for(i=0;i<m;i++){md[i].ltab='A'+i;NODE+=md[i].ltab;cout<<"{"<<d[i]<<"}="<<md[i].ltab<<endl; }for(i=0;i<m;i++)for(k=0;k<len;k++)for(j=0;j<h;j++){if(d[i][0]==t[j].ltab[0]){for(n=0;n<m;n++)if(!t[j].jihe[k].length())break;elseif(d[n].find(t[j].jihe[k])<d[n].length()){md[i].jihe[k]=md[n].ltab;break;}}break;}}ednode.erase();for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<endnode.length();j++)if(d[i].find(endnode[j])<d[i].length()&&ednode.find(md[i].lta b))ednode+=md[i].ltab;endnode=ednode;cout<<endl<<"最小化DFA如下："<<endl;outputfa(len,m,md);cout<<"其中终态为："<<endnode<<endl;}/////////////////////////////////测试数据：i * 11 a 11 b 11 * 22 a 32 b 43 a 54 b 55 * 66 a 66 b 66 * f#f////////////////////////////////运行结果：请输入NFA各边信息（起点条件[空为*] 终点），以#结束：i * 11 a 11 b 11 * 22 a 32 b 43 a 54 b 55 * 66 a 66 b 66 * f#结点中属于终态的是：f状态转换矩阵如下：I Ia Ib-------------------------i12 123 124123 12356f 124124 123 12456f12356f 12356f 1246f12456f 1236f 12456f1246f 1236f 12456f1236f 12356f 1246f重命名：{i12}=A{123}=B{124}=C{12356f}=D{12456f}=E{1246f}=F{1236f}=GDFA如下：I Ia Ib-------------------------A B CB D CC B ED D FE G EF G EG D F 其中终态为：DEFG集合划分：{A} {DEFG} {B} {C}重命名：{A}=A{DEFG}=B{B}=C{C}=D最小化DFA如下：I Ia Ib -------------------------A C DB B BC B DD C B 其中终态为：B。

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