备战高考物理备考之法拉第电磁感应定律压轴突破训练∶培优篇

备战高考物理备考之法拉第电磁感应定律压轴突破训练∶培优篇

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；

（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．

【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J

【解析】

【详解】

(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度

===

v gh gL

222m/s

此时金属框刚好做匀速运动，则有：

mg=BIL

又

E BLv

==

I

R R

联立解得

1mgR

=

B

L v

代入数据得：

1T

B=

(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度

022v gh gL =

>

即有

0mg BI L <

又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有

'222v v gL =+

解得：

6m /s v '=

根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有

2v v gh '==

即有

0.3m h =

(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：

'2211

(2)22

mv mg L mv Q +=+ 代入解得：

00.3J Q =

则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。

2．如图(a )所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1, 在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b )所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求

(1) 0~t 0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E ； (2) 0~t 1时间内通过电阻R 1的电荷量q ．

【答案】（1）2020n B r E t π=（2）2

0120

3n B t r q Rt π=

【解析】 【详解】

（1）由法拉第电磁感应定律E n t

φ

∆=∆有2020n B r B E n S t t π∆==∆ ① （2）由题意可知总电阻 R 总=R +2R =3 R ②

由闭合电路的欧姆定律有电阻R 1中的电流E

I R =

总

③ 0~t 1时间内通过电阻R1的电荷量1q It = ④

由①②③④式得2

01203n B t r q Rt π=

3．如图所示，两彼此平行的金属导轨MN 、PQ 水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金属框架NDQ ，∠NDQ=1200，ND 与DQ 的长度均为L ，MP 右侧空间存在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场．导轨MN 、PQ 电阻不计，金属棒与金属框架NDQ 单位长度的电阻值为r ，金属棒质量为m ，长度与MN 、PQ 之间的间距相同，与导轨MN 、PQ 的动摩擦因数为．现让金属棒从曲面上离水平面高h 的位置由静止释放，金属棒恰好能运动到NQ 边界处．

(1)刚进入磁场时回路的电流强度i 0；

(2)棒从MP 运动到NQ 所用的时间为t ，求导轨MN 、PQ 的长度s ；

(3)棒到达NQ 后，施加一外力使棒以恒定的加速度a 继续向右运动，求此后回路中电功率的最大值p max ．

【答案】06(23)B gh

i r =+；023(2)m gh umgt r

S ++=（）；22max 4(23)P r =+ 【解析】 【详解】

解：(1)金属棒从光滑绝缘曲面向下运动，机械能守恒，设刚进入MP 边界时，速度大小为

0v ，则：2

012

mgh mv =

解得：0v 2gh =

刚进入磁场时产生的感应电动势：10e Bdv = 导轨宽度：3d L =

回路电阻：(23)R Lr =+ 联立可得：06(23)B gh i r

=

+

(2)设长度为S ，从MP 到NQ 过程中的任一时刻，速度为i v ，在此后无穷小的t ∆时间内，

根据动量定理：22()i

i B d v umg t m v R

∑+∆=∑∆

22

i t umg t m v +∑∆=∑∆

2

i i v t umg t m v ∆+∑∆=∑∆

2

00umgt mv +=

得：S =

(3)金属棒匀加速运动，v at =

切割磁感线的有效长度为：0

2

1'2cos60)tan 602

l L at =⋅-︒（ 产生感应电动势：E Bl v '=

221

2(cos60)tan 60()2

E B L at at L at t =⋅︒-︒⋅=-

回路的瞬时电阻：

202

20

121[2(cos60)tan 60(cos60)(2()2cos602

R r L at L at r L at =︒-+︒-=+- 功率：

22222222222422

2

)()]24E L L P at Lt a t R a a ===-+=--+

金属棒运动到D 点，所需的时间设为t '，则有： 211

22

L at '=

解得：t '=

当

t t '=

<时， 22max P =

4．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ 与M 1P 1Q 1）间距L =0.2m ，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，NN 1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ 、P 1Q 1分别与水平轨道相切于P 、P 1，圆轨道半径r 1=0．lm ，且在最高点Q 、Q 1处安装了压力传感器．金属棒ab 质量m =0.0lkg ，电阻r =0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R =0.4Ω，连接在MM 1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP 间的距离调至某一合适值d ，则只要金属