北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》教案
北师大版数学七年级下册《4 用尺规作角》教案4
北师大版数学七年级下册《4 用尺规作角》教案4一. 教材分析《北师大版数学七年级下册》中的《4 用尺规作角》是学生在学习了直线、射线、角的基础知识后，进一步深入学习角的知识。
这一节内容通过讲解尺规作角的方法，使学生掌握角的作图技巧，培养学生的动手能力和几何思维。
教材通过详细的步骤和生动的图示，让学生在实践中掌握知识，提高学习的兴趣和效果。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了直线、射线、角的基本概念和一些基本的几何作图方法。
但是，对于尺规作角这一作图技巧，学生可能还比较陌生，需要通过实践来掌握。
同时，学生在学习过程中，可能对一些作图步骤和技巧的理解和应用存在困难，需要教师的引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生了解尺规作角的定义和原理，掌握尺规作角的基本方法。
2.培养学生动手操作能力和几何思维，提高学生解决几何问题的能力。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.尺规作角的定义和原理的理解。
2.尺规作角的基本方法的掌握。
3.尺规作角在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“引导式教学法”，教师通过提问、引导、讲解、示范等方式，激发学生的思考，引导学生自主探索和学习。
同时，结合“实践式教学法”，让学生通过动手操作，实践尺规作角的方法，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.准备尺规作角的PPT，包括定义、原理、方法、实例等内容。
2.准备尺规作角的练习题，用于巩固所学知识。
3.准备尺规作角的工具，如直尺、圆规等，供学生实践使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线、射线、角的基本概念，引导学生思考如何用尺规作角。
2.呈现（10分钟）呈现尺规作角的PPT，讲解尺规作角的定义、原理和方法，让学生了解尺规作角的过程。
3.操练（10分钟）学生分组进行尺规作角的实践，教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生掌握尺规作角的方法。
4.巩固（10分钟）学生独立完成尺规作角的练习题，检验自己对尺规作角的掌握程度。
新北师大版七年级数学下册《用尺规作三角形》教案
4.4 用尺规作三角形〖教学目标〗1．知识与技能：掌握利用尺规作三角形的基本方法。
2．过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
3．情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。
〖教学设计〗(一)巧设现实情境，引入新课师：在第二章我们已学习过用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
现在回忆一下用尺规作图的一般步骤。
生：用尺规作图的步骤有：已知、求作。
师：他的回答对吗?生：他的回答不完整，应该还有分析、作法。
(点评：让学生在倾听其他同学发言的过程中，培养学生的批判意识和怀疑精神。
) 师：很好。
下面大家来作一条线段等于已知线段。
生：(小组讨论后一位同学回答)已知：线段a。
求作：一条线段，使它等于a。
图1作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上截取AB=a。
则线段AB就是所求作的线段。
图2(点评：教师让学生分组讨论，有意识地培养他们合作学习的能力。
)师：好，那如何作一个角等于已知角呢?生：已知：∠AOB。
求作：一个角，使它等于∠AOB。
图3作法：(1)作射线O′A′；(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；(5)过D′作射线O′B′。
则∠A′O′B′就是所求作的角。
图4师：很好，大家基本掌握了用尺规作线段和角。
边和角是三角形的基本元素，如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗?这节课我们就利用尺规作一个三角形与已知三角形全等。
(二)讲授新课师：下面我们来做一做：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
如何求作这个图形呢?(师生共析：需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后作图形，写作法。
七年级数学下册《用尺规作三角形》教案、教学设计
2.教学目的：
-帮助学生巩固所学知识，提高尺规作图技能。
-引导学生树立正确的数学观念，激发他们继续探索数学几何的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的实践操作能力和创新思维，特布置以下作业：
1.必做题：
-完成课本第chapter页的练习题，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形的尺规作图。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学几何图形的兴趣，激发他们探索几何世界的热情。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到几何作图在数学学习中的重要性。
3.通过尺规作图的过程，培养学生面对困难时的耐心和毅力，增强他们克服困难的信心。
4.培养学生的审美观念，让他们感受几何图形的美，提高他们的审美素养。
-结合课本例题，引导学生掌握尺规作图的基本技巧。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组分配一个尺规作图任务，如作一个等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
-学生在小组内展开讨论，共同完成作图任务。
2.教学目的：
-培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-通过讨论与实践，让学生深入理解尺规作图的原理和方法。
-针对学困生，给予个别辅导，帮助他们克服学习难点，提高学习信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一些生活中常见的三角形结构，如自行车三角架、桥梁结构等，引导学生观察并思考三角形在生活中的应用。
-提问：“这些三角形是如何制作出来的？它们有什么特殊之处？”从而引发学生对三角形作图的兴趣。
3.小组作业旨在培养学生的团队协作能力、沟通能力和探究精神，小组成员需明确分工，共同完成任务。
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册第4章“几何图形的画法”中的一个知识点。
在此之前，学生已经学习了如何用直尺和圆规作线段、圆和角，而本节课将引导学生利用这些基本作图工具来作三角形。
教材通过具体的操作步骤和实例，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法和技巧。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对直尺和圆规的使用也不再陌生。
但他们在作图过程中可能还存在一些问题，如作图精度不高、操作不规范等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生提供适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的基本方法和技巧。
2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作三角形的方法和技巧。
2.难点：如何确保作图的精度和规范性。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现和总结作图方法。
2.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高实践能力。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备直尺、圆规、白纸等作图工具。
2.设计好相关教学问题和实例。
3.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“我们已经学会了用直尺和圆规作线段、圆和角，那么能否用这些工具来作三角形呢？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几种常见的三角形，如等边三角形、等腰三角形等，让学生对三角形有更直观的认识。
3.操练（10分钟）教师提出具体问题，如：“请用直尺和圆规作一个边长为4cm的等边三角形。
”学生动手操作，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）教师提出一些有关三角形的问题，如：“已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的可能长度。
北师版七年级数学下册4.4 用尺规作三角形教案与反思
4．4 用尺规作三角形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)3．已知三边会作三角形．(重点，难点)一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点：用尺规作三角形【类型一】已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：作法：1.作∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．【类型二】已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：作法：1.作线段BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．【类型三】已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：作法：1.作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半画弧，两弧的交点即为另一个顶点．三、板书设计1．已知两边及其夹角作三角形2．已知两角及其夹边作三角形3．已知三边作三角形本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．作图时，鼓励学生一边作图，一边用几何语言叙述作法，培养学生的动手能力、语言表达能力【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
7年级数学北师大版 下册教案第4章《用尺 规作三角形》
教学设计用尺规作三角形么办？边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？【做一做】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a, c, ∠α.a c求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α.作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边作∠DBC=∠α；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？回顾刚才作三角形的顺序还有没有其他的作法？还有没有其他的作法？作法：____________________________________________ _____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？二、提炼概念利用尺规作三角形，有三种基本类型：(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____SAS____”；(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____ASA____”；(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“___SSS_____”．三、典例精讲例已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c(如图).αβ求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.请按照给出的作法作出相应的图形.作法与示范(1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE 交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？试一试.已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c (如图).a b c求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. (1)请写出作法并作出相应的图形.作法与示范(1)作一条线段BC=a；(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；(3)连接AB,AC,△ABC就是所求作的三角形.【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？课堂检测四、巩固训练1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是(C)A．已知两边及其夹角B．已知两角及其夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点B为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧D3.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》教案
北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》这一节主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的几何作图能力。
本节内容是在学习了三角形的基本概念、性质和三角形全等的基础上进行的，是学生进一步学习几何图形的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，对几何图形有了一定的认识。
但七年级学生的几何作图能力还不够熟练，因此，在教学过程中，需要引导学生动手操作，培养他们的几何作图能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成用尺规作三角形的过程。
2.过程与方法目标：通过动手操作，培养学生的几何作图能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何图形的兴趣，培养他们探索几何图形的美感。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作三角形的方法。
2.难点：如何引导学生掌握用尺规作三角形的过程。
五. 教学方法采用“引导发现法”、“动手操作法”和“合作交流法”进行教学。
教师引导学生发现用尺规作三角形的方法，让学生动手操作，培养他们的几何作图能力，同时，鼓励学生与同学之间合作交流，分享作图心得。
六. 教学准备1.准备尺规作图的工具：直尺、圆规、铅笔、橡皮等。
2.准备一些三角形图形，以便在教学中进行展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示用尺规作三角形的过程，让学生初步了解用尺规作三角形的方法。
3.操练（10分钟）学生动手操作，用尺规作三角形。
教师巡回指导，解答学生在作图中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师出示一些用尺规作三角形的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：用尺规能否作出特殊的三角形，如等边三角形、直角三角形等？让学生进行探讨，拓展知识。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，使学生对用尺规作三角形的方法有一个清晰的认识。
《同步学案》北师七年级(下册)4.4用尺规作三角形
4.4用尺规作三角形1、了解几何尺规作图；2、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形；3.重难点：根据题目的条件会作三角形.知识导入我们已经学过用尺规作一条线段等于已知线段或等于已知两条线段的和或差的方法，同时还学了用尺规作一个角等于已知角的方法，那么用尺规作图的方法怎么样才能作出符合要求的三角形呢？用尺规作图的方法作一个三角形都需要什么条件呢？学习本节知识之后，我们这些问题就解决了，下面让我们一起来开始本节知识的学习吧.知识讲解知识点一：已知两边及其夹角求作三角形.例1 已知线段a，b（a<b），如图所示，求作直角△ABC,且使∠C=90，AB=b，AC=a.分析先作出一个直角∠MCN,再分别在直角的两边NC上截取线段AC=a,解析①作∠MCN=90；②在直角的两边NC上截取线段AC=a，交NC于点A；③以A为圆心，线段b的长为半径作弧，交MC于B点；④连接AB.则所得直角△ABC即所求作三角形,如图所示.点拨在尺规作图过程中，如果有特殊角的时候，一般先作出这个特殊角，然后再根据题目的要求作出所要求作的图形.知识点二：已知两角及其夹边求作三角形.例2 如图所示，已知∠1、∠2，线段c，如图所示.求作：△ABC，且∠A=∠1,∠B=∠2,AB=c.分析先作出∠MAN=∠1,再在AM上截取AB=c,再以B为顶点，AB为一条边作∠ABC=∠2,BC边交AN于点C，则△ABC即为所求.解析①作∠MAN=∠1；②在AM上截取AB=c；③以B为顶点，AB为一条边作∠ABC=∠2,BC边交AN于点C，则△ABC即为所求.如图所示.点拨熟练掌握几种基本的尺规作图是解决此类问题的关键.本题用到了尺规作一个角等于已知角和做一条线段等于已知线段的方法.知识点三：已知三边求作三角形.例3 如图所示，已知，线段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．分析根据已知三边作一三角形三边等于a，b，c，即可得到所求作图形．解析①在射线上截取CA=b；②以C为圆心a为半径画弧，以A为圆心c为半径画弧，两弧交点即是B点，连接AB、BC，即可得出△ABC．点拨此题主要考查了作三角形三边等于已知线段，属于基本图形，同学们应熟练掌握.知识探究1.作图题的分析方法：⑴假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上画出草图；⑵在草图上标出已知边、角的对应位置；⑶在草图中首先找到基本图形，由此确定作图的起始步骤；⑷在步骤⑶的基础上逐步向所求图形扩展.2.解作图题应注意的问题⑴一般的作图题都要求写出已知、求作和作法，不要求写证明；⑵几何作图要求只用直尺和圆规作图，而且每一步都必须有根有据，还要保留作图痕迹；⑶复杂的作图题，要画草图分析，可先作出一部分图形，然后再探究余下部分的作图方法；⑷叙述作图步骤时，不要重述基本作图的过程，只需叙述这种基本作图就行了.例1 如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．分析 先画BC=a ，进而作出BC 的垂直平分线DM ，交BC 于D ，以D 为圆心，h 为半径画弧，交DM 于点A ，连接AB ，AC 即可． 解析 如图所示.点拨 本题主要考查尺规作三角形，同时考查了学生的动手和逻辑思维能力.例2 已知，如图所示，线段a ，b ，∠α（a>b ）.求作：△ABC ，使得BC=a ，AC=b ，∠ABC=∠α．分析 通过草图，我们发现符合条件的三角形不是唯一的. 解析 作法：：①画∠DBE=∠α；②画BC=a ；③以点C 为圆心，以b 线段长为半径画弧，交射线BE 于12A A 、两点，连接12A A C C 、,则所得的12BC BC A A ∆∆、都是符合要求的三角形. 点拨 本题关键点在于在草图上确定两种情况，另外本题也从反例上说明SSA 不能证明两个三角形全等． 易错辨析题1 如图所示，已知线段a ，b ，求作△ABC ，使AB=a,BC=b ，AC=3a.错解 作法：⑴作线段AB=a ；⑵分别以A 、B 为圆心，以3a ，b 长为半径作弧，两弧相交于点C ，如图所示，则△ABC 即为所求作的图形.辨析 作线段AB ，则点A 确定，但从作图上看B 点、C 点，看不出其作图方法是什么，而且截取AB 的弧，确定C 点的弧都没有画出来.正解 作法：⑴作线段AB=a ；⑵分别以A 、B 为圆心，以3a ，b 长为半径作弧，两弧相交于点C，如图所示，则△ABC即为所求作的图形.1.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）.A.作已知直线的垂线B.作一条线段等于已知线段C.作角的平分线D.作一个角等于已知角2.根据下列条件，能画出唯一三角形的是（）.A.AB=4,BC=3,∠A=30°B.AB=3,BC=4,AC=8C.∠C=90°,AB=6D.∠A=60°, ∠B=45°,AB=4.3．当用尺规作一个直角三角形时，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上给出的已知条件是这个三角形的.4.已知线段a,求作等边△ABC，并作出∠A的角平分线AE.5．已知，线段a和∠α，如图所示.求作：△ABC使AB=AC=a, ∠BAC=∠α.如图所示，已知线段a,b,m，求作△ABC，BC=a，AC=b，且BC边上的中线AD=m.分析假设所求作的△ABC已经作出，并且满足BC=a，AC=b，根据三角形全等把中线AD 延长至它的2倍，则可以a，b，2c为边长作三角形.解析作法：⑴以a，b，2c为边长作△ABE，使AB=a，BE=b，AE=2c；⑵取AE的中点D；⑶连接BD，并延长BD 至C，使DC=BD;⑷连接AC.△ABC即为所求三角形.点拨在作较复杂的三角形时，先作出所求三角形的一部分是我们常用的一种方法.练习：已知△ABC，如图所示，求作△DEF，使△DEF与△ABC全等.参考答案课堂检测1.B2. D3. 两条边和它们的夹角4. 解析：作一条线段BC=a,分别以B、C为圆心，以a为半径画弧，两弧交于A点，连接AB、AC，则△ABC就是所求的三角形；以A点为圆心，以a2为半径画弧，分别交AB、AC与点M、N，再分别以M、N为圆心，以a2为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，则AE为△ABC内∠A的角平分线.画图略.5. 解析如图所示.综合提升练习解析作法：⑴作一条线段EF=BC;⑵分别以E、F为圆心，以BA、CA的长为半径画弧，两弧交于D点；⑶连接DE、DF，则△DEF即为所求作的三角形.如图所示.。
北师大版数学七年级下册4 用尺规作三角形教案与反思
4 用尺规作三角形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》教学目标一、基本目标1．经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形．2．能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言．3．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据．二、重难点目标【教学重点】经历尺规作图的过程，能根据条件作三角形．【教学难点】能依据规范作图语言作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P105～P107的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．已知三角形的两边及其夹角，作出这个三角形的依据是SAS；已知三角形的两角及其夹边，作出这个三角形的依据是ASA；已知三角形的三条边，作出这个三角形的依据是SSS.2．下列条件中，用尺规作图不可以作出两个全等三角形的是( D )A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角3．已知线段a、b、m，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线AD＝m.下面作法的合理顺序是③①②.(填序号)①延长CD到B，使BD＝CD；②连结AB；③作△ADC，使DC＝12a，AC＝b，AD＝m.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．讨论1：若已知三角形的两边及其夹角，如何求作这个图形呢？已知：线段a、c，∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.作法与示范作法示范(1)作一条线段BC＝a(2)以点B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α(3)在射线BD上截取线段BA＝c(4)连结AC．△ABC就是所求作的三角形么？教师点拨：用前面所学过的全等三角形的判定定理(SAS)说明其合理性．思考：还有没有其他的做法？教师点拨：先作一个角等于已知角，再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段，从而作出三角形．探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．讨论2：若已知三角形的两角及其夹边，如何求作这个图形呢？已知：∠α、∠β，线段c.求作：ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.作法与示范作法示范(1)作∠DAF＝∠α(2)在射线AF上截取线段AB＝c(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形交流：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？教师点拨：用前面所学过的全等角形的判定定理(ASA)说明其合理性．探究三：已知三角形的三条边，求作这个三角形．讨论3：若已知三边，如何求作一个三角形？已知：线段a、b、c.求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.作与示范作法示范(1)在射线AF上，截取线段AB，使AB＝c(2)分别以A、B为圆心，以a、b为半径画弧，两弧交于点C(3)连结AC、BC．△ABC就是所求作的三角形教师点拨：用前面所学过的全等三角形的判定定理(SSS)说明其合理性． 活动2 巩固练习(学生独学)1．完成教材P107“习题4.9”第1～3题．略2．如图，已知∠α，线段a ，用直尺和圆规求作一个等腰三角形，使得底边为a ，底角为∠α.(保留作图痕迹，不必写出作法)解：如图，△ABC 就是所求作的三角形．教师点拨：先画一底边为a ，再从线段的两端分别作两角为α，角的边的交点就是三角形的另一顶点．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用尺规作三角形⎩⎨⎧ 已知三角形的两边及其夹角——作法已知三角形的两角及其夹边——作法已知三角形的三条边——作法练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】摘美国的科罗拉多州的博尔德景区内有一座平衡石头艺术公园，每天都会吸引很多世界各地的游客前来观赏，人们无不对这里独具特色的石头平衡造型惊叹。
北师大版七年级数学下册第四章三角形用尺规作三角形教案
4 用尺规作三角形〖教学目的〗〖知识与技能目标〗1．在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
2．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
〖过程与方法〗培养作图能力。
〖情感态度与价值观〗巩固作图技巧，有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。
〖教学重点、难点〗重点：根据题目的条件作三角形。
难点：探索作图过程。
〖教学过程〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课（1）计算已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。
（2）已知：∠α.求作：∠AOB，使∠AOB=∠α.(3) 已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。
Ⅱ．根据现实情景，讲授新课一．方法一:(根据简单图形书写作法)如图,使用直尺作图,看图填空.① ② ③ ④α1．过点____和_______作直线AB;连结线段___________;3．以点_______为端点,过点_______作射线___________;4．延长线段__________到_________,使得BC=2AB.如图,使用圆规作图,看图填空:在射线AM上__________线段________=___________.以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB两边,交_________于点___________, 交________于点__________.二．方法二 (作一个三角形与已知三角形全等)1．已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：（1）作一条线段BC=a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
2．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。
北师大版七下数学4.4用尺规作三角形教学设计
北师大版七下数学4.4用尺规作三角形教学设计一. 教材分析北师大版七下数学4.4用尺规作三角形教学设计，主要是让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。
本节课的内容是在学生已经学习了用尺规作线段、圆等基本几何图形的基础上进行的，为学生提供了进一步探索和创造的机会。
教材中通过具体的例子引导学生掌握用尺规作三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了用尺规作线段、圆等基本几何图形的方法，对于尺规作图有一定的了解和经验。
但是，用尺规作三角形相对于线段和圆来说，难度较大，需要学生能够灵活运用已有的知识，进行推理和探索。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生的作图能力和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法。
2.教学难点：如何引导学生灵活运用已有的知识，进行尺规作三角形。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生掌握用尺规作三角形的方法。
2.示范法：教师通过具体的示范，让学生直观地理解用尺规作三角形的过程。
3.合作交流法：学生通过小组合作交流，共同探讨用尺规作三角形的方法，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：尺规、直尺、圆规、三角板等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解用尺规作三角形的过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的用尺规作线段、圆等基本几何图形的方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过具体的例子，向学生介绍用尺规作三角形的方法。
在这个过程中，教师要引导学生注意观察和思考，让学生尝试自己用尺规作一个三角形。
北师大版数学七年级下册4.4用尺规作三角形优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探究、勇于挑战的精神，提高学生的自信生的社会责任感。
在教学过程中，我将关注学生的情感需求，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感状态下学习。同时，我将鼓励学生勇于探究、勇于挑战，培养学生的自信心。通过小组合作，学生将学会团结协作、互帮互助，增强社会责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示生活中常见的三角形实例，引发学生对三角形的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.问题情境：设计一系列问题，引导学生思考三角形在实际问题中的应用，激发学生的探究欲望。
3.操作情境：组织学生进行尺规作图实验，让学生在动手操作中感受三角形作图的乐趣，提高学生的实践能力。
在教学设计中，我充分考虑了学生的年龄特点和知识水平。七年级的学生已具备一定的几何基础，但对尺规作图的方法和技巧还不够熟练。因此，我在教学过程中注重引导学生动手操作，培养学生的实践能力。同时，我还将信息技术与数学教学相结合，利用多媒体课件展示作图过程，帮助学生更好地理解和掌握方法。
为了提高教学效果，我设计了以下几个环节：
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，培养学生的自我评价和自我调整能力。
2.设计具有针对性的评价指标，对学生的学习过程和结果进行评价。
3.组织学生进行互评和小组评价，培养学生的评价能力和团队意识。
在教学过程中，我将注重反思与评价，培养学生自我反思的能力。通过设计具有针对性的评价指标，对学生学习过程和结果进行评价，帮助学生了解自己的学习情况，提高自我评价和自我调整能力。同时，我将组织学生进行互评和小组评价，培养学生的评价能力和团队意识。
1.导入新课：通过展示生活中常见的三角形实例，引发学生对三角形的兴趣，进而导入本节课的内容。
七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形教案新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形教案新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形。
这部分内容是在学生已经掌握了三角形的概念、性质以及三角形的全等和相似的基础上进行学习的。
用尺规作三角形是几何作图的基本要求，对于学生培养几何思维、提高作图能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何作图基础。
但部分学生在作图过程中，可能对尺规作图的规则理解不深，操作不熟练，需要老师在教学中进行针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的尺规作图。
2.过程与方法：通过实践操作，培养学生的动手能力，提高几何作图技能。
3.情感态度价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法及步骤。
2.教学难点：尺规作图的操作技巧，如何准确地找到作图所需的点和线。
五. 教学方法1.采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探究尺规作三角形的方法。
2.运用“合作学习”的教学方法，让学生在小组内互相交流、讨论，共同完成作图任务。
3.采用“直观演示”的教学方法，老师现场演示作图过程，让学生更直观地理解作图方法。
六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。
2.准备一些关于尺规作图的例题和练习题。
3.准备多媒体教学设备，用于展示作图过程。
七. 教学过程导入（5分钟）1.复习三角形的基本概念和性质，提问：你们知道什么是三角形吗？三角形有哪些性质？2.引导学生思考：我们如何用尺规作一个任意的三角形呢？呈现（10分钟）1.老师演示用尺规作三角形的过程，讲解作图的步骤和注意事项。
2.学生在纸上尝试用尺规作一个任意的三角形，体会作图的方法和技巧。
操练（10分钟）1.学生分组，每组选择一个任意的三角形，用尺规作图。
北师大版七年级下册4用尺规作三角形教学设计
北师大版七年级下册4用尺规作三角形教学设计一、教学目标知识目标1.了解用尺规作三角形的基本步骤。
2.掌握在两边已知的情况下用尺规作三角形的方法。
3.熟练掌握练习题中的运用。
能力目标1.能够运用尺规作三角形的方法实际解决问题。
2.能够通过观察图形总结尺规作图的规律。
3.能够整理归纳尺规作图的关键步骤。
情感目标1.培养学生观察能力和发现问题的能力。
2.培养学生认真思考及勤奋学习的习惯。
3.培养学生积极参与讨论和交流的习惯。
二、教学重难点教学重点1.了解用尺规作三角形的基本步骤。
2.掌握在两边已知的情况下用尺规作三角形的方法。
教学难点1.尺规作图的规律的整理和归纳。
2.运用尺规作图方法解决实际问题。
三、教学过程设计1. 教学准备布置教案，准备黑板、白板、尺规、圆规、粉笔等教学工具。
2. 导入通过黑板上的一个简单的示例来引导学生了解尺规作图的基本概念，并了解一些必要的符号和标记。
3. 提出问题学生分组练习，通过小组讨论和展示，使学生发现问题，提高观察能力和思维能力。
4. 讲解在展示学生提出的问题和经验后，讲解尺规作三角形的基本知识和注意事项。
重点讲解在两边已知的情况下用尺规作三角形的方法。
5. 拓展通过练习题、实例等拓展知识和运用。
6. 总结引导学生总结尺规作图的规律和关键步骤。
7. 作业布置相应练习题作为课后作业，巩固学生所学知识。
四、教学评估针对教学目标和教学重点与难点，通过课堂上的互动交流、小组讨论展示，以及学生提交的作业来评估学生的学习情况和教学效果，同时也可以从学生的自我评估中了解教学效果。
五、教学反思在教学过程中，要及时了解学生的学习情况和学生的反馈，及时调整教学方法和教学效果，使教学更加有效。
同时，也要不断总结和反思教学方法和效果，不断优化教学，提高教学质量。
用尺规作三角形-七年级数学下册课件(北师大版)
2 如图是数轴的一部分，其单位长度为a，已知在△ABC 中， AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.用直尺和圆规作出△ABC (要求：使点A，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)．
解：如图．
3 如图，已知线段a，c，∠α.求作△ABC，使BC＝a， AB＝c，∠ABC＝∠α.
解：(1)作∠MBN＝∠α. (2)在射线BM上截取BA＝c， 在射线BN上截取BC＝a. (3)连接AC，则△ABC 即为所求作的三角形(如图所示)．
解：作法：
(1)作△ADC，使AC＝b，AD＝m， DC＝a；
(2)作BD＝a； (3)连接AB，则△ABC 即为
所求作的三角形，如图 所示.
总结
本题中，已知，求作已经给出，但该作图题较复杂，
我们可以先进行分析：假设△ABC 已经作出，且满足BC＝ 2a，AC＝b，BC 边上的中线AD＝m，不难发现△ADC 的 三边已知，可以先作出△ADC，因为D 是BC 的中点，所 以在△ADC 确定后就可以确定B 点的位置，从而可以作出 △ABC，因此我们得出几何作图的一般步骤：
2 尺规作图的画图工具是( D ) A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
3 如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹 MN
是( D )
A．以点B 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点B 为圆心，DC 为半径的弧 C．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点E 为圆心，DC 为半径的弧
两个三角形．因此最多能作出4个符合要求的三角形．
总结
这是一道探索型题目．解决这类问题的关键是运 用分类讨论思想分析得出所有可能的情况．
1 利用尺规作三角形，有三种基本类型： (1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三 角形，其作图依据是“__S_A__S___”； (2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三 角形，其作图依据是“__A__S_A___”； (3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其 作图依据是“__S__S_S___”．
2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计
2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册4.4节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的几何作图能力，为后续学习其他几何图形打下基础。
教材通过具体的例子引导学生探究用尺规作三角形的方法，并归纳总结出规律。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的尺规作图技巧，对几何图形有一定的认识。
但是，对于用尺规作三角形的方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成用尺规作三角形的练习。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何作图能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并总结用尺规作三角形的规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探究。
2.利用多媒体辅助教学，展示用尺规作三角形的过程，增强学生的直观感受。
3.学生进行实践活动，让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示用尺规作三角形的过程。
2.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些用尺规作三角形的图片，引导学生思考：这些三角形是如何用尺规作出来的？激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍用尺规作三角形的方法。
讲解过程中，要注意讲解清楚每一步的操作方法和注意事项。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，用尺规作三角形。
教师巡回指导，解答学生的问题，纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些用尺规作三角形的练习题，检验自己是否掌握了所学知识。
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4．4用尺规作三角形
1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)
2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)
3．已知三边会作三角形．(重点，难点)
一、情境导入
小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？
二、合作探究
探究点：用尺规作三角形
【类型一】已知两边及其夹角作三角形
如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.
解：作法：1.作∠MBN＝α；
2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；
3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．
方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．
【类型二】已知两角及其夹边作三角形
已知∠α，∠，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.
解：作法：1.作线段BC＝c；
2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．
方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．
【类型三】已知三边作三角形
已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.
解：作法：1.作线段BC＝a；
2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；
3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．
方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．
三、板书设计
1．已知两边及其夹角作三角形
2．已知两角及其夹边作三角形
3．已知三边作三角形
本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．作图时，鼓励学生一边作图，一边用几何语言叙述作法，培养学生的动手能力、语言表达能力。