微课《平行四边形的性质与判定》

微课《平行四边形的性质与判定》

平面图形是由点、线、角组成的，研究图形的性质和图形的判定方法是从研究图形的边角关系开始的。对于我们熟悉的平行四边形，我们先回顾平行四边形的性质和判定：

性质定理：1.两组对边分别平行

2.两组对边分别相等

3.两组对角分别相等

4.对角线互相平分判定定理：1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2.两组对比分别相等的四边形是平行四边形

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形

5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

思考：我们从平行四边形的性质和判定定理的对比中可以发现，性质和定理之间存在密切的联系，判定定理是从性质的结论中提取必要边角的特性作为判定的条件。但我们发现，在平行四边形的5条判定定理中，都只是单独的边的关系，或是单独的角的关系，或是对角线关系作为判定的条件，那么，能否有其他的组合方式？回想三角形全等的判定定理有“SSS、SAS、ASA、AAS，HL”，可以是单独边的关系的组合、单独角的关系的组合，也可以是边和角的关系的组合。那么，对于平行四边形的判定，我们能不能用边和角的关系一起作为判定的条件呢？

边的关系：一组对边平行，一组对边相等，一组邻边相等

角的关系：一组对角相等，一组邻角相等

那么我们可以组合出3ｘ2=6个猜想：

1.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边

2.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边

3.一组邻边相等，一组对角相等的四边形是平行四边

4.一组对边平行，一组邻角相等的四边形是平行四边

5.一组对边相等，一组邻角相等的四边形是平行四边

6.一组对边相等，一组邻角相等的四边形是平行四边

我们尝试对猜想进行证明：

猜想1：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

已知在四边形ABCD中，AB//CD，∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形

证明：∵AB//CD，

∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°

又∵∠A=∠C

∴∠B=∠D

∴四边形ABCD是平行四边形（根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”）

∴一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

猜想2：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

而对于这一个命题的真假要直接证明是比较困难的，教师这学生的认知能力和范围内可以采用举反例的方法。但是要在黑板上画一个反例的精确的图是相当困难的。此时我们可以通过信息计算手段来实现这一过程。我们先在超级画板上作出符合“一组对边相等，一组对角相等”这两个条件的图形。通过拖动图中相关的点来实现在满足题目条件下的变化的图形。出现满足条件，但不是平行四边形的四边形。从而证明这个命题是错误的。

对于后面的其余的4个猜想，大家可以用同样的方法去研究

通过这个教学片段，想说明在平时的教学过程中，有些知识在语言和黑板呈现的效果并不是很好，若是能够应用信息技术的动态直观的演示，学生对知识有更加直接的认识和理解。