微课《平行四边形的性质与判定》
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微课《平行四边形的性质与判定》
平面图形是由点、线、角组成的,研究图形的性质和图形的判定方法是从研究图形的边角关系开始的。对于我们熟悉的平行四边形,我们先回顾平行四边形的性质和判定:
性质定理:1.两组对边分别平行
2.两组对边分别相等
3.两组对角分别相等
4.对角线互相平分判定定理:1.定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对比分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形
5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
思考:我们从平行四边形的性质和判定定理的对比中可以发现,性质和定理之间存在密切的联系,判定定理是从性质的结论中提取必要边角的特性作为判定的条件。但我们发现,在平行四边形的5条判定定理中,都只是单独的边的关系,或是单独的角的关系,或是对角线关系作为判定的条件,那么,能否有其他的组合方式?回想三角形全等的判定定理有“SSS、SAS、ASA、AAS,HL”,可以是单独边的关系的组合、单独角的关系的组合,也可以是边和角的关系的组合。那么,对于平行四边形的判定,我们能不能用边和角的关系一起作为判定的条件呢?
边的关系:一组对边平行,一组对边相等,一组邻边相等
角的关系:一组对角相等,一组邻角相等
那么我们可以组合出3x2=6个猜想:
1.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边
2.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边
3.一组邻边相等,一组对角相等的四边形是平行四边
4.一组对边平行,一组邻角相等的四边形是平行四边
5.一组对边相等,一组邻角相等的四边形是平行四边
6.一组对边相等,一组邻角相等的四边形是平行四边
我们尝试对猜想进行证明:
猜想1:一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
已知在四边形ABCD中,AB//CD,∠A=∠C,求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:∵AB//CD,
∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°
又∵∠A=∠C
∴∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形(根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”)
∴一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
猜想2:一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
而对于这一个命题的真假要直接证明是比较困难的,教师这学生的认知能力和范围内可以采用举反例的方法。但是要在黑板上画一个反例的精确的图是相当困难的。此时我们可以通过信息计算手段来实现这一过程。我们先在超级画板上作出符合“一组对边相等,一组对角相等”这两个条件的图形。通过拖动图中相关的点来实现在满足题目条件下的变化的图形。出现满足条件,但不是平行四边形的四边形。从而证明这个命题是错误的。
对于后面的其余的4个猜想,大家可以用同样的方法去研究
通过这个教学片段,想说明在平时的教学过程中,有些知识在语言和黑板呈现的效果并不是很好,若是能够应用信息技术的动态直观的演示,学生对知识有更加直接的认识和理解。