直线投影课件
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《直线的投影》课件
垂直线投影
当直线与投影面垂直时，其投影长度变为零，但角度保持不 变。
直线投影的相交与交叉
相交线投影
当两条直线相交时，它们的投影在投 影面上也相交，且交点与原直线上的 交点对齐。
交叉线投影
当两条直线在空间交叉但不相交时， 它们的投影在投影面上可能相交或平 行。
03
直线投影的应用
建筑图纸的绘制
建筑图纸是建筑设计和施工的基础，而直线的投影在建筑图 纸的绘制中起着至关重要的作用。通过正确的直线投影，建 筑师可以准确地表达建筑物的形状和结构，为施工提供准确 的指导。
斜投影是指光线与投影面不垂 直的投影方式，此时投影线与 投影面形成一定的角度。
02
直线投影的性质
直线投影的长度与角度
直线投影的长度
在投影面上，直线的投影长度等 于直线本身长度，保持不变。
直线投影的角度
直线的投影角度等于直线本身与 投影面的夹角，保持不变。
直线投影的平行与垂直
平行线投影
当直线与投影面平行时，其投影长度和角度都不变，形状也 不变。
利用作图法解题
作图法是一种直观的解题方法，通过 作图可以清晰地表达出问题中的几何 关系。在解决直线投影问题时，可以 利用作图法来帮助解题。
例如，在求解两条直线在投影面上的 夹角时，可以通过作图来表达两条直 线在空间中的位置关系和夹角，从而 推导出投影面上的夹角。
利用几何意义解题
直线的投影在几何上表示直线与投影面的交点形成的图形。利用这个几何意义，可以解决一些与直线 投影相关的问题。
使用直线连接投影点， 得到直线的投影。
判断可见性
根据直线与投影面的关 系，判断直线的投影在 可见性上是否存在变化
。
直线的截取与延长
教学课件：线的投影
f’ e’
e
f
返回
六、综合练习
例10：正平线AK是等腰△ABC的高，点B在H面上 方10mm，点C在V面内，求作△ABC的两面投影。
c′
AK⊥BC, CK=KB
b′
AK⊥BC则a’k’ ⊥c’b’
10mm ZB=10mm
c
CK=KB则a’k’ ⊥c’b’
Yc=0
b
返回
六、综合练习
例11：已知直角等腰△ABC中，AB⊥BC，BC在MN
2、a b、a’b’、a’’ b’’均倾斜于投影轴
3、不反映 、 、 实角
返回
四、直角三角形法求一般位置直线的实长
1.求直线的实长及对水平投影面的夹角角
| ZA-B |
AB | ZA-B |
ab
AB | ZA-B |
ab
| ZA-B |
AB
返回
四、直角三角形法求一般位置直线的实长
2.求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
求解此题
练习3 已知AC是正方形的对角线。另一对角线
BD为侧平线，完成正方形的三面投影图。
求解此题
求解此题
求解此题
返回
本章学习结束
要熟悉：特殊位置线的投影特性 线与线相对位置的空间特征在
投影图上的体现 要掌握：直角三角形求一般位置直线实
长以及已知实长求影像长或坐标差 的方法
利用线与线关系作图形，特别 是直角投影定理的应用
z
c’’
b’’
d’’
a’’
o
y
y
返回
例7：判断两直线重影点的可见性
1’ 3’(4’) 2’
4 1(2) 3
返回
五、两直线的相对位置
e
f
返回
六、综合练习
例10：正平线AK是等腰△ABC的高，点B在H面上 方10mm，点C在V面内，求作△ABC的两面投影。
c′
AK⊥BC, CK=KB
b′
AK⊥BC则a’k’ ⊥c’b’
10mm ZB=10mm
c
CK=KB则a’k’ ⊥c’b’
Yc=0
b
返回
六、综合练习
例11：已知直角等腰△ABC中，AB⊥BC，BC在MN
2、a b、a’b’、a’’ b’’均倾斜于投影轴
3、不反映 、 、 实角
返回
四、直角三角形法求一般位置直线的实长
1.求直线的实长及对水平投影面的夹角角
| ZA-B |
AB | ZA-B |
ab
AB | ZA-B |
ab
| ZA-B |
AB
返回
四、直角三角形法求一般位置直线的实长
2.求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
求解此题
练习3 已知AC是正方形的对角线。另一对角线
BD为侧平线，完成正方形的三面投影图。
求解此题
求解此题
求解此题
返回
本章学习结束
要熟悉：特殊位置线的投影特性 线与线相对位置的空间特征在
投影图上的体现 要掌握：直角三角形求一般位置直线实
长以及已知实长求影像长或坐标差 的方法
利用线与线关系作图形，特别 是直角投影定理的应用
z
c’’
b’’
d’’
a’’
o
y
y
返回
例7：判断两直线重影点的可见性
1’ 3’(4’) 2’
4 1(2) 3
返回
五、两直线的相对位置
直线的投影公开课 ppt课件
●B
α A●
a ●●
●● b
直线倾斜于投影面
投影比空间线段短
ab<AB（收缩性）
Page 5
｛ 直线倾斜于投影面，投影变短线。 直线平行于投影面，投影实长现。 直线垂直于投影面，投影聚一点。
Page 6
二、直线在三投影面体系中的投影特性
在三投影面体系中，直线相对于投影面 的位置可分为以下三类：
（1）投影面平行线 （2）投影面垂直线
情感目标： 培养学生从基础开始的脚踏实地的良好习惯。
学习重点：直线的空间位置及其投影规律。
学习难点：用投影图来区分直线的不同的空间位置。
Page 4
一、 直线对投影面的三种位置及投影特性
B
●
A●
●b a●
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB（真实性）
A●
B●
●
a (b)
直线垂直于投影面 投影重合为一点 （积聚性）
B
b’’
a’
a’’
A
X a’’
O
Y
X
O
a
b
Y
a
b
Y
投影特性： 1、ab // OX ; a’’b’’// OZ 2、a’b’ = AB
Page 10
（3）侧平线— 平行于侧投影面（W面）的直线
Z
a’
A
a’’
a’
Z a’’
b’
b’’
b’
X
O
X
O
Y
a
a
b’’
B
b
Y
b
Y
投影特性： 1、a’b’// OZ ; ab // OY
X
点直线平面的投影课件
３．一般位置直线
一般位置直线和三个投影面均处 于倾斜位置，其三个投影和投影轴倾 斜，且投影线段的长小于空间线段的 实长。从投影图上也不能直接反映出 空间直线和投影平面的夹角。
企业案例
分析管子有几段组成，各段对投影面的位置
企业案例
分析管子有几段组成，各段对投影面的位置
企业案例
分析管子有几段组成，各段对投影面的位置
分析板的尺寸及各 面对投影面的位置
企业案例
分析管子有几段组成，各段对投影面的位置
三、平面的投影
１．投影面平行面
空间平面对投影 面有三种位置关系： 平行、垂直和一般位 置。若空间平面平行 于一个投影面，则必 垂直于其他两个投影 面，这样的平面称之 为投影面平行，对平 行于V、H、W面的 平面分别称之为正平 面、水平面和侧平面。 投影面平行面在其平 行的投影面上的投影 反映实形，其他两个 投影面上投影积聚成 一条直线。
２．投影面垂直面
若空间平面垂直 于一个投影面，而倾 斜于其他两个投影面， 这样的平面称之为投 影面垂直面，按垂直 于V、H、W面的平面分 别称之为正垂面、铅 垂面和侧垂面。投影 面垂直面在其垂直的 投影面上的投影积聚 成一条直线，该直线 和投影轴的夹角反映 了空间平面和其他两 个投影面所成的二面 角，其他两个投影面 上的投影为类似形。
空间直线对投 影面有三种位置关 系：平行、垂直和 倾斜。若空间直线 垂直于一个投影面， 则必平行于其他两 个投影面，这的 直线称之为投影面 垂直线，对于垂直 于V、H、W面的直 线分别称之为正垂 线、铅垂线和侧垂 线。投影面垂直线 在其垂直的投影面 上的投影积聚为一 个点。
二、直线的投影
１．投影面垂直线
若空间直线平 行于一个投影面， 倾斜于其他两个投 影面，这样的直线 称之为投影面平行 线，按其平行于V、 H、W面分别称之为 正平线、水平线和 侧平线。投影面平 行线在其平行的投 影面上的投影反映 实长，其他两个投 影面上投影平行 （或垂直）于投影 轴，且投影线段的 长小于空间线段的 实长。
直线的三面投影精品PPT课件
9
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
W
投影规律： 在 所 平 行 的 投 影 面 上 的 投 影 反 映 实 长 ；
在所垂直的投影面上的投影则为重影点。
正垂线
(a’)b’ a” AB b”
a AB
b
铅垂线
a’
a”
AB
AB
b’
b”
侧垂线
AB a’ b’
a”(b”)
a(b)
请点击鼠标左键显示后面内容
AB
a
b
3.投影面倾斜线 —— 一般位置直线
定 义： 与 三 投 影 面 均 倾 斜 的 直 线 ；
倾 角：
H
直线与 V 面的夹角称为 ( 三倾角不为0和90);
W
投影规律： 三 投 影 均 小 于 实 长 ， 三 倾 角 均 不 是 真 实 大 小 。
V
Z
b’
z
b´ b"
B
b”
W
a´
a’
x
a"
0
Yw
X A
0
b
a”
a
b
a
Y
H
请点击鼠标左键显示后面内容 Y
立体上直线的投影 PROJECTION OF LINES
非机类
一、直线的三面投影 二、直线的投影特性 三、直线的相对位置 四、练习题
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
W
投影规律： 在 所 平 行 的 投 影 面 上 的 投 影 反 映 实 长 ；
在所垂直的投影面上的投影则为重影点。
正垂线
(a’)b’ a” AB b”
a AB
b
铅垂线
a’
a”
AB
AB
b’
b”
侧垂线
AB a’ b’
a”(b”)
a(b)
请点击鼠标左键显示后面内容
AB
a
b
3.投影面倾斜线 —— 一般位置直线
定 义： 与 三 投 影 面 均 倾 斜 的 直 线 ；
倾 角：
H
直线与 V 面的夹角称为 ( 三倾角不为0和90);
W
投影规律： 三 投 影 均 小 于 实 长 ， 三 倾 角 均 不 是 真 实 大 小 。
V
Z
b’
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B
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W
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X A
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b
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a
b
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Y
H
请点击鼠标左键显示后面内容 Y
立体上直线的投影 PROJECTION OF LINES
非机类
一、直线的三面投影 二、直线的投影特性 三、直线的相对位置 四、练习题
第二章直线的投影
二、直线的复辅助投影
例2-10 求点C 到任意倾斜直线AB的距离。
§2-7 直线的辅助投影
各投影都相交，投影的交点符合点 虽然投影也相交，但投影的交点不符 的投影规律，所以AB与CD相交。 合点的投影规律，故EF和GH不相交。
§2-5 两直线的相对位置
例2-3 试判断两直线AB 和CD 是否相交。 解： 各投影的交点不符合点的投影规律， 所以两直线不相交。
§2-5 两直线的相对位置
例2-4 已知平行两直线 AB、CD，试作一直线KL与AB、CD 都相交，且该直线 距H 面为10。 解：
点击后自动演播
§2-5 两直线的相对位置
三、两直线交错
若两直线既不平行也不相交，那必然是交错两直线，也称交 叉两直线，即异面直线。 下面这些都是交错直线。
交错直线同面投影的交点是两直线上一对重影点的投影，对 此重影需进行可见性判断。
§2-5 两直线的相对位置
例2-5 试判断交错两直线AB、CD之重影的可见性。 解： zⅣ>zⅢ，所以4可见，3不可见。
§2-2 直线上的点
一、直线上的点 从属性：直线上的点其投影必在直线的同面投影上。 定比性：直线线段上一点把线段分成两段，其长度之比， 等于这两段在同一投影面上的投影长度之比。
ac∶cb=a'c'∶c'b'= a"c"∶c"b"=AC∶CB
§2-2 直线上的点
例2-1 已知线段EF的两投影，试在其上取一点K,使EK∶KF =3∶4。 解：
求任意倾斜直线段的实长和倾角的基本方法是直角三角形 法。下图表示它的原理和作图过程。
§2-3 直线的倾角和直线段的实长
例2-2 已知直线CD 的正面投影c'd'和点C 的水平投影c，且知 直线CD 对H 面的倾角α=30°，求作线段CD 的H 面投影。 解：
例2-10 求点C 到任意倾斜直线AB的距离。
§2-7 直线的辅助投影
各投影都相交，投影的交点符合点 虽然投影也相交，但投影的交点不符 的投影规律，所以AB与CD相交。 合点的投影规律，故EF和GH不相交。
§2-5 两直线的相对位置
例2-3 试判断两直线AB 和CD 是否相交。 解： 各投影的交点不符合点的投影规律， 所以两直线不相交。
§2-5 两直线的相对位置
例2-4 已知平行两直线 AB、CD，试作一直线KL与AB、CD 都相交，且该直线 距H 面为10。 解：
点击后自动演播
§2-5 两直线的相对位置
三、两直线交错
若两直线既不平行也不相交，那必然是交错两直线，也称交 叉两直线，即异面直线。 下面这些都是交错直线。
交错直线同面投影的交点是两直线上一对重影点的投影，对 此重影需进行可见性判断。
§2-5 两直线的相对位置
例2-5 试判断交错两直线AB、CD之重影的可见性。 解： zⅣ>zⅢ，所以4可见，3不可见。
§2-2 直线上的点
一、直线上的点 从属性：直线上的点其投影必在直线的同面投影上。 定比性：直线线段上一点把线段分成两段，其长度之比， 等于这两段在同一投影面上的投影长度之比。
ac∶cb=a'c'∶c'b'= a"c"∶c"b"=AC∶CB
§2-2 直线上的点
例2-1 已知线段EF的两投影，试在其上取一点K,使EK∶KF =3∶4。 解：
求任意倾斜直线段的实长和倾角的基本方法是直角三角形 法。下图表示它的原理和作图过程。
§2-3 直线的倾角和直线段的实长
例2-2 已知直线CD 的正面投影c'd'和点C 的水平投影c，且知 直线CD 对H 面的倾角α=30°，求作线段CD 的H 面投影。 解：
直线的投影2课件.ppt
直线的投影特性（一）
师生讨论结论：
一般位置直线的投影具有如下规律： 1、三个投影的长度与直线的实际长度
都不相等。 2、三个投影与三条投影轴（X轴、Y轴、
Z轴）都倾斜。 这就是一般位置直线的投影特性。
直线的投影特性（一）
举例应用 例：已知直线AB的V面投影和W面
投影，试求其H面投影。
直线的投影特性（一）
第一步：根据点的投影规律，分别画出点A、 点B 在H面上性（一）
第二步：连接点A、点B在H面上的投影 a、b, ab即为直线AB在H面上的投影。
如图：
直线的投影特性（二）
2、投影面平行线的投影特性
知识回顾：投影面平行线与H面、V面、W面 的位置关系？ 水平线与H面、V面、W面的位置关系？ 正平线与H面、V面、W面的位置关系？ 侧平线与 H面、V面、W面的位置关系？
直线的投影特性
观察水平线的三面投影并回答问题：
问题： 1、直线AB的三面 投影分别是什么？ 2、三个投影中哪个 投影的长度与AB的 长度相等？ 3、哪两个投影与投 影轴平行？请分别 指出？
直线的投影特性（二）
经观察可知，水平线的投影具有如下 规律： 1、在H面上的投影反映实长,即ab=AB。 2、在V面上的投影平行与X轴，即 a′b′∥oX 3、在W面上的投影平行与Z轴，即 a″b″∥oZ
2、在Ｈ面上的投影平行与Ｙ轴，即 ab∥oＹ
3、在Ｖ面上的投影平行与Z轴， 即 a′b ′∥oZ
这就是水平线的投影特性。
直线的投影特性（二）
作图举例： 例：如图，已知水平线AB的H面投影和W面
投影，求其V面投影。
直线的投影特性（二）
第一步：用点的投影规律作出点A、点 Ｂ的Ｖ面投影a′、b′，如图所示。
《画法几何》课件——3.直线投影及一般位置直线
f' b
d(f)
b"
d"
a"
c"
B D
e" f"
A
C
F
E
AB为 正 平
线
CD为 一般位置直 线
EF为
水平
线
投影面的垂直线
主讲人
直线的投影
投影面的垂直线
投影面垂直线
垂直于一个投影面 平行于另外两个投影面。 垂直线分三种：
铅垂线⊥Ｈ面
正垂线⊥Ｖ面
侧垂线⊥Ｗ面
投影面的垂直线
铅垂线（ Ｈ面、//Ｖ面、//Ｗ面）
的投影入手。
作图要点: １.做正平线的正面投影； ２.过点a做正平线的水平投影和侧面投影。
Z b'
a' X
30° O
a
b
YH
b" a"
YW
直线上点的投影特性
主讲人
直线的投影
Aα
A0 α a
B0
b
H
B b"
a'
βγ
W
αO
A
b
a"
Ha
直线平行于投影面时，倾角为0°，垂直于投影面时，倾角为90 °，倾斜于投影面时，倾角为0~90°。
一般位置线
直线的投影特性：
垂直于投影面的直线在该投影面上的投影，积聚成 一点（积聚性）。 平行于投影面的直线在该投影面上的投影，与直线 本身平行且等长。
XOXO NhomakorabeaYW
a
bY
a
b
YH
投影面的垂直线 投影面垂直线的投影特性
直线所垂直的投影面上的投影积聚一点，有积聚性。 其它两面投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。
d(f)
b"
d"
a"
c"
B D
e" f"
A
C
F
E
AB为 正 平
线
CD为 一般位置直 线
EF为
水平
线
投影面的垂直线
主讲人
直线的投影
投影面的垂直线
投影面垂直线
垂直于一个投影面 平行于另外两个投影面。 垂直线分三种：
铅垂线⊥Ｈ面
正垂线⊥Ｖ面
侧垂线⊥Ｗ面
投影面的垂直线
铅垂线（ Ｈ面、//Ｖ面、//Ｗ面）
的投影入手。
作图要点: １.做正平线的正面投影； ２.过点a做正平线的水平投影和侧面投影。
Z b'
a' X
30° O
a
b
YH
b" a"
YW
直线上点的投影特性
主讲人
直线的投影
Aα
A0 α a
B0
b
H
B b"
a'
βγ
W
αO
A
b
a"
Ha
直线平行于投影面时，倾角为0°，垂直于投影面时，倾角为90 °，倾斜于投影面时，倾角为0~90°。
一般位置线
直线的投影特性：
垂直于投影面的直线在该投影面上的投影，积聚成 一点（积聚性）。 平行于投影面的直线在该投影面上的投影，与直线 本身平行且等长。
XOXO NhomakorabeaYW
a
bY
a
b
YH
投影面的垂直线 投影面垂直线的投影特性
直线所垂直的投影面上的投影积聚一点，有积聚性。 其它两面投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。
《直线的投影》课件
尺度
表示投影图与实际物体之间的比例关系，是制图时 必不可少的基本元素。例如，“1：100”表示实际长 度为1厘米的线段在图上的表示长度为1米。
直线投影的主要应用领域
1 建筑设计
投影法在建筑设计中得到广泛应用，如建筑 平面图、立面图等。
2 机械制图
机械零件的制图采用的就是正交投影法，通 过正面、侧面、后面投影图来表示三维零件 的全貌。
直线投影在电子工程中的应用
通过直线投影，电子工程师可以在不需要细节3D表示的情况下，快速精确地进行电路板的布局和定位，保证 电路板生产的全过程。
直线投影在艺术设计中的应用
直线投影在现代建筑和艺术设计中得到了广泛应用，它强调形态的简洁、准确、科技感，体现出现代艺术设计 与数学的关联性。
直线投影的优点和局限性
3 地理测量
4 电子工程
进行地图绘制时，经常采用大地坐标系，根 据这个坐标系得到的结果即为大地直线投影。
将电路板立体图像投影至平面上，方便进行 电路板生产和布线。
如何应用直线投影解决实际问题？
在物体制图时，如果要制作与该物体三维结构相关的平面图，那么使用直线投影就是比较好的选择，它可以帮 助工程师、设计师、绘图员等解决设计和生产中的问题。
《直线的投影》PPT课件
直线的投影是一种重要的工程学概念，我们将会深入研究投影原理和实际应 用。
什么是直线的投影？
直线投影是指将一个物体上各个点的坐标通过一个固定方向线投射到另一个 平面上，生成这些点在该平面上的映像。它是建筑、机械、电子、地理测量 和其他领域中最常用的绘图方式之一。
投影的定义和基本概念介绍
优点
• 概念简单 • 图形清晰整洁 • 容易取得尺寸和形状的数值信息 • 在建筑、机械、电子等领域得到广泛应用
《立体上直线的投影》课件
通过投影分析，设计师可以发现潜在的设计问题，并及时进行修正，从而提高产品 的质量和设计的效率。
立体几何问题的解决
立体几何是研究三维空间中图形和物 体的一门学科，而立体上直线的投影 是解决立体几何问题的重要工具之一 。
掌握立体上直线的投影原理和方法， 有助于提高解决立体几何问题的能力 和数学素养。
通过立体上直线的投影，可以解决各 种立体几何问题，如直线和平面的交 点、点到平面的距离、两平面之间的 夹角等。
表现力。
03
立体上直线的投影性质
直线在平面上的投影性质
01
02
03
04
直线在平面上的投影仍为直线 或点
直线与平面平行时，投影为一 点
直线与平面垂直时，投影为一 直线
直线与平面斜交时，投影为一 直线且与原直线不相交
直线与平面的关系
直线与平面平行：直 线与平面无交点
直线与平面斜交：直 线与平面有且仅有一 个交点
02
投影的基本概念
投影的定义
投影
根据光的直线传播原理， 将物体在某一方向上的投 影映射到某一平面上，以 反映物体的形状和大小。
投影面
接受投影的平面，通常为 垂直于投影方向的平面。
投影线
连接物体各点和投影面的 线，通常为平行于投影方 向的线。
投影的分类
01
正投影
当投影线与投影面垂直时，得到的投影称为正投影。正投影具有真实反
直线与平面的相交定理
总结词
当直线与平面相交时，该直线在平面上的投影是一条折线。
详细描述
当直线与平面相交时，该直线在平面上的投影是一条折线。这是因为直线与平面 的法线不平行也不垂直，所以直线上任意两点的投影会形成不同的距离和角度。
立体几何问题的解决
立体几何是研究三维空间中图形和物 体的一门学科，而立体上直线的投影 是解决立体几何问题的重要工具之一 。
掌握立体上直线的投影原理和方法， 有助于提高解决立体几何问题的能力 和数学素养。
通过立体上直线的投影，可以解决各 种立体几何问题，如直线和平面的交 点、点到平面的距离、两平面之间的 夹角等。
表现力。
03
立体上直线的投影性质
直线在平面上的投影性质
01
02
03
04
直线在平面上的投影仍为直线 或点
直线与平面平行时，投影为一 点
直线与平面垂直时，投影为一 直线
直线与平面斜交时，投影为一 直线且与原直线不相交
直线与平面的关系
直线与平面平行：直 线与平面无交点
直线与平面斜交：直 线与平面有且仅有一 个交点
02
投影的基本概念
投影的定义
投影
根据光的直线传播原理， 将物体在某一方向上的投 影映射到某一平面上，以 反映物体的形状和大小。
投影面
接受投影的平面，通常为 垂直于投影方向的平面。
投影线
连接物体各点和投影面的 线，通常为平行于投影方 向的线。
投影的分类
01
正投影
当投影线与投影面垂直时，得到的投影称为正投影。正投影具有真实反
直线与平面的相交定理
总结词
当直线与平面相交时，该直线在平面上的投影是一条折线。
详细描述
当直线与平面相交时，该直线在平面上的投影是一条折线。这是因为直线与平面 的法线不平行也不垂直，所以直线上任意两点的投影会形成不同的距离和角度。
直线的投影1课件(共20张PPT)《土木工程制图与识图》
b＇
线交点a1′，以a1′为端点在正 投影面上沿OX轴的垂线量取
a 30 °
ΔZ，确定a′；
3. 连接a′b′。a′b′即为直线
b
AB的V面投影。
△ZAB
B0
谢谢观看
AB
【例】已知直线AB的水平投影ab，B点的正面投影b′,直线 AB对H面的倾角α=30°。请完成直线AB的V面投影。
1.根据AB的水平投影ab及倾 角α=30°，作直角△abB0，则 bB0为A、B两点Z坐标之差 ΔZ；
a＇
△ZAB
2.过b′作OX轴的平行线，同
时过a点作OX轴的垂线，两直
a1 ＇
投影面平行线 仅平行于一个投影面的直线。 ( ∥H：水平线；∥V：正平线；∥W：侧平线)
直
投影面垂直线 垂直于一个投影面的直线。
线
( ⊥H：铅垂线；⊥V：正垂线；⊥W：侧垂线)
一般位 置直线
与三个投影面都倾斜的直线(简称一般线)。
2.3.1 各种位置直线
Z
c′ b′ a′
X
d′
D C
B
Ad cb
a
AB、BC、CD各 为何种位置直线？
c″(d″) b″
AB为一般位置 线
BC为侧平线
a″ CD为侧垂线
Y
1.一般位置直线
立体上的一般 位置直线 Z
一般线的投影和倾角
b′
a′
X
b″ O a″
a b
投影特性：
Y
（1）一般位置直线的三面投影都倾斜于投影轴，它们与投影 轴的夹角均不反映空间直线对投影面倾角的实际大小。
（2）直线的H投影平行OX轴，W投影平行OZ轴，均小于
实长。
投影面平行线的投影及特性：
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一、直线 [投影求法] 线 点 根据“两点确定一条直线”的原理， 对于直线段来说，取其两端点的投影即可。
二、直线段在三投影面体系中的投影特性： [分类]
在三面投影系中，直线相对于投影面的位置可分为：
特殊位置直线
投影面平行线 投影面垂直线
一般位置直线
[特性]
1、投影面平行线
[定义]：平行于一个投影面，而与另外两个投影面 倾斜的直线。 [分类]： 正平线：平行于V（正）面的直线，倾斜于H （水平）、W（侧）面。
[例2]： 已 知 侧 平 线 AB 的 左 视 图 ， 且 AB 距 侧 面 距 离 为 10mm，求其另两面投影。
10mm
[小结]：
1、本节主要学习了直线的投影原理：根据两点确定 一条直线的原理，求出直线两个端点的投影，然后 依次连接同面投影即可。 2、复习直线相对一个投影面的投影特性：
直线∥投影平面，则反映其真实性（实长现）； 直线⊥投影平面，则反映其积聚性（聚一点）； 直线∠投影平面，则反映其收缩性（变短线）。
《机械制图》
课 题： 直线的投影
[复习]： （问）：投影物对于一个投影面有哪三个特性？ （答）：1、真实性：当直线段或平面平行于投影面
2、积聚性：当直线段或平面垂直于投影面 3、收缩性：当直线段或平面倾斜于投影面
（问）：如何求空间点的三面投影？
（答）：过空间点做三个投影面的垂线，其垂足即为
该点的三面投影。
侧平线：平行于W（侧）面的直线，倾斜于H （水平）、V（正）面。
水平线：平行于H（水平）面的直线，倾斜于V （正）、W（侧）面。
[ 投 影 特 性 ] ： 两平一斜
在所平行的投影面上的投影为反映 实长的斜线，其它两面投影为缩短的横 线或竖线。
[例1]：
图中，ab和 a’’b’’为 收缩投影， a’b’ 投影反映AB 实长。 AB是 正平 线。
3、根据直线相对一个投影面的投影特性，推导出 直线相对三投影面体系的投影特性：（投影面的平 行线）
在所平行的投影面上的投影为反映实长的斜线， 其它两面投影为缩短的横线或竖线。（两平一斜） 4、由以上知识我们可以得到投影面的垂直线的定义：
垂直于一个投影面，而与另外两个投影面平行的 直线。
同学们试着分析它的投影特性，并用一句话总结， 然后根据其特性，准确地绘制其三视图。
[作业]：
再见