策略与方法(三)——研究数学问题的一般步骤和方法

三、应用与反思
易错辨析 （选题源于《典中点》）
四、判断。 1．求圆柱的体积是把圆柱转化成长方形来推导的。( × )
辨析：把圆柱转化成长方体来推导的。 2．9盒巧克力中一盒质量稍轻，其余质量相等。如果要
找出质量轻的那盒，至少要用天平称3次。 ( × ) 辨析：把9盒巧克力分为3盒、3盒、3盒三组称量，找出 含稍轻盒子的组，将其分为1盒、1盒、1盒称量出稍轻那 盒，所以至少用天平称量两次。
数学问题
联想已有 知识经验
怎样求三角形的面积呢？
平行四边形的面积计算公式是把平行四边形转 化成长方形推导出来的，三角形呢？
一、回顾与梳理
寻找方法
把两个完全相同的三角形拼成平行四边形。
一、回顾与梳理
归纳结论 拼成的平行四边形与原来的三角形之间有怎样的关系呢？
平行四边形的面积等于 两个三角形的面积。 平行四边形的底等于三角形的底， 平行四边形的高等于三角形的高。
三角形的面积 ＝ 平行四边形的面积 ÷2
＝ 底×高 ÷2
三角形的面积 ＝ 底 × 高 ÷2 用字母表示：S ＝ ɑh ÷ 2
一、回顾与梳理
解决问题 解释应用
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
9×7.8÷2 =35.1（dm2)
答：制作这个标志牌需要35.1dm2的铝皮。 产生新问题 怎样推导梯形的面积计算公式呢？
四、回顾反思
五、课后作业
补充作业请完成《典中点》的“应用提升练”和 “思维拓展练”习题，具体内容见习题 课件。
实验验证、 总结公式： S=π r2
运用公式求出圆形中 心舞台的面积 。
二、讨论与交流
在小学阶段哪些知识的学习也是用这种方法？
平行四边形 圆柱
继续
现实问题 数学问题 联想已有知识经验
寻找方法 归纳结论 解决问题、解释应用
返回
现实问题 数学问题 联想已有知识经验
寻找方法
归纳结论
解决问题、解释应用
试一试
2．粮店面粉比大米多720千克，面粉是大米的3倍，求 大米有多少千克？ 解题思路：①先找到题中的等量关系式 ( 面粉的质量－大米的质量＝720千克 )。 ②解：设大米有x千克。列出方程是( 3x－x＝720 )， 解得x＝( 360 )。
三、应用与反思
1. 学校圆形花坛被平均分成6份，种植了叶子花（红色） 和黄杨（绿色），花坛的半径为4米，如果每平方米摆 10盆，一共需要多少盆叶子花？（π取3）
根据研究问题的一般步骤解决上面的问题并总结出半 圆形的面积计算公式。
三、应用与反思
现实问题
一共需要多 少盆叶子花？
数学问题
怎样计算半 圆形的面 积？
联想已有知识经验
圆的面积的计算 公式
寻找方法
半圆形的面 积等于圆面 积的一半。
归纳结论
S半=0.5πr2
解决问题、解释应用
一共需要多少盆叶子花？ 0.5×3×42×10=240（盆）
返回
试一试
（选题源于《典中点》）
一、填一填。 1．把一个半径为4 cm的圆，切割成若干个相等的小扇
形，然后拼成一个长方形，则长方形的周长是
( 33.12 ) cm，面积是( 50.24 ) cm2。
2．一个底面半径为3 cm，高为5 cm的圆柱体，拼割成 一个长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积
QD 六年级下册
回顾整理总复习—— 策略与方法
策略与方法（三）
—研究数学问题的一般
Байду номын сангаас回顾与梳理
步骤和方法
讨论与交流
应用与反思
回顾反思
课后作业
一、回顾与梳理
在研究平面图形的面积和立体图形的体积的计算方法时， 我们经历了怎样的过程？ 在研究三角形面积的计算方法时，我们经历了怎样一个过程？
现实问题
制作这个标志牌需要多少平方分米的铁皮？
答：1小时压过的路面是6782.4平方米。 （2）2×20=40（平方米）
答：压过40平方米。
三、应用与反思
3. 将一个底面半径为5厘米的圆柱体沿底面半径平均割 成若干份，拼成一个长方体，拼成后的长方体表面 积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积是多少？
40÷2×5×3.14 = 20×5×3.14 = 314（立方厘米） 答：圆柱体的体积是314立方厘米。
现实问题
数学问题
联想已有知识经验
寻找方法
怎样求长方 体可乐箱的 体积？
归纳结论
怎样求长方 体的体积？
由求面积的方法推 想出：体积的大小 就是含有体积单位
解决问题、解释的应多用少。
切一切，摆一摆，数 一数，算一算。
产生新问题
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在研究圆面积的计算方法时，我们经历了怎样一个过程？
2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径是 20米，其中有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。
现实问题 数学问题 联想已有 知识经验
一、回顾与梳理
寻找方法
归纳结论
解决问题 解释应用
一、回顾与梳理
观察我们研究长方体体积和圆面积的过程，你有什么发现？
产生新问题
如何求扇 形的面积？
三、应用与反思
2. 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米， 直径为1.2米，如果每分钟滚动15周。
（1）1小时压过的路面是多少平方米？ （2）前进20米，压过多少平方米？ （1） 1.2×3.14×2×15×60
= 3.768×2×15×60 = 6782.4（平方米）
增加( 30 cm)，2 长方体的体积是( 141.3 cm)。3
试一试
二、填空。 1．小亮期中考试语文和数学两科的平均分是96分， 加上英语，三科平均分是94分，英语多少分。 解题思路：①先求出语文、数学两科的( 总分数 )， 列式为( 96×2 )＝( 192)分 ②再求出三科的( 总分数 )，列式为( 94×3 )＝ ( 282 )分 ③最后求出( 英语 )的分数，列式为( 282－19)＝ ( 90 )分。
一、回顾与梳理
在研究长方体体积的计算方法时，我们经历了怎样一个过程？
现实问题 怎样求可乐箱和啤酒箱的体积呢？
数学问题 联想已有 知识经验
一、回顾与梳理
寻找方法
算一算
一、回顾与梳理
归纳结论
一、回顾与梳理
归纳结论
一、回顾与梳理
归纳结论
一、回顾与梳理
解决问题 解释应用
产生新问题
一、回顾与梳理