高一数学独立性检验的基本思想及其初步应用知识点.doc

高一数学独立性检验的基本思想及其初步

应用知识点

高一数学独立性检验的基本思想及其初步应用知识点

高一数学独立性检验的基本思想及其初步应用知识点(一)

独立性检验的基本思想及其初步应

分类变量与列联表：

变量的不同值表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量;

列出的两个分类变量的频数表，称为列联表。

独立性检验：

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，构造一个随机变量

，其中n=a+b+c+d为样本容量。利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为两个分类变量有关系的方法，称为两个分类变量的独立性检验。

利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度，具体做法是：

(1)根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0;

(2)利用公式(1)，由观测数据计算得到随机变量K2的观测值;

(3)如果k k0，就以(1-P(K2 k0)) 100%的把握认为X与Y有关系否则就说样本观测数据没有提供X与Y有关系的充分证据。

独立性检验的性质：

独立性检验没有直观性，必须依靠K2的观测值k作判断。

独立性检验的一般步骤：

(1)根据样本数据制成2 2列联表;

(2)根据公式

，计算K2的值;

(3)查表比较K2与临界值的大小关系，作统计判断。

高一数学独立性检验的基本思想及其初步应用知识点(二)

统计学的一种检验方式。与适合性检验同属于X2检验(即卡方检验，英文名：chi square test)

它是根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验。

假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为：

y1y2总能性越大。

当表中数据a，b，c，d都不小于5时，可以查阅下表来确定结论X与Y有关系的可信程度：

P(K k)0.500.400.250.150.10

k0.4550.7081.3232.0722.706

P(K k)0.050.0250.0100.0050.001

k3.8415.0246.6357.87910.828

例如，当X与Y有关系的K 变量的值为6.109，根据表格，因为5.024 6.109 6.635，所以X与Y有关系成立的概率为1-0.025=0.975，即97.5%。

与列表相关联的概念

分类变量

其不同值表示相应对象所属的不同类别的变量，分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示相应对象所属的类别，如性别变量只取男、女两个值，某商品的等级变量只取一级、二级、三级三个值，等等。分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了类别以外，没有其他的含义.如用0 表示男，用1 表示女?

列联表

分类变量的统计汇总表(频数表).在独立性检验中，一般只研究两个分类变量，且每个分类变量只有两个可取的值;这时得到的列联表称为2 2列联表，如后面的案例中的关于患肺癌与否与吸烟与否的列联表.?

独立性检验的基本思想

独立性检验的必要性

独立性检验的学习目标：了解独立性检验的基本思想

独立性检验的学习重点：会对两个分类变量进行独立性检验

即为什么不能只凭列联表中的数据和由其绘出的图形下结论, 由列联表可以粗略地估计出两个变量(两类对象)是否有关(即粗略地进行独立性检验)，但2 2列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.关于这一点，在后面的案例中还要进一步说明.

独立性检验的原理及步骤

独立性检验是一种假设检验(先假设，再推翻假设),它的原理及步骤与反证法类似.

反证法假设检验

要证明结论A想说明假设H1(两个分类变量，即两类对象有关)成立

在A不成立的前提下进行推理

在H1不成立，即H0(两类对象无关，即相互独立)成立的条件下进行推理，

推出矛盾，意味着结论A成立，

推出小概率事件(概率不超过，一般为0.001,0.01,0.05或0.1)发生，意味着H1成立的可能性很大(可能性为1- )，

没有找到矛盾，意味着不能确定A成立，

没有推出小概率事件发生，意味着不能确定H1成立。

望对你有帮助。