材料力学习题(1)2-6章

习题4-2图习题4-3图
4-4某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。圆筒外径为
D=80mm，厚度=9mm，材料的弹性模量E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后，
测得筒壁产生的轴向线应变= -47.5×10-6，试求此重物的重量F。
4-5某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变max= 5×10-4，并
2-11一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。试确定未知的应力分量 的大小与方向。
2-12图示受力板件，试证明尖角A处各截面的正应力与切应力均为零。
2-13已知应力状态如图所示（单位为MPa），试求其主应力及第一、第二、第三不变量 。
2-14已知应力状态如图所示（单位为MPa），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。
5–10等直杆所受的外力如图所示。杆的横截面面积A和材料的弹性模量E及l、F均已知，试求杆自由端B的位移。
5–11长为l的变截面杆，如图所示。左右两端的直径分别为d1、d2，杆只在两端作用着轴向拉力F，材料的弹性模量为 ，试求杆的总伸长。
5–12图示结构，AB为刚性杆，AC、BD杆材料相同E=200GPa，横截面面积皆为A=1cm2，力F=20kN，求AC、BD杆的应力及力的作用点G的位移。
5–18图示结构，AB为刚性横梁，1、2两杆材料相同，横截面面积皆为A=300mm2。载荷F=50kN，求1、2杆横截面的应力。
5–19平行杆系1、2、3，悬吊着刚性横梁AB。在横梁上作用着载荷F，三杆的横截面面积A、长度l、弹性模量E均相同。试求各杆横截面的应力。
5–20图示桁架结构，杆1、2、3分别用铸铁、铜和钢制成，弹性模量分别为E1=160GPa、E2=100GPa、E3=200GPa，横截面面积A1=A2=A3=100mm2。载荷F=20kN。试求各杆横截面的应力。
材料力学习题
第2章
2-1试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。
2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为 ，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。
2-3试指出图示各单元体表示哪种应力状态。
2-4已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。
5–13图示杆，全杆自重w=20kN，材料的弹性模量E=50GPa，已知杆的横截面面积A=1cm2，杆长l=2m，力F=20kN，计算在自重和载荷作用下杆的变形。
5–14图示结构中，1、2两杆的直径分别为10mm和20mm，若 、 两横杆皆为刚杆，试求1、2杆内的应力。
5–15三角架如图所示。斜杆AB由两根80 80 7等边角钢组成，杆长l=2m，横杆AC由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢，弹性模量E=200GPa，α=30º，力F=130kN。求节点A的位移。
5-7长为l、内径d=500mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆筒，受压强p=2MPa的均匀内压力作用。试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。
5–8在图示结构中，钢拉杆 的直径为10mm，试求此杆的应力。由 连接的1和2两部分可视为刚体。
5–9同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中a)、b)、c)所示。试问截面1-1、2-2的应力分布情况是否相同?为什么?
5–4桅杆起重机，起重杆AB为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。钢丝绳CB的横截面面积为10mm2。试求起重杆AB和钢丝绳CB横截面上正应力。
5–5图示杆所受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm2。以 表示斜截面与横截面的夹角，试求 时各斜截面上的正应力和切应力。
5-6变截面杆所受外力如图所示。两段截面直径分别为d1=40mm、d2=20mm，已知此杆的τmax=40MPa。试求拉力F。
5–26图中杆 可视为不计自重的刚体。 与 两杆材料、尺寸均相同， 为横截面面积， 为弹性模量， 为线膨胀系数，图中 及 均已知。试求当温度均匀升高 时，杆 和 内的温度应力。
5–27长为l、横截面面积为A的匀质等截面杆,两端分别受F1和F2作用(F1<F2)。试确定杆的正应力沿长度的变化关系(不计摩擦)。
习题4-10图习题4-11图习题4-12图
第5章
5–1试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。
5–2一等直杆的横截面面积为A，材料的单位体积质量为 ，受力如图所示。若 ，试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。
5–3图示边长a=10mm的正方形截面杆，CD段的槽孔宽度d=4mm，试求杆的最大拉应力和最大压 应力。已知F1=1kN，F2=3kN，F3=2kN。
5–24一刚性梁放在三根混凝土支柱上如图所示。各支柱的横截面面积皆为400cm2，弹性模量皆为14GPa。未加载荷时，中间支柱与刚性梁之间有 =1.5mm的空隙。试求当载荷F=720kN时各支柱内的应力。
5–25图示桁架结构，由于制造误差使BC杆比原设计短了 ，试求装配后各杆的应力。已知各杆的弹性模量E、横截面面积A均相同。AB=AD=AE=l。
5–21图示结构，各杆的横截面面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E，在节点A处受铅垂方向载荷F作用。试求节点A的铅垂位移。
5–22埋入合成树脂的玻璃纤维如图所示。求温度从–10ºC升至30ºC时在玻璃纤维中产生的拉应力。已知升温时玻璃纤维与合成树脂完全密接。玻璃纤维及合成树脂的横截面面积分别为A及50A，线膨胀系数分别为8×10–61/ºC及20×10–61/ºC，弹性模量分别为70GPa及4Ga。
习题4-1图
4-2一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在测定过程中，每增加3kN的拉力时，测得试件的纵向线应变1=120×10-6和横向线应变2= -38×10-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。
4-3一钢试件，其弹性模量E= 200Gpa，比例极限p=200MPa，直径d=10mm。用标距为l0=100mm放大倍数为500的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为25mm时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少？
3-17已知1） =-0.00012m/m， =0.00112m/m， =0.00020rad；2) =0.00080m/m， =-0.00020m/m， =-0.00080rad，试求最大最小线应变及其方向。
3-18在直角应变花的情况下，证明
3-19图示等角应变花，证明
第4章
习题
4-1图示硬铝试样，厚度=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在轴向拉力F= 6kN的作用下，测得试验段伸长l=0.15mm，板宽缩短b=0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比v。
3-11用应变花测出 =280×10-6m/m， =-30×10-6m/m， =110×10-6m/m。求：1） 的值；2）该平面内最大，最小线应变和最大切应变。
3-12已知 =-100×10-6m/m， =720×10-6m/m， =630×10-6×10-6m/m，求该平面内的最大线应变。
3-13已知 =-360×10-6m/m， =0， =150×10-6rad，求坐标轴 ， 绕 轴转过θ=-30°时，新的应变分量 。
2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得
应力状态的主应力、主切应力。
2-9图示双向拉应力状态， 。试证明任一斜截面上的正应力均等
于 ，而切应力为零。
2-10已知 点处为二向应力状态，过 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-5试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。
2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2Baidu Nhomakorabea主切应力及主切平面；（3）最大切应力。
2-7已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向；
（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。
3-4平面应力状态一点处的 = 0， = 0， =-1×10-8rad。试求:1）平面内以 方向的线应变；2)以 与 为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与 轴的夹角。
3-5用图解法解习题3-3。
3-6用图解法解习题3-4。
3-7某点处的 =8×10-8m/m， =2×10-8m/m， =1×10-8rad；分别用图解法和解析法求该点 面内的：1）与 轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。
（1）棱柱体自由受压；（2）棱柱体放在刚性方模内受压，弹性常数E，v均为已知。
4-11图示矩形板，承受正应力x与y作用，试求板厚的改变量。已知板件厚度=10mm，宽度b=800mm，高度h=600mm，正应力x=80MPa，y= -40MPa，材料为铝，弹性模量E=70Gpa，泊松比v=0.33。
4-12已知微元体处于平面应力状态，x= 100MPa，y= 80MPa，xy= 50MPa，E= 200Gpa，v=0.3。试求30。
已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。材料的弹性常数E=200GPa，
v=0.25。试计算主应力的大小。（提示：n+n+90=x+y=′+）习题4-4图
4-6求图示单元体的体积应变、应变比能e和形状应变比能ef。设E=200Gpa，v=0.3。（图中应力单位为MPa）
4-7下列图示的应力状态（图中应力的量纲为MPa）中，哪一应力状态只引起体积应变？哪一应力状态只引起形状应变？哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变？
5–23图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆（长杆）材料为钢、2杆（短杆）材料为铜，两杆的横截面面积分别为A1=10cm2，A2=20cm2，当F=200kN，温度升高20ºC时，求1、2杆横截面的应力。（钢、铜材料的弹性模量与线膨胀系数分别为E1=200GPa， =12.5×10–61/ºC；E2=100 GPa， =16×10–61/ºC）。
5–16打入粘土的木桩长l=12m，上端荷载F=420kN，设载荷全由摩擦力承担，且沿木桩单位长度的摩擦力f按抛物线f=Ky2变化，K是常数。木桩的横截面面积A=640cm2，弹性模量E=10Gpa，试确定常数K，并求木桩的缩短量。
5–17等直杆所受外力及几何尺寸如图所示。杆的横截面面积为A，两端固定。求杆的最大拉应力应力和最大压应力。
第3章
3-1已知某点的位移分量u=A，v=Bx+Cy+Dz，w=Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均为常数，求该点处的应变分量。
3-2已知某点处于平面应变状态，试证明 （其中， 为任意常数）可作为该点的三个应变分量。
3-3平面应力状态的点 处 =6×10-4mm/m， =4×10-4mm/m， =0；求:1)平面内以 方向的线应变；2)以 与 为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与 轴的夹角。
3-14已知 =-64×10-6m/m， =360×10-6m/m， =160×10-6rad，求坐标轴 ， 绕 轴转过 时，新的应变分量 。
3-15已知 =480×10-6m/m， =-120×10-6m/m， =80×10-6m/m，求 。
3-16证明应变花的应变满足 。 为应变圆圆心的横坐标。
4-8试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能
4-9刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图），将一个1×1×1cm3的铝块置于槽中。铝的泊松比v=0.33，弹性模量E=70GPa，在钢块的顶面上作用均布压力，其合力F= 6kN。试求钢块内任意一点的三个主应力。
4-10试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。
3-8设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。
3-9试导出在 平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变 与对角线方向的线应变之间的关系。
3-10用电阻应变片测得某点在某平面内0°，45°和90°方向的线应变分别为-130×10-6m/m，75×10-6m/m，130×10-6m/m，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。