作图示梁的内力图
梁的内力图—剪力图和弯矩图(23)
6kN
1
1
A 2mΒιβλιοθήκη 6kN m2 q 2kN m 3 4
5
B
2
34
5
C
3m
3m
FQ1 6kN M1 6 2 12kNm FQ2 6 13 7kN M 2 6 2 12kNm
FA 13kN
问题：最大内力的数
FB 5kN
FQ3 6 13 23 1kN
变化的（有的大、有的小）。
一、 梁的内力图—剪力图和弯矩图
1 、剪力方程和弯矩方程
由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置
变化而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点取 在梁左端，向右为正向, 坐标x表示截面位置，则FQ和M
就随x的变化而变化，V和M就是x的函数，这个函数式就 叫剪力方程和弯矩方程。
南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件
任课 陈德先 教师
授课 12造价与建 班级 筑
授课 时间
2013/
学 时
4
课 剪力图和弯矩图 题
课型 新授课
教学 方法
讲练结合法
教学 熟练列出剪力方程和弯矩方程、并绘制剪力图和弯矩图； 目的 利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯
矩图.
教学 剪力图和弯矩图；剪力、弯矩和荷载集度的微分关系及其 重点 应用.
l，求梁剪力、弯矩方程的微分，并画剪力、弯矩图。
q
解 :1.建立剪力、弯矩方程
A x
B
l
FQ x
ql ql 2/2
FQ (x) qx M (x) qx x qx2
22
2.对剪力、弯矩方程取微分
dM (x) dx
梁的内力分析
FQ 3 为负剪力， M 3 为正弯矩。
在计算梁的剪力和弯矩时，可以通过下面的结论直接计算： （1）某截面上的剪力等于该截面左侧（或右侧）梁段上所 有横向外力的代数和。（左上右下剪力为正；反之则为负） 以该截面左侧杆段上的外力进行计算时，则向上的外力产生 正剪力，反之为负。以该截面右侧杆段的外力计算时，则 向下的外力产生正剪力，反之为负。 (2)某截面上的弯矩等于该截面左侧（或右侧）所有外力对该 截面之矩的代数和。（左顺右逆弯矩为正；反之则为负） 以左侧的外力进行计算时，则绕截面顺转的外力产生正弯矩， 反之为负。以右侧的外力计算时，绕截面逆转的外力产生 正弯矩，反之为负。
F
Q1
、 M 1 为正值，表示该截面上剪力和弯矩与所设方向一致，故为正剪力，正弯矩。
例 7－ 1
（3）求 2-2 截面的内力。用截面法把梁从 2-2 截面处切成两段，取左段为研究对象，受 力如图 7－6c。图中剪力和弯矩都假设为正。由平衡方程得 ∑Fy＝0,
FA － F Q 2 ＝0, F Q 2 ＝ FA =2 kN
FQ1 FA 2kN M1 FA 2 2 2 4kN m
图
FQ2=FA－F＝2－3＝－1kN
M 2 FA 2 2 2 4kN m
(3)求3－3和4－4截面的剪力和弯矩，取右侧计算。
FQ 3 FB 1kN
M3 FB 4 m 1 4 2 2kN m
MA 0
MB ql ql 2 l 0 2 2 ql l q l ql 2 M C ( )2 2 2 2 2 8
当x ＝l 时
当x＝l/2时,
时将三点用一光滑曲线连成一抛物线即得梁的弯矩图，见图7－9c。
材料力学——4梁的弯曲内力
21
例题1 图所示，悬臂梁受集中力F作用， 试作此梁的剪力图和弯矩图 解： 1.列剪力方程和弯矩方程
FQ ( x) F
(0＜x＜l ) (0≤x＜l)
M ( x) Fx
2.作剪力图和弯矩图 由剪力图和弯矩图可知：
FQ M
max max
F Fl
22
例题 2简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。 解：1.求约束反力 由对称关系，可得： 1 FAy FBy ql 2 2.列剪力方程和弯矩方程
Q2 Q1– Q2=P
x
x
梁的内力计算的两个规律：
（1）梁横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截 面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方 向投影的代数和。即：
FQ
F
yi
若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针 方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取 负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正”， 或“左上，右下剪力为正”。相反为负。
12
二、例题
[例1]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。 q 2 解：截面法求内力。 qL 1 1--1截面处截取的分离体 1 a y qL A M1 x1 Q1 图（b） 2 b 如图（b）示。
x
图（a）
Y qL Q1 0 Q1 qL
mA( Fi ) qLx1 M1 0 M1 qLx1
作梁的剪力图 FQB右=4kN/m×2m=8kN，FQD=0
34
35
27
3. 弯矩图与剪力图的关系
(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面 上的剪力。 (2) 当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二 次抛物线。当FQ图为平行于x轴的直线时，M图 为斜直线。
梁的内力与应力(图片版)
σ=FbA，其中F为作用在梁上的力，b 为梁的宽度，A为梁的横截面积。
描述
正应力表示梁在承受拉伸或压缩时， 截面上产生的应力。
剪应力
剪应力
与截面相切的应力，主要由于剪 切而产生。
描述
剪应力表示梁在承受剪切时，截面 上产生的应力。
公式
τ=FsA，其中Fs为作用在梁上的剪 力，A为梁的横截面积。
弯曲应力
致梁发生断裂或严重变形。
强度失效的原因可能包括材料缺 陷、设计不当或制造工艺问题等。
弯曲失稳
弯曲失稳是指梁在受到垂直于 轴线的横向力作用时，发生弯 曲变形并最终失去稳定性。
弯曲失稳通常发生在梁的长度、 跨度较大或支撑不足时，导致 梁发生过大弯曲和扭曲。
弯曲失稳的原因可能包括梁的 刚度不足、支撑条件不当或外 力过大等。
。
混凝土
适用于桥梁、房屋和基础设施 等需要承受较大荷载且稳定性
要求较高的场合。
木料
适用于临时建筑、小型建筑和 家庭装修等需要较低承载能力
的场合。
其他材料
如铝合金、玻璃钢等，适用于 特殊场合和特定需求。
优化设计
截面优化
根据梁的跨度、承载能力和稳定性要求，选择合适的截面尺寸和 形状，以减小材料用量和提高承载能力。
梁的内力与应力(图片 版)
目录 CONTENT
• 梁的简介 • 梁的内力 • 梁的应力 • 梁的强度与稳定性 • 梁的设计与优化 • 梁的案例分析
01
梁的简介
梁的种类
01
02
03
简支梁
简支梁是两端支撑在支座 上的单跨梁，其载荷作用 在跨中位置。
连续梁
连续梁是多跨梁，载荷可 以作用在任意位置。
悬臂梁
材料力学第4讲-利用微分关系绘制梁内力图
在CD和DB段，剪力为负值，弯矩图
1.7 为向下倾斜的直线.
最大弯矩发生在剪力改变正、负号的 C
截面处.说明剪力图和弯矩图是正确的.
27 +
例题3-4-2 一简支梁受均布荷载作用，其集度 q=100kN/m ,如图 所示.试用简
易法作此梁的剪力图和弯矩图. 解：（1） 计算梁的支反力
FRA FRB 0.5 100 1.6 80kN
（1）梁的载荷集度函数、剪力函数和弯矩函数之间的 微分关系
（2）利用微分关系的绘制简单梁的内力图 （3）利用微分关系绘制多跨静定的内力图 （4）根据梁的内力图反推梁的荷载图 2.5 应用叠加原理绘制梁的内力图（待学习） 2.6 刚架和组合变形杆件的内力分析（待学习）
2.4 利用微分关系绘制梁的内力图
dFS ( x) q( x) dx
dM ( x) dx
FS
(
x)
（3）内力的极值点位置的判断 1）最大剪力可能发生在集中力所在截面的一侧;或
发生在剪力图有转折的截面处或杆件的端部.
2）梁上最大弯矩 Mmax可能发生在均布荷载作用区段 内FS(x) = 0 的截面上; 或发生在杆件中部弯矩发生
转折或突变处，或发生在杆件的端部。
将梁分为 AC、CD、DB 三段.
AC和DB上无荷载，CD 段有向下的
均布荷载.
（2）剪力图 AC段 水平直线
FSA右 FRA 80kN
CD段 向右下方的斜直线
FRA
A C
0.2 1
FS
(kN)
80
q
FRB
B
D
1.6
2
+
FSC FRA 80kN
FSD FRB 80kN
结构力学 第三章 静定结构
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使 用过的隔离体平衡 条件校核结构内力 计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座 反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁） 联结在一起而构成的静定梁，称为静 定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分， 本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而 存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载 传 基本部分或 支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无 影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m
材料力学第4讲-利用微分关系绘制梁内力图
求支座反力的顺序；中间铰接处和刚接处剪力图和弯矩图的特点。
（4）根据梁的内力图反推梁的荷载图
内力图与荷载图的对应关系；微分关系的应用。
2.4（1）梁的荷载集度函数、剪力 函数和弯矩函数之间的微分关系
设梁上作用有任意分布荷载，
其集度 q = q (x) 规定 q (x)向上为正. 将 x 轴的坐标原点取在梁的左端. 假想地用坐标为 x 和 x+dx的两
算出截面C上的剪力为 (3-
24)kN=-5kN,即可确定这条
4m
斜直线（如图所示）. FS/kN 3
M=10kN·m C 2m
F=2kN FRB
B
D
2m
2
x
截面C和B之间梁上无分布载荷,
剪力图为水平线.
5
截面B上有一集中力FRB,从B的左侧到B得右侧,建立了图发生突然变化, 变化的数值即等于FRB.故FRB右侧截面上的剪力为(-5+7)kN=2kN.
x1
等号右边积分的几何意义是x1 , x2两横截面间分布荷载图的面积.
dM ( x) dx
FS
(
x)
若横截面x= x1，x=x2 间无集中力偶作用则得
M ( x2 ) M ( x1 )
x2 x1
FS
(
x
)dx
等号右边积分的几何意义是 x1 , x2两个横截面间剪力图的面积.
例题3-4-1 一简支梁受两个力F作用,如图所示.已知 F= 25.3kN,
dFS ( x) q( x) dx
dM ( x) dx
FS
(
x)
（3）内力的极值点位置的判断 1）最大剪力可能发生在集中力所在截面的一侧;或
材料力学内部习题集及答案
第二章 轴向拉伸和压缩2-1一圆截面直杆，其直径d ＝20mm,长L =40m ，材料的弹性模量E =200GPa ，容重γ＝80kN/m 3,杆的上端固定，下端作用有拉力F =4KN ，试求此杆的：⑴最大正应力； ⑵最大线应变； ⑶最大切应力；⑷下端处横截面的位移∆。
解：首先作直杆的轴力图⑴最大的轴向拉力为232N,max 80100.024*********.8N 44d F V F L F ππγγ=+=+=⨯⨯⨯⨯+= 故最大正应力为：N,maxN,maxN,maxmax 222445004.8=15.94MPa 3.140.024F F F Addσππ⨯====⨯⑵最大线应变为:64maxmax915.94100.7971020010E σε-⨯===⨯⨯ ⑶当α（α为杆内斜截面与横截面的夹角）为45︒时，maxmax 7.97MPa 2ασττ===⑷取A 点为x 轴起点，2N (25.124000)N 4d F Vx F x F x πγγ=+=+=+故下端处横截面的位移为：240N 0025.1240001d d (12.564000)2.87mm LL F x x x x x EA EA EA+∆===⋅+=⎰⎰2-2试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长△L 。
已知杆横截面面积为A ，长度为L ,材料的容重为γ。
解：距离A 为x 处的轴力为 所以总伸长2N 00()L d d 2LL F x Ax L x x EA EA Eγγ∆===⎰⎰ 2-3图示结构，已知两杆的横截面面积均为A =200mm 2,材料的弹性模量E =200GPa 。
在结点A 处受荷载F 作用，今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1＝4×10－4，ε2＝2×10－4，试确定荷载P 及其方位角θ的大小。
解:由胡克定律得 相应杆上的轴力为取A 节点为研究对象，由力的平衡方程得解上述方程组得2-4图示杆受轴向荷载F 1、F 2作用，且F 1＝F 2＝F ，已知杆的横截面面积为A ，材料的应力－应变关系为ε＝c σn，其中c 、n 为由试验测定的常数。
4.4.3静定梁的内力方程及内力图
4.4.3
梁的内力方程及 内力图
剪力图和弯矩图
剪力方程和弯矩方程
• 若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的 位置，则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示 为坐标x的函数，即 • Q=Q(x) • M=M(x) • 以上两函数表达了剪力和弯矩沿梁轴线 的变化规律，分别称为梁的剪力方程和弯矩 方程。
பைடு நூலகம் x=0，MA=0
x=l/2，MC=ql2/8 x=l，MB=0 弯矩图如图9.15(c)所示。 从所作的内力图可知，最大剪力发生在梁端，其值为｜Qmax｜=ql/2，最 大弯矩发生在剪力为零的跨截面，其值为｜Mmax｜=ql2/8。
【例 9.6】简支梁受集中力P作用如图9.16(a)所示，试画出梁的剪力图和弯矩 图。 【解】(1) 求支座反力 以整梁为研究对象，由平衡方程求支座反力。 ∑mB(F)= 0，-RAl+Pb=0 RA=Pb/l ∑Fy=0，RA+RB-P=0 RB=Pa/l (2) 列剪力方程和弯矩方程 梁在C截面处有集中力P作用，AC段和CB段所受的外力不同，其剪力方 程和弯矩方程也不相同，需分段列出。取梁左端A为坐标原点
剪力图和弯矩图
为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴的变化规律， 把剪力方程和弯矩方程用其图像表示，称为剪力图 和弯矩图。 剪力图和弯矩图的画法与轴力图、扭矩图很相 似，用平行于梁轴的横坐标x表示梁横截面的位置， 用垂直于梁轴的纵坐标表示相应截面的剪力和弯矩。
在土建工程中，习惯上将正剪力画在x轴上方， 负剪力画在x轴的下方；正弯矩画在x轴下方，负弯 矩画在x轴的上方，即把弯矩图画在梁受拉的一侧。
结构力学作业参考
结构力学课程作业答案第一章绪论1、按照不同的构造特征和受力特点，平面杆件结构可分为哪几类？2、何为静定结构和超静定结构？从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。
根据多余约束 n ，几何不变体系又分为：有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。
从求解内力和反力的方法也可以认为：静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。
3、土建、水利等工程中的荷载，根据其不同的特征，主要有哪些分类？第二章平面结构的几何组成分析作业题：1、何为平面体系的几何组成分析？按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成情况进行分析，称为平面体系的几何组成分析。
2、何为几何不变体系？何为几何可变体系？几何不变体系—若不考虑材料的应变，体系的位置和形状不会改变。
几何可变体系—若不考虑材料的应变，体系的位置和形状是可以改变的。
3、几何组成分析的目的是什么？1）保证结构的几何不变性,以确保结构能承受荷载和维持体系平衡.2）判别某一体系是否为几何不变,从而决定它能否作为结构.3）研究几何不变体系的组成规则,以保证所设计的结构是几何不变体系,从而能承受荷载而维持平衡.4）根据体系的几何组成分析,正确区分静定结构和超静定结构,从而选择适当的计算方法进行结构的反力和内力计算.5）通过几何组成分析,明确结构的构成特点,从而选择结构受力分析的顺序以简化计算.4、何为一个体系的自由度？知悉体系计算自由度的公式。
5、试对下图所示体系进行几何组成分析。
图1图2图3图46、试求图示各体系的计算自由度数W。
7、例2-1 例2-28、习题 2.1～2.12 试对图示体系作几何组成分析。
第三章静定梁、静定平面刚架和三角拱的计算作业题：1、单跨静定梁有简支梁、外伸梁、悬臂梁等形式。
梁的内力 剪力弯矩方程 剪力弯矩图
(3)若某截面处FS=0
dF S dx
q(x)
dM dx
FS
d M dx
2
2
q(x)
则该截面上M取极值：当q>0, M取到极小值 当q<0, M取到极大值 （4）集中力F作用处，FS突变，跳跃值为F，M有尖点； q>0 q<0
集中力偶M作用处，M突变，跳跃值为M， FS不受影响。 F M
例题
例 题 2
2qa
A
§9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析
qa2 q
B C
解： 1.求约束力
FB q 2 a a 2 qa 3 a qa 2a 7 2 qa ( )
2
D
a
3 2 qa
FB a
a
a 2
FD
F D 4 qa
7 2
qa
1 2
qa ( )
D
FD
FD
F Ax 1 2 2 ( kN )( )
A
FAx
FAy
2m
F Ay 5 3 2 kN ( )
例题
例 题 4
5kN B
§9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析
4kN· m C
2.作内力图 D 3kN 轴力图： AB段 F N 2 kN
1m
1m
(F S )
1 qa
2
2.作内力图
1 2 qa
M
7 2
1 4 qa
2
B
2 qa
2
2qa (M)
qa
8
材料力学第3讲-绘制梁内力图的基本方法
m dx
②弯矩的正负号规定
(Sign convention for bending moment)
Mm
M
+
当dx 微段的弯曲下凸（即该段的下半
部受拉 ）时,横截面m-m上的弯矩为正；
m
-
当dx 微段的弯曲上凸（即该段的下半 部受压）时,横截面m-m上的弯矩为负.
m
m （受压）
【例题2-3-3】图示梁的计算简图.已知 F1、F2,且 F2 > F1 ,尺寸a、b、c 和 l 亦均为已知.试求梁在E、F 点处横截面处的剪力和弯矩.
B
l
Fx 0 , FRAx 0
MA 0 ,
FRB
Fa l
FRAxA
F B
Fy 0 ,
FRAy
F (l l
a)
FRAy
FRB
求内力——截面法
Fy 0 , MC 0 ,
FS
FRAy
F
(l l
a)
M FRAy x
FRAx A FRAy
剪力
x
1）受弯构件的内力
弯矩
①弯矩(Bending moment)) M
《材料力学》第3讲 绘制梁内力图的基本方法
土木工程学院 马守才 2020年3月
授课提纲
复习与提问：上一次课中我们学习了哪些这门课程的哪
些内容？其中比较重要的内容是什么？ 新课导入：如何对梁进行内力分析？
讲授新课
2. 杆件的内力分析（本单元共有6节，分5次学习） 2.1 轴力方程与轴力图 （已学习） 2.2 扭矩方程与扭矩图 （已学习） 2.3 绘制梁内力图的基本方法 ？√
n
FS
Fi
i 1左（右）
第四章 梁的内力
q=2kN/m MC B
M C ( F ) 0
l ql 2 M C FB 4.5kN m 2 8
l/4 FSC
FSC
l/2
FB
图4.11
三、用直接法求剪力、弯矩 F=5kN
直接法：梁任一横
截面上的剪力在数 值上等于该截面一
(a)
q=2kN/m
F=5kN
A C l/4 FA l/4
F
A
B
x
例题：作悬臂梁的剪
x
l FS
x
力图和弯矩图。
解：建立坐标系，将坐 标原点取在梁的左端， 写出梁的剪力方程和弯 矩方程 ：
FS图
F
FS (x) F
x
(0 x l) (0 x l)
M(x) Fx
M
M图
x 0时，M(0) 0 x l时， M(l) Fl
FRA
A
x
q
FRB
例题：作如图简支梁
的剪力图和弯矩图。
解：先求两个支反力
FRA FRB ql 2
B
l
FRA
A
q
M(x) FS (x)
建立坐标系，梁的剪力
x
方程和弯矩方程为：
ql FS (x) FRA qx qx (0 x l) 2 x qlx qx 2 M(x) FRA x qx (0 x l) 2 2 2
FRA
A
x
q
FRB
由弯矩方程得弯矩图为一 条二次抛物线。
B
l
x 0,
M 0
ql 2
x =l ,
解：1、求截面C的剪力和弯矩
梁的内力图剪力图和弯矩图(共16张PPT)
V Rqx qlqx 作3、此依梁方的程剪x作力剪图力和图弯和矩A弯图矩。图
(0<x<l)
2、判断各段V、M图形状：
快速绘制剪力图和弯矩图
突变大小等于集中荷载的大小。
弯矩图出现转折，转折方向与
3、依方程作剪力图和弯矩图
Vmax= 1 ql 2
Mmax 1 ql 2 8
例2 简支梁受集中荷载作用，如图示，
斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜，
V<0时向右上方倾斜，V=0时为水平线。
在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载 集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。 弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；q>0〔 〕向上凸。 遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同， 突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与 集中力的方向相反。 遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的
弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；
V>0时向右下方斜斜，
v
而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁
q>0〔 〕向上凸。
q>0〔 〕向上凸。
v 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。
作此梁的剪力图和弯矩图。
作此梁的剪力图和弯矩图。
〔4〕逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
v
利用上述规律：
1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下：
〔1〕将梁正确分段 〔2〕根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状
14-梁的内力及梁的内力图
B FB CB段（x > a）时 M2(x) FS2(x) FB
AC段（x < a）时 M1(x) FA
x
FS1(x)
Fb (0 < x < a ) FS1 ( x ) = l
Fb M 1 (x ) = x (0 ≤ x ≤ a ) l
Fa (a < x < l ) FS2 ( x ) = − FB = − l Fa (l − x ) M 2 ( x ) = FB (l − x) = l (a ≤ x ≤ l )
M M 2 ( x ) = FB (l − x ) = − (l − x ) l
(0 ≤ x < a )
(a < x ≤ l )
第九章 梁的内力
(3)作剪力图和弯矩图 M a A C l FS图
bM l
b
B
M FS1 ( x ) = l M FS2 ( x ) = l
M M 1 (x ) = x l
FS1 = − F
M1 + F × a = 0
M 1 = − Fa
1 FS1 截面2—2 F C22 M2 FA 2 F
S2
∑F
y
=0
− FS2 + FA − F = 0
FS 2 = FA − F = 2 F
∑M
o2
=0
M2 + F ×a = 0
M 2 = − Fa
第九章 梁的内力
y F 1A2 1 2 FA a
工程力学
第九章 梁的内力
第九章 梁的内力
§9-1 弯曲变形
梁 ——以弯曲为主要变形的杆件。
第九章 梁的内力
最基本最常见的弯曲问题 ——对称弯曲
建筑力学模拟试卷
第一部分 客观题注意：客观题包括单项选择题、判断题。
均请在答题卡上作答。
一、单项选择题 (每小题1分，共30分)1、既限物体任何方向移动，又限制物体转动的支座称（ C ）支座。
只限物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称（ A ）支座。
只限物体垂直于支承面的移动，不限制物体其它方向运动的支座称（B ）支座。
Ａ：固定铰 Ｂ：可动铰 Ｃ：固定端 Ｄ：光滑面2、力的作用线都汇交于一点的力系称（ C ）力系。
力的作用线都互相平行的力系称（ E ）力系。
力的作用线既不汇交于一点，又不互相平行的力系称（ F ）力系。
Ａ：空间汇交 Ｂ：空间一般Ｃ：汇交Ｄ：平面汇交E ：平行F ：一般3、平面任意力系合成的结果是( D )。
平面任意力系平衡条件是( D )为零。
平面汇交力系合成的结果是( A )。
平面汇交系平衡条件是( A )为零。
平面力偶力系合成的结果是( B )。
平面力偶系平衡条件是( B )为零。
平面平行力系合成的结果是( D )。
平面平行系平衡条件是( D )为零。
Ａ：合力 Ｂ：合力偶 Ｃ：主矩 Ｄ：主矢和主矩4 、静定杆件的内力与杆件所受的( A )有关。
静定杆件的应力与杆件所受的( B )有关。
静定杆件的应变与杆件所受的( C )有关。
静定杆件的变形与杆件所受的( D )有关。
Ａ：外力 Ｂ：外力、截面 Ｃ：外力、截面、材料 Ｄ：外力、截面、杆长、材料5、构件抵抗破坏的能力称（ B ）。
构件抵抗变形的能力称（ A ）。
构件保持原来平衡状态的能力称（ C ）。
构件单位面程上能承受的最大外力称( D )。
Ａ：刚度 Ｂ：强度 Ｃ：稳定性 Ｄ：极限强度6、弯曲变形时，弯曲剪应力在横截面上（ B ）分布。
拉压变形时，拉压正应力在横截面上（ A ）分布。
扭转变形时，扭转剪应力在横截面上（ B ）分布。
剪切变形实用计算时，剪应力在横截面上（ C ）分布。
Ａ：均匀 Ｂ：线性 Ｃ：假设均匀 Ｄ：抛物线7、两根相同截面，不同材料的杆件，受相同的外力作用，它们的纵向相对变形（ C ）。
建筑力学试题库
建筑力学试题库一、单项选择题1•只限物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称（A ）支座。
2.A：固定较B：可动较C：固定端D：光滑面2.物体受五个互不平行的力作用而平衡，其力多边形是（C ）39A.三角形B.四边形c・五边形 D.六边形3・、平面力偶系合成的结果是一个（B ）。
4.A：合力B：合力偶C：主矩D：主矢和主矩5・・在集中力作用下（D ）发生突变。
6.A.轴力图； B.扭矩图； C.弯矩图； D.剪力图。
7..在均布荷载作用段，梁的剪力图一定是（B ）。
8.A.水平线； B.斜直线； C.抛物线； D.折线。
9. 低碳钢的强度极限强度发生拉伸过程中的（D）阶段。
10. A弹性B屈服（C）强化（D）颈缩11.s12.下列结论中C是正确的。
13.A材料力学主要研究各种材料的力学问题。
14.B材料力学主要研究各种材料的力学性质。
15.C材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
迢D材料力学主要研究各类杆件中力与材料的关系17.______________________________ 下列结论中哪些是正确的答：_D o （1）杆件的某个横截面上，若轴力N为正（既为拉力），則各点的正应力。
也均为正（既均为拉应力）。
（2）杆件的某个横截面上，若各点的正应力。
均为正，則轴力N也必为正。
（3）杆件的某个横截面上，若轴力N不为零，則各点的正应力。
也均不为零。
(4)杆件的某个横截面上，若各点的正应力。
均不为零，則轴力N 也必定不为零。
(A) (l)o (B)(2)o(C) (3), (4)o(D)全对。
18. 变截面杆如图示，设Fi 、F2、F3分别表示杆件中截面1-1，2-2, 3-3上的内力，则下列结论中D 是正确的。
D F1=F2, F2<F3。
合力与分力之间的关系,A ：合力一定比分力大B ：两个分力夹角越小合力越小C ：合力不一定比分力大D ：两个分力夹角(锐角范围内)越大合力越大20. 悬臂梁在均布荷载作用下，在梁支座处的剪力和弯矩为(C ) A ：剪力为零、弯矩最大 B ：剪力最大、弯矩为零 C ：剪力为零、弯矩为零 D ：剪力最大、弯矩最大10轴向拉伸(或压缩)杆件的应力公式o=N/A 在什么条件下不适用？ 答：B o(A) 杆件不是等截面直杆(B) 杆件(或杆段)各横截面上的内力不仅有轴力，还有弯矩。
作图示梁的内力图
aFaFa m4kN3mkN2FFakNkNm5425.23kNkNm作图示梁的内力图kN 3A CDBkN F B 2=E mkN 5.4m kN ⋅2kN F A 10=m 1m2m2m156.1=x 32344.2722kNkNmqLLABCqLqL/2qL/2qL2qL )(kN F s2qL )(kN F N22qL 22qL )(kNm Ml 的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F ，已知b ＝120mm ，h ＝180mm 、l ＝2m ，F ＝1.6kN ，试求B 截面上a 、b 、c 各点的正应力。
2l F2l A BCbh6h 2h a bcFLFLM B 21=123bh I Z =ZaB a I y M =σ123213bh h FL=MPa65.1=0=b σZcB c I y M =σ122213bh h FL=MPa 47.2=（压）T 形截面简支梁在中点承受集中力F ＝32kN ，梁的长度L ＝2m 。
T 形截面的形心坐标y c ＝96.4mm ，横截面对于z 轴的惯性矩I z ＝1.02×108mm 4。
求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。
2l 2l ABF4m axFL M =kNm 16=4.9650200m ax -+=+ymm 6.153=mmy4.96m ax=-zyC 15050200504.96ZI My ++=m ax m axσMPa 09.24=ZI My --=m axm axσMPa12.15=M z 的三根直梁，其截面组成方式如图所示。
图（a ）的截面为一整体；图（b ）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（c ）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。
三根梁中的最大正应力分别为σmax （a ）、σmax （b ）、σmax （c ）。
关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。
；；；)()()()()()()()()()()()()()()()(m ax m ax m ax m ax m ax m ax m ax m ax m ax m ax m ax m ax c b a D c b a C c b a B c b a A σσσσσσσσσσσσ==== ddd2d 2d d2d 2d (a)(b)(c)z33m ax 66)(d M d M a zz ==σz32m ax 66.22)(d M d d M b z z=⋅=σz z32m ax 12622)(d M d d M c z z=⋅⎪⎭⎫⎝⎛=σB,剪力为F s ,欲求m--m 线上的切应力,则公式中, ____ .bI S F Z zs *=τA 、为截面的阴影部分对轴的静矩，；*z S z 'δ4=b B 、为截面的阴影部分对轴的静矩，；*z S z 'δ=b C 、为截面的阴影部分对轴的静矩，；*z S z δ4=b D 、为截面的阴影部分对轴的静矩，；*zS z δ=b z 'mmzsF yδδ4D 若对称弯曲直梁的弯曲刚度EI 沿杆轴为常量,其变形后梁轴_____.A 、为圆弧线，且长度不变。
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a
Fa
F
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4
kN
3
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2
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kNm
5
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作图示梁的内力图
kN 3A C
D
B
kN F B 2=E m
kN 5.4m kN ⋅2kN F A 10=m 1m
2m
2m
156
.1=x 3
2
3
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.272
2
kN
kNm
q
L
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A
B
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qL
qL/2
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(kNm M
l 的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F ，已知b ＝120mm ，h ＝180mm 、l ＝2m ，F ＝1.6kN ，
试求B 截面上a 、b 、c 各点的正应力。
2l F
2l A B
C
b
h
6
h 2
h a b
c
FL
FL
M B 2
1=12
3
bh I Z =
Z
a
B a I y M =
σ12
3213bh h FL
=MPa
65.1=0
=b σZ
c
B c I y M =
σ12
2213bh h FL
=MPa 47.2=（压）
T 形截面简支梁在中点承受集中力F ＝32kN ，梁的长度L ＝2m 。
T 形
截面的形心坐标y c ＝96.4mm ，横截面对于z 轴的惯性矩I z ＝1.02×108mm 4。
求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。
2
l 2
l A
B
F
4
m ax
FL M =kNm 16=4.9650200m ax -+=+y
mm 6.153=mm
y
4.96m ax
=-z
y
C 150
50
200
50
4
.96Z
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+=
m ax m ax
σMPa 09.24=Z
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m ax
m ax
σ
MPa
12.15=
M z 的三根直梁，其截面组成方式如图所示。
图（a ）的截面
为一整体；图（b ）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（c ）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。
三根梁中的最大正应力分别为σmax （a ）、σmax （b ）、σmax （c ）。
关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。
；；；)()()()()()()()()()()()()()()()(m ax m ax m ax m ax m ax m ax m ax m ax m ax m ax m ax m ax c b a D c b a C c b a B c b a A σσσσσσσσσσσσ==== d
d
d
2
d 2
d d
2d 2
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(b)
(c)
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3
3m ax 66
)(d M d M a z
z ==σz
3
2m ax 66
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32m ax 126
22)(d M d d M c z z
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,剪力为F s ,欲求m--m 线上的切
应力,则公式中, ____ .b
I S F Z z
s *=τA 、为截面的阴影部分对轴的静矩，
；*
z S z 'δ4=b B 、为截面的阴影部分对轴的静矩，；
*z S z 'δ=b C 、为截面的阴影部分对轴的静矩，
；*z S z δ4=b D 、为截面的阴影部分对轴的静矩，；
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S z δ=b z 'm
m
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s
F y
δ
δ
4D 若对称弯曲直梁的弯曲刚度EI 沿杆轴为常
量,其变形后梁轴_____.
A 、为圆弧线，且长度不变。
B 、为圆弧线，而长度改变。
C 、不为圆弧线，但长度不变。
D 、不为圆弧线，且长度改变。
A。
A 矩形；
B 菱形；
C 正方形；D三角形。
B
T形截面铸铁材料悬臂梁受力如图，轴Z为中性轴，横截面合理布置的方案应为。
A B C D A。