奥数-二年级-讲义--第05讲-找规律填数字-教师版

高标教育 小学二年级
第三讲 找规律填数字
我们经常会看到这样的一类题，让你根据已知的数，找出不知道的数，填在○或□里。

这就需要你根据这些已知数之间的关系，进行合理的分析，找出规律，推算出应该填写的数。

按规律在□里填数。

① 2、4、6、□、10、12、14
② 1、4、□、10、13、16
③ 1、2、3、5、8、□、□、34
①是我们最常见的偶数数列，直接可以得到□中填8 ②是等差数列，相邻两项的差是3，容易得出□中填7
③是我们所熟悉的斐波那契数列，从第三项开始，每一项都是前两项之和，于是□中应当填入13和21。

挑战例题
例1 生活在13世纪的意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci ）是中世纪最杰出的数学家。

在斐波那契的代表作《算盘书》中介绍了非常有趣的一组数，就是著名的“斐波那契数列”。

这是《算盘书》中结果最丰富的问题。

因为它来源于兔子的繁殖，也叫“兔子数列”。

如果每对大兔子每月生一对小兔子，而每对小兔子一个月之后变成大兔子，那么一对小兔子一年之后可以变成多少对兔子？ 我们一起来分析一下（右图中 表示小兔子， 表示大兔子）： 第1月有1对小兔子，总数为1；
第2月1对小兔子变成1对大兔子，总数仍为1； 第3月1对大兔子生下1对小兔子，总数为2；
第4月1对大兔子生下1对小兔子，1对小兔子长大了，总数为3； 第5月2对大兔子生下2对小兔子，1对小兔子长大了，总数为5； 第6月3对大兔子生下3对小兔子，2对小兔子长大了，总数为8； 第7月5对大兔子生下5对小兔子，3对小兔子长大了，总数为13；
……
这样增长下来，兔子的总数形成了一列数1123581321345589，，，，，，，，，，……，
其中前两个数是1，以后每个数都是它前面两数之和。

我们把按一定次序排成一列的数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项，第几个数就叫第几项。

例如上面的斐波那契数列，它的第1项是1，第4项是3，第10项是55。

我们的世界丰富多彩的同时充满着许多的规律，认识数列，就是认识这个世界规律的开始。

分析解答
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找出规律在（）内填写合适的数。

（1）1，2，4，（ ），（ ），（ ）……
（2）1，2，4，（ ），（ ），（ ）…… （3）1，2，4，（ ），（ ），（ ）……
容易想到一些基本方法，如（1）1，2，4，7，11，16…… 规律是从第一个数开始，分别加1，加2，加3，加4，加5，……
（2）1，2，4，8，16，32，64…… 规律是每个数都是前面数的2倍……
事实上，这样的问题中可以给出很多的规律，我们千万不要让自己拘泥在一种规则当中，比如可以这么填 1，2，4，1，2，4——规律就是1，2，4重复
还可以1，2，4，4，2，1——规律就是对称的。

甚至还可以1，2，4，100，100，100…… 规律就是：除了前三个是1，2，4，后面全是100！
找出规律，空白处应填什么数。

4 9
10 15
16 21
22 2
7
8
13
14
25
23 19 21 17
19 15
17 25
27
27
29
29
31
在第一组中，可以看出，每一列上下两个数都差4，而且上面的数比下面大，于是可以填出；第二组类似，每一列下面的数都比上面大2；第
三组同样类似。

16 12
28 24
30
13 9
22
14 16
10 16 18
7
21
16 12
28 24
34 30
13 9
22 18
14 16
10 12 16 18 5 7 21
23
例2 例3 分析解答
分析解答。