相似三角形判定综合练习题

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相似三角形的判定

1．若2a=3b ，则

b a =,b a b a 3+-=;若b a b a +-=72，则b

a =. 2．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.28cm ，那么等地铁造好后实际长约千米. 3．已知△ABC △∽A 'B 'C '，AB=2cm ，BC=3cm ，A 'B '=3cm ，A 'C '=2cm ，则,AC=，B 'C '=.

4．一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm ，则与它相似的三角形的最长边为.

5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：3，则△ADE 与△ABC 的相似比为.

6．如图，D 为△ABC 的边AC 上一点，请添加一个条件使△ABC ∽△BDC ，这个条件可以是.（只填一个即可）

7．如图，在□ABCD 中，G 为BC 延长线上的一点，连结AG 交对角线BD 于E ，交CD 于F 。则图中与△ADE 相似的三

角形有，与△AFD 相似的三角形有. 8．如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=8cm ，BC=6cm ，动点P 从A 出发沿着AC 以每秒2cm 的速度向C 点运动，同时动点Q 从C 出发沿着CB 以每秒1cm 的速度向B 运动。那么两点出发秒后，△PQC 与△ABC 能相似.

9.如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形是.

10.如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交干E ，∠CPD=∠A=∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有.

第9题 第10题 第11题 第12题

11.如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M ．下列结论：①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC ∽△BCD ；④△AMD ≌△BCD ．正确的有.

12.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论中正确的是.（填序号）

①∠EAF=45°；②△ABE ∽△ACD ；③EA 平分∠CEF ；④BE 2+DC 2=DE 2

13.如右图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF=

4

1

CD ， 下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ，④△ADF ∽△ECF ． 其中正确的为.（填序号）

14.在△ABC 中，∠C=90°，D 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），过点D 作直

线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有条. 第13题

15.在△ABC 中，AB=6，AC=4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为.

16．如图，已知AB ∥CD ，AD ，BC 交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C ．

求证：AF 2

＝FE ·FB ．

17.如图，已知O 是△ABC 内一点，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，求证：△ABC ∽△DEF.

18. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，以AD 为直径的半圆与BC 相切于E 点．

求证：AB ·CD ＝BE ·EC ．

A D

C

B

B A C

A

B C E

D

F

B G

C D

E

A

第5题 第6题 第7题

第8题 F

D C

E

B

A

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19．如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为点B ，点D 是⊙O 上的一点，且AD ∥OC ． 求证：AD ·BC ＝OB ·BD ．

20．如图，在⊙O 中，CD 过圆心O ，且CD ⊥AB 于D ，弦CF 交AB 于E ．

求证：CB 2

＝CF ·CE ．

21．如图，如果D ，E ，F 分别在OA ，OB ，OC 上，且DF ∥AC ，EF ∥BC ． 求证：(1)OD ∶OA ＝OE ∶OB ；(2)△ODE ∽△OAB ；(3)△ABC ∽△DEF ．

22.如图，△ABC 中，AD 为中线，CF 为任一直线，CF 交AD 于E ，交AB 于F ，求

证：FB

AF

ED AE 2

23.如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 的中点，F 是AD 上一点，且AF=4

1

AD ，EG

垂直

于CF 于点G ，

（1）求证：CE 平分∠BCF ；（2）求证：4

1AB 2

=CG ·FG.

24.如图，△ABC 与△AFG 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC 分别与

AF ，AG 相交于点D ，E ．则图中的相似三角形有对，并选其中的一对予以证明. 25．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接

BE 交AC 于F ，连接FD ， 若∠BFA=90°，求证：①△BEA ∽△ACD ；②△FED ∽△DEB ；③△CFD ∽△ABG.

26.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ．（1）求证：△PFA ∽△ABE ；（2）当点P 在射线AD 上运动时，设PA=x ，是否存在实数x ，使以P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存

在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．（画出满足题意的图形）

27.已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点．（1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立，并证明；（3）在（2）的

条件

下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ．

E

F D

C B

A

E

F

C

G

B

A