线性代数复习——填空题
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11. 行列式12341
2121200
0000
a a a a b
b c c d d 的值为 0 。
12. 设α=(1, 0, -1)T
, 则λE -ααT
=10
100101λλλ-⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭
。
13. 设方阵A 满足A 2-A -2E =O , 则A -1=
1
()2
A E -。 14. 已知向量α=(6, -2, 0, 4)， β=(-3, 1, 5, 7)，2α+γ =3β，则γ= (-21,7,15,13)
15. 设β是非齐次方程组Ax =b 的一个解向量, α1, α2, ⋅⋅⋅, αn -r 是对应的齐次方程组Ax =0的一个基础解系, 则向量组β, α1, α2, ⋅⋅⋅, αn -r 线性 无关 。
16. 已知a 1, a 2, a 3线性相关, a 3不能由a 1, a 2线性表示, 则a 1, a 2线性 相关 。 17. 设齐次线性方程组111111a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭123x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭000⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
的基础解系中向量个数为2, 则a = 1 。
18. 设A 为3阶方阵, 其特征值为3, -1, 2, 则|A |= -6 。 19. 若Q 为正交矩阵，则1Q -与T Q 的关系是 1Q -=T Q 。
20. 如果二次型的规范形为2
3
2221y y y -+，则二次型的正惯性指标为 2 。
11. 设10231
120
12111254
D -=
-, 则A 41+2A 42+A 43+A 44= 0 。 12. 设α=(1, 0, -1)T , 则|ααT |= 0 。
13. 设121212-⎛⎫= ⎪-⎝⎭A , 432212-⎛⎫= ⎪---⎝⎭B , 若X 满足A +X =B , 则X T 341014-⎛⎫ ⎪ ⎪
--⎝⎭。 14. 已知2513⎛⎫ ⎪
⎝⎭
=B ，则B 的伴随矩阵B *= 3512⎛⎫
⎪⎝⎭--。 15. 若向量α=(1, 1, k )T , β=(2, -3k , 4)T 正交, 则k = -2 。
16. 若向量(1, 2, 0)与(x , y , 0)线性相关, 则x 与y 满足 y=2x 。
17. 设A 是n 阶方阵, X 1, X 2均为方程组AX = b 的解, 且X 1≠X 2, 则|A |= 0 。 18. 若方阵A 相似于122⎛⎫
⎪- ⎪⎝⎭
, 则|A -1|3= -1/64 。
19. 若向量组a 1, a 2, a 3与向量组b 1, b 2, b 3等价, 其中b 1=(1, 0, 0, 0)T , b 2=(0, 1, 0, 0)T , b 3=(1, 1, 0, 0)T , 则向量组a 1, a 2, a 3的秩为 2 。
20. 二次型2
43231212x x x x x x x ++-的矩阵A = 0
1/21/201/20101/21000001-⎛⎫
⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝
⎭。
11.若
111213
212223
313233
2
a a a
a a a
a a a
==
D,
112131
1122232
112131
222
a a a
a a a
a a a
=
D=0 。
12.
123
123
123
100
210
001
a a a
b b b
c c c
⎛⎫
⎛⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎝⎭⎝⎭
=
123
112233
123
222
a a a
b a b a b a
c c c
⎛⎫
⎪
+++
⎪
⎝⎭。
13.设n阶方阵A满足:A2-A+E=O,则A-1=E-A 。
14.已知α=(1 2 3),β
11
(1 )
23
=,设A=αβ T,则A n=3n 。
15.若向量组a1=(1, 1, 1)T,a2=(1, 2, 3)T,a3=(1, 3,t)T线性无关,则t的取值为t≠5。
16.若齐次线性方程组
20
30
x y z
ax z
x z
++=
⎧
⎪
-=
⎨
⎪-+=
⎩
存在非零解,则系数a1/3 。
17.已知向量组a1,a2,a3线性无关,则a1__一定不____(一定,不一定,一定不)能由a1,a2线性表示。
18.设向量α1=(1,1,0)T和α2=(1,0,1)T都是矩阵A对应特征值λ=2的特征向量,且向量
β=α1-2α2,则向量Aβ=
2
2
4
-⎛⎫ ⎪
⎪-⎝⎭
。
19.已知向量组a1=(1, 2, 1, 3)T,a2=(1, 1, 2, 1)T，则内积（a1，a2）= 8 。
20.对称矩阵A=
121
211
112
-
⎛⎫
⎪
-
⎪
-
⎝⎭
对应的二次型是的
222
112132233
4222
x x x x x x x x x
-+++-。