二阶带阻滤波器课程设计论文

引言

课程设计是理论联系实际的重要实践教学环节，是对学生进行的一次综合性专业设计训练。本次课程设计主要注重的是电子电路的设计、仿真、安装、调试、印制电路板等综合于一体的一门课程，意在培养学生正确的设计思想方法以及思路，理论联系实际的工作作风，严肃认真、实事求是的科学态度,培养学生综合运用所学知识与生产实践经验，分析和解决工程技术问题的能力。作为一名大学生不仅需要扎实的理论知识，还需要过硬的动手能力，所以认真做好课程设计，对提高我们的动手能力有很大的帮助做到。

1 设计任务和要求

1.1 设计任务

设计一个二阶有源带阻滤波器。 1.2 设计要求

（1）中心截止频率fc=50Hz ； （2）增益Av ＝2； （3）Q 大于10；

（4）阻带衰减速率大于等于15dB/10倍频程； （5）调整并记录滤波器的波形、性能参数及幅频特性。

2 滤波器的设计原理依据及元器件的选择

2.1滤波器的介绍

滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中的无用频率，即抑制无用信号的电子装置。

有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。

带阻滤波器是一个阻止特定频率而让其他频率通过的部件。理想带阻滤波器电路的频响在通带内应具有一定幅值和线性相移，而在阻带内其幅值应为零。但实际滤波器不能达到理想要求。为了寻找最佳的近似理想特性，本论文主要着眼于幅频响应，而不考虑相频响应。一般来说，滤波器的幅频特性越好，其相频特性越差，反之亦然。

滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速率越快，但RC 网络节数越多，元件参数计算越繁琐，电路的调试越困难。任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于

n 为偶数的高阶滤波器，可以由2

n

节二阶滤波器级联而成；而n 为奇数的高阶滤波器可

以由2

1 n 节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高

阶滤波器的基础。

2.2 有源滤波器的设计

有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数n ，选择具体的电路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求，具体步骤如下：

（1）根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n 。

（2）选择具体的电路形式。

（3）根据电路的传递函数和归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方程组。

（4）解方程组求出电路中元件的具体数值。

（5）安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。

2.3滤波器类型及阶数的选择

根据课设要求，我们选择巴特沃斯（butterworth）滤波电路。巴特沃斯滤波器的幅频响应在通带中具有最平幅度特性，但是通带到阻带衰减较慢。由于要求为-40dB/十倍频程，选择二阶有源低通滤波器电路，即n=2。

有源2阶带阻滤波器电路如图1所示。

二阶有源带阻滤波器图1

在集成运放输出到集成运放同相输入之间引入一个负反馈，在不同的频段，反馈的极性不相同，当信号频率f≠fc时（fc 为截止频率），电路的每级RC 电路的相移趋于-90º，两级RC 电路的移相到-180º，电路的输出电压与输入电压的相位相反，故此时通过电容C引到集成运放同相端的反馈是负反馈，反馈信号将起着削弱输入信号的作用，使电压放大倍数减小，所以该反馈将使二阶有源带阻滤波器的幅频特性高频端迅速衰减，阻止特定频段信号通过。

*二阶带阻滤波器电路及工作原理（BEF）

如图1（a）所示，这种电路的性能和带通滤波器相反，即在规定的频带内，信号不能通过（或受到很大衰减或抑制），而在其余频率范围，信号则能顺利通过。在双T网络后加一级同相比例运算电路就构成了基本的二阶有源BEF。

(a) 电路图 (b) 频率特性

图2二阶带阻滤波器

电路性能参数：

通带增益

中心频率

带阻宽度B＝2（2－Aup）f0

选择性

1．压控电压源二阶带阻滤波器

电路如图2所示。电路的传输函数：

其中，通带电压放大倍数：

阻带中心处的角频率：

品质因数：

2.无限增益多路负反馈二阶带阻滤波器

该电路由二阶带通滤波器和一个加法器组成，如图3所示。电路的传输函数为：

其中：

通带电压放大倍数：（Auo即为Av）

阻带中心角频率：

阻带带宽：

表1

电路元器件值

R1 0.796Q

R2 R1/(Q2-1)

R3 1.0

R4 4R1

R5 2.0

R6 AvR3

C1 0.33C

注：电阻为参数k=1 时的值，单位为kΩ,增益为Av（反相），品质因数Q

为了得到相对应的电阻值，需要算出K值，用K值乘以相应的R′得到R；而

K=100/(fc*C) （2–4）

注释：C以uf作为单位，fc以hz为单位。K值不能太大，否则会使电阻的取值较大，从而使引入的误差增加，通常选择1《 K《10.

本次课程设计我们取Q=10；

经查表得，fc=50hz时取C=1uf，对应参数K=2；

由表2.1得困时，电阻R1=0.796Q=7.96KΩ,R2=R1/(Q2-1)=0.08KΩ,R3=1.0K

Ω,R4=4R1=31.84KΩ,R5=2.0KΩ;取滤波器的增益为Av=2，则R6=2KΩ；

将上述电阻值乘以参数K=2，取得R1=15.92KΩ,取标称值16KΩ；让=0.16KΩ；取标称值160Ω；R3=2KΩ;R4=63.68KΩ,取标称值62KΩ+1.6KΩ；R5=4KΩ;R6=4KΩ;增益

Av=-R6/R3=-2。

实验调整修改元件值。设输入信号为Vi=20mV.测得其性能参数为：f0=50hz,Av=2，fh=55hz,fl=45hz,则BW=fh-fl=10hz,品质因数Q=f0/BW=5,与设计值Q>=10的要求偏差较大。可以进一步调整原件参数使其满足实际要求。调整后的元件参数、幅频特性如图3所示。（注：实验电路图中的芯片uA747应为NE5532）

(a) (b)

图3 二阶无限增益多路反馈带阻滤波器

(a)实验电路 (b)幅频特性