数量关系答案

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2.【答案】B。解析：余数 b 最大为 42，最大的三位数为 999。999÷43=23……10， 但 23+10＜42。令商 a=22，余数 b=42，那么这个三位数就是 22×43+42=988＜999，此时 a+b 达到最大值 22+42=64。 3.【答案】D。解析：被除数是 54×3+7=169，169÷45=3……34，正确的商和余数之 和是 3+34=37。 4.【答案】D。解析：余数是 8 且除数是一位数，那么除数只能为 9。被除数是两位 数，则商小于 11 。由商是两位数推知其为 10 ，被除数为 9×10+8=98 。四个数的和为 98+9+10+8=125。 例 2.【答案】4。解析：甲数加上乙数，则它们除以 7 的余数和为 6+5=11，11 里面 又有一个 7，所以最后它们的和除以 7 的余数就是 11-7=4。
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第一部分 数学运算
第一章 数论知识
第一节 数的整除特性
例 1.【答案】B。解析：要考虑所有由 0，3，4，5 组成的四位数，那么显然只能考 虑从整体判断的数字：3、9，因为 3+4+5=12，只能被 3 整除，不能被 9 整除，故选 B。
【进阶训练】
1.【答案】7；2 或 9；2。解析：①根据 9 的倍数的判定，□中的数字是 7；②根据 7 的倍数的判定，□中的数字是 2 或 9；③根据 11 的倍数的判定，□中的数字是 2。 2.【答案】C。解析：由于这个四位数能被 72 整除，则这个四位数能被 8 和 9 整除。 该四位数能被 8 整除，则后三位数能被 8 整除，排除 B、D 两项。能被 9 整除，则该四位 数各位数字加起来需能被 9 整除，排除 A 项。因此只能选择 C。 3.【答案】C。解析：因为 275=5×5×11，故修改后的数必须既能被 11 整除，也能被 25 整除。根据 25 的整除判定可知 05 必须修改成能够被 25 整除的两位数：00、25 或 75。 又根据 11 的整除特性验证，将 693205 中的 0 改作 7，成为 693275 即可被 275 整除。 4.【答案】D。解析：直接看 5 的整除特性，根据题意，选项减去 1 应该是 5 的倍数， 观察只有 D 满足。 5.【答案】B。解析：由题意可知，租车费是 35 的倍数，35=5×7，因此租车费应是 7 的倍数，选项中只有 B 符合。 例 2.【答案】B。解析：由题意，所求大米总袋数为 5 的倍数和 7 的倍数，故是 35 的倍数，选择 B。
2 =18 3
3 =21 次；王 4
1 =17 次。相同时间内丙部门所锯次 2
数最少，即速度最慢，选择 B。 例 3.【答案】D。解析：原式各项均能被 9 整除，因此所求答案就应该能被 9 整除。 选项中只有 D 项满足条件。
【进阶训练】
2 3 1.【答案】B。解析：共做出 C12 C13 C1 7 道菜肴，所得结果一定能被 7 整除，选择 B。
则
【进阶训练】
1. 【答案】 B。 解析： 因为 x， y， z 是三个连续的负整数， 且 x>y>z， 所以 x-y=1， y-z=1， 从而（x-y）（y-z）=1，1 为正奇数，故选择 B。 2.【答案】D。解析：周长为偶数，其中的两边长为偶数，则第三条边长也为偶数， 根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得第三条边长是满足 1990＜ x＜ 2010 的偶数，共 9 个。 3.【答案】不可能。解析：因为两个相同的整数相加等于偶数，故 B 在若干次倒水后 必然有偶数量的水，而 11 是奇数，不能够实现。 例 2.【答案】 C。解析：根据数的奇偶性可知，100 个自然数的和是 10000，即 100 个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有 48 个。
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2.【答案】253。解析：从题干可知，两次除法中除数与余数的和均为 13，根据剩余 定理中“和同加和”，被除数可表示成 60n+13，又知被除数大于 200 小于 300，故 n=4， 蟠桃总数为 60×4+13=253 个。 3.【答案】D。解析：方法一，逐步满足法。根据题意可得，人数除以 11 余 5，除以 7 余 1，除以 5 余 2，用逐步满足法，可得符合题意的人数为：385n+302，因此人数最少 为 302 人。 方法二，代入排除法。根据题意，每 11 个人一排则多 5 人，可知正确选项必满足减 去 5 能够被 11 整除，根据 11 的整除特性可知，只有 D 项满足条件。 4.【答案】A。解析：方法一，逐步满足法。先找出满足被 5 除余数为 1 的最小数为 1，然后在 1 的基础上每次都加 5 直到满足被 8 除时余数为 5，再验证是否能被 7 整除， 1+5+5+5+5=21，而 21 刚好能被 7 整除，故彩灯至少有 21 盏。 方法二，代入排除法。题干说明灯的数目能被 7 整除，被 5 除余数为 1，被 8 除余数 为 5。结合选项运用整除特性，直接选择 A。
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1.【答案】B。解析：根据题意，最终女性人数是总人数的
2 ，则最后总人数应是 5 5
的倍数，原有工作人员 48 人，结合选项，只有加入 2 名女性才能满足题意。 2.【答案】C。解析：根据题中比例关系，可得出土地局∶地税局∶国税局=30∶9∶ 25，所以土地局有 30×（50÷25）=60 人参加。 3.【答案】B。解析：方法一，根据题干，可列表如下：
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1.【答案】奇数。解析：根据题干可知，上式是“1007 个连续偶数的多次方的和” 与 “1007 个连续奇数的多次方的和”的加和，已知任意整数与偶数的积都是偶数，且奇数 个偶数相加和为偶数，故“1007 个连续偶数的多次方的和”是偶数；又奇数×奇数=奇数， 故“奇数的多次方”是奇数，而“1007 个连续奇数的多次方的和”为奇数个奇数的加和， 是奇数。综上，1 +2 +3 +4 +…+2014
【进阶训练】
1. 【答案】 A。 解析： 方法一， 据题意可知， 这个数为 7、 8、 9 的倍数， 所以也是 7×8×9=504 的倍数，选项中只有 A 满足。 方法二，据题意可知，这个数为 7、8、9 的倍数，根据 9 的整除特性排除 D，根据 8 的整除特性排除 C，根据 7 的整除特性排除 B，只有 A 满足题意。 2. 【答案】 B。 解析： 222222=222×1001=222×7×11×13， 能够被 13 整除， 2000÷6=333…… 2，因此 222…… 22（ 2000 个 2） =222…… 2200（ 1998 个 2） +22 ，即所求余数为 22÷13 的余数，为 9。 3.【答案】D。解析：（191919+n）（191919+n）=191919×191919+2×191919n+n ， 191919×191919 能被 19 整除，2×191919n 也能被 19 整除，所以 n 除以 19 的余数是 6， 5 =25，25÷19=1……6，所以 n=5，5 除以 19 的余数是 5。 4.【答案】星期天，星期天，星期一。解析：1988 7=284，所以再过 1988 天是星期 天；根据同余定理，多个数乘积的余数决定于多个余数的乘积。所以，再过 1988 星期天；已知 1989 7=284……1，所以 1989
2.【答案】B。解析：方法一，根据售价=成本×（1+利润率），设手机的成本为 x， 则这部手机卖了 x（1+10%）=1.1x，此题最后的结果一定能被 11 除尽，依据 11 的整除特 性，可知只有 1375 能够被 11 除尽，故选择 B 项。 方法二，设手机进价为 x 元，由题意可得：x（1+10%）-x（1-10%） （1+20%）=25， 解得 x=1250 元，则这部手机卖了 1250×（1+10%）=1375 元，应选 B。 3.【答案】B。解析：方法一，每个汉堡包成本为 4.5 元，利润为 6 元，都可以被 3 除尽，则要求的总利润也可以被 3 除尽，选项中只有 B 项可以被 3 除尽。 方法二，常规解法。这十天中，卖出汉堡包 200×10-25×4=1900 个，每个可以赚 10.5-4.5=6 元，共赚 1900×6=11400 元。未卖出汉堡包 25×4=100 个，每个亏损 4.5 元，共 亏损 100×4.5=450 元。因此这十天共赚 11400-450=10950 元。
第三节 数的奇偶性
例 1.【答案】A。解析：若三个数都是奇数或都是偶数，a+b，b+c，a+c 均为偶数，
ab bc ca ， ， 三个数都是整数；若三个数中有一个偶数两个奇数或者一个奇 2 2 2 ab bc ca 数两个偶数，则 ， ， 三个数中只有一个是整数，所以选项为 A。 2 2 2
第四节 质数、合数及拆分
例 1. 【答案】 1。 解析： 根据题干表述以及奇偶、 质合的定义， 知道： m+n=N， a+b=N-1， 所以（m-a）+（n-b）=m-a+n-b=（m+n）-（a+b）=N-（N-1）=1。
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张三那个部门锯了 27 段，为 3 的倍数，则应属于乙部门；王五那个部门锯了 34 段， 为 2 的倍数，则应属于丙部门；所以李四属于甲部门。将数据填入上表中的阴影部分， 可 推得丙部门锯的总次数最少，即最慢。 方法二，甲部门将每棵树木锯成 4 段，乙部门将每棵树木锯成 3 段，丙部门将每棵树 木锯成 2 段。张三所属部门共锯了 27 段，能被 3 整除，故属于乙部门，共锯了 27× 次；李四所属部门共锯了 28 段，能被 4 整除，故属于甲部门，共锯了 28× 五所属部门共锯了 34 段，属于丙部门，共锯了 34×
1986 1986
2
2
2
天是
除以 7 的余数也为 1，故所求为星期一。
例 3.【答案】C。解析：符合题意的数应是 7，6，5 的公倍数加 2，所有这样的数可 表示为 210n+2（n 为正整数），当 n 取 1，2，3，4 时，这个数是三位数，故符合条件的 P 有 4 个。
【进阶训练】
1.【答案】B。解析：方法一，设这个数为 P，P 除以 11 余 8，则 P+3 是 11 的倍数； P 除以 13 余 10，则 P+3 是 13 的倍数。综上，P+3 是 11、13 的公倍数，已知 11、13 的最 小公倍数为 143，那么在小于 200 的数中，P 的值为 140。 方法二，代入排除法。选项中只有 B 满足。
第二节 余数问题
例 1.【答案】1968。解析：被除数+除数+商+余数=被除数+除数+17+13=2113，所以 被除数+除数=2083，由于被除数是除数的 17 倍还多 13，则由“和倍问题”可得：除数= （2083-13）÷（17+1）=115，所以被除数=2083-115=1968。
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1 2 3 4 2014
是奇数。
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2.【答案】偶数。解析：在 1 至 13 中，有 6 个偶数，7 个奇数，任意取两个数求和， 根据数的奇偶性，不管怎么配对，总会有两个数的和是偶数。那么，只要有一个偶数， 则 乘积必是偶数。 3.【答案】A。解析：奇数个奇数的和才为奇数，由此排除选项 B、C；51 个不同奇 数的和至少是 512 =2601＞2359，由此排除 D，选择 A。
1.【答案】1000，88。解析：方法一，因为甲 =乙×11+32，所以甲+乙=乙×11+32+乙=乙 ×12+32=1088，则乙=（1088-32）÷12=88，甲=1088-乙=1000。 方法二，将余数先去掉变成整除问题，利用倍数关系来做：从 1088 中减掉 32 以后，即 1056 就应当是乙的 11+1=12 倍，所以乙=1056÷12=88，甲=1088-乙=1000。