材料力学弯曲变形(强度)

ymax y
弯曲变形
z
z
Mx M
σ
y
σmax
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相关知识
弯曲变形
❖一、梁纯弯曲时横截面上的正应力 ▪ 梁纯弯曲的概念 ▪ 梁纯弯曲时的变形特点 ▪ 梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 ▪ 梁纯弯曲时正应力的计算公式
▪ 常用截面的I、W计算公式
❖二、梁纯弯曲时的强度条件
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任务一 计算梁的弯曲变形内力
弯曲变形
❖知识目标 ❖能力目标 ❖任务描述 ❖任务分析 ❖相关知识 ❖任务实施 ❖知识链接 ❖思考与练习
确定压板厚 度。
F
A
C
B
40 FNA
60 FNB
δ
y
z 14 32
23
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任务实施
弯曲变形
在面积相等的情况下，选择抗弯截面系数大的截面
z
h
b
z
z
z
D
h
b
y
y
用比值 Wz 来衡量截面形状的合理性，比值越大 A
截面的形状较为合理。
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根据材料特性选择截面形状：
弯曲变形
对于抗拉、压能力不同的材料(如铸铁、混凝土等脆性材
料)，宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面形状，充分利用材料
纵向线的伸长区，梁的宽度减少。
m a b n
m a b
n
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m a
b n
m
M
a
b
n
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相关知识-纯弯曲时的变形特点
弯曲变形
2、平面假设：
① 横截面变形后仍为平面。
② 横截面始终垂直于轴线。
③ 横截面无相对错动。
断定：纯弯曲梁横截面上只有 正应力，无剪应力。
M
相关知识-梁纯弯曲的概念
内力
弯矩M 剪力F
正应力 切应力
M
纯弯曲: F =0 ， M≠0
横力弯曲：F≠0， M≠0
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弯曲变形
F
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相关知识-梁纯弯曲的概念
弯曲变形
Fa
C A
F F
- -F
a F 纯弯曲(Pure Bending)
D B
F+
x
M
x
-
-Fa
AB段纯弯曲(Pure Bending)
抗拉能力差、抗压能力好的特性。
c
y2
M
z
y1
t
tmax
y1
y
[ t ]
c max y2 [ c ]
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z
z
y
y
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弯曲变形
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弯曲变形
Baidu Nhomakorabea
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弯曲变形
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矩形
b
实心圆
空心圆
z
d
z
Dd
z
y
I
z
bh3 12
ym
a
x
h 2
y
I
z
d 4
64
y
m
a
x
d 2
y
I
z
D 4
64
(1
4
)
D ymax 2
bh2 Wz 6
20
Wz
d 3
32
Wz
D3
32
(1
4
)
d D
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相关知识
弯曲变形
❖一、梁纯弯曲时横截面上的正应力 ▪ 梁纯弯曲的概念 ▪ 梁纯弯曲时的变形特点 ▪ 梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 ▪ 梁纯弯曲时正应力的计算公式
弯曲变形
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思考与联系-2.校核梁的强度
弯曲变形
1.计算梁所受外力：
FA FB F 2
2.计算最大弯矩：
l Fl M max FA 2 4
3.计算抗弯截面系数：
W bh2 6
4.计算最大正应力：
F
A
B
l/2
l/2
知识链接-合理布置载荷
max
M max Wz
≤
弯曲变形
F
A
B
l/2
l/2
F
2
A
l/4
l /2
F 2
B
l/4
A
30
q
q
B
A
B
l
a
a
l
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弯曲变形
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弯曲变形
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知识链接-合理选取截面形状
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弯曲变形
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弯曲变形
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弯曲变形
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中性层
中性轴
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相关知识
弯曲变形
❖一、梁纯弯曲时横截面上的正应力 ▪ 梁纯弯曲的概念 ▪ 梁纯弯曲时的变形特点 ▪ 梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 ▪ 梁纯弯曲时正应力的计算公式
▪ 常用截面的I、W计算公式
❖二、梁纯弯曲时的强度条件
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弯曲变形
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知识链接-采用等强度梁
F b
M (x)
h
max(x) W (x) [ ]
M (x) Fx
M
又 W (x) bh2 (x) 6
F
h(x)
6Fx
b[ ]
x
弯曲变形
l － Fl
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设想梁由无数根平行于轴 线的纵向纤维组成，变形后， 上部纤维缩短，下部纤维伸长。 有一层纤维变形后不伸长也不 缩短。
m a b n
m a b n
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m a
b n
m
M
a
b
n
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相关知识-纯弯曲时的变形特点
弯曲变形
3、两个概念： 中性层：梁内既不伸长也不缩短的一层；是拉伸区和压缩区的分界面。 中性轴：中性层与横截面的交线。变形时横截面是绕中性轴旋转的。
内蒙古磴口黄河大桥
弯曲变形
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减振器
弯曲变形
3
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车站支柱横梁
弯曲变形
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任务二 计算梁的弯曲变形强度
弯曲变形
❖知识目标 ❖能力目标 ❖任务描述 ❖任务分析 ❖相关知识 ❖任务实施 ❖知识链接 ❖思考与练习
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相关知识-正应力的计算公式
计算公式：
My
Iz
max
M Iz
ymax
M Iz ymax
令 Iz ymax W
则 M
W
可以应用于跨度L与 横截面高度h之比大 于5的剪切弯曲的梁。
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弯曲变形
z
Mx M
y
y M
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5.计算压板的厚度：
max
M max W
144
3 2
z 14 32
bh2 Wz 6
24
144103
3
144103 20.89mm 3110
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max
M max Wz
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知识链接-合理安排支座
弯曲变形
q=60kN/m
AC B
a
a
3m
+
解： 考虑两种极限情况 a=0 和 a=1.5m
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相关知识-纯弯曲时的变形特点
弯曲变形
1、变形特点：
① 横向线(m-m、n-n）变形后仍为直 线，且仍与梁的轴线正交，但是两线 有转动。
② 纵向线(a-a、b-b）变为弧线，内凹 一侧的纵向线缩短，外凸一侧的纵向
线伸长；横向线与纵向线变形后仍正 M
交。 ③ 纵向线的缩短区，梁的宽度增大；在
q=60kN弯/曲m变形
A
B
3m
+
67.5(kNm)
M
最大弯矩下降了：
67.5671.51.560.82 8 2%
梁内最大正应力同样 下降了82%。
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弯曲变形
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弯曲变形
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弯曲变形
考虑弯曲切应力强度，则梁高的最小值为：
max
3FS 2bhm
in
≤
[ ]
F
hmin
3F
2b[
]
x
F F
x
x l
40
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400kN
弯曲变形
5m
900
200
400kN 5m
300
900
200
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弯曲变形
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相关知识-正应力的分布规律
分布规律：
① 横截面上各点正应力的大小，与该点到中性轴 的距离成正比。中性轴处正应力为零。
② 正应力沿横截面高度方向是线性分布的。 ③ 以中性轴为界，凹边为压应力，使梁缩短，凸
边为拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度处 各点的正压力相等，距中性轴最远点有最大拉 应力和最大压应力。
① 纯弯曲时梁横截面上的正应力
➢ 利②用强正度应条力件强进度行条强件度校核并设计构件 ③ 提高梁的弯曲强度的一些措施
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任务描述
❖ 确定压板厚度δ ▪ 已知：
• F=6kN • [σ]=110MPa
φ14
32 δ
弯曲变形
F
A
C
B
40 FNA
60 FNB
y
z 14 32
当 M C M A 时，梁受力最合理
q=60kN/m
A
B
3m
q=60kN/m
AB
a
a
3m
+
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弯曲变形
q=60kN/m
AC B
a
a
3m
ql2 qla 82
+
qa2
qa2
2
2
当 MC MA 时，梁受力最合理：
M
A
M
B
qa2 2
MC
ql 2
(l 2
a)
相关知识
弯曲变形
❖一、梁纯弯曲时横截面上的正应力 ▪ 梁纯弯曲的概念 ▪ 梁纯弯曲时的变形特点 ▪ 梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 ▪ 梁纯弯曲时正应力的计算公式
▪ 常用截面的I、W计算公式
❖二、梁纯弯曲时的强度条件
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相关知识-常用截面I、W计算公式 弯曲变形
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相关知识
弯曲变形
❖一、梁纯弯曲时横截面上的正应力 ▪ 梁纯弯曲的概念 ▪ 梁纯弯曲时的变形特点 ▪ 梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 ▪ 梁纯弯曲时正应力的计算公式
▪ 常用截面的I、W计算公式
❖二、梁纯弯曲时的强度条件
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ql 2 8
ql2 qla 82
∴ ql 2 qal qa2 82 2
4a2 4lal2 0
al l 2 l 2 舍去负值 2
a1( 21)l 0.207l
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q=60kN/m
A
B
a
a
3m
11.56(kNm)
+
11.56 11.56
MA MB 11.56(kNm) MC 11.56(kNm)
弯曲变形
F
1.绘制压板简图，如右图所示： 2.计算压板所受外力：
A
C
B
FNA 3.6kN
3.计算最大弯矩：
FNB 2.4kN
40 FNA
60 FNB
M max FNAl 3.6 103 40 10 3 144 N m y
4.计算截面C处的抗弯截面系数：
δ
W b 2 / 6 d 2 / 6 3 2
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弯曲变形
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2021/3/3
弯曲变形
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蔡甸汉江公路大桥 弯曲变形
110m+180m+110m预应力混凝土连续刚构桥
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弯曲变形
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相关知识
弯曲变形
❖一、梁纯弯曲时横截面上的正应力 ▪ 梁纯弯曲的概念 ▪ 梁纯弯曲时的变形特点 ▪ 梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 ▪ 梁纯弯曲时正应力的计算公式
▪ 常用截面的I、W计算公式
❖二、梁纯弯曲时的强度条件
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弯曲变形
内蒙古磴口黄河大桥
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弯曲变形
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弯曲变形
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弯曲变形
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任务一 计算梁的弯曲变形内力
❖知识目标 ❖能力目标 ❖任务描述 ❖任务分析 ❖相关知识 ❖任务实施 ❖知识链接 ❖思考与练习
▪ 常用截面的I、W计算公式
❖二、梁纯弯曲时的强度条件
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相关知识-梁纯弯曲时的强度条件 弯曲变形
弯矩最大的截
F
面就是危险截
面
A
h
其上下边缘各点的弯曲正 应力即为最大工作应力，
B
该点称为危险点。
l
max≤
M
max
max
M max Wz
≤
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任务一 计算梁的弯曲变形内力
弯曲变形
❖知识目标 ❖能力目标 ❖任务描述 ❖任务分析 ❖相关知识 ❖任务实施 ❖知识链接 ❖思考与练习
① 将压板简化为受集中力作用的简支梁。 ② 作剪力图和弯矩图，确定危险截面。
③ 计算最大弯曲正应力，通过强度计算来确 定压板厚度。