吉林大学工程流体力学第5章 孔口出流
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水力学课件——第五章：孔口、管嘴出流
10 ×10−3 Q= = 3.049m3 /s 32.8
A dC 8 ε = C = = = 0.64 A d 10
2
2
由薄壁孔口出流的计算公式，可得流量系数
Q 3.049 ×10−5 µ= = =0.62 2 A 2 gH 0.25 × 3.14 × 0.01 × 2 × 9.8 × 2
（3）保证管嘴正常工作的条件 ） 从前面的分析可知，收缩断面的真空度和作用水头成正比。作用水头越大， 真空度越大，流量越大。 但是，流量并不能无限制地增大。当真空度大于7m水柱时，由于收缩断面 处真空度过大，气体会从出口处吸入管嘴，真空环境被破坏，出口流动不 再为满管流动，此时管嘴出流近似为孔口出流，流量反而减小。 因此，要保证管嘴正常工作，要求收缩断面真空度小于7m，则
流速系数 又因为
0.62 ϕ = µ /ε = = 0.97 0.64 1 1 1 可得 ζ = ϕ= −1 = − 1 = 0.063 2 2 1+ ζ 0.97 ϕ
5.2 液体经管嘴的恒定出流
（1）定义、分类及流动特点： ）定义、分类及流动特点：
管嘴实际上是以某种方式连接于孔口上的具有一定长度的短管 实际上是以某种方式连接于孔口上的具有一定长度的短管。 管嘴实际上是以某种方式连接于孔口上的具有一定长度的短管。 液体经由容器外壁上安装的长度约（ 液体经由容器外壁上安装的长度约（3~4）倍管径的短管出流，或容器壁 ）倍管径的短管出流， 的厚度为（ 管嘴出流。 的厚度为（3~4）孔径的孔口出流，称为管嘴出流。 ）孔径的孔口出流，称为管嘴出流 管嘴出流也可以分为恒定和非恒定出流，自由和淹没出流。 管嘴出流也可以分为恒定和非恒定出流，自由和淹没出流。 管嘴出流的流动特点是：水流进入管嘴之前的流动情况和孔口出流相同， 管嘴出流的流动特点是：水流进入管嘴之前的流动情况和孔口出流相同， 进入管嘴后， 先形成收缩断面，在收缩断面附近水流与管壁分离， 进入管嘴后， 先形成收缩断面，在收缩断面附近水流与管壁分离，形成 漩涡区，之后水流逐渐扩大，直至完全充满整个管面。 漩涡区，之后水流逐渐扩大，直至完全充满整个管面。管嘴出口断面上为 满管流。 满管流。 因为管长很小，沿程损失可以忽略，因此管嘴出流的水头损失主要来源于 因为管长很小，沿程损失可以忽略，因此管嘴出流的水头损失主要来源于 孔口的局部水头损失和水流断面扩大所引起的局部水头损失， 孔口的局部水头损失和水流断面扩大所引起的局部水头损失，即
《流体力学》第五章孔口管嘴管路流动
2 Av A
2g
P0
2 AvA
2g
H
p0
当淹没出流时:
H 0 (Z A Z B ) H' p0 p0 ' pa
A
A
H'
2 2 A v A B vB
H
B
C
2g
2 2 A v A B vB
2g
§5.2 孔口淹没出流
C
1 孔口 vc 2 gH 0 Q A 2 gH 0 A 2 gH 0 自由 c 1 2 出流 pA pC AvA H 0 ( Z A ZC ) 2g
§5.3 管嘴出流
从局部阻力系数图423中查得锐缘进口 ζ=0.5
管嘴真空现象及真空值通过C-C与B-B断面列 能量方程得到证明： 2 2 pC C vC pB B vB hl 2g 2g
2 l vB hl=突扩损失+沿程损失 ( m ) d 2g
A 1 vc vB vB Ac
第五章
孔口管嘴管路流动
孔口自由出流
pc
2 Av A
第一节
在容器侧壁或 底壁上开一孔口,容
A
2g
A
器中的液体自孔口
出流到大气中,称为
O
H0
H
C O C
孔口自由出流.
§5.1孔口自由出流
d
pc
2 Av A
A
2g
A
H0
H
C O O C
收缩断面：C-C断面 薄壁孔口：出流流股与孔口壁接触仅是一条周线， 这种条件的孔口称为薄壁孔口。 厚壁孔口（管嘴）：若孔壁厚度和形状促使流股 收缩后又扩开，与孔壁接触形成面而不是线，这 种孔口称为厚壁孔口或管嘴。
工程流体力学课件5孔口、管嘴出流及有压管流
H
0v02 2g
v2 2g
hw
忽略管嘴沿程损失，且令
H0
H
0v02
2g
则管嘴出口速度
v 1
2gH0 n 2gH0
Q vA n A 2gH0 n A 2gH0
其中ζ为管嘴的局部阻力系数，取0.5；则
流速系数 流量系数
n
1
1 0.82 ＜孔口 0.97 ~ 0.98 1 0.5
说明管嘴过流能力更强
l1, l2 ,1, 2 , n, 1, 2 , 3
求 泄流量Q， 画出水头线
3
Rd 4
R, n
C
1 n
1
R6
8g C2
1, 3 H
1
2 l1
2
l2
v
1
2gH
1
l d
1
2
1
出口断面由A缩小为A2
出口流速
v2
管内流速
v2
A2 A
3
新增出口局部损失 3
v2
2gH
13
(
l d
1
2
)
A2 A
2
= =
H+h 0
h
v2
l v2
v2
( )
2g
d 2g
2g
1
用3-3断面作 下游断面
O1
H
v
23
h O 出口水头损失
按突扩计算 23
( z1
p1
1v12
2g
) (z3
p3 )
3v32
2g
h f 12
h j12 h j23
= = = = =
H+h
工程流体力学第五章 孔口、管嘴和有压管流
通过水泵叶轮转动的作用，在水泵进口端形成真空，使 水流在池面大气压作用下沿吸水管上升，流经水泵时从水泵 获得能量，从而输入压力管，再流入水塔。
水泵进口处的真空不能太大，否则会导致水泵汽蚀，降 低水泵的吸水性能，甚至破坏水泵叶轮。所以进口处的真空 值必须满足水泵铭牌上的最大允许吸上真空高度。
【例5－1】用虹吸管由井向集水池输水。虹吸管长 l = lAB+ lBC = 30 + 40 = 70 m，直径d = 200 mm。井与集水 池之间的水位差为 H = 1.60 m。如果管道沿程损失系数为
第五章 孔口、管嘴和有压管路
5.1薄壁孔口恒定出流
液体经容器壁上孔口流出的水力现象称为孔口出流。
孔口形心的淹没深度。
1.孔口分类：
⑴按孔口的相对孔径分：孔口的孔径。
大孔口 H/d＜10
小孔口 H/d≥10
⑵按流动的形式分：
恒定出流和非恒定出流；
⑶按出流形式分：
自由出流和淹没出流；
对于淹没出流无所 谓大孔口和小孔口
4.小孔口的收缩系数及流量系数
Q A 2gH
实验证明，不同形状（三角形、圆形、矩形等）小孔口的 流量系数差别不大，但孔壁的厚度对收缩系数会有影响，薄壁
孔口的收缩系数ε最小，圆边孔口收缩系数ε较大，甚至等于1。 孔口在壁面上的位置，对收缩系数ε有直接影响 ，不完善收缩 孔口、部分收缩孔口的流量系数μ大于完善收缩孔口的流量系 数μ。
L
2 水泵
2 1
h V 2 l V 2 58000 2g d 2g
h 58000 V 2 l V 2 5.75m 2g d 2g
⑵对 1-1 和 3-3 截面列伯努利方程
水力学第五章 有压管流与孔口、管嘴出流
（图5-1）
5
5-1 有压管路水力计算
– 自由出流计算公式 • 计算图式——图5-1a • 公式推导方法——列1-1、2-2断面能量方程
H
0 0v2
2g
0 0 v2
2g
hw
H0
H
0v02
2g
v2
2g
hw
(5-1)
hw
hfi
hji
i
l1 d
v2 2g
i
v2 2g
c
v2 2g
c
1 c
1
l d
i
（5-4c）
μc—自由出流流量系数
7
5-1 有压管路水力计算
– 淹没出流计算公式 • 计算图式——图5-1b • 公式推导方法——列1-1和2-2断面能量方程
H 0 0 0 0 0 hw
H0 H hw hf hj
H0
l d
i
v2 2g
c
v2 2g
水可头有线恒呈定阶流A梯与状非沿恒14程定下流d降，2，的均折匀线流。与非d均，流p之分 。pa
2
5-1 有压管路水力计算
• 类型 – 按管路组成分类 • 简单管路——管径沿程不变的管路 • 复杂管路——两根以上管道 组成的管路 – 串联管路——管段首尾串接的管路 – 并联管路——多根管段首尾并接的管路 – 管网——多种管路组合而成的管系（其组成又可有技状或环状两 类）
3
4
• 4 1 c s
9
5-1 有压管路水力计算
• 短管水力计算（简单管路） – 作用水头 H0 计算比较 • 自由出流 – H0 起算零点——水管出口中心 • 淹没出流 – H0 起算零点——下游水面
10
5
5-1 有压管路水力计算
– 自由出流计算公式 • 计算图式——图5-1a • 公式推导方法——列1-1、2-2断面能量方程
H
0 0v2
2g
0 0 v2
2g
hw
H0
H
0v02
2g
v2
2g
hw
(5-1)
hw
hfi
hji
i
l1 d
v2 2g
i
v2 2g
c
v2 2g
c
1 c
1
l d
i
（5-4c）
μc—自由出流流量系数
7
5-1 有压管路水力计算
– 淹没出流计算公式 • 计算图式——图5-1b • 公式推导方法——列1-1和2-2断面能量方程
H 0 0 0 0 0 hw
H0 H hw hf hj
H0
l d
i
v2 2g
c
v2 2g
水可头有线恒呈定阶流A梯与状非沿恒14程定下流d降，2，的均折匀线流。与非d均，流p之分 。pa
2
5-1 有压管路水力计算
• 类型 – 按管路组成分类 • 简单管路——管径沿程不变的管路 • 复杂管路——两根以上管道 组成的管路 – 串联管路——管段首尾串接的管路 – 并联管路——多根管段首尾并接的管路 – 管网——多种管路组合而成的管系（其组成又可有技状或环状两 类）
3
4
• 4 1 c s
9
5-1 有压管路水力计算
• 短管水力计算（简单管路） – 作用水头 H0 计算比较 • 自由出流 – H0 起算零点——水管出口中心 • 淹没出流 – H0 起算零点——下游水面
10
流体力学 水力学 孔口和管嘴出流与有压管流.ppt
20
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
2020/8/10
21
例5 4：虹吸管长l lAB lBC 20m 30m 50m， 直径d 200mm。两水池水位差H 1.2m，已知:
不含1，但淹没中两断面间又多了一个由管口进入下
游水池的局部水头损失，而这个水头损失系数ξ=1，
故
c。 c
2020/8/10
17
二、短管水力计算实例
（一）虹吸水力计算
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
管道比阻。它也是n和d的函数，也可用表5-4查得。
由于
H
Q2 K2
l
S0lQ 2
故
S0K 2 1
2020/8/10
38
(三) 紊流过渡区的水力计算
当V＜1.2m/s时，长管中的液体流动属过渡粗糙区，
H（hf）与V不是平方关系，而是1.8次方的关系。为 使上述两法能用于处于紊流过渡区的长管水力计
算，我们引入一修正系数k，即
当管中局部水头损失和流速水头相对于沿程水头损 失而言较小而可以被忽略的管道称为长管。当管道 较长时，沿程水头损失hf占总水头损失hw的绝大部 分，因而可把hj忽略，故长管的水力计算较简单：
H
hf
l d
V2 2g
, V
l 2gH
d
, Q A l 2gH
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
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21
例5 4：虹吸管长l lAB lBC 20m 30m 50m， 直径d 200mm。两水池水位差H 1.2m，已知:
不含1，但淹没中两断面间又多了一个由管口进入下
游水池的局部水头损失，而这个水头损失系数ξ=1，
故
c。 c
2020/8/10
17
二、短管水力计算实例
（一）虹吸水力计算
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
管道比阻。它也是n和d的函数，也可用表5-4查得。
由于
H
Q2 K2
l
S0lQ 2
故
S0K 2 1
2020/8/10
38
(三) 紊流过渡区的水力计算
当V＜1.2m/s时，长管中的液体流动属过渡粗糙区，
H（hf）与V不是平方关系，而是1.8次方的关系。为 使上述两法能用于处于紊流过渡区的长管水力计
算，我们引入一修正系数k，即
当管中局部水头损失和流速水头相对于沿程水头损 失而言较小而可以被忽略的管道称为长管。当管道 较长时，沿程水头损失hf占总水头损失hw的绝大部 分，因而可把hj忽略，故长管的水力计算较简单：
H
hf
l d
V2 2g
, V
l 2gH
d
, Q A l 2gH
工程流体力学 第5章 管路管嘴
以0-0作为基准面，写出1-1和2-2断面的总流 伯努利方程 2 2 p a 1 v1 pa 2 v2 H 0 hl 2g 2g 上式中， v1
0
因为是长管，忽略局部阻力
2 2
2v h r 和速度水头 ， 则 hl h f ，故 2g H hf （5.1）
5.1.2 长管的水力计算
对于一般输水管道，常取y =1/6，即曼宁公 式 1 1 c R6 （5.5） n 管壁的粗糙系数值随管壁材料、内壁加工 情况以及铺设方法的不同而异。一般工程 初步估算时可采用表5.1数值。
5.1.2 长管的水力计算
序号 1 壁面种类及状况 安装及联接良好的新制清洁铸铁 管及钢管；精刨木板
5.1.1 短管的水力计算
水泵的吸水管、虹吸管、液压传动系统的输油管 等，都属于短管，它们的局部阻力在水力计算时 不能忽略。短管的水力计算没有什么特殊的原则， 主要是如何运用前一章的公式和图表。
[例题5.1] 水泵管路如图5.1所示， 铸铁管直径d=150mm，管长 l=180m ，管路上装有吸水网（无 底阀）一个，全开截止阀一个，管 半径与曲率半径之比为 r/R=0.5 的 弯头三个，高程h=100m，流量 Q=225m3/h，水温为20℃。试求水 泵的输出功率。
5.2.2 并联管路
根据连续性方程，有 Q Q1 Q2 Q3 （5.11） 根据式（5.10）和式（5.11）可以解决并联管路水 力计算的各种问题。 强调 ：虽然各并联管路的水头损失相等，但这只说 明各管段上单位重量的液体机械能损失相等。由 于并联各管段的流量并不相等，所以各管段上全 部液体重量的总机械能损失并不相等，流量大的 管段，其总机械能损失也大。
吉林大学工程流体力学第5章 孔口出流
2p
1 1
2 gH Cv 2 gH
qv Av Cv A 2 gH Cq A 2 gH
5.2.2 厚壁孔口出流系数
收缩系数 C c ： Cc 1
1
1
阻力系数 ：
2 3
0.5
流速系数 Cv ： Cv
流量系数 Cv ：
1 1
0.82 0.82
M
Fl F l l3 v2 Fl
力的比例尺
力矩比例尺
压强（应力）比例尺
p
A F 2 v F A A
F
动力粘度比例尺
v v l v v
P l v P l2 v3 P t
1. 厚壁孔口只有内收缩而无外
l 2 4 d
收缩，此时CC=1
2. 总局部阻力系数包括三部分：a) 入口系数（相当于薄壁孔口 出流；b) c-c断面后扩张阻力系数（可按突扩计算），c) 后半段 l 上的沿程当量系数。 （ e ） 2d
5.2.1 厚壁孔口出流的速度和流量
v
1 1
虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的 变化，这时的孔口称为大孔口。 小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与 孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，可 认为孔口射流断面上的各点流速相等， 且各点水头亦相等， 这时的孔口称为小孔口。
2.根据出流条件的不同，可分为自由出流和淹没出流
qV 比较（1）、（2）两式： Cq q T
可见，只要测得 qV，测得H和A就可以得到Cq 。
工程流体力学-第五章
……………………
三、Π定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数关
系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式
F(1,2, … n-m)=0
这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中的 变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物理现 象的内在关系。
之间函数关系的一种方法，也可以得出相似准
则。
量纲分析法有两种：瑞利法和π定理
瑞利法
解题步骤：首先找出影响流动的物理量，并用它们
写出假拟的指数方程； 然后以对应的量纲代替方程中的物理量本身，并 根据量纲和谐性原理求出各物理量的指数，整理 出最后形式。
例题a：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。 试求位移s的表达式。
实验研究 发展流体 力学理论 验证流体 力学假说 解释流 动现象 解决流体 力学问题
流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析 的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的 作用。 本章将探讨其理论基础： 量纲分析 相似理论
直接实验法 物理规律 理论分析法 模型研究法 相似理论
从相似的概念入手，引入相似准数； 从相似原理和量纲分析出发导出相似准数的结 构； 分析实际问题与实验模型相似的条件；
[B]=MLT
4 基本量 导出量
一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量：
具有独立性、唯一性）和其他物理量（导出量），后者可由前 者通过某种关系到除，前者互为独立的物理量。基本量个数取 基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内， 这就是选取基本量的原则。 流速 密度 力 压强 dimv＝LT－1 dimρ＝ML－3 dimF＝MLT－2 dim p=M L－1 T－2
三、Π定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数关
系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式
F(1,2, … n-m)=0
这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中的 变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物理现 象的内在关系。
之间函数关系的一种方法，也可以得出相似准
则。
量纲分析法有两种：瑞利法和π定理
瑞利法
解题步骤：首先找出影响流动的物理量，并用它们
写出假拟的指数方程； 然后以对应的量纲代替方程中的物理量本身，并 根据量纲和谐性原理求出各物理量的指数，整理 出最后形式。
例题a：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。 试求位移s的表达式。
实验研究 发展流体 力学理论 验证流体 力学假说 解释流 动现象 解决流体 力学问题
流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析 的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的 作用。 本章将探讨其理论基础： 量纲分析 相似理论
直接实验法 物理规律 理论分析法 模型研究法 相似理论
从相似的概念入手，引入相似准数； 从相似原理和量纲分析出发导出相似准数的结 构； 分析实际问题与实验模型相似的条件；
[B]=MLT
4 基本量 导出量
一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量：
具有独立性、唯一性）和其他物理量（导出量），后者可由前 者通过某种关系到除，前者互为独立的物理量。基本量个数取 基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内， 这就是选取基本量的原则。 流速 密度 力 压强 dimv＝LT－1 dimρ＝ML－3 dimF＝MLT－2 dim p=M L－1 T－2
流体力学第五章 孔口及管嘴ppt课件
3.孔口在壁面上的位置对μ 的影响 孔口在壁面上的位置对
收缩系数有直接的影响，如 图
全部收缩孔口〔full contrastive orifice〕：当 孔口的全部边境都不与相邻 的容器底边和侧边重合时， 孔口出流时的周围流线都发 生收缩，这种孔口称为全部 收缩孔口 (如A, B) 。
全部收缩孔口又分完善收缩和不完善收缩。 完善收缩〔perfect contraction〕：凡孔 口与相邻壁面的间隔大于同方向孔口尺寸的3 倍〔L>3a或L>3b〕，孔口出流的收缩不受距 壁面远近的影响，这就是完善收缩(如
2.知Q及管路情况，求作用水头H。——直接用公 式。
3.知H, Q及部分管路情况，求d。〔d需规格化〕
第五节 管路的串联和并联
一、串联管道 串联管道〔pipes in series):由直径不同的几段管
段依次衔接而成的管道称为串联管道。
1. 串联管道流量计算的根本公式 1〕能量方程
〔5-20〕
式中： n——管段的总数目, m——部分阻力的总数 目。
三. 厚壁孔口出流
厚壁孔口出流与薄壁孔口
出流的差别在于收缩系数和
边壁性质有关，留意到收缩
A
系数定义中的A为孔口外侧 面积，容易看出孔边修圆
Ac
Ac
后，收缩减小，收缩系数和
流量系数都增大。
第二节 管嘴出流
管嘴出流〔nozzle discharge〕 ：在孔口周边衔接 一长为3~4倍孔径的短管，水经过短管并在出口断 面满管流出的水力景象，称为管嘴出流。
图5-14
〔2〕节点的延续性方程
或 量分出
2. 串联管道水力计算根本类型
1〕知Q,d，求H
由Q、d
v
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3.根据孔口水头变化情况，出流可分为：恒定出流、非恒定出流
恒定出流（steady discharge）：当孔口出流时，水箱中水量如能得到 源源不断的补充，从而使孔口的水头不变，此时的出流称为恒定出流。
非恒定出流（unsteady discharge）：当孔口出流时，水箱中水量得不 到补充，则孔口的水头不断变化，此时的出流称为非恒定出流。
的物理量的换算关系也就都可以确定了。 实物和模型大多是处于同样的地心引力范围，因此
单位质量重力的比例尺一般等于1，即：
g 1
5.5.2 相似准则
1）、弗劳德(Froude)数
代表惯性力与重力之比。
v v gl g l
2 2
弗劳德数
v Fr gl
2
２）、欧拉数
代表压力与惯性力之比。
t v l t t l v v
v 2 a t v v a a v t l t
l
加速度比例尺
流量比例尺
qv l3 q 3t l2 v qv l t t
l3
运动粘度比例尺
l2 v v 2 t l v v l 2 t t
或
F F 2 2 2 2 v L v L
欧拉模型法用于自动模型区的管中流动、风洞实验及气 体绕流等情况。
2p
2p
Cv
2p
Cv 2 gH （1）
2 gH
（2）
vc 比较（1）、（2）两式： Cv vT
流速系数的测定
应注意到：孔口出流进入大气后即成平抛运动。
流量系数 C q ： 实际流量与理想流量之比。 流量为：qV Cq A
2p
Cq A 2 gH
（1）
而理想流量： q A 2p A 2 gH （2） T
v v gl g l
2 2
同时
p p 2 v v 2
几何相似
一般模型流动与实物流动中的重力加速度是相同的，于是
2 v v 2 l l
2
或
v l
1
2
此式说明在弗劳德模型法中，速度比例尺可以不再作为需 要选取的基本比例尺。 弗劳德模型法在水利工程上应用甚广，大型水利工程设计 必须首先经过模型实验的论证而后方可投入施工。
自由出流（free discharge）：若经孔口流出的水流直接进入空气中， 此时收缩断面的压强可认为是大气压强，即pc=pa，则该孔口出流称为孔 口自由出流。
淹没出流（submerged discharge）：若经孔口流出的水流不是进入空 气，而是流入下游水体中，致使孔口淹没在下游水面之下，这种情况称 为淹没出流。
第五章 孔口出流
孔口出流（orifice discharge）：
孔口出流
在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现
象就称为孔口出流，
薄壁孔口出流：L/d2
厚壁孔口出流：管嘴出流
一、分类
1.根据d/H的比值：大孔口、小孔口 大孔口（big orifice） ：当孔口直径d（或高度e）与孔 口形心以上的水头高H的比值大于0.1，即d/H>0.1时，需考
d 所以，v1 Cc vc，pc p2，代入伯努利方程，整 理得 D
vc 1 d 1 Cc2 D
4
2
2p
d （1）对于小孔口： D，有 0 d D
4
1 出流速度 vc 简化为： vc 1
2p
Cv
Reynolds number
Mach number Froude number
Strouhal number
Prandtl number Nusselt number
Grashov number
5.5.3 近似模型法
不能保证全面力学相似的模型设计方法叫近似模型法。
1）弗劳德模型法
在水利工程及明渠无压流动中，处于主要地位的力是重 力。用水位落差形式表现的重力是支配流动的原因，重力是 水工结构中的主要矛盾。粘性力有时不起作用，有时作用不 甚显著，因此可用弗劳德模型法解决此类问题 ：
p p 2 v v 2
欧拉数
p Eu 2 v
３）、雷诺数
代表惯性力与粘性力之比。
vl vl
雷诺数
vl
Re
总结以上可见，如果两个流动成力学相似，则
它们的弗劳德数、欧拉数、雷诺数必须各自相等。
Fr Fr
Eu Eu Re Re
称为不可压缩流体定常流动的力学相似准则。可 据此判断两个流动是否相似。
3 2
功率的比例尺
无量纲系数的比例尺
c 1
在相似的实物流动与模型流动之间存在着一切无
量纲系数皆对应相等的关系，这提供了在模型流动上
测定实物流动中的流速系数、流量系数、阻力系数等 等的可能性。 所有力学相似的比例尺中，基本比例尺l、v
、
ρ是各自独立的，基本比例尺确定后，其它一切物理
量的比例尺都可确定，模型流动与实物流动之间一切
l 长度比例尺： l l
A l2 面积比例尺： A 2 l2 A l
V l3 3 体积比例尺： V 3 l V l
2）运动相似：即实物流动与模型流动的流线应该几何相似， 而且对应点上的速度成比例。
速度比例尺
v V v
时间比例尺
M
Fl F l l3 v2 Fl
力的比例尺
力矩比例尺
压强（应力）比例尺
p
A F 2 v F A A
F
动力粘度比例尺
v v l v v
P l v P l2 v3 P t
C q Cv
5.3 几种孔口出流性能比较
出口面积和器壁上的面 积不等时，Cq的大小并不代表流量大 小。
为什么厚壁孔口流量大于薄壁孔口流量？
5.4 机械中的气穴现象
5.4.1 气穴概念
气穴产生的条件：局部地区的高速和低压。
5.4.2 节流气穴
5.4.3 泵进口处的气穴
防止泵前气穴的方法： 1. 降低吸水高度； 2. 降低吸水管、吸油管的局部沿程阻力； 3. 加大管径以降低流速；4.减少进水管输送长度。
l2
角速度比例尺
l v v l
l
v
3）动力相似：即实物流动与模型流动应受同种外力作
用，而且对应点上的对应力成比例。
密度比例尺
质量比例尺
m V m l3 m V
F ma F m a l2 v2 F ma
qV 比较（1）、（2）两式： Cq q T
可见，只要测得 qV，测得H和A就可以得到Cq 。
收缩系数 C c ： C c
Cq Cv
0.64
阻力系数
1 ： 2 1 Cv
0.06
流量系数 C q ：
qV Cq qT
0.62
流速系数 C v
0.97
5.2 厚壁孔口出流 厚壁孔口： 特点：
二、管嘴出流：在孔口周边连接一长为3~4倍孔径的短管，水 经过短管并在出口断面满管流出的水力现象，称为管嘴出流。
圆柱形外管嘴：先收缩后扩大到整满管。
圆锥形扩张管嘴：较大过流能力，较低出口流速。 引射器，水轮机尾水管，人工降雨设备。
流线形外管嘴：无收缩扩大，阻力系数最小。水坝泄流
圆锥形收缩管嘴：较大出口流速。水力挖土机喷嘴，消防用喷嘴。
虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的 变化，这时的孔口称为大孔口。 小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与 孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，可 认为孔口射流断面上的各点流速相等， 且各点水头亦相等， 这时的孔口称为小孔口。
2.根据出流条件的不同，可分为自由出流和淹没出流
2p
1 1
2 gH Cv 2 gH
qv Av Cv A 2 gH Cq A 2 gH
5.2.2 厚壁孔口出流系数
收缩系数 C c ： Cc 1
1
2 3
阻力系数 ：
1
0.5
流速系数 Cv ： Cv
流量系数 Cv ：
1 1
0.82 0.82
型区时，雷诺准则失去判别相似的作用。
这也就是说，研究雷诺数处于自动模型区时的粘性流 动不满足雷诺准则也会自动出现粘性力相似。因此设计模 型时，粘性力的影响不必考虑了；如果是管中流动，或者
是气体流动，其重力的影响也不必考虑；这样我们只需考
虑代表压力和惯性力之比的欧拉准则就可以了。
即：
p p 2 2 v v
3）欧拉模型法
粘性流动中有一种特殊现象，当雷诺数增大到一定界
限以后，惯性力与粘性力之比也大到一定程度，粘性力的
影响相对减弱，此时继续提高雷诺数，也不再对流动现象 和流动性能发生质和量的影响，此时尽管雷诺数不同，但 粘性效果却是一样的。这种现象叫做自动模型化，产生这 种现象的雷诺数范围叫做自动模型区，雷诺数处在自动模
4
Cq A 2 gH
流量系数
Cq CcCv
Cc
2 d 1 Cc D 4
5.1.2 孔口出流系数
一、流速系数 C v: 实际流速与理想流速之比， 孔口阻力系数越大，实际流速越小，流速系数也就越小。
1 v 出流速度 ： c 1
而理想流速为 ：vT
相似准则不但是判别相似的标准，而且也是设计