三角形有关线段练习题含答案

7.1.1 三角形的边

考点1：认识三角形

1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.

2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.

3..如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ B ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

4..如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有(_1+3n _)个（用含n 的代数式表示）. 答案：根据规律：图1是4个，4=3*1+1

图2是7个，7=3*2+1图3是10个，10=3*3+1…图15中，就有

3*15+1=45+1=46

图7-1-26

考点2：三角形三边关系

1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( B ) A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

2.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ C ） A.1，2，3B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10

3.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（D ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9

4..（2008·福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ B ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm

5.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ B ）

A.14

B.15

C.16

D.17

6.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ D ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4

7..已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ C ） A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D .不能确定

图

7.1.1-2 图7.1.1-1

8..下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ D ） A.3，4，5 B.3a ，4a ，5a C.3+a ，4+a ，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8 9.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm.24 32 40

10.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__10和5 或 7.5和7.5___ 已知三角形的三边长分别为3,8,x 。 若x 的值为奇数,则x 的值有___2___个。

已知等腰三角形的周长为21cm ，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为_9…3…..9_____。

如果△ABC 是等腰三角形，试问：

⑴ 若周长是18，一边长是8，则另两边长是__5和5 或 8和2_______________； ⑵ 若周长是18，一边长是4，则另两边长是__7和7 ________________。

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线

考点1：三角形的高

1.如图7.1.2-1，在△ABC 中，BC 边上的高是__AD______；在△AFC 中，CF 边上的高是___AF_____；在△ABE 中，AB 边上的高是_BE________.

图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-3

2.如图7.1.2-2，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是__FH …AE …BD_____，这三条高交于_C_______.BD 是△__ABD______、△_ABH_______、△_BHD_______的高.

3.如图7.1.2-3，在△ABC 中EF ∥AC ，BD ⊥AC 于D ，交EF 于G ，则下面说话中错误的是（ C ） A.BD 是△ABC 的高 B.CD 是△BCD 的高 C.EG 是△ABD 的高 D.BG 是△BEF 的高

4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

5.三角形的三条高的交点一定在（ C ） A.三角形内部 B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对

6.如图

7.1.2-4所示，△ABC 中，边BC 上的高画得对吗？为什么？

图7.1.2-4

考点2：三角形的中线与角平分线

7如图7.1.2-5所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是____的高，∠_ADB___=∠_ADC___=90°.

（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的 角平分线_______，∠

_BAE_______=∠___CAE_____=

2

1

∠_BAC_______. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是_BF_______，S △ABF =____S_bfc___. （4）若BG =GH =HF ，则AG 是_______的中线，AH 是________的中线.

图7.1.2-5 图7.1.2-6

8.如图7.1.2-6，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =60°，那么∠EDC =_30_____度.

9..如图7.1.2-8，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ D ）

图7.1.2-8

A.AD 是△ABC 的角平分线

B.CE 是△ACD 的角平分线

C.∠3=

2

1

∠ACB D.CE 是△ABC 的角平分线 10.如图图7.1.2-9所示，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC =4cm 2，求S △ABE .

图7.1.2-9

11.在△ABC 中，AB=2BC,AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，试判断AD 和CE 的大小关系，并说明理由。

12.如图7-1-7所示，已知在△ABC 中，AB=AC =8，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E.若△ABC 的面积为14，问：PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由. PD+PE 是确定的，PD+PE=3.5 连接AP ， S △ABC=S △APB+S △ACP =1/2*AB*PD+1/2*AC*PE 由于AB=AC=8 所以 S △ABC=1/2*8*PD+1/2*8*PE =4(PD+PE) 由于S △ABC=14 所以PD+PE=14/4=3.5

附加题

1、如图7-11所示，在△ABC 中，∠1=∠2，点G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E ，F 为AB 上一点，且CF ⊥AD 于点H ，下列判断中正确的是

( B )

D C B E

A

(1)AD是△ABE的角平分线；

(2)BE是△ABD边AD上的中线；

(3)CH是△ACD边AD上的高

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个图7-11

2、.(陕西)如图7-20，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是( B )

A.150°

B.130°

C.120°

D.100°

3、(广西)图7-21是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是( B )

A.6

B.6.5

C.7

D.7.5

4、AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为____.

5、如图7-12，BM是△ABC的中线，若AB=5 cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?

6、如图7-13，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10,BG=5.

(1)求△ABC的面积；

(2)求AC的长；

(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.

图7-13

7、如图7-22，若AD是△ABC的角平分线，DE∥AB

(1)若DF∥AC，EF交AD于点O.试问：DO是否为△EDF的角平分线?并说明理由；

(2)若DO是△EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由.

图7-22

7.1.3 三角形的稳定性

考点1：三角形的稳定性

1.三角形是具有________的图形，而四边形没有________.

2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.

3.木工师傅在做完门框后，为了防止变形常常像图7.1.3-1所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图

中的AB、CD两个木条），这样做根据数学道理是____________.

图7.1.3-1 图7.1.3-2

考点2：四边形的不稳定性

4.如图7.1.3-2是放缩尺，其工作原理是______________.

5下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（）

（1）活动挂架（2）放缩尺（3）屋顶钢架（4）能够推拢和拉开的铁拉门

（5）自行车的车架（6）大桥钢架

A.1

B.2

C.3

D.4

6.如图

7.1.3-4，哪些应用了三角形的稳定性，些应用了四边形的不稳定性.

钢架桥起重机屋顶钢架活动滑门

图7.1.3-4

8.如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，

求该等腰三角形的腰长及底边长．

9.（探究题）（1）如图7-1-2-9，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请

问：DO是△DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

（2）若将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，?所得命题正确

吗？