三角形有关线段练习题含答案
三角形相关线段习题精选(含答案)
三角形相关线段习题精选1、如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有个．2、如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1+S2=3、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为．4、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上的高为．5、如图，中，，，，点D是BC的中点，将沿AD翻折得到，联结CE，那么线段CE的长等于．第5题图第6题图第7题图第9题图6、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4，则S△BFF=_______7、如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为_________.8、在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．9、如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条10、已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )A．2 B．3 C．5 D．1311、如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．10 B．11 C．16 D．2612、小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A．16cm B．17cm C．22cm或23cm D．11cm13、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm，7cm，10cm B．5cm，7cm，13cmC．7cm，10cm，13cm D．5cm，10cm，13cm14、若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．13 D．17或2215、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．9 B．8 C．7 D．616、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．617、已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）18、如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）．A.高B.角平分线C.中线D.无法确定19、．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半20、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）,2cm,3cm ,2cm,3cm ,6cm,8cm ,12cm,6cm21、若某三角形的三边长分别为3，5，，则的取值范围是（）A．0＜＜9 B．3＜＜9C．0＜＜7 D．3＜＜722、若△ABC的边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7 B．6 C．5 D．423、、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S=（）△OACA．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：524、设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依此类推，则S5的值为（）A．B．C．D．25、如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D到AB的距离是（）A．2B．C．D．26、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，1127、已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则ΔABC各边的长分别变为______。
人教版 八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 同步训练 (含答案)
2020-2021 八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段同步训练（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则AE是哪个三角形的角平分线()A．△ABE B．△ADFC．△ABC D．△ABC，△ADF2. 如图，在△ABC中，AC边上的高是()图A．线段DA B．线段BAC．线段BC D．线段BD3. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 84. 若三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为()A．3 B．4C．9 D．105. 如图，为估计池塘岸边A，B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A，B两地之间的距离可能是()A．2米B．15米C．18米D．28米6. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则()A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误7. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是()A．18 cm B．26 cm C．27 cm D．28 cm8. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710. 试通过画图来判断，下列说法正确的是()A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，以点A为顶点的三角形有________个，它们分别是_______________．12. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是________；在△ACD中，∠C所对的边是________．13. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.14. 若一个等腰三角形两边的长分别为2 cm，5 cm，则它的周长为________cm.15. 设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．16. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.求证：AM＝AN.18. 在平面内，分别用相同的3根、5根、6根……火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：(1)4根火柴能搭成三角形吗？(2)12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图．(提示：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)19. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？20. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．2020-2021 八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段同步训练（含答案）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】A【解析】∵|a－4|≥0，b－2≥0，∴a＝4，b＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为：2<c<6，故本题选A.4. 【答案】B5. 【答案】B[解析] 设A，B两地之间的距离为x米．依据题意，得10－8＜x ＜10＋8，即2＜x＜18，所以A，B两地之间的距离可能是15米．6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．9. 【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C选项正确．10. 【答案】D[解析] 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D正确．二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】4△ABC，△ADC，△ABE，△ADE12. 【答案】AB AD13. 【答案】50[解析] ∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，∴∠BAD＝∠CAD＝12×100°＝50°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝50°.14. 【答案】12[解析] 分两种情况讨论：①当腰长为5 cm时，三边长分别为5 cm，5 cm，2 cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．②当腰长为2 cm 时，三边长分别为5 cm ，2 cm ，2 cm.∵2＋2＝4＜5， ∴5 cm ，2 cm ，2 cm 不满足三角形的三边关系． 综上，它的周长为12 cm.15. 【答案】3＜a ＜9[解析] 由题意，得7－3＜1＋a ＜7＋3，解得3＜a ＜9.16. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CD ＝AD ，∴△BCD 的周长＝BC＋CD ＋BD ＝BC ＋AD ＋BD ＝BC ＋BA ＝6＋7＝13.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】83证明：∵BE ，CF 均是△ABC 的中线，∴S △ABE ＝S △ACF ＝12S △ABC .∵BE ＝CF ，AM ⊥CF 于点M ，AN ⊥BE 于点N ， ∴12AM·CF ＝12AN·BE. ∴AM ＝AN.18. 【答案】解：(1)4根火柴不能搭成三角形．(2)12根火柴能搭成3种不同形状的三角形． 示意图如下：19. 【答案】解：(1)把100 cm 的木棒折去了35 cm 后还剩余65 cm. ∵20＋65＜90，∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．根据题意，得20＋(100－x)≤90，解得x≤30，∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．20. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．。
与三角形有关的线段练习题(含答案)
与三角形有关的线段练习题11.1.1 三角形的边1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是()A．2，3，5 B．3，4，5C．3，5，10 D．4，4，83.下列说法正确的有()①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边．5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．11．1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________．第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°. 4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2.7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为()A．80° B．90° C．20° D．100°2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是()A．30° B．40° C．50° D．60°第2题图第3题图3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．4．根据下图填空．(1)n＝________；(2)x＝________；(3)y＝________．5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE 的度数．第2课时直角三角形的两锐角互余1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为()A．61° B．39° C．29° D．19°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是() A．60° B．36° C．54° D．30°4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF和∠FBC 的度数．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.11．2.2三角形的外角1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为________．2．如图，∠2________∠1(填“＞”“＜”或“＝”)．3．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠BDC的度数为()A．80° B．90° C．100° D．110°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数为()A．30° B．40° C．60° D．70°5．如图，在△ABC中，延长CB到D，延长BC到E，∠A＝80°，∠ACE＝140°，求∠1的度数．11．3多边形及其内角和11．3.1多边形1．下列图形中，凸多边形有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列关于正六边形的说法错误的是()A．边都相等B．对角线长都相等C．内角都相等D．外角都相等3．四边形一共有________条对角线()A．1 B．2 C．3 D．44．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是() A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm.6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．7．如图，请回答问题：(1)该多边形如何表示？指出它的内角；(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．11．3.2多边形的内角和1．五边形的内角和是()A．180° B．360° C．540° D．720°2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为()A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为() A．3 B．4 C．5 D．84．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是()A．12 B．6 C．16 D．85．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．第5题图第6题图6．图中x的值为________．7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？1．1与三角形有关的线段11．1.1三角形的边1．C 2.B 3.C 4.6∠B AE∠AED∠C5．解：(1)∵|a－3|＋(b－2)2＝0，∴a－3＝0，b－2＝0，∴a＝3，b＝2.由三角形三边关系得3－2＜c＜3＋2，即1＜c＜5.(2)∵c为整数，1＜c＜5，∴c＝2或3或4.11．1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3三角形的稳定性1．稳定 2.CE AD BC 3.40 4.8 5.2 6.27．解：(1)S△ABC＝12AB·CE＝12×6×4.5＝13.5.(2)∵S△ABC＝12BC·AD，∴BC＝2S△ABCAD＝2×13.55＝5.4.11．2与三角形有关的角11．2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和1．D 2.B 3.30° 4.(1)27(2)29(3)595．解：∵∠BAC＝65°，∠C＝30°，∴∠B＝85°.∵DE∥BC，∴∠BDE＝180°－∠B＝180°－85°＝95°.第2课时直角三角形的两锐角互余1．C 2.A 3.D 4.B 5.40°6．解：∵∠A＝70°，CE，BF是△ABC的两条高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°.又∵∠BCE ＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中，∠FBC＝40°.7．证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴CD⊥AB.11．2.2三角形的外角1．70° 2.＞ 3.C 4.A5．解：∵∠ACE＝140°，∴∠ACB＝40°.∵∠A＝80°，∴∠1＝40°＋80°＝120°.11．3多边形及其内角和11．3.1多边形1．A 2.B 3.B 4.B 5.18 6.457．解：(1)六边形ABCDEF，它的内角是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F.(2)如图所示．(3)如图，∠DCG即为点C处的一个外角(答案不唯一)．11．3.2多边形的内角和1．C 2.A 3.D 4.B 5.230° 6.1307．解：设该多边形是n边形．由题意可得(n－2)·180°＝3×360°，解得n＝8.故该多边形为八边形．8．解：根据题意，设四边形ABCD的四个外角的度数分别为3x，4x，5x，6x，则3x＋4x＋5x＋6x＝360°，解得x＝20°.∴这四个外角的度数分别为60°，80°，100°，120°，则这个四边形各内角的度数分别为120°，100°，80°和60°.。
2023-2024学年八年级上学期数学：与三形有关的线段(附答案解析)
2023-2024学年八年级上数学：第十一章三角形
11.1
与三角形有关的线段
一、选择题
1．下列各组数中，不可能是同一个三角形的三边长的是()
A．3，4，5B．5，7，7C．6，8，10D．5，7，12 2．劳动课上，小莉要用三根木棒首尾相接钉一个三角形框架，现有两根木棒长分别为4cm，5cm，则第三根木棒的长可取()
A．1cm B．4cm C．9cm D．10cm
3．已知三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围为()
A．8
x<<
x<<D．28
x>C．08
x<B．2
4．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是()
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．同角的余角相等D．三角形具有稳定性
5．若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为()
A．9B．14C．18D．22
6．下列说法中，正确的是()
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培优专题02 与三角形有关的线段和角的问题-解析版
培优专题02 与三角形有关的线段和角的问题1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在ABC V 中，20AB =，18AC =，AD 为中线．则ABD △与ACD △的周长之差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】利用三角形中线的定义、三角形的周长公式进行计算即可得出结果．【详解】Q 在ABC V 中，AD 为中线,BD CD \=．ABD C AB BD AD =++Q △，ACD C AC CD AD =++△，20182ABD ACD C C AB AC \-=-=-=V V ．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的中线的理解与运用能力．三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线．明确三角形的中线的定义，运用两个三角形的周长的差等于两边的差是解本题的关键．2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，ABC V 的面积是2，AD 是ABC V 的中线，13AF AD =，12CE EF =，则CDE △的面积为（ ）A ．29B ．16C ．23D ．49【答案】A【分析】根据中线的性质即可求出S △ACD ，然后根据等高时，面积之比等于底之比，即可依此求出3．（2022·四川成都·七年级期中）如图，ABC V 中，12Ð=Ð，G 为AD 中点，延长BG 交AC 于E ，F 为AB 上一点，且CF AD ^于H ，下列判断，其中正确的个数是（ ）①BG 是ABD V 中边AD 上的中线；②AD 既是ABC V 中BAC Ð的角平分线，也是ABE V 中BAE Ð的角平分线；③CH 既是ACD V 中AD 边上的高线，也是ACH V 中AH 边上的高线．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据三角形的高，中线，角平分线的定义可知．【详解】解：①G 为AD 中点，所以BG 是ABD △边AD 上的中线，故正确；②因为12Ð=Ð，所以AD 是ABC V 中BAC Ð的角平分线，AG 是ABE △中BAE Ð的角平分线，故错误；③因为CF AD ^于H ，所以CH 既是ACD △中AD 边上的高线，也是ACH V 中AH 边上的高线，故正确．故选：C ．【点睛】熟记三角形的高，中线，角平分线是解决此类问题的关键．4．（2018·江苏省江阴市第一中学七年级期中）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C 个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【分析】据三角形ABC 的面积为1，可知三角形的底边长为2，高为1，或者底边为1，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．【详解】解：C 点所有的情况如图所示：由图可得共有6个，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．5．（2022·江苏·七年级专题练习）如图， D 、E 分别在∆ABC 的边 BC 、AC 上，13CD BC =，13CE AC =，CD = 1 ，CE = 1 ，AC ， AD 与 BE 交于点O ，已知∆ABC 的面积为 12，则∆ABO 的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．76．（2019·天津市静海区第二中学八年级期中）如图，在△ABC 中，∠B=70°,∠C=40°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，则∠DAE 的度数是（）A ．15°B ．16°C ．70°D ．18°7．（2021·安徽·中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF Ð=Ð=°，45E Ð=°，30C Ð=°，AB 与DF 交于点M ．若//BC EF ，则BMD Ð的大小为（ ）A ．60°B ．67.5°C ．75°D ．82.5°【答案】C 【分析】根据//BC EF ，可得45FDB F Ð=Ð=°，再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得6045B F Ð=°Ð=°，，∵//BC EF ，∴45FDB F Ð=Ð=°，∴180180456075BMD FDB B Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．8．（2022·广西贵港·七年级期末）如图7，AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2＝90°，M ，N 分别是BA ，CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ．下列结论：①AB ∥CD ；②∠AEB +∠ADC ＝180°；③DE 平分∠ADC ；④∠F ＝135°，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】先根据AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2=90°，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．【详解】解：标注角度如图所示：∵AB ⊥BC ，AE ⊥DE ，∴∠1+∠AEB =90°，∠DEC +∠AEB =90°，∴∠1=∠DEC ，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC +∠2=90°，∴∠C =90°，∴∠B +∠C =180°，9．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将ABC V 沿DH HG EF 、、翻折，三个顶点恰好落在点O 处．若140Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A ．12B ．60°C ．90°D ．140°【答案】D【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故∠B =∠EOF ，∠A =∠DOH ，∠C =∠HOG ，∠1+∠2+∠HOD +∠EOF +∠HOG =360°，进而求出∠1+∠2的度数．【详解】解：∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，∴∠B =∠EOF ，∠A =∠DOH ，∠C =∠HOG ，∠1+∠2+∠HOD +∠EOF +∠HOG =360°，∵∠HOD +∠EOF +∠HOG =∠A +∠B +∠C =180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出∠HOD +∠EOF +∠HOG =∠A +∠B +∠C =180°是解题关键．10．（2022·全国·八年级专题练习）如图，a b ∥，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在直线b 上，若15854¢Ð=°，则∠2的度数为（ ）A ．1036¢°B ．1046¢°C ．10354¢°D ．10454¢°【答案】C 【分析】设∠2的同位角为∠3，∠3的邻补角为∠5，三角板的一个锐角为∠4，根据等腰三角板的特点可求出∠4，根据三角形内角和即可求出∠5，再根据平角的性质即可求出∠3，进而根据两直线平行同位角相等即可求出∠2．【详解】设∠2的同位角为∠3，∠3的邻补角为∠5，三角板的一个锐角为∠4，如图，∵直角三角板含一个45°的锐角，∴该三角板为等腰三角形，∴∠4=45°，∵∠1=58°54′，又∵在三角形中有∠1+∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-(∠1+∠4)=180°-(58°54′+45°)=180°-103°54′=76°6′，∵∠3+∠5=180°，∴∠3=180°-∠5=180°-76°6′=103°54′，∵a b ∥，∴∠2=∠3，∴∠2=103°54′，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和等知识，掌握两直线平行同位角相等是解答本题的关键．11．（2022·江苏·盐城市初级中学七年级期中）如图，AD 是ABC V 的高，45BAD Ð=°，65C =°∠，则BAC Ð=________．【答案】70°【分析】先由直角三角形的性质求得∠DAC ，然后再根据线段的和差求解即可．【详解】解：AD Q 是ABC V 的高，90ADC °\Ð=，∵65C =°∠=9025DAC C °\Ð-Ð=o ，254570BAC DAC BAD °°°\Ð=Ð+Ð=+=．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了角的和差、直角三角形的性质、三角形高的性质等知识点，掌握直角三角形两锐角互余是解答本题的关键．12．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期中）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，点E 、F 在AB 上，点G 在DF 的延长线上，且∠B ＝∠DFB ，∠G ＝∠DEG ，若29BEG Ð=°，则∠BDE 的度数为_____．【答案】58°【分析】设BED x Ð=，则29G DEG x Ð=Ð=+°，再根据三角形的内角和定理可得1222EDG x Ð=°-，根据三角形的外角性质可得122B DFB x Ð=Ð=°-，然后在BDE V 中，根据三角形的内角和定理即可得．【详解】解：设BED x Ð=，29BEG Ð=°Q ，29BED G DEG BEG x Ð=Ð=Ð=++\а，1801222EDG G DEG x \Ð=°-Ð-Ð=°-，122BED B DFB EDG x \Ð=Ð=Ð=а-+，()()180********BED BDE B x x Ð+=\Ð=°-а-°-=+°，故答案为：58°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．13．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级阶段练习）如图，∠A ＝45°，∠BCD ＝135°，∠AEB 与∠AFD 的平分线交于点P ．下列结论：①EP ⊥FP ；②∠AEB ＋∠AFD ＝∠P ；③∠A ＝∠PEB ＋∠PFD ．其中正确的结论是______．∵∠AEB与∠AFD的平分线交于点∴12BEPAEP AEB=Ð=ÐÐ∵∠BCD=135°，∴∠BCF=180°-∠BCD=45°14．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AM是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高线．猜想∠MAD、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由．15．（2022·全国·八年级单元测试）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；(1)若AC是整数，求AC的长；(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．【答案】(1)8(2)17【分析】（1）根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得7＜AC＜9，根据AC是整数得AC＝8；（2）根据BD是△ABC的中线得AD＝CD，根据△ABD的周长为17和AB＝1得AD+BD＝9，即可求解．（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8；（2）如图所示：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为10，∴AB+AD+BD＝10，∵AB＝1，∴AD+BD＝9，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．16．（2022·河南周口·七年级期末）如图．AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，EF⊥BC于点F．(1)在△BEF中，请指出边EF上的高；(2)若BD＝5，EF＝2，求△ACD的面积；(3)若AB＝m，AC＝n，若△ACD的周长为a，请用含m，n，a的式子表示△ABD的周长．【答案】(1)边EF上的高是BF；(2)S△ACD=10；(3)△ABD的周长为m+a-n．【分析】（1）根据三角形高的定义即可得出边EF上的高是BF；（2）先求得△BDE的面积，然后根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到S△ABE=S△BDE=5，进一步得到S△ACD=S△ABD=10；（3）利用三角形周长公式即可求得．（1）解：∵EF⊥BC于点F，17．（2022·陕西渭南·七年级期末）如图，点A 在CB 的延长线上，点F 在DE 的延长线上，连接AF ，分别与BD 、CE 交于点G 、H ．已知∠1＝52°，∠2＝128°．(1)探索BD 与CE 的位置关系，并说明理由；(2)若∠C ＝78°，求∠A 的度数．【答案】(1)BD CE ∥，理由见解析(2)50°【分析】（1）由152DGF Ð=Ð=°，∠2＝128°，得到∠DGF ＋∠2＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出BD CE ∥；（2）由BD CE ∥得到78ABD C Ð=Ð=°，由三角形内角和定理求解即可．（1）BD CE ∥，理由：∵152DGF Ð=Ð=°，∠2＝128°，∴252128180DGF Ð+Ð=°+°=°，∴BD CE ∥．（2）∵BD CE ∥，∵78ABD C Ð=Ð=°，∴1801180785250A ABD Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关性质和定理．18．（2022·江苏·兴化市乐吾实验学校七年级阶段练习）(1)【问题背景】如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明A B C D Ð+Ð=Ð+Ð；(2)【简单应用】如图2，AP 、CP 分别平分BAD Ð、BCD Ð，若35ABC Ð=°，15ADC Ð=°，求P Ð的度数；(3)【问题探究】如图3，直线AP 平分BAD Ð的外角FAD Ð，CP 平分BCD Ð的外角BCE Ð，若35ABC Ð=°，29ADC Ð=°，请猜想P Ð的度数，并说明理由；(4)【拓展延伸】在图4中，若设C a Ð=，B b Ð=，13CAP CAB Ð=Ð，13CDP CDB Ð=Ð，试问P Ð与C Ð、B Ð之间的数量关系为：___．（用a 、b 表示P Ð，不必说明理由）【答案】(1)见解析(2)25P Ð=°(3)32P Ð=°；理由见解析。
人教版八年级数学上册第十一章《与三角形有关的线段》课时练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《与三角形有关的线段》课时练习题（含答案）一、单选题1．已知ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，连接DE 、BE 、DC ，下列各式中正确的是（ ）．A ．ADE ABC S AD S AB =△△ B ．ADE ABC S AE S AC =△△ C ．ADC ABC S AD S AB =△△ D ．ADE EDC S AE S AC=△△ 2．平面内，将长分别为1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d 可能是（ ）A ．1B ．2C ．7D ．83．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的三条中线必交于一点B ．直角三角形只有一条高C ．三角形的中线可能在三角形的外部D ．三角形的高线都在三角形的内部 4．如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的（ ）A ．中线B ．中位线C ．高线D ．角平分线5．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．106．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（）A．15°或20°B．20°或30°C．15°或30°D．15°或25°二、填空题7．如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝2CD，BE、AD交于点F，若△ABC 的面积为24，则S△BDF﹣S△AEF等于_____．8．已知三角形三边长分别为2，9，x，若x为偶数，则这样的三角形有___________个．9．周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有_______个．--+-+---=______．10．已知a，b，c是ABC的三边长，则b c a a b c a b c三、解答题11．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时．①若∠C =65°，∠B =35°，求∠DAE 的度数；②若∠C -∠B =20°，则∠DAE = °．12．（1）若一个三角形三边分别为1x +，3，4，求x 的取值范围； （2）若一个三角形两边长为6和8，求最长边x 的取值范围．13．在△ABC 中，BC ＝8，AB ＝1；(1)若AC 是整数，求AC 的长；(2)已知BD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长为17，求△BCD 的周长考答案1．C2．C3．A4．D5．C6．C7．48．29．12##十二10．33a b c -+11．（1）6 ；（2）①15°；②10．12．（1）06x <<；（2）814x ≤<13．(1)8(2)24。
专题11.6 与三角形有关的线段—三角形的稳定性(拓展提高)(解析版)
专题11.6 与三角形有关的线段—三角形的稳定性（拓展提高）一、单选题1．下列图形中不具备稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可确定．【详解】解：A、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；B、可以看成三个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；C、可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性，故本选项正确；D、可以看成7个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键．2．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条EF来固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形具有稳定性【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性，故选：D．【点睛】此题考查三角形的稳定性，正确理解题意即可解决实际问题．3．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【答案】A【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．要使四边形木架不变形，至少要再钉几根木条（）A．4B．2C．1D．3【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【详解】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．5．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根B．1根C．2根D．3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B6．下列生产和生活：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有( )A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【详解】解：①用“人”字梁建筑屋顶，是利用三角形具有稳定性；②用窗钩来固定窗扇，是利用三角形具有稳定性；③在栅栏门上斜钉着一根木条，是利用三角形具有稳定性；④商店的推拉防盗铁门，不是利用三角形具有稳定性；综上所述：用到三角形稳定性的是①②③．故选C．7．小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了。
初二数学上册：与三角形有关的线段常考题型专练(含答案)
初二数学上册：与三角形有关的线段常考题型专练（含答案）专题一：三角形个数的确定1．如图，图中三角形的个数为（D）A．2B．18C．19D．20解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形 21 个．解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：△ABC内点的个数123 (1007)构成不重叠的小三角形的个数357 (2015)解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2015．专题二：根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（B）A．－6＜a＜－3B．－5＜a＜－2C．2＜a＜5D．a＜－5或a＞－2解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5.在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有 10 个．解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式＞的正整数解，试求第三边x的长．原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．。
人教版数学 八年级上册11.1与三角形有关的线段 练习 (含答案)
11.1与三角形有关的线段一．选择题1．已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A．B．C．D．3．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高4．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C．锐角三角形的三条高交于一点D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC 6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm7．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（）A．﹣2c B．2b C．2a﹣2c D．b﹣c8．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF10．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞2二．填空题11．如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC AB（填“＞”“＜”或“＝”）．12．从长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的线段中任意取3条，能构成的三角形个数为．13．△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为．14．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝．15．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个．三．解答题16．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．17．已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．（1）比较a，b，c的大小；（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．18．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．参考答案一．选择题1．解：设第三边的长为xcm，则5﹣1＜x＜1+5，即4＜x＜6．故选：C．2．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．3．解：∵AD⊥BC于点D，∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；∵CF⊥AB于点F，∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．故选：A．4．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；故选：C．5．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．6．解：根据三角形的三边关系，A、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＝8＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．7．解：∵a、b、c分别是三角形的三条边，∴a﹣c+b＞0，b+c﹣a＞0，∴|a﹣c+b|+|b+c﹣a|＝a﹣c+b+b+c﹣a＝2b．故选：B．8．解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．9．解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．10．解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．二．填空题11．解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案为：＞．12．解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故答案为：6．13．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故答案为：7．14．解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，∴BC＝2BD＝2×3＝6．故答案为：6．15．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，故答案为：21．三．解答题16．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．17．解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，∴m2+n2＞m2＞mn，∴a＞b＞c；（2）∵m＞n＞0，∴mn＞n2，∴m2+mn＞m2+n2，∴a，b，c为边长的三角形一定存在．18．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，∵BD＝DC，∴BE＝AE+AC，设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，由题意得，10﹣x＝x+6．解得，x＝2，∴AE＝2cm；（2）图中共有8条线段，它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，∴BC+DE＝（cm）．。
初中数学八年级上册与三角形有关的线段练习题含答案
初中数学八年级上册与三角形有关的线段练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列选项中的图形都是小强用三根火柴棒组成的，其中符合三角形概念的是（）A. B.C. D.2. 在▱ABCD中，∠C=120∘，CD=2，以点B为圆心，以1为半径画弧，交AB于点G，交BC于点H，再分别以G和H为圆心，以1为半径画弧，交于点M，作射线BM交AD于点E，连结AM，则AM的长为()A.1B.√3C.2D.123. P为△ABC内一点，PA、PB、PC把△ABC的面积分成三等分，则P点是△ABC的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心4. 试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形5. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A.E，H两点之间B.E，G两点之间C.F，H两点之间D.A，B两点之间6. 如图，已知△ABC的周长是30，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=4，△ABC的面积是( )A.60B.120C.26D.347. 在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点G是△ABC的重心，且CG=2，则AB长为（）A.2B.3C.4D.68. 三角形两边长分别为2、6，第三边为偶数，则第三边可以是（）A.4B.6C.8D.109. 如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC的面积为（）A.5B.3.5C.2.5D.210. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.8C.6D.1011. 用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边最少用了________根火柴．12. 三角形按角的不同分类，可分为________三角形，________三角形和________三角形．13. 为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条．其原理是________．14. 已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在________的两旁；(2)以点C为圆心，________长为半径作弧，交AB于点D和E；(3)分别以点D和点E为圆心，大于________的长为半径作弧，两弧相交于点F；(4)作直线CF．直线CF就是所求作的垂线．15. 如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=x，则x的取值范围为________．16. 如图，△ABC中，点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则面积是1的三角形有________个．17. 如图，在△ABC中，BC边上的高是________；在△BCE中，BE边上的高是________；在△ACD中，AC边上的高是________．18. 在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现记A、B、C到某一直线l的距离分别是d A、d B、d C，若d A:d B:d C=1:2:3，则满足此条件的直线l共有________条．19. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是________．20. 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉________根木条．21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，且AB与AC的和为11.(1)求AB，AC的长；(2)求BC边的取值范围．22. 如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F 均为格点），各画出一条即可．23. 在△ABC中，AB=8，BC=2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．24. 如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）若网格上的最小正方形边长为1，△ABC的面积为________．（2）在网格中以BC为一边作格点△BCD（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），使它的面积是△ABC的2倍．备注：画出一个即可．25. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=9cm，AC=12cm，BC= 15cm，∠BAC=90∘．试求：(1)△ABE的面积；(2)AD的长度；(3)△ACE和△ABE的周长的差.26. 在△ABC中，AB=6，BC=2，并且AC为偶数，那么△ABC的周长为多少？27. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长．28. 已知△ABC，BE、CF、AD分别是△ABC的三条中线，证明：三条中线交于一点G．AC的29. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，以点C为圆心、13长为半径作圆，点E为⊙C上一点，连接CE，AE，将△CEA绕点E逆时针旋转90∘，得到△GEF，连结BF,AG, CG．(1)如图(1)，当点E在BC上时，求证：四边形GABF是矩形；(2)当点E在如图(2)所示的位置上时，判断四边形CABF的形状，并说明理由；(3)当四边形GABF是菱形时，求∠CEA的度数．30. 如图1、2，点E为正方形ABCD边DC的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．(1)在图1中，画出∠B的平分线和AD边的中点F；(2)在图2中，画出EF⊥AB，垂足为点F．31. 已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=2c−3，a−b=2c−6，a>b．(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为12，求c的值．32. 如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，求OC的长．33. 如图，AD、CE是△ABC的高，且AB=2BC．则AD与CE有怎样的数量关系？为什么？34. 现有一长度为30cm的铁条，张师傅欲把它截开，焊接成各边长度顺次相差相等自然数的三角形铁架，可以有多少种截法？35. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70∘，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．36. 如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，求AC−AB的值.37. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SΔABC=8cm2，则阴影部分的面积为________．38. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A.在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．39. 如图是边长为1的小正方形网格，已知点A(0, 1)，B(2, 1)，C(3, 2).（1）请在网格中画出平面直角坐标系和△ABC；（2）若平面内有一点D，使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是________；（3）若在x轴上存在一点P，且S△PBC=S△ABC，则点P的坐标是________.40. 三角形三边长a，b，c都是正整数，且满足a>b>c，a=8，且满足条件的三角形有多少个？参考答案与试题解析初中数学八年级上册与三角形有关的线段练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】三角形【解析】【解答】解：∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，∴选项C符合三角形的概念.故选C.2.【答案】A【考点】作角的平分线平行四边形的性质含30度角的直角三角形角平分线的性质【解析】【知识点】四边形、三角形性质，尺规作图．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵ ∠C=120∘，CD=2，BE为∠ABC的平分线，∴ ∠ABM=30∘，∵ BG=GM=AG=1，∴ ∠AMB=90∘，AB=1，∴ AM=12故选A．3.【答案】D【考点】三角形的重心【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求解即可．【解答】解：P点是△ABC的重心．理由如下：如图，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=12S△ABC，∵P是△ABC的重心，∴PA=2PD，∴S△ABP=22+1S△ABD=23×12S△ABC=13S△ABC，同理S△ACP=13S△ABC，S△BCP=13S△ABC．故选D．4.【答案】D【考点】三角形三角形的分类【解析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【解答】解：A，如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B，如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C，如顶角是120∘的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D，一个等边三角形的三个角都是60∘．故该选项正确．故选D．5.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性进行判断逐一判断即可．【解答】解：A．若钉在E、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故符合题意；B．若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；C．若钉在FH两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；D．若钉在A、B两点处则未改变形状，不能固定窗框，故不符合题意；故答案为：A．6.【答案】A【考点】三角形的角平分线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积=12×AB×OE+12×AC×OF+12×BC×OD=12×(AB+AC+BC)×4=60．故选A．7.【答案】D【考点】三角形的重心【解析】在Rt△ABC中，∠C=90∘，点G为重心，CG=2，根据重心的性质即可求出AB．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∵CG=2，∴AB边上的中线是6，∵点G为重心，∴CG=AB×13=2．∴AB=6，故选：D．【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于8．又第三边是偶数，则应是6．故选B．9.【答案】B【考点】三角形的面积【解析】根据图形可得△ABC的面积为S四边形AEFD−S△ACE−S△ADB−S△BCF，再分别求出每部分的面积，最后进行计算即可．【解答】解：S△ABC=S四边形AEFD−S△ACE−S△ADB−S△BCF=3×3−12×1×3−12×2×3−12×1×2=9−32−3−1=3.5．故选：B．10.【答案】B【考点】作角的平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：设AG与BF交点为O,∵ AB=AF,AG平分2AAD,AO=AO，∴可证△ABO≅△AFO∵ BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90∘AB=5AO=4，AFIBE，∴△AOF≅△EOB,AO=EOAE=2AO=8________，故选B．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】18【考点】三角形边角关系三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：设三边为a（最小边），3a（最大边）、b，则a<b<3a①又∵2a<b<4a （三角形三边关系）②由①②，得2a<b<3a；又4a+b=120，则b=120−4a则6a<120<7a，即17.1<a<20，则a取值可为18或者19；最小边最少用18根火柴．故答案为18．12.【答案】锐角,直角,钝角【考点】三角形三角形的分类【解析】根据三角形的分类方法进行填空即可．【解答】解：三角形按角的不同分类，可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．故答案为：锐角；直角；钝角．13.【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】根据安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条，是利用了三角形的稳定性．【解答】解：其原理是：三角形的稳定性．14.【答案】直线ABCK1DE2【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】由尺规作图的线段垂直平分线的作法得答案.【解答】解：(1)任意取一点K，使点K和点C在直线AB的两旁.故答案为：直线AB.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.故答案为：CK.(3)分别以点D和点E为圆心，大于1DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.2DE.故答案为：1215.【答案】10<x<36【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系在△ABC中可得：29−19<x<29+19，在△ADC中可得：20−16<x<20+16，再求出公共解集即可．【解答】解：在△ABC中：29−19<x<29+19，解得：10<x<48，在△ADC中：20−16<x<20+16，解得：4<x<36，因此：10<x<36，故答案为：10<x<36．16.【答案】6【考点】三角形的面积【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点D、E分别为边BC、AD的中点，∴S△ABD=S△ACD=1×4=2，2S△ABE=S△BDE=S△ACE=S△CDE=1×2=1，2∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1+1=2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCF=1×2=1，2∴面积是1的三角形有6个．故答案为：6．17.【答案】AF,CE,CD【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的定义即可求出答案．【解答】解：根据三角形的高的定义：三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，这点和垂足之间的线段是三角形的这边上的高，得出：在△ABC中，BC边上的高是AF；在△BCE中，BE边上的高是CE；在△ACD中，AC边上的高是CD．故答案为：AF，CE，CD．18.【答案】4【考点】三角形边角关系【解析】由于A、B、C到直线l的距离不等，故l与AB，AC，BC均不平行．在AB上作内分点X1，外分点X2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2；在CA上作内分点Z1，外分点Z2；可知满足条件的直线条数．【解答】解：如图，在AB上作内分点X1，外分点X2，使AX1:X1B=1:2；AX2:X2B=1:2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2，使BY1:Y1C=2:3；BY2:Y2C=2:3；在CA上作内分点Z1，外分点Z2，使AZ1:Z1C=1:3；AZ2:Z2C=1:3；满足条件的直线l共有四条：Y2Z2X2、Y2X1Z1、Y1X1Z2、Y1Z1X1．故答案为：4．19.【答案】42或32【考点】三角形的分类勾股定理【解析】本题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；(2)当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：如图(1)，当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√132−122=5,∴BC=5+9=14,∴△ABC的周长为：15+13+14=42；如图(2)，当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√132−122=5，∴BC=9−5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32,∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故答案为：42或32．20.【答案】2【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性，添加的木条把五边形分成三角形即可．【解答】解：如图，至少需要2根木条．故答案为：2．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB−AC=3①.又AB+AC=11②，①+②得：2AB=14，解得AB=7；②−①得，2AC=8，解得AC=4，∴AB和AC的长分别为AB=7，AC=4 .(2)∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .【考点】三角形的中线三角形三边关系【解析】（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长= (AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB=AC=3①，又AB+ AC=11②，①+②得．2AB=14，解得AB=7．②-①得，2AC=8，解得AC=4 . ∴AB和AC的长分别为AB=7,AC=4 .（2）∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .【解答】解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长−△ADC的周长=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=3，即AB−AC=3①.又AB+AC=11②，①+②得：2AB=14，解得AB=7；②−①得，2AC=8，解得AC=4，∴AB和AC的长分别为AB=7，AC=4 .(2)∵AB=7，AC=4，∴ 3<BC<11 .22.【答案】解：如图所示即为所求.【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】图1，从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；图2，EC=√5，EF=√5，FC=√10，借助勾股定理确定F点；图3，根据格点特征，利用垂直平分线的判定画出图形即可．【解答】解：如图所示即为所求.23.【答案】解：在△ABC中，根据三角形三边关系得：AB−BC<AC<AB+BC.即8−2<AC<8+2，解得6<AC<10．又因为AC为偶数，所以AC=8，所以△ABC的周长为：8+2+8=18．【考点】三角形三边关系【解析】暂无【解答】解：在△ABC中，根据三角形三边关系得：AB−BC<AC<AB+BC.即8−2<AC<8+2，解得6<AC<10．又因为AC为偶数，所以AC=8，所以△ABC的周长为：8+2+8=18．24.【答案】2.5．【考点】三角形的面积【解析】（1）△ABC的面积=一个长方形的面积−3个小三角形的面积；（2）作出高是△ABC的BC边的高的2倍的三角形即可．【解答】解：(1)△ABC的面积为：3×2−1×2÷2×2−1×3÷2=2.5；（2）作图如下：25.【答案】解：(1)∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90∘，AB=9cm，AC=12cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×9×12=54(cm2)．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴12BE⋅AD=12EC⋅AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=12S△ABC=27(cm2)．∴△ABE的面积是27cm2．(2)∵∠BAC=90∘，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =9×1215=7.2(cm)，即AD的长度为7.2cm.(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=12−9=3(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．【考点】三角形的高三角形的中线三角形的面积【解析】(1)利用“面积法”来求线段AD的长度；(2)△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；(3)由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)，化简可得△ACE的周长−△ABE的周长=AC−AB，易求其值．【解答】解：(1)∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90∘，AB=9cm，AC=12cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×9×12=54(cm2)．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴12BE⋅AD=12EC⋅AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=12S△ABC=27(cm2)．∴△ABE的面积是27cm2．(2)∵∠BAC=90∘，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =9×1215=7.2(cm)，即AD的长度为7.2cm.(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=12−9=3(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．26.【答案】解：设AC为x，由三角形三边关系得，6−2<x<6+2，解得，4<x<8，又AC为偶数，∴AC=6，∴C△ABC=AB+BC+AC=6+2+6=14.【考点】三角形三边关系【解析】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是>4而<8，又第三边是偶数，则第三边是6，故周长是14.【解答】解：设AC为x，由三角形三边关系得，6−2<x<6+2，解得，4<x<8，又AC为偶数，∴AC=6，∴C△ABC=AB+BC+AC=6+2+6=14. 27.【答案】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴1×AE×CD=6，2∴1×3×CD=6，2解得：CD=4(cm)，∴BC=2×4=8(cm)．【考点】三角形的面积【解析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长，即可得出BC的长．【解答】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴1×AE×CD=6，2∴1×3×CD=6，2解得：CD=4(cm)，∴BC=2×4=8(cm)．28.【答案】证明：如图，延长AG与BC相交于点D′，过点B作BH // CF交AG的延长线于H，∵CF是△ABC的中线，∴G是AH的中点，∵BE是△ABC的中线，∴GE是△ACH的中位线，∴GE // CH，∴四边形BHCG是平行四边形，∴BD′=CD′，∵AD是△ABC的中线，∴点D′与点D互相重合，∴AD经过BE、CF的交点G，即三条中线交于一点G．【考点】三角形的重心【解析】延长AG与BC相交于点D′，过点B作BH // CF交AG的延长线于H，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得G是AH的中点，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得GE // CH，从而得到四边形BHCG是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分可得BD′=CD′，从而得到点D′与点D重合．【解答】证明：如图，延长AG与BC相交于点D′，过点B作BH // CF交AG的延长线于H，∵CF是△ABC的中线，∴G是AH的中点，∵BE是△ABC的中线，∴GE是△ACH的中位线，∴GE // CH，∴四边形BHCG是平行四边形，∴BD′=CD′，∵AD是△ABC的中线，∴点D′与点D互相重合，∴AD经过BE、CF的交点G，即三条中线交于一点G．29.【答案】(1)证明：由旋转的性质可得AC=GF，EC=EG,∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=45∘，∴∠EGF=∠C=45∘．又EC=EG，且∠CEG=90∘，∴点G在AG上，且∠EGC=∠C=45∘，∴∠CGF=90∘=∠CAB，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．又∠GAB=90∘，∴四边形GABF是矩形．(2)解：四边形GABF是平行四边形．理由：由旋转的性质可得AC=GF，∠EGF=∠ACE，∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵∠EGF+∠AGF+∠EGA=360∘，∠ACE+∠CEG+∠EGA+∠CAG=360∘，∠EGF=∠ACE，∴∠AGF=∠CEG+∠CAG，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．(3)解：∵四边形GABF是菱形，∴AG=AB=AC．又EC=EG，AE=AE，∴△ACE≅△ABE，∴∠CEA=∠GEA．∠CEG=45∘；如图(1)，当点E在⊙C的右半边时，∠CEA=12(360∘−∠CEG)=135∘．如图(2)，当点E在⊙C的左半边时，∠CEA=12【考点】三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：由旋转的性质可得AC=GF，EC=EG,∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=45∘，∴∠EGF=∠C=45∘．又EC=EG，且∠CEG=90∘，∴点G在AG上，且∠EGC=∠C=45∘，∴∠CGF=90∘=∠CAB，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．又∠GAB=90∘，∴四边形GABF是矩形．(2)解：四边形GABF是平行四边形．理由：由旋转的性质可得AC=GF，∠EGF=∠ACE，∠CEG=90∘．∵AC=AB，∴GF=AB．∵∠EGF+∠AGF+∠EGA=360∘，∠ACE+∠CEG+∠EGA+∠CAG=360∘，∠EGF=∠ACE，∴∠AGF=∠CEG+∠CAG，∴GF//AB，∴四边形GABF是平行四边形．(3)解：∵四边形GABF'是菱形，∴AG=AB=AC，又EC=EG，AE=AE，∴△ACE≅△ABE，∴∠CEA=∠GEA，∠CEG=45∘；如图(1)，当点E在⊙C的右半边时，∠CEA=12(360∘−∠CEG)=135∘．如图(2)，当点E在⊙C的左半边时，∠CEA=1230.【答案】解：(1)如图①所示；(2)如图②所示：①②【考点】三角形的中线作角的平分线经过一点作已知直线的垂线【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图①所示；(2)如图②所示：①②31.【答案】解：(1)∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=2c−3，a−b=2c−6，∴{2c−3>c2c−6<c，解得：3<c<6.(2)∵△ABC的周长为12，a+b=2c−3，∴a+b+c=3c−3=12，解得c=5．【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=2c−3，a−b=2c−6，∴{2c−3>c2c−6<c，解得：3<c<6.(2)∵△ABC的周长为12，a+b=2c−3，∴a+b+c=3c−3=12，解得c=5．32.【答案】解：解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC=2OD=4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE // BC，DE=1BC，2∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD:OC=DE:BC=1:2，∴OC=2OD=4．故OC的长为4．【考点】三角形的重心【解析】解法一：由题意，知O点为△ABC的重心，根据重心的性质可得出OC=2OD；解法二：由题意，知DE为△ABC的中位线，则DE // BC，DE=12BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形对应边成比例即可得出OC=2OD．【解答】解：解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC=2OD=4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE // BC，DE=12BC，∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD:OC=DE:BC=1:2，∴OC=2OD=4．故OC的长为4．33.【答案】解：AD=2CE．理由如下：S△ABC=12AB⋅CE=12BC⋅AD，∵AB=2BC，∴12⋅2BC⋅CE=12BC⋅AD，整理得，AD=2CE．【考点】三角形的面积【解析】根据三角形的面积公式列式整理即可得解．【解答】解：AD=2CE．理由如下：S△ABC=12AB⋅CE=12BC⋅AD，∵AB=2BC，∴12⋅2BC⋅CE=12BC⋅AD，整理得，AD=2CE．34.【答案】解：∵一长度为30cm的铁条，焊接成各边长度顺次相差相等自然数的三角形铁架，∴中间的一条边是10cm，由三角形三边关系可知，最小边的长度是6cm，∴可以截成6cm，10cm，14cm；7cm，10cm，13cm；8cm，10cm，12cm；9cm，10cm，11cm，共4种情况的三角形铁架．【考点】三角形三边关系【解析】根据题意可以确定中间的一条边是10cm，根据各边长度顺次相差相等自然数，由三角形三边关系可知，最小边的长度是6cm，依此即可求解．【解答】解：∵一长度为30cm的铁条，焊接成各边长度顺次相差相等自然数的三角形铁架，∴中间的一条边是10cm，由三角形三边关系可知，最小边的长度是6cm，∴可以截成6cm，10cm，14cm；7cm，10cm，13cm；8cm，10cm，12cm；9cm，10cm，11cm，共4种情况的三角形铁架．35.【答案】（1）35∘（2）证明见解析．【考点】三角形的角平分线【解析】（1）由点E是△ABC的内心，∠BAC=70∘，易得∠CAD=35∘，进而得出∠CBD=2CAD=35∘（2）由点E是△ABC的内心，可得E点为△ABC角平分线的交点，可得∠ABE=∠CBE ∠BAD=∠CAD，可推导出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【解答】（1）点E是△ABC的内心，∠BAC=70∘2CBD=∠CAD=35∘（2）：E是内心，△ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD∠CBD=∠CAD∠CBD=∠BAD2AD+∠ABE=∠BED,,CBE++∠BD==DBB∠DBE=∠BEDDE=DB.36.【答案】解：由题意知：△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，又因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD．∵△ABD的周长比△ACD的周长小5，∴AC+CD+AD−(AB+BD+AD)=AC−AB=5.【考点】三角形的中线【解析】AD是BC边上的中线，可得BD=CD，分别求出△ABD的周长和△ACD的周长，根据三角形ABD的周长比△ACD的周长小5列方程求出．【解答】解：由题意知：△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，又因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD．∵△ABD的周长比△ACD的周长小5，∴AC+CD+AD−(AB+BD+AD)=AC−AB=5.37.【答案】2cm2【考点】三角形的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：如图，作∠MON的平分线，过点A作ON的垂线，两线交于点P，点P即为所求.【考点】作角的平分线经过一点作已知直线的垂线【解析】本题考查了基本作图，作一个角的平分线和过直线上一点作已知直线的垂线，解题关键是掌握基本作图并能正确作出来，根据这两个基本作图来解答即可.【解答】解：如图，作∠MON的平分线，过点A作ON的垂线，两线交于点P，点P即为所求.39.【答案】直角坐标系如图所示，△ABC即为所求作：(−1, 2)或(−1, 0)或(3, 0)(3, 0)或(−1, 0)【考点】三角形的面积【解析】（1）根据所给的已知点的坐标画直角坐标系；（2）根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案（3）分两种情形，利用4PBC所在的正方形面积减去周围的直角三角形的面积分别构建方程解决问题即可．【解答】（2）如图所示，共有3个符合条件的点，________x当AB=AB,BC=AD1AC=BD1时，△ABD1=△BAC 此时D1的坐标是(−1,2)当AB=AB,BC=AD2AC=BD2时△ABD2=ΔBC此时D2的坐标是(−1,0)当AB=AB,BC=BD3AC=AD3时,△ABD3≅△ABC 此时D3的坐标是(3,0)故答案为：(−1,2)或(−1,0)或(3,0)（3）设P(m,0)S△ABC=12×2×1=1当点P在直线BC的右侧时，2(m−2)−12×1×1−12(m−2)×1−12(m−3)×2=1解得：m=3当点P在直线BC的左侧时，2(3−m)−12(2−m)×1−1×1−12×1×1−12(3−m)×2=1解得：m=−1：满足条件的点P的坐标为(3,0)或(−1,0)故答案为：(3,0)或(−1,0)40.【答案】解：根据三角形的三边关系可得b+c>a，∵b>c，∴b>4，∵a>b，a=8，∴4<b<8，∵b为整数，∴b=5，6，7，∴a=8，b=5，c=4，a=8，b=6，c=5或4或3，a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系可得b+c>a，再根据条件b>c可确定b>4，再由a>b 可得4<b<8，进而可确定b的值，然后再确定c的值即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得b+c>a，∵b>c，∴b>4，∵a>b，a=8，∴4<b<8，∵b为整数，∴b=5，6，7，∴a=8，b=5，c=4，a=8，b=6，c=5或4或3，a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．。
(完整版)与三角形有关的线段测试题及答案
与三角形有关的线段测试题一、选择题1、△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＋b=cB ．a ＋b>cC ．a ＋b<cD ．a 2＋b 2=c 22、以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，化简|a ＋b －c|－|b －a －c|的结果是（ ）A ．2aB ．－2bC ．2a ＋2bD ．2b －2c4、已知三角形的周长为15cm ，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm5、如图，∠ACB>90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，△ABC 中BC 边上的高是（ ）A ．FCB ．BEC ．AD D ．AE6、三角形的三条高在（ ）A ．三角形内部B ．三角形外部C ．三角形的边上D ．三角形的内部、外部或与边重合7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（）A．BC是△ABE边AE上的高B．BE是△ABD的中线C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是（）（1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线；（2）三角形的中线、角平分线都是线段；（3）一个三角形有三条角平分线和三条中线；（4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）D．（2）（3）10、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性二、填空题11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°，则∠BAC 等于________度．12、如图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第（n）个图形中，互不重叠的三角形共有________个（用含n的代数式表示）．13、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=________．二、解答题14、如图，△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，且BC 的边长是方程的解，求△ABC三边的长．15、已知△ABC的三边长为5，12，3x－4，周长为偶数，求整数x及周长．16、如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和最小？17、已知△ABC的周长为45cm，（1）若AB=AC=2BC，求BC的长；（2）若AB:BC:AC=2:3:4，求△ABC三条边的长.18、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．19、如图，在△ABC中，D是BC上一点，试说明下列不等式成立的理由.AB＋BC＋AC>2CD.20、平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一条直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？（1）分析：当平面上仅有3个点时，可作________个三角形；当有4个点时，可作________个三角形；当有5个点时，可作________个三角形；…（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S n发现：点的个数 3 4 5 …n 可连成三角形的个数（3）推理_______________________________________________________________答案：1--10：BCDAC DADDD 11、50或130 12、3n＋1 13、1cm214、先求出k=BC=4.5,而△ABD的周长比△BDC的周长大2，所以AB比BC大2，即AB=AC=6.5．15、先求x的取值范围，∴12－5<3x－4<12＋5，即，而x为整数，∴x=4、5或6．若周长12＋5＋3x－4=13＋3x是偶数，则x为奇数，∴x=5，从而周长为5＋12＋3x－4=28．16、H建在段AC与BD的交点处，理由是：AC＋BD<AB＋BC＋CD＋DA．17、（1）AB＋AC＋BC=45，5BC=45，BC=9cm;（2）设AB=2x,BC=3x,AC=4x,则2x＋3x＋4x=45,x=5,∴AB=2x=10cm,BC=3x=15cm,AC=20cm.18、因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x，（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2x＋x=30，∴x=10，2x=20，BC=24－10=14，三边分别为：20cm，20cm，14cm．（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30，有2x＋x=24∴x=8，BC=30－8=22，三边分别为：16cm，16cm，22cm．19、AB＋BC＋AC=AB＋BD＋CD＋AC>AD＋AC＋CD>CD＋CD=2CD.20、（1）1；4；10（2）（3）平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n－1)种取法，取第三个点C有(n－2)种取法，所以一共有n(n－1)(n－2)个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△CBA、△CAB是同一个三角形，故应除以6，即．。
第11章 三角形 11.1 与三角形有关的线段(简答题)(老师版)
第11章三角形11.1与三角形有关的线段（简答题专练）1．在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为21厘米和12厘米两部分，求△ABC 各边的长．【答案】△ABC 各边的长为14cm 、14cm 、5cm ．【解析】【分析】根据题意，画出示意图，利用三角形的中线定义及三角形周长和三角形的三边关系即可求解三角形三边的长，注意不符合题意的要舍去.【详解】如图，设AB ＝AC ＝2x cm ，BC ＝y cm∵BD 是中线∴AD ＝CD ＝x cm若AB +AD ＝21 cm ，BC +CD ＝12 cm即22112x x x y +=⎧⎨+=⎩解得：=7x ，5y =此时，AB ＝AC ＝14 cm ，BC ＝5 cm若AB +AD ＝12 cm ，BC +CD ＝21 cm即21221x x x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：=4x ，17y =∵此时AB ＝AC ＝8 cm ，BC ＝17 cm ，AB +AC ＜BC∴=4x ，17y =不合题意，舍去综上所述，△ABC 各边的长为14cm 、14cm 、5cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解决等腰三角形的相关问题时，由于等腰三角形的特殊性，一般情况下是需要对其进行分类讨论，才能得解，因此熟练掌握有关等腰三角形边的分类讨论及三边关系的确定是解决本题的关键.2．已知 a 、b 、c 分别表示∆ABC 的三条边长，且∆ABC 的周长为 48 .（1）若c 是三边中最长的边，则c 的最小值是 ；（2）若c = 3a ，求证： 6 < a < 8 ；（3）若 a - c = 10 ，求c 的取值范围；（4）若 a 、b 均为整数，c=16，则这样的三角形共有 个.【答案】（1）16；（2）见解析（3）7 < c < 14 ；（4）8【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质即可求解；（2）根据三角形的三边关系列出不等式的即可求解；（3）根据三角形的三边关系列出不等式的即可求解；（4）依次数出可能的三角形的三边，即可判断.【详解】（1）当∆ABC 为等边三角形时，c 取最小值为48÷3=16； （2）∵c = 3a ，a+b+c=48,∴b=48-4a,∵c+a＞b，c-a＜b即a+3a＞48-4a，3a-a＜48-4a,解得6 <a< 8 ；（3）∵a -c= 10，a+b+c=48,∴a=c+10，b=38-2c,∵a+c＞b，a-c＜b即c+10+c＞38-2c，c+10-c＜38-2c,解得7 <c< 14 ；（4）根据c=16,a+b+c=48,故所以的情况如下：16,16,16；15,16,17；14,16,18；13,16,19；12,16,20；11,16,21；10,16,22；9,16,23；故为8个.,【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 3．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周长不超过37cm．求x的取值范围．【答案】3＜x≤10．【解析】【分析】根据三角形的三边关系以及周长不超过37cm列出不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，∴252537 x x xx x x+++⎧⎨++++≤⎩＞，解得：3＜x≤10．【点睛】本题考查了三角形的三边关系和不等式组的应用，解题的关键是正确列出不等式组.4．如图，已知ABC ∆，按要求作图．（1）过点A 作BC 的垂线段AD ；（2）过C 作AB 、AC 的垂线分别交AB 于点E 、F ；（3）15AB =，7BC =，20AC =，12AD =，求点C 到线段AB 的距离．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）点C 到线段AB 的距离为285． 【解析】【分析】（1）、（2）根据几何语言作图；（3）利用三角形面积公式得到1122AB CE BC AD =，然后把15AB =，7BC =，12AD =代入计算可求出CE ．【详解】解：（1）如图，AD 为所作；（2）如图，CE 、CF 为所作；（3）1122ABC S AB CE BC AD ∆==， 71228155BC AD CE AB ⨯∴===， 即点C 到线段AB 的距离为285． 【点睛】本题考查了作图以及三角形高线的定义，熟练掌握面积法求高线是解题关键.5．已知a 、b 、c 为三角形的三边，||||||P a b c b a c a b c =+----+-+．（1）化简P ；（2）计算()P a b c -+．【答案】（1）a b c +-；（2）2222a b c bc --+.【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系即可得到a+b ＞c ，a+c ＞b ，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．（2）将P 值代入进行计算即可.【详解】解：（1）由三角形三边关系知a b c +>，a c b +>，故0a b c +->，0b a c --<，0a b c -+>，||||||P a b c b a c a b c ∴=+----+-+a b c b a c a b c =+-+--+-+a b c =+-，（2）()P a b c -+()()a b c a b c =+--+222a ab ac ab b bc ac bc c =-++-+-+-2222a b c bc=--+．【点睛】此题考查三角形三边关系，绝对值，整式的加减，绝对值，解题关键在于灵活运用各计算法则. 6．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：（1）AD的长；（2）△ACE和△ABE的周长的差．【答案】（1）AD的长度为125cm；（2）△ACE和△ABE的周长的差是1cm．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积计算方法求解即可；（2）先按图写出两个三角形的周长，再作差计算即可.【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴12AB•AC＝12BC•AD，∴AD＝341255AB ACBC⨯==（cm），即AD的长为125cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是1cm．【点睛】本题考查了利用直角三角形的面积计算斜边上的高和三角形的中线等知识，难度不大，属于基础题型.7．如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm2.（1）求△ABD与△BEC的面积；（2）△AOE与△BOD的面积相等吗？为什么？【答案】（1）10，10；（2）相等，理由，见解析【解析】【分析】（1）要计算△ABE与△BCE的面积，可设点A到边BC的高为h，则S△ABD=12 BD·h，S△ACD=12CD·h；再根据中点的定义得BD=CD，然后利用等量代换即可得到S△ABD=S△ACD，同理S△ABE=S△BCE，再结合△ABC的面积即可解决；（2）结合上面的推理可得S△ABE=S△ABD，再根据图形可知S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，【详解】（1）可设点A到边BC的高为h，则S△ABD=12BD·h，S△ACD=12CD·h，∵点D是BC边的中点，∴BD=CD.∴S△ABD=S△ACD，同理S △ABE =S △BCE ，∴S △ABD =S △BCE =12S △ABC =12×20=10（cm 2）. （2）△AOE 与△BOD 的面积相等，理由如下.根据（1）可得：S △ABE =S △ABD ，∵S △ABE =S △ABO +S △AOE ，S △ABD =S △ABO +S △BOD ，∴S △AOE =S △BOD .【点睛】此题考查中点的定义和三角形面积的计算方法，掌握定义及公式是解题的关键；8．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且-+--a b c a b c += 10，求b 的值【答案】b=5【解析】【分析】根据三角形的三边关系得出a+b ＞c ，a−b ＜c ，再去绝对值即可.【详解】解：∵a 、b 、c 是三角形的三边长，∴a+b ＞c ，a−b ＜c ， ∴-+--()210a b c a b c a b c a b c a b c a b c b +=+----=+--++==，∴b=5.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．9．在△ABC 中，AB ﹦9，BC ﹦2，并且AC 为奇数，那么△ABC 的周长为多少？【答案】20【解析】【分析】根据三角形三边关系,找到AC 的取值范围,由AC 为奇数求出AC 长度,即可求出三角形周长.【详解】解：∵AB﹣BC＜AC＜AB﹢BC，（三角形三边关系）∴9﹣2＜AC＜9﹢2，即7＜AC＜11又A C为奇数，∴A C﹦9∴△ABC的周长﹦9+9+2﹦20【点睛】本题考查了三角形的三边关系,三角形的周长,属于简单题,熟悉三边关系是解题关键. 10．满足下列条件的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．(1)△ABC中，∠A＝30°，∠C＝∠B；(2)三个内角的度数之比为1:2:3.【答案】(1)锐角三角形；(2)直角三角形．【解析】【分析】根据角的分类对三角形进行分类即可.【详解】(1)∵∠A＝30°，∠C＝∠B，∠A＋∠C＋∠B＝180°，∴∠C＝∠B＝75°，∴满足条件的三角形是锐角三角形．(2)∵三个内角的度数之比为1∶2∶3，∴可求得每个内角的度数分别为30°，60°，90°，∴满足条件的三角形是直角三角形．【点睛】本题主要考查了三角形的分类问题．11．如图所示，∠1=∠2=∠3=∠4=24°，根据图形填空：(1)是∠2的3倍的角是_________________(用字母表示)(2)是∠AOD 的12的角有_________个； (3)射线OC 是哪个角的3等分线?又是哪个角的4等分线?【答案】(1)∠A0E 、∠BOC ；(2) 4个；(3)OC 是∠AOE 的3等分线，是∠AOB 的4等分线.【解析】【分析】（1）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出是∠2的3倍的角可以解题；（2）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出图中哪些角是∠AOD 的12, （3）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出射线OC 是哪个角的三等分线、四等分线.【详解】解：（1）1234∠=∠=∠=∠12332AOE ∴∠=∠+∠+∠=∠同理：42332BOC ∴∠=∠+∠+∠=∠（2）4个；（3）∵∠1=∠2=∠3，∴OC 是∠AOE 的三等分线．同理：OC 是∠AOB 的四等分线.【点睛】本题考查了角的度数的计算，考查了角平分线和三等分线的定义，本题中不要漏解是解题的关键．12．如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；（2）若（1）中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．【答案】（1）∠MON=90°；（2）∠MON=90°；（3）∠MON=90°.【解析】【分析】(1)由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，可得∠MOC=∠BON的度数，可得∠MON的度数：（2）同理由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠MOC=∠BON的度数，可得∠MON的度数：（3）由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠AOC=∠BOD=90°+α，∠MOC=∠BON=45°+α可得∠MON 的度数：【详解】解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣20°=70°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=35°，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°﹣α，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°﹣α+α+45°﹣=90°；（3）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°+α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°+α，∴∠MON=∠MOC﹣∠COB+∠BON=45°+α﹣α+45°+=90°．【点睛】本题主要考查角平分线的性质及角度间的计算.13．如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.(2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?(3)以AB为边的三角形有哪些?(4)以F为顶点的三角形有哪些?【答案】答案见解析【解析】试题分析：利用三角形的定义以及三角形有关的角和边概念分别得出即可．试题解析：（1）8个：△ABC，△ABF，△ABE，△ABD，△BDF，△AEF，△ACD，△BCE；（2）三个顶点：B，D，F；三条边：BD，BF，DF；（3）△ABC，△ABF，△ABD，△ABE；（4）△ABF，△BDF，△AEF．【点睛】此题主要考查了三角形有关定义，正确把握相关定义是解题关键．14．木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD 两个木条，这是根据数学上什么原理？【答案】三角形的稳定性【解析】试题分析：用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．故这种做法根据的是三角形的稳定性．15．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．【答案】小明的做法正确，理由见解析.【解析】试题分析：根据三角形的稳定性可得出答案．小明的做法正确，理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不再变形．。
《与三角形有关的线段》精选测试题及参考答案
《与三角形有关的线段》精选测试题及参考答案一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.6，5，10B.5，3，2C.5，8，14D.6，9，22.三角形的三边长分别为5，8，x，则第三边长x的取值范围是( )A.3<x<8B.5<x<13C.3<x<13D.8<x<133.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是( )A.8cmB.13cmC.8cm或13 cmD.11 cm或13 cm4.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A.10B.11C.12D.135.如图，在△ABC中，BC边上的高为( )A.BFB.CFC.BDD.AE第5题第6题第7题第8题6.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=12cm2，则阴影部分的面积为( )A. 1 cm²B. 1.5 cm2C. 2 cm²D. 3 cm²7.如图，△ABC的中线BD、CE相交于点0，OF⊥BC，垂足为F，且AB=6，BC=5，AC=3，0F=2,则四边形ADOE的面积是( )A.9B.6C.5D.38.如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论:①AD是△ACD的高②AD是△ABD的高③AD是△ABC的高.其中正确的结论是( )A.①和②B. ①和③C.②和③D.只有②正确9.如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D.连接BO并延长交AC于点E，则下列说法一定正确的是( )A.AD是△ ABC 的高B.BO是△ABD 的中线C.AO是△ ABE 的角平分线D.△AOE 与△ BOD 的面积相等10.画ΔABC的边BC上的高，正确的是( )A. B. C. D.11.如图，已知AE是ΔABC的边BC上的中线，若AB=8，BC=12,△ACE的周长比△AEB的周长多 2，则AC的长为( )A.14B.12C.10D.8第11题第12题第13题第14题12.如图，在△ABC中，已知点 D、E分别为边BC、AD上的中点，且S△ABC=4cm²，则S△ABC的值为( )A.2cm²B.1cm²C.0.5cm²D.0.25cm²13.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN//OB交OA于点N，若PM=1,则PN的长为( )A.1B.1.5C.3D.214.如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC边上的高是线段( )A.AEB.CDC.BFD.AF15.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的的面积等于( )A.4B.5C.7D.10二、填空题16.一个不等边三角形的两边长分别为3和13，且第三边长为整数，符合条件的三角形有____个.17.三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是____.18.已知三角形两边长分别是2和4，第三边长是奇数，则第三边长为____.19,如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12，则ΔCDE的面积为____.第19题第20题第21题第22题20.如图，在△ABC中，BC边上的高是___，在△AEC中，AE边上的高是___,21.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，且AD=4,若点P在边AC上移动，则BP长的最小值为___.22.如图，在ΔABC中，E是AC上的一点，AE=4EC，点D是BC的中点，且S△ABC=15，则S1-S2=_.三、解答题23.如图，画出△ABC的三条高.24.已知三角形的三边长分别为a-2，a-1和a+1，求a的取值范围.25.已知a，b，c是△ABC的三边长，(1)若a,b,c满足(a-b)(b-c)= 0，试判断△ABC的形状;(2)化简: |a+b-c|+|b-c-a|.26.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长和底边长.27.如图，已知AD，AE分别是ΔABC的高和中线，若△ABE的面积是12，AD=4.8，∠CAB=9 0°，AB=6.(1)求BC的长.(2)求△ABC的周长.28.在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，(1)如图①，若S△ABC =1cm²，求△BEF的面积;(2)如图②，若S△BFC= 1cm²，则S△ABC =___.(提示:对比第(1)题，先作辅助线.)、参考答案一、选择题1-5 ACDDD 6-10 BCDDA 11-15 CADCB二、填空题16. 517.1<x<618.3或519. 320.AB，CD21.24522. 4.5三、解决问题23.略24.a>425(1)等腰三角形(2)2a26(1)能(2)底边是1，腰长是10. 27(1)BC=10(2)2428(1)1平方厘米4(2)4平方厘米。
11.1 与三角形有关的线段100题(含解析)
绝密★启用前一、单选题1．三角形的两边长分别为3和5，则周长C 的范围是（ ）A ．615C <<B ．616C << C ．1113C <<D ．1016C <<【答案】D【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：∵三角形的两边长分别为3和5，∴第三边的取值范围是大于5-3而小于5+3，即第三边的取值范围是大于2而小于8．又另外两边之和是5+3=8，故周长C 的取值范围是1016C <<．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键． 2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．5，7，12B ．5，6，7C ．5，5，12D ．1，2，6 【答案】B【解析】【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A 、5＋7=12，不能构成三角形；B 、5＋6＞7，能构成三角形；C 、5＋5＜12，不能构成三角形；D 、1＋2＜6，不能构成三角形．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．3．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1dm、5cm、6cm C．1dm、3cm、3cm D．2cm、4cm、7cm 【答案】B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可得出结论．【详解】根据三角形的三边关系可知：A．2+1＝3，不能组成三角形；B．1dm=10cm，5+6＞10，能组成三角形；C．1dm=10cm，3+3＜10，不能组成三角形；D．2+4＜7，不能组成三角形．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．注意单位要统一．4．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，6 B．1，2，3 C．2，3，4 D．2，2，4【答案】C【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵1+2＝3＜6，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵2+3＝5＞4，∴能组成三角形，故本选项正确；D、∵2+2＝4，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边；任意两边差小于第三边是解答此题的关键．5．三角形的两边长为4和7，则第三边长x的取值范围为（）.A ．311x <<B ．311x ≤≤C ．3x ≤D ．11x ≥【答案】A【分析】 根据三角形的三边关系进行计算即可.【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边大于两边之差，即x >7－4=3，而小于两边之和，即x <7+4=11.故选：A.【点睛】本题考查三角形的三边关系，明确“三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和”是关键.6．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E ，F ，G ，H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（ ）A ．E ，H 两点之间B ．E ，G 两点之间C ．F ，H 两点之间D ．A ，B 两点之间【答案】A【分析】 根据三角形的稳定性进行判断逐一判断即可．【详解】A 选项：若钉在E 、H 两点处则构成了三角形，能固定窗框，故符合题意；B 选项：若钉在E 、G 两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；C 选项：若钉在F 、H 两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；D 选项：若钉在A 、B 两点处则未改变形状，不能固定窗框，故不符合题意； 故选A ．【点睛】考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．7．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．7cm、5cm、11cm B．4cm、3cm、7cm C．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm 【答案】A【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】+>，∴能围成三角形，解：①7511②347+=，∴不能围成三角形，+<，∴不能围成三角形，③4510+=，∴不能围成三角形．④123能围成三角形的是①，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是( )A．基本事实B．定理C．定义D．条件【答案】C【解析】分析：根据“各选项中所涉及的几何概念的定义”进行分析判断即可.详解：“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定义”.故选C.点睛：熟悉“各选项中所涉及的几何概念和等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形”是解答本题的关键.9．三角形的三条线交点，叫做三角形的重心（）A．高B．中C．角平分D．无法确定【答案】B【分析】根据三角形的重心定义即可得．【详解】三角形的重心是三角形的三条中线的交点故选：B．【点睛】本题考查了三角形的重心定义，熟记定义是解题关键．另外常考点是三角形的内心、外心、垂心的概念，需加以区分．10．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．11 D．12【答案】B【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【详解】设第三边长为x，则7-4＜x＜7+4，3＜x＜11，∴A、C、D选项不符合题意．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11．下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．4cm、6cm、5cmC．8cm、4cm、3cm D．6cm、8cm、15cm【答案】B【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．【详解】解：A、7+5=12，不能构成三角形，故本选项错误；B、4cm、6cm、5cm，能构成三角形，故本选项正确；C、4+3＜8，不能构成三角形，故本选项错误；D、6+8＜15，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】考核知识点：三角形三边关系.12．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，1 C．5，6，12 D．5，5，8【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【详解】解：A、∵2+2＝4，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵3+1＝4，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵5+6＜12，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵5+5＞8，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.13．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【答案】B【解析】试题分析：由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．考点：三角形三边关系．14．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C ．D ．【答案】A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A 是作BC 边上的高，C 是作AB 边上的高，D 是作AC 边上的高. 故选A.考点：三角形高线的作法15．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求出 第三边的取值范围，即可得出结果．【详解】∵7﹣4=3，7+4=11，∴3＜第三边＜11，∴只有C 中的8满足．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.16．已知线段6a cm =，9b cm =，则下列线段中，能与a ，b 组成三角形的是（ ）A ．3cmB ．12 cmC ．15cmD ．18cm 【答案】B【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【详解】解：设三角形的第三边为m ．由题意：9-6＜m ＜6+9，即3＜m＜15，故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．三角形三条中线的交点叫做三角形的A．内心B．外心C．中心D．重心【答案】D【解析】试题分析：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D．考点：三角形的重心．18．给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】三条线段组成的图形叫三角形，不正确，应该是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接而成的图形叫三角形；②三角形的三条高相交于三角形内同一点，不正确，锐角三角形的三条高相交于三角形内同一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的三条高相交于三角形外同一点；③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高，正确；④三角形的内角和等于外角和，不正确，三角形的内角和是180°，外角和是360°；⑤多边形的内角和大于外角和，不正确，理由同④；⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点，正确．故选B.19．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【答案】A【解析】高的交点在三角形内部的是锐角三角形．选A.20．一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（）A．17或22 B．22 C．13 D．17或13【答案】B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行分类讨论，还要用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分类讨论：情况一：若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；情况二：若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22（厘米）．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，最后养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．21．用13根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断，且全部用完），能摆出不同形状的三角形个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】【分析】可以把三角形的周长看作13，再根据三角形三边的关系应满足：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，从一条边有1根开始，逐渐增多即可得出结论.【详解】解：∵三角形两边之和大于第三边，∴只能有5种答案，即①1、6、6；②2、5、6；③3、5、5；④4、4、5；④3、4、6．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边的关系，若三条线段能够构成三角形需满足：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.熟记定理是解题的关键.22．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3 cm，4 cm B．3 cm，4 cm，8 cmC．4 cm，6 cm，2 cm D．7 cm，11 cm，2 cm【答案】A【解析】试题解析：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、3+4=7，不能组成三角形；C、4+2=6，不能组成三角形；D、7+2＜10，不能组成三角形．故选A．考点：三角形三边关系．23．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，4，7 D．5，6，10【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，两条较小的边的和大于最大的边逐一进行判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+6=11，不能构成三角形，故此选项错误；C、4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误．D、5+6＞10，能构成三角形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．24．三角形的两边长分别为5和12，那么第三边长可能是（）A．5 B．7 C．11 D．19【答案】C【分析】确定第三边范围：大于两边之差，小于两边之和，找在此范围的边长即可．【详解】解：设第三边为x，则12-5<x<5+12，即7<x<17，所以符合条件的为11，故选C．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，正确确定第三边范围是解题关键．25．如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是()A．AB B．AE C．AD D．AF【答案】C【分析】首先根据三角形的高的定义得出AD⊥BC，再根据垂线段最短求解即可【详解】解：∵在△ABC中，AD是高，∴AD⊥BC，又∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，∴AD＜AB，AD＜AE，AD＜AF，故选C.【点睛】本题考查三角形的角平分线、中线和高以及垂线段最短的性质，掌握定义与性质是解题的关键26．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．10B．6C．4D．3【答案】B【分析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系得到第三边的范围，进而可得答案．【详解】解：设第三边长为x，由一个三角形的两边长分别为3和7，则根据三角形的三边关系得：<<，所以只有B选项符合题意；7373x-<<+，即410x故选B．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．27．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．1，2，4 D．3，4，5【答案】D【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【详解】+=，不能组成三角形，故A选项错误；解：A、123+=，不能组成三角形，故B选项错误；B、224C、124+<，不能组成三角形，故C选项错误；+>，能组成三角形，故D选项正确；D、345故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．28．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫作△ABC的（）A．中心B．圆心C．重心D．格点【答案】C【分析】根据三角形中各线段的交点对应的概念辨析即可．【详解】A、正三角形才有中心，故错误；B、既不是内切圆的圆心，也不是外接圆的圆心，故错误；C、由图可知，Ｐ是三条中线的交点，则为重心，故正确；D、没有这个说法，故错误；故选：C【点睛】本题考查三角形重心的判断，熟记三条中线的交点为重心是解题关键．29．下列物品不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．高架桥的三角形结构D．伸缩晾衣架【答案】D【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【详解】解：由四边形组成的伸缩衣架是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选D．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．30．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．31．如图，是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站应建在：（）A ．△ABC 三边的中线的交点上B ．△ABC 三边垂直平分线的交点上 C ．△ABC 三条边高的交点上D ．△ABC 三内角平分线的交点上【答案】D【解析】 试题解析：三角形中到三边的距离相等的是三角形的内心，即为三条内角平分线的交点.故选D.点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.32．如图，△ABC 中，点D 是AB 边上的中点，点E 是BC 边上的中点，若S ∆ABC =12，则图中阴影部分的面积是( )A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】C【分析】 作CF AB ⊥交AB 于点F ，作DG BC ⊥交BC 于点G ，利用中点的性质即可求出BCD △的面积，同理可求出阴影部分面积.【详解】解：作CF AB ⊥交AB 于点F ，作DG BC ⊥交BC 于点G ，点D 是AB 边上的中点12BD AB ∴=1111112622222BCD ABC S BD CF AB CF S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 点E 是BC 边上的中点 12CE BC ∴= 111116322222CED BCD S CE DG BC DG S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 所以阴影部分的面积为3.故选：C.【点睛】本题考查了和中点有关的三角形的面积，灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解题的关键.33．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为 A ．2B ．3C ．5D ．13【答案】B【分析】根据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边”，可得x 的取值范围，一一判断可得答案.【详解】解：根据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边” 可得:13-2<x<13+2,即11<x<15,因为取正整数,故x 的取值为12、13、14,即这样的三角形共有3个. 故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查构成三角形的三边的关系.34．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm【答案】B【详解】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A 、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．35．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【答案】C【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．36．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．【详解】A、具有稳定性，符合题意；B、不具有稳定性，故不符合题意；C、不具有稳定性，故不符合题意；D、不具有稳定性，故不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．37．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为() A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0【答案】D【解析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．考点：三角形三边关系．38．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高39．有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得6－4＜第三根小棒的长度＜6＋4 ,再解不等式可得答案. 【详解】设第三根小棒的长度为x cm ,由题意得:6－4＜x＜6＋4 ,解得:2＜x＜10 ,故选:C .【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.角形的两边差小于第三边.40．下列命题：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°.其中是真命题的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】试题解析：因为三角形的内角和为180°，所以三角形的三个内角中最多有一个钝角，三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以①②是正确的；有两个内角为50°和20°的三角形的第三角为110°，所以一定是钝角三角形，所以③正确；因为直角三角形中有一个角等于90°，所以直角三角形中两锐角的和为90°，所以④正确．故选D.41．如图，在△ABC中，BC=8，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时，AD的长为（）A．24 B．12 C．8 D．6【答案】B【分析】利用三角形的面积公式即可得解.【详解】∵△ABC的面积=12BC•AD=12×8•AD=48，∴AD=12．故选B【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的面积公式．42．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B 落在点B′的位置，则线段AC具有性质( )A．是∠BAB′的平分线B．是边BB′上的高C．是边BB′上的中线D．以上三种线重合【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，∴∠ACB′=∠ACB=90°，∠BAC=∠B′AC，BC=B′C，∴AC是△ABB′的边BB′上的高，AC平分∠BAB′，线段AC是△ABB′的边BB′上的中线．故选D．43．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．11cm【答案】C【解析】【分析】已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【详解】设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得8-3＜x ＜8+3，即5＜x ＜11． 因此，本题的第三边应满足5＜x ＜11，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，13都不符合不等式5＜x ＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm ． 故选C ．【点睛】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．44．如图，ABC ∆中，14BD BC =，13AE AD =，12CF CE =，12ABC S ∆=，则DEF S ∆=（ ）A ．2B ．52C ．3D ．4 【答案】C【分析】据题意先求得S △ACD ＝34S △ABC ＝9，然后求得S △CDE ＝23S △ACD ＝6，最后求得S △DEF ＝12S △CDE ＝3． 【详解】解：∵14BD BC =， ∴S △ACD ＝34S △ABC ＝34×12＝9；∵13AE AD，∴S△CDE＝23S△ACD＝23×9＝6；∵点F是CE的中点，∴S△DEF＝12S△CDE＝12×6＝3．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的中线与面积的求法，解题的关键是熟知中线平分三角形面积的原理．45．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9【答案】D【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案. 【详解】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边46．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线【答案】C【解析】因为在三角形中，它的中线、角平分线和中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．故选C．47．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C= 100°，如图2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【答案】C【解析】分析：∵∠C=100°，∴AB＞AC.如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE。
人教版八年级上册第十一章《三角形》与三角形有关的线段—解答题、证明题训练
与三角形有关的线段综合题训练1.一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．2.已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．3.已知三角形三边的长分别为：5、10、a-2，求a的取值范围．4.已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm 和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．5.（1）AD为△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，求AD的取值范围．（2）在△ABC中，AC=5，中线AD=4，求AB的取值范围是．6.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，2=S，求△ABD中AB边上的高．12cm∆ABC7.如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．8.如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．9.已知：如图在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．10.已知：如图△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM＋CN＝MN.11.若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．12.如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．13.已知a，b，c为三角形三边的长，化简：|a－b－c|－|b－c－a|＋|c－a－b|.14.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边长．15.三角形不等式是指一个三角形的两边长度之和大于第三边的长度.在下图中，E位于线段CA上，D位于线段BE上.（1）证明：AB+AE＞DB+DE；（2）证明：AB+AC＞DB+DC；（3）AB+BC+CA与2（DA+DB+DC）哪一个更大？证明你的结论；（4）AB+BC+CA与DA+DB+DC哪一个更大？证明你的结论.EDCBA16.不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长.17.设m，n，p均为自然数，满足pnm≤≤且15=++pnm，试问以m，n，p 为三边长的三角形有多少个？第十一章《三角形》与三角形有关的线段综合题训练参考答案1.一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．解：设三边长a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵三角形周长为36，∴ 2k＋3k＋4k＝36，k＝4，∴ a＝8cm，b＝12cm，c＝16cm．2.已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．解：设三角形中最大边为a，最小边为c，由已知，a-c＝14，b＋c＝25，a＋b＋c＝48，∴ a＝23cm，b＝16cm，c＝9cm．3.已知三角形三边的长分别为：5、10、a-2，求a的取值范围．解：由题意可知，10-5＜a-2＜10＋5，∴ 7＜a＜174.已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm 和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．解：设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x，（1）当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，2x＋x＝15，∴ x＝5，2x＝10，∴ BC＝6－5＝1cm；（2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，2x＋x＝6，∴ x＝2，2x＝4，∴ BC＝13cm；经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去．5.（1）AD为△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，求AD的取值范围．（2）在△ABC中，AC=5，中线AD=4，求AB的取值范围是．解：（1）延长AD至E，使AD=DE，连接BE、CE，∵AD=DE∵AD是△ABC中BC边上的中线∴BD=DC∴四边形ABEC为平行四边形∴BE=AC=4∴在△ABE 中：BE-AB ＜AE ＜BE+AB 即2＜2AD ＜6 ∴1＜AD ＜3（2）解：延长AD 到E ，使AD=ED=4，由D 为BC 的中点，∠BDE=∠CDA ，可得△BDE ≌△CDA ，∴BE=AC=5． 在△ABE 中，由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得，AE-BE ＜AB ＜AE+BE ，即 8-5＜AB ＜8+5，∴3＜AB ＜136.如图，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，若AB ＝4cm ，212cm =∆ABC S ，求△ABD 中AB 边上的高．解：212cm =∆ABC S ，∴ 21AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6，∵ AB ∥CD ，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ．7.如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 的延长线上．求证：BD-BC ＜AD-AB ．证明：AD-AB ＝AC ＋CD-AB ＝CD ，∵ BD-BC ＜CD ，∴ BD-BC ＜AD-AB ．8.如图，△ABC 中，D 是AB 上一点．求证：（1）AB ＋BC ＋CA ＞2CD ；（2）AB ＋2CD ＞AC ＋BC ．证明：（1）AC ＋AD ＞CD ，BC ＋BD ＞CD ， 两式相加：AB ＋BC ＋CA ＞2CD ． （2）AD ＋CD ＞AC ，BD ＋CD ＞BC ， 两式相加：AB ＋2CD ＞AC ＋BC ．9.已知：如图在△ABC 中有D 、E 两点，求证：BD ＋DE ＋EC ＜AB ＋AC ．证明：延长BD 交AC 于M 点，延长CE 交BD 的延长线于点N ．在△ABM 中，BM AM AB >+， 在△CNM 中，NC MC NM >+， ∴ NC BM MC NM AM AB +>+++． ∵ NM BN BM AC MC AM +==+,， ∴ NC NM BN NM AC AB ++>++．∴ NC BN AC AB +>+． ① 在△BNC 中，EC NE DN BD NC BN +++=+ ② 在△DNE 中，DE NE DN >+ ③ 由②、③得：EC DE BD NC BN ++>+ ④ 由①、④得：EC DE BD NC BN AC AB ++>+>+10.已知：如图△ABC 的∠B 、∠C 的平分线相交于点D ，过D 作MN ∥BC 交AB 、AC 分别于点M 、N ，求证：BM ＋CN ＝MN.证明略11.若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．解：(1)∵|a－3|＋(b－2)2＝0，∴a－3＝0，b－2＝0，∴a＝3，b＝2.由三角形三边关系得3－2＜c＜3＋2，即1＜c＜5.（3）∵c为整数，1＜c＜5，∴c＝2或3或4.12.如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．解：(1)S△ABC ＝12AB·CE＝12×6×4.5＝13.5.(2)∵S△ABC ＝12BC·AD，∴BC＝2S△ABCAD＝2×13.55＝5.4.（备注：三角形中往往可以通过等积转化较少计算量。
新人教版八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段 同步练习及答案
第11 章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由三条线段所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做；相邻两边的公共端点叫做，相邻两边所组成的角叫做，简称．(2)如图所示，顶点是A、B、C 的三角形，记作，读作．其中，顶点A 所对的边还可用表示；顶点B 所对的边还可用表示；顶点C 所对的边还可用表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质．由它还可推出：三角形两边的差．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b c 同时a－b c；又可写成＜c＜．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm 和5cm，则第三边x 的长度的取值范围是，其中x 可以取的整数值为．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有个三角形，它们分别是.(2)以线段AD 为公共边的三角形是.(3)线段CE 所在的三角形是，CE 边所对的角是．(4)△ABC、△ACD、△ADE 这三个三角形的面积之比等于∶∶．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m 长的木条(B)0.15m 长的木条(C)1m 长的木条(D)0.5m 长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个(4)若三角形的两边长分别为3 和5，则其周长l 的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3 倍比底边的2 倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x 的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x 的范围．(3)若三角形两边长为7 和10，求最长边x 的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l 的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC 中，AB＝AC，D 是AB 边上一点．(1)通过度量AB、CD、DB 的长度，确定AB 与1(CD DB) 的大小关系. 2(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．8．如图，D、E 是△ABC 内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．第11 章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B）班级学号姓名得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画，以和为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC∠BDC＝，C 点到对边AB 的距离是的长．(2)连结三角形的一个顶点和它的叫做三角形这边上的中线．如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE EC 1. 2(3)三角形一个角的与这个角的对边相交，以这个角的和为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是．1如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD∠CAD＝或∠BAC＝22 ＝2 ．2．已知：△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD、BE、CF．(∠A 为锐角) (∠A 为直角) (∠A 为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF 所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC 的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF 有怎样的位置关系?(3)设中线AD 与BE 相交于M 点，分别量一量线段BM 和ME、线段AM 和MD 的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC 的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF 有怎样的位置关系?(3)设△ABC 的角平分线BE、CF 交于N 点，请量一量点N 到△ABC 三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC 中，AB＝AC，BD 是AC 边上的中线，如果D 点把三角形ABC 的周长分为12cm 和15cm 两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做.(2)四边形是否具有这种性质?8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图) (1)已知一个任意三角形，并其剖分成3 个等积的三角形． (2)已知一个任意三角形，将其剖分成4 个等积的三角形．9．不等边△ABC 的两条高长度分别为4 和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC，三角形ABC，BC，a；AC，b；AB，c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边． (4)＞，＜，a－b，a＋b(5)1cm＜x＜9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm．2．(1)六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．(2)△ABD、△ACD、△ADE． (3)△ACE，∠CAE． (4)BC：CD：DE．3．(1)C，(2)D，(3)A，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm．5．(1)3＜x＜17；(2)2＜x＜6；(3)10≤x＜17；(4)4＜e＜8；(5)3，3，4 或4，4，26．(1) AB > 1(CD + DB) ．2(2)提示：对于△ADC，∵AD＋AC＞DC，∴(AD＋DB)＋AC＞CD＋DB，即AB＋AC＞CD＋DB．又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB．从而AB＞1(CD＋DB)．27．提示：延长BP 交AC 于D．∵在△ABD 中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，① 在△DPC 中，DP＋DC＞PC，②由①、②，∴AB＋(AD＋DC)＋DP＞BP＋PC＋DP．即AB＋AC＞PB＋PC．8．证明：延长BP 交AC 于D，延长CE 交BD 于F．在△ABD 中，AB＋AD＞BD．①在△FDC 中，FD＋DC＞FC．②在△PEF 中，PF＋FE＞PE．③①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE，即：AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE，所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC．（§11.1 与三角形有关的线段B）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长． (2)所对的边的中点、线段，＝，AC (3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．＝，∠BAC，∠BAD，∠DAC2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM＝2ME．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等．6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎧AB = AC = 8,或⎧AB = AC = 10,⎨⎩BC = 11, ⎨⎩BC = 7.7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S△ABC＝S，第三条高为h，则△ABC 的三边长可表示为：2S 、42S、2S，列12 h不等式得：2S-2S<2S<2S+2S 4 12 h∴3＜h＜6．412。
人教版八年级上册数学11.1与三角形有关的线段专题练习含答案
与三角形有关的线段一、选择题1、已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A． 4 B．5 C．9 D． 132、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )A．5 cm、7 cm、2 cm B．7 cm、13 cm、10 cmC．5 cm、7 cm、11 cm D．5 cm、10 cm、13 cm3、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC 为（）A．115°B．120°C．125°D．130°4、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．2、3、4 B．1、2、3 C．3、4、5 D．4、5、65、若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线6、如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④7、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，118、如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE9、一个三角形中直角的个数最多有（）Ａ．3Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．010、下列图形不具有稳定性的是（）11、下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11Ｃ．5，6，10 Ｄ．4，4，812、如图所示，其中三角形的个数是（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个13、下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形14、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高二、填空题15、在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是。
与三角形有关的线段测试题及答案
与三角形有关的线段测试题一、选择题1、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A．a＋b=c B．a＋b〉cC．a＋b〈c D．a2＋b2=c22、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3、已知△ABC的三边长为a,b，c,化简｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜的结果是（)A．2a B．－2bC．2a＋2b D．2b－2c4、已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是( )A．3cm B．4cmC．5cm D．6cm5、如图，∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（）A．FC B．BEC．AD D．AE6、三角形的三条高在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合7、如图，一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE,BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（）A．BC是△ABE边AE上的高B．BE是△ABD的中线C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC9、下列判断正确的是( ）（1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线;（2）三角形的中线、角平分线都是线段；（3）一个三角形有三条角平分线和三条中线；（4)三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．(1)(2）(3）(4）B．(2）（3）（4）C．（3）（4）D．(2）（3）10、如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（)A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性二、填空题11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°,则∠BAC 等于________度．12、如图，在图（1)中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2)中，互不重叠的三角形共有7个,在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第（n)个图形中,互不重叠的三角形共有________个（用含n的代数式表示)．13、如图，在△ABC 中,已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC=4cm 2，则S 阴影=________．二、解答题14、如图，△ABC 中，AB=AC,D 为AC 的中点，△ABD 的周长比△BDC 的周长大2，且BC 的边长是方程的解，求△ABC 三边的长．15、已知△ABC 的三边长为5，12，3x －4，周长为偶数,求整数x 及周长．16、如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD 的4个顶点，现在要建立一个维修站H ，问H 建在何处,才能使它到4口油井的距离之和最小？17、已知△ABC 的周长为45cm ，(1）若AB=AC=2BC ，求BC 的长；（2)若AB ：BC:AC=2:3：4，求△ABC 三条边的长。
数学之三角形与线段练习题及参考答案A3
三角形与线段练习题一、选择题：1．已知三条线段的比是：①3：2：5；②1：2：3；③2：2：5；④3：3：6；⑤2：4：5；⑥10：116：4．其中可构成三角形的有( )A．1个B．2个 C．3个D．4个2．如果三角形的两边长分别为12和13，则周长L的取值范围是( )A．24<L<49 B．24<L<50 C．37<L<38 D．26<L<503．在△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC=4：1，S△ACD=6，那么S△ABC等于( )A．27 B． 30 C．60 D．124．已知等腰三角形的两边长分别为12和24，则它的周长为( )A．36 B．48 C．60 D．48或605．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为42cm，则它的最短边长为( )A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm二、填空题：1.AD，AE分别是等边三角形ABC的高和垂线，则AD 与AE 的大小关系为____．2．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．3．若等腰三角形的两边长分别为12和25，则它的周长为_______；若等腰三角形的两边长分别是12和13，则它的周长为_____．4．若等腰三角形的腰长为9，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为2，则它的腰长b的取值范围是_______．5．在△ABC中，∠B=70°，∠C=20°，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE 的度数为_________．6．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为26cm，则底边BC的长为__________．7．已知等腰三角形的两边长分别为13cm和25cm，且它的周长大于51cm，则第三边长为_____．三、简答题：12．已知等腰三角形的两边长分别为14，29，求它的周长．2．如图所示，在△ABC中，∠C-∠B=78°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．3．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为30cm，△ABD的周长为21cm，求AD的长．4.在△ABC中，∠A=31°，高BE，CF所在的直线交于点O，求∠BOC的度数．5.两根木棒的长分别是14cm，1cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x的取值范围是多少？如果以15cm为等腰三角形的一边，另一边为30cm，则它的周长为多少cm？参考答案：一、1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 二、1.AD=AE2．5<c<9；6或8；63．62；37或384．0<a<18； b>15．25°6．16cm7．25cm三、1．722．∠AEC=39°3．AD=6cm4.∠BOC=31°或149°5．13cm<x<15cm ,75cm．。
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7.1.1 三角形的边考点1：认识三角形1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.3..如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ B ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4..如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有(_1+3n _)个（用含n 的代数式表示）. 答案：根据规律：图1是4个，4=3*1+1图2是7个，7=3*2+1图3是10个，10=3*3+1…图15中，就有3*15+1=45+1=46图7-1-26考点2：三角形三边关系1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( B ) A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm2.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ C ） A.1，2，3B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，103.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（D ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．94..（2008·福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ B ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm5.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ B ）A.14B.15C.16D.176.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ D ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶47..已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ C ） A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D .不能确定图7.1.1-2 图7.1.1-18..下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ D ） A.3，4，5 B.3a ，4a ，5a C.3+a ，4+a ，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8 9.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm.24 32 4010.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__10和5 或 7.5和7.5___ 已知三角形的三边长分别为3,8,x 。
若x 的值为奇数,则x 的值有___2___个。
已知等腰三角形的周长为21cm ，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为_9…3…..9_____。
如果△ABC 是等腰三角形，试问：⑴ 若周长是18，一边长是8，则另两边长是__5和5 或 8和2_______________； ⑵ 若周长是18，一边长是4，则另两边长是__7和7 ________________。
7.1.2 三角形的高、中线与角平分线考点1：三角形的高1.如图7.1.2-1，在△ABC 中，BC 边上的高是__AD______；在△AFC 中，CF 边上的高是___AF_____；在△ABE 中，AB 边上的高是_BE________.图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-32.如图7.1.2-2，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是__FH …AE …BD_____，这三条高交于_C_______.BD 是△__ABD______、△_ABH_______、△_BHD_______的高.3.如图7.1.2-3，在△ABC 中EF ∥AC ，BD ⊥AC 于D ，交EF 于G ，则下面说话中错误的是（ C ） A.BD 是△ABC 的高 B.CD 是△BCD 的高 C.EG 是△ABD 的高 D.BG 是△BEF 的高4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定5.三角形的三条高的交点一定在（ C ） A.三角形内部 B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对6.如图7.1.2-4所示，△ABC 中，边BC 上的高画得对吗？为什么？图7.1.2-4考点2：三角形的中线与角平分线7如图7.1.2-5所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是____的高，∠_ADB___=∠_ADC___=90°.（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的 角平分线_______，∠_BAE_______=∠___CAE_____=21∠_BAC_______. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是_BF_______，S △ABF =____S_bfc___. （4）若BG =GH =HF ，则AG 是_______的中线，AH 是________的中线.图7.1.2-5 图7.1.2-68.如图7.1.2-6，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =60°，那么∠EDC =_30_____度.9..如图7.1.2-8，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ D ）图7.1.2-8A.AD 是△ABC 的角平分线B.CE 是△ACD 的角平分线C.∠3=21∠ACB D.CE 是△ABC 的角平分线 10.如图图7.1.2-9所示，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC =4cm 2，求S △ABE .图7.1.2-911.在△ABC 中，AB=2BC,AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，试判断AD 和CE 的大小关系，并说明理由。
12.如图7-1-7所示，已知在△ABC 中，AB=AC =8，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E.若△ABC 的面积为14，问：PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由. PD+PE 是确定的，PD+PE=3.5 连接AP ， S △ABC=S △APB+S △ACP =1/2*AB*PD+1/2*AC*PE 由于AB=AC=8 所以 S △ABC=1/2*8*PD+1/2*8*PE =4(PD+PE) 由于S △ABC=14 所以PD+PE=14/4=3.5附加题1、如图7-11所示，在△ABC 中，∠1=∠2，点G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E ，F 为AB 上一点，且CF ⊥AD 于点H ，下列判断中正确的是( B )D C B EA(1)AD是△ABE的角平分线；(2)BE是△ABD边AD上的中线；(3)CH是△ACD边AD上的高A.0个B.1个C.2个D.3个图7-112、.(陕西)如图7-20，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是( B )A.150°B.130°C.120°D.100°3、(广西)图7-21是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是( B )A.6B.6.5C.7D.7.54、AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为____.5、如图7-12，BM是△ABC的中线，若AB=5 cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?6、如图7-13，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10,BG=5.(1)求△ABC的面积；(2)求AC的长；(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.图7-137、如图7-22，若AD是△ABC的角平分线，DE∥AB(1)若DF∥AC，EF交AD于点O.试问：DO是否为△EDF的角平分线?并说明理由；(2)若DO是△EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由.图7-227.1.3 三角形的稳定性考点1：三角形的稳定性1.三角形是具有________的图形，而四边形没有________.2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.3.木工师傅在做完门框后，为了防止变形常常像图7.1.3-1所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做根据数学道理是____________.图7.1.3-1 图7.1.3-2考点2：四边形的不稳定性4.如图7.1.3-2是放缩尺，其工作原理是______________.5下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（）（1）活动挂架（2）放缩尺（3）屋顶钢架（4）能够推拢和拉开的铁拉门（5）自行车的车架（6）大桥钢架A.1B.2C.3D.46.如图7.1.3-4，哪些应用了三角形的稳定性，些应用了四边形的不稳定性.钢架桥起重机屋顶钢架活动滑门图7.1.3-48.如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．9.（探究题）（1）如图7-1-2-9，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（2）若将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，•所得命题正确吗？。