2017-2018年辽宁省鞍山市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
(完整word版)2017-2018八年级数学上期末试题含答案
一．选择题（共12 小题，满分 36 分，每题 3 分）1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（）A ．B．C．D．2．王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他起码还要再钉上几根木条？（A．0 根B．1 根C．2 根D．3 根3．以以下图，已知△ ABE≌△ ACD，∠1=∠ 2，∠ B=∠ C，不正确的等式是（）A ．AB=AC B．∠ BAE= ∠ CAD C． BE=DC D AD ＝ DE）4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α+∠ β的度数是（）A． 180° B ． 220°C． 240° D ． 300°5．以下计算正确的选项是（）A ．2a+3b=5ab B．（ x+2 ）2=x 2+4 C．（ ab3）2=ab6 D．（﹣ 1）0=16．如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，此中错误的选项是（）A．（ x+a）（ x+a） B ． x2+a2+2ax C．（ x﹣ a）（x﹣ a） D ．（ x+a） a+（ x+a）x 7．（ 3 分）以下式子变形是因式分解的是（）A ．x2﹣ 5x+6= B．x2﹣5x+6= C．（ x﹣ 2）（ x﹣ 3）=x 2﹣ 5x+6 D．x2﹣ 5x+6=x（ x﹣ 5）+6 （ x﹣ 2）（ x﹣ 3）（ x+2）（ x+3 ）8．若分式存心义，则 a 的取值范围是（）A ．a=0 B．a=1 C．a≠﹣ 1 D．a≠09．化简的结果是（）A ．x+1 B．x﹣ 1 C．﹣ x D．x10．以下各式：① a0=1；② a2 ?a3=a5；③ 2 ﹣ 2﹣；④ ﹣（ 3﹣ 5）+（﹣ 2）4÷8×（﹣ 1） =0；⑤ x2+x 2=2x 2，此中=正确的选项是（）A．① ②③B．① ③⑤C．② ③④D．② ④⑤11．跟着生活水平的提升，小林家购买了私人车，这样他乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，现已知小林家距学校8 千米，乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，若设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为（）A ．B．C．D．12．如图，已知∠ 1=∠ 2，要获得△ ABD ≌△ ACD ，从以下条件中补选一个，则错误选法是（）A． AB=AC B ． DB=DC C．∠ ADB= ∠ ADC D．∠B=∠C二．填空题（共 5 小题，满分 20 分，每题 4 分）13．（ 4 分）分解因式： x3﹣ 4x2﹣ 12x= _________ ．14．（ 4 分）若分式方程：有增根，则 k= _________ ．15．（ 4 分）以下图，已知点 A 、 D 、B 、 F 在一条直线上， AC=EF ， AD=FB ，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需增添一个条件，这个条件能够是_________ ．（只需填一个即可）16．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， AC=BC ，△ABC 的外角∠ ACE=100 °，则∠ A= _______ 度．17．（ 4 分）如图，边长为m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，节余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为_________ ．三．解答题（共 7 小题，满分64 分）18．先化简，再求值： 5（ 3a2b﹣ ab2）﹣ 3（ ab2+5a2b），此中 a= ， b=﹣．19．（ 6 分）给出三个多项式：x2+2x﹣ 1，x2+4x+1 ，x2﹣ 2x．请选择你最喜爱的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．（ 8 分）解方程：．21．（ 10 分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证： AD=CE ；（2）求证： AD 和 CE 垂直．22．（ 10 分）如图， CE=CB ， CD=CA ，∠ DCA= ∠ ECB ，求证： DE=AB ．23．（ 12 分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏规准时间内达成；若乙队独自施工，则达成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．假如由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队独自达成还需 5 天．（ 1）这项工程的规准时间是多少天？（ 2）已知甲队每日的施工花费为6500 元，乙队每日的施工花费为3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来达成．则该工程施工花费是多少？参照答案一．选择题（共12 小题，满分36 分，每题 3 分）1．（ 3 分））在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（）A ．B．C．D．考点：轴对称图形．剖析：据轴对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解： A、不是轴对称图形，不切合题意；B、是轴对称图形，切合题意；C、不是轴对称图形，不切合题意；D、不是轴对称图形，不切合题意．应选 B．评论：本题主要考察轴对称图形的知识点．确立轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3 分）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他起码还要再钉上几根木条？（）A．0 根B．1 根C．2 根D．3根考点：三角形的稳固性．专题：存在型．剖析：依据三角形的稳固性进行解答即可．解答：解：加上 AC 后，原不稳固的四边形ABCD 中拥有了稳固的△ ACD 及△ ABC ，故这类做法依据的是三角形的稳固性．应选 B．评论：本题考察的是三角形的稳固性在实质生活中的应用，比较简单．3．（ 3 分）以以下图，已知△ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C，不正确的等式是（）A． AB=AC B．∠ BAE= ∠CAD C．BE=DC D． AD=DE考点：全等三角形的性质．剖析：依据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ ABE ≌△ ACD ，∠ 1=∠2，∠ B= ∠C，∴AB=AC ，∠ BAE= ∠ CAD ， BE=DC ， AD=AE ，故 A、 B、C 正确；AD 的对应边是AE 而非 DE ，因此 D 错误．应选 D．评论：本题主要考察了全等三角形的性质，依据已知的对应角正确确立对应边是解题的重点．4．（ 3 分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α+∠ β的度数是（）A． 180°B．220°C．240°D． 300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：研究型．剖析：本题可先依据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，而后在四边形中依据四边形的内角和为360°，求出∠ α+ ∠ β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和 =180°﹣60°=120°；∴∠ α+∠ β=360°﹣ 120°=240°；应选 C．评论：本题综合考察等边三角形的性质及三角形内角和为180 °，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）2=x2+4 C．（ ab3）2=ab6 D．（﹣ 1）0=1A ． 2a+3b=5ab B．（ x+2 ）考点：完整平方公式；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．剖析：A、不是同类项，不可以归并；B、按完整平方公式睁开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算睁开错误；D、任何不为0 的数的 0 次幂都等于1．解答：解： A、不是同类项，不可以归并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4 ．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣ 1）0=1．故正确．应选 D．评论：本题考察了整式的相关运算公式和性质，属基础题．6．（ 3 分）如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，此中错误的选项是（）2+a2+2ax C．（ x﹣ a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a ）xA ．（x+a）（ x+a）B．x考点：整式的混淆运算．剖析：依据正方形的面积公式，以及切割法，可求正方形的面积，从而可清除错误的表达式．解答：解：依据图可知，5应选 C．评论：本题考察了整式的混淆运算、正方形面积，解题的重点是注意完整平方公式的掌握．7．（ 3 分）以下式子变形是因式分解的是（）A ． x2﹣5x+6=x （ x ﹣5） +6B．x 2﹣5x+6= （x﹣2）（x ﹣ 3）C．（ x﹣ 2）（ x﹣3）=x 2﹣ 5x+6D． x2﹣ 5x+6= （ x+2 ）（ x+3 ）考点：因式分解的意义．剖析：依据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答：解： A、 x 2﹣ 5x+6=x （ x﹣ 5）+6 右侧不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6= （ x﹣2）（x ﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣ 5x+6= （ x﹣ 2）（ x ﹣3），故本选项错误．应选 B．评论：本题考察的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（ 3 分）若分式存心义，则 a 的取值范围是（）A ． a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D． a≠0考点：分式存心义的条件．专题：计算题．剖析：依据分式存心义的条件进行解答．解答：解：∵分式存心义，∴ a+1≠0，∴ a≠﹣ 1．应选 C．评论：本题考察了分式存心义的条件，要从以下两个方面透辟理解分式的观点：（1）分式无心义 ? 分母为零；（2）分式存心义 ? 分母不为零；9．（ 3 分）化简的结果是（）A ． x+1 B．x ﹣ 1 C．﹣ x D． x考点：分式的加减法．剖析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：= ﹣===x，应选 D．评论：本题考察了分式的加减运算．分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式，则一定先通分，把异分母分式化为同分母分式，而后再相加减．10．（3分）以下各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③ 2﹣2=﹣；④ ﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，此中正确的选项是（）A．① ②③B．① ③⑤C．② ③④D．② ④⑤考点：负整数指数幂；有理数的混淆运算；归并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．剖析：分别依据0 指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混淆运算的法例及归并同类项的法例对各小题进行逐个计算即可．解答：解：①当 a=0 时不建立，故本小题错误；② 切合同底数幂的乘法法例，故本小题正确；﹣2 ﹣p（ a≠0， p 为正整数），故本小题错误；③ 2 = ，依据负整数指数幂的定义 a =④ ﹣（ 3﹣5） +（﹣ 2）4÷8×（﹣ 1）=0 切合有理数混淆运算的法例，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，切合归并同类项的法例，本小题正确．应选 D．评论：本题考察的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混淆运算的法例及归并同类项的法例，熟知以上知识是解答本题的重点．11．（ 3 分）跟着生活水平的提升，小林家购买了私人车，这样他乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，现已知小林家距学校8 千米，乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，若设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为（）A ．B．C．D．考点：由实质问题抽象出分式方程．剖析：依据乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，利用时间得出等式方程即可．解答：解：设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为：=+ ，应选： D．评论：本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，解题重点是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转变为列代数式的问题．12．（3 分）如图，已知∠1= ∠2，要获得△ ABD ≌△ ACD ，还需从以下条件中补选一个，则错误的选法是（）A． AB=AC B．DB=DC C．∠ ADB= ∠ADC D．∠ B=∠ C考点：全等三角形的判断．剖析：先要确立现有已知在图形上的地点，联合全等三角形的判断方法对选项逐个考证，清除错误的选项．本题中C、AB=AC 与∠ 1=∠2、AD=AD 构成了 SSA 是不可以由此判断三角形全等的．解答：解： A、∵ AB=AC ，∴，∴△ ABD ≌△ ACD （SAS）；故此选项正确；B、当 DB=DC 时， AD=AD ，∠ 1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ ADB= ∠ ADC ，∴，∴△ ABD ≌△ ACD （ASA ）；故此选项正确；D、∵∠ B= ∠C，∴，∴△ ABD ≌△ ACD （AAS ）；故此选项正确．应选： B．评论：本题考察了三角形全等的判断定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、 ASA 、 SAS、SSS，但 SSA 没法证明三角形全等．二．填空题（共 5 小题，满分20 分，每题 4 分）13．（4分）分解因式：x3﹣ 4x2﹣12x= x（ x+2 ）（ x ﹣6）．考点：因式分解 -十字相乘法等；因式分解-提公因式法．剖析：第一提取公因式 x，而后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要完全．解答：解： x3﹣ 4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（ x+2）（ x﹣6）．故答案为： x（ x+2 ）（ x ﹣6）．评论：本题考察了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．本题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其余方法分解，注意分解要完全．14．（4 分）若分式方程：有增根，则k= 1 或 2．考点：分式方程的增根．专题：计算题．剖析：把 k 看作已知数求出x=，依据分式方程有增根得出x﹣2=0， 2﹣x=0 ，求出 x=2，得出方程=2，求出 k 的值即可．解答：解：∵，去分母得： 2（ x﹣ 2）+1﹣kx= ﹣ 1，整理得：（ 2﹣ k）x=2 ，当 2﹣k=0 时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴ x﹣ 2=0，2﹣ x=0 ，解得： x=2，把 x=2 代入（ 2﹣k ）x=2 得： k=1 ．故答案为： 1 或 2．评论：本题考察了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变为整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰巧等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．15．（4 分）以下图，已知点 A、 D 、B 、 F 在一条直线上， AC=EF ， AD=FB ，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需增添一个条件，这个条件能够是∠A= ∠ F 或 AC∥ EF 或 BC=DE （答案不独一）．（只需填一个即可）考点：全等三角形的判断．专题：开放型．剖析：要判断△ ABC ≌△ FDE，已知 AC=FE ，AD=BF ，则 AB=CF ，具备了两组边对应相等，故增添∠A= ∠ F，利用 SAS 可证全等．（也可增添其余条件）．解答：解：增添一个条件：∠A= ∠ F，明显能看出，在△ ABC 和△ FDE 中，利用 SAS 可证三角形全等（答案不独一）．故答案为：∠ A= ∠ F 或 AC∥ EF 或 BC=DE （答案不独一）．评论：本题考察了全等三角形的判断；判断方法有ASA 、AAS 、 SAS、SSS 等，在选择时要联合其余已知在图形上的地点进行选用．16．（4 分）如图，在△ ABC 中， AC=BC ，△ ABC 的外角∠ ACE=100 °，则∠ A= 50 度．考点：三角形的外角性质；等腰三角形的性质．剖析：依据等角平等边的性质可得∠A= ∠ B，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵ AC=BC ，∴∠ A=∠B，∵∠ A+ ∠ B=∠ ACE ，∴∠ A=∠ ACE=×100°=50°．故答案为： 50．评论：本题主要考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边平等角的性质，是基础题，熟记性质并正确识图是解题的重点．17．（ 4 分）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形以后，节余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 2m+4 ．考点：平方差公式的几何背景．剖析：依据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：解：设拼成的矩形的另一边长为x，则 4x=（m+4 ）2﹣ m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得 x=2m+4 ．故答案为： 2m+4．评论：本题考察了平方差公式的几何背景，依据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的重点．三．解答题（共 7 小题，满分 64 分）18．（6 分）先化简，再求值： 5（ 3a 2b ﹣ab 2）﹣ 3（ ab 2+5a 2b ），此中 a=， b=﹣ ．考点： 整式的加减 —化简求值．剖析：第一依据整式的加减运算法例将原式化简，而后把给定的值代入求值．注意去括号时，假如括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；归并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 解答：解：原式 =15a 2b ﹣ 5ab 2﹣3ab 2﹣ 15a 2 b=﹣ 8ab 2，当 a= ，b=﹣ 时，原式 = ﹣8× ×= ﹣ ．评论：娴熟地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．19．（6 分）给出三个多项式： x 2+2x ﹣ 1， x 2+4x+1 ， x 2﹣ 2x ．请选择你最喜爱的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点： 提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减． 专题： 开放型．剖析： 本题考察整式的加法运算，找出同类项，而后只需归并同类项就能够了．解答：解：状况一：x 2+2x ﹣ 1+ x 2+4x+1=x 2+6x=x （x+6）．状况二：x 2+2x ﹣ 1+ x 2﹣2x=x 2 ﹣1=（x+1）（ x ﹣ 1）．状况三：x 2+4x+1+ x 2﹣ 2x=x 2+2x+1= （ x+1 ）2．评论：本题考察了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实质上就是去括号、归并同类项，这是各地中考的常考点． 熟记公式构造是分解因式的重点．平方差公式：a 2﹣b 2=（ a+b ）（a ﹣ b ）；完整平方公式： a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2．20．（8 分）解方程：．考点： 解分式方程．剖析： 察看可得最简公分母是（ x+2 ）（ x ﹣ 2），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解． 解答：解：原方程即：．（1 分）方程两边同时乘以（ x+2 ）（ x ﹣ 2），得 x （ x+2 ）﹣（ x+2 ）（ x ﹣2）=8．（ 4 分）化简，得 2x+4=8 ．解得： x=2．（ 7 分）查验： x=2 时，（x+2 ）（ x ﹣2）=0，即 x=2 不是原分式方程的解，则原分式方程无解． （8 分）评论：本题考察了分式方程的求解方法．本题比较简单，注意转变思想的应用，注意解分式方程必定要验根．21．（10 分）已知：如图， △ ABC 和△ DBE 均为等腰直角三角形．（1）求证： AD=CE ；（2）求证： AD 和 CE 垂直．考点：等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判断．剖析：（1）要证 AD=CE ，只需证明△ ABD ≌△ CBE，因为△ABC 和△ DBE 均为等腰直角三角形，因此易证得结论．（2）延伸 AD ，依据（ 1）的结论，易证∠AFC= ∠ ABC=90 °，因此 AD ⊥ CE．解答：解：（ 1）∵△ ABC 和△ DBE 均为等腰直角三角形，∴ AB=BC ，BD=BE ，∠ ABC= ∠ DBE=90 °，∴∠ ABC ﹣∠ DBC= ∠ DBE ﹣∠ DBC ，即∠ ABD= ∠ CBE，∴△ ABD ≌△ CBE ，∴ AD=CE ．（2）垂直．延伸AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，∵△ ABD ≌△ CBE ，∴∠ BAD= ∠ BCE，∵∠ BAD+ ∠ ABC+ ∠BGA= ∠ BCE+ ∠ AFC+ ∠ CGF=180°，又∵∠ BGA= ∠ CGF，∴∠ AFC= ∠ABC=90 °，∴AD ⊥CE．评论：利用等腰三角形的性质，能够证得线段和角相等，为证明全等和相像确立基础，从而进前进一步的证明．22．（10 分）如图， CE=CB ，CD=CA ，∠ DCA= ∠ ECB，求证： DE=AB ．考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：求出∠ DCE=∠ ACB ，依据 SAS 证△DCE ≌△ ACB ，依据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠ DCA= ∠ ECB，∴∠ DCA+ ∠ ACE= ∠ BCE+∠ ACE ，∴∠ DCE=∠ ACB ，∵在△ DCE 和△ ACB 中，∴△ DCE ≌△ ACB ，∴DE=AB ．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断的应用，主要考察学生可否运用全等三角形的性质和判断进行推理，题目比较典型，难度适中．23．（12 分）（ 2012?百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏规准时间内达成；若乙队独自施工，则达成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．假如由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队独自达成还需 5 天．（1）这项工程的规准时间是多少天？（2）已知甲队每日的施工花费为6500 元，乙队每日的施工花费为3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来达成．则该工程施工花费是多少？考点：分式方程的应用．专题：应用题．剖析：（1）设这项工程的规准时间是x 天，依据甲、乙队先合做15 天，余下的工程由甲队独自需要 5 天达成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，而后计算花费即可．解答：解：（ 1）设这项工程的规准时间是x 天，依据题意得：（ + ）×15+ =1．解得： x=30 ．经查验 x=30 是方程的解．答：这项工程的规准时间是30 天．（2）该工程由甲、乙队合做达成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工花费是：18 ×（ 6500+3500） =180000（元）．答：该工程的花费为180000 元．评论：本题考察了分式方程的应用，解答此类工程问题，常常设工作量为“单位1”，注意认真审题，运用方程思想解答．24．（12 分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思虑课本中的研究题．如图（ 1），要在燃气管道l 上修筑一个泵站，分别向 A 、B 两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你能够在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪慧的小华经过独立思虑，很快得出认识决这个问题的正确方法．他把管道l 当作一条直线（图（2）），问题就转变为，要在直线l 上找一点 P，使 AP 与 BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点 B 对于直线l 的对称点 B′．②连结 AB ′交直线 l 于点 P，则点 P 为所求．请你参照小华的做法解决以下问题．如图在△ ABC 中，点 D、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点， BC=6 ，BC 边上的高为4，请你在BC 边上确立一点P，使△ PDE 得周长最小．（1）在图中作出点P（保存作图印迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE 周长的最小值：8．考点：轴对称 -最短路线问题．剖析：（1）依据供给资料 DE 不变，只需求出DP+PE 的最小值即可，作 D 点对于 BC 的对称点 D′，连结 D ′E，与 BC 交于点 P， P 点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E 的值，即可得出答案．解答：解：（ 1）作 D 点对于 BC 的对称点 D′，连结 D ′E，与 BC 交于点 P，P点即为所求；（2）∵点 D 、E 分别是 AB 、 AC 边的中点，∴ DE 为△ ABC 中位线，∵ BC=6，BC 边上的高为 4，∴ DE=3，DD ′=4，∴ D′E===5，∴△ PDE 周长的最小值为：DE+D ′E=3+5=8 ，故答案为： 8．评论：本题主要考察了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，依据已知得出要求△ PDE周长的最小值，求出DP+PE 的最小值即但是解题重点．。
鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷
鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2020·嘉定模拟) 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 矩形C . 等腰梯形D . 圆2. （2分） (2020七下·青岛期中) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（）A . 1.08×10－4B . 1.08×10－5C . －1.08×105D . 108×10－63. （2分） (2020七下·新昌期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）点P(x，y)在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P关于x轴对称点的坐标是（）A . (3，－5)B . (－3，5)C . (－5，－3)D . (3，5)5. （2分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A . 12a2b=3a•4abB . （x+3）（x﹣3）=x2﹣9C . 4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1D . x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）6. （2分） (2019七下·永康期末) 若，则等于（）A .C .D .7. （2分） (2016七上·牡丹江期中) 如图1，将一个长为a、宽为b的长方形（a＞b）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A .B . a﹣bC .D .8. （2分） (2019八下·罗湖期中) 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N ，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交BC于点D ，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A . 16B . 32C . 8D . 49. （2分）(2020·扶风模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（）A . 42°C . 48°D . 58°10. （2分） (2016八上·顺义期末) 若分式的值为0，则x的值是（）A . x≠3B . x≠﹣2C . x=﹣2D . x=311. （2分）(2017·滦县模拟) 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（）A . 6πB . 18C . 18πD . 20二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分）若有意义，则字母x的取值范围是________.13. （1分） (2017七下·温州期中) 计算：2 ÷ =________．14. （1分） (2019八下·邓州期末) ________.15. （1分） (2019七下·合肥期中) 已知，x+y＝2，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝________．16. （1分） (2019九上·柯桥月考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线上一点，且在轴上方，则△BCD面积的最大值为________.17. （1分）正三角形的外接圆及内切圆，它们是________ ，正方形对角线的交点到________ 相等，所以正方形有外接圆，圆心就是________ ，正方形对角线的交点到________ 相等，所以正方形有内切圆，外接圆与内切圆是________ ．三、解答题 (共8题；共67分)18. （10分） (2019七下·晋州期末)（1）因式分解：-28m3n2+42m2n3-14m2n（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）求不等式的负整数解（4）解不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来．19. （10分） (2015七下·深圳期中) 计算：（1）（﹣x2y5）•（xy）3；（2） 4a（a﹣b+1）；（3） 3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．20. （2分） (2019八上·盐津月考) 如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数.21. （5分） (2019八下·农安期末) 解方程：．22. （5分） (2019八下·江阴期中) 先化简，再求值：，其中 .23. （10分） (2020七下·绍兴月考) 如图，，垂足为，，．（1）与平行吗？为什么？（2）根据题中的条件，能判断与平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行（不必说明理由）．24. （10分）(2017·镇江) 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P 从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为________cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．25. （15分） (2020八下·漯河期中) 如图（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG.求证：EF=FG.（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共67分)18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
辽宁省鞍山市八级上学期期末考试数学试题
鞍山市2018— 2018学年度第一学期期末考试八年级数学试卷题号-一--——二三\四总分得分（满分100分 时间90分钟）卷首语：请同学们拿到试卷后，不 必紧张，用半分钟整理一下思路，要相信我能行 •一、相信你的选择：（每题 2分，计16分） 1. 下列各数不是无理数的是（）1 一A •——B .二C •3 D • 0.12112111282. 11月9日是全国消防安全日，下面消防图标中是轴对称图形的是（ ）4.如图，在AABC 和厶DEF 中，满足 AB =DE , . B = /E ，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（ 5. 下列说法正确的是（3. 下列计算正确的是（A . b b =2b)B . X 2 X 2 = X 4/ 2 \3C • (a )6=aD .(ab 3)2A • BC 二 EFB • ACA . -4的平方根是一 2B ・16的平方根是-4B .F26. 将整式9 - x 分解因式的结果是C • 0的平方根与算术平方根都是D • （ -4）2的算术平方根是—42A • (3 — x)2B •2C • (9 — X)2D . (9+ x)( 9 — x) (3+ x)( 3 - x)XX8•做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC , AD平分/ BAC交BC于点D，将△ ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ ACD重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合；由上述操作可得出的是( )A .①②③B .①②C.①③D .②③二、试试你的身手：(每题2分，计16分)9. 在函数y =、、2^=1中，自变量x的取值范围是.10. 已知点M (0,3)关于x轴对称的点为N，则点N的坐标是.11. 已知等腰三角形的一个角是80 °,它的另外两个角是.12. 计算：(m n -3)(m -n 3)=.13. 若2x=3 , 2y=5，贝U 2xy二.14. 如图，是一个正比例函数的图像，把该函数图像向左平移一个单位长度，则可以得到的函数图像的解读式为.15. 如图，Rt ABC 中，.BCA =90 , . A=30 ,BC二2cm , DE是AC边的垂直平分线，连接CD，则BCD的周长是.16. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：(1) 他们都骑行了20km ;(2) 乙在途中停留了0.5h;(3) 甲、乙两人同时到达目的地；(4) 相遇后，甲的速度小于乙的速度；根据图象信息，以上说法正确的有个.三、挑战你的技能：(本题40分)17. ( 6分)计算：刘匚27 —3—兀(第14题图)A18 .( 6 分)分解因式：4xy 2—4x 2y —y 319. (6分)先化简，再求值：(a 2b 2ab 2-b 3) “b -(a-b)(a 2b)，其中 a =」,b - -1 220. （ 6分）在正方形网格图①与图②中各画一个等腰三角形。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
辽宁省鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）数9的平方根是（）A . 3B . 9C .D . 92. （2分）在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 将A点向x轴负方向平移一个单位3. （2分） (2019七上·苍南期中) 下列选项中的计算，不正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·柯桥期中) 下列数中π、，﹣，，3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2016八上·芦溪期中) 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 5，6，9C . 5，12，13D . 8，10，136. （2分） (2019八下·芜湖期中) 整数部分是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则另一条直角边的长是（）A . 4cmB . cmC . 6cmD . cm8. （2分） (2017八上·顺德期末) 和数轴上的点一一对应的是（）A . 整数B . 实数C . 有理数D . 无理数9. （2分）如图，∠AOB=α°，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则α的值是（）A . 15B . 30C . 45D . 6010. （2分）直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（）.A . 4 cmB . 8 cmC . 10 cmD . 12 cm二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·南岸模拟) ﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．12. （1分） (2016八上·景德镇期中) 如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB= ，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是________．13. （1分）小红要剪一个面积为40cm2的三角形纸片，它的一边是10cm，那么它这边上的高是________ cm．14. （1分） (2017八下·红桥期中) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则 + 的化简结果为________．15. （1分） (2018八上·鄞州月考) 学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了________米，但是却踩伤花草.16. （1分） (2017七下·北京期中) 点P(－3,5)到x轴的距离为________ ，到y轴的距离为________.17. （1分） (2019八下·天台期中) 如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ________.18. （2分） (2019九下·盐都月考) 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________.19. （1分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为________．20. （1分） (2019九下·十堰月考) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C 两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP= .三、解答题 (共5题；共58分)21. （20分） (2018八上·郑州期中) 计算：（1）（2）22. （6分） (2019八上·萧山期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°,利用直尺和圆规作图（1）作出AB边上的中线CD；（2）作出△ABC的角平分线AE；（3）若AC=5，BC=12，求出斜边AB上的高的长度.23. （6分）已知M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，．（1）计算：M（5）+M（6）（2）求2M（2016）+M（2017）的值．（3）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由．24. （15分） (2019八上·天台期中) △ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，0°<∠PBC<180°，DB平分∠PBC，且DB=DA．（1）当BP与BA重合时（如图左），求∠BPD的度数；（2）当BP在∠ABC的内部时(如图右)，求∠BPD的度数；（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数.25. （11分） (2019八上·余姚期中) 如图（1）观察探索：如图1，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①求证：△ADC≌△BE C；②求∠BOA的度数．（2）类比探究：如图2，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作等边三角形（△ADB和△ACE），连接DC、BE，交于点O.求∠BOD 的度数．（3）深入推广：如图3，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作正方形（正方形ABED和正方形ACGF），连接DC、BE，交于点O.请直接写出∠BOD的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共58分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
鞍山市2018-2019学年八年级上期末考试数学试题及答案
数学试卷辽宁省鞍山市2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题 2 分，计 16 分）1．如图， CD ，CE ，CF 分别是△ ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A ．A B=2BF B．C．A E=BE D． CD⊥ BE∠ ACE=∠ACB2．下面的计算正确的是（）4416527236D． 2 5A ．x ?x =x B．（ a） =a C．（ ab） =abx ÷x =3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形4．已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（）A ．这个多边形是二十边形B ．这个多边形的内角和是 3600°C．这个多边形的每个内角都是 162° D ．这个多边形的外角和是 360°5．下列变形正确的是（）A ．B．C．D．6．如图，在CD 上求一点P，使它到OA ， OB 的距离相等，则P 点是（）A ．线段 CD 的中点B ． OA 与 OB 的中垂线的交点C． OA 与 CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠ AOB 的平分线的交点7．如图，已知∠ BAD= ∠ CAD ．欲证△ABD ≌△ ACD ，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（）A．∠ADB= ∠ADCB．∠B=∠C C． B D=CD D ．A B=AC8．如图，已知△ ABC ，O 是△ ABC 内的一点，连接 OB、OC，将∠ABO 、∠ ACO 分别记为∠ 1、∠ 2，则∠ 1、∠2、∠ A 、∠ O 四个角之间的数量关系是（）A．∠1+∠0=∠A+ ∠2B．∠ 1+∠ 2+∠ A+ ∠ O=180°C．∠ 1+∠ 2+∠ A+ ∠ O=360°D．∠1+∠ 2+∠A=∠ O二、填空题：（每题 2 分，计 16 分）9．当 _________ 时，分式 有意义．10．如图，在 △ABC 中， AB=AD=DC ， ∠ BAD=32 °，则 ∠C= _________ ．11．分解因式： a 3b ﹣ab= _________ ．12．计算（ 2ab 2c ﹣3 ）﹣2的结果是 _________ ．13．已知三角形三个内角的度数比是 2： 3：4，则这个三角形中最大角的度数是 _________ ．14．已知 x+y=6 ， xy= ﹣2，则= _________ ．15．在 △ ABC 中，CD ⊥ AB ，请你添加一个条件， 写出一个正确结论 （不在图中添加辅助线） ．条件： _________ ，结论：_________．16．已知等腰 △ABC 的周长为 18cm ， BC=8cm ，若 △ ABC 与 △A ′B ′C ′全等，则 △ A ′B ′C ′的腰长等于 _________．三、解答题： （本题共 48 分）17．（5 分）计算： [x （ x 2y 2 ﹣xy ）﹣ y （ x 2+x 3y ） ] ÷3x 2y ． 18．（5 分）利用乘法公式计算： （ x ﹣ 2y ﹣ 1）（ x+2y+1 ）．19．（6 分）当 x=﹣ 3.2 时，求 的值．20．（8 分）如图， ∠ C=∠ D ， CE=DE ．求证： ∠ BAD= ∠ ABC ．21．（8 分）如图，在 Rt △ABC 中， ∠ C=90 °， ∠ B=30 °，作边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E （不写画法，保留作图痕迹） ，并说明线段 DE 与 BC 边的数量关系．22．（8 分）（ 1）如图，分别画出△ PQR关于直线m 和直线 n 对称的图形．（ 2）若点 A（ x， y）在△ PQR 上，写出点 A 关于直线m 和直线 n 对称的对应点 A 1、 A 2的坐标．23．（ 8 分）（为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的 3 个小组（每个小组人数都相等）制作 240 面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？四、综合题：（本题共 20 分）24．（ 10 分）我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M 、 N 的大小，只要作出它们的差M﹣N，若 M ﹣ N＞ 0，则 M ＞ N；若 M ﹣ N=0 ，则 M=N ；若 M ﹣N ＜ 0，则 M ＜ N．利用“作差法”解决下列问题：（ 1）如图，把边长为 a+b（ a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和 N 的大小．（ 2）已知小丽和小颖分别两次购买一种商品，第一次该商品的价格为 a 元 / 千克，第二次该商品的价格为 b 元 /千克（ a、 b 是正数，且 a≠b），小丽两次都买了 m 千克商品，两次的平均价格为M ，小颖两次都购买 n 元价格的商品，两次的平均价格为N ，你能求出小丽和小颖两次购买商品的平均价格吗？试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．25．（ 10 分）已知：在△ ABC 中， AC=BC ，∠ ACB=90 °，过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D ，点 E 是 AB 边上一动点（不含端点 A 、 B），连接 CE，过点 B 作 CE 的垂线交直线 CE 于点 F，交直线 CD 于点G（如图①）．（1）求证： AE=CG ；（2）若点 E 运动到线段 BD 上时（如图②），试猜想 AE 、CG 的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点 A 作 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，并交 CD 的延长线于点 M （如图③），找出图中与 BE相等的线段，并证明．2019—2019 学年度第一学期期末质量检测八年数学参考答案一、选择题：（每题 2 分，共 16 分）1、C2、 D3、A4、B5、 B6、D7、C8、D二、填空题：（每题2 分，共 16 分）9、 x 110、37°11、 ab( a 1)( a 1)c 613、 80°14、 1012、2 b44a15、答案不唯一，例如ACB 90°，A BCD16、5或 8三、解答题：（共 48 分）17、原式 =2xy 2 （5 分）3 318、原式 = x 2 4 y 2 4y1 (5 分)19、原式 = x 3（4分）当 x 3.2 时，原式 = 0.2 （6 分）20、证明：由CD , CE DE ， CEADEB ， △ AEC△ BED ,(3 分)AC BD,AEBE ，即 ADBC ，在△ ABC 和△ BAD 中，AC BD ， C D ，BCAD ， △ ABC△ BADBADABC （8 分）21、（ 1）作图正确 3 分连接 AE ，则 AEBE ，DE1BE ，Q 12又AE 平分 CAB ， DE CE ， P 1BCDE 2DE3DE（8 分）22、（ 1）如图所示：（ 4 分）R 1（ 2） A 1 ( x 2, y); A 2 ( x, y 2)（8 分）23、解：设每个小组有x 名学生，根据题意Q 22402404（3 分）3x2xP 2解得：804120xxR 2x 10（6 分）经检验， x-10 是方程的解 答略 （8 分）四、综合题：（共 20 分）24、（ 1）、 Ma 2b 2 ， N2ab ， M Na 2b 22ab (ab) 2（4 分）又a b( a b) 2 ＞ 0， M ＞ N（5 分）数学试卷（2）、M am bm a bN2n2ab，n n[ 2m2 a ba bM Na b2ab ( a b) 24ab( a b) 22a b2(a b)2(a ＞ 0b)M ＞ N（5分）25、（ 1）ACB900，ACE BCE900，又BF CE ,CBF BCE90 0,ACE CBF又在 RT△ ABC中，CD AB, AC BC,BCD ACD 450又A450，A BCD△ BCG△ ACE，AE CG（4 分）（ 2）不变。
辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学试卷
辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知是整数，且满足，则可能的值共有（）A . 3个B . 6个C . 49个D . 99个2. （2分）下列实数中，属于无理数的是（）A . |﹣0.57|B .C . 3.14D .3. （2分） (2019八下·乌兰察布期中) 下列运算正确是（）① ，② ，③ ，④ ；A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④4. （2分） (2020八下·武川期末) 满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（）A . ∠A＝∠B+∠CB . ∠A:∠B:∠C＝1：1：2C . ＝D . a:b:c＝1:1:25. （2分）一次函数与的图象如图1，当时，则下列结论：①；②；③中，正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）下列各命题中，其逆命题是真命题的是（）A . 全等三角形的三个角分别对应相等B . 全等三角形的面积相等C . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D . 如果a、b都是正数，那么他们的积ab也是正数7. （2分） (2020八下·江苏月考) 在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁）1822303543人数23221则这10名队员年龄的中位数是（）A . 20岁B . 22岁C . 26岁D . 30岁8. （2分）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1 ， l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A . 乙摩托车的速度较快B . 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C . 经过0.25小时两摩托车相遇D . 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km9. （2分）下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x ，其中y不是x的函数的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④10. （2分）某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·株洲模拟) 计算的结果是________．12. （1分） (2019八上·河西期中) 点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为________．13. （1分）已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是________．14. （1分） (2019七下·沙洋期末) 如图，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=________°三、解答题 (共14题；共104分)15. （10分） (2015八下·绍兴期中) 计算（1）（2）．16. （10分） (2016八上·萧山月考) 按要求解答下列问题：（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组，并写出它所有的自然数解.17. （5分） (2020七下·中山月考) 如图，EF∥AD，∠1=∠2．证明：∠DGA+∠BAC=180°．请完成说明过程．解：∵EF∥A D，（已知）∴∠2=∠3．（▲）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥▲，（▲）∴∠DGA+∠BAC=180°．（▲）18. （16分）每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯，为了解本校九年级学生的饮食习惯，某兴趣小组在九年级随机抽查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下不完整的统计图表：组别调查结果所占百分比A不吃早餐25%B偶尔吃早餐12.5%C经常吃早餐D每天吃早餐50%请根据以上统计图表解答下列问题：（1）本次接受调查的学生总人数为________人；（2）请补全条形统计图：（3）若该校九年级共有学生1200人，请估计该校九年级学生每天吃早餐的人数；（4）请根据此次调查的结果提一条建议。
(解析版)2018-2019学度辽宁鞍山初二上年末数学试卷.doc
(解析版)2018-2019学度辽宁鞍山初二上年末数学试卷【一】选择题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕1、2018年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为以下交通标识不是轴对称图形的是〔〕A、 B、 C、 D、2、以下计算正确的选项是〔〕A、 A2＋A2＝A4B、 A2•A3＝A6C、 A3÷A＝A3D、〔A3〕3＝A93、以下计算正确的选项是〔〕A、〔π﹣1〕0＝1B、＝C、〔〕﹣2＝D、＋＝4、长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有〔〕种选法、A、 1种B、 2种C、 3种D、 4种5、以下各式中能用完全平方公式分解因式的是〔〕A、 X2＋X＋1B、 X2＋2X＋1C、 X2＋2X﹣1D、 X2﹣2X﹣16、如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，以下条件中不能判断△ABC≌△DEF的是〔〕A、 AB＝DEB、∠B＝∠EC、 EF＝BCD、 EF∥BC7、在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A、 7B、 11C、 7或11D、 7或108、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔〕A、 5B、 5或6C、 5或7D、 5或6或7【二】填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕9、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5CM，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是、10、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠α＝、11、在平面直角坐标系中，点P的坐标是〔3，﹣2〕，那么点P关于Y轴对称的对称点的坐标是、12、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，假设CD＝AC，∠B＝25°，那么∠ACB的度数为、13、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC＝4，那么PD的长为、14、假设关于X的分式方程＝的解与方程＝3的解相同，那么A＝、15、童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300元汽油，最近汽油价格每升下调了0、5元，如果上周汽油价格是每升M元，那么本周将多加升汽油、16、如图，△ABC中，点A的坐标为〔0，﹣2〕，点C的坐标为〔2，1〕，点B的坐标为〔3，﹣1〕，要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有个、【三】解答题〔共7小题，总分值48分〕17、利用乘法公式进行计算：〔2X＋Y﹣3〕〔2X﹣Y＋3〕18、多项式A＝〔3﹣2X〕〔1＋X〕＋〔3X5Y2＋4X6Y2﹣X4Y2〕÷〔X2Y〕2、〔1〕化简多项式A；〔2〕假设〔X＋1〕2＝6，求A的值、19、先化简，再求值：〔〕2﹣〔〕，其中X＝、20、甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA边，丁在OB边、游戏规那么是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处、那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？〔请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写〕21、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论、22、观察以下关于自然数的等式：32﹣4×12＝5 ①52﹣4×22＝9 ②72﹣4×32＝13 ③…根据上述规律解决以下问题：〔1〕完成第四个等式：92﹣4×2＝；〔2〕写出你猜想的第N个等式〔用含N的式子表示〕，并验证其正确性、23、如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数、〔提示：连接CE〕【四】综合题：〔此题共20分〕24、〔1〕有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，那么甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？〔2〕如果零件总数为A件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含A的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件、25、〔1〕如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；〔2〕如图②，在〔1〕的条件下，假设△ABC中，AB＝AC，连结DE分别交AB、AC 于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；〔3〕如图③，在〔1〕的条件下，假设△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，那么有DM＝EM，请证明、2018－2018学年辽宁省鞍山市八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕1、2018年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为以下交通标识不是轴对称图形的是〔〕A、 B、 C、 D、考点：轴对称图形、分析：根据轴对称图形的概念求解、解答：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误、应选C、点评：此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合、2、以下计算正确的选项是〔〕A、 A2＋A2＝A4B、 A2•A3＝A6C、 A3÷A＝A3D、〔A3〕3＝A9考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方、分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D、解答：解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；应选：D、点评：此题考查了同底数幂的除法，根据幂的运算法那么计算是解题关键、3、以下计算正确的选项是〔〕A、〔π﹣1〕0＝1B、＝C、〔〕﹣2＝D、＋＝考点：分式的混合运算、专题：计算题、分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断、解答：解：A、原式＝1，正确；B、原式＝，错误；C、原式＝，错误；D、原式＝，错误；应选A点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、4、长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有〔〕种选法、A、 1种B、 2种C、 3种D、 4种考点：三角形三边关系、分析：根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形、解答：解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、5、3；能够组成三角形的只有：10、7、5；7、5、3；共2种、应选B、点评：此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边、当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去、5、以下各式中能用完全平方公式分解因式的是〔〕A、X2＋X＋1B、 X2＋2X＋1C、 X2＋2X﹣1D、 X2﹣2X﹣1考点：因式分解－运用公式法、分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可、解答：解：A、X2＋X＋1，无法分解因式，故此选项错误；B、X2＋2X＋1＝〔X＋1〕2，故此选项错误；C、X2＋2X﹣1，无法分解因式，故此选项错误；D、X2﹣2X﹣1，无法分解因式，故此选项错误；应选：B、点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键、6、如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，以下条件中不能判断△ABC≌△DEF的是〔〕A、 AB＝DEB、∠B＝∠EC、 EF＝BCD、 EF∥BC考点：全等三角形的判定、分析：此题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题、解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D，〔1〕AB＝DE，那么△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；〔2〕∠B＝∠E，那么△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；〔3〕EF＝BC，无法证明△ABC≌△DEF〔ASS〕；故C选项正确；〔4〕∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B＝∠E，那么△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；应选：C、点评：此题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键、7、在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A、 7B、 11C、 7或11D、 7或10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系、专题：分类讨论、分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案、解答：解：设等腰三角形的底边长为X，腰长为Y，那么根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；应选C、点评：此题考查等腰三角形的性质及相关计算、学生在解决此题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理、故解决此题最好先画出图形再作答、8、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔〕A、 5B、 5或6C、 5或7D、 5或6或7考点：多边形内角与外角、分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数、解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是N，那么〔N﹣2〕•180＝720，解得：N＝6、那么原多边形的边数为5或6或7、应选：D、点评：此题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键、【二】填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕9、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5CM，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是0、1 、考点：同底数幂的乘法、专题：计算题、分析：根据题意直接用5×10﹣5CM与2×103相乘即可、解答：解：5×10﹣5×2×103＝10×10﹣2＝0、1、故答案为：0、1、点评：此题考查了同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加、牢记法那么是关键、10、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠α＝60°、考点：三角形内角和定理、分析：根据三角形内角和定理求出∠2＋∠3＝60°，根据三角形内角和定理求出∠α＝180°﹣〔2∠2＋2∠3〕，代入求出即可、解答：解：∵∠α＝180°﹣〔∠1＋∠2＋∠3＋∠4〕，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠α＝180°﹣〔2∠2＋2∠3〕，∵∠2＋∠3＝180°﹣120°＝60°，∴∠α＝180°﹣2×60°＝60°，故答案为：60°点评：此题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠2＋∠3的度数和得出∠α＝180°﹣2〔∠2＋∠3〕、11、在平面直角坐标系中，点P的坐标是〔3，﹣2〕，那么点P关于Y轴对称的对称点的坐标是〔﹣3，﹣2〕、考点：关于X轴、Y轴对称的点的坐标、分析：直接利用关于Y轴对称点的性质得出答案、解答：解：点P的坐标是〔3，﹣2〕，那么点P关于Y轴对称的对称点的坐标是：〔﹣3，﹣2〕、故答案为：〔﹣3，﹣2〕、点评：此题主要考查了关于Y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键、12、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，假设CD＝AC，∠B＝25°，那么∠ACB的度数为105°、考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质、分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可、解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝∠B＝25°，∴∠ADC＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠ADC＝50°，∴∠ACD＝80°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝80°＋25°＝105°，故答案为：105°、点评：此题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法、13、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC＝4，那么PD的长为2 、考点：含30度角的直角三角形、专题：计算题、分析：过P作PE垂直与OB，由∠AOP＝∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE＝PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP＝∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP＝30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长、解答：解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP＋∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，那么PD＝PE＝2、故答案为：2、点评：此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键、同时注意辅助线的作法、14、假设关于X的分式方程＝的解与方程＝3的解相同，那么A＝ 1 、考点：分式方程的解、分析：根据解方程，可得第二个方程的解，根据方程的解相同，把方程的解代入第一个方程，可得关于A的分式方程，根据解分式方程的一般步骤，可得答案、解答：解：解＝3，得X＝2、把X＝2代入＝，得＝1、解得A＝1，检验：A＝1时，A＋1≠0，A＝1是分式方程的解，故答案为：1、点评：此题考查了分式方程的解，利用了同解放的街得出关于A的分式方程是解题关键，注意解分式方程要检验、15、童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300元汽油，最近汽油价格每升下调了0、5元，如果上周汽油价格是每升M元，那么本周将多加升汽油、考点：列代数式、分析：根据题意分别求出油价下调前、后，300元钱能买的汽油量，即可解决问题、解答：解：由题意得：＝〔升〕故答案为、是正确列代数式的关键、16、如图，△ABC中，点A的坐标为〔0，﹣2〕，点C的坐标为〔2，1〕，点B的坐标为〔3，﹣1〕，要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有3个、考点：全等三角形的判定；坐标与图形性质、分析：根据全等三角形的判定方法结合坐标系得出符合题意的图形、解答：解：如下图：要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有3个、故答案为：3、点评：此题主要考查了全等三角形判定以及坐标与图形的性质，熟练利用全等三角形的判定得出是解题关键、【三】解答题〔共7小题，总分值48分〕17、利用乘法公式进行计算：〔2X＋Y﹣3〕〔2X﹣Y＋3〕考点：平方差公式；完全平方公式、专题：计算题、分析：原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可、解答：解：原式＝4X2﹣〔Y﹣3〕2＝4X2﹣Y2＋6Y﹣9、点评：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解此题的关键、18、多项式A＝〔3﹣2X〕〔1＋X〕＋〔3X5Y2＋4X6Y2﹣X4Y2〕÷〔X2Y〕2、〔1〕化简多项式A；〔2〕假设〔X＋1〕2＝6，求A的值、考点：整式的混合运算、专题：计算题、分析：〔1〕原式第一项利用多项式乘以多项式法那么计算，第二项先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法那么计算，即可得到结果；〔2〕求出方程的解得到X的值，代入原式计算即可、解答：解：〔1〕A＝3＋3X﹣2X﹣2X2＋3X＋4X2﹣1＝2X2＋4X＋2；〔2〕方程变形得：X2＋2X＝5，那么A＝2〔X2＋2X〕＋2＝12、点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、19、先化简，再求值：〔〕2﹣〔〕，其中X＝、考点：分式的化简求值、分析：首先利用分式的混合运算法那么化简分式进而将数据代入求出即可、解答：解：原式＝×﹣【﹣】＝﹣＝，当X＝时，原式＝＝、点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键、20、甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA边，丁在OB边、游戏规那么是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处、那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？〔请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写〕考点：作图—应用与设计作图、分析：过甲所在位置关于OA的对称点D，过乙所在位置关于OB对称点C，连接DC，分别交OA，OB于E，F点，那么E，F点分别是丙和丁所站的位置、解答：解：如下图：E，F点分别是丙和丁所站的位置、点评：本此题考查了应用与设计作图，熟知对称的特点及两点之间垂线段最短的知识是解答此题的关键、21、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论、考点：全等三角形的判定与性质、分析：求出∠BEC＝∠CFA＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS推出△BEC≌△CFA，根据全等三角形的性质得出BE＝CF，AF＝CE，即可得出答案、解答：答：AF﹣BE＝EF，证明：∵BE⊥CE，AF⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠BEC＝∠CFA＝90°，∴∠BCE＋∠ACF＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA〔AAS〕，∴BE＝CF，AF＝CE，∴EF＝CE﹣CF＝AF﹣BE，即AF﹣BE＝EF、点评：此题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BEC≌△CFA，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS、22、观察以下关于自然数的等式：32﹣4×12＝5①52﹣4×22＝9②72﹣4×32＝13③…根据上述规律解决以下问题：〔1〕完成第四个等式：92﹣4×42＝17；〔2〕写出你猜想的第N个等式〔用含N的式子表示〕，并验证其正确性、考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式、专题：规律型、分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可、解答：解：〔1〕32﹣4×12＝5①52﹣4×22＝9②72﹣4×32＝13③…所以第四个等式：92﹣4×42＝17；〔2〕第N个等式为：〔2N＋1〕2﹣4N2＝4N＋1，左边＝〔2N＋1〕2﹣4N2＝4N2＋4N＋1﹣4N2＝4N＋1，右边＝4N＋1、左边＝右边∴〔2N＋1〕2﹣4N2＝4N＋1、点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题、23、如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数、〔提示：连接CE〕考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质、分析：由条件先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE＝∠ACE＝30°，再证明△BDE≌△BCE 得到∠BDE＝∠BCE＝30°、解答：解：连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，在△BCE与△ACE中，，∴△BCE≌△ACE〔SSS〕，∴∠BCE＝∠ACE＝30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠CBE，在△BDE与△BCE中，，∴△BDE≌△BCE，∴∠BDE＝∠BCE＝30°、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，会运用全等求解角相等，正确作出辅助线是解答此题的关键、【四】综合题：〔此题共20分〕24、〔1〕有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，那么甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？〔2〕如果零件总数为A件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含A的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件、考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用、分析：〔1〕设甲每小时加工X个零件，乙每小时加工3X个零件，由工程问题的数量关系工作时间＝工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；〔2〕设甲每小时加工Y个零件，乙每小时加工3Y个零件，由工程问题的数量关系工作时间＝工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；解答：解：设甲每小时加工X个零件，乙每小时加工3X个零件，由题意，得，解得：X＝20，经检验，X＝20是原方程的解、∴乙每小时加工60个零件、答：甲每小时加工20个零件，乙每小时加工60个零件；〔2〕设甲每小时加工Y个零件，乙每小时加工3Y个零件，由题意，得，解得：Y＝A，经检验，Y＝A是原方程的解、∴乙每小时加工A个零件、∴甲的生产时间为：÷A＝4小时，乙的生产时间为：÷＝小时答：甲需要4小时，乙要小时、甲每小时加工零件A个，乙每小时加工零件A 个、点评：此题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，代数式的运用，工程问题的数量关系工作时间＝工作总量÷工作效率的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键、25、〔1〕如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；〔2〕如图②，在〔1〕的条件下，假设△ABC中，AB＝AC，连结DE分别交AB、AC 于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；〔3〕如图③，在〔1〕的条件下，假设△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，那么有DM＝EM，请证明、考点：全等三角形的判定与性质、分析：〔1〕根据等边三角形性质得出AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE即可；〔2〕根据等边三角形的性质得出AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，求出AD ＝AE，AM＝AN，根据SAS推出△ADM≌△AEN即可；〔3〕过D作DG⊥AB于G，证△DGB≌△ACB，推出DG＝AC，求出AE＝DG，∠EAM＝∠DGA，根据AAS推出△DGM≌△EAM即可、解答：解：〔1〕CD＝EB，理由是：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE〔SAS〕，∴CD＝EB；〔2〕DM＝EN，证明：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AMN＝∠ADE＋∠EAB，∠ANM＝∠AED＋∠EAC，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，在△ADM和△AEN中，，∴△ADM≌△AEN〔SAS〕，∵DM＝EN；〔3〕证明：过D作DG⊥AB于G，那么∠DGB＝∠ACB＝90°，在△DGB和△ACB中，，∴△DGB≌△ACB〔AAS〕，∴DG＝AC，∵AE＝AC，∴AE＝DG，∵∠EAM＝60°＋30°＝90°＝∠DGA，在△DGM和△EAM中，，∴△DGM≌△EAM〔AAS〕，∴DM＝EM、点评：此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，全等三角形的判定结合全等三角形的性质证明线段相等或角相等的工具，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS、。
八年级上册鞍山数学全册全套试卷检测题(Word版 含答案)
八年级上册鞍山数学全册全套试卷检测题（Word 版 含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________．【答案】20202α【解析】【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知21211112222a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴11118022A ACD ACB ABC ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠（）（） 1122a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠=∠=， …∴2020A ∠=20202α． 故答案为：20202α. 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．2．△ABC 的两边长为4和3，则第三边上的中线长m 的取值范围是_______．【答案】1722m <<【解析】【分析】作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围．【详解】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，AD DEADB EDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=3，AC=4，∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，∴1722m<<．故答案为：1722m<<．【点睛】本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.3．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．【答案】22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.4．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.5．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.【答案】45°【解析】【分析】根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.【详解】∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，∴它的外角的度数等于360÷8=45°.故答案为45°.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．6．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.【答案】100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．二、八年级数学三角形选择题（难）7．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A．104条B．90条C．77条D．65条【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是(2)180n-︒，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式()32n n-计算即可．【详解】解：22100180113÷=，则正多边形的边数是11+2+1=14．∴这个多边形的对角线共有()()314143==7722n n--条．故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于0︒而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式()32n n-．8．如图，∠ABC =∠ACB ，BD 、CD 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠ACP ，BE平分外角∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ，以下结论：①∠BDE =12∠BAC ；② DB⊥BE ；③∠BDC +∠ACB= 90︒；④∠BAC + 2∠BEC = 180︒ .其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可．【详解】① ∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，∴∠ACP=2∠DCP，∠ABC=2∠DBC，又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC，∠DCP=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDE，∴∠BDE =12∠BAC∴①正确；②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥DB，故②正确，③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确，④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，即正确的有4个，故选D【点睛】此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理9．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（）A．5°B．13°C．15°D．20°【答案】C【解析】【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解．【详解】在△ABC中，∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=41°.又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°−∠B=56°，∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°.【点睛】在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.10．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．11．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.12．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．110︒B．115︒C．120︒D．125︒【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN 分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝14BC2．其中正确结论是_____（填序号）．【答案】①②【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.详解：∵∠B=45°，AB=AC∴点D为BC的中点，∴AD=CD=BD故①正确；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正确；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF＞EF故③不正确；由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE∴S四边形AEDF=S△ACD=12×AD×CD=12×12BC×12BC=18BC2，故④不正确.故答案为①②.点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是____________(填正确结论的编号)【答案】①②③【解析】【分析】根据同角的余角相等，可得到结论①，再证明△ACF≌△CBD，然后根据全等三角形的性质判断结论②、③、④即可.【详解】解：∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠BDC=∠AFC=90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ACF=∠CBD，故①正确；在△ACF和△CBD中，BDC AFCACF CBDAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF≌△CBD，∴BD＝FC，CD=AF，故结论②正确∴FC＝FD+CD=FD+AF，故结论③正确，∵在Rt△AEF中，AE>AF，∴AE>CD，故结论④错误.综上所述，正确的结论是：①②③.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定方法及全等的性质是解题的关键.15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______．【答案】16【解析】时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=16四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当DF BC16．如图，三角形△ABO中，∠OAB=∠AOB=15°，点B在x轴的正半轴，坐标为B （6，0）．OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA+MN 的最小值是______．【答案】3【解析】【分析】在x轴正半轴上取点N’，使ON’=ON，作AD⊥x轴于D点.易证△N’OM≌△NOM，可得MN’=MN，则MA+MN的最小值即为MA+MN’的最小值，由于A点固定，故当N’点与D点重合时，MA+MN’的值最小，即MA+MN的值最小.【详解】解：在x轴正半轴上取点N’，使ON’=ON，作AD⊥x轴于D点.∵ON’=ON，∠N’OM=∠NOM，OM=OM，∴△N’OM≌△NOM，∴MN’=MN，∴MA+MN=MA+MN’，∵A点固定，∴MA+MN’的最小值为当N’与D点重合时的MA+MN’值，∴MA+MN’的最小值为AD，∵∠OAB=∠AOB=15°，OB=6，∴∠ABD=30°，AB=6，∴AD=0.5×6=3，∴MA+MN的最小值为3，故答案为3.【点睛】理解A点是固定点，而M和N均为动点，然后运用三点共线及点到直线的最短距离概念进行解答是本题的关键.17．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE 上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=22，则DF=________.【答案】3.【解析】【分析】由题意可证的△ABF≌△ACE,可得△AEF为等腰直角三角形，取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG，可得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形，可得AG平行等于CE，可得四边形AGCE为平行四边形，可得FD的长.【详解】解：如图Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，又∠BAC=90°，BE⊥CE，∠DAE为∠BAC与EAF的公共角∴∠BAF=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°, BE⊥CE∴∠ABF+∠CBE=45°,∠CBE+∠ACB+∠ACE=90°,即: ∠CBE+∠ACE=45°，∴∠ABF=∠ACE，在△ABF与△ACE中，有AB ACBAF CAEABF ACE=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABF≌△ACE，∴AE=AF, △AEF为等腰直角三角形, 取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG,C是线段AF的垂直平分线上的点，易得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形，AF=22∴AG=GE=CE=FG=2,又AG⊥BE,CE⊥BE,可得AG∥CE,∴四边形AGCE为平行四边形，∴GD=DE=1,∴DF=FG+GD=2+1=3.【点睛】本题主要考查三角形全等及性质，综合性强，需综合运用所学知识求解.18．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个．【答案】7【解析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，所以一共能作出7个．故答案为7四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，在△ABC中，∠ABC=45°， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为( ) .A．8 B．10 C．2D．2【答案】A【解析】【分析】将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，根据旋转的性质得到AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，过D点作DF⊥BC，证△EBC≌BFD，可得DF=BC=4，再用三角形面积公式即可得出答案.【详解】解：如下图所示，将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，根据旋转的性质可知EC=BD，AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，∵∠BDF+∠DBF=90°，∠ECB+∠DBF=90°，∴∠BDF=∠ECB在△EBC和△BFD中EBC=BFD=90ECB=BDFEC=BD⎧∠∠⎪∠∠⎨⎪⎩∴△EBC≌△BFD（AAS）∴DF=BC=4∴△DBC的面积=11BC DF=44=822⋅⨯⨯故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，是一道综合性较强的题，难度较大，关键是正确的作出辅助线构造全等三角形.20．如图，已知 AD 为△ABC 的高线，AD=BC，以 AB 为底边作等腰 Rt△ABE，连接 ED，EC，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（）A ．①③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④【答案】C【解析】【分析】 ①易证∠CBE=∠DAE ，即可求证：△ADE ≌△BCE ；②根据①结论可得∠AEC=∠DEB ，即可求得∠AED=∠BEG ，即可解题；③证明△AEF ≌△BED 即可；④易证△FDC 是等腰直角三角形，则CE=EF ，S △AEF =S △ACE ，由△AEF ≌△BED ，可知S △BDE =S △ACE ，所以S △BDE =S △ACE ．【详解】∵AD 为△ABC 的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，∵Rt △ABE 是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE ，∴∠CBE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CBE ，在△DAE 和△CBE 中，AE BE DAE CBE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△BCE （SAS ）；故①正确；②∵△ADE ≌△BCE ，∴∠EDA=∠ECB ，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠ECB=90°，∴∠DEC=90°，∴CE ⊥DE ；故②正确；③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE ，∠AFE=∠ADC+∠ECD ，∴∠BDE=∠AFE ，∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，∴∠BED=∠AEF ，在△AEF 和△BED 中，BDE AFE BED AEF AE BE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△AEF ≌△BED （AAS ），∴BD=AF ；故③正确；④∵AD=BC ，BD=AF ，∴CD=DF ，∵AD ⊥BC ，∴△FDC 是等腰直角三角形，∵DE ⊥CE ，∴EF=CE ，∴S △AEF =S △ACE ，∵△AEF ≌△BED ，∴S △AEF =S △BED ，∴S △BDE =S △ACE ．故④正确；综上①②③④都正确，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE ≌△CDE 是解题的关键．21．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结论:①45ADC ∠=︒;②12BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】试题解析：如图，过E 作EQ ⊥AB 于Q ，∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ，∴CE=EQ ，∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ ⊥AB ，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ ，∴∠QEB=45°=∠CBA ，∴EQ=BQ ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE ，∴③正确；作∠ACN=∠BCD ，交AD 于N ， ∵∠CAD=12∠CAB=22.5°=∠BAD ， ∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD ，∴∠DBC=∠CAD ，在△ACN 和△BCD 中， DBC CAD AC BCACN DCB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ACN ≌△BCD ，∴CN=CD ，AN=BD ，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN ，∴AN=CN ，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE ， ∴CD=AN=EN=12AE ，∵AN=BD ， ∴BD=12AE ， ∴①正确，②正确；过D 作DH ⊥AB 于H ，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠FCD=∠DBA ，∵AE 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DF=DH ，在△DCF 和△DBH 中90F DHB FCD DBA DF DH ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△DCF ≌△DBH ，∴BH=CF ，由勾股定理得：AF=AH ，∴2,2AC AB AC AH BH AC AM CM AC AF CF AF AF AF AM AF AF+++++++====， ∴AC+AB=2AF ，AC+AB=2AC+2CF ，AB-AC=2CF ，∵AC=CB ，∴AB-CB=2CF ， ∴④正确．故选D22．如图，已知，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ．下面结论：①△ABD ≌△EBC ；②AC=2CD ；③AD=AE=EC ；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】C【解析】 已知BD 为△ABC 的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠CBD ，在△AB D 和△EB C中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正确；根据已知条件，无法证明AC=2CD，②错误；已知BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，再由∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正确；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正确.故选C.点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．23．已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都不与点O重合)，且AB=BC, 则∠OAB与∠BCO的数量关系为（）A．∠OAB+∠BCO=180°B．∠OAB=∠BCOC．∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO D．无法确定【答案】C【解析】根据题意画图，可知当C处在C1的位置时，两三角形全等，可知∠OAB=∠BCO；当点C处在C2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.故选C.24．在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则∠CAB＝（）A．30°B．60°C．80 °D．50°【答案】B【解析】试题解析：∵D为AB的中点，ED⊥AB，∴DE为线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠DAE=∠DBE，∴∠DAE=∠DBE=∠CAE，在Rt△ABC中，∵∠CAB+∠DBE=90°，∴∠CAE+∠DAE+∠DBE=90°，∴3∠DBE=90°，∴∠DBE=30°，∴∠CAB=90°-∠DBE=90°-30°=60°．故选B．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝___________．【答案】40°【解析】【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】如图：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA、OB 的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M=50°，∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°，∴∠AOB=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P 1OP 2是等腰三角形是解题的关键．26．如图，ABC 中，ABC=45∠︒，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论：BF=AC ①；A=67.5∠︒②；DG=DF ③；ADGE GHCE S S =四边形四边形④，其中正确的有__________（填序号）．【答案】①②③【解析】【分析】只要证明△BDF ≌△CDA ，△BAC 是等腰三角形，∠DGF=∠DFG=67.5°，即可判断①②③正确，作GM ⊥BD 于M ，只要证明GH ＜DG 即可判断④错误．【详解】解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A ＋∠ABE=90°，∠ABE ＋∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB ，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴∠DC B=90°−45°=45°=∠DBC ，∴BD=DC ，在△BDF 和△CDA 中，∠BDF=∠CDA ，∠A=∠DFB ，BD=CD ，∴△BDF ≌△CDA （AAS ），∴BF=AC ，故①正确．∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE ⊥AC ，∴∠A=∠BCA=67.5°，故②正确，∵BE 平分∠ABC ，∠ABC=45°，∴∠ABE=∠CBE=22.5°，∵∠BDF=∠BHG=90°，∴∠BGH=∠BFD=67.5°，∴∠DGF=∠DFG=67.5°，∴DG=DF ，故③正确．作GM ⊥AB 于M ．如图所示：∵∠GBM=∠GBH ，GH ⊥BC ，∴GH=GM ＜DG ，∴S △DGB ＞S △GHB ，∵S △ABE =S △BCE ，∴S 四边形ADGE ＜S 四边形GHCE ．故④错误，故答案为：①②③．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．27．如图，点P 是AOB 内任意一点，5OP cm =，点P 与点C 关于射线OA 对称，点P 与点D 关于射线OB 对称，连接CD 交OA 于点E ，交OB 于点F ，当PEF 的周长是5cm 时，AOB ∠的度数是______度．【答案】30【解析】【分析】根据轴对称得出OA 为PC 的垂直平分线，OB 是PD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出12COA AOP COP ，12POB DOB POD ，PE=CE ，OP=OC=5cm ，PF=FD ，OP=OD=5cm ，求出△COD 是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图示：连接OC ，OD ，∵点P 与点C 关于射线OA 对称，点P 与点D 关于射线OB 对称，∴OA 为PC 的垂直平分线，OB 是PD 的垂直平分线，∵OP=5cm ， ∴12COA AOP COP ，12POB DOB POD ，PE=CE ，OP=OC=5cm ，PF=FD ，OP=OD=5cm ，∵△PEF 的周长是5cm ，∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm ，∴CD=OD=OD=5cm ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠COD=60°，∴11122230AOB AOP BOP COP DOP COD ，故答案为：30．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，轴对称性质和等边三角形的性质和判定，能求出△COD 是等边三角形是解此题的关键．28．已知如图，每个小正方形的边长都是1231,,, ....A A A 都在格点上，123345567,, ....A A A A A A A A A 都是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2,4,6,.的等腰直角三角形.若123A A A △的三个顶点坐标为()()()1232,0,1,1,0,0A A A -,则依图中规律,则19A 的坐标为 ___________【答案】()8,0-【解析】【分析】根据相邻的两个三角形有一个公共点，列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式,再求出A 19所在的三角形,并求出斜边长.然后根据第奇数个三角形，关于直线x=1对称,第偶数个三角形关于直线x=2对称,求出OA 19,写出坐标即可.【详解】解：设到第n 个三角形顶点的个数为y则y=2n+1,当2n+1=19时,n=9,∴A 19是第9个三角形的最后一个顶点,∵等腰直角三角形的斜边长分别为2,4,6....∴第9个等腰直角三角形的斜边长为2×9=18,由图可知,第奇数个三角形在x 轴下方,关于直线x=1对称,∴OA 19=9-1=8,∴19A 的坐标为()8,0-故答案是()8,0-【点睛】本题考查点的坐标变化规律,根据顶点个数与三角形的关系，判断出点A 19所在的三角形是解题关键29．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 是ABC ∆内部一点，DB DC =，点E 是边AB 上一点，若CD 平分ACE ∠，100AEC =∠，则BDC ∠=______°【答案】80【解析】【分析】根据角平分线得到∠ACE=2∠ACD ，再根据角的和差关系得到∠ECB =∠ACB －2∠ACD ，然后利用外角定理得到∠ABC+∠ECB=100°，代换化简得出∠ACB －∠ACD=50°，即∠DCB=50°，从而求出∠BDC 即可.【详解】∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD ，∴∠ECB=∠ACB －∠ACE=∠ACB －2∠ACD ，∵∠AEC=100°，∴∠ABC+∠ECB=100°，∴∠ABC+∠ACB －2∠ACD=100°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB,∴2∠ACB －2∠ACD=100°，∴∠ACB －∠ACD=50°，即∠DCB=50°，∵DB=DC ，∴∠DBC=∠DCB ，∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和，外角定理，及等边对等角的性质等知识，熟练掌握基本知识，找出角与角之间的关系是解题的关键.30．如图，已知30AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，14OD DP ==，点E ，F 在边OB 上，PE PF =.若6EF =，则OF 的长为____.【答案】18【解析】【分析】由30°角我们经常想到作垂线，那么我们可以作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB 于点N，证明△PMD≌△PND，进而求出DF长度，从而求出OF的长度.【详解】如图所示，作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB于点N.∵∠AOB=30°，∠DMO=90°，PD=DO=14，∴DM=7，∠NPO=60°，∠DPO=30°，∴∠NPD=∠DPO=30°，∵DP=DP，∠PND=∠PMD=90°，∴△PND≌△PMD，∴ND=7，∵EF=6，∴DF=ND-NF=7-3=4，∴OF=DF+OD=14+4=18.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P 共有（）个A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质，要使△AOP 是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA 是底边时，作OA 的垂直平分线，和坐标轴出现2个交点；当OA 是腰时，则分别以点O 、点A 为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴出现6个交点，这样的点P 共8个．【详解】如图，分两种情况进行讨论：当OA 是底边时，作OA 的垂直平分线，和坐标轴的交点有2个；当OA 是腰时，以点O 为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴有4个交点；以点A 为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴出现2个交点；∴满足条件的点P 共有8个，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，坐标与图形的性质，解题的关键是根据OA 为腰或底两种情况分类讨论，运用数形结合的思想进行解决．32．如图所示，在ABC 中，AC BC =，90ACB ︒∠=，AD 平分BAC ∠，BE AD ⊥交AC 的延长线F ，E 为垂足．则有：①AD BF =；②CF CD =；③AC CD AB +=；④BE CF =；⑤2BF BE =，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 利用全等三角形的判定定理及其性质以及等腰三角形的三线合一的性质逐项分析即可得出答案．解：∵AC BC =，90ACB ︒∠=∴45CAB ABC ︒∠=∠=∵AD 平分BAC ∠∴22.5BAE EAF ︒∠=∠=∵90EAF F FBC F ︒∠+∠=∠+∠=∴EAF FBC ∠=∠∴ADC BFC ≅∴AD=BF ，CF=CD ，故①②正确；∵CD=CF，∴AC+CD=AC+CF=AF∵67.5F ︒∠=∵18018067.54567.5ABF F CAB ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴AF=AB ，即AC+CD=AB ，故③正确；由③可知，三角形ABF 是等腰三角形，∵BE AD ⊥ ∴12BE BF = 若BE CF =，则30CBF ∠=︒与②中结论相矛盾，故④错误；∵三角形ABF 是等腰三角形，∵BE AD ⊥ ∴12BE BF = ∴BF=2BE ，故⑤正确；综上所述，正确的选项有4个．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理及其性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．33．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △…均为等边三角形，若112OA =，则667A B A 的边长为( )A．6 B．12 C．16 D．32【答案】C【解析】【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，则∠MON=∠OB1A1，由等角对等边得：B1A1=OA1=12，得出△A1B1A2的边长为12，再依次同理得出：△A2B2A3的边长为1，△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=16．【详解】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，∵∠MON=30°，∴∠OB1A1=60°-30°=30°，∴∠MON=∠OB1A1，∴B1A1=OA1=12，∴△A1B1A2的边长为12，同理得：∠OB2A2=30°，∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=12+12=1，∴△A2B2A3的边长为1，同理可得：△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=16．故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的性质和外角定理，运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，解题关键是总结规律，得出结论．34．等边△ABC，在平面内找一点P，使△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，具备这样条件的P点有多少个？（）A ．1个B ．4个C ．7个D ．10个【答案】D【解析】 试题分析：根据点P 在等边△ABC 内，而且△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形，可知P 点为等边△ABC 的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．解：由点P 在等边△ABC 内，而且△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形，可知P 点为等边△ABC 的垂心；因为△ABC 是等边三角形，所以分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径画弧，交垂直平分线的交点就是满足要求的，每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故选D ．点评：此题主要考查等腰三角形的性质和等边三角形的性质，有一定的拔高难度，属于中档题．35．如图，已知：∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3 ···在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ···在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A …均为等边三角形，若112OA =，则△667A B A 的边长为（ ）A ．6B ．12C ．16D ．32【答案】C【解析】【分析】 根据等腰三角形与等边三角形性质以及直角三角形中30°角所对应的直角边等于斜边的一半111OA A B =，112122321122A B A B A B A B ===…以此类推得出答案即可 【详解】∵△112A B A 是等边三角形，∴∠112A B A =∠112B A A =60°又∵∠MON =30°∴∠11OB A =30°∴∠12OB A =∠212A B B =90°，1112112A B OA A B ===又∵△223A B A 是等边三角形∴22A B ∥11A B∴∠22OB A =∠11OB A =30°∴在Rt△212A B B 中，22A B =212A B =1以此类推，得出△667A B A 的边长=1222222⋅⋅⋅⋅⋅=16 所以答案为C 选项【点睛】本题主要考查了等腰三角形与等边三角形性质以及30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关概念通过题目发现规律是解题关键36．如图所示，在四边ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC 和CD 上分别找一点M ，使得△AMN 的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM 的度数为（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°【答案】B【解析】【分析】 根据要使△AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于M ，交CD 于N ，则A′A″即为△AMN 的周长最小值．∵∠DAB=120°，。
【真卷】2017-2018年辽宁省鞍山市八年级上学期数学期末试卷及答案
2017-2018学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE2．（2分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a2+a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5 3．（2分）若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C 与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（2分）七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（）A．800°B．900°C．1000°D．1100°6．（2分）（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2 7．（2分）已知被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1B．x2+2x C．x2﹣1D．x2﹣3x+1 8．（2分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN 上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若分式的值为零，则x的值是．10．（2分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．11．（2分）在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有个．12．（2分）计算：3﹣2+（﹣1）0=．13．（2分）如图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=度．14．（2分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是．15．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，∠BAC=120°，过点A作AD⊥AC交BC于点D，则AD=cm．16．（2分）已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=（度）三、解答题（本题共50分）17．（10分）利用公式进行计算：（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（2）（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99．18．（7分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=2．19．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）请写出A，B，C关于y轴对称的点A′，B′，C′的坐标；（2）请你通过作图，在y轴上确定一点M，使得BM+CM的值最小．21．（8分）如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H，求证：BG=CH．22．（10分）我市从今年7月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，王老师家今年3月份的水费是18元，而今年8月份的水费却上涨到36元，已知王老师家8月份的用水量比3月份多6m3，求我市上调以后的居民用水价格．四、解答题（本题共18分）23．（8分）因式分解是初中数学中一种重要的恒等变形，它具有广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具，例如，一个基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”，那么一元二次方程x2﹣x﹣2=0就可以通过因式分解转化为（x﹣2）（x+1）=0的形式，再由基本事实可得：x﹣2=0或x+1=0，所以方程有两个解为x=2，x=﹣1．（1）试利用上述基本事实，解方程2x2﹣x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．24．（10分）如图①，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的中点，点M和点N是动点，分别从A，C出发，以相同的速度沿AC，CB边上运动．（1）判断DM与DN的关系，并说明理由；（2）若AC=BC=2，请直接写出四边形MCND的面积；（3）如图②，当点M运动到C点后，将改变方向沿着CB运动，此时，点N在CB延长线上，过M作ME⊥CD于点E，过点N作NF⊥DB交DB延长线于F，求证：ME=NF．2017-2018学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE【解答】解：∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，而BE=CE不一定成立，故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a2+a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5【解答】解：A、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；B、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（ab2）3=a3b6，计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2=a8，计算错误，故本选项错误．故选：A．3．（2分）若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、==，B、=，C、==，D、==，故选：A．4．（2分）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C 与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．①AB与CD是对应边．故①正确；②AC与CA是对应边．故②正确；③点A与点C是对应顶点．故③错误；④点C与点A是对应顶点．故④错误；⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．故选：B．5．（2分）七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（）A．800°B．900°C．1000°D．1100°【解答】解：∵七边形的内角和为（7﹣2）×180°=900°，∴七边形的七个内角与它的一个外角的度数和大于900°，且小于1080°，故选：C．6．（2分）（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2【解答】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）=25a4﹣16b4，∴应填：﹣5a2﹣4b2．故选：C．7．（2分）已知被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1B．x2+2x C．x2﹣1D．x2﹣3x+1【解答】解：∵被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，∴除式==x2+2x．故选：B．8．（2分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN 上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD【解答】解：由图形的对称性可知：AB=AH，CD=DH，∵正方形ABCD，∴AB=CD=AD，∴AH=DH=AD．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若分式的值为零，则x的值是x=﹣1．【解答】解：依题意得：x2﹣1=0且x2﹣x=x（x﹣1）≠0，解得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．10．（2分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．11．（2分）在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有3个．【解答】解：等腰三角形、是轴对称图形，等边三角形、是轴对称图形，直角三角形、不是轴对称图形，等腰直角三角形、是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形共3个．故答案为：3．12．（2分）计算：3﹣2+（﹣1）0=1．【解答】解：3﹣2+（﹣1）0=+1=1故答案为：1．13．（2分）如图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=80度．【解答】解：∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=25°；∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°；△ABD中，AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°；故∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=80°．故答案为：80．14．（2分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是．【解答】解：设坡路长是S．=故答案为：．15．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，∠BAC=120°，过点A作AD⊥AC交BC于点D，则AD=4cm．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠DAC=30°，AD=BD，∴DA=DC，∴DC+2DC=12，解得AD=CD=4，故答案为4．16．（2分）已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=60（度）【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．三、解答题（本题共50分）17．（10分）利用公式进行计算：（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（2）（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99．【解答】解：（1）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9；（2）原式=19.992+2×19.99×4.99+4.992﹣4×4.99×19.99，=19.992﹣2×19.99×4.99+4.992，=（19.99﹣4.99）2，=152，=225．18．（7分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=2．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式=2．19．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【解答】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）请写出A，B，C关于y轴对称的点A′，B′，C′的坐标；（2）请你通过作图，在y轴上确定一点M，使得BM+CM的值最小．【解答】解：（1）如图所示，点A′（4，1）、B′（1，﹣1）、C′（3，2）；（2）如图，点M即为所求．21．（8分）如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H，求证：BG=CH．【解答】解：如图，连接BD、CD，∵D是线段BC垂直平分线上的点，∴BD=DC，∵D是∠BAC平分线上的点，DG⊥AB，DH⊥AC∴DG=DH，∠DGB=∠H=90°，∴Rt△BDG≌Rt△CDH，∴BG=CH．22．（10分）我市从今年7月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，王老师家今年3月份的水费是18元，而今年8月份的水费却上涨到36元，已知王老师家8月份的用水量比3月份多6m3，求我市上调以后的居民用水价格．【解答】解：设我市上调以前的居民用水价格为x元/m3，则我市上调以后的居民用水价格为1.25x元/m3，根据题意得：﹣=6，解得：x=1.8，经检验，x=1.8是原方程的解，且符合题意，∴1.25x=2.25．答：我市上调以后的居民用水价格为2.25x元/m3．四、解答题（本题共18分）23．（8分）因式分解是初中数学中一种重要的恒等变形，它具有广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具，例如，一个基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”，那么一元二次方程x2﹣x﹣2=0就可以通过因式分解转化为（x﹣2）（x+1）=0的形式，再由基本事实可得：x﹣2=0或x+1=0，所以方程有两个解为x=2，x=﹣1．（1）试利用上述基本事实，解方程2x2﹣x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．【解答】解：（1）将2x2﹣x因式分解得：2x2﹣x=x（2x﹣1）∴原方程可化为：x（2x﹣1）=0∴x=0或2x﹣1=0解得：x1=0，x2=（2）原方程可化为（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2=0因式分解得：（x2+y2﹣2）（x2+y2+1）=0∴x2+y2﹣2=0或x2+y2+1=0∴x2+y2=2或x2+y2=﹣1（舍去）∴x2+y2=224．（10分）如图①，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的中点，点M和点N是动点，分别从A，C出发，以相同的速度沿AC，CB边上运动．（1）判断DM与DN的关系，并说明理由；（2）若AC=BC=2，请直接写出四边形MCND的面积；（3）如图②，当点M运动到C点后，将改变方向沿着CB运动，此时，点N在CB延长线上，过M作ME⊥CD于点E，过点N作NF⊥DB交DB延长线于F，求证：ME=NF．【解答】解：（1）DM与DN相等．如图1，连接CD，∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的中点，∴CD=AD，∠DCN=45°=∠A，又∵点M和点N的移动速度相等，∴CN=AM，∴△ADM≌△CDN，∴DM=DN；（2）如图1，∵△ADM≌△CDN，=S△CDN，∴S△ADM∴S=S△CDM+S△CDN=S△ADM+S△CDN=S△ACD=S△ABC=××2×2=1；四边形MCND（3）如图2，∵点M和点N的移动速度相等，∴AC+CM=BC+BN，而AC=BC，∴CM=BN，∵ME⊥CD，NF⊥DB，∴∠CEM=∠F=90°，又∵∠MCE=∠ABC=∠FBN=45°，∴△CME≌△BNF，∴ME=NF．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。
辽宁省鞍山市2016-2017学年八年级上数学期末试卷含答案(图片版)
2016——2017学年度第一学期八年数学试题答案一、选择题：（每题2分，共16分）1、 D2、A3、D4、B5、C6、D7、B8、A二、填空题：（每题2分，共16分）9、91 10、80° 11、16或17 12、8 13、7 14、)3(32++n n n 15、2 16、（0，3）三、解答题：（本题50分）17、（本题10分） （1）原式=2)2y x +（ （5分） （2）原式=)2)(2)((2b a b a b a -++ （5分）18、解：原式=3232-xy （5分） 19、解：原式=2)2(1-x （5分），当21-=x 时，原式=254 （7分） 20、证明：证出AD 是角平分线或垂线 （2分）证出BEC BED ACE ABE ∆≅∆∆≅∆或 （7分）∴BE=CE （8分）21、（1）画出图形，步骤完整 （3分）（2）答案不唯一，正确即可 （6分）（3）面积=---=23116S 25 （8分） ∵25212=''C B ，∴5=''C B （10分） 22、解：设原来玉米平均每公顷产量x 吨，根据题意，得6.098181++=x x （5分） 解得4.5=x （8分） 经检验是原方程的解，当4.5=x ，4.61=+x （9分） 答略（10分）四、解答题：（本题18分） 23、解：（1）（2）不论倒水的次数n 有多大，水是倒不完的 （5分）分）（）原式4)4(1(3413131212111++=+-+++-+++-+=n n n n n n n n∵倒n 次水的总量为1)1(143132121+=++⨯+⨯+n n n n ∴倒n 次水的总量小于1，水是倒不完的 （8分）24、解：（1）AB 与ED 垂直且相等 （1分） 证出EDC ABC ∆≡∆ （3分）说明AB 与ED 垂直且相等 （4分）（2）ADE ∆是等腰直角三角形 （5分）由A BC D EC 21∆≅∆，可得93621=+=C C （8分）（3）面积为80 （10分）。
2017-2018学年辽宁省鞍山市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠﹣3C．x＜2且x≠﹣3D．x＝33．（2分）一组数据11、12、15、12、11，下列说法正确的是（）A．中位数是15B．众数是12C．中位数是11、12D．众数是11、124．（2分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD 的值是（）A．0.72B．2.0C．1.125D．不能确定5．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．×＝6C．÷2＝2D．＝﹣16．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 7．（2分）已知四边形ABCD是任意四边形，若在下列条件中任取两个，使四边形ABCD是平行四边形，①AB∥CD；②BC∥AD，③AB＝CD；④BC＝AD，则符合条件的选择有（）A．2组B．3组C．4组D．6组8．（2分）如图，数轴上点A表示的数为（）A ．B ．C ．D．π9．（2分）李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是AD边上一点，连接CE，将△CDE 沿CE翻折，点D的对应点是F，连接AF，当△AEF是直角三角形时，AF的值是（）A．4B．2C．4，2D．4，5，2二、填空题：（每题2分，共16分）11．（2分）正比例函数y＝kx经过点（﹣1，2），则它的函数解析式为．12．（2分）某初中校女子排球队队员的年龄分布：该校女子排球队队员的平均年龄是岁．（结果精确到0.1）13．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是．14．（2分）已知x＝﹣1，则代数式x2+5x﹣6的值是．15．（2分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min速度上升，气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为．16．（2分）学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的．17．（2分）如图，在△ABC中，BC＝9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM＝5，DN＝3，则△ABC的周长是．18．（2分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为．三、解答题：（本题共44分）19．（6分）计算：（2+3）2﹣2×÷5．20．（8分）如图，▱ABCD中，在对角线BD上取E、F两点，使BE＝DF，连AE，CF，过点E作EN⊥FC交FC于点N，过点F作FM⊥AE交AE于点M；（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）判断四边形ENFM的形状，并说明理由．21．（10分）如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图：（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由．22．（10分）某港口P位于东西方向的海岸线上．在港口P北偏东25°方向上有一座小岛A，且距离港口20海里；在港口与小岛的东部海域上有一座灯塔B，△P AB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在图中补全图形，画出灯塔B的位置；（保留作图痕迹）（2）一艘货船C从港口P出发，以每小时15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，请求出1小时后该货船C与灯塔B的距离．23．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．四、综合题：（本题共20分）24．（10分）如图①，正方形ABCD中，点E、F都在AD边上，且AE＝FD，分别连接BE、FC，对角线BD交FC于点P，连接AP，交BE于点G；（1）试判断AP与BE的位置关系；（2）如图②，再过点P作PH⊥AP，交BC于点H，连接AH，分别交BE、BD于点N，M，请直接写出图②中有哪些等腰三角形．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y＝﹣2x+12交x轴于C，两条直线的交点为D；点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E，连接BP；（1）求△DAC的面积；（2）在线段DC上是否存在一点P，使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由；（3）若四边形BOEP的面积为S，设P点的坐标为（x，y），求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．2017-2018学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝2，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝3，不符合题意；D、＝，不符合题意；故选：B．2．（2分）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠﹣3C．x＜2且x≠﹣3D．x＝3【解答】解：由题意，得2﹣x≥0且x+3≠0，解得x≤2且x≠﹣3，故选：B．3．（2分）一组数据11、12、15、12、11，下列说法正确的是（）A．中位数是15B．众数是12C．中位数是11、12D．众数是11、12【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：11、11、12、12、15，则中位数是12，众数是11、12．故选：D．4．（2分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD 的值是（）A．0.72B．2.0C．1.125D．不能确定【解答】解：∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB边上的高，∴S△ABC＝，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故选：A．5．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．×＝6C．÷2＝2D．＝﹣1【解答】解：A、原式＝2﹣＝，所以A选项错误；B、原式＝2×3＝6，所以B选项正确；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：B．6．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选：A．7．（2分）已知四边形ABCD是任意四边形，若在下列条件中任取两个，使四边形ABCD是平行四边形，①AB∥CD；②BC∥AD，③AB＝CD；④BC＝AD，则符合条件的选择有（）A．2组B．3组C．4组D．6组【解答】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；∵BC∥AD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形；∵BC＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；即使得ABCD是平行四边形，一共有4种不同的组合；故选：C．8．（2分）如图，数轴上点A表示的数为（）A．B．C．D．π【解答】解：＝，＝，A点表示的数是，故选：B．9．（2分）李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据以上分析可知能大致反映当天李雷同学离家的距离y与时间x的关系的是B．故选：B．10．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是AD边上一点，连接CE，将△CDE 沿CE翻折，点D的对应点是F，连接AF，当△AEF是直角三角形时，AF的值是（）A．4B．2C．4，2D．4，5，2【解答】解：如下图所示：当点F在AC上时．∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．由翻折的性质可知：∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD＝6，∴AF＝4．如下图所示：∵∠FED＝∠D＝∠DCF＝90°，∴四边形CDEF为矩形．由翻折的性质可知EF＝DE，∴四边形CDEF为正方形．∴DE＝EF＝6．∴AE＝2．∴AF ＝＝＝2．综上所述，AF的长为4或2．故选：C．二、填空题：（每题2分，共16分）11．（2分）正比例函数y＝kx经过点（﹣1，2），则它的函数解析式为y＝﹣2x．【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过点（﹣1，2），∴2＝﹣1•k，解得：k＝﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．12．（2分）某初中校女子排球队队员的年龄分布：该校女子排球队队员的平均年龄是14.7岁．（结果精确到0.1）【解答】解：该校女子排球队队员的平均年龄是≈14.7（岁），故答案为：14.7．13．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是 6.5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝5，在Rt△BOC中，BC＝＝13，∵点E是BC边的中点，∴OE＝BC＝6.5，故答案为：6.5．14．（2分）已知x＝﹣1，则代数式x2+5x﹣6的值是3﹣5．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6＝5+1﹣2+5﹣5﹣6＝3﹣5．故答案为：3﹣5．15．（2分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min速度上升，气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为y＝x+5．【解答】解：气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为：y＝x+5．故答案为：y＝x+5．16．（2分）学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的中位数．【解答】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．故答案为：中位数．17．（2分）如图，在△ABC中，BC＝9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM＝5，DN＝3，则△ABC的周长是25．【解答】解：如图，∵在△ABC中，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，∴AB＝2DM＝10，AC＝2DN＝6，又BC＝9，∴△ABC的周长是：AB+AC+BC＝10+6+9＝25．故答案是：25．18．（2分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为25．【解答】解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．三、解答题：（本题共44分）19．（6分）计算：（2+3）2﹣2×÷5．【解答】解：（2+3）2﹣2×÷5＝＝35+12﹣．20．（8分）如图，▱ABCD中，在对角线BD上取E、F两点，使BE＝DF，连AE，CF，过点E作EN⊥FC交FC于点N，过点F作FM⊥AE交AE于点M；（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）判断四边形ENFM的形状，并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）由（1）得，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF又∵EN⊥CF，∠AEN＝∠ENF＝90°，又∵FM⊥AE，∠FME＝90°，∴四边形ENFM是矩形．21．（10分）如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图：（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由．【解答】解：（1）＝×（6+6+9+9+10）＝8（环），＝×（9+7+8+7+9）＝8（环）；（2）＝×[（6﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝2.8，＝×[（9﹣8）2×2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2]＝0.8；（3）选择甲，因为成绩呈上升趋势；选择乙，因为成绩稳定．22．（10分）某港口P位于东西方向的海岸线上．在港口P北偏东25°方向上有一座小岛A，且距离港口20海里；在港口与小岛的东部海域上有一座灯塔B，△P AB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在图中补全图形，画出灯塔B的位置；（保留作图痕迹）（2）一艘货船C从港口P出发，以每小时15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，请求出1小时后该货船C与灯塔B的距离．【解答】解：（1）如图，点B即为所求（2）如图，∠CPN＝20°，∠NP A＝25°，∠APB＝45°，∠CPB＝90°在Rt△ABP中，∵AP＝20，BA＝BP，∴PB＝10在Rt△PCB中，由勾股定理得，CB＝＝＝＝5，∴出发1小时后，货船C与灯塔B的距离为5海里．23．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为80件；这批服装的总件数为1140件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9＝80（件），这批服装的总件数为720+420＝1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2＝60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60＝4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝120+60（x﹣4）＝60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝80x，当80x+60x﹣120＝1000时，x＝8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．四、综合题：（本题共20分）24．（10分）如图①，正方形ABCD中，点E、F都在AD边上，且AE＝FD，分别连接BE、FC，对角线BD交FC于点P，连接AP，交BE于点G；（1）试判断AP与BE的位置关系；（2）如图②，再过点P作PH⊥AP，交BC于点H，连接AH，分别交BE、BD于点N，M，请直接写出图②中有哪些等腰三角形．【解答】解：（1）垂直，理由是∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠CDA＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，且DP＝DP，∴△ADP≌△CDP，∴∠DCF＝∠DAP，AP＝PC又AE＝DF，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE＝∠DCF，∴∠ABE＝∠DAP∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAP+∠AEB＝90°，即∠AGE＝90°，∴AP⊥BE（2）∵AB＝BC＝CD＝DA∴△ABD，△BCD是等腰△∵AP⊥PH，∠ABC＝90°∴A，B，H，P四点共圆∴∠P AH＝∠DBC＝45°∴∠P AH＝∠PHA＝45°∴P A＝PH∴△APH是等腰△∵AP＝PH，AP＝PC，∴PC＝PH∴△PHC是等腰△25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y＝﹣2x+12交x轴于C，两条直线的交点为D；点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E，连接BP；（1）求△DAC的面积；（2）在线段DC上是否存在一点P，使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由；（3）若四边形BOEP的面积为S，设P点的坐标为（x，y），求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）当y＝0时，x+2，∴x＝﹣4，点A坐标为（﹣4，0）当y＝0时，﹣2x+12＝0，∴x＝6，点C坐标为（6，0）由题意，解得，点∴D坐标为（4，4）∴S△DAC＝×10×4＝20．（2）存在，∵四边形BOEP为矩形，∴BO＝PE当x＝0时，y＝2，点B坐标为（0，2），把y＝2代入y＝﹣2x+12得到x＝5，点P的坐标是（5，2）．（3）∵S＝（OB+PE）•OE∴S＝（2﹣2x+12）•x＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．。
2017—2018学年第一学期期末测试八年级数学试题及答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列根式中不是最简二次根式的是（A ）13 （B ）12 （C ）42+a （D ）2 2.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（A ）221aa + （B ）21aa +（C ）112+-a a（D ）112+-a a 3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（第4题图）5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是 （A ） 5 （B ） 6 （C ） 8（D ） 96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）1243a a a =⨯；（3）()22ab ab = ；（4）()632a a =-.其中错误的个数是（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 7.若A b a b a +-=+22)()(，则A 等于（A ）ab 2 （B ）ab 2- （C ）ab 4- （D ）ab 48.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ①)1)(1(3-+=+x x x x x ②222)(2y x y xy x -=+- ③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(1622y x y x y x -+=- （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9.关于x 的分式方程101m x x -=+的解，下列说法正确的是 （A ）不论m 取何值，该方程总有解（B ）当1m ≠时该方程的解为1mx m=- （C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1mx m=-（D ）当2m =时该方程的解为2x = 10.如果把分式yx x 34y3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（A ）扩大为原来的3倍 （B ）扩大6倍 （C ）缩小为原来的12倍 （D ）不变11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则△BC ′F 的周长为（A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）2412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3， 则D 到AB 的距离为_____________．14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________. 15.分解因式：322318122xy y x y x -+- =__________________________________. 16.若362+-mx x 是一个完全平方式，则m=____________________.17.当x 的值为 ，分式242x x -+的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本小题满分8分） （1）计算：)35()35(45205152+--+-. （2）计算：2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题： （1）计算：()()()()x x x x x-+--÷-123286234（2）化简：)111(3121322-+--+-⨯--x x x x x x . 21.（本小题满分10分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ， 且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF ．22.（本小题满分10分）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段 BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）△GFC 是等边三角形.23.（本小题满分12分）如图，中，，若动点 P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问t 满足什么条件时，为直角三角形？ （3）另有一点Q ，从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出（第21题图）发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ 把的周长分成相等的两部分？24.（本小题满分10分）如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A 的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDACCDBCAAD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6； 14.50°或80°； 15.232）（y x xy --；AC B第24题图D16.21±； 17.2 ； 18. 8或10 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（本小题满分10分）解：（1）原式=)35(453525-++- …………………………2分 =125453525-++- …………………………3分 =1256- ………………………………………………5分（2）2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-= 2222944b a a ab b -+-+ ……………4分= 2134b ab - ……………5分20.（每小题5分，共10分）化简： 解：原式()()xx x x x23234322--+-+-=……………4分x x x x x23234322++--+-=23-=x . ……………5分（2）原式＝()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+---⨯-+--1111311132x x x x x x x x ……２分 ＝111+++--x xx x ……………４分 ＝11+x . ……………5分21.（本小题满分10分）解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，OE=OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （AAS ）， …………………………2分 ∴OD=OC ，∴△DOC 是等腰三角形， …………………………3分 ∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线. …………………………5分 （2）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°， ………………6分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，…………………………8分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，…………………………9分∴OE=4EF．…………………………10分22.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------3分∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）. ----------------------------5分（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE， ---------------------7分又由（1）可得∠GDC=∠FEC，∴△GDC≌△FEC（AAS）. ----------8分∴GC=FC, --------------------------9分又∠GCF=60°，∴△GFC是等边三角形. -----------------------10分23.解：，，动点P从点C开始，按的路径运动，速度为每秒1cm，出发2秒后，则，，，的周长为：；-----------------3分，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，在AC上运动时为直角三角形，，当P在AB上时，时，为直角三角形，，，解得：，，，速度为每秒1cm，，综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分当P点在AC上，Q在AB上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，；当P点在AB上，Q在AC上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，，当或6秒时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．-------------12分24.（本小题满分10分）解：根据题意，A ∠=90°，ACB ∠=60°，ACD ∠=30°， ∴603030DCB ∠=︒-︒=︒, 906030B ∠=︒-︒=︒， ∴DCB B ∠=∠∴CD BD = -----------2分 ∵A ∠=90°，ACD ∠=30° ∴2CD AD =∴2BD AD = -----------4分 又135AB =∴45AD =,,90BD = -----------5分 设货轮原来的速度是x 公里/时，列方程得45901281.2x x+=- ----------8分 解得 x =30 ----------9分 检验，当x =30时，1.2x ≠0. 所以，原分式方程的解为x =30.答: 货轮原来的速度是30公里/时. -----------10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
辽宁省鞍山市2017-2018学年八年级数学下学期期末试题(扫描版) 新人教版
辽宁省鞍山市2017—2018学年八年级数学下学期期末试题2017——2018学年度第二学期八年级期末数学试题答案一、选择题：（每题2分，共20分）1、 B2、C3、D4、 A5、B6、A7、C8、B9、 B 10、C二、填空题：（每题2分，共16分）11、x y 2-= 12、13。
7 13、6。
5 14、553- 15、5+=x y16、中位数 17、25 18、25三、解答题：（本题44分）19．解:原式=210361235-+ (6分） 20．解:（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， 则AB ∥CD ，AB=CD∴ ∠A BD=∠CD B ，又∵BE=DF ，∴⊿A BE ≌⊿CD F(SAS) （4分）（2）由(1）得，∴∠AE B =∠CF D ,∴∠AE D =∠CFB ，则AE ∥CF又∵EN ⊥CF ，∠A EN=∠E NF =90°，又∵FM ⊥AE,∠FME =90°，∴四边形ENFM 是矩形（8分）21．解：（1）（环））（甲810996651=++++=x （环））（乙89787951=++++=x （4分） （2）[]8.21451810289286512222=⨯=-+⨯-+⨯-=）（）（）（甲S []8.045188287289512222=⨯=-+⨯-+⨯-=）（）（）（乙S （8分） （3）答案不唯一，例如，选择甲，因为成绩呈上升趋势；选择乙，因为成绩稳定 (10分)22．解：(1）如图，点B 即为所求作图准确 （4分）（2）如图，∠CPN=20°，∠NPA =25°，∠APB=45°，∠CPB=90°B C P ENA在ABP Rt ∆中， 222AP AB PB =+ ，∵AP=20，∴PB=210 在CPB Rt ∆中，由勾股定理得，CB=175425)210(152222==+=+PB CP∴出发1小时后，货船C 与灯塔B 的距离为175海里．（10分)23．解：(1）720；1140 （2分）（2）由图象可得:乙车间每小时加工服装件数120÷2=60（件）乙车间维修设备后加工服装的时间:（420—120）÷60=5（小时） 设所求函数解析式为b x y +=60乙（4≤x≤9）,把（9，420）代入得420=540+b ，解得：b=－120，∴所求的函数解析式为12060-=x y （6分）（3）由图象可得x y 80=甲，由题意1000=+乙甲y y即:80x+60x －120=1000，解得x=8，∴甲、乙两车间共同加工1000件服装时甲车间用8小时 （10分）四、综合题：（本题20分）24．解：（1）垂直，理由是∵四边形ABCD 是正方形，则AD=CD=AB,∠BAD=∠CDA=90°，∠ADB=∠CDB=45°， 由DP=DP ，∴⊿ADP≌⊿CDP,∴∠DCF=∠DAP又AE=DP,∴⊿ABE≌⊿DCF，∴∠ABE=∠DCF，∴∠ABE=∠DAP∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DAP+∠AEB=90°，即∠AGE=90°，AP⊥BE (6分)（2）⊿ABD，⊿BCD，⊿APH，⊿PHC （10分）25．解:（1）当y=0时,0221=+x ,∴x=－4，点A 坐标为（－4，0）当y=0时,－2x+12=0，∴x=6，点C 坐标为(6，0）由题意⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+01220221x x ,解得⎩⎨⎧==44y x ,点D 坐标为（4,4）∴2041021=⨯⨯=∆PAC S ，即⊿DAC 的面积为20 （4分） （2）存在，∵四边形BOEP 为矩形，∴BO=PE当x=0时，y=2 ，点B 坐标为（0,2）,把y=2代入y=－2x+12∴x=5，点P 的坐标是（5,2） （7分）（3）∵OE PE BO S ⋅+=)(21∴x x x x x y S 7)1222(2)2(212+-=+-=⋅+= （4≤x＜6） (10分)尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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2017-2018学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE2．（2分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a2+a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5 3．（2分）若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C 与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（2分）七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（）A．800°B．900°C．1000°D．1100°6．（2分）（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2 7．（2分）已知被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1B．x2+2x C．x2﹣1D．x2﹣3x+18．（2分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN 上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若分式的值为零，则x的值是．10．（2分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．11．（2分）在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有个．12．（2分）计算：3﹣2+（﹣1）0=．13．（2分）如图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=度．14．（2分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是．15．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，∠BAC=120°，过点A作AD⊥AC交BC于点D，则AD=cm．16．（2分）已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=（度）三、解答题（本题共50分）17．（10分）利用公式进行计算：（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（2）（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99．18．（7分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=2．19．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）请写出A，B，C关于y轴对称的点A′，B′，C′的坐标；（2）请你通过作图，在y轴上确定一点M，使得BM+CM的值最小．21．（8分）如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H，求证：BG=CH．22．（10分）我市从今年7月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，王老师家今年3月份的水费是18元，而今年8月份的水费却上涨到36元，已知王老师家8月份的用水量比3月份多6m3，求我市上调以后的居民用水价格．四、解答题（本题共18分）23．（8分）因式分解是初中数学中一种重要的恒等变形，它具有广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具，例如，一个基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”，那么一元二次方程x2﹣x﹣2=0就可以通过因式分解转化为（x﹣2）（x+1）=0的形式，再由基本事实可得：x﹣2=0或x+1=0，所以方程有两个解为x=2，x=﹣1．（1）试利用上述基本事实，解方程2x2﹣x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．24．（10分）如图①，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的中点，点M和点N是动点，分别从A，C出发，以相同的速度沿AC，CB边上运动．（1）判断DM与DN的关系，并说明理由；（2）若AC=BC=2，请直接写出四边形MCND的面积；（3）如图②，当点M运动到C点后，将改变方向沿着CB运动，此时，点N在CB延长线上，过M作ME⊥CD于点E，过点N作NF⊥DB交DB延长线于F，求证：ME=NF．2017-2018学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE【解答】解：∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，而BE=CE不一定成立，故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a2+a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5【解答】解：A、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；B、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（ab2）3=a3b6，计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2=a8，计算错误，故本选项错误．故选：A．3．（2分）若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、==，B、=，C、==，D、==，故选：A．4．（2分）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C 与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．①AB与CD是对应边．故①正确；②AC与CA是对应边．故②正确；③点A与点C是对应顶点．故③错误；④点C与点A是对应顶点．故④错误；⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．故选：B．5．（2分）七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（）A．800°B．900°C．1000°D．1100°【解答】解：∵七边形的内角和为（7﹣2）×180°=900°，∴七边形的七个内角与它的一个外角的度数和大于900°，且小于1080°，故选：C．6．（2分）（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2【解答】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）=25a4﹣16b4，∴应填：﹣5a2﹣4b2．故选：C．7．（2分）已知被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1B．x2+2x C．x2﹣1D．x2﹣3x+1【解答】解：∵被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，∴除式==x2+2x．故选：B．8．（2分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN 上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD【解答】解：由图形的对称性可知：AB=AH，CD=DH，∵正方形ABCD，∴AB=CD=AD，∴AH=DH=AD．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若分式的值为零，则x的值是x=﹣1．【解答】解：依题意得：x2﹣1=0且x2﹣x=x（x﹣1）≠0，解得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．10．（2分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．11．（2分）在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有3个．【解答】解：等腰三角形、是轴对称图形，等边三角形、是轴对称图形，直角三角形、不是轴对称图形，等腰直角三角形、是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形共3个．故答案为：3．12．（2分）计算：3﹣2+（﹣1）0=1．【解答】解：3﹣2+（﹣1）0=+1=1故答案为：1．13．（2分）如图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=80度．【解答】解：∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=25°；∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°；△ABD中，AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°；故∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=80°．故答案为：80．14．（2分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是．【解答】解：设坡路长是S．=故答案为：．15．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，∠BAC=120°，过点A作AD⊥AC交BC于点D，则AD=4cm．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠DAC=30°，AD=BD，∴DA=DC，∴DC+2DC=12，解得AD=CD=4，故答案为4．16．（2分）已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=60（度）【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．三、解答题（本题共50分）17．（10分）利用公式进行计算：（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（2）（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99．【解答】解：（1）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9；（2）原式=19.992+2×19.99×4.99+4.992﹣4×4.99×19.99，=19.992﹣2×19.99×4.99+4.992，=（19.99﹣4.99）2，=152，=225．18．（7分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=2．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式=2．19．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【解答】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）请写出A，B，C关于y轴对称的点A′，B′，C′的坐标；（2）请你通过作图，在y轴上确定一点M，使得BM+CM的值最小．【解答】解：（1）如图所示，点A′（4，1）、B′（1，﹣1）、C′（3，2）；（2）如图，点M即为所求．21．（8分）如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H，求证：BG=CH．【解答】解：如图，连接BD、CD，∵D是线段BC垂直平分线上的点，∴BD=DC，∵D是∠BAC平分线上的点，DG⊥AB，DH⊥AC∴DG=DH，∠DGB=∠H=90°，∴Rt△BDG≌Rt△CDH，∴BG=CH．22．（10分）我市从今年7月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，王老师家今年3月份的水费是18元，而今年8月份的水费却上涨到36元，已知王老师家8月份的用水量比3月份多6m3，求我市上调以后的居民用水价格．【解答】解：设我市上调以前的居民用水价格为x元/m3，则我市上调以后的居民用水价格为1.25x元/m3，根据题意得：﹣=6，解得：x=1.8，经检验，x=1.8是原方程的解，且符合题意，∴1.25x=2.25．答：我市上调以后的居民用水价格为2.25x元/m3．四、解答题（本题共18分）23．（8分）因式分解是初中数学中一种重要的恒等变形，它具有广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具，例如，一个基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”，那么一元二次方程x2﹣x﹣2=0就可以通过因式分解转化为（x﹣2）（x+1）=0的形式，再由基本事实可得：x﹣2=0或x+1=0，所以方程有两个解为x=2，x=﹣1．（1）试利用上述基本事实，解方程2x2﹣x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．【解答】解：（1）将2x2﹣x因式分解得：2x2﹣x=x（2x﹣1）∴原方程可化为：x（2x﹣1）=0∴x=0或2x﹣1=0解得：x1=0，x2=（2）原方程可化为（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2=0因式分解得：（x2+y2﹣2）（x2+y2+1）=0∴x2+y2﹣2=0或x2+y2+1=0∴x2+y2=2或x2+y2=﹣1（舍去）∴x2+y2=224．（10分）如图①，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的中点，点M和点N是动点，分别从A，C出发，以相同的速度沿AC，CB边上运动．（1）判断DM与DN的关系，并说明理由；（2）若AC=BC=2，请直接写出四边形MCND的面积；（3）如图②，当点M运动到C点后，将改变方向沿着CB运动，此时，点N在CB延长线上，过M作ME⊥CD于点E，过点N作NF⊥DB交DB延长线于F，求证：ME=NF．【解答】解：（1）DM与DN相等．如图1，连接CD，∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的中点，∴CD=AD，∠DCN=45°=∠A，又∵点M和点N的移动速度相等，∴CN=AM，∴△ADM≌△CDN，∴DM=DN；（2）如图1，∵△ADM≌△CDN，=S△CDN，∴S△ADM=S△CDM+S△CDN=S△ADM+S△CDN=S△ACD=S△ABC=××2×2=1；∴S四边形MCND（3）如图2，∵点M和点N的移动速度相等，∴AC+CM=BC+BN，而AC=BC，∴CM=BN，∵ME⊥CD，NF⊥DB，∴∠CEM=∠F=90°，又∵∠MCE=∠ABC=∠FBN=45°，∴△CME≌△BNF，∴ME=NF．。