第六讲开放探索题

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第六课实现更高水平的开放教案

第六课实现更高水平的开放教案在第六课中，我们将探讨如何实现更高水平的开放教案。

开放教案是指教师通过开放化的教学方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

下面是我对于实现更高水平的开放教案的一些建议：首先，教师在制定教案时应注重学生的个体差异和参与度。

考虑到每个学生的学习特点和兴趣爱好，我们可以根据学生的程度和能力制定个性化的教学目标和教学内容。

此外，引入课堂活动，如小组合作、讨论和实践等，能够激发学生的学习兴趣和积极性。

其次，开放教案的关键在于给予学生更多的探究和自主学习的机会。

在教学过程中，教师应扮演引导者的角色，提供必要的指导和资源支持，让学生能够主动参与到知识的探索和建构中。

通过开放性问题的提出和讨论，鼓励学生思考、质疑和解决问题的能力。

此外，为了实现更高水平的开放教案，教师可以尝试借助多种教学资源和工具。

例如，利用信息技术手段创设虚拟实验室、在线教学平台等，给予学生更多的学习途径和资源选择。

此外，教师可以鼓励学生进行自主学习和研究，提供一些研究性课题或者开展创新项目，培养学生的自主学习和解决问题的能力。

最后，评价和反馈是实现高水平开放教案的重要环节。

教师可以采用多样化的评价方式，如学生作品展示、口头报告、学科竞赛等，全面了解学生的学习情况。

同时，注重对学生的反馈和指导，引导学生总结经验、发现问题，并提供相应的帮助和支持。

总结而言，实现更高水平的开放教案需要教师注重学生个体差异和参与度，给予学生更多的探究和自主学习的机会，借助多种教学资源和工具，以及重视评价和反馈。

通过这些措施的落实，我们能够培养学生的创新思维和解决问题的能力，在开放的教学氛围中，让每个学生都能发挥其潜力，实现全面的发展。

重难点24 开放性论述题解答技巧(原卷版)

重难点24 开放性论述题解答技巧【题型特点】开放探究性解析题目前仍然是材料分析题的主要特征题型，在刚出现的时候具有一定的新颖性，但是随着出题数量不断增加，答题模式也逐渐有规律可寻。

近年来主要的风格是提取材料信息再结合时代背景进行分析评价，主要的区别不过是分析一个时代还是多个时代。

因此，强化开放探究题套路训练显得比较关键，一旦帮助学生形成一定套路，这类题目将成为稳定得分来源。

【基本题型】1、材料信息提取并说明。

这类题近年来比较多见，表格、地图、图片、文学素材等等材料都出现过。

这类题答题套路相对固定，就是提取关键信息做标题——背诵相关时代特征组织答案——简单说明影响做结论。

2、自拟论题独立论证。

一般有两种模式，一种是材料只有一种观点，提取后进行评述；另一种是材料不止一种观点，或者可以找到不同角度，这类题需要先判断哪个角度或者观点自己论述比较有把握，确定好之后，再组织时代特征进行分析3、材料仿写。

题目给出一定的样板或者主题模式，按照所给要求进行写作。

此类题目关键难点在于理解材料所给样板的核心要素，包括切入角度、举例特征、描述逻辑等。

作答时需要再理解题目特征的基础上调用合理的背景知识和史料素材加以说明，此类题目可以类比背景或者影响类材料题进行作答。

【基本技巧】【限时检测】（建议用时40分钟）【材料仿写】1．（2023·全国高考甲卷·42）阅读材料，完成下列要求。

（12分）材料图武汉长江大桥武汉长江大桥是新中国在长江上建造的第一座铁路、公路两用大桥，也是第一个五年计划的重点建设项目。

毛泽东豪迈地写道：“一桥飞架南北，天堑变通途。

”武汉长江大桥已经成为新中国的国家记忆。

新中国成立以来，我们的国家发生了天翻地覆的变化，创造了一个又一个人类发展史上的伟大奇迹，无论是在中国历史上，还是在世界历史上，都是一部感天动地的奋斗史诗。

结合史实阐释一则新中国的“国家记忆”。

（要求：体现国家意义，观点正确，史论结合，逻辑严谨。

高中数学开放性题目教案

高中数学开放性题目教案
题目: 请解释在四个数1，3，4，6中找出符合以下条件的数字:
A. 一个数字可以整除所有其他数字
B. 一个数字不被任何其他数字整除
教学目标:
1. 熟练掌握整除的概念和具体操作方法。

2. 培养学生逻辑思维和分析问题的能力。

3. 提高学生的数学解决问题的能力。

教学步骤:
1. 引入问题：让学生思考四个数字1，3，4，6的整除关系，启发学生的思维。

2. 分组讨论：将学生分为小组，让他们讨论解决问题的方法，并互相交流思路。

3. 探究解题方法：引导学生从整除的定义和性质出发，寻找可以符合条件的数字。

4. 解决问题：让学生尝试找出符合条件的数字，并解释他们的答案是如何得到的。

5. 拓展讨论：讨论其他可能的解决方法，引导学生拓展思考。

教学互动:
1. 教师引导学生思考问题，激发学生的求知欲和探究兴趣。

2. 引导学生积极参与讨论和交流，激发学生思维的碰撞和火花。

3. 提醒学生要注重逻辑推理和细致分析，培养学生解决问题的能力。

教学评价:
1. 通过学生的讨论和解答，了解学生对整除概念的理解和应用情况。

2. 评价学生解决问题的思维和方法，鼓励学生勇于创新和挑战。

3. 鼓励学生在解决问题的过程中，敢于提出疑问和质疑，积极探索解决方案。

教学反思:
1. 教学中是否引导学生正确理解整除的概念和性质，促进学生的数学思维发展？
2. 学生对问题的理解和解决方法是否充分，是否提高了解决问题的意识和方法？
3. 如何提高教学效果，激发学生对数学的兴趣和热爱，促进其综合素质的提高？。

高考数学试题中的开放型题

高考数学试题中的开放型题王思俭近年来，随着素质教育思想的不断深入，人们日益认识到数学开放题在测试能力中，特别是测试创造能力水平中的重要作用，因此，加强对开放型题的研究和教学就显得十分必要，本文拟就高考试题中所出现的开放型问题作点归纳.1.数学开放型题的概念及特征所谓“数学开放题”是指“凡是答案不惟一或者条件不完备者具有多种不同的解法的习题，称之为开放题”.［1］数学开放题有以下几个特点：(1)不确定性：所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题；(2)探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索；(3)非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建；(4)发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括性的结论；(5)层次性：常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型；(6)发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平；(7)创新性：教师推以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者.2.高考试题中常见的开放型试题近两年来，全国高考试题、上海高考试题及各地的高考模拟试题中都出现了开放型试题，它不仅可以考查学生的素质水平，也对开放性教学起着良好的导向和推动作用，下面就高考试题中开放性试题常见的几种类型归纳如下：2.1 条件开放型若其未知的要素是假设，则称为条件开放题，这种类型的考题是给定结论来反探满足结论的条件，而满足结论的条件并不惟一，这类题常以基本知识为背景加以设计而成的，主要考查学生的基础知识的掌握程度和归纳探索能力.［例1］(1998年全国高考试题(文、理)第(18)题)如图，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1—ABCD 中，当底面四边形满足条件，有A 1C ⊥B 1D 1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形).分析：如果A 1C ⊥B 1D 1，由三垂线定理逆定理知A 1C 1⊥B 1D 1，而使A 1C 1⊥B 1D 1的四边形有无穷多个，如正方形、菱形等都可以.［例2］(1999年南京市高考模拟试题第17题)设非零复数z 1，z 2所对应的向量分别为OZ 1，OZ 2，试用z 1，z 2的形式写出OZ 1⊥OZ 2的一个充分非必要条件为 .分析：要使OZ 1⊥OZ 2，只须OZ 1与OZ 2的夹角为90°，于是选择z 1=2iz 2，|z 1+z 2|=|z 1－z 2|，21z z =ai (a ∈R +)等均可. 图3—412.2 策略开放型若其未知的要素是推理，则称为策略开放题，这类题要求学生依据题目提供的题设信息，寻找切合实际的多种途径解决问题.［例3］(1998年全国高考试题(理)第(10)题)向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如下图所示，那么水瓶的形状是( )分析：策略一：直接运算建立函数，画图较困难.策略二：直觉法，根据直觉判断，排除C 、D ，对A 、B 可以考虑等量水注入容器，A 的水面高，排除A.策略三：正难则反策略，利用特殊值法，取h =21H 时，从函数图象上看出注水量V >21V 0，于是排除A 、C 、D ，故选B.2.3 结论开放型若未知的要素是判断，则称为结论开放型题，这种类型的考题是在给定条件下探索结论的多样性，主要考查学生的发散思维和所学基本知识的应用能力.［例4］(1999年上海市高考试题(理)第12题)若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值为 (只需写一个可能值).分析：由于四面体不是正四面体，故棱长不可能都为1或都为2，因此，至少有两个棱长分别为1和2，这样的四面体有三个：图3—43其体积分别为1211,1214,611. 2.4 综合开放型如果一个问题只给出一定的情境、条件，解题策略与结论都要求主体在情境中自行设定与寻找，这类题目可称为综合开放题，对于这种问题，由于主体思考角度与经验背景不同，必然会提出多种多样的解题策略，得到各种不同的精确的或近似的、繁冗的或简练的，可推广的或难以推广的结论，这样的问题其条件、解题策略与结论都呈现极大的开放性，主要是考查学生的分析与解决问题的能力.［例5］(1999年全国高考试题(文、理)第18题)a ，β是两个不同的平面，m ，n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m ⊥n ;②a ⊥β;③n ⊥β;④m ⊥a ，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是 .分析：题目的条件的结论都没有给出，所以是一道综合开放题，三个作条件、一个作结论有34C =4个命题，但根据线线、线面、面面位置关系，可得到只有两个命题是正确的即②③④⇒①，①③④⇒②.［例6］(1998年全国高考数学试题(理)第22题)如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a ，b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料60平方米，问当a ，b 各为多少米时经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A 、B 孔的面积忽略不计).分析：本题只是用一般性的语言来描述问题的背景，其条件、解题策略与结论都呈现极大开放性，是一道综合开放型试题，主要考查建立函数关系、不等式的性质、最值等基础知识，考查综合应用所学数学知识、思想和方法，解决实际问题的能力，本题的实质是求最值，关键是准确建模，要求考生具有阅读、理解、表达与转化等综合素质，本题入手容易，稍有数学知识和良好心态的考生，都能顺利建立数学模型2a +4b +2ab =60(a ，b >0)，y =abk (k 为比例系数，k >0)，但欲获得圆满解决，必须有丰富的解题策略，因而该题是策略性开放较强的综合题.策略一：模式识别，本题实质是求ab 的最大值，30=a +2b +ab ≥22·ab +ab ，解得ab ≤32，取等号条件a =2b =6.策略二：整体把握，30=ab +a +2b =333ab ab ab +++a +2b ≥5532)3(b a ab ⋅⋅， ∴2(ab )4≤65·33，∴ab ≤18，当且仅当3ab =a =2b 时，取“=”. 该法巧拆“ab ”为“333ab ab ab ++”，须有使不等式右边出现(ab )4的目标意识和预见力. 策略三：问题转化1：换元法，令a =v +u ，2b =u －v ，由已知有：v 2+4v －60=u 2≥0.故v ≥6或v ≤－10(舍)，ab =222u v -=30－2v ≤18. 问题转化2：ab =)322(341)230(tt b b b +-=+-，利用基本不等式求解(其中t =b +1) 策略四：数形结合，消去a 化为y =k ·b b 23011-+，转化为(30，1)与(2b ，－b 1)(b >0)连线斜率问题，而点(2b ，－b1)在双曲线xy =－2的第四象限的一支上，利用图形求出即可.参考文献1.戴再平.数学习题理论.上海教育出版社，1996年第2版.2.付东峰，查子建，中考开放性试题的几种常见类型，数学教学，1999，2.。

2020中考数学复习测试：热点专题突破专题六%E3%80%80开放型

专题六开放型条件开放类[类型解读]条件开放类问题的三种类型(1)补充条件型:题目给出部分条件,然后再添加一个(或几个)条件,使结论成立.(2)探索条件型:题目只给出结论,通过分析给出的结论特征,发现使结论成立的条件.(3)条件变化型:在原有条件与结论的基础上,题目的结论发生变化,需要补充条件.[例1](2019绍兴)在屏幕上有如下内容:如图,△ABC内接于☉O,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答.(1)在屏幕内容中添加条件∠D=30°,求AD的长.请你解答.(2)以下是小明、小聪的对话:小明:我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长.小聪:你这样太简单了,我加的是∠A=30°,连接OC,就可以证明△ACB与△DCO全等.参考此对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目(可以添线添字母),并解答.解决条件开放型问题的一般思路:从结论出发,执果索因,逆向思维,逐步探求结论成立的条件.强化运用1:(2019齐齐哈尔)如图,已知在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BF=CE,点B,F,C,E在同一条直线上,若使△ABC≌△DEF,则还需添加的一个条件是(只填一个即可).结论开放类[类型解读]结论开放型问题的两种类型(1)结论是否成立型:这类探索问题的设问,常以适合某种条件的结论“成立”“不成立”等语句加以表述.从给出的已知条件出发,经过推理证明能够推出结论是否成立.(2)判断猜想型:这类问题设问通常有两条线段有何关系(探索相等、平行或垂直),两个角是否相等,这个三角形是什么特殊的三角形,这个四边形是什么特殊的四边形等.它与传统题的区别在于:探索问题的结论过程往往也是解题过程.[例2]小敏思考解决如下问题:原题:如图1,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,∠PAQ=∠B,求证:AP=AQ.(1)小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF,使AE⊥BC,点E,F分别在边BC,CD上,如图2.此时她证明了AE=AF,请你证明;(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.请你继续完成原题的证明.解决结论开放型问题,要充分利用题目中给出的条件合理地猜想,正确地推理,就会获得所求的结论.强化运用2:(2019贵阳)(1)数学理解:如图①,△ABC是等腰直角三角形,过斜边AB的中点D 作正方形DECF,分别交BC,AC于点E,F,求AB,BE,AF之间的数量关系;(2)问题解决:如图②,在任意直角△ABC内,找一点D,过点D作正方形DECF,分别交BC,AC于点E,F,若AB=BE+AF,求∠ADB的度数;(3)联系拓广:如图③,在(2)的条件下,分别延长ED,FD,交AB于点M,N,求MN,AM,NB的数量关系.存在性开放类[类型解读]存在性开放问题常见的四种类型(1)特殊点存在性开放问题:图形中存在特殊的点,该点满足题目中的某些条件,通过探索,推理证明或运算说明该点存在.(2)特殊三角形存在性开放问题:图形中存在着特殊的三角形(等腰三角形或直角三角形),通过探索,推理证明或运算说明该特殊三角形存在.(3)相似三角形存在性开放问题:图形中存在着与原三角形相似的三角形,通过探索,推理证明说明该三角形存在.(4)特殊四边形存在性开放问题:图形中存在着特殊的四边形,通过探索,推理证明或运算说明该特殊四边形存在.[例3](2019辽阳)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的边BC在x轴上,∠ABC=90°,以A 为顶点的抛物线y=-x2+bx+c经过点C(3,0),交y轴于点E(0,3),动点P在对称轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P从A点出发,沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止,设运动时间为t秒,过点P作PD⊥AB交AC于点D,过点D作平行于y轴的直线l交抛物线于点Q,连接AQ,CQ,当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?(3)若点M是平面内的任意一点,在x轴上方是否存在点P,使得以点P,M,E,C为顶点的四边形是菱形,若存在,请求出符合条件的M点坐标;若不存在,请说明理由.解决存在性问题,需先假设存在,再进行推演,若得出推演结果,则说明结论存在;若推出矛盾,则推翻假设,说明结论不存在.2+bx+c(a≠0)经过点A(3,0),B(-1,0),C(0,-3).(1)求该抛物线的解析式;(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M的坐标;(3)若点Q在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.1.(2019咸宁)若整式x2+my2(m为常数,且m≠0)能在有理数范围内分解因式,则m的值可以是(写一个即可).2.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3),(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为.(写出一个即可)3.如图,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点,AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件: ,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)第2题图第3题图4.(2019舟山)如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线BD上.请添加一个条件,使得结论“AE=CF”成立,并加以证明.5.(2019温州)如图,在7×5的方格纸ABCD中,请按要求画图,且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图1中画一个格点△EFG,使点E,F,G分别落在边AB,BC,CD上,且∠EFG=90°.(2)在图2中画一个格点四边形MNPQ,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且MP=NQ.6.如图,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.(1)求该二次函数的解析式;(2)若M是OB上的一点,作MN∥AB交OA于点N,当△ANM面积最大时,求点M的坐标;(3)P是x轴上的点,过P作PQ⊥x轴,与抛物线交于点Q.过A作AC⊥x轴于点C,当以点O,P,Q 为顶点的三角形与以点O,A,C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.专题六开放型专题突破[例1]解:(1)如图,连接OC,∵CD为切线,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∵∠D=30°,∴OD=2OC=2,∴AD=AO+OD=1+2=3.(2)(答案不唯一)添加∠DCB=30°,求AC的长.解:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB+∠DCB=90°,∴∠ACO=∠DCB,∵∠ACO=∠A,∴∠A=∠DCB=30°,在Rt△ACB中,BC=AB=1,∴AC=BC=.强化运用1:AB=DE(答案不唯一)[例2]证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠B+∠C=180°,∠B=∠D,AB=AD,∵∠EAF=∠B,∴∠EAF+∠C=180°,∴∠AEC+∠AFC=180°,∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AFC=∠AFD=90°,在△AEB和△AFD中,∴△AEB≌△AFD,∴AE=AF.(2)由(1)得∠PAQ=∠EAF=∠B,AE=AF,∴∠EAP=∠FAQ,在△AEP和△AFQ中,∴△AEP≌△AFQ(ASA),∴AP=AQ.强化运用2:解:(1)AB=(AF+BE).理由如下:∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠A=∠B=45°,AB=AC,∵四边形DECF是正方形,∴DE=DF=CE=CF,∠DFC=∠DEC=90°,∴∠A=∠ADF=45°,∴AF=DF=CE,∴AF+BE=BC=AC,∴AB=(AF+BE).(2)如图,延长AC到点M,使FM=BE,连接DM,∵四边形DECF是正方形,∴DF=DE,∠DFC=∠DEC=90°,∵BE=FM,∠DFC=∠DEB=90°,DF=ED,∴△DFM≌△DEB(SAS),∴DM=DB,∵AB=AF+BE,AM=AF+FM,FM=BE,∴AM=AB,又DM=DB,AD=AD,∴△ADM≌△ADB(SSS).∴∠DAC=∠DAB=∠CAB,同理,得∠ABD=∠CBD=∠ABC,∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°,∴∠DAB+∠ABD=(∠CAB+∠CBA)=45°,∴∠ADB=180°-(∠DAB+∠ABD)=135°. (3)∵四边形DECF是正方形,∴DE∥AC,DF∥BC,∴∠CAD=∠ADM,∠CBD=∠NDB,∠MDN=∠AFD=90°,∵∠DAC=∠DAB,∠ABD=∠CBD,∴∠DAB=∠ADM,∠NDB=∠ABD,∴AM=MD,DN=NB,在Rt△DMN中,MN2=MD2+DN2,∴MN2=AM2+NB2.[例3]解:(1)将点C(3,0),E(0,3)的坐标分别代入二次函数解析式,得解得故抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(2)由(1)知y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴点A的坐标为(1,4),设直线AC的解析式为y=kx+b,把A(1,4),C(3,0)代入,得解得∴直线AC的解析式为y=-2x+6,由题意,知AP=t,∴BP=4-t(0≤t≤4).把y=4-t代入y=-2x+6得4-t=-2x+6,解得x=1+.∴点D的坐标为1+,4-t.把x=1+代入y=-x2+2x+3,得y=-1+2+2×1++3=-+4,∴点Q的坐标为1+,-+4.∴QD=y Q-y D=-+4-(4-t)=-+t,∴S△ACQ=S△ADQ+S△CDQ=QD·(x Q-x A)+QD·(x C-x Q)=QD·(x C-x A)=×-+t×(3-1)=-+t=-(t-2)2+1(0≤t≤4).∴当t=2时,△ACQ的面积最大,最大面积为1.(3)设点P的坐标为(1,m),点M的坐标为(x,y),①当EC是菱形一条边时,且点M在直线AB右侧时,点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C,则点P向右平移3个单位、向下平移3个单位得到M,则1+3=x,m-3=y,而MP=EP,得1+(m-3)2=(x-1)2+(y-m)2,解得y=m-3=,故点M的坐标为(4,);当点M在直线AB左侧时,同理,得点M的坐标为(-2,3+);②当EC是菱形一对角线时,则EC的中点即为PM的中点,则x+1=3,y+m=3,而PE=PC,即1+(m-3)2=4+m2,解得m=1,故x=2,y=3-m=3-1=2,故点M的坐标为(2,2).综上,点M的坐标为(4,)或(-2,3+)或(2,2).强化运用3:解:(1)把A(3,0),B(-1,0),C(0,-3)代入抛物线解析式,得解得则该抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(2)设直线BC的解析式为y=kx-3,把B(-1,0)代入得-k-3=0,即k=-3,∴直线BC的解析式为y=-3x-3,∵A(3,0),B(-1,0),C(0,-3),∴AB=4,BC=,BO=1,如图,∵以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,∴AM⊥BC,∴∠AMB=∠COB=90°.∵∠ABM=∠CBO,∴△ABM∽△CBO,∴=,∴=,∴BM=,设M点的坐标为(m,-3m-3).则BM2=(-1-m)2+(3m+3)2=,解得m1=-,m2=-(不合题意,舍去)∴M点的坐标为-,-.(3)存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形.设Q(x,0),P(n,n2-2n-3),当四边形BCQP为平行四边形时,由B(-1,0),C(0,-3),则-1+x=0+n,0+0=-3+n2-2n-3,解得n1=1+,n2=1-,当n=1+时,n2-2n-3=3,即P1(1+,3);当n=1-时,n2-2n-3=3,即P2(1-,3).当四边形BCPQ为平行四边形时,则-1+n=0+x,0+n2-2n-3=-3+0,解得n3=0,n4=2,当n=0时,不合题意,舍去;当n=2时,n2-2n-3=-3,即P3(2,-3).当四边形BQCP为平行四边形时,x+n=-1+0,0+n2-2n-3=-3+0,解得n5=0,n6=2,则P4(2,-3).综上可得,存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,点P的坐标为(1+,3)或(1-,3)或(2,-3).专题精练1.-1(答案不唯一)2.2(答案不唯一)3.∠BDF=∠A(答案不唯一)4.解:(答案不唯一)添加的条件是BE=DF.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABD=∠BDC,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF.5.解:(1)(答案不唯一)满足条件的△EFG,如图1,2所示.(2)(答案不唯一)满足条件的四边形MNPQ如图所示.6.解:(1)∵抛物线过原点,对称轴是直线x=3,∴点B的坐标为(6,0),设抛物线解析式为y=ax(x-6),把A(8,4)代入,得4=8a(8-6),解得a=,∴抛物线解析式为y=x(x-6)=x2-x.(2)设M(t,0),直线OA的解析式为y=x,设直线AB的解析式为y=kx+b,把B(6,0),A(8,4)代入得,解得∴直线AB的解析式为y=2x-12,∵MN∥AB,∴设直线MN的解析式为y=2x+n,把M(t,0)代入得2t+n=0,解得n=-2t,∴直线MN的解析式为y=2x-2t,解方程组得则N t,t,∴S△AMN=S△AOM-S△NOM=×4t-t×t=-t2+2t=-(t-3)2+3,当t=3时,S△AMN有最大值3,此时M点坐标为(3,0).(3)设点P(m,0),则点Q m,m2-m,当△PQO∽△COA时,=,即=,∴PQ=2PO,即m2-m=2|m|,解方程m2-m=2m,得m1=0(舍去),m2=14,此时P点坐标为(14,0);解方程m2-m=-2m,得m3=0(舍去),m4=-2,此时P点坐标为(-2,0).当△PQO∽△CAO时,=,即=,∴PQ=PO,即m2-m=|m|,解方程m2-m=m,得m5=0(舍去),m6=8(舍去),解方程m2-m=-m,得m7=0(舍去),m8=4,此时P点坐标为(4,0).综上所述,P点坐标为(14,0)或(-2,0)或(4,0).。

中考数学复习第二讲《开放探究型问题》经典题型含答案

中考数学复习专题第二讲开放探究型问题【要点梳理】开放探究型问题的内涵：所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法．(1)常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯一的，它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间；(2)解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等．对于开放探究型问题，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论．在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题．【学法指导】三个解题方法(1)条件开放型问题：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式．它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因；(2)结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想、类比、猜测等，从而获得所求的结论；(3)条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．【考点解析】条件开放型问题（2017贵州安顺）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．（ 5分）理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．结论开放型问题（2017广西河池）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD 上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE ⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：AB=BC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴=，∴AB=BC．存在开放型问题（2017广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证： =；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C 四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．综合开放型问题（2017山东泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E 是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF=AD，等量代换得到AC=CF，于是得到CP=AB=AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形；（3）过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，证得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD=AC，AD⊥AC，∴AC=BC，AC⊥BC，连接CE，∵E是AB的中点，∴AE=EC，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠ECF=∠EAD=135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，，∴△CEF≌△AED，∴ED=EF；（2）解：由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，∵DP∥AB，∴FP=PB，∴CP=AB=AE，∴四边形ACPE为平行四边形；（3）解：垂直，理由：过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，在△AME与△CNE中，，∴△AME≌△CNE，∴∠ADE=∠CFE，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴∠DEA=∠FEC，∵∠DEA+∠DEC=90°，∴∠CEF+∠DEC=90°，∴∠DEF=90°，∴ED⊥EF．【真题训练】训练一：（2017日照）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即AD=BC（答案不唯一），可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．训练二：（2017湖北荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．训练三：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．训练四：（2017广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证： =；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．训练五：（2017•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．参考答案：训练一：（2017日照）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即AD=BC（答案不唯一），可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．【考点】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SSS证明△DCA≌△EAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△DCA和△EAC中，，∴△DCA≌△EAC（SSS）；（2）解：添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四边形ABCD为矩形；故答案为：AD=BC（答案不唯一）．训练二：（2017湖北荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；Q2：平移的性质．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．训练三：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．训练四：（2017广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证： =；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C 四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．训练五：（2017•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质．【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=√3OA，OD=√3OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=√3OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=√3AC′，于是得到结论．【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，{AO=BO∠AOC′=∠BOD′OC′=OD′，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=√3AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=√3OA，OD=√3OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=√3OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴OBOA =OD′OC′=√3，∴△AOC′∽△BOD′，∴BD′AC′=OBOA=√3，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=√3AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．。

开放探究题(含答案)

开放探究题开放探究题是一种新的题型, 关于开放题的概念，主要有下列几种描述：（1）答案不固定或者条件不完备的习题成为开放题；（2）具有多种不同的解法或有多种可能的解答的问题称为开放题.开放探究题的特点是：（1）条件多余需选择,条件不足需补充；（2）答案不固定；（3）问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论或条件或方法.开放探究题常见的类型有：（1）条件开放型：即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一；（2）结论开放型：即在给定的条件下，结论不唯一；（3）策略开放型：即思维策略与解题方法不唯一；（4）综合型：即条件、结论、策略中至少有两项均是开放的.在解决开放探究题的时候，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答.这类题主要考查我们分析问题和解决问题的能力和创新意识.类型之一条件开放型问题解这种类型的开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式.它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因。

1. （郴州市）已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_________．2.（庆阳市）如下左图，D、E分别是ABC△的边AB、AC上的点，则使△的条件是．△∽ABCAED类型之二结论开放型问题解决这种类型的问题的时候要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维. 它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力。

3.（滨州市）如上右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_________（把你认为正确的序号都填上）。

中国特色社会主义课程思考题答案汇总

目录第一讲课程《中国特色社会主义理论与实践》 (2)一、构建社会主义和谐社会的重要意义。

(2)二、构建社会主义和谐社会的基本要求 (2)第二讲课程《生态文明若干问题研究》 (3)一、简述马克思主义经典作家生态观的主要内容。

(3)二、试述中国共产党人对生态问题认识的深化与发展。

(4)第三讲课程 (6)一、建设社会主义核心价值体系的重大意义 (6)二、把握社会主义核心价值体系的科学内涵 (6)三、践行社会主义核心价值体系应重点解决的问题 (7)第四讲课程《以人为本：中国特色社会主义的根本目的》 (7)理解以人为本的三个层次 (7)第五讲课程《论社会主义制度创新》 (9)一、如何正确认识中国特色社会主义的制度创新? (9)第六讲课程《中国特色社会主义理论体系若干问题讨论》 (10)一、怎样理解对中国特色社会主义的理论讨论是“始于毛，成于邓”？. 10二、试论中国特色社会主义理论体系的基本内涵及其历史地位。

(11)第七讲课程 (11)一、中国和平发展道路主要内容及特征。

(11)二、中美战略经济对话中胡锦涛提出中美两国新型大国关系，怎么理解这个关系？ (12)三、中国是什么样的新型（世界）大国？（难度大） (13)第八讲课程《建设社会主义政治文明》 (13)一、怎样理解坚持党的领导、人民当家作主和依法治国的有机统一？ (13)二、关于中国特色社会主义民主制度的优越性（与西方民主制度相比） (14)第一讲课程《中国特色社会主义理论与实践》9月17日一、构建社会主义和谐社会的重要意义。

1、社会和谐是中国特色社会主义的本质属性，是国家富强、民族振兴、人民幸福的重要保证。

构建社会主义和谐社会，是我们党以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，全面贯彻落实科学发展观，从中国特色社会主义事业总体布局和全面建设小康社会全局出发提出的重大战略任务，反映了建设富强民主文明和谐的社会主义现代化国家的内在要求，体现了全党全国各族人民的共同愿望。

开放性之小论文探究类主观题课件--2024届浙江省高考政治二轮复习题型突破

同时,此举严重损害了中美合作的基础,不利于中美关系健康稳定发展。和平与发展是当今时代的主题。美方对我国频繁发动网络攻击是网络霸权主义的具体表现,与时代潮流背道而驰,不得人心。网络空间安全是世界各国面临的共同问题,作为拥有强大网络技术实力的国家,美方应立即停止对他国进行窃密和攻击,以负责任的态度参与全球网络空间治理,为维护网络安全发挥建设性作用。
只有共同应对,才能战而胜之;只有携手奋进,才能开创未来。“我们是同海之浪,同树之叶,同园之花”。人类是一个整体,地球是一个家园。以生命的名义,尽最大的努力开展救援,以最真诚的心愿伸出援手,用最坚定的行动凝聚力量,我们一定能够战胜灾难,人类一定能走向明天。争分夺秒的生命大营救,让国际社会看到一个唇齿相依、休戚与共的世界,也看到一个勇于担当、无私奉献的中国。
两国在涉及彼此核心利益问题上加大相互支持,在上海合作组织、金砖国家等多边框架内协调合作,维护本地区安全利益,维护广大发展中国家和新兴市场国家共同利益。成熟坚韧的中俄关系将有力促进欧亚大陆的团结发展繁荣,汇聚共同维护国际关系准则、加强互利合作的力量,为纷繁复杂的国际形势注入强大正能量。结合材料,运用《当代国际政治与经济》相关知识,为校广播站写一篇时政短评文章,阐述成熟坚韧的中俄关系为纷繁复杂的国际形势注入强大正能量的意义。要求:观点正确;知识运用准确;材料提取恰当;论述清晰;论证有力;320字左右。
结合材料,运用《中国特色社会主义》知识,以“永远吹冲锋号”为主题撰写一篇短评。要求:围绕主题,观点明确;论证充分,逻辑清晰;学科术语使用规范;250字左右。
答案:示例:党的十八大以来,我们党坚持以强烈的历史使命感和深沉的忧患意识,不断进行伟大自我革命, 使党在革命性锻造中不断增强政治领导力、思想引领力、群众组织力、社会号召力,始终走在时代前列,

高考政治二轮复习题型强化练九探究开放类主观题含解析

题型强化练九探究、开放类主观题[题型特点]开放类试题是指试题允许、提倡和鼓励答案多元化,而非唯一的一种试题形式。

它具有命题开放、解决问题的过程和方法开放、答案开放、评分分等级等特点。

具体表现为提建议、写宣传语、写提纲、写广告词、写标语、写评论、拟发言要点或提纲、列举名言或名句、围绕主题提出观点等,允许发表不同的看法,鼓励创造性思维。

试题在考查表达能力的同时,考查创新意识和创新能力。

[技法指导][题组训练]1.阅读材料,完成下列要求。

生态文明建设是关系中华民族永续发展的根本大计。

新时代生态文明思想,为建设美丽福建提供了行动指南。

减碳,厦门在行动。

厦门作为国家首批低碳城市试点之一,将绿色低碳理念融入全市生态文明建设,立足地域小、资源(能源)缺乏等市情,制定《厦门市低碳城市试点工作实施方案》,在园区改造、交通、垃圾处理、能源、林业等领域综合利用先进低碳技术、方法和手段,以及增加森林碳汇等碳中和机制,打造碳中和厦门样板。

东坪山片区采用纯电动公交、太阳能供电等优化能源结构,共减少二氧化碳排放量78吨/年;加快大数据、互联网等信息技术在交通领域的应用,打造智能化公路交通基础设施,有效缓解交通拥堵;实施垃圾分类、绿化景观和林相改造,保护改善自然生态环境。

生态兴则文明兴,生态衰则文明衰。

请你运用所学知识,围绕“美丽中国”“科学精神”“公共参与”撰写一份演讲提纲。

要求:①使用思想政治学科术语;②论点明确,论据充分,逻辑严谨;③不少于150字。

2.阅读材料,完成下列要求。

“飞地经济”是指两个互相独立、经济发展存在落差的行政地区打破原有行政区划限制,通过跨空间的行政管理和经济开发,实现两地资源互补、经济协调发展的一种区域经济合作模式。

2021年以来,D省某镇把“飞地经济”作为助推乡村振兴发展的主要抓手和拉动镇街经济增长的“牛鼻子”,创新实施“党支部+‘飞地经济’+合作社联盟”融合发展模式,实现了“飞地经济”与乡村振兴的相互促进、共同发展。

(2021年编)小学数学六年级数学暑假专题1—开放性问题山东教育版

六年级数学暑假专题1—开放性问题山东教育版【本讲教育信息】一. 教学内容：暑假专题1——开放性问题二. 学习重难点：开放性问题本节课的重点也是难点三. 知识要点讲解：【相交线与平行线】探索题是培养发散思维能力的一种题型，它具有开放性，所要得出的答案一般不具有惟一性.解决探索型问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握.现就有关相交线、平行线有关的探索型试题例析如下.〔一〕探索条件例1、如图，请给出一个使OE⊥OC成立的条件：_________.分析：此题是一道条件开放性试题，使OE⊥OC的条件较多，根据垂直的意义，可添∠2+∠3=90°，根据互为余角之间的关系，可以添加OD⊥AB，∠1=∠3，或OD⊥AB，∠2=∠4，也可以添加∠1+∠4=90°等.例2、如图，直线a、b与直线c相交，形成∠1、∠2、…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：______，使a//b.分析：此题考查平行线的三种识别方法.〔1〕从“同位角相等，两直线平行〞考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；〔2〕从“内错角相等，两直线平行〞考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；〔3〕从“同旁内角互补，两直线平行〞考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件.〔4〕从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件.例3、如图，AB与CD相交于点O，并且∠C=∠1，试问∠2与∠D满足什么关系时，AC//BD？分析：此题是一道条件探索题.要使AC//BD，可根据两直线平行的条件，需要满足∠C=∠D，由于∠1=∠C，∠1=∠∠2=∠D.解：当∠2=∠D时，AC//BD.因为∠C=∠1，∠1=∠2，又∠2=∠D，所以∠C=∠D根据内错角相等，两直线平行，得AC//BD.〔二〕探索结论例3、如图，AB与CD相交于点F，EF⊥CD，那么∠AFE与∠DFB之间的关系是________.分析：由所给的条件EF⊥CD，得∠EFC=90°，也就是∠AFC+∠AFE=90°，又根据对顶角相等，得∠AFC=∠DFB，所以∠AFE+∠DFB=90°，即∠AFE与∠DFB互为余角.〔三〕探索作图方法例5、如图，过直线AB外一点C，作直线CD，使CD//AB，你能想到几种画法？分析：此题考查平行线的特征及判断.重点考查大家的动手操作能力.此题的画法较多，如：作法1. 根据“同位角相等，两直线平行〞〔1〕过点C画直线EF，交AB于G；〔2〕作∠ECD=∠EGA，那么直线DC即为所求的直线.如图.作法2. 根据“垂直于同一条直线的两条直线平行〞.〔1〕过点C作CG⊥AB，垂足为G，〔2〕过点C 作直线CD ⊥CG .那么直线CD 就是所求作的直线.如图.【全等三角形】〔一〕条件探索型例1、〔1〕如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是：〔写一个即可〕。

中考数学二轮专题复习专题六开放性问题教案(2021学年)

吉林省农安县新农乡２017届中考数学二轮专题复习专题六开放性问题教案编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（吉林省农安县新农乡20１7届中考数学二轮专题复习专题六开放性问题教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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专题六——开放性问题解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中,缺少解题,或者条件、结论有待探求、补充等。

一个数学问题系统中,通常包括已知条件、解题依据、方法和结论.如果这些部分齐备,称之为封闭性问题．若不完全齐备，称之为开放性问题，数学开放题就是指那些条件不完整,结论不确定，解法不限制的数学问题，它的显著特点是正确答案不唯一。

常见题型：(1）条件开放型；(2）结论开放型;（3）策略开放型；(4）综合开放型。

解题策略:（１)条件开放型,指结论给定，条件未知或不全，需要探求结论成立的条件,且与结论成立相对应的条件不唯一的数学问题。

这类开放题在中考试卷中多以填空题形式出现。

解条件开放型问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，挖掘条件,逆向追索，逐步探求，最终得出符合结论的条件。

这是一种分析型思维方式.(２）结论开放型,指条件充分给定,结论未知或不全,需要探求，整合出符合给定条件下相应结论的一类试题。

这类开放题在中考试卷中，以解答题居多。

解结论开放型问题的一般思路是:充分利用已知条件或图形特征,进行猜想、归纳、类比,透彻分析出给定条件下可能存在的结论,然后经过论证作出取舍。

这是一种归纳类比型思维方式。

六年级数学课件创新思维训练开放性问题解决

调整教学策略：根据学生的反馈和表现，灵活调整教学策略，以满足不同学生的学习需求。
提高教学效果：通过及时反馈和调整教学策略，有效提高数学课件的教学效果，帮助学生更好地掌握数学知识。
总结与展望
第六章
总结创新思维训练和开放性问题解决在六年级数学课件中的应用价值和实践经验
添加标题
创新思维训练在六年级数学课件中的应用：通过引入开放性问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
问题的解决要有多样性，能引导学生从不同的角度去思考和探索解决问题的途径，培养学生的发散思维能力。
问题的答案要具有开放性，能让学生自由发挥，充分展示自己的个性和创造力。
开放性问题解决的过程和方法
明确问题：清晰地理解问题的要求和目标
收集信息：查找相关资料，了解问题的背景和相关知识
提倡多角度思考：引导学生从不同角度看待问题，培养
发散性思维。
创设问题情境：通过设置有趣的问题情境，激发学生的好奇心和探究欲望。
实践应用：将理论知识与实际生活相结合，让学生在实
践中锻炼创新思维。
鼓励多角度思考，培养发散性思维
提倡一题多解，引导学生探索多种解题思路
鼓励猜想和想象，培养创新意识和创造力
开放性问题解决：通过解决开放性问题，可以更好地培养学生的创新思维和实践能
力。
开放性问题解决的策略
第四章
开放性问题设计的原则
问题的情境要具有现实性，能贴近学生的生活实际，让学生体验到数学问题就在自己的身边，认识到数学的应用价值。
问题的设计要有挑战性，能引发学生的思考，激起学生挑战自我的欲望。
思维的创新性：评价标准之二是看解题过程中是否体现出创新思维，能否打破传统思维模式。

中考数学复习专题3：开放性问题(含详细参考答案)

中考数学复习专题三：开放性问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。

三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1 （•义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定。

专题：开放型。

分析：由已知可证∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF 或∠DEC=∠DFB等）；解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．（2）证明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2 （•宁德）如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质。

小学六年级数学专题练习开放探索实践操作题1

开放探索题实践应用题动手操作题1、“五一”长假期间，学校组织了30名优秀队员去公园游玩，由6名老师带领。

公园入口处的“购票须知”写道：“每人凭票进门。

儿童、成人一律每张30元，40张开始可以享受团体20%优惠”。

买票时老师付给售票员1000元，你认为够了吗？请用数字知识来说明你的观点？2、“我国耕地面积约占世界耕地总面积的7%，我国人口约占世界总人口的21%”，你看了这段文字，有什么感想？请你写一段文字，谈谈你的体会和设想。

3、.实际操作并计算。

(1)画一个长4厘米，宽2.5厘米的长方形。

(2)计算长方形的周长。

(3)计算长方形的面积。

4、先画一个边长2厘米的正方形，然后以它的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆，再在图中画两条互相垂直的半径。

5、作一个直径为3厘米的圆，并用字母O、r分别标出它的圆心和半径6.用圆规画圆，并计算出圆的面积和周长。

(1)画出直径是4厘米的圆。

(2)计算出圆的面积和周长7、甲圆柱体容器(r=5厘米,h=20是厘米)空的，乙长方体容器(a=1厘米0,b=10,厘米h=6.28)厘米中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？8、小红去买牙膏。

同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下：120克的，每支9元；160克的，每支11.2元。

她买哪种规格的牙膏比较合算呢？为什么？9、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。

这支牙膏可用36次。

该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。

这样，这一支牙膏只能用多少次？计算之后你有什么想法？10、国家规定个人发表文章、出版图书所得应交纳个人收入调节税的计算方法是：（1）稿酬不高于800元的不纳税；（2）稿酬高于800元但不超过4000元的，应交纳超过800元的那一部分的14%的税款；（3）稿酬高于4000元的，应该交纳全部稿酬的11%的税款。

王老师最近获得一笔稿酬5000元，按规定应王老师交纳税款多少元？如果王老师最近获得一笔稿酬，按规定交纳税款434元，问王老师获得稿酬多少元11、手机通常的话费标准是：每月基本月租费25元，每分钟接听或打出的通话费都是0.40元。

专题05 开放性问题-2023年高考数学复习(二三轮)专题新构想

专题5 开放性问题开放性试题由于条件、方法与结果的不确定性，所以呈现岀条件开放、过程开放、结论开放等特点，且没有唯一固定答案，因此在教育和评价中有特定的功能．如果说封闭性试题在考査学生思维的严谨性、目标的客观性、方式的规范性上独具优势的话，那么开放性试题则在考査学生思维的灵活性、创造性上更为突出，甚至关注学习者情感、态度和价值观等非智力因素，关注探究性和生成性的考査，所以在评价研究与实践中发挥越来越重要的作用．一、数学开放题的特点除了一般开放题的特点，数学开放题还有独特的特征．传统数学试题的特点是条件都是给定的，而且不多不少，全部应用就可以解题．解题的思路是固定的，即使是一题多解的题目，每种解法的思路也是固定的，只要沿着固定的思路就能解题．解题的结果也是唯一、确定的，能得出确切的结论和数值．而数学开放题具有以下的特点：1．数学开放题的条件是不充分的，需要学生补充条件才能解题，补充的条件不同，解题的思路和解法也会不同．2．题目的结论不是事先给定的，有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建．3．没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索．4．实际应用性的开放题，主体必须将生活语言用数学语言将其数学化，建立数学模型才能解决．在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括性的结论．二、高考考查开放题的实践开放性试题以核心素养和关键能力为考查目标，在命制开放题时，可以从多方面进行探索尝试，如给出一系列事实或数据，要求考生从中发现问题并归纳结论或阐释原理；设置条件缺失试题，要求考生补充条件，解决问题；给出限制条件，列举满足条件的实例；综合开放等等．1．列举实例，考查学以致用举例题在2013年的高考新题型测试中已经引入，要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干要求的结论或是具体实例．在2021年8省联考中又进一步的测试、考查．例1 （8省联考试卷第15题）写出一个最小正周期为2的奇函数f（x）= ．解：根据奇函数性质可考虑正弦型函数f（x）= A sinωx，A≠0，再利用周期计算ω，选择一个作答即可.由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数f （x ）= A sin ωx ，A ≠0，满足f （－x ）=－A sin ωx =－ f （x ），即是奇函数；根据最小正周期22==ωπT ，可得ω = π．故函数可以是f （x ）= A sin πx ，A ≠0中任一个，可取f （x ）= sin πx ，故答案为f （x ）= sin πx ．例2 （2021年新高考II 卷第14题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x ）：．① f （x 1·x 2）= f （x 1）·f （x 2）；② 当x ∈（0，+∞）时，)(x f '＞0；③ )(x f '是奇函数．分析：根据幂函数的性质可得所求的f （x ）.解：取f （x ）= x 4，则f （x 1·x 2）=（x 1·x 2）4 = x 14·x 24 = f （x 1）·f （x 2），满足①； )(x f '= 4x 3，x ＞0时有)(x f '＞0，满足②；)(x f '= 4x 3 的定义域为R ，又)(x f -'=－4x 3 =－)(x f '，故)(x f '是奇函数，满足③．故答案为：f （x ）= x 4（答案不唯一，f （x ）= x 2n ，x ∈N * 均满足）说明：熟悉常见基本初等函数的基本性质有利于进行构造．试题要求考生在理解函数性质①②③的基础上从抽象到具体构建出一个函数f （x ）．解题的关键是理解函数性质，第①条为自变量积的函数等于函数的积．第②条是在x 轴正半轴为增函数．第③条导函数是奇函数．则原函数为偶函数．由于答案是开放的，可以有多个答案，例如f （x ）=︱x ︱，f （x ）= x 2 等．试题在考查思维的灵活性方面发挥了很好的作用，同时也给不同水平的考生提供了充分发挥自己数学能力的空间．举例题的特点是条件限定．而满足条件的结论或具体例子有很多，给了考生更大的发挥空间．举例题不同于一般的填空题，一般填空题的正确答案是唯一的，阅卷时与正确答案相同就给分，不相同就不给分．举例题需要阅卷人员逐一验证结论．因此对阅卷人员的要求有所提高，阅卷的工作量也相应增大，这要求阅卷机构配合高考内容改革，增加阅卷的人员投入，提高阅卷人员的业务水平．例3 （2021年高考乙卷文、理科第16题）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 ②⑤或③④ （写出符合要求的一组答案即可）．分析：通过观察已知条件正视图，确定该三棱锥的长和高，结合长、高、以及侧视图视图中的实线、虚线来确定俯视图图形．解：观察正视图，推出三棱锥的长为2和高1，②③图形的高也为1，即可能为该三棱锥的侧视图，④⑤图形的长为2，即可能为该三棱锥的俯视图，当②为侧视图时，结合侧视图中的直线，可以确定该三棱锥的俯视图为⑤，当③为侧视图时，结合侧视图虚线，虚线所在的位置有立体图形的轮廓线，可以确定该三棱锥的俯视图为④．故答案为：②⑤或③④．本题不同于举例题，不是要学生构造实例，而是给出实例要求学生选择．但试题没有给岀一个“几何体”的空间图形，只给出这个“几何体”的正视图①，要求考生在所给的图②③④⑤四个图中选出两个分别作为侧视图和俯视图，与①组成这个“几何体”的三视图．试题的正确答案有二种：②⑤或③④，具有一定的开放性．考生可以先从侧视图入手，借助于空间线面关系，确定相应的俯视图；也可以先从俯视图入手，然后选定相应的侧视图．本题不要求学生选岀全部的符合要求的答案，而是选出一个即可，不同的答案对应着不同的思考方案，其思维的灵活性体现在方案的选择上，试题全面考查了考生的空间想象能力，具有较好的选拔性．2．主动选择，鼓励独立思考2020年新高考中考查的结构不良试题是根据高考的特点，考虑到考生付出的劳动进行改造的试题，即不是让考生自己寻找条件，而是给出三个条件，让考生选择．“这样既保持了结构不良试题的特点，又保证了考试的公平性．3侦在新高考的命题实践中，对结构不良试题进行了进一步的研究，命制了改良版的结构不良试题，要求考生自己选择结论成立的条件．例4 （2021年高考甲卷理科第18题）已知数列{ a n }的各项均为正数，记S n 为{ a n }的前n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．① 数列{ a n }是等差数列；② 数列{n S }是等差数列；③ 213a a =．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．分析：首先确定条件和结论，然后结合等差数列的通项公式和前n 项和公式证明结论即可．解：选择①③为条件，②结论．证明过程如下：由题意可得：a 2 = a 1 + d = 3a 1，∴ d = 2a 1，数列的前n 项和21111(1)(1)222n n n n n S na d na a n a ++=+=+⨯=，故1111)1(a a n a n S S n n =--=--，据此可得数列{n S }是等差数列．选择①②为条件，③结论：设数列{ a n }的公差为d 1121113111,()2,()(2)S a S a a d a d S a a d a d ==++=+=++++=，21113111()2,()(2)S a S a a d a d S a a d a d ==++=+=++++=， 11131111()2()(2)3()a a d a d S a a d a d a d ++=+=++++=+．因为数列{n S }1322S S S =即22111(3())(22)a a d a d +=+，整理可得 d = 2a 1，∴ a 2 = a 1 + d = 3a 1．选择③②为条件，①结论：由题意可得S 2 = a 1 + a 2 = 4a 1，∴212S a ={n S }的公差为211d S S a ==11(1)n S S n d n a =+-=，据此可得，当n ≥2时，221111(1)(21)n n n a S S n a n a n a -=-=---=，当n = 1时上式也成立，故数列的通项公式为a n =（2n －1）a 1，由1111[2(1)1](21)2n n a a n a n a a ++--=--=，可知数列{ a n }是等差数列．本题给岀部分已知条件，要求考生根据试题要求构建个命题，并证明命题成立．试题设计了三个不同的组合方案，组成三个真命题，给考生充分的选择空间．选择什么样的条件和结论，直接影响到问题的思维和证明过程，考生选什么样的条件和结论组成命题，体现了考生不同的数学思维角度和方式．这种结构不良试题的适度开放不仅有益于考生在不同层面上发挥自己的数学能力，而且也有益于对中学数学教学的积极导向，引导中学在数学概念与数学方法的教学中，重视培养数学核心素养，克服“机械刷题”现象，充分考查学生对数学本质的理解．3．判断存在问题，考查批判性思维例5 （2021年新高考Ⅱ卷第18题）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，b = a + 1，c = a + 2．（1）若2 sin C = 3 sin A ，求△ABC 中的面积；（2）是否存在正整数a ，使得△ABC 中为钝角三角形？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．分析：（1）由正弦定理可得出2c = 3a ，结合已知条件求出a 的值，进一步可求得b 、c 的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sin B ，再利用三角形的面积公式可求得结果；（2）分析可知，角C 为钝角，由cos 0C <结合三角形三边关系可求得整数a 的值．解：（1）因为2 sin C = 3 sin A ，则()2223c a a =+=，则a = 4，故b = 5，c = 6， 2221cos 28a b c C ab ，所以C 锐角，则237sin 1cos 8C C =-=，因此1137157sin 4522ABC S ab C ==⨯⨯=△ （2）显然c ＞b ＞a ，若△ABC 中为钝角三角形，则C 为钝角，由余弦定理可得()()()()22222221223cos 022121a a a a b c a a C ab a a a a ++-++---===<++，解得－1＜a ＜3，则0＜a ＜3，由三角形三边关系可得a + a + 1＞a + 2，可得a ＞1，故整数a = 2．本题背景取材于教材，内容贴近学生．试题题干中已知△ABC 的对边分别为a ，a + 1，a + 2，第（2）问要求考生判断是否存在正整数a ，使得△ABC 为钝角三角形，并运用数学推理说明理由．试题进行开放性设计，直觉上会发现a = 3时，△ABC 是直角三角形，且∠C 是直角．进一步发现△ABC 是钝角三角形时，cos C ＜0，由此推理可得正整数a = 2．试题命制基于课程标准，重点考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力．问题在体现开放性的同时也体现了思维的准确性与有序性．4．综合性问题例6 在我国江汉平原上，有四个村庄恰好座落在边长为2千米的正方形顶点上，为此需要建立一个使得任何两个村庄都可有通道的道路网．请设计一个合理的道路网，使它的总长度不超过5.5千米．（取2= 1.4142，7312.13=）解：这是一道策略开放题．题目给出了实际问题的情景（条件）及基本要求（结论），要求考生根据题意应对一些常见的可能设计进行列举、试算、取舍，然后逐渐逼近题目的本质解法．这种解答、推理过程没有现成的模式可套，有较强的开放性．设四个村庄分别为A 、B 、C 、D ．（1）沿正方形四条边ABCDA 修建道路网，总长度是8千米，不符合要求．（2）连结两条对角线可作通道，但算出总长度是5.524>，也不符合要求．（3）由平面几何的知识知道，在正方形ABCD 所在平面上任取一点P ，连结PA 、PB 、PC 、PD 所修成的道路网，当点P 重合于BD AC O =时，此种道路网必最短，但由（2）知也不符合要求．（4）要减少总长度，必须增加公共部分（即在平面ABCD 上取两点E 、F ）．注意到正方形既有轴对称、又有中心对称的性质，故过中心O 修一段公共道路EF （如图），使EF ⊥AB ，OE = OF = x （0≤x ≤1），则道路网的总长度 2)1(142x x y -++=．（*）由y ≤5.5，得5.5)1(1422≤-++x x ，化简，得 48x 2－40x + 7≤0，D P O A B O FE M N A D解得12741≤≤x ．此时]1,0[]127,41[⊂∈x ．据此可有无数种道路网设计方案满足要求．根据函数关系式（*），我们不难算出当333-=x 时，y 有最小值4642.5)31(2≈+千米．例7 如图所示，有一条河MN ，河岸的一侧有一很高的建筑物AB ，一人位于河岸另一侧P 处，手中有一个测角器（可以测仰角）和一个可以测量长度的皮尺（测量长度不超过5米）．请你设计一种测量方案（不允许过河），并给出计算建筑物的高度AB 及距离PA 的公式，希望在你的方案中被测量数据的个数尽量少．解：本题有相当的不确定性，是一道综合开放题．题目给出了问题的情境及基本要求，要求考生根据这些情境及基本要求收集信息，将问题数学化：自行假定与设计一些已知条件，提出多种多样的解决方案，进而得出或繁或简的结论．这完全能测试出考生运用既有知识分析和解决问题的能力．常见的测量方案有：方案一如图P 位于开阔地域，被测量的数据为PC （测角器的高）和PQ （Q 为在PA 水平直线上选取的另一测量点）的长度，仰角α 和β．设AB = x ，PA = y ，则计算公式为⎩⎨⎧+=-=-.tan )(,tan βαPQ y PC x y PC x ∴ βαβαtan tan tan tan -+=PQ PC x ，βαβtan tan tan -=PQ y ．方案二如图P 位于开阔地域，被测量的数据为PR （PR 在水平线上，且PR ＜5米）．在P 、Q （Q 是PR 的中点）、R 处测得筑物AB 的仰角分别为α、β、γ．设AB = x ，PA = y ，则αtan x y =，AQ =βtan x ，AR =γtan x ．在△APR 中，由中线公式，得)21(21222PR AR AP AQ -+=．代值，可得计算公式为γβα222tan 2tan 4tan 2+-=PRx ，γβαα222tan 2tan 4tan 2tan +-⋅=PR y ．方案三若 P 处是一可攀建筑物（如楼房），则可在同一垂 B O AC P DQ β α P BA Q α β γ R ．P A N MB BO OA DCP β α线上选两个测量点，被测数据为PC 和CD 的长度，仰角α 和β．设AB = x ，PA = y ，则计算公式为⎩⎨⎧=--=-.tan ,tan βαy CD PC x y PC x ∴ βααtan tan tan -+=CD PC x ，βααtan tan tan -=CD y ．说明：无论哪个方案都至少要测4个数据．例8 已知集合B = {（x ，y ）∣（x －1）2 +（y －2）2 = 4 }，且集合A 、C 满足：A ⊂B ⊂C ，试用列举法写出一个集合A ，用描述法写出一个集合C ．解：首先应注意到集合B 表示的是点集，在直角坐标系下表示的是圆周，要求A 是B 的子集，B 是C 的子集，所以集合A 表示的是圆周的一部分，而B 表示的圆是C 的一部分，这样A 、C 可以是：A = {（1，4），（－1，2）} 等，C = {（x ，y ）∣（x + 1）[（x －1）2 +（y －2）2－4 ] = 0 } 等．例9 α，β 是两个不同的平面，m ，n 是平面α 及β 之外的两条不同的直线．给出四个论断：① m ⊥n ； ② α⊥β； ③ n ⊥β； ④ m ⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题：．解：本题既是一个条件开放题，也是一个结论开放题．按题意要求，要以题中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，来组成命题，实际上只有四种组成的方法，因此其开放度不是很大．再者，由于题中所给字母的对称性，以③作为结论与以作④为结论，所组成的命题，其真伪性是相同的，所以实际上只要考虑三种组成的方法．本题答案是下列两个命题之一：（1）m ⊥α，n ⊥β，α⊥β ⇒ m ⊥n ．（2）m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ⇒ α⊥β．例10 若椭圆的一个焦点和它的两个顶点，共三个点所组成的三角形是直角三角形．求这样的椭圆的离心率．解：我们以椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）为例来加以说明．大家知道，椭圆C 有左右两个焦点；长轴、短轴上各有2个顶点，共4个顶点．所以本题的求解具有较强的探索性和开放性．注意到椭圆良好的对称性，设F 是椭圆C 的左焦点，显然要构成三角形，两个顶点不能都取自于长轴．（1）显然F 、A 1、A 2不能组成三角形．（2）由于△FOB 1是直角三角形，有∠OFB 1是锐角，故∠A 1FB 1是钝角，即F 、A 1、B 1不能构成直角三角形．（3）若△FB 1A 2是直角三角形，则只有∠FB 1A 2 = 90°，从而FB 12 + A 2B 12 = FA 22，∴（b 2 + c 2）+（a 2 + b 2）=（a + c ）2，∴ 2b 2 + a 2 + c 2 = a 2 + 2ac + c 2 ⇒ b 2 = ac ，结合b 2 = a 2－c 2 得 a 2－ac －c 2 = 0 ⇒ 215-==a c e ．（4）若△FB 1B 2是直角三角形，则应有b = c ，∴ a 2 = b 2 + c 2 = 2c 2，∴ 22==a c e ．综上所述，满足条件的椭圆的离心率为22，215-．例11 已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件：（1）焦点F 1的坐标为（3，0）；（2）半长轴为5．则可求得此椭圆方程为1162522=+y x ．① 若去掉条件（2），问可添加其他什么条件，才能使所求椭圆方程仍为①？解：由于以坐标原点为中心，焦点在x 轴上的椭圆标准方程为12222=+by a x ，其中a 为半长轴，b 为半短轴，设椭圆的右焦点F 1的坐标为（c ，0），则有a 2－b 2 = c 2；由已知c = 3，得a 2－b 2 = 9．因此只要给出b = 4，或者给出一个适当的关于a ，b ，c 的等量关系，使它能解得a = 5，b = 4，那么这个关于a ，b ，c 的等量关系，就是满足本题要求的一个答案，于是可得本题的一些解答：（1）短半轴b = 4．（2）与点F 1（3，0），F 2（－3，0）距离的和为10的动点的轨迹方程．（3）离心率53=e ．（4）右准线l 1的方程为325=x ．（5）椭圆上一点P 的坐标为)5214,2(-．（6）设椭圆的短轴两端点分别为B ，B '，且tan ∠BF 1B '=724．（7）过F 1作x 轴的垂线交椭圆于Q ，∣QF 1∣较椭圆半短轴短54．像上述这样的“条件”，我们还可构想很多，一般的思考方法是“执果索因”．例12 已知关于x ，y 的二元二次方程 x 2 +（k －1）y 2－3ky + 2k = 0．（*）（1）当k = 1时，方程（*）表示什么曲线？（2）试再写出几个k 的不同取值，要求对每个不同的k ，方程（*）表示不同类型的曲线．解：（1）当k = 1时，方程（*）表示抛物线x 2 = 3y －2．（2）当k ≠1时，方程（*）可化为 )1(48)1(23)1(222-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+k k k k k y k x ． ① 当k ＜－8时，方程表示焦点在y 轴上的双曲线；当－8＜k ＜0时，方程表示焦点在平行于x 轴的直线上的双曲线；当0＜k ＜1时，方程表示焦点在y 轴上的双曲线．② 当k =－8时，方程表示两条相交直线；当k =0时，方程表示两条相交直线（第一、第三象限和第二、第四象限的角平分线）．③ 当k = 2时，方程表示圆x 2 + y 2－6y + 4 = 0．④ 当1＜k ＜2时，方程表示长轴在y 轴上的椭圆；当k ＞2时，方程表示长轴平行于x 轴的椭圆．在以上各类情况中分别取不同的实数作为k 的值，即可达到题意要求．例13 某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病的人数如下表所示：年份该年新发病的人数2018年 24002019年 24912020年 25862021年 2684年初到2025年底的四年里，该地区这种病的新发病人数总共有多少？解：预测一从新发病增长率入手2018年到2019年新发病增长率为（2491－2400）÷2400≈3.792%；2019年到2020年新发病增长率为（2586－2491）÷2491≈3.814%；2020年到2021年新发病增长率为（2684－2586）÷2586≈3.790%；可见，新发病增长率基本一致，取其平均数为3.799%，以此作为以后新发病增长率的预测．2684（1 + 3.799%）+ 2684（1 + 3.799%）2 + 2684（1 + 3.799%）3 + 2684（1 +3.799%）4=117951%)799.31(]1%)799.31%)[(799.31(26844≈-+-++，即为所求．预测二从数据处理来考察2491÷2400≈1.038，2586÷2491≈1.038，2684÷2586≈1.038．可见，连续几年新发病的人数的比值近似于一个常数1.038，以此作为以后的预测． 117951038.1)1038.1(038.126844≈--⨯，即为所求．说明：这与以指数型函数y = 2400（1 + a ）x －2018来拟合是一样的，其中a 为常数．预测三 x 轴上表示年份，y 轴上表示新发病的人数，将表格中的四组数据描点．观察这些点的位置，它们的分布大致在一条直线附近，所以用直线拟合．设拟合直线为y = kx + b ，其中k ，b 为常数．以x = 1时，y = 2400，x = 4时，y = 2684代入，得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=+=.33.2305,67.9442684,2400b k b k b k ∴（5k + b ）+（6k + b ）+（7k + b ）+（8k + b ）= 26k + 4b = 26×94.67 +4×2305.33≈11683．。

2022年中考数学专题复习：开放探究题

2022年中考数学专题复习：开放探究题1．点E 是矩形ABCD 边AB 延长线上一动点（不与点B 重合），在矩形ABCD 外作Rt△ECF 其中△ECF ＝90°，过点F 作FG △BC 交BC 的延长线于点G ，连接 DF 交CG 于点H ．(1)发现如图1，若AB ＝AD ，CE ＝CF ，猜想线段DH 与HF 的数量关系是______ (2)探究如图2，若AB ＝nAD ，CF ＝nCE ，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． (3)拓展在（2）的基础上，若FC 的延长线经过AD 的三等分点，且AD ＝3，AB ＝4，请直接写出线段EF 的值2．如图1，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，4AB =，2BC =，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ．将CDE △绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现△当0α=︒时，AE BD =________；△当180α=︒时，AEBD=______． (2)拓展探究试判断：当0360α︒≤<︒时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． (3)问题解决CDE △绕点C 逆时针旋转至A 、B 、E 三点在同一条直线上时，请直接写出线段BD 的长________．3．如图1，在Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，CA ＝CB ，点D 为AB 边上一动点，连接CD ，并将CD 绕点C 逆时针旋转90°得到CE ，连接BE 、DE ，点F 为DE 中点，连接BF ．（1）求证：△ACD ≅△BCE ；（2）如图2所示，在点D 的运动过程中，当ADn BD=时（n ＞1），分别延长AC 、BF 相交于G ：△当32n =时，求CG 与AB 的数量关系； △当AD BD ＝n 时（n ＞1），ABCG＝．（3）当点D 运动时，在线段CD 上存在一点M ，使得AM +BM +CM 的值最小，若CM ＝2，则BE ＝．4．如图，在Rt △ABC 中，△ACB ＝90°，AC ＝6，△ABC ＝30°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，在线段ED 左侧构造Rt △DEF ，使△DEF △△BCA ．（1）如图1，若AD ＝BD ，点E 与点C 重合，DF 与BC 相交于点H ．求证：2CH ＝BH ．（2）当AE ＝2时，连接BF ，取BF 的中点G ，连接DG ． △如图2，若点F 落在AC 边上，求DG 的长．△是否存在点D ，使得△DFG 是直角三角形？若存在，求AD 的长；若不存在，试说明理由．5．【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，△BAC ＝△G ＝90°，BC ＝6，若△ABC 固定不动，将△AFG 绕点A 旋转，边AF 、AG 与边BC 分别交于点D ，E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合）△求证：AE 2＝DE •BE ； △求BE •CD 的值；【拓展探究】（2）如图2，在△ABC 中，△C ＝90°，点D ，E 在边BC 上，△B ＝△DAE ＝30°，且34AD AE，请直接写出DE BC的值．6．（1）[问题发现]如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，△BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一条边作正方形CDEP，点E恰好与点A重合．则线段BE与AF的数量关系为；（2）[拓展研究]在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请就图2的情形给出证明；（3）[问题发现]当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．7．综合与实践在△ABC中，BD△AC于点D，点P为射线BD上任一点（点B除外），连接AP，将线段P A绕点P顺时针方向旋转α，α=△ABC，得到PE，连接CE．（1）如图1，当BA=BC，且△ABC=60°时，BP与CE的数量关系是，BC与CE的位置关系是（2）如图2，当BA=BC，且△ABC=90°时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（请选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）（3）在（2）的条件下，若AB=8，AP=CE的长．8．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分△DAM．【探究展示】（1）请你判断AM，AD，MC三条线段的数量关系，并说明理由；（2）AM = DE + BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明．9．【背景】如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线MN△BC，点D是直线MN 上的一动点，将射线DB绕着点D逆时针旋转，交线段AC于点P，使△BDP＝△BAC，试说明：DB＝DP．小丽提出了自己的想法：如图2在线段AB上取一点F，使DA＝DF，通过证明△BDF△△PDA可以解决问题．【尝试】△请你帮助小丽完成说理过程．△若AC＝6，BC＝4，AD＝3，求AP的长．【拓展】如图3，过点A的直线MN△BC，AB＝3 cm，AC＝4cm，点D是直线MN上一点，点P是线段AC上的一点，连接DP，使得△BDP＝△BAC，求DBDP的值．10．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB△CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：△若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于_______度；△若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于_______度；△猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，△△△△分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域△、△位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系并选择其中一个证明．11．在△ABC中，AC＝BC，△ACB＝90°，点P为△ABC外一点，点P与点C位于直线AB异侧，连接AP，△APB＝45°，过点C作CD△P A，垂足为D．（1）当△ABP＝90°时，直接写出线段AP与CD的数量关系为AP＝_____________；（2）如图，当△ABP＞90°时．△试探究（1）中的结论是否成立；△在线段AP上取一点K，使得△ABK＝△ACD，画出图形并直接写出KPBP的值．12．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分△AEF 交CD 于点M ，且△FEM =△FME ．（1）若2△AEF = △MFE ，求△AEF 的度数．（2）如图2，点G 是射线 MD 上一动点（不与点M ，F 重合），EH 平分△FEG 交CD 于点H ，过点H 作HN △EM 于点N ，设△EHN =α，△EGF = β． △当点G 在点F 的右侧时，若β= 50°，求α的度数；△当点G 在运动过程中，α 和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．13．已知：点E 是矩形ABCD 边AB 延长线上的一动点，在矩形ABCD 外作RtECF △，90ECF ∠=︒．FG BC ⊥交BC 的延长线于点G ，连接DF ，交CG 于点H ．（1）初步发现：如图1，若AB AD =，CE CF =．求证：DH HF =．（2）深入探究：如图2，若AB nAD =，CF nCE =．DH 与HF 是否仍然相等？若相等，进行证明；若不相等，写出新的数量关系并证明；（3）拓广延伸：在（2）的条件上，3AD =，4AB =，且射线FC 过边AD 的三等分点，直接写出线段EF 的长．14．【感知】如图△，在四边形AEFC 中，EB 、FD 分别是边AE 、CF 的延长线，我们把△BEF 、△DFE 称为四边形AEFC 的外角，若△A ＋△C ＝260°，则△BEF ＋△DFE ＝度．【探究】如图△，在四边形AECF 中，EB 、FD 分别是边AE 、AF 的延长线，我们把△BEC 、△DFC 称为四边形AECF 的外角，试探究△A 、△C 与△BEC 、△DFC 之间的数量关系．【结论】综合以上，请你用文字描述上述关系：．【应用】如图△，FM 、EM 分别是四边形AEFC 的外角△DFE 、△BEF 的平分线，若△A ＋△C ＝210°，求△M 的度数．15．ABC 中，AB AC =，ABC α∠=，过点A 作直线MN ，使//BC MN ，点D 在直线MN 上（不与点A 重合），作射线BD ，将射线BD 绕点B 顺时针旋转α后交直线AC 于点E ．（1）如图1，点D 在射线AN 上，60α=︒，求证：AB AD AE +=；（2）如图2，点D 在射线AN 上，45α=︒，线段AB ，AD ，AE 之间又有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若30α=︒，15ABE ∠=︒，BC =AD 的长．16．综合与探究：如图△，在△ABC 中，△C ＞△B ，AD 是△BAC 角平分线．（1）探究与发现：如图△，AE △BC 于点E ，△若△B =20º， △C =70º，则△CAD =_______º， △DAE =_____º； △若△B =40º，△C =80ºº，则△DAE =_____º；△试探究△DAE 与△B 、△C 的数量关系，并说明理由．（2）判断与思考：如图△，F 是AD 上一点，FE △BC 于点E ，这时△DFE 与△B 、△C 又有怎样的数量关系？17．在ABC 中，AB AC =．（1）如图1、求证：B C ∠=∠：（2）如图2，D 为AB 上一点，连接CD ，E 为CD 中点，过点E 作EF CD ⊥于点E ，连接,FC FD ，求证：FC FD =；（3）如图3，在（2）的条件下，过点F 作FH AC ⊥于点H ，连接AF ，若AF△BC ，FH=4，CH=20，BD=10，求ADF 的面积18．如图1，四边形ABCD 为正方形，△AEF 为等腰直角三角形，△EAF ＝90°，连接BE、DF．（1）求证：△ABE△△ADF；（2）如图2，延长DF交AB于点G，交BE于点H，连结AH．△求△EHA的度数；△过点D作DM△HA交HA的延长线于点M，请你写出线段AM与BH之间的数量关系，并证明你的结论．19．在ABC中，AB＝AC，△BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1，判断：线段BC与线段CG的数量关系，位置关系；（2）如图2，△若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；△当G为CF中点，BC＝2时，求正方形ADEF的面积（直接写出结果）.20．如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，连接DF，且点M是DF的中点，连接MC、MG．（1）在图1中，MC与MG的位置关系是，数量关系是；（2）如图2，将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”，其他条件不变，求证：MC＝MG；（3）如图3，若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”，点A、B、E在同一直线上，连接DF，且点M是DF的中点，连接MC、MG，且△ABC＝△BEF＝60°求MCMG的值．。

第六讲《党的纪律与作风》子题库党员作风纪律方面

第六讲《党的纪律与作风》子题库党员作风纪律方面第六讲《党的纪律与作风》子题库一、填空题1、党的纪律，简称（党纪），是党的组织和党员必须遵守的行为准则。

2、党的纪律是根据党的政治纲领和（民主集中制）原则制定的。

3、（政治）纪律，它是指党组织和党员在政治言论和政治行为方面所应遵守的规范。

4、则。

5、所谓铁的纪律就是党的纪律具有（强制）性和约束力，必须无条件服从。

6、（党风）体现一个政党的性质和宗旨，是一个政党及其党员的党性和世界观的外在表现。

7、8、的大局。

9、党的作风建设教育是基础，（制度）是保证。

（思想理论）建设是党的作风建设的基础。

坚持党的作风建设要紧紧围绕（经济建设）这个中心和改革发展稳定（保密）纪律，它是指党组织和党员必须保守党和国家秘密的行为准10、我们党最大的政治优势是（密切联系群众）。

二、概念题1、党纪：它是党的纪律的简称，是党的组织和党员必须遵守的行为准则。

它是根据党的政治纲领和民主集中制原则制定的。

它的基本要求，就是党的组织和全体党员，要把自己的意志和行动融合在一起，达到全党行动的一致。

2、党风：它是党的性质、宗旨、纲领、路线的重要体现，是党的创造力、战斗力和凝聚力的重要内容。

它关系党的形象，关系人心向背，关系党的生死存亡。

党的作风建设理论，是马克思主义党的建设学说的重要组成部分。

3、群众纪律：它是指党组织和党员处理与人民群众之间关系的行为准则，其核心是保持党同人民群众的密切联系，全心全意为人民服务。

它的基本要求是各级党组织和共产党员，必须坚持党的宗旨，随时随地维护人民群众的利益，不许以任何借口，任何形式侵占和损害人民群众的利益。

三、简答题1、党的纪律包括哪些主要内容？答：党的纪律内容广泛，按其作用和领域的不同大体上可分为五个基本方面的内容。

即政治纪律、组织纪律、宣传纪律、群众纪律和保密纪律。

此外，还包括财经纪律、人事纪律、外事纪律等等。

2、党的纪律的基本特征是什么？答：党的纪律具有三个基本特征。

世界史开放题解题讲练课件--2024届高考统编版历史一轮复习

根据上表并结合所学知识，分别为20世纪 40 年代和 20 世纪 70年代的美国补充一件大事并说明理由。
技法2 选取观点评析类开放探究——观点、评论、立意高远
选取观点评析类开放探究题常提供一段历史结论型或历史解释型材料，材料大多出自历史学者的著作，学术性较强，其中常常蕴含一些历史观点，要求考生评述他人对史实的解释，得出结论。
点拨：首先，据图2“1912年剪发后的梅兰芳”、图4“1977年参加高考的考生”结合所学得出论题：人在历史旅途中。其次，据图结合所学进行论述，先综述，结合所学得出照片，往往定格了历史的一瞬间，前人的“生活”，是后人眼中的“历史”。再分述，据图2“1912年剪发后的梅兰芳”结合所学可从背景、内容等角度入手：即1912年，民国政府颁布“剪发令”，视剪发为新国民的象征，开启了剪发易服的移风易俗之旅。图2所展示的梅兰芳，正是这一大历史的写照。照片中，梅兰芳剪辫后的新影，干净、利落、阳光，跃然成为民国的新民之一。
技法1 提取信息说明类开放探究——论题、论证、史论结合
[试题设计] 提取信息说明类开放探究类试题有三大特点：第一，试题通常提供大量历史材料，为考生列举许多历史事实；第二，材料多以表格的形式呈现；第三，材料中通常没有可参考或直接移植的“观点”，需要考生从材料中提取信息、自拟论题，并结合所学知识予以说明、分析或阐述。
2．阅读材料，回答问题。(12分)
英国历史学家汤因比认为，19世纪是英国人的世纪，20世纪是美国人的
世纪，而21世纪将是中国人的世纪。下表为20世纪美国大事年表(部分)，
列举了若干对世界产生重大影响的事件。
20世纪美国大事年表(部分)
年代
事件
20世纪初
1903年莱特兄弟发明飞机