2020.5西城诊断性测试(1.5模)试题及解析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
形，有以下三个结论： ① 截面的面积等于 4 6 ； ② 截面是一个五边形； ③ 直线 PC 与截面所在的平面 EFH 无公共点. 其中，所有正确结论的序号是_____.
三、解答题（6 题，共 85 分）
16.（本小题满分 14 分）如图，在几何体 ABCDEF ,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， DE 丄平面 ABCD,DE//BF,旦 DE = 2BF = 2. （I）求证：平面 BCF//平面 ADEf （II）求顿二面角 D AE F 的余弦值.
（A）充分而不必要条件 （C）充要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
10.设函数 f (x) (x 1)e x . 若关于 x 的不等式 f (x) ax 1有且仅有一个整数解，则正数 a
的取值范围是
（A） (0,e]
（B） (0,e2 ]
（C） (1, e2 ] 2
（D） (1, e2 1] 2
6.0 4.4 4.0 a 1.2 0.4
O 0.486 0.536 0.586 0.636 0.686 0.736 0.786 0.836 0.886 发芽率
企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于 0.736 的种子定为“A 级”，发芽率低于 0.736 但不低于 0.636 的种子定为“B 级”，发芽率低于 0.636 的种子定为“C 级”.
4
19（. 本小题满分
14
分）已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的离心率为 1 ，右焦点为 F,点 2
A(a, 0) .
且 AF 1 .
(I)求椭圆 C 的方程； (II)过点 F 的直线 l （不与 x 轴重合）交椭圆 C 于点 M, N，直线 MA, NA 分别与直线 x = 4 相交 于点 P, Q.求 PFQ 的大小.
3
18.（本小题满分 14 分）某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育， 得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为 8 组： [0.486,0.536) ， [0.536,0.586) ，，[0.836,0.886) 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
频率 组距
B.4
C.3
D.2
1
8.若圆 x2 y2 4x 2y a 0 与 x 轴、 y 轴均有公共点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. (,1]
B. (, 0]
C. [0, )
D. [5, )
9.若向量 a 与 b 不共线，则“ a b 0 ”是“ 2 | a b || a | | b | ”的
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.下列函数中，值域为 R 且在区间 (0, ) 上单调递增的是(
)
A. y x3
B. y x x
C. y x1
4.抛物线 x2 4y 的准线方程为（
）
A. x 1
B. x 1
C. y 1
5.在 ABC 中，若 a : b : c 4 : 5 : 6 ，则其最大内角的余弦值为（
（Ⅰ）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，求该种子不是“C 级”种子的概率； （Ⅱ）该花卉企业销售花种，且每份“A 级”、“B 级”、“C 级”康乃馨种子的售价分别 为 20 元、15 元、10 元. 某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费 X 元，以频率为概率，求 X 的分布列和数学期望； （Ⅲ）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的 1.1 倍， 那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差 是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）.
17.（本小题满分 14 分）从①前 n 项和 Sn n2 p( p R) ,② an an1 3 ,③ a6 11且
2an1 an an2 ，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答.
在数列 an 中， a1 1,
,其中 n N .
（I）求an 的通项公式；
（H）若 a1, an , am 成等比数列，其中 m, n N ,且 m n 1 ，求 m 的最小值.
2020 西城区高三诊断性测试
数学
一、选择题（每题 4 分）
1.设集合 A x | x 3 ， B x | x 2k,k Z ，则 A B (
A.0, 2
B.2, 2
C. 2, 0, 2
2020.5
)
D. 2, 1, 0,1, 2
2.若复数 z 满足 z i 1 i ，则在复平面内 z 对应的点位于（ ）
A. 1
B. 1
8
4
C. 3 10
6.设 a 30.2 ， b log3 2 ， c log0.2 3 ，则（ ）
A. a c b
B. a b c
C. b c a
7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）
D. y x
D. y 1 ）
D. 3 5
D. b a c
A.6
二、填空题（每题 5 分）
11.设平面向量 a (1, 2) , b (k, 2) 满足 a b ，则 b _______.
12.若双曲线
x2 a2
y2 16
1(a
0)
经过点 (2, 0)
，则该双曲线渐近线的方程为_______.
13.设函数 f (x) sin 2x 2 cos 2 x .则函数 f (x) 的最小正周期为_______；若对于任意 x R ，都 有 f (x) m 成立，则实数 m 的最小值为_______ 14.甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，其中有两人最终获奖.在比赛结果掲晓之前，四 人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“X”表示猜测某人未获奖，而“O”则表 示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是完全正确的，那么两 名获奖者是______，_______.
甲的猜测甲获奖 √乙的 Nhomakorabea测X
丙的猜测
X
丁的猜测
O
乙获奖 X O √
O
丙获奖 X O X √
丁获奖 √ √
√ X
2
15.在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA 底面 ABCD ， PA AB 4 , E, F, H 分别是棱 PB, BC, PD 的中点，对于平面 EFH 截四棱锥 P ABCD 所得的截面多边
三、解答题（6 题，共 85 分）
16.（本小题满分 14 分）如图，在几何体 ABCDEF ,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， DE 丄平面 ABCD,DE//BF,旦 DE = 2BF = 2. （I）求证：平面 BCF//平面 ADEf （II）求顿二面角 D AE F 的余弦值.
（A）充分而不必要条件 （C）充要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
10.设函数 f (x) (x 1)e x . 若关于 x 的不等式 f (x) ax 1有且仅有一个整数解，则正数 a
的取值范围是
（A） (0,e]
（B） (0,e2 ]
（C） (1, e2 ] 2
（D） (1, e2 1] 2
6.0 4.4 4.0 a 1.2 0.4
O 0.486 0.536 0.586 0.636 0.686 0.736 0.786 0.836 0.886 发芽率
企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于 0.736 的种子定为“A 级”，发芽率低于 0.736 但不低于 0.636 的种子定为“B 级”，发芽率低于 0.636 的种子定为“C 级”.
4
19（. 本小题满分
14
分）已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的离心率为 1 ，右焦点为 F,点 2
A(a, 0) .
且 AF 1 .
(I)求椭圆 C 的方程； (II)过点 F 的直线 l （不与 x 轴重合）交椭圆 C 于点 M, N，直线 MA, NA 分别与直线 x = 4 相交 于点 P, Q.求 PFQ 的大小.
3
18.（本小题满分 14 分）某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育， 得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为 8 组： [0.486,0.536) ， [0.536,0.586) ，，[0.836,0.886) 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
频率 组距
B.4
C.3
D.2
1
8.若圆 x2 y2 4x 2y a 0 与 x 轴、 y 轴均有公共点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. (,1]
B. (, 0]
C. [0, )
D. [5, )
9.若向量 a 与 b 不共线，则“ a b 0 ”是“ 2 | a b || a | | b | ”的
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.下列函数中，值域为 R 且在区间 (0, ) 上单调递增的是(
)
A. y x3
B. y x x
C. y x1
4.抛物线 x2 4y 的准线方程为（
）
A. x 1
B. x 1
C. y 1
5.在 ABC 中，若 a : b : c 4 : 5 : 6 ，则其最大内角的余弦值为（
（Ⅰ）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，求该种子不是“C 级”种子的概率； （Ⅱ）该花卉企业销售花种，且每份“A 级”、“B 级”、“C 级”康乃馨种子的售价分别 为 20 元、15 元、10 元. 某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费 X 元，以频率为概率，求 X 的分布列和数学期望； （Ⅲ）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的 1.1 倍， 那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差 是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）.
17.（本小题满分 14 分）从①前 n 项和 Sn n2 p( p R) ,② an an1 3 ,③ a6 11且
2an1 an an2 ，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答.
在数列 an 中， a1 1,
,其中 n N .
（I）求an 的通项公式；
（H）若 a1, an , am 成等比数列，其中 m, n N ,且 m n 1 ，求 m 的最小值.
2020 西城区高三诊断性测试
数学
一、选择题（每题 4 分）
1.设集合 A x | x 3 ， B x | x 2k,k Z ，则 A B (
A.0, 2
B.2, 2
C. 2, 0, 2
2020.5
)
D. 2, 1, 0,1, 2
2.若复数 z 满足 z i 1 i ，则在复平面内 z 对应的点位于（ ）
A. 1
B. 1
8
4
C. 3 10
6.设 a 30.2 ， b log3 2 ， c log0.2 3 ，则（ ）
A. a c b
B. a b c
C. b c a
7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）
D. y x
D. y 1 ）
D. 3 5
D. b a c
A.6
二、填空题（每题 5 分）
11.设平面向量 a (1, 2) , b (k, 2) 满足 a b ，则 b _______.
12.若双曲线
x2 a2
y2 16
1(a
0)
经过点 (2, 0)
，则该双曲线渐近线的方程为_______.
13.设函数 f (x) sin 2x 2 cos 2 x .则函数 f (x) 的最小正周期为_______；若对于任意 x R ，都 有 f (x) m 成立，则实数 m 的最小值为_______ 14.甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，其中有两人最终获奖.在比赛结果掲晓之前，四 人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“X”表示猜测某人未获奖，而“O”则表 示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是完全正确的，那么两 名获奖者是______，_______.
甲的猜测甲获奖 √乙的 Nhomakorabea测X
丙的猜测
X
丁的猜测
O
乙获奖 X O √
O
丙获奖 X O X √
丁获奖 √ √
√ X
2
15.在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA 底面 ABCD ， PA AB 4 , E, F, H 分别是棱 PB, BC, PD 的中点，对于平面 EFH 截四棱锥 P ABCD 所得的截面多边