2020中考数学,一元一次方程+一次函数的图像与性质+一元二次方程及应用

一次函数 一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的值
与一元一 大于(或小于)0 时，相应的自变量的值为不等式
次不等式
kx＋b>0(或 kx＋b<0) 的解集
两直线的交点坐标是两个一次函数表达式 y
一次函数 与方程组
＝k1x＋b1 和 y＝k2x＋b2 所组成的关于 x，y 的 方程组yy＝＝kk12xx＋＋bb12，的解
图像关系 像平移得到，b>0，向上平移 b 个单位；b<0，向下平
移b个单位
因为一次函数的图像是一条直线，由两点确定一条直 图像确定
线可知画一次函数图像时，只要取两个点即可
(2)正比例函数与一次函数的性质
函数 字母取值
图像
k>0
y＝kx (k≠0)
k<0
经过的象限 _第__一__、__三__象__限_
例题分析
认真想一想
例1①已知x＝2是关于x的方程x－2k＋1＝0的
解，则k＝
②已知
x y
2是关于x、y的方程2x-y+3k=0
1
的解，则 k=
；
③如果
x 1
y
2
是方程组
ax+by ax-by=5
7
的解，那么
a+b=_____；
认真想一想
例2 解方程（组）：
x
（1）
2
2
1
x
5 3
（2）
2 x 1
三更灯火五更鸡， 正是男儿读书时！
第4课时 一元一次方程、 二元一次方程组
共同记一记
【内容指要】 1．经历从实际问题中抽象出一元一次方程、二元一 次方程（组）的过程，体会方程是刻画现实世界的 数学模型的思想。
2．了解一元一次方程、二元一次方程（组）的有 关概念，会解一元一次方程、二元一次方程组和可 化为一元一次方程的分式方程。 3．了解解二元一次方程组的“消元”思想．从而进 一步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简 单问题的化归思想．
中考探究
探究一 一次函数的图像与性质 命题角度： 1．一次函数的概念； 2．一次函数的图像与性质．
中考课标要求
共同记一记
考试内容
A B CD
根据具体问题中的数量关系，列出方程 （组）
解一元一次方程、简单的二元一次方程 组、可化为一元一次方程的分式方程 （方程中的分式不超过两个）
√ √
共同记一记
【相关概念】
1．方程：含有
的等式。
2．一元一次方程：化简后只含有 个未知 数，并且未知数的次数为 次的 方程。
已 知 两 点 P1(a1 ， b1) ， P2(a2 ， b2) ， 将 其 坐 标 代 入 得
b1＝a1k＋b， b2＝a2k＋b，
求出
k，b
的值即可，这种方法叫做
______待__定__系__数__法______．
考点6 一次函数与一次方程（组），一元一次不等 式（组）
一次函数 与
一次方程
一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的值为 0 时，相应的自变量的值为方程 kx＋b＝0 的根
考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴 围成的三角形的面积
分类 一条直线与 x 轴
的交点坐标 一条直线与 y 轴
的交点坐标
一条直线与其他 一次函数图像的
交点坐标
求法
设 y＝0，求出对应的 x 值
设 x＝0，求出对应的 y 值 解由两个函数表达式组成的 二元一次方程组，方程组的 解即为两函数图像的交点坐
(1)正比例函数与一次函数的图像
正比例函 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图像是经过点(0Baidu Nhomakorabea0)和点(1，
数的图像
k)的一条直线
一次函数 的图像
一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图像是经过点(0，b)和 －bk，0的__一__条__直__线___
一次函数 y＝kx＋b 的图像可由正比例函数 y＝kx 的图
3 x 1
2x+y=5
（3）x-y=1
xy- xy= 1
（4） 7 6 2
5(x+y) - 2(x-y) - 1 = 0
例3 根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价 各是多少元？
小朋友，本来你用10元钱买一 盒饼干是够的，但要再买一袋 牛奶就不够了！今天是儿童节， 我给你买的饼干打9折，两样东 西请拿好！还有找你的8角钱．
一盒饼干的 标价可是整 数元哦！
阿姨，我买一盒 饼干和一袋牛奶 （递上10元钱）
例3 在“五·一”黄金周期间，小明、小亮等同学随 家人一同到花果山游玩．下图是购买门票时，小 明与他爸爸的对话：
问题: ⑴小明他们一共去了几个成人？几
个学生？ ⑵请你帮小明算一算，用哪种方式
买票更省钱？并说明理由．
作业
见随堂练习
考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
一次函数
一般地，如果 y＝kx＋b(k，b 是常数，k ≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数
特别地，当 b＝0 时，一次函数 y＝kx＋b
正比例函数 变为 y＝kx(k 为常数，k≠0)，这时 y 叫做
x 的正比例函数
考点2 一次函数的图像和性质
3．方程的解：能
的未知数的值。
4．解方程：
的过程。
共同记一记
5．方程组：由
组成的一组方程。
6．方程组的解：方程组中各个方程的
。
7．解方程组：求出
的解的过程。
8．二元一次方程组：方程组中含有 个未知数，
并且每一个未知数的最高次数为 次的整式
方程组。
9．解二元一次方程组的基本思想：
二元一次方程组 一元一次方程
标
直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点坐标为
一条直线与坐标轴 围成的三角形的面
积
－bk，0，与 y 轴交点坐标为(0，b)， 与坐标轴围成的三角形面积为 S△＝
12－bk·|b|
考点5 由待定系数法求一次函数的表达式
因在一次函数 y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数 k 和
b，所以要确定其表达式，一般需要两个条件，常见的是
函数性 质
y随x 增大而
增大
y随x 第__二__、__四__象__限__ 增大而
减小
k>0， b>0
y＝kx＋b (k≠0)
k>0, b<0 k<0， b>0
k<0， b<0,
_第__一__、__二___、__三__象__限__ _第__一__、__三___、__四__象__限__
y随x 增大而 增大
第___一__、__二__、___四__象__限__ _第__二__、__三___、__四__象__限__
y随x 增大而 减小
考点3 两条直线的位置关系
直线 l1：y＝k1x＋b1 和 l2：y＝k2x＋b2 的位置
关系
相交 平行
__k_1_≠__k2__⇔l1 和 l2 相交
__k_1_＝__k_2，__b_1_≠__b_2__⇔l1 和 l2 平行