第一章质点运动学和动力学优秀课件
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大学物理第二版 第1章 质点运动学PPT
设质点作曲线运动: 从A至B点 z
即：t 时刻位于A点,位矢
rA
t
+t
时刻位于B点,位矢
rB
A
r
rA
rB
B
在t 时间内,位矢的增量 O
y
称为位移.
x
r rB rA AB
即A到B的有向线段
在直 角坐 标系 中 r rB rA
xB
xA
i
yB
yA j
zB
zA k
xi yj zk
1010 109
人类的寿命
10-5 10-6
108 107 106
地球公转周期(年) 10-7
月球周期(月)
10-8
10-9
105
10-10
地球自转周期(日) 10-11
中子的寿命
10-12 10-13
百米赛跑世界纪录 钟摆的周期
10-14 10-15 10-16
市电的周期
10-17
10-18
超快速摄影曝光时间 10-19
以下情况的实物均可以抽象为一个质点: ① 研究问题中物体的形状
和大小可以忽略不计 ② 物体上各点的运动情况
相同(平动) ③ 各点运动对总体运动影
响不大
第10页 共48页
1.2.2位矢 运动方程和轨迹方程
1. 位置矢量(矢径, 位矢) (position vector):
从坐标原点O出发, 指向质点所在位置P
角向
r
O
径向
• P(r,)
极轴
极坐标系
•P(r, , )
球坐标系
en
e P(n,) t
O
自然坐标系
第6页 共48页
大学精品课件：01第一章质点运动学
第一章 质点运动学 Chap.1 Kinematics
第二节 质点运动的描述
一、参考系 坐标系
参考系（Reference Frame） ：
确定一个物体的位置总是相对于某一物体或某一物体系来确定，那 么这—物体或物体系就作为描述物体位置的基准，称为参考系。
坐标系（Coordinates） ：
确定了参考系后，为了能够定量地描
r
r
r
第4页
运动方程（Motion Equation）：
矢量形式：
rv(t)
v x(t)i
y(t)
v j
v z(t)k
x x(t)
参数形式：
y
y(t)
z z(t)
轨道方程（ Track Equation ）：
F (x, y, z) 0 G (x, y, z) 0
一般情况：Q rv s， vv v
当t0时：Q rv drv , s ds, drv ds, vv v
第 12 页
三、加速度（Acceleration）
t1时刻，质点位于A处，速度为v(t) t2时刻，质点位于A处，速度为v(t+t) t时间内，速度增量为：
瞬时速度：刻画t 时刻速度的即时变化率
lim vv
rv drv
t0 t dt
o
dr
dt
A
B''
B'
r
B
r(t) r(t＋t)
显然，v 和 r(t) 曲线的斜率有一一对应关系！
第9页
速度在直角坐标系中的解析表示：
rv(t) x(t)iˆ y(t) ˆj z(t)kˆ
第二节 质点运动的描述
一、参考系 坐标系
参考系（Reference Frame） ：
确定一个物体的位置总是相对于某一物体或某一物体系来确定，那 么这—物体或物体系就作为描述物体位置的基准，称为参考系。
坐标系（Coordinates） ：
确定了参考系后，为了能够定量地描
r
r
r
第4页
运动方程（Motion Equation）：
矢量形式：
rv(t)
v x(t)i
y(t)
v j
v z(t)k
x x(t)
参数形式：
y
y(t)
z z(t)
轨道方程（ Track Equation ）：
F (x, y, z) 0 G (x, y, z) 0
一般情况：Q rv s， vv v
当t0时：Q rv drv , s ds, drv ds, vv v
第 12 页
三、加速度（Acceleration）
t1时刻，质点位于A处，速度为v(t) t2时刻，质点位于A处，速度为v(t+t) t时间内，速度增量为：
瞬时速度：刻画t 时刻速度的即时变化率
lim vv
rv drv
t0 t dt
o
dr
dt
A
B''
B'
r
B
r(t) r(t＋t)
显然，v 和 r(t) 曲线的斜率有一一对应关系！
第9页
速度在直角坐标系中的解析表示：
rv(t) x(t)iˆ y(t) ˆj z(t)kˆ
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
大学物理上第一章质点运动学ppt
加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速 度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻， 质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是 瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平 均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过 极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用 矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规 定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖 直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的 理想化模型，用于描述实际物 体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物 理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运 动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向 的物理量。
质点运动学30p.ppt
x
y
R cost R sin t
(2)、轨迹方程——质点运动所经过的空间径迹。
从运动方程中消去时间t 可得轨迹方程。
如：匀速率圆周运动的轨迹方程为 x2 y2 R2
2、位移
zA
位移：反映 位置矢量变化的
大小和方向的物理量。
r rB rA
rA
r
B
O
rB
x
y
(xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
a
=
v2 Δ
tv1=
9
i
+
2
j
5. t =1s 时刻的瞬时加速度
a
=
dv dt
=6t
i+2j
= 6i + 2 j
§1. 2 直线运动及其几何图线描述法
一、直线运动规律
运动方程： x = x（ t ）
x
位移(大小)： Δ x
速度(大小)： v
=
dx dt
x2
加速度(大小)： a =
dv dt
d 2x =
3、坐标系
为了定量地确定质点在空间的位置而固定在参照系上 的一个计算系统。 （直角坐标、自然坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标等)
对物体运动的描写决定于参照系而不是坐标系
二、描述质点运动的基本物理量
1、位置矢量（位矢、矢径）
z
描述P点的位置，从O到P的有向线
段0P（或r）称为点P的位置矢量。
γ
k
r xi yj zk a O
Δr
Δy
φ Δx
O
5
x 10 15 (cm)
Δ x =12(cm) Δ y =12.6 (cm)
第1章质点运动学PPT课件
与中间运动过程无关
(4) 分清 r 与Δr 的区别
O • O•
第一章 质点运动学
r
9
二、速度 描述质点位置变化快慢的物理量
1) 平均速度
v r （通常意义下的速度）
v lim v lim r dr
P(t)
t 0
t0 t
dt
即
dr
方向：切线方向
dt
d
dt
的区别
a
a
a
3) 自然坐标系中
S
微分法
微分法
积分法
积分法
a
例 抛体运动：求A、B两点的曲率半径。 y
A
解 由题意：
A点： an a g 2 0 cos 2
∴ 02 cos2
g
v0
•
O
g
B点： a g
an
g cos
2
2 0
∴
02
g cos
第一章 质点运动学
B gx
25
如何描述曲线弯曲的程度？ ———曲率半径
B P
曲率半径越小，曲线就越弯
A
R
an
dn
dt
2
n
（指向曲率中心）
B
a
d
dt
d
dt
（沿切向）
第一章 质点运动学
B
A A
A
B
n
24
1)
切向加速度
a沿切线，法向加速度
an指向曲率中心，
∴质点总加速度 a 永指向曲线凹向的一侧。
2) 注意 d
dt
d 讨dt 论
大学物理
任课教师: 丁春颖
张三慧《普通物理》
第1章_质点运动学ppt课件
Z
O
P•(x, y,z)
r
Y
X
cos x , cos y , cos z
r
r
r x x (t)
2. 运动方程 质 点位置随时 间的变化
y
y
(t)
轨道的参数方程
z z ( t )
消去 t 轨道方程
r r ( t ) x ( t ) i y ( t ) j z ( t ) k
若质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
解: 设质点在任一位 x 处 置速度为 v, 则
a dv dv dx vdv 43x2 dt dx dt dx
由初始条件
v
v dv
x (4 3x2 ) dx
0
0
v 8x2x3
若已知：a = -kv2 ( SI ) ， 且质点在初始时刻的速度为v0，求其在任意时刻的 速度。
1、匀加速运动 (a常量 )
(
已知a及初
dv
始
条
件t0 v
0
时 t
r0
，v0
)
a dt
v
dr
dt
dv adt dv a dt v v0 at
v0
t0
dr vdt
r
dr
t
v0
a
t dt
r0
t0
1
r
r0
v0
t
a 2
t2
质点运动学
〔例〕一质点沿 X 轴运动，其加速度 a 与位置坐标 x 的关系为：a = 4 + 3x2 。
质点运动学
〔例〕 已 r 2 t 2 i 3 t j 知 ， t 1 s 时 a n 、 a t 求 、 ?
《大学物理教学课件》第1章 质点运动学.ppt
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
6
1.2.2 位移 路程
1.位移
t时刻，A点位矢为 r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
z
A
r
B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
一般情况：
r
s
因此
v v
当t0时：ds | dr |,
v
ds dt
dr dt
| v |
即：速率为速度的大小，
11
1.2.4 加速度
描写质点速度变化快慢和方向的物理量。
1.平均加速度
t1时刻，质点速为
v1
t2时刻，质点速度为
v2
v1
A
v2
B
v
t 时间内，速度增量为：v
平均加速度：a
4
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢）
从原点O向质点P所在位置画一矢
量来 表示质点位置。 r 称为位置矢量，简称位矢。
位矢 用坐标值表示为：
z
xo
r xi yj zk
x
i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r
|
r
|
x2 y2 z2
v
v2
v1
大小：|
a
||
t v |
方向：v 的方向。
t
12
2.加速度
加速度：a
lim
v
第1章 质点运动学优秀课件
时间 ：1秒（1s）
1967年以前，规定地球自转的平均太阳日（24小 时）的1/86400；
1967年13th 计量大会，1s＝Ce133原子基态的两个 超精细能级之间跃迁辐射周期的 9 192 631 700 倍的 持续时间，（即铯钟）。
质量 ：1千克（1kg）
1901年3rd 计量大会规定，巴黎度量局保存的国际 “千克器”的质量＝1kg；
1967年，13th 计量大会规定了“原子质量单位”： 1u ＝ 碳的同位素C12原子质量的1/12为一个原子质 量单位，即1.66056510-27kg。1kg随之定义
二、质点运动的描述
对象的描述
参考系
描述方式
质点：无形状、大小，具有一定质量 ｍ 并在空间占有
某一位置的点。是实际物体的一个理想模型（物体大 小比问题涉及距离小的多，考虑物体整体移动，不考 虑其转动和形状的变化）。
显然，1）任何一个物理量都必须有确定的量纲 2）只有量纲相同的物理量才能进行比较，或加减操作 3）任何物理方程，左右两边的量纲也必须相同
物理量的可测性
物理上，采用操作定义来确定其测量值，力学3个 基本单位的定义： 长度：1米 / 1m 时间：1秒 / 1s 质量：1千克 / 1kg 其他：位置：定义空间参考点后,
质点问题 变速运动
矢量性：运动学、动力学
物理量（ r
v
a
F ）的规律
瞬时性：变力问题，微积分
相对性：惯性、非惯性系 质点系问题 质心运动定律
Ft mv2 mv1
合外力为零时，系统动量守恒
质 (碰撞心的)
动量及动量守恒定律 角动量定理及角动量守恒定律
➢ 动能定理和机械能守恒定律 转 动能定理及机械能守恒定律
质点参考系(15张PPT)高一上学期物理必修第一册
研究对象
30秒以内用图表示出下列的运动
有些能用一个点表示，一些不可以
小明手中挥舞棍棒，刚将前方之人击倒在地，后方又来一人。小明将棍子往地上一撑，跃到空中…
小明跨过山和大海，一路小跑从广州跑到北京，觉得太冷，又从北京跑到重庆。
判断：只要物体体积比较小，研究它的运动时，就能 把它看成一个点
当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响时，可以将其看做一个点
第一章 运动的描述
第一节 质点与参考系
导入
物理的研究由运动开始
描述物体的运动——运动学
描述运动与力的关系——动力学
——必修一的主要内容
机械运动
物体的空间位置随着时间的变化，是自然界最简单、最基本的运动形式，叫做机械运动
运动的类型
平动
转动
电磁运动
热运动
特点：指宏观低速物体的运动
是不是位置移动就一定是机械运动呢？
理想模型：突出主要因素，忽略次要因素，建立理想化物理模型。模型是重要的抽象方法之一。
模型是物理规律和物理理论赖以建立的基础。物理学研究的不是大自然本身，而是经过抽象后的模型。
参考系
1 .参考系：为描述一个物体的运动，选定某个其他物体做为参考，这个用来作为参考的物体叫作参考系（reference frame)2 .运动的相对性：运动是绝对的，但描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对一个参考系而言的
对点训练
窗外的火车
站台
一定
运动是绝对的，但运动的描述是相对的
导学案P4讨论与交流 分析下列描述中隐含的参考系是什么?1．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”__________ ,_________。2．“月亮在莲花般的云朵里穿行”。 __________3．坐在美丽的校园内学习毛泽东的诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”时。诗中“坐地日行八万里”是以________为参考系，而我们感觉是静止不动的，是以_________为参考系。4．敦煌曲：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”．其中“看山恰似走来迎”和“山不动”“是船行”参考系分别是_______,_______,_______.
30秒以内用图表示出下列的运动
有些能用一个点表示，一些不可以
小明手中挥舞棍棒，刚将前方之人击倒在地，后方又来一人。小明将棍子往地上一撑，跃到空中…
小明跨过山和大海，一路小跑从广州跑到北京，觉得太冷，又从北京跑到重庆。
判断：只要物体体积比较小，研究它的运动时，就能 把它看成一个点
当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响时，可以将其看做一个点
第一章 运动的描述
第一节 质点与参考系
导入
物理的研究由运动开始
描述物体的运动——运动学
描述运动与力的关系——动力学
——必修一的主要内容
机械运动
物体的空间位置随着时间的变化，是自然界最简单、最基本的运动形式，叫做机械运动
运动的类型
平动
转动
电磁运动
热运动
特点：指宏观低速物体的运动
是不是位置移动就一定是机械运动呢？
理想模型：突出主要因素，忽略次要因素，建立理想化物理模型。模型是重要的抽象方法之一。
模型是物理规律和物理理论赖以建立的基础。物理学研究的不是大自然本身，而是经过抽象后的模型。
参考系
1 .参考系：为描述一个物体的运动，选定某个其他物体做为参考，这个用来作为参考的物体叫作参考系（reference frame)2 .运动的相对性：运动是绝对的，但描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对一个参考系而言的
对点训练
窗外的火车
站台
一定
运动是绝对的，但运动的描述是相对的
导学案P4讨论与交流 分析下列描述中隐含的参考系是什么?1．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”__________ ,_________。2．“月亮在莲花般的云朵里穿行”。 __________3．坐在美丽的校园内学习毛泽东的诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”时。诗中“坐地日行八万里”是以________为参考系，而我们感觉是静止不动的，是以_________为参考系。4．敦煌曲：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”．其中“看山恰似走来迎”和“山不动”“是船行”参考系分别是_______,_______,_______.
第1章-质点运动学ppt课件
物体运动的绝对性， 对运动描述的相对性。
§1-1 参考系
Function of Motion of a Particle
参考系
在描述物体运动时，必须指定其他物体或物体系 作为参考，这就是参考系〔或称参照系）。
例如： 以固定在地面上的某标志物为参考——地面参考系； 以实验室的墙壁地板为参考——实验室参考系； 研究行星运动时以恒星为参考——恒星参考系。
1. 平均加速度
速度质改点变在量t时与v间该里时的间
间隔的比值，即
a v
t
z
vA
A
vB
B
O
y
x
vA
vvB
v A
vB
称为质点在 t时间里的平均加速度
平均加速度是对一段时间而言的，它只能粗略地 表示质点速度变化的情况。
2. 瞬时加速度
当 t 0
，
v
alaim
t 0 t
d v dt
d
2
r
dt 2
v2 练习 ：从加速度定义出发，导出 a n R
2. 变速圆周运动的加速度
加速度定义：a Av
v
lim
t0 t
lti m 0vt1lti m 0vt2
R B v
v
v v 1v 2
O
v v1
v2
v
v1 AB vv R
v2 v v v
v1
AB v R
a lim v1
lim v2
法向加速度分量 切向加速度分量
v2 dv a n t
R dt
说明
切向加速度反映了速度大小变化的快慢； 法向加速度反映了速度方向变化的快慢。
（匀速率圆周运动只有法向加速度，且大小不变
§1-1 参考系
Function of Motion of a Particle
参考系
在描述物体运动时，必须指定其他物体或物体系 作为参考，这就是参考系〔或称参照系）。
例如： 以固定在地面上的某标志物为参考——地面参考系； 以实验室的墙壁地板为参考——实验室参考系； 研究行星运动时以恒星为参考——恒星参考系。
1. 平均加速度
速度质改点变在量t时与v间该里时的间
间隔的比值，即
a v
t
z
vA
A
vB
B
O
y
x
vA
vvB
v A
vB
称为质点在 t时间里的平均加速度
平均加速度是对一段时间而言的，它只能粗略地 表示质点速度变化的情况。
2. 瞬时加速度
当 t 0
，
v
alaim
t 0 t
d v dt
d
2
r
dt 2
v2 练习 ：从加速度定义出发，导出 a n R
2. 变速圆周运动的加速度
加速度定义：a Av
v
lim
t0 t
lti m 0vt1lti m 0vt2
R B v
v
v v 1v 2
O
v v1
v2
v
v1 AB vv R
v2 v v v
v1
AB v R
a lim v1
lim v2
法向加速度分量 切向加速度分量
v2 dv a n t
R dt
说明
切向加速度反映了速度大小变化的快慢； 法向加速度反映了速度方向变化的快慢。
（匀速率圆周运动只有法向加速度，且大小不变
大学物理基础质点动力学精品PPT课件
向合外力为0，但向后加速（牛
顿第一二定律不成立）。
a a
光滑
地：定律成立。
所以，对地加速的车是非惯性系，地是惯性系
又如，两人同时从高台落下。
从一人看另一人，定律不成立。
从地面看两人，定律成立。
所以，地是惯性系，对地加速的人是非惯性系。
判断是否惯性系的标准：实验。 实验证明：地球是一个好的惯性系，太阳更好。
三、力学中的常见力与基本自然力
1、力学中常见力
万有引力与重力
牛顿根据开普勒行星运动定律，结合牛顿运动定律， 发现有一种与太阳到行星距离平方成反比的力支配着 行星运动，进而提出了万有引力定律：
自然界任何两物体之间都存在着相互吸引力，叫做 万有引力。
两质点间万有引力大小与两质点的质量乘积成正比，
与两质点间的距离平方成反比，力的方向沿着两质点的连
l T
v
F ma
Fn
m
v2
mg
mg sin ma
T mg cos m v2
mg mg N m v2
R
l
4、质点平衡问题（静止或匀速直线运动）
a 0， Fx 0 Fy 0 Fz 0
注意静摩擦力待求， f 0N
恰好滑动时 f 0N
例题1-1：
求右图中， 剪断绳子时，A、 B的加速度。
（2）瞬时关系，力与加速度时刻对应，成比例。 （3）矢量关系，且概括了力的独立作用原理。
几个力同时作用，各自产生效果，互不影响。
Fi mai F Fi a ai F ma
直角坐标系中 Fx , Fy , Fz
ax , ay , az
Fx
max
m
dvx dt
m
d2x dt 2
大学基础物理第1册第1质点运动学PPT课件
(2)AB(ByAxBxAy)k.
第1章作业（1）
习题:补1,补2,13 预习:教材p5-p15
补2.设在直角坐标系中
A (t) A x (t)i A y (t)j,B (t) B x (t)i B y (t)j;
1.0 矢量
例1.3
在平面上有两相互垂直的单位矢
o
和
no
逆时针转动，
设在 d t 时间内转动 d ,试求
do和 dno 的大小和方向。
矢量合成解析法 矢量点积和叉乘
解：设 t tdt 时，o(t)和 no(t)
矢量导数和积分
逆时针转动
d
o
o
o(t) o(t) d o
n o(t) n o(t) d n o
d t
d t
d t
g .d A d A d s,式 中 A A (s ), d t d sd t
s t 为中间变量。
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质点运动学
1.0 矢量
例1.4 试写出 d A
dt
在直角坐标系中的表示： 矢量合成解析法
矢量点积和叉乘
解
AAxiAy jA zk
矢量导数和积分
dA d
d t d t (Ax i Ay j Az k )
例1.2
已知
A 5 i 6 j,B 1 i 1 0 j.矢2 量合成解析法
求 AB ;
解：
B2A,
矢量点积和叉乘 矢量导数和积分
A B A ( 2 A ) 0 ,表明
A
B
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质点运动学
1.0 矢量
1.0.3 矢量的导数和积分
矢量合成解析法
1.矢量的导数
矢量点积和叉乘
质点运动学ppt课件
切向加速度 度
速度大小变化产生的加速
法向加速度 度
速度方向变化产生的加速
大小：
方向： 切线方向
圆周运大动小的：总加速度
方向： 指向圆心
的大小
20
自然坐标系
B
沿着质点的运动轨迹，选取任意一点为 A 坐标原点，建立自然坐标系。
切向单位矢量
法向单位矢量 O
两者的方向互相垂直，且均随时间变化。
速度：
其大小为：
3.常用参考系 : 太阳参考系(太阳 ─ 恒星参考系)
地心参考系(地球 ─ 恒星参考系) 地面参考系或实验室参考系 质心参考系
3
坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。
1.坐标系是参考系的数学抽象。
直角坐标系， 极坐标系，球坐标系，自然坐标系等 2.参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不同的 坐标系描述同一运动， 物体的运动形式相同，但其运动的数学 表述却可以不同。
1
15
3 2
16
二、 圆周运动
质点做曲线运动时： 看作各个瞬间做不同曲率半径的 圆周运动
质点位置
线速度
(圆周运动速率)
角速度 线量与角量关系：
对匀速圆周运动：
加速度
17
切向加速度 大小：
方向： 切线方向。
线量与角量关系： 角加速度
18
法向加速度 大小： 方向： 指向圆心方向。
19
圆周运动的加速度
1.2 质点运动的描述
Y机械运Βιβλιοθήκη 研究y物体 (质点)位置随时间的改变。
A
B
t t0
O
x
z
X
Z
n
质点的运动函数或运动方程。
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一 参考系 质点
1 参考系 为描述物体运动而选择的标准物称
为参照物或参考系。 选取的参考系不同，对物体运动情
况的描述不同，这就是运动描述的相对 性.
2 质点
物体大小和形状的变化对其运动的 影响可忽略时，把物体看做只具有一定 质量的理想模型称为质点。 ➢ 物体能否抽象为质点，视具体情况而定．
地球 太阳
dt dt
xx00 tvdt0 tf'(t)dt （位移计算公式）
addv t d d22 rtdd22 xtf'' (t)
2.一般变速直线运动的位移计算
变速直线运动：对一定的参照系而言，如果 质点运动的轨迹是一条直线，我们就说该质 点在作直线运动——一维坐标来描述
Δr=Δx=f(t) 即Δ x=vΔt
r
o
x
精确表示 t 时 0 dxvdt
两边同时积 x dx分 t v得 dt
x0
t0
若v是t的函数
vdrdxf' (t)
四 加速度
1 平均加速度 在 t 时间内，质
点速度增量即平均加
速度 vvBvA
a v t
a 与 v 同方向
y vA
vB
AB
O
x
v A v
vB
2 (瞬时)加速度
alimvdv t0 t dt
d
2
r
d t2
a dvx
idvy
jdvz
k
dt dt dt
aaxiayjazk
加速度大小 aa ax 2ay 2az 2
大学物 理
第一章质点运动学和 动力学
本章内容 1.1 质点运动学 1.2 质点动力学
基本要求
一．掌握描述质点运动及运动变化的四个物理 量——位置矢量、位移、速度、加速度．
二．理解运动方程的物理意义及作用.
三．掌握变力对物体作功计算方法
四. 理解功能原理和动能定理的实质，并学会 用其解题。
第一节 质点运动学
加速度方向
直线运动 a//v
曲线运动 指向凹侧
注a意的：共物同理特量征r是，都r具，有v ，
v1
a2
v2
a1
矢量性和相对性．
五、变速直线运动
1 一般变速直线运动 定义：质点做直线运动时，如果各个时刻 的速度不等，而且速度对时间的改变量也不 相等，那么该质点所做的运动就是一般变速 直线运动。
质点的速度时刻在变化
rrBrA
r
rB
三 维 ( 运x B 动 :x A ) i ( y B y A ) j o x A xBxA
yByA
B
x xB
r ( x B x A ) i ( y B y A ) j ( z B z A ) k
位移的大小为 r x2y2z2
4 路程 s
质点实际运动轨迹的长度。
从P1到P2： sP1P2
地—日平均间距： 1.5 ×108 km
地球半径： 6.37 × 103 km
二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量 r
确定质点P某一时刻在坐标系里的
位用r 置 r的表x i 物示 理。y 量 j 称z 位k 置矢量,y简y称位r矢。* P
式中 i、j、k 分别为x、y、 z
z 方向的单位矢量。
o
x
第一章 质点运动学
zx
6
二 位置矢量 运动方程 位移
位r 置x 矢i量y r jzk
大小：
y
y
r
*P
r
x2y2z2
z
o
x
方向：
zx
cos
x ， r
cos
y ， r
cos rz
2 运动方程 r ( t) x ( t) i y ( t) j z ( t) k
x x(t) 分量式 yy(t)
式中x，y的单位为m(米)，t 的单位为s(秒)，
（1）求 t 3 s 时的速度．
（2）质点的运动轨迹方程．
已知：x(t)1.0t2.0， y(t)0.25t22.0，
解 (1) 由题意可得
t 3sv 时x 速d d 度x t为1 v .0 ， 1 .0 v iy 1 d d .5 y t j0.5t
z z(t)
y y(t) r(t) P
从上式中消去 参数t 得质点的轨迹 方程:
o
z(t)
z
x(t)
x
f(x,y,z)0
3 位移 r
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发
生变化, 由始点A指向终点B的有向线段AB
称 位为移.点用A到rB表的示位。移矢量。位移矢量也简称
第一章 质点运动学
9
平面运r r B A 动 :x x B A i i y y B A j j， ，yr A A
讨论 一运动质点在某瞬
时位于位矢 r(x,y)的
y
y
端点处，其速度大小为
dr （A） d t
（B）dd
r t
o
r(t)
x
x
（C） d r
（D） (dx)2 (dy)2
dt
dt
dt
注意
dr dr
dt dt
例1 设质点的运动方程为
r ( t) x ( t) i y ( t)j,
x(t)1.0t2.0， 其中 y(t)0.25t22.0，
位移与路程的区别
y
s'
s P1r(t1)rr(t2)
P2
(1) 两点间位移是唯
O
z
一的．
(2) 一般情况 Δ r s．
x P1(x1,y1,z1)
P2(x2,y2,z2)
(3) 位移是矢量，路程是标量．
注意
y
P1 r
P2
r x i y j z k
r x2 y2 z2
r1
O
r2
o
若质点在三维空间中运动，其速度 v v xi v yj v z k
v vx
x
当 t 0 时, dr ds
v
ds dt
et
速度方向 切线向前
速度大小 v d s
dt
速度 v的值 称速率 v
ds dt
vv (dx)2(dy)2(dz)2 dt dt dt
v limr dr t0t dt
速度是一个矢量，精确描述质点运动快慢程度 速度是位置矢径对时间的一阶导数； 速度的方向与位移的极限方向相同； 速度的描述具有相对性
速度 v 的值 v1.8ms，1 它与x 轴之间的夹角 arct1a.5n56.3o
1.0
（2）运动方程
x(t)1.0t2.0， y(t)0.25t22.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y0.2x 52x3.0
轨迹图
y /m
t 4s 6
t 4s
t 2s 4 t 0 t 2s
2
x/m
-6 -4 -2 0 2 4 6
z
x
三 速度
1 平均速度 在 t 时间内，质点
位移为
y
B
r(tt)
r
vr r ( x rtt i txt) y jir ( t ) yt jovxivry(tj)
s
A
x
2 瞬v时速l度im （r简称d速r度） y
t0t dt
v y
v dxidy
1 参考系 为描述物体运动而选择的标准物称
为参照物或参考系。 选取的参考系不同，对物体运动情
况的描述不同，这就是运动描述的相对 性.
2 质点
物体大小和形状的变化对其运动的 影响可忽略时，把物体看做只具有一定 质量的理想模型称为质点。 ➢ 物体能否抽象为质点，视具体情况而定．
地球 太阳
dt dt
xx00 tvdt0 tf'(t)dt （位移计算公式）
addv t d d22 rtdd22 xtf'' (t)
2.一般变速直线运动的位移计算
变速直线运动：对一定的参照系而言，如果 质点运动的轨迹是一条直线，我们就说该质 点在作直线运动——一维坐标来描述
Δr=Δx=f(t) 即Δ x=vΔt
r
o
x
精确表示 t 时 0 dxvdt
两边同时积 x dx分 t v得 dt
x0
t0
若v是t的函数
vdrdxf' (t)
四 加速度
1 平均加速度 在 t 时间内，质
点速度增量即平均加
速度 vvBvA
a v t
a 与 v 同方向
y vA
vB
AB
O
x
v A v
vB
2 (瞬时)加速度
alimvdv t0 t dt
d
2
r
d t2
a dvx
idvy
jdvz
k
dt dt dt
aaxiayjazk
加速度大小 aa ax 2ay 2az 2
大学物 理
第一章质点运动学和 动力学
本章内容 1.1 质点运动学 1.2 质点动力学
基本要求
一．掌握描述质点运动及运动变化的四个物理 量——位置矢量、位移、速度、加速度．
二．理解运动方程的物理意义及作用.
三．掌握变力对物体作功计算方法
四. 理解功能原理和动能定理的实质，并学会 用其解题。
第一节 质点运动学
加速度方向
直线运动 a//v
曲线运动 指向凹侧
注a意的：共物同理特量征r是，都r具，有v ，
v1
a2
v2
a1
矢量性和相对性．
五、变速直线运动
1 一般变速直线运动 定义：质点做直线运动时，如果各个时刻 的速度不等，而且速度对时间的改变量也不 相等，那么该质点所做的运动就是一般变速 直线运动。
质点的速度时刻在变化
rrBrA
r
rB
三 维 ( 运x B 动 :x A ) i ( y B y A ) j o x A xBxA
yByA
B
x xB
r ( x B x A ) i ( y B y A ) j ( z B z A ) k
位移的大小为 r x2y2z2
4 路程 s
质点实际运动轨迹的长度。
从P1到P2： sP1P2
地—日平均间距： 1.5 ×108 km
地球半径： 6.37 × 103 km
二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量 r
确定质点P某一时刻在坐标系里的
位用r 置 r的表x i 物示 理。y 量 j 称z 位k 置矢量,y简y称位r矢。* P
式中 i、j、k 分别为x、y、 z
z 方向的单位矢量。
o
x
第一章 质点运动学
zx
6
二 位置矢量 运动方程 位移
位r 置x 矢i量y r jzk
大小：
y
y
r
*P
r
x2y2z2
z
o
x
方向：
zx
cos
x ， r
cos
y ， r
cos rz
2 运动方程 r ( t) x ( t) i y ( t) j z ( t) k
x x(t) 分量式 yy(t)
式中x，y的单位为m(米)，t 的单位为s(秒)，
（1）求 t 3 s 时的速度．
（2）质点的运动轨迹方程．
已知：x(t)1.0t2.0， y(t)0.25t22.0，
解 (1) 由题意可得
t 3sv 时x 速d d 度x t为1 v .0 ， 1 .0 v iy 1 d d .5 y t j0.5t
z z(t)
y y(t) r(t) P
从上式中消去 参数t 得质点的轨迹 方程:
o
z(t)
z
x(t)
x
f(x,y,z)0
3 位移 r
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发
生变化, 由始点A指向终点B的有向线段AB
称 位为移.点用A到rB表的示位。移矢量。位移矢量也简称
第一章 质点运动学
9
平面运r r B A 动 :x x B A i i y y B A j j， ，yr A A
讨论 一运动质点在某瞬
时位于位矢 r(x,y)的
y
y
端点处，其速度大小为
dr （A） d t
（B）dd
r t
o
r(t)
x
x
（C） d r
（D） (dx)2 (dy)2
dt
dt
dt
注意
dr dr
dt dt
例1 设质点的运动方程为
r ( t) x ( t) i y ( t)j,
x(t)1.0t2.0， 其中 y(t)0.25t22.0，
位移与路程的区别
y
s'
s P1r(t1)rr(t2)
P2
(1) 两点间位移是唯
O
z
一的．
(2) 一般情况 Δ r s．
x P1(x1,y1,z1)
P2(x2,y2,z2)
(3) 位移是矢量，路程是标量．
注意
y
P1 r
P2
r x i y j z k
r x2 y2 z2
r1
O
r2
o
若质点在三维空间中运动，其速度 v v xi v yj v z k
v vx
x
当 t 0 时, dr ds
v
ds dt
et
速度方向 切线向前
速度大小 v d s
dt
速度 v的值 称速率 v
ds dt
vv (dx)2(dy)2(dz)2 dt dt dt
v limr dr t0t dt
速度是一个矢量，精确描述质点运动快慢程度 速度是位置矢径对时间的一阶导数； 速度的方向与位移的极限方向相同； 速度的描述具有相对性
速度 v 的值 v1.8ms，1 它与x 轴之间的夹角 arct1a.5n56.3o
1.0
（2）运动方程
x(t)1.0t2.0， y(t)0.25t22.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y0.2x 52x3.0
轨迹图
y /m
t 4s 6
t 4s
t 2s 4 t 0 t 2s
2
x/m
-6 -4 -2 0 2 4 6
z
x
三 速度
1 平均速度 在 t 时间内，质点
位移为
y
B
r(tt)
r
vr r ( x rtt i txt) y jir ( t ) yt jovxivry(tj)
s
A
x
2 瞬v时速l度im （r简称d速r度） y
t0t dt
v y
v dxidy