第一章质点运动学和动力学优秀课件

rrBrA
r
rB
三 维 ( 运x B 动 :x A ) i ( y B y A ) j o x A xBxA
yByA
B
x xB
r ( x B x A ) i ( y B y A ) j ( z B z A ) k
位移的大小为 r x2y2z2
4 路程 s
质点实际运动轨迹的长度。
从P1到P2： sP1P2
位移与路程的区别
y
s'
s P1r(t1)rr(t2)
P2
(1) 两点间位移是唯
O
z
一的．
(2) 一般情况 Δ r s．
x P1(x1,y1,z1)
P2(x2,y2,z2)
(3) 位移是矢量，路程是标量．
注意
y
P1 r
P2
r x i y j z k
r x2 y2 z2
r1
O
r2
o
若质点在三维空间中运动，其速度 v v xi v yj v z k
v vx
x
当 t 0 时, dr ds
v
ds dt
et
速度方向 切线向前
速度大小 v d s
dt
速度 v的值 称速率 v
ds dt
vv (dx)2(dy)2(dz)2 dt dt dt
v limr dr t0t dt
速度是一个矢量，精确描述质点运动快慢程度 速度是位置矢径对时间的一阶导数； 速度的方向与位移的极限方向相同； 速度的描述具有相对性
一 参考系 质点
1 参考系 为描述物体运动而选择的标准物称
为参照物或参考系。 选取的参考系不同，对物体运动情
况的描述不同，这就是运动描述的相对 性.
2 质点
物体大小和形状的变化对其运动的 影响可忽略时，把物体看做只具有一定 质量的理想模型称为质点。 ➢ 物体能否抽象为质点，视具体情况而定．
地球 太阳
四 加速度
1 平均加速度 在 t 时间内，质
点速度增量即平均加
速度 vvBvA
a v t
a 与 v 同方向
y vA
vB
AB
O
x
v A v
vB
2 (瞬时)加速度
alimvdv t0 t dt
d
2
r
d t2
a dvx
idvy
jdvz
k
dt dt dt
aaxiayjazk
加速度大小 aa ax 2ay 2az 2
o
x
第一章 质点运动学
zx
6
二 位置矢量 运动方程 位移
位r 置x 矢i量y r jzk
大小：
y
y
r
*P
r
x2y2z2
z
பைடு நூலகம்
o
x
方向：
zx
cos
x ， r
cos
y ， r
cos rz
2 运动方程 r ( t) x ( t) i y ( t) j z ( t) k
x x(t) 分量式 yy(t)
dt dt
xx00 tvdt0 tf'(t)dt （位移计算公式）
addv t d d22 rtdd22 xtf'' (t)
z z(t)
y y(t) r(t) P
从上式中消去 参数t 得质点的轨迹 方程:
o
z(t)
z
x(t)
x
f(x,y,z)0
3 位移 r
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发
生变化, 由始点A指向终点B的有向线段AB
称 位为移.点用A到rB表的示位。移矢量。位移矢量也简称
第一章 质点运动学
9
平面运r r B A 动 :x x B A i i y y B A j j， ，yr A A
加速度方向
直线运动 a//v
曲线运动 指向凹侧
注a意的：共物同理特量征r是，都r具，有v ，
v1
a2
v2
a1
矢量性和相对性．
五、变速直线运动
1 一般变速直线运动 定义：质点做直线运动时，如果各个时刻 的速度不等，而且速度对时间的改变量也不 相等，那么该质点所做的运动就是一般变速 直线运动。
质点的速度时刻在变化
地—日平均间距： 1.5 ×108 km
地球半径： 6.37 × 103 km
二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量 r
确定质点P某一时刻在坐标系里的
位用r 置 r的表x i 物示 理。y 量 j 称z 位k 置矢量,y简y称位r矢。* P
式中 i、j、k 分别为x、y、 z
z 方向的单位矢量。
速度 v 的值 v1.8ms，1 它与x 轴之间的夹角 arct1a.5n56.3o
1.0
（2）运动方程
x(t)1.0t2.0， y(t)0.25t22.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y0.2x 52x3.0
轨迹图
y /m
t 4s 6
t 4s
t 2s 4 t 0 t 2s
2
x/m
-6 -4 -2 0 2 4 6
z
x
三 速度
1 平均速度 在 t 时间内，质点
位移为
y
B
r(tt)
r
vr r ( x rtt i txt) y jir ( t ) yt jovxivry(tj)
s
A
x
2 瞬v时速l度im （r简称d速r度） y
t0t dt
v y
v dxidy
j
dt dt
vxivyj
大学物 理
第一章质点运动学和 动力学
本章内容 1.1 质点运动学 1.2 质点动力学
基本要求
一．掌握描述质点运动及运动变化的四个物理 量——位置矢量、位移、速度、加速度．
二．理解运动方程的物理意义及作用.
三．掌握变力对物体作功计算方法
四. 理解功能原理和动能定理的实质，并学会 用其解题。
第一节 质点运动学
2.一般变速直线运动的位移计算
变速直线运动：对一定的参照系而言，如果 质点运动的轨迹是一条直线，我们就说该质 点在作直线运动——一维坐标来描述
Δr=Δx=f(t) 即Δ x=vΔt
r
o
x
精确表示 t 时 0 dxvdt
两边同时积 x dx分 t v得 dt
x0
t0
若v是t的函数
vdrdxf' (t)
讨论 一运动质点在某瞬
时位于位矢 r(x,y)的
y
y
端点处，其速度大小为
dr （A） d t
（B）dd
r t
o
r(t)
x
x
（C） d r
（D） (dx)2 (dy)2
dt
dt
dt
注意
dr dr
dt dt
例1 设质点的运动方程为
r ( t) x ( t) i y ( t)j,
x(t)1.0t2.0， 其中 y(t)0.25t22.0，
式中x，y的单位为m(米)，t 的单位为s(秒)，
（1）求 t 3 s 时的速度．
（2）质点的运动轨迹方程．
已知：x(t)1.0t2.0， y(t)0.25t22.0，
解 (1) 由题意可得
t 3sv 时x 速d d 度x t为1 v .0 ， 1 .0 v iy 1 d d .5 y t j0.5t