中考数学专题复习模拟演练 图形的对称

图形的对称

一、选择题

1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A. 清华大学

B. 北京大学

C. 中国人民大学

D. 浙江大学

【答案】B

2.点M（1，3）关于y轴对称点的坐标为（）

A.（﹣1，﹣3）

B.（﹣1，3）

C.（1，﹣3）

D.（3，﹣1）

【答案】B

3. 我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

【答案】B

4.点M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（）

A. （﹣5，﹣2）

B. （5，﹣2）

C. （5，2）

D. （﹣5，2）

【答案】A

5.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB 的最小值是( )．

A. 1

B. 2

C.

D.

【答案】D

6.如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

7.下列叙述中，不是轴对称图形的是( )

A. 有两个内角相等的三角形；

B. 有一个内角为45°的直角三角形；

C. 有一个内角为60°的等腰三角形；

D. 有一个内角为35°的直角三角形；

【答案】D

8.如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝5，BN＝2，M为边AC上的一个动点，则BM＋MN的最小值是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E 到点B的距离为（）

A. B. 2 C. D. 3

【答案】A

10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

A. 3∠A=2∠1﹣∠2

B. 2∠A=2（∠1﹣∠2）

C. 2∠A=∠1﹣∠2

D. ∠A=∠1﹣∠2【答案】C

二、填空题

11.已知：点P的坐标是（m，﹣1），且点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，2n），则m=________，n=________．

【答案】-3；

12.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为________．

【答案】﹣1

13.点P（-5, 6）与点A关于x轴对称，则点A的坐标为________;

【答案】(-5,-6)

14.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为________．

【答案】E6395

15. 一张三角形纸片ABC，AB=AC=5，折叠该纸片使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为________．

【答案】2.5

16.在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为________（用含a的式子表示）．

【答案】3a

17.在△ABC中，∠A=30°，D是AC边上的点；先将△ABC沿着BD翻折，翻折后△ABD的边AB交AC 于点E；又将△BCE沿着BE翻折，C点恰好落在BD上，此时∠BEC=78°，则原三角形的∠ABC=________度．

【答案】72

三、解答题

18.图1、图2分别是7×7的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中确定点C、D（点C、D在小正方形的顶点上），并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；

（2）在图2中确定点E、F（点E、F在小正方形的顶点上），并画出以A、B、E、F为顶点的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为15．

【答案】解：（1）如图1所示：平行四边形ADBC即为所求；

（2）如图2所示：菱形AFBE即为所求．

19.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=6cm，AB=16cm，求BF的长．

【答案】解：∵矩形ABCD，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，

由折叠可得∠AFE=∠D=90°，AF=AD=AB，DE=EF，

∵CE=6cm，AB=DC=16cm，

∴EF=DE=DC﹣CE=10cm，

在Rt△EFC中，根据勾股定理得：FC= =8cm，

设AD=BC=AF=x，则有BF=BC﹣FC=（x﹣8）cm，

在Rt△ABF中，根据勾股定理得：162+（x﹣8）2=x2，

解得：x=20，即x﹣8=20﹣8=12，

则BF=12cm．

20.如图7，在所给网格图(每小格均为边长是l的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)

（1）作ABC关于y轴的对称图形；

（2）写出三点的坐标；

（3）求ABC的面积．

【答案】（1）解：根据关于y轴对称的点的特点，利用方格纸，直接描出A,B,C关于y轴的对称点A',B',C'三点，再顺次连接即可，如图所示：

（2）解：，，

（3）解：

21.如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA 上的动点．

（1）tan∠OAC=________．

（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=________

【答案】（1）2

（2）4或4 或10﹣2

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