黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题
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黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上学期
第一次月考数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．
2. 若复数，则复数的虚部为（）
A．B．C．D．
3. 命题，；命题：若，则；则下列是真命题的（）
A．B．C．D．
4. 已知实数，满足，则下列不等式不成立的是（）
A．
B．C．
D．
5. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．
C．（且）D．
6. 正项等比数列中，，，则的值是
A．4 B．8 C．16 D．64
7. 曲线在点处的切线方程为
A．B．C．D．
8. 若，则（）
A．B．C．D．
9. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）
A．B．C．D．
10. 在中，角的对边分别是，，
．则（）
A．B．C．D．
11. 已知中，分别为角所对的边，且，
，则的面积为（）
A．B．
C．
D．
12. 若实数满足，则的最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知变量满足不等式组，则的最大值为
_____________.
14. 已知向量，满足，，，则_____________.
15. 等差数列的前项和为，，，则当取最小值时，等于________.
16. 设锐角的角，，所对边分别为，，，且
，则的取值范围为_______.
三、解答题
17. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）直线l的极坐极方程为，直线l与曲线和分别交于不同于原
点的A，B两点，求的值．
18. 在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，求数列的前
和.
19. 已知数列满足，且（，且）. （1）为何值时，数列是等比数列；
（2）若数列是等比数列，求数列的前项和.
20. 已知函数.
（1）求的对称中心；
（2）若为的一个零点，求的值.
21. 如图所示，在中，点D为边上一点，且， E为的中点，，，.
（1）求的长；
（2）求的面积.
22. 已知函数.
（1）当时，求的最小值；
（2）若时，，求实数a的取值范围.