漆安慎_杜禅英_力学习题及答案04章
《力学》杜婵英漆安慎课后习题答案大全集
《力学》杜婵英漆安慎课后习题答案大全集《力学》是物理学的一个重要分支，对于理解自然界的运动规律和现象具有关键作用。
杜婵英和漆安慎所著的《力学》教材在众多物理学教材中备受青睐，而课后习题则是巩固和深化对知识理解的重要途径。
以下为您提供一份较为全面的课后习题答案大全集。
首先，让我们来谈谈第一章“质点运动学”的习题答案。
在涉及质点位置、位移和速度的问题中，我们要明确这些物理量的定义和关系。
例如，习题中可能会给出质点在不同时刻的位置坐标，要求计算位移和平均速度。
答案的关键在于准确计算坐标的变化量，并用时间相除得到平均速度。
对于瞬时速度的计算，则需要通过求导或者利用极限的概念来得出。
在加速度的相关习题中，要根据速度的变化量和时间来计算加速度。
同时，还需要理解加速度与力的关系，这在后续的章节中会有更深入的探讨。
第二章“牛顿运动定律”的习题答案有着重要的意义。
对于牛顿第一定律，要理解惯性的概念，以及物体在不受力或合力为零时保持静止或匀速直线运动的状态。
在习题解答中，可能会通过分析物体的运动状态来判断是否符合牛顿第一定律。
牛顿第二定律是这一章的核心，F ＝ma 这个公式的应用非常广泛。
在解题时，首先要确定研究对象，分析其所受的力，并正确分解和合成这些力。
然后，根据加速度的定义和公式计算加速度，进而求出物体的运动状态。
牛顿第三定律强调了作用力和反作用力的关系，大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
在涉及相互作用的物体的习题中，要正确运用这一定律来分析问题。
第三章“动量守恒和能量守恒”的习题答案也颇具挑战。
动量守恒定律在碰撞、爆炸等问题中经常被应用。
在解答此类习题时，需要明确系统的范围，判断在某个过程中是否满足动量守恒的条件。
如果满足，就可以根据动量守恒定律列出方程求解。
能量守恒定律则涵盖了动能、势能、内能等多种形式的能量。
在习题中，可能需要分析物体在不同位置和状态下的能量变化，通过建立能量守恒的方程来解决问题。
例如，在涉及机械能守恒的问题中，要注意只有重力或弹力做功时机械能才守恒。
《力学》答案(漆安慎,杜婵英)
第一章 物理学和力学1.1国际单位制中的基本单位是那些？解答，基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。
基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）、安培（A ）、温度（k ）、摩尔（mol ）、坎德拉（cd ）。
力学中的基本量：长度、质量、时间。
力学中的基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）。
1.2中学所学习的匀变速直线运动公式为,at 21t v s 20+= 各量单位为时间：s （秒），长度：m （米），若改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位，上述公式如何？若仅时间单位改为h ，如何？若仅0v 单位改为km/h ，又如何？解答，（1）由量纲1LTvdim -=，2LT a dim -=，h/km 6.3h/km 360010h 36001/km 10s /m 33=⨯==--2223232h /km 36006.3h /km 360010)h 36001/(km 10s /m ⨯=⨯==--改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位时，,at 36006.321t v 6.3s 20⨯⨯+=（速度、加速度仍为SI单位下的量值）验证一下:1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,s /m 0.2v 20====利用,at 21t v s 20+=计算得：)m (2592720025920000720036004236002s 2=+=⨯⨯+⨯=利用,at 36006.321t v 6.3s 20⨯⨯+=计算得 )km (2.25927259202.71436006.321126.3s 2=+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=（2）. 仅时间单位改为h由量纲1LTv dim -=，2LTadim -=得h /m 3600h/m 3600h 36001/m s /m ===222222h /m 3600h /m 3600)h 36001/(m s /m ===若仅时间单位改为h ，得：,at 360021t v 3600s 220⨯+=验证一下:1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,s /m 0.2v 20==== 利用,at 21t v s 20+=计算得：)m (2592720025920000720036004236002s 2=+=⨯⨯+⨯=利用,at 360021t v 3600s 220⨯+=计算得： )m (2592720025920000720014360021123600s 22=+=⨯⨯⨯+⨯⨯= （3）. 若仅0v 单位改为km/h由量纲1LTv dim -=,得s/m 6.31h /km ,h /km 6.3)h 36001/(km 10s /m 3===-仅0v 单位改为km/h ，因长度和时间的单位不变，将km/h 换成m/s得,at 21t v 6.31s 20+=验证一下:1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,s /m 0.2v 20====利用,at 21t v s 20+=计算得：)m (2592720025920000720036004236002s 2=+=⨯⨯+⨯=利用,at 21t v 6.31s 20+=计算得： )m (25927200259200007200360042136003600/11026.31s 23=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=-1.3设汽车行驶时所受阻力f 与汽车的横截面积S 成正比，且与速率v 之平方成正比。
(完整版)漆安慎杜禅英力学习题及答案05章
第五章 一、基本知识小结⒈力矩力对点的力矩F r o力对轴的力矩F r k zˆ ⒉角动量质点对点的角动量 p r L o质点对轴的角动量p r k L zˆ ⒊角动量定理适用于惯性系、质点、质点系⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该点的力矩之和dtL d 0外⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该轴的力矩之和dtdL zz ⒋角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系⑴若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该点的角动量保持不变⑵若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该轴的角动量保持不变⒌对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律，而不必考虑惯性力矩。
二、思考题解答5.1下面的叙述是否正确,试作分析,并把错误的叙述改正过来: （1）、一定质量的质点在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点所受的合力就可以确定了，同时作用于质点的力矩也就确定了。
（2）、质点作圆周运动必定受到力矩的作用；质点作直线运动必定不受力矩的作用。
（3）、力与z 轴平行，所以力矩为零；力与z 轴垂直，所以力矩不为零。
（4）、小球与放置在光滑水平面上的轻杆一端连结，轻杆另一端固定在铅直轴上。
垂直于杆用力推小球，小球受到该力力矩作用，由静止而绕铅直轴转动，产生了角动量。
所以，力矩是产生角动量的原因，而且力矩的方向与角动量方向相同。
（5）、作匀速圆周运动的质点，其质量m ，速率v 及圆周半径r 都是常量。
虽然其速度方向时时在改变，但却总与半径垂直，所以，其角动量守恒。
答：（1）不正确. 因为计算力矩, 必须明确对哪个参考点. 否则没有意义. 作用于质点的合力可以由加速度确定. 但没有明确参考点时, 谈力矩是没有意义的. （2）不正确. 质点作圆周运动时, 有两种情况: 一种是匀速圆周运动, 它所受合力通过圆心; 另一种是变速圆周运动, 它所受的合力一般不通过圆心. 若对圆心求力矩, 则前者为零, 后者不为零.质点作直线运动, 作用于质点的合力必沿直线. 若对直线上一点求力矩, 必为零; 对线外一点求力矩则不为零。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案01章
力学（第二版）漆安慎习题解答数学预备知识第一章物理学和力学数学常识一、微积分1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y ⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-xx x e e y xe y x x x x x x y bx a b a y x x x x y x y ----=+-==++=++=+-=-+-=-=100100)1('cos '1/1cos 2·)1(·)1cos(')/()('sin 8cos 7)2/(1'46'sin 222/12212/12222⑹⑸⑷⑶⑵解：⑴2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：42643643647242102106)102102(102102)1051010(22--------⨯-⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⨯+-=x x x x x x x dxd dx h d dxd dxdh令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分⎰⎰++-dx x dxx x x )2()13(23⑵⑴ ⎰⎰⎰⎰+--++dxb ax dxdx x x dx e x x x x x x)sin()cos (sin )2(22113⑹⑸⑷⑶⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-dxxdxdx xe xdx x dx e xx x b ax dx x ln 222)12(cos )11(cos sin 2⑽⑼⑻⑺ 解：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+==++=+=+-=--=+==++=++=+-=--=++-=++=++-=-==+--=-=-+++=-+=-+++=+=+++-=+-=+-----+---++-++-cx x xd dx c x x dx x xdx ce x d e dx xe c x x xd xdx x c b ax b ax d b ax c ex d e dx e cb ax b ax d b ax dx b axc arctgx x dx dx dx cx x xdx xdx dx x x ce x dx x dx e dx e cx dx x dx dx x cx x x dx xdx dx x dx x x xx x x x aab ax dxxx x aax dxx x x x xxx x dxx xx x x x 221ln 4121212212213312222/112212************/3133312ln 22x 222344133)(ln )(ln ln )12(2sin )2cos 1(cos )11()(sin )(sin sin cos sin )()()2()cos()()sin()sin(sin cos cos sin )cos (sin 2ln 323)2(2)2(3)13(22222222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵⑴4. 求下列定积分⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++--++--2/021114/6/2111ln 12/12/111421)sin 3(2cos )()1()122πππ⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（⑴dxx x dx xdxdx e dx dx e e dx x x xxex xxdx xx︒===-=-=--=--=-=-=----⎰⎰⎰⎰⎰⎰60|arcsin )1(|)1()1()1()1(||)132/12/12/12/111551105514143532421213221212/121223π⑶⑵（解：⑴x e e e d e dx e e x x dx dx xdx x xdx x x x x xπππππππππ412832/02/0212/0210101143214/6/4/6/21214/6/221211112211ln 1)2cos 1(3)sin 3(454/||2sin )2(2cos 2cos 2ln |)ln ()(5.1|)ln 1()ln 1()ln 1(2+=-+=+︒===-===+-=+=+=+=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++dx x xdx dx x x arctgx dx x x xd xdx e e x e dx e x x d x dx x x x x eee xx πππ⑻⑺⑹⑸⑷示这些定积分。
《力学》杜婵英漆安慎课后习题答案大全集
《力学》杜婵英漆安慎课后习题答案大全集《力学》是物理学的一个重要分支，对于理解自然界的运动和相互作用起着关键作用。
杜婵英、漆安慎所著的《力学》教材备受广大师生的青睐，而课后习题则是巩固知识、检验学习效果的重要环节。
下面为大家带来《力学》杜婵英漆安慎课后习题的答案大全集。
首先，让我们来看第一章的习题。
第一章通常是对力学基本概念的介绍，如质点、参考系、位移、速度等。
例如，有一道习题是：一个质点在平面上运动，其位置矢量为 r ＝ 3t i ＋ 4t² j （其中 i 和 j 分别是x 和 y 方向的单位矢量，t 为时间），求其速度和加速度。
对于这道题，我们首先对位置矢量求导得到速度 v ＝ dr/dt ＝ 3 i ＋8t j 。
然后再对速度求导得到加速度 a ＝ dv/dt ＝ 8 j 。
接下来是第二章关于牛顿运动定律的习题。
牛顿运动定律是力学的核心内容之一。
比如，有这样一道题：一个质量为 m 的物体在水平地面上受到一个水平力 F 的作用，摩擦力为 f，求物体的加速度。
根据牛顿第二定律 F f ＝ ma ，可得加速度 a ＝（F f) ／ m 。
在解答这类问题时，关键是要正确分析物体所受的力，并合理运用牛顿定律。
第三章的习题可能涉及到动量和冲量的概念。
像这样一道题：一个质量为 2kg 的物体以 5m/s 的速度运动，受到一个与运动方向相反的10N 的力作用 2s，求物体的末速度。
首先计算冲量 I ＝FΔt ＝－20 N·s ，根据动量定理 mv₂ mv₁＝ I ，可得 2v₂ 2×5 ＝－20 ，解得 v₂＝－5 m/s 。
第四章关于功和能的习题也十分重要。
比如：一个物体在力 F ＝ 2x i （其中 x 为位置坐标）的作用下沿 x 轴运动，从 x ＝ 0 到 x ＝ 5m ，求力所做的功。
这需要通过积分来计算功 W ＝∫F·dx ＝∫2x dx ，积分上限为 5 ，下限为 0 ，计算可得 W ＝ 25 J 。
力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章
，命中点，
观测者
抛射体命中点到观察者的距离
（2）
当，飞越观察者的头顶击中目标，即
当，抛体在未达到观测员以前就命中目标，即
列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为（长度：m时间：s）。t=0时，列车在图中o点，此圆弧形轨道的半径r=1500m.求列车驶过o点以后前进至1200m处的速率及加速度。
解，
，
迫击炮弹的发射角为600,发射速率150m/s.炮弹击中倾角300的山坡上的目标，发射点正在山脚。求弹着点到发射点的距离OA.
解，
由几何关系：
将(2)、(3)式代入(1)式
轰炸机沿与铅直方向成俯冲时，在763m高度投放炸弹，炸弹离开飞机5.0s时击中目标。不计空气阻力。（1）轰炸机的速率是多少？（2）炸弹在飞行中经过的水平距离是多少？（3）炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和铅直方向的分量是多少？
解答，不确切。
（1）重力可以分解为沿斜面向下的和与斜面垂直的两个力。但不能说分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。
（2）应该说，因物体静止，物体所受的力在斜面方向的分力的代数和为零。
3.5马拉车时，马和车的相互作用力大小相等而方向相反，为什么车能被拉动。分析马和车的受的力，分别指出为什么马和车能启动。
解，
质点受力，是线性恢复力，质点做简谐振动，振幅为a，运动范围在，速度具有周期性。
跳伞运动员的速度为
v铅直向下，β、q为正常量。求其加速度。讨论当时间足够长时（即t→∞），速度和加速度的变化趋势。
解，
直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原行驶速度为，其速度变化规律如图所示。求列车行驶至x=1.5km时加速度的大小。
力学21世纪漆安慎习题答案-第四章
第四章 动能和势能 第四章 动能和势能4.1、本题图表示测定运动物体能的装置，绳栓在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg ，人用力向后蹬传送带，而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以s m /2的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？解：如右图，建立图示坐标xy o -分析得：W T =又 人用力后蹬传送带而人的质心相对于地面不动∴人克服绳的拉力做功，即：运动员对传送带做功 k dE x d F dA =⋅=v F dtdA N ⋅== 28.950⨯⨯=∴N＝)(108.92W ⨯ 即为所求4、2、一非线性拉伸弹簧的弹性力大小为321l k l k f +=，l 表示弹簧的伸长量，1k 为正。
（1）研究当0,022<>k k 和02=k 时，弹簧的劲度dldf有何不同；（2）求出将弹簧由1l 拉长至2l 时弹簧对外所作的功。
解：（1）由kx f -=，可建立以自然伸长处为坐标原点 l x =∴故 il k l k f ˆ)(321+-=i l k k dlf d ˆ)3(221+-=∴∴当02>k 时，i l k k dlf d ˆ)3(221+-=当02<k 时，i l k k dl f d ˆ)3(221+-= 当02=k 时，i k dlf d ˆ1-= （2）l d f x d f dA⋅-=⋅-=∴ ⎰⋅-=∴21l l dl f A＝⎰⋅+-21)(321l l dl l k l k＝2121|4|24221l l l l l k l k --＝))]((21[212221222121l l l l k k -++ 即为所求 4.3、一辆卡车能够沿着斜坡以h km /15的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切02.0=αtg ，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？解：根据题意，可得：C v F N =⋅=上下坡均为匀速 0=∴合F 如图示，分析小车受力，得矢量式：=++W N f 阻故得标式：⎩⎨⎧='+-=-+0sin 0sin F mg mg F mg mg μαμα下坡：上坡： )2()1(由(1)得：μαmg mg F +=sin 由(2)得：αμsin mg mg F -=' C N =v F v F '⋅'=⋅∴即：F v F v '⋅=' ＝v mg mg mg mg ⋅-+αμμαsin sin＝μαμμα⋅-+sin sin02.0=αtg 146.1≈∴α15146.1sin 04.004.0146.1sin ⨯-+='∴v h km /45≈s m /5.12≈ 即为所求4、4、质量为M 的卡车载一质量为m 的木箱，以速率v 沿平直路面行驶，因故紧急刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后静止，木箱在卡车上相对卡车滑行了l 距离，卡车滑行了L 距离，求L 和l 。
最新《力学》漆安慎(第二版)课后小结习题答案02章
力学（第二版）漆安慎习题解答第二章质点运动学第二章 质点运动学一、基本知识小结1、基本概念 22)(dtr d dt v d a dtrd v t r r====)()()(t a t v t r ⇔⇔（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：000,,v v r r t t ===）2、直角坐标系 ,,ˆˆˆ222z y x r k z j y i x r ++=++= r 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 r z r y r x /,/,/.v v v v v k v j v i v v zy x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,/. a a a a a k a j a i a a z y x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/a a a a a a z y x222222,,,,dt zd dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dtdzv dt dy v dt dx v z z y y x x z y x =========),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ⇔⇔3、自然坐标系 ||,,ˆ);(ττττv v dtds v v v s r r ====ρτττττ22222,,,ˆˆv a dts d dt dv a a a a n a a a n n n ===+=+= )()()(t a t v t s ττ⇔⇔ 4、极坐标系 22,ˆˆ,ˆθθθv v v v r v v r r r r r +=+== dtd r v dt dr v r θθ==,5、相对运动 对于两个相对平动的参考系 ',0't t r r r =+=（时空变换） 0'v v v+= （速度变换） 0'a a a+= （加速度变换）若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有： zz y y x x z z y y x x a a a a a a v v v v V v v t t z z y y Vt x x =====-====-=',','',','',',','y y' Vo x o' x' z z'第2章 质点运动学 力学（第二版）漆安慎课后答案 二、思考题解答2.1质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动？质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？解答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。
最新《力学》漆安慎(第二版)课后小结习题答案02章
力学（第二版）漆安慎习题解答第二章质点运动学第二章 质点运动学一、基本知识小结1、基本概念 22)(dtr d dt v d a dtrd v t r r====)()()(t a t v t r ⇔⇔（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：000,,v v r r t t ===）2、直角坐标系 ,,ˆˆˆ222z y x r k z j y i x r ++=++= r 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 r z r y r x /,/,/.v v v v v k v j v i v v zy x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,/. a a a a a k a j a i a a z y x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/a a a a a a z y x222222,,,,dt zd dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dtdzv dt dy v dt dx v z z y y x x z y x =========),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ⇔⇔3、自然坐标系 ||,,ˆ);(ττττv v dtds v v v s r r ====ρτττττ22222,,,ˆˆv a dts d dt dv a a a a n a a a n n n ===+=+= )()()(t a t v t s ττ⇔⇔ 4、极坐标系 22,ˆˆ,ˆθθθv v v v r v v r r r r r +=+== dtd r v dt dr v r θθ==,5、相对运动 对于两个相对平动的参考系 ',0't t r r r =+=（时空变换） 0'v v v+= （速度变换） 0'a a a+= （加速度变换）若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有： zz y y x x z z y y x x a a a a a a v v v v V v v t t z z y y Vt x x =====-====-=',','',','',',','y y' Vo x o' x' z z'第2章 质点运动学 力学（第二版）漆安慎课后答案 二、思考题解答2.1质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动？质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？解答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。
力学答案（漆安慎，杜婵英）详解第一章物理学和力学
第一章 物理学和力学1.1国际单位制中的基本单位是那些？解答，基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。
基本单位：米（m）、千克（kg）、时间（s）、安培（A）、温度（k）、摩尔（mol）、坎德拉（cd）。
力学中的基本量：长度、质量、时间。
力学中的基本单位：米（m）、千克（kg）、时间（s）。
1.2中学所学习的匀变速直线运动公式为201,2s v t at =+ 各量单位为时间：s（秒），长度：m（米），若改为以h（小时）和km（公里）作为时间和长度的单位，上述公式如何？若仅时间单位改为h，如何？若仅单位改为km/h，又如何？0v 解答，（1）由量纲，1dim v LT −=2dim a LT −=，331/10/103600/ 3.6/3600m s km h km h km h −−==×=2323221/10/()103600/ 3.623600/3600m s km h km h km h −−==×=× 改为以h（小时）和km（公里）作为时间和长度的单位时，2013.6 3.63600,2s v t at =+××（速度、加速度仍为SI 单位下的量值）验证一下: 20 2.0/, a 4.0m/s , t 3600s 1.0h v m s ==== 利用201,2s v t at =+计算得： 21236004360072002592000025927200()2s m =×+××=+= 利用2013.6 3.63600,2s v t at =+××计算得 213.621 3.63600417.22592025927.2()2s k =××+××××=+=m （2）. 仅时间单位改为h由量纲，得1dim v LT −=2dim a LT −=1//3600/3600/3600m s m h m h m h === 222221//()3600/3600/3600m s m h m h m h ===2 若仅时间单位改为h，得：220136003600,2s v t a =+×t 验证一下:20 2.0/, a 4.0m/s , t 3600s 1.0h v m s ====利用201,2s v t at =+计算得： 21236004360072002592000025927200()2s m =×+××=+= 利用220136003600,2s v t a =+×t 计算得： 22136002136004172002592000025927200()2s m =××+×××=+= （3）. 若仅单位改为km/h 0v 由量纲,得1dim v LT −=31/10/() 3.6/36001//3.6m s km h km h km h m s −===,仅单位改为km/h，因长度和时间的单位不变，将km/h 换成m/s 得0v 2011,3.62s v t at =+ 验证一下: 20 2.0/, a 4.0m/s , t 3600s 1.0h v m s ====利用201,2s v t at =+计算得：21236004360072002592000025927200()2s m =×+××=+= 利用2011,3.62s v t at =+计算得： 321210136004360072002592000025927200()3.61/36002s m −×=××+××=+= 1.3设汽车行驶时所受阻力f 与汽车的横截面积S 成正比，且与速率v 之平方成正比。
力学漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y ⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4. 求下列定积分解：1|cos si n 22/0=-=⎰ππx xdx 6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v 1．2．3．4．5．6．7．略 8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=36.87o ,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A⋅。
解：直接用矢量标积定义：用正交分解法：∵A x =4cos α=3.6A y =4sin α=1.7,B x =5cos(90o +β)= - 5sin β=-3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A9．的夹角。
漆安慎 杜禅英 力学习题及答案01章-推荐下载
数学常识 第 1 章 物理学与力学
2
1
1/ 2
⑴ （ x 1)dx
1
⑵ (e x 1)4 e x dx
0
⑶ dx 1/ 2 1 x2
e
⑷
1ln x
x
dx
1
2
π/ 4
1
π/ 2
⑸
(e x
1 x
)dx
⑹ cos 2xdx
⑺
1 1 x2
dx
⑻ (3x sin 2 x)dx
然，x=-10 亦是极小值点，h(-10)=h(10). 3．求下列不定积分
⑴ (x3 3x 1)dx
⑶
⑸
(
⑺ e2x dx
3 x
x2
1x dx 2
⑼ sin 2 x cos xdx
(11) cos2 xdx
解：
2e x
1 )dx
xx
数学常识 第 1 章 物理学与力学
1
π/ 6
0
0
2
解：⑴（
x
1)dx
2
2
x1/ 2dx dx
2 3
3
x2
|12
x |12
42 3
5 3
1
1
1
1
1
⑵ (e x
1)4 e x dx
(e x
1)4
d (e x
1)
1 5
(e x
1)5
|10
1 5
(e
1)5
0
0
1/ 2
⑶ 1/ 2
面向21世纪课程教材-普通物理学教程-力学-第二版-漆安慎_杜婵英_思考题习题解析
面向21世纪课程教材-普通物理学教程-力学-第二版-漆安慎 杜婵英 思考题习题解析第一章 物理学和力学思 考 题1.1解答，基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。
基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）、安培（A ）、温度（k ）、摩尔（mol ）、坎德拉（cd ）。
力学中的基本量：长度、质量、时间。
力学中的基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）。
1.2解答，（1）由量纲1dim -=LT v ，2 dim -=LT a ，h km h km h km s m /6.3/36001036001/10/33=⨯==-- 2223232/36006.3/360010)36001/(10/h km h km h km s m ⨯=⨯==-- 改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位时，,36006.3216.320at t v s ⨯⨯+=（速度、加速度仍为SI 单位下的量值） 验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m /s a ,/0.220====s m v 利用,2120at t v s += 计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,36006.3216.320at t v s ⨯⨯+= 计算得：)(2.25927259202.71436006.321126.32km s =+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯= （2）. 仅时间单位改为h 由量纲1 dim -=LT v ，2 dim -=LT a 得h m h m h m s m /3600/360036001//=== 222222/3600/3600)36001/(/h m h m h m s m === 若仅时间单位改为h ，得：,3600213600220at t v s ⨯+=验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,/0.220====s m v利用,2120at t v s +=计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,3600213600220at t v s ⨯+=计算得：)(259272002592000072001436002112360022m s =+=⨯⨯⨯+⨯⨯= （3）. 若仅0v 单位改为km/h 由量纲1 dim -=LT v ,得：sm h km h km h km s m /6.31/,/6.3)36001/(10/3===-仅0v 单位改为km/h ，因长度和时间的单位不变，将km/h 换成m/s 得：,216.3120at t v s +=验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,/0.220====s m v利用,2120at t v s +=计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,216.3120at t v s +=计算得：)(25927200259200007200360042136003600/11026.3123m s =+=⨯⨯+⨯⨯⨯=- 1.3解答，,ksv f ,22=∝sv f][][][][][[?]][][]?[][32242222222222mkgsv f s m kgms sv f s m v m s N f k s m v m s k N f ====----物理意义：体密度。
力学习题解答(漆安慎)
x1 x2
x
力学习题解答
处。求圆柱体瞬时速度的近似值。
v v v Δr ， 解：由于Δt 很小，所以， v ≈ v = Δt v ˆ + Δyˆ j , Δx = x 2 − x1 = 234 − 249 = −15 其中， Δt = 2ms, Δr = Δxi Δy = y 2 − y1 = ( x 2 − x1 ) / 200 = (234 2 − 249 2 ) / 200 = −36.2 v ˆ + ( Δy / Δt ) ˆ ˆ − 18.1 ˆ ∴ v ≈ (Δx / Δt )i j = −7.5i j 。其大小 v | v |= (−7.5) 2 + (18.1) 2 = 19.6mm / ms ；与 x 轴夹角
v Δv Δv 12.69 = = 0.07m / s 2 ，由正弦定理： 2 = sin α sin 30° Δt 3 × 60
α = arccos
vx − 7.5 = arccos = arccos(−0.38265) = −112.5° v 19.6
sin α = v 2 sin 30° / Δv = 70 × 0.5 / 45.69 ≈ 0.766, α ≈ 50°
（速度变换） （加速度变换）
轴夹角的余弦分别为 x / r ,
v v ˆ, v = v 2 + v 2 + v 2 , v ˆ + vy ˆ v = vxi j + vz k 与 x,y,z 轴夹 x y z
角的余弦分别为 v x / v,
v y / v, v z / v .
若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示 情况下，则有： y V o z x z' o' x' y'
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第四章 动能和势能 一、基本知识小结1、功的定义式：⎰⋅=2112r r r d F A直角坐标系中：⎰⎰+==221121,,1212y x y x yxx x xdy F dx F A dxF A ，自然坐标系中：⎰=2112s s ds F A τ极坐标系中： ⎰+=2211,,12θθθθr r rrd F dr F A2、⎰⋅-=-=b ap p k r d F a E b E mv E 保势能动能)()(,212重力势能mgy y E p =)(弹簧弹性势能 2)(21)(l r k r E p -=静电势能 rQqr E p πε4)(=3、动能定理适用于惯性系、质点、质点系∑∑∆=+k E A A内外4、机械能定理适用于惯性系∑∑+∆=+)p k E E A A（非保内外5、机械能守恒定律适用于惯性系若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变，C E E p k =+6、碰撞的基本公式接近速度）（分离速度（牛顿碰撞公式）动量守恒方程）e v v e v v v m v m v m v m =-=-+=+)((2010122211202101 对于完全弹性碰撞 e = 1对于完全非弹性碰撞 e = 0对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。
7、克尼希定理∑+=22'2121i i c k v m mv E 绝对动能=质心动能+相对动能 应用于二体问题 222121u mv E c k μ+=212121m m m m m m m +=+=μu 为二质点相对速率二、思考题解答4.1 起重机起重重物。
问在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种情况下合力之功的正负。
又：在加速上升和匀速上升了距离h 这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功是否一样多？答:在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种况下合力之功的正负分别为：正、0、负、正、0、负。
在加速上升和匀速上升了距离h 这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功不一样多。
加速上升 mg F >；匀速上升 mg F =。
4.2 弹簧A 和B ，劲度系数B A K K >，(1)将弹簧拉长同样的距离；(2)拉长两个弹簧到某一长度时，所用的力相同。
在这两种情况下拉伸弹簧的过程中，对那个弹簧做的功更多？ 答: (1) B A K K > 拉长同样距离2B B 2A A K 21A K 21A ∆=∆=｝B A K K >,B A A A >.(2) A A A K F x =,B B B K F x =,B A F F =A A A K F =x B BB K F=xB B A A K K x x =B 2B 2B 2B B 2B B B A2A 2A 2A A 2A A A K F 21K F K 21K 21A K F 21K F K 21K 21A ======x xB A K K >,B A A A <4.3“弹簧拉伸或压缩时，弹簧势能总是正的。
”这一论断是否正确？如果不正确，在什么情况下，弹簧势能会是负的。
答:与零势能的选取有关。
4.4 一同学问：“二质点相距很远，引力很小，但引力势能大；反之，相距很近，引力势能反而小。
想不通”。
你能否给他解决这个疑难？答:设两物体（质点）相距无限远处为零势能。
4.5 人从静止开始步行，如鞋底不在地面上打滑，作用于鞋底的摩擦力是否做了功？人体的动能是哪里来的？分析这个问题用质点BO系动能定理还是用能量守恒定律分析较为方便？ 答:（1）作用于鞋底的摩擦力没有做功。
（2）人体的动能是内力做功的结果。
（3）用质点系动能定理分析这个问题较为方便。
4.6 一对静摩擦力所做功的代数和是否总是负的？正的？为零？ 答:不一定。
4.7 力的功是否与参考系有关？一对作用力与反作用力所做功的代数和是否和参考系有关？答（1）有关。
如图：木块相对桌面位移（s-l ）木板对木块的滑动摩擦力做功f(s-l)若以木板为参照系，情况不一样。
（2）无关。
相对位移与参照系选取有关。
（代数和不一定为零）4.8 取弹簧自由伸展时为弹性势能零点，画出势能曲线。
再以弹簧拉伸或压缩到某一程度时为势能零点，画出势能曲线。
根据不同势能零点可画出若干条势能曲线。
对重力势能和万有引力势能也可如此作，研究一下。
答（1）弹簧原长为势能零点2P K 21E x =A??)E E K 21d K 0E (0P P 20p -=-←==-⎰x x x x设0x x =处势能为零。
xx x x x x d k E E 00P p ⎰=-22P k 21k 21E x x x-=（2）重力势能：0y =处势能为零0h y =处势能为零yh Ph Py mgh mgy mgdy E E 00-==-⎰p mgh mgy )y (E -=0h y -=处势能为零yh -)P(-h Py mgh mgy mgdy E E 00+==-⎰万有引力势能与上雷同。
两质点距离无限远处势能为零r m m GE 21p -=4.9 一物体可否只具有机械能而无动量？一物体可否只具有动量而无机械能？试举例说明。
答：机械能是系统作机械运动的动能和势能的总和。
动能与物体相对参考系的运动速度有关，势能则属于保守力系统，一物体所具有的势能，是相对势能零点而言的。
若保守力系统，物体相对参考系静止，那么物体的动能为零，动量也为零。
该系统的机械能就是物体相对系统势能零点所具有的势能。
所以，一物体可以有机械能而无动量。
例如：一质量为m 的物体（例如一气球）静止在相对地面为h 的高处，此时对于物体和地球系统，具有的机械能为重力势能，其值为mgh 。
由于此时物体静止，故其动量为零。
在保守力系统中，若一物体运动至某一位置时所具有的动能值，恰等于该位置相对势能零点所具有的负的势能值，则该物体的机械能为零，而因物体具有动能，因而动量不为零。
所以，一物体也可以有动量而无机械能。
例如：物体自离地面高为h 处自由下落，取物体和地球为系统，并取下落处为重力势能零点。
初始时刻系统的机械能为00E =，下落之地面时，物体具有的速度大小为v ，动能为212mv ，动量大小为mv ，系统的机械能为20102E mv mgh E =-== 。
4.10 两质量不等的物体具有相等的动能，哪个物体的动量较大？两质量不等的物体具有相等的动量，哪个物体的动能较大？答：设两物体的质量和速度的大小分别为1m ，1v 和2m ，2v 且1m >2m 。
（1）动能相等时，有2211221122m v m v = ，即有211v v => ， 动量的大小分别为111p m v =，222p m v =，可得2111p m m v p ==< 。
质量的大的物体动量值较大。
（2）动量相等时，有1122m v m v = ，即有12112mv v v m => ，动能分别为211112K E m v = ，222212K E m v = ，可得：22112211112211()22K K m m E m v m v E m m ==>。
质量小的物体动能较大。
4.11 如图所示，用线把球挂起来，球下系一同样地的细线，拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线线先断？为什么？答：无论何种拉法，细线之所以断，是因其所受拉力大于它所能承受的极限张力。
缓慢的加大力量拉球下细线时，拉力通过重球均匀的作用于球上方的细线，而上方的细线除受拉力外，还受球对对它的作用力（大小等于球的重力）。
因此在逐渐加大拉力的过程中，球上方细线中的张力因率先达到极限而被拉断。
用较大力量突然拉下面细线，意味着作用力较大而作用时间较短，该拉力就是冲力，冲力通过细线首先作用于重球，但由于重球惯性很大，动量改变极小，在冲力尚未通过重球的位移传给球上之细线前，球下细线所受冲力以大于其所能承受的张力之极限，因此先断。
4.12 一物体沿粗糙面下滑，试问在这过程中哪些力作正功？哪些力作负功？哪些力不作功？答：物体沿粗糙面下滑时的受力有：重力、滑动摩擦力、斜面的支持力。
合力作功为 22221231111cos cos cos T N A F dr G ds F ds F ds θθθ=⋅=++⎰⎰⎰⎰，其中，重力G 与物体位移dr 间的夹角12πθ<，所以重力作正功。
滑动摩擦力T F 与物体位移dr 间的夹角2θπ=，因与物体位移反向，所以滑动摩擦力作负功。
斜面的支持力N F 因与物体位移相互垂直32πθ=，所以斜面的支持力不作功。
4.13 外力对质点不作功时，质点是否一定作匀速直线运动？答：根据质点的动能定理K A E =∆可知，合外力对质点作功为零时，质点的动能保持不变，有两种情况：（1）若合外力0F =，则质点将保持原来的运动状态不变，动能自然不变。
此即牛顿第一定理,原来静止的将仍然保持静止；原来作匀速直线运动的，将继续保持原有速度的大小和方向不变的匀速直线运动。
（2）若合外力F 与质点的位移dr始终垂直，则合外力对质点不作功。
如:用细绳连接着的小球在光滑水平面内作圆周运动，拉力不作功；垂直进入均匀磁场的点电荷所作的圆周运动，磁场力不作功。
此时的质点所作的是匀速率圆周运动，其动能虽然不变，但速度方向不断改变，即动量时时在变。
4.14 两个相同的物体处于同一位置，其中一个水平抛出，另一个沿斜面无摩擦的自由滑下，问哪个物体先到达地面？到达地面时两者速率是否相等？答：如图所示，取平抛物体为A ，下滑物体为B .设两物体离地面高度为h ，A 的水平速度为0v，斜面长为 l .对A ，有212h gt = ，2201122mgh mv mv += ，式中t 和v 分别为A 到达地面的所用时间和速率。
可解得t =v =对B ，有'2'211sin 22l at g t θ== ，'212mgh mv = .式中't 和v 分别为B 到达地面所用的时间和速率。
并且sin h l θ= ，可解得't t ==> ，'v v =< ，即平抛物体A 先到达地面，并且到达地面时的速率比自由下滑物体B 的大。
4.15非保守力作功总是负的，对吗？举例说明之。
答:如果力所作的功与物体所经历的中间路径有关，或物体循闭合路径运行一周时，力所作的功不为零，这种力称作非保守力。
摩擦力、粘滞力、化学力等作的功都具有这样的特征，它们都是非保守力。
但是，像摩擦力这类非保守力作功，并非总是负的。
它的功可以增大物体的动能，作正功，比如传送带对物体的静摩擦力的功，使物体的动能获得大于零的增量；它的功也可以将物体机械运动的能量转化为原子或分子无规热运动的能量（热能），即作负功，比如滑动摩擦力作功，使物体机械运动的动能减小，因此也将摩擦力称为耗散力 。