常量与变量导学案教学设计
初中数学初二数学上册《常量与变量》教案、教学设计
（1）详细讲解常量与变量的定义，强调它们在实际问题中的识别和运用。
（2）通过实例演示，展示如何将实际问题抽象为数学模型，并用方程表示。
（3）引导学生学习构建方程的方法和技巧，讲解线性方程的解法和应用。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
在学生小组讨论环节，我设计了两个具有挑战性的问题，要求学生以小组为单位，展开讨论，共同解决问题。
3.探究题：
请学生分组进行探究，选择一个感兴趣的问题，例如：不同商品的价格与数量关系、家庭成员的年龄与时间关系等，收集数据、构建方程并求解，分析结果，形成小组报告。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，规范书写，注意细节，提高解题的准确性和效率。
2.对于选做题和探究题，鼓励学生积极思考，勇于创新，充分展示自己的数学素养。
2.培养学生的合作精神和团队意识，提高沟通能力。
在课堂教学中，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和团队意识，提高沟通能力。
3.培养学生勇于面对挑战，克服困难，增强自信心。
在解决实际问题的过程中，鼓励学生勇于尝试，克服困难，不断调整解题策略。通过解决问题，让学生体验成功的喜悦，增强自信心。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，提高数学素养。
（2）拓展课外资源，推荐与本章内容相关的阅读材料，引导学生自主学习，拓宽知识视野。
5.教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。同时，教师应不断反思自己的教学方法和手段，探索更符合学生需求的教学模式。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在导入新课环节，我设计了一个与生活密切相关的情境：一家文具店进行促销活动，购买不同数量的铅笔可以获得不同的优惠。通过这个情境，引导学生关注数量与价格之间的关系，从而引出常量与变量的概念。
变量与常量导学案
常量与变量姓名________________学号_________________学习目标: 1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化.2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在.活动一，情景引入 如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？变化的量：___________；不变的量：___________活动二，探究新知（一） 思考并完成下列问题问题1：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时.归纳：行驶路程随_________ 的变化而变化，t 与s 的关系式为 s=________ ，即s 随 _________的变化而变化.问题2：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是______元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是_______ 元；（3）若设一场售出x 张电影票，票房收入为 y 元，则y=______ 。
归纳：票房收入随______________变化而变化，即 y 随____ 的变化而变化；问题3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r =10 cm 时面积S=___;半径r =20 cm 时面积S=___;半径r =30 cm 时面积S=___;当圆的半径为r 时圆的面积S 与半径r 的关系式为：S=___ 归纳：在这个变化过程中，圆的面积随____变化而变化；即S 随____变化而变化。
什么量没有变化？______ 问题4：用12 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 为3 m 时邻边y=____;当一边长 x为 4 m 时邻边y=____;当一边长 x 为 5 m 时邻边y=____;一边长 x 与邻边y 的关系式为：y=____在矩形改变形状的变化过程中，一边长随______的变化而变化；即x 随_____的变化而变化；哪些量是固定不变的？_____（二） 交流与讨论 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？经过我们交流与讨论，我知道了:数值不断变化的量叫做_________;数值固定不变的量叫做_________.y x s x y AB C D活动三，运用新知填空：1.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n个与单价a元的关系式为 ___________ 。
八年级数学《常量与变量》导学案
八年级数学《变量与常量》导学案《常量与变量》学案分析设计理念,本设计是第一课时,引导学生从生活实例中抽象出常量、变量和函数等概念,其中函数的概念是本节的核心内容.函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系:（1)问题中所研究的两个变量是相互联系的.(2)其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化. (3)对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值,第二个就跟随变化。
学情分析本节课的教学对象是八年级学生，函数概念的形成是人类活动不断深化的结果,是人类思维能力和认识能力提高的结果.函数概念由模糊到清晰经历了近300 年,足以说明了困难的程度.我们都知道,观念上的转变是非常困难的,所以要使学生实现观念上的转变,首要的任务是使学生接触运动现象,认识运动现象,思考运动现象,这样才能使学生认识变量的存在,然后逐步使学生理解变量的意义,实现由常量到变量的转变.函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。
知识分析而本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。
本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
学习目标知识与技能在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念，理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息。
过程与方法通过实践与探索，在具体的问题中找出常量和变量，让学生参与变量的发现过程，强化数学的意识,学会将实际问题抽象成数学问题。
情感态度与价值观通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。
教学重点常量和变量的概念教学难点实际问题中常量与变量的识别教学方法“引导——发现”教学法教学资源多媒教学。
教学评价在本节中，学生同教师和其他同学共同操作、相互启发、促进、交流，教师适时肯定、给予鼓励与表扬。
八年级数学上册《常量与变量》教案、教学设计
3.小组分享：各小组向全班同学分享自己的讨论成果，展示问题解决过程和数学表达式的建立。
4.互动交流：鼓励学生提问、发表观点，促进全班范围内的互动交流，加深对常量与变量知识的理解。
（四）课堂练习
1.练习设计：根据学生的掌握情况，设计不同难度的练习题，涵盖识别常量与变量、列表达式、数据分析等方面。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有初步的了解。在此基础上，他们对《常量与变量》这一章节的学习将面临以下挑战：
1.抽象思维能力：学生对抽象概念的理解能力尚需提高，需要通过具体实例和形象教学手段帮助他们理解常量与变量的本质区别。
2.问题解决能力：学生在解决实际问题时，可能难以把握问题中的常量和变量，需要教师引导他们学会分析问题、提炼关键信息。
2.教师提问：请同学们思考，在生活中还有哪些类似的现象？这些现象中的常量和变量是什么？
3.学生回答：学生分享自己的观察和思考，如温度、降雨量、植物生长等，尝试区分这些现象中的常量和变量。
4.教师引导：根据学生的回答，总结常量与变量的概念，引出本节课的学习主题。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解常量与变量的定义，通过具体实例阐述它们在数学表达中的表示方法。
2.设计丰富多样的例题和练习，培养学生的问题解决能力。
3.加强小组合作指导，提高学生的合作交流能力。
4.结合实际问题，引导学生体会数学知识在生活中的应用，培养数学应用意识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握常量与变量的概念，能够区分实际问题中的常量和变量。
2.学会使用变量表示数量关系，并能够根据问题情景列出相应的表达式。
20.1常量和变量导学案
展
示
提
升
30
分
钟
1圆的面积公式S=πr2，其中常量是，变量是.
2正方形的周长L=4a，其中常量是，变量是.
3大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的系为，其中常量是，变量是.
4用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？
互动策略
展示方案
自主
交流
7
分
钟
课前练习：
（1）汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，试用含t的式子表示s.t/m123
4
5
s/km
（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?
2.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米./时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）
A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量
3.在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量.
4.长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________常量；____________是变量.
展示策略：小组展示自主交流成果中组内不能解决的问题，寻求组间帮助，每组代表进行班内大展示，过程中可以进行组与组之间的畅游展示。
《常量和变量》导学案 2022年最新word版
第二十章函数20.1 常量和变量一、学习目标1.通过实例,了解常量和变量的意义，能举出现实中的常量与变量。
2.探索两个数量之间关系和变化规律。
3.体验在一个过程中常量与变量是相对存在的。
重点：常量和变量的概念。
难点：在问题的变化过程中准确的区分出常量与变量。
二、前置学习1.知识导航〔10分钟左右〕情境导入，激发兴趣：当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购置商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
结合生活，认识数量：人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量〞来具体表达事物的某些特征〔属性〕，如：速度、时间、路程、温度、面积、单价等，请你再写出三个“量〞：、、；同时用“数〞来说明“量〞的大小。
自主探索，归纳概念：活动一1、圆的面积公式为，请取的一些不同数值，算出相应的的值：……………………在计算半径不同的圆的面积的过程中，改变的量是，不变的量是。
2、假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为〔时〕，应得工资额为〔元〕，那么.……………………在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，改变的量是，不变的量是。
3、人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a)。
……………………在根据不同的年龄计算人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数的过程中，改变的量是，不变的量是。
4、一种杂志每册定价元，买3册应付款 _____________ 元；买5册应付款_____________元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y=_____________ 。
在以上这个过程中，变化的量是_____________。
八年级下册数学教案《常量与变量》
八年级下册数学教案《常量与变量》学情分析本节课的首要任务是引导学生从生活实例中抽象出常量、变量和函数等概念，帮助学生接触运动现象，认识运动现象，思考运动现象，这样才能使学生认识变量的存在，逐步使学生理解变量的意义，实现由常量到变量的转变函数。
本节课学生初步接触变量的概念，为后面引出变量间的单值对应关系，进而学习函数的定义做了铺垫。
教学目的1、理解变量、常量的概念以及相互之间的关系。
2、渗透找变量之间的简单关系，试着列出简单关系式。
3、让学生通过参与数学活动，了解数学学科知识，体会其严谨性。
教学重点了解变量与常量的关系。
教学难点较复杂问题中常量与变量的识别。
教学方法讲授法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、导入新课1、早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜。
说明（天气温度）随着（时间）的变化而变化。
2、高处不胜寒，说明（高山气温）随（海拔高度）的变化而变化。
二、讲授新知1、常量与变量（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，填表。
t/时 1 2 3 4 5S/千米 60 120 180 240 300路程 = 速度× 时间①在以上过程中，变化的量是（时间t、路程s），不变的量是（速度60千米/时）②试用含t的式子表示S，S = （60t）这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程（S）随行驶时间（t）的变化过程。
2、每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三张电影票的票房收入各多少元？若设一场电影出售x元，票房收入y元。
怎样用含x的式子表示y？①早场收入= 10 × 150 = 1500元②日场收入= 10 × 205 = 2050元③晚场收入= 10 × 310 = 3100元票房收入 = 售价× 售票张数3、在以上过程中，变化量是（售票张数x）和（票房收入y），不变量是（每张电影票的售价10元）。
常量与变量教案
14.1.1变量导学案导学目标：1、知识与技能：（1）理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。
（2）能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。
2、过程与方法：（1）通过小组合作探究，得出常量与变量的概念，为学习函数定义作准备；（2）通过实际问题的探究，学生能准确地认识常量与变量，理解两个概念之间的联系与区别。
3、情感、态度与价值观：学生通过对实际问题的讨论和分析，感受函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。
重点难点：1、重点：理解变量的实际意义。
2、难点：常量与变量之间的关系，准确判断变量。
导学过程：一、创设情境，引入课题。
2010年在我国上海举办了世界博览会。
张老师带领X名学生到上海参观世博园，已知成人票每张10元，学生票每张5元，则门票的总费用Y随X的变化如何变化？（数学模型----函数---变量---导课）二、合作探究，获取新知。
1、学生先自主阅读学习P94(1)----(5)题，独立思考；学生再小组合作，然后分小组展示问题答案。
2、形成概念：在某一变化过程中，（）称为变量。
数值（）称为常量。
3、拓展延伸（可采用分小组举手抢答的形式）：分别指出上面各问题中哪些是变量，哪些是常量？(1)、变量是______________、常量是_________________、(2)、变量是______________、常量是_________________、(3)、变量是______________、常量是_________________、(4) 变量是______________、常量是_________________、(5)、变量是______________、常量是_________________、4、巩固所学，深入认识。
（学生合作完成下面的题）(1)、在圆的周长公式C=中，常量是________，变量是____________。
(2)、小华在400米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(秒)与他跑步的速度v(米/秒)关系式为_________________________，其中_______________是常量，_____________________是变量。
导学案：常量和变量
常量和变量
互助探究
常量：数值保持不变的量叫做。
跟踪训练一
1一台小型台秤最大承重为6KM，每添加0.1KM重物，指针就转动6度的角。
添加重物质量为m KM时，指针转动的角度为A。
2用10M长的绳子围成一个长方形。
小明发现不断改变长方形的长m的大小，长方形的面积S（㎡）就随之有规律的变化。
以上各问题中，分别各有几个量，其中哪些是常量，哪些是变量这些量之间具有怎样的关系
元，购买份此报纸共需元，则=a中的常量是_______,变量是_________
小结：常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。
跟踪训练二：
的平方大1
（1）填写下表
a -3 -2 0 1 3 5 100
b
（2）请指出问题中的常量和变量，并写出a与b之间的关系式。
2已知一个梯形的高为10，下底长是上底长的2倍。
设这个梯形的上底长为，面积为。
请指出问题中的常量和变量，并写出与之间的关系式。
之间的关系式是Ｃ＝２πr,其中常量是 ________，
变量是 _______ 。
m/与温度t0Ｃ之间的关系式是v＝３３１＋
，其中常量是，变量是。
5下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变化曲线图，你能找出其中的变量吗。
5.1__常量与变量导学案
D CB A FE P CBA 《§5.1 常量与变量》导学案班级 姓名【学习目标】1.认识常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在.2.会在简单的过程中辨别常量和变量. 【重点难点】重点：常量和变量的概念.难点：在简单的过程中辨别常量和变量. 课前准备人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积、单价等，请你再写出三个“量”： 、 、 ；同时用“数”来表明“量”的大小。
二、合作学习1、圆的面积公式为2S r π=，请取r 的一些不同数值，算出相应的S 的值： …… …… …… ……在计算半径不同的圆的面积的过程中，改变的量是 ，不变的量是 .2、假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t （时），应得工资额t 为m （元），则6m t =. …… …… …… ……在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，改变的量是 ，不变的量是 .3、人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a 表示一个人的年龄，b 表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b =0.8(220-a ).…… …… …… ……在根据不同的年龄计算人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数的过程中，改变的量是 ，不变的量是 . 三、常量与变量的概念1、在一个过程中， 的量称为常量，如合作学习中 ， 的量称为变量。
如合作学习中 .2、长方形的长和宽分别是a 与b ，周长Ｃ＝2(a ＋b )，其中常量是 ，变量是 ．3、某水果店橘子的单价为 2.5元/千克，记买k 千克橘子的总价为y 元，其中的常量是 ，变量是 .4、声音在空气中传播的速度()/v m s 与温度()t C ︒之间有关系3310.6v t =+，其中的常量是 ，变量是 .5、圆锥体积V 与圆锥底面半径r 圆锥高h 之间存在关系式213V r h π=，其中常量是 ,变量是 ．6、圆的周长C 与半径 r 的关系式是 ,常量是 ,变量是 .7、某种报纸每份a 元,购买x 份此种报纸共需y 元,则y ＝ax 的常量是 , 变量是 四、常量与变量的再认识1、设某列车行驶的路程为s ，列车行驶的速度为v ，列车行驶的时间为t ，若列车以140千米/时的速度匀速行驶，则s 、v 、t 中常量是 ，变量是 .2、若列车从上午8时行驶到10时，则s 、v 、t 中常量是 ，变量是 .3、设A 、B 两城市间的铁路路程为s ，列车行驶的速度为v ，驶完这段路程所需的时间为t （不包括中途停车的时间），则s 、v 、t 中常量是 ，变量是 .4、若第3题中列车行驶的速度140v =千米/时，则s 、v 、t 中常量是 ，变量是 .注意：①常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的。
5.1常量与变量导学案
【分层助学】：
1．正方形的面积S与边a之间的关系式为，其中变量是.
2．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积 .
当底边上的高h的长一定时，在关系式中的常量是，变量是；
1.2B铅笔每枝0.5元,买n枝需W元,其中常量是,变量是.
2.饮食店里快餐每盒5元,买n盒需付S元,则其中常量是,变量是.
3.正方形的面积S与边a之间的关系式为，其中变量是.
4.在圆的面积和半径之间的关系式S=πr2中，S随着r的变化而变化．其中，_______是常量，_______是变量．
【课堂导学】：
当△ABC的面积S一定时，在关系式中的常量是，变量是.
3．齿轮每分钟120转，如果 表示转数， 表示转动时间.
(1)用 的代数式表示 ；(2)说出其中的变量与常量．
4．海水受日月的引力而产生潮汐现象.早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深：
【反思促学】：
【课后作业】：
A:基础练习B基础练习+综合运用导学案
一、汽车行驶的路程S、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：S=vt.
1、(1)如果汽车以60km/h的速度行驶，那么在S=vt中，变量是，常量是；(2)如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在S=vt中，变量是，常量是；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3)如果甲乙两地的路程S为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在S=vt中，变量是，常量是.
课题：
常量与变量的导入教案
常量与变量的导入教案篇一：常量与变量教案doc5.1 常量和变量〖教学目标〗1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。
2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
3、会在简单的过程中辨别常量和变量。
〖教学重点与难点〗教学重点：常量和变量的概念。
教学难点：快递费范例情境比较复杂，是本节教学的难点。
〖教学过程〗一、新课引入乌鸦喝水视频播放。
聪明的乌鸦认识到：1、瓶口的大小不可改变，水的量也不可改变；2、但瓶中水的高度是可以改变的，投的石块越多则水面就越高。
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
二、合作交流，探求新知：1、请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为C?2?r，请取r的一些不同的值，算出相应的C的值：rsrs?rs?r?s?cm……在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为20元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则m =20t取一些不同的t的值，求出相应的m的值：t?m?t?m?t?m?t? m?……在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：量的数值变与不变。
21世纪教育网2、变量与常量的概念形成：在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率?和钟点工的工资标准20元/时。
在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r和圆面积s，工作时数t 和工资额m都是变量。
又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。
八年级数学上册《常量与变量》优秀教学案例
在本案例的实施过程中，教师将充分关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的指导，使他们在掌握基本概念和方法的基础上，逐步提高解决问题的能力。同时，注重培养学生的人文素养，让他们在数学学习中感受到人性的温暖和关怀，使数学课堂成为他们乐于探索的乐园。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解常量和变量的定义，掌握它们在数学表达中的应用。
学生能够通过具体实例，识别并区分方程中的常量和变量，理解它们在问题情境中的含义，从而为解决实际问题奠定基础。
2.学会运用常量与变量分析问题，建立简单的数学模型。
学生能够根据问题情境，提取关键信息，利用常量与变量建立方程或函数关系，解决实际问题。
教师关注学生的个体差异，尊重他们的观点和思考，让每个学生都感受到教师的关爱。同时，引导学生关注社会问题，培养他们的人文素养，使数学课堂成为充满人性关怀的场所。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握常量与变量的概念，我将采用情景创设的教学策略。通过设计贴近学生生活的实际问题，让学生在具体的情境中感受常量与变量的存在，从而激发他们的学习兴趣。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的常量与变量的概念、应用和识别方法。
2.强调常量与变量在数学中的重要性，以及它们在解决实际问题时的作用。
3.鼓励学生将所学知识运用到生活实践中，提高他们的数学素养。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。例如：
八年级数学下册19.1.1 第1课时 常量与变量精品导学案
第十九章 函数19.1 函数19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.重点：能够区分同一个问题中的常量与变量. 难点：用式子表示变量间的关系.一、知识链接1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小.2.写出路程（s ）、速度（v ）、时间（t ）之间的关系： . 二、新知预习1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价y 元随铅笔支数x 的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________.2.圆的面积S 随着半径r 的变化而变化，已知它们的关系为:2r S π=,在这个问题中，常量是 ，变量是 . 3.自主归纳：变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量. 三、自学自测1.指出下列关系式中的常量和变量.（1）长方形的长为2，长方形面积S 与宽x 之间的关系S=2x ； （2）一批香蕉每千克6元，则总金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系式为y=6x.2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量.四、我的疑惑____________________________________________________________ ____________________________________________________________一、要点探究探究点1：常量与变量问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米．行驶时间为t 小时．（1）请同学们根据题意填写下表：（2）试用含t 的式子表示s,则s= ；（3）在以上这个过程中，变化的量有 ，不变化的量有__________．问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元． （1）请同学们根据题意填写：早场电影的票房收入为 元； 日场电影的票房收入为 元； 晚场电影的票房收入为 元；（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________． （3）试用含x 的式子表示y,则y= ；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r 分别为10cm,20cm,30cm 时,圆的面积S 分别为多少? （1）填空：当圆的半径为10cm 时，圆的面积为 cm 2； 当圆的半径为20cm 时，圆的面积为 cm 2； 当圆的半径为30cm 时，圆的面积为 cm 2； 当圆的半径为r 时，圆的面积S= ；（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________． 要点归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 . 典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a 千橘子的总价为m 元，其中常量是________，变量是________；(2)周长C 与圆的半径r 之间的关系式是C ＝r 2π，其中常量是________，变量是________；(3)三角形的一边长5cm ，它的面积S(cm 2)与这边上的高h(cm)的关系式52y h =t/小时 1 2 3 4 5 S/千米 课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-16）中，其中常量是________，变量是________. 变式题阅读并完成下面一段叙述：（1）某人持续以a 米／分的速度用t 分钟时间跑了s 米，其中常量是________,变量是________.（2）s 米的路程不同的人以不同的速度a 米／分各需跑的时间为t 分，其中常量是________,变量是________. （3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.方法总结:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.探究点2：确定两个变量之间的关系 例2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，试填下表： 怎样用含重物质量m （kg ）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?变式题：如果弹簧原长为12cm ，每1kg 重物使弹簧压缩0.5cm ，则用含重物质量m （kg ）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为________. . 写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x 吨，月应交水费为y 元.（2）某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分钟，话费卡中的余额为w 元.（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C ，圆周率（圆周长与直径的比）为π.（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本.1.若球体体积为V，半径为R，则343V Rπ=，其中变量是________、________，常量是________.2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的关系式是________，其中变量是________，常量是________.3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是________，其中的常量是________，变量是________.4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是．5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式.50 80 100 15025 40 50 75x 123…ny…当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片19-21）。
七年级数学上册《认识常量与变量》教案、教学设计
3.学生在团队合作和表达交流方面能力各异，教师在教学过程中要关注个体差异，创设多元化的教学活动，使每个学生都能在合作与交流中提升自己的能力。
4.部分学生对数学学习存在畏惧心理，教师应关注学生的情感态度，通过鼓励和肯定，帮助他们建立自信，激发学习兴趣。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的实例，讨论其中涉及的常量和变量。我会提供一些讨论话题，如：
1.在你的生活中，还有哪些类似的常量与变量的例子？
2.如何将这些现实问题转化为数学模型？
3.在解决这些问题的过程中，常量与变量是如何相互作用的？
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的思考过程和讨论内容，适时予提示和引导。讨论结束后，每组选代表进行汇报，分享他们的发现和成果。
-安排练习题，让学生练习在给定变量或常量的条件下，推导出相关的数学公式。
（二）过程与方法
1.通过观察、比较、归纳等逻辑推理方法，让学生体验从特殊到一般的思维过程。
-引导学生从具体的实例中归纳出常量与变量的定义，培养他们的观察力和归纳能力。
-组织小组讨论，鼓励学生交流各自的思考过程和解决问题的策略。
2.培养学生运用数学语言表达数学概念的能力，以及合作学习和交流表达的能力。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计一些具有针对性的习题，让学生巩固常量与变量的概念。习题分为基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。
1.基础题：识别下列各实例中的常量和变量。
-圆的周长C = 2πr
-购买水果，每千克x元，购买y千克的总价
《常量和变量》导学案、教学设计
《常量和变量》导学案
【学习目标】
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律．
2.从具体的事例了解常量、变量的意义．
3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．
【教学重点】
从具体的事例了解常量、变量的意义.
【教学难点】
理解函数的概念以及自变量的意义．
【自学指导】
一.知识链接
1.匀速运动中路程、时间与速度之间的关系.
2.圆的周长与半径的关系.
二.自主学习
1.请同学们阅读课本20.1一起探究1的内容，回答下列问题：（1）在这个问题中，涉及了几个量？
（2）在这个几量中哪几个量变化？
（3）变化的量之间存在怎样的关系？
2.请同学们阅读课本20.1一起探究2的内容，回答下列问题: （1）题中有哪些量？哪些量是变化的？哪些量是不变的？
（2）在这几个变化的量中，它们是怎样变化的？
3.请同学们再阅读课本20.1一起探究1的内容，回答下列问题：
（1）观察表格t发生变化时，s是否发生变化？你自己取一些值试一下，看看是不是也发生了变化？
（2）在一个变化过程中，_________________________叫做变量，而____________________叫做常量.
（3）结合上面几题归纳变量的特点是
___________________________________________.
常量的特点是_______________
__________________________________________.
（4）你能举出具体的实例说出其中的常量和变量吗？
【总结反思】
1.本节课我学会了：
还有些疑惑：
2.做错的题目有：
原因：。
八年级数学下册《常量与变量》教案、教学设计
在本章节的教学过程中，引导学生采用以下方法进行学习：
1.通过实例分析，让学生自主发现常量与变量的概念，培养观察、分析、归纳的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现问题，解决问题，提高学生的问题解决能力。
3.组织小组讨论，让学生在合作交流中，互相启发，共同提高，培养团队协作能力。
2.函数关系中的自变量和因变量的理解，以及它们之间的相互影响。
3.学生在解决实际问题时，难以将问题转化为数学模型，缺乏问题分设想以下教学策略：
1.创设情境，激发兴趣：
-利用生活实例、数学故事等引入常量与变量的概念，激发学生的学习兴趣。
-通过丰富的实例，让学生感受常量与变量在现实生活中的广泛应用，提高学生的数学应用意识。
八年级数学下册《常量与变量》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解常量与变量的概念，能够识别并区分数学问题中的常量和变量。
2.掌握常量与变量在数学表达式的运用，能够正确替换变量并进行简单的计算。
3.理解并掌握函数关系中的自变量和因变量，能够描述它们之间的关系。
4.学会使用变量解决实际问题，培养将现实问题转化为数学模型的能力。
1.学生在之前的学习中，对数学中的固定值和变化值有了一定的认识，但尚不能明确区分常量与变量，需要通过本章节的学习，引导他们归纳总结，形成清晰的概念。
2.八年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但部分学生对函数关系中的自变量和因变量理解可能存在困难，需要通过具体实例和形象直观的教学方法帮助他们理解。
3.学生在解决实际问题时，可能还不能熟练地将问题转化为数学模型，需要教师在教学过程中加强引导和训练。
2.学生分享：请学生分享他们在生活中遇到的常量与变量的例子，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系。
人教八年级下册数学-.常量与变量导学案
第十九章一次函数上大附中何小龙19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时常量与变量学习目标：1、认识变量、常量；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重难点：1、了解常量与变量的关系；2、较复杂问题中常量与变量的识别.学习过程一、课前学习一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t 小时．1、根据题意填写下表：t小时 1 2 3 4 5S千米２、在以上这个过程中，变化的量有．不变的量有__________．３、试用含t的式子表示s。
二、学习探究1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为、、元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•用含x的式子表示y= 。
y随x的变化而（填“变化”或“不变化”）。
2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；S随r的变化（填“变化”或“不变化”）。
3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即m．若长为1m，则宽为（m）据矩形面积公式：Ｓ＝（m2）若长为2m，则宽为（m）面积Ｓ＝若长为xm，则宽为（m）面积Ｓ＝从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它的之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。
注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。
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《19.1.1常量与变量》导学案
班级_______姓名 ____ _ 学习目标 1.掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（重点） 2.学习用含一个变量的式子表示另一个式子；会在较复杂问题中辨别常量与变量。
（难点） 一、自主学习 阅读教材（1），完成下列内容。
１、一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，•行驶时间为t 小时。
由路程=速度x 时间，得式子
在以上这个变化过程中，没有变化的量是________，变化的量是 和
二、合作探究
（一）、探究常量、变量的概念
1、奎屯美美影院每张电影票售价为25元，如果早场售出票150张，日场售出200张，晚场
售出300张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元，•怎样
用含x 的式子表示y?
票房收入 = 售价×售票张数；
早场票房收入=
日场票房收入=
晚场票房收入=
由票房收入 = 售价×售票张数，用含x 的式子表示y 为y=
在上述变化过程中， 是固定不变的，而 和 是按照某种规律变化的
2、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中已知圆的面积 2
r s π=，当半
径r 发生变化时，面积S 也会发生变化．当圆的半径为1cm 时，圆的面积为多少？圆的半径
为5cm 呢？10cm 呢？20cm 呢
当r=1cm 时，s=_________; 当r=5cm 时，s=_________;
当r=10cm 时，s=________; 当r=20cm 时s=___________ 在计算半径不同的圆的面积过程中，公式 2
r s π= 是固定不变的，而 和 是
按照某种规律变化的
归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ；在一个变化过程中，数值始
终不变的量为 （小声读三遍）
生活中还有哪些表示变化的实例？同学间小声交流并指出其中的变量与常量。
（变式）在行程问题中，s=vt ，
s 一定时，常量是_______，变量是_______ ；
v 一定时，常量是_______，变量是________ ；
t 一定时，常量是 ，变量是________ .
方法：区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取
不同的值
（二）、获取新知确定两个变量之间的关系
1．奎屯市现居民用电价格为0.38元每度，则我校的用电量x 与缴纳电费的总额w 的关系式
是
2．正方形的周长C 与边长x 的关系式是
3．多边形的内角和N 与边数n 的关系是
4．正方体的棱长为a 与其表面积S 之间的关系是________，
与其体积V 之间的关系是__________．
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm ，每1千克重物使弹簧伸长
t/时 1 2 3 4 5 S/千米
重物的质量(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度(cm)
变式：如果弹簧原长为12cm，每1千克物体使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量m
（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .
自我检测与反馈矫正
1.（10分）某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元，则 y＝2x中的常量
是，变量是．
2.（10分）一辆汽车以v千米/时的速度在公路上行驶，所走路程s（千米）与行驶
时间t（时）,则s=vt,当t为定值时，在此式中（）
A、S，t是变量，v是常量
B、S，v，都是变量
C、S，v是变量t是常量
D、S是变量, v，t是常量
3.（10分）某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）
A．数100和η，t都是变量 B．数100和η都是常量
C．η和t是变量 D．数100和t都是常量
4、（20x2）写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
①直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
②一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
5、(30分)如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．
……
图案1 图案2 图案3
自我评价。