北京市中考数学模拟试题
2023-2024学年北京市6月初中模拟学业水平考试数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市6月初中模拟学业水平考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，比的相反数大的是()A.3B.C.2D.12.中国“二十四节气”已被正式列入联合国救科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为这3个数的位置可能是()A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情况为()A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定6.如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若，则的周长是()A.12B.C.D.7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是()A. B. C. D.8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图．在中，，，延长CB使，连接AD，得，所以类比这种方法，计算的值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.因式分解：_______.10.如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是__________.11.甲口袋中装有两个相同的小球，它们上面分别写有数字1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们上面分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机摸一个小球，两个小球上的数字都是偶数的概率是__________.12.如图，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，那么为__________时，才能使公路准确接通．13.已知点，都在反比例函数图象上，则__________.14.方程的解为__________15.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为______________16.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为__________.三、解答题：本题共12小题，共96分。
2024年北京中考数学第三次模拟卷含答案解析
2024年中考第三次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104 3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜16．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A．B．C．D．7．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＜B．k＞﹣且k≠0C．k＞﹣D．k＜且k≠08．（2分）在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点，∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝ ．11．（2分）分式方程的解为 ．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为 ．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 °．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是 元．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x +y ＝6，xy ＝9，求的值．20．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，DE ＝2，求BC 的长．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了． 不对呀，是144元．22．（5分）已知一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12．（1）k 为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12 的函数值y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ；（2）这两人中， 的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 ；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为 ；线段OP的取值范围是 ；②点O与线段DE （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．2024年中考第三次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，是一行两个矩形．故选：B．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°【分析】根据多边形的内角和公式为（n﹣2）180°列出方程，求出边数，再根据外角和定理求出这个多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意列方程：（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，360°÷15＝24°，故选：A．5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．6．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的只有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的概率为，故选：D ．7．（2分）已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＞﹣且k ≠0C ．k ＞﹣D ．k ＜且k ≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0且二次项系数不为0，求出k 的范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（4k ﹣1）2﹣4k （4k ﹣3）＞0且k ≠0，解得：k且k ≠0．故选：B ．8．（2分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接CD，根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE ＝CF，进而得出CE＝BF，就有AE+BF＝AC，由勾股定理AE2+BF2＝EF2，因为S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，得出．【解答】解：连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，∴．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．∵AC＝BC，∴AC﹣AE＝BC﹣CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE+CE，∴AC＝AE+BF．∵AC2+BC2＝AB2，∴，∴．∵DE＝DF，∠GDH＝90°，∴△DEF始终为等腰直角三角形．∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2+BF2＝EF2．∵S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，∴．∴正确的有4个．故选：D．第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 x≠3 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝ xy（x+5）（x﹣5） ．【分析】先提公因式xy，然后根据平方差公式进行计算即可求解．【解答】解：原式＝xy（y2﹣25）＝xy（y+5）（y﹣5）．故答案为：xy（y+5）（y﹣5）．11．（2分）分式方程的解为 ．【分析】去分母后化为整式方程求解，后检验即可．【解答】解：，3x＝x﹣3，2x＝﹣3，，经检验，是原分式方程的解．故答案为：．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 ＞ y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断A在第二象限，B 在第四象限，从而判定y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x2＜0＜x1，∴B在第二象限，A在第四象限，∴y1＜y2；故答案为：＜．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为 6 ．【分析】由平行四边形的性质得AD∥CB，AD＝CB，则AE＝AD＝CB，可证明△EAF∽△BCF，得＝＝，则CF＝AC＝6，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∵AE＝AD，∴AE＝CB，∵AE∥CB，∴△EAF∽△BCF，∴＝＝，∴CF＝AC＝AC＝×10＝6，故答案为：6．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 59或121 °．【分析】根据切线的性质得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，再根据四边形内角和得到∠AOB＝118°，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求∠ACB的度数．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，而∠P＝62°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣62°＝118°，当点P在劣弧AB上，则∠ACB＝∠AOB＝59°，当点P在优弧AB上，则∠ACB＝180°﹣59°＝121°．故答案为：59或121．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是 98或77 元．【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为【解答】解：∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 4 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 8 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）【分析】根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种颜色的筷子各再摸出1根，即2根，还不能满足条件，则此时再任意拿出1根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此解答即可．【解答】解：3+1＝4（根），答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子；5+2+1＝8（根），答：要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出8根．故答案为：4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．【分析】先分别按照负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值化简，再合并同类项及同类二次根式即可．【解答】解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）已知x+y＝6，xy＝9，求的值．【分析】首先化简，然后把x+y＝6，xy＝9代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2，求BC的长．【分析】（1）四边形EBGD为菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）过D作DM⊥BC于M，分别求出CM、BM即可；【解答】解：（1）四边形EBGD 为菱形；理由：∵EG 垂直平分BD ，∴EB ＝ED ，GB ＝GD ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∵∠EBD ＝∠DBC ，∴∠EDF ＝∠GBF ，∴DE ∥BG ，同理BE ∥DG ，∴四边形BEDG 为平行四边形，又∵DE ＝BE ，∴四边形EBGD 为菱形；（2）如图，过D 作DM ⊥BC 于M ，由（1）知，∠DGC ＝∠ABC ＝60°，∠DBM ＝∠ABC ＝30°，DE ＝DG ＝2，∴在Rt △DMG 中，得DM ＝3，在Rt △DMB 中，得BM ＝3又∵∠C ＝45°，∴CM ＝DM ＝3，∴BC ＝3+3．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了．不对呀，是144元．【分析】设中性笔的单价是x 元，笔记本的单价是y 元，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元．22．（5分）已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12．（1）k为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围．【分析】（1）根据一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），列方程即可得到结论；（2）根据k﹣2＜0时一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），∵（k﹣2）×0﹣3k+12＝9，解得k＝1，故当k＝1时，函数图象经过点（0，9）；（2）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故当k＝1或﹣1时，一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12的值都是随x值的增大而减小．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝ 1.68 ，b＝ 1.70 ；（2）这两人中， 甲 的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．【分析】（1）利用众数及中位数的定义分别求得a、b的值即可；（2）根据方差的计算公式分别计算方差，再根据方差的意义判断即可；（3）看哪位运动员的成绩在1.69m以上的多即可．【解答】解：（1）∵甲的成绩中1.68出现了3次，最多，∴a＝1.68，乙的中位数为b＝＝1.70，故答案为：1.68，1.70；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：S甲2＝×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]＝0.00065，S乙2＝×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]＝0.00255，∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更为稳定；故答案为：甲；（3）应该选择乙，理由如下：若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质、圆内接四边形的性质证明∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，证明△ADB≌△ADE，得到∠ABD＝∠E，根据圆周角定理得到∠ABD＝∠ACD，证明△ACE∽△DAE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】（1）证明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如图，连接AC，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圆周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴＝，即＝，解得：AE＝2，∴AB＝AE＝2．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？【分析】（1）应用待定系数法即可求出函数解析式；（2）分别求出y＝3时，x的值，再比较即可得到答案．【解答】解：（1）场景A：把（0，21），（10，16），代入y＝﹣0.04x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21；场景B：把（0，21），（5，16），代入y＝ax+c，得：，解得，∴y＝﹣x+21；场景A的函数表达式为y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，场景B的函数表达式为y＝﹣x+21；（2）当y＝3时，场景A中，3＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，解得：x1＝20，x2＝﹣22.5（舍去），场景B中，3＝﹣x+21，解得x＝18，∵20＞18，∴化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．【分析】（1）将a＝2代入二次函数，再将二次函数化为顶点式即可得到答案；（2）由题意可得（﹣1，y0）为抛物线顶点，从而得到抛物线的对称轴为x＝﹣1，从而计算出a的值，再将A（m，n），B（2﹣m，p）代入如抛物线的解析式得到n+p＝2（m﹣1）2﹣8，即可得到答案．【解答】解：（1）∵a＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2−4x+5，∵y＝x2−4x+5＝（x−2）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；（2）∵抛物线过点（−1，y n），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，∴（−1，y0）为抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴＝−1．∴a＝﹣4，∴该抛物线的解析式为y＝x2+2x−7，∵A（m，n），B（2﹣m，p）是抛物线上不同的两点，∴n＝m2+2m−7，p＝（2−m）2+2（2−m）−7．∴n+p＝m2+2m﹣7+（2﹣m）2+2（2﹣m）﹣7＝2（m﹣1）2﹣8，又∵m≠2﹣m，∴m≠1，∴n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 AE＝CF ；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．【分析】（1）如图所示，连接AD，根据等腰三角形的性质可证△AED≌△CFD（SAS），由此即可求解；（2）由（1）中△AED≌△CFD（SAS），再根据△DEF为等腰直角三角形，由此即可求解；（3）点C、E、F三点共线，分类讨论，根据（2），（3）中的结论即可求解．【解答】解：（1）AE＝CF，理由如下，如图所示，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∴AD＝CD，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝DF，∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：如图2所示，连接AD，由（1）可知，△AED≌△CFD（SAS），∴∠EAD＝∠FCD，AE＝CF，∴CE＝CF+EF＝AE+EF，∴CE﹣AE＝CE﹣CF＝EF，∵△DEF是等腰直角三角形，即DE＝DF，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∴EF＝DE＝DF，∴CE﹣AE＝DE；（3）解：AB＝，AE＝，C、E、N三点共线，①由（2）可知，CE﹣AE＝DE，由（1）可知，∠EAD＝∠FCD，∵∠ACD＝∠ACE+∠FCD＝45°，∠DCF+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠EAD+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠AEC＝90°，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝，∴DE＝FE＝；②如图所示，由（1）可知，△ADE≌△CDN，AE＝CF＝，∠DAE＝∠DCF，∴∠DAE+∠EAC+∠ACD＝∠DCF+∠EAC+∠ACD＝90°，∴△AEC是直角三角形，∴CE＝＝＝，∴EF＝CF﹣CE＝（不符合题意舍去）；③如图，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠F＝∠DEF＝45°，同法可证△ADE≌△CDF，∴∠AED＝∠F＝45°，∴∠AED+∠DEF＝45°+45°＝90°，即△ACM是直角三角形，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE+CF＝，∵EF＝DE，∴DE＝＝；综上所述，DE的长为或．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为 2 ；线段OP的取值范围是 ；②点O与线段DE 是 （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP，DP的最大值，最小值即可解决问题；②根据限距关系的定义判断即可；（2）根据两直线平行k相等计算设FG的解析式为：y＝﹣x+b，得G（0，b），F（b，0），分三种情形：①线段FG在⊙O内部，②线段FG与⊙O有交点，③线段FG 与⊙O没有交点，分别构建不等式求解即可；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，根据⊙H和⊙K 都满足限距关系，构建不等式求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，∵点C（，0），E（0，1），∴OE＝1，OC＝，∴EC＝2，∠ECO＝30°，当OP⊥EC时，OP的值最小，当P与C重合时，OP的值最大是，Rt△OPC中，OP＝OC＝，即OP的最小值是；如图2，当DP⊥EC时，DP的值最小，Rt△DEP中，∠OEC＝60°，∴∠EDP＝30°，∵DE＝2，∴cos30°＝，∴＝，∴DP＝，∴当P与E重合时，DP的值最大，DP的最大值是2，线段DP的最小值为，最大值为2；线段OP的取值范围是；故答案为：，2，；②根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两点M，N，满足OM＝2ON，如图3，故点O与线段DE满足限距关系；故答案为：是；（2）∵点C（，0），E（0，1），∴设直线CE的解析式为：y＝kx+m，∴，解得，∴直线CE的解析式为：y＝﹣x+1，∵FG∥EC，∴设FG的解析式为：y＝﹣x+b，∴G（0，b），F（b，0），∴OG＝b，OF＝b，当0＜b＜时，如图5，线段FG在⊙O内部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1﹣b，最大距离为1+b，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴1+b≥2（1﹣b），解得b≥，∴b的取值范围为≤b＜；当1≤b≤6时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系，当b＞6时，如图6，线段FG在⊙O的外部，与⊙O没有公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为b﹣1，最大距离为b+1，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴b+1≥2（b﹣1），而b+1≥2（b﹣1）总成立，∴b＞6时，线段FG与⊙O满足限距关系，综上所述，点G的纵坐标的取值范围是：b≥2；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r﹣6，最大值为2r+6，∵⊙H和⊙K都满足限距关系，∴2r+6≥2（2r﹣6），解得r≤9，故r的取值范围为0＜r≤9．2024年中考第三次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678B DC A CD B D第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．x≠3．10．xy（y+5）（y﹣5）．11．．12．＜．13．6．14．59或121．15．98或77．16．4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）解：（1）四边形EBGD为菱形；理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四边形BEDG为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形EBGD为菱形；。
2024年北京中考数学第二次模拟卷含答案解析
2024年中考第二次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．37．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）A ．23B ．34C ．25D ．358．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②a b +>)a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9x 可取的一个数是 ．10．将2327m n n -因式分解为 ．11．方程12131x x =+-的解为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值 ．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于 .14．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，根据题意可列分式方程为.CE=．连接15．如图，在矩形ABCD中，4AB=，5BC=，E点为BC边延长线一点，且3⊥于点H，则DH=．AE交边CD于点F，过点D作DH AE16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母 的位置，标注字母e 的卡片写有数字 ．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()20211π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18．（本题5分）解不等式组：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1x =．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE的形状，并证明；(2)连接EF，若EF CD的长．21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺为3m，且空白区域A B贴用纸费用分别为：A区域10元2/m，铺贴三个区域/m，B区域15元2/m，C区域20元2共花费150元，求C区域的面积．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖人数101010第一次竞赛平均数828795人数21216第二次竞赛平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx 01245/m y 18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y 是x 的函数，并对y 随x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y ，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m ；此时距离A 的水平距离为___________m ；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m 时补光效果最好，若在距离A 处水平距离1.5m 的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m ？（灯的大小忽略不计）26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()0y b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，AB =若线段AB 是O的关于直线()0y b b =+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒【答案】B 【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC =70°，∠BOC =30°，∴∠AOB =70°－30°=40°，∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =40°+70°=110°．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+22a b <，∴C 选项的结论不成立；22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -∙︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）A ．23B ．34C ．25D ．358．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②a b +>)a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③==+，∴DF AC a b∵DF DE<，+<，①正确，故符合要求；∴a b c∵EAB BCD≌△△，第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9x可取的一个数是．∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．10．将2327m n n -因式分解为．【答案】()()333n m m +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式可进行因式分解．【详解】解：2327m n n -=()239n m -=()()333n m m +-故答案为：()()333n m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．方程12131x x =+-的解为 ．【答案】x ＝3【分析】根据分式方程的解法解方程即可；【详解】解：去分母得：3x ﹣1＝2x +2，解得：x ＝3，检验：把x ＝3代入得：(x +1)(3x ﹣1)≠0，∴分式方程的解为x ＝3．故答案为：x ＝3．【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值 ．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于 .AB是直径，CD丄AB∴=，CE DE=BD BC=60︒，∠ACDA∴∠=︒，30∴∠=∠=︒，DOE A26014．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，根据题意可列分式方程为.CE=．连接15．如图，在矩形ABCD中，4AB=，5BC=，E点为BC边延长线一点，且3⊥于点H，则DH=．AE交边CD于点F，过点D作DH AE16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字．【答案】B；4【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【详解】解：第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置，；第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2，若第二行中c为白2，则a，b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，∴第一行中C为白2；第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D，E只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c 为白3，∴第二行中a 为黑2，b 为黑3；第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4，若第一行中F 为白4，则D ，E 只能是黑3，黑4，与b 为黑3矛盾，∴第二行中e 为白4．故答案为：①B ，②4．【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()20211π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18．（本题5分）解不等式组：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪．∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++，其中1x =．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE 的形状，并证明；(2)连接EF ，若EF =CD 的长．四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，60HDE ∠=︒ ，633OE OD ∴===21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m ，且空白区域AB 、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A 区域10元2/m ，B 区域15元2/m ，C 区域20元2/m ，铺贴三个区域共花费150元，求C 区域的面积．【答案】25m 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设A 区域的面积为m x ，根据题意得出101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，再求出C 区域的面积即可．【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，9225-⨯=，答：C 区域的面积是25m ．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖人数101010第一次竞赛平均数828795人数21216第二次竞赛平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n 91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．【答案】(1)见详解；(2)88m =，90n =；(3)第二次【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx 01245/m y 18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m；此时距离A的水平距离为___________m；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m时补光效果最好，若在距离A处水平距离1.5m的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m？（灯的大小忽略不计）【答案】(1)见解析；(2)4；3；(3)为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m．【分析】（1）描点，连线，即可画出函数的图象；（2）结合图表回答，即可解答；x=，求得函数值，即可解答．（3）利用待定系数法求得抛物线的解析式，令 1.5【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示，（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为距离为3m ；故答案为：4；3；（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫⎪⎝⎭，，代入得，18342c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >，不符合题意，当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-；∴a 的取值范围是1a <-；综上所述：a 的取值范围是3a >或1a <-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)CF DF =【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【详解】（1）解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；（2）CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE ≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC ≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()0y b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，AB =若线段AB 是O的关于直线()0y b b =+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．发现线段11A B 的对称线段是⊙O 的弦，∴线段11A B ，22A B ，33A B 中，⊙O 的关于直线故答案为：11A B ；（2）已知()30y x b b =-+>交x 轴于点是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的以及相应的BC 长．解：∵直线()30y x b b =-+>交x 轴于点当0y =时，()030x b b =-+>，将点C 代入直线3y x b =-+中，得0解得：23b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴22125BC B C '==+=，∴当A '为()10，时，如图，OC 最大，此时2024年中考第二次模拟考试数学·参考答案 第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．12345678BDBDCBDD第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9．如4等（答案不唯一，3x ≥）10．()()333n m m +-11．x ＝312．2-（答案不唯一）13．14．()621031x x-=1516．B ；4三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）【详解】解：原式1144=-+-+....................（2分）114=-++-....................（4分）4=．....................（5分）18．（5分）【详解】解：221352x xxx+<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x>，....................（2分）解不等式②得：5x<，....................（4分）∴不等式组的解集为35x<<．....................（5分）19．（5分）【详解】解：原式22121211(1)x x xx x x⎛⎫---=+÷⎪+++⎝⎭()()22112x x xx x-+=⋅+-....................（2分）()1x x=-+....................（3分）2x x=--，....................（4分）当1x=时，原式)1113=--+=-....................（5分）20．（5分）【详解】（1）解：四边形DFHE是菱形，理由如下：CD平分ACB∠，过点D作DE BC⊥于点E，DF AC⊥于点F，60ACB∠=︒，DF DE∴=，30FCD DCE∠=∠=︒，....................（1分）点H是CD的中点，FH CH DH∴==，EH CH DH==，FH HE∴=，30DCE∠=︒，DE CB⊥，60HDE∴∠=︒，DHE∴ 是等边三角形，DE HE DH∴==，DF DE HE FH∴===，∴四边形DFHE 是菱形；....................（2分）（2）解：连接EF ，交DH 于点O ，四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，12OF OE EF ===EF DH ⊥，....................（3分）60HDE ∠=︒，OD ∴===....................（4分）24CD DH OD ∴===....................（5分）21．（5分）【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，....................（1分）解得2x =，....................（2分）9225-⨯=，....................（3分）答：C 区域的面积是25m ．....................（5分）22．（5分）【详解】（1）解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，....................（1分）该一次函数的表达式为112y x =-+，....................（2分）令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；....................（3分）（2）解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，....................（4分）4m ∴>-．....................（5分）23．（6分）【详解】（1）解：如图所示；....................（2分）（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，....................（3分）∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；....................（4分）（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．....................（6分）24．（6分）【详解】（1）解：∵BAC ADB∠=∠∴ AB BC =，....................（1分）∴ADB CDB ∠=∠，即DB 平分ADC ∠．∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，....................（2分）∴ AD CD =，∴ AB AD BC CD +=+，即 BAD BCD =，∴BD 是直径，∴90BAD ∠=︒；....................（3分）（2）解：∵90BAD ∠=︒，CF AD ∥，∴180F BAD ∠+∠=︒，则90F ∠=︒．∵ AD CD =，∴AD DC =．∵AC AD =，∴AC AD CD ==，∴ADC △是等边三角形，则60ADC ∠=︒．....................（4分）∵BD 平分ADC ∠，∴1302CDB ADC ∠=∠=︒．∵BD 是直径，∴90BCD ∠=︒，则12BC BD =．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，则120ABC ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴906030FCB ∠=︒-︒=︒，∴12FB BC =．....................（5分）∵2BF =，∴4BC =，∴28BD BC ==．∵BD 是直径，∴此圆半径的长为142BD =．....................（6分）25．（6分）【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示， ....................（1分）（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为4m ；此时距离A 的水平距离为3m ；故答案为：4；3；....................（3分）（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入得，18311423c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得1321a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，....................（4分）∴抛物线的解析式为21213y x x =-++，令 1.5x =，则21331321 3.253224y ⎛⎫=-⨯+⨯+== ⎪⎝⎭，()3.25 1.5 1.75m -=，....................（5分）答：为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m ．....................（6分）26．（6分）【详解】（1）解：∵抛物线解析式为()22230y ax a x a =--≠，。
2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题(1.5模)
2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题（1.5模）一、单选题1．下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．长方体C ．圆锥D ．三棱锥2．KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.00000025m 的非油性颗粒，用科学记数法表示0.00000025是（ ） A ．82510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．72.510-⨯3．在同一条数轴上分别用点表示实数 2.5-，0 ，， 4.5- ，则其中最左边的点表示的实数是 （ ）A ． 2.5-B ．0C ．D ． 4.5-4．已知方程组2221x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则代数式13x y +的值是（ ）A ．2B ．1C ．12D ．135．如图，直线 AB CD ∥ ，直线EF 分别交AB CD ，于点 E ，F ，BEF ∠的平分线交CD 于点 G ，若118BEF ∠=︒， 则EGC ∠的大小是（ ）A ．124 °B ．118°C ．62°D ．59°6．小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为（ ） A ．13B ．14C ．34D ．167．一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了 4 个时间点观光船与码头的距离，其中 t 表示时间，y 表示观光船与码头的距离．如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为175 m 时，所用时间为（） A ．21minB ．18minC ．15minD ．13min8．如图，在ABE V 中，AB AE =，点F 为线段AE 上一点（不与A ，E 重合），连接BF ，ED BF ∥，AD 交BF 于点C ，若ADE BCA △≌△．给出下面三个结论：①90D ??；②AB AC AD BE <+<；③BC BE AC =g g ．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题 9．如果分式21x +有意义，那么x 的取值范围是 ． 10．分解因式： 3328ab a b -= ． 11．方程1203x x -=+ 的解为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，函数4y x=的图象与正比例函数y kx =的图象没有交点，写出满足条件的一个k 值 ．13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，P OE CD 交BC 于点E ，连接AE 交BD 于点F ，则BFBD= ．14．如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，以 O 为圆心作O e ，点A 、C 分别是O e 与y 轴正半轴、x 轴正半轴的交点，点B 、D 在O e 上，那么ABC ∠的度数是 ．15．如图，正六边形ABCDEF ，P 是边CD 的中点，连接AP ，则sin PAF ∠= ．16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①D B E A C →→→→；②D A C E B →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是（填序号）；（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元．三、解答题17．计算：214512-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭18．解下列不等式：211136x x +--<，并求出满足不等式的非负整数解． 19．已知∶225110x x --=，求代数式()()()221423x x x +---的值．20．如图，在AOC V 中，OD 垂直平分AC ．延长AO 至点B ，作COB ∠的角平分线OH ，过点C 作CF OH ⊥于点F ．(1)求证：四边形CDOF 是矩形； (2)连接DF ，若4sin 5A =，15DF =，求AC 的长． 21．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 22．在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx +b k ≠0 的图象经过点()0,2A 和()2,5B -，与过点()0,1-且平行于x 轴的直线交于点C ． (1)求该函数的表达式及点C 的坐标；(2)当2x <时，对于x 的每一个值，函数y x a =-+的值小于函数y =kx +b k ≠0 的值且大于1-，直接写出a 的值．23．为了解某一路口汽车流量情况，小明同学在10天的早、晚高峰时间段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果整理如下： a ：早高峰：b ：晚高峰：192，189，200，190，180，192，185，173，192，181 (1)早高峰10个数据的中位数是；晚高峰10个数据的众数是(2)若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早晚高峰时段车流量更稳定的是（填“早”或“晚”）；(3)若早高峰时段该路口通过的汽车数量高于200辆则视为“拥堵”，试估计该路口一个月30天)早高峰时段拥堵的天数为多少天？24．如图，AB 为O e 的直径，C 是圆上一点，D 是弧BC 的中点，弦DE AB ⊥，垂足为点F ．(1)求证：BC DE =；(2)P 是»AE 上一点，6AC =，4tan 3∠=BPC ，求BF 的长度． 25．依据《国家纺织产品基本安全技术规范》规定，服装标签上标示着A 、B 、C 三个类别． A 类：婴幼儿用品，是指年龄在36个月以内的婴幼儿使用的纺织产品，同时也包括指100cm 身高以下的儿童．包括了婴幼使用的相关服装产品等，其代表着服装最高的安全级别．其甲醛含量必须低于20mg /kg ．B 类：直接接触皮肤的产品，是正常人的衣服标准，也就是适中的安全级别，同时也是指将会与身体直接接触的服装，包括大部面积与人体接触的衣服等．其甲醛含量高于20mg /kg ，但必须低于75mg /kg ．C 类：非直接接触皮肤的产品，是安全级别最低的纺织产品，是指将不会与人体的皮肤有直接的接触，或者是仅仅只有很小面积的接触，这类衣服的安全级别是最低的，包括了外套、窗帘、裙子等．其甲醛含量高于75mg /kg ，但必须低于300mg /kg ．为了去除衣物上的甲醛（记作“P”），某小组研究了衣物上P的含量（单位：mg/kg）与浸泡时长（单位：h）的关系．该小组选取甲、乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P的含量．所得数据如下：y，在平面直角坐标系xOy中，(1)设浸泡时间为x，甲，乙两类衣物中P的含量分别为1y，2描出表中各组数值所对应的点()1,x y，()2,x y，并画出1y，2y的图象；(2)结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为5h时，甲，乙两类衣物中P的含量的差约为_________mg/kg（精确到1）：(3)若浸泡时长不超过12h，则经过浸泡处理后可能达到A类标准的衣物为_________（填“甲类”或“乙类”），该类衣物达到A类标准至少需要浸泡_________h（精确到1）．26．已知抛物线()220y ax x c a =-+≠经过点()2,4-．(1)用含a 的式子表示c 及抛物线的顶点坐标；(2)当11x -≤≤时，所有x 对应的函数值y 都满足：4y <，求a 的取值范围．27．如图，OPQ α∠=，点A 在PQ 上，过点A 作PO 的平行线，与OPQ ∠的平分线交于点B ，M 为PB 的中点，点C 在PM 上，（不与点P ，M 重合），连接AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转180α︒-，得到线段AD ，连接BD ．(1)①直接写出线段AP 与AB 之间的数量关系；②用等式表示线段BD ，BM ，MC 之间的数量关系，并证明；(2)连接DC 并延长，分别交AB ，PO 于点E ，F ，过点M 作OP 的垂线，交DC 于点N ．依题意补全图形，用等式表示线段CF ，CN ，NE 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O e 的半径为1，对于直线l 和线段PQ ，给出如下定义： 若线段PQ 关于直线l 的对称图形是O e 的弦P Q ''（P '，Q '分别为P ，Q 的对应点），则称线段PQ 是O e 关于直线l 的“对称弦”．(1)如图，点1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，3B 的横、纵坐标都是整数．线段11A B ，22A B ，33A B 中，是O e 关于直线1y x =+的“对称弦”的是_________(2)CD 是O e 关于直线y kx =（0k ≠）的“对称弦”，若点C 的坐标为12⎛- ⎝⎭，且1CD =，直接写出点D 的坐标；(3)已知直线y b =+和点()M ，若线段MN 是O e 关于直线y b =+的“对称MN ，直接写出ON的最值和相应b的值．弦”，且1。
2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题(解析版)
2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列几何体的三视图之一是长方形的是（ ）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．【详解】解：A 、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故本选项不合题意；B 、圆柱的左视图和主视图是长方形，俯视图是圆，故本选项符合题意；C 、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，故本选项不合题意；D 、三棱锥的三视图都不是长方形，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解本题的关键．2. 某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米＝0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为（ ）A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米【答案】A【解析】【分析】将其化为的形式，其中满足，为整数即可求解．【详解】120纳米＝毫米＝0.00012毫米＝毫米，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数.3. 如图，直线，直线EF 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ，点G 在直线CD 上，GE ⊥EF ．若.41.210-⨯51.210-⨯51210-⨯612010-⨯10n a ⨯a 110a ≤∣∣＜n 120×0.00000141.210-⨯10n a ⨯110a ≤∣∣＜n //AB CD，则∠2的大小为（ ）A. 145°B. 135°C. 125°D. 120°【答案】A【解析】【分析】根据，由两直线平行同位角相等可推导；根据GE ⊥EF ，可知；然后借助三角形外角的性质“三角形外角等于不相邻的两个内角和”，利用（）计算∠2即可．【详解】解：∵，∴，∵GE ⊥EF ，∴，∴．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及三角形外角的定义和性质，解题关键是熟练掌握相关性质并灵活运用．4. 有理数a ，b 在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（ ）甲：；乙：；丙：A. 只有甲正确B. 只有甲、乙正确C. 只有甲、丙正确D. 只有丙正确【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置关系，可得、的大小，根据绝对值的意义，判断即可．【详解】解：由数轴上点的位置关系，得，．∴，故甲正确；，故乙错误；，故丙正确；155∠=︒//AB CD 1EFG =∠∠90FEG ∠=︒EFG FEG +∠∠//AB CD 155EFG ==︒∠∠90FEG ∠=︒25590145EFG FEG =+=︒+︒=︒∠∠∠b a -<0ab >b a a b-=-a b 0a b >>||||a b >b a -<0ab <()b a b a a b -=--=-故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定、的大小即与的大小是解题关键．5. 在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A. -3B. -2C. -1D. 1【答案】A【解析】【分析】根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．【详解】解：∵点C 在原点的左侧，且CO=BO ，∴点C 表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．故选A ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．6. 已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN ，则∠AOB=20°C. MN ∥CDD. MN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．a b ||a ||b PQPQ【详解】解：由作图知CM=CD=DN ，∴∠COM=∠COD ，故A 选项正确；∵OM=ON=MN ，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN ，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B 选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON ，∴∠OCD=∠OCM= ，∴∠MCD=，又∠CMN=∠AON=∠COD ，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN ∥CD ，故C 选项正确；∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．7. 已知，，，，精确到的近似值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的取值范围，再利用四舍五入找出近似值即可．13180-COD2︒∠180-COD ︒∠1223.512.25=23.612.96=23.713.69=23.814.44=0.13.5 3.6 3.7 3.8【详解】解：，，，，精确到的近似值是，故选B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．8. 下面三个问题中都有两个变量：①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y 与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x ；②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O 表示王大爷家的位置），他离家的距离y 与散步的时间x ；③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y 与所用时间x其中，变量y 与x 之间的函数关系大致符合下图的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】根据y 值随x 的变化情况，逐一判断．【详解】解：①当货车开始进入隧道时y 逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时y 不变且最大，当货车开始离开隧道时y 逐渐变小．故①正确；②王大爷距离家先y 逐渐变大，他走的是一段弧线时，此时y不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回223.612.961313.69 3.7=<<=3.6 3.7∴<<23.612.9613=≈ 23.713.6914=≈0.1 3.6家，即y 逐渐变小，故②正确；③往空杯中匀速倒水，倒满后停止，水的体积逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少，杯中水的体积y 与所用时间x ，变量y 与x 之间的函数关系符合图象，故③正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在实数范围内有意义，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数．据此即可解答．【详解】解：在实数范围内有意义，∴，解得：，故答案：．10. 因式分解：3a 2－12a ＋12＝______．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：==故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．11. 分式方程的解是______．【答案】【解析】为x 3x ≥-30x +≥3x ≥-3x ≥-()232a -231212a a -+()2344a a -+()232a -()232a -422x x=-2x =-【分析】先去分母，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程解为．故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验．12. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】##【解析】【分析】延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：根据六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，利用外角和求得∠GAB =，再求出正六边形内角∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，∴∠GAB =，∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°，的()224x x -=2x =-2x =-()20x x -≠2x =-2x =-43π43π360606︒=︒360606︒=︒∴，故答案为．【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．13. 如图，在中，，过点B 作，交于点D ，若，则的长度为_________．【答案】2【解析】【分析】过点B 作BE ⊥AC 于点E ，设DE=x ，然后通过直角三角形30°角的性质求得BD=2x ，CD=4x ，CE=3x ，再运用由等腰三角形的性质得到AE=CE ，列方程求解x ，即可求出CD 的长．【详解】解：如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，设DE=x ，则AE=AD+DE=1+x ．∵AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°∵，∴∠DBC=90°∴∠EDB=60°，∠DBE=30°∴BD=2DE=2x ，DC=2DB=4x∴CE=DC-DE=3x∵AB=BC ， BE ⊥AC ，∴AE=CE∴1+x=3x ，解得x=∴CD=4x=2．2120443603603FABn r S πππ⨯⨯===扇形43πABC ,120AB BC ABC =∠=︒BD BC ⊥AC 1AD =CD BD BC ⊥12【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形30°所对的边等于斜边的一般，需要熟练运用考查的性质进行解题．14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将关于直线对称，得到，则点C 的对应点的坐标为___________；再将向上平移一个单位长度，得到，则点的对应点的坐标为_________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据对称点的性质可知，对应点的纵坐标与点C 的纵坐标相同，然后利用中点坐标公式计算出点C 的横坐标即可解决；点是由点向上平移一个单位长度得到，根据平移规律解决即可.【详解】解：根据对称的性质可知，点的纵坐标为2，设点的横坐标为m ，∵两点关于直线x=4对称∴，∴m=5，∴的坐标为（5,2）根据平移的规律可知，点是由点向上平移一个单位长度得到，故的横坐标不变为5，的纵坐标为：2+1=3.故点的坐标.xOy ()3,2C ABC 4x =111A B C △1C 111A B C △222A B C △1C 2C ()5,2()5,31C 2C 1C 1C 1C 3+m 42=1C 2C 1C 2C 2C 2C ()5,3故答案是：；【点睛】本题考查了对称的性质以及点的平移规律，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握点的坐标平移规律和计算方法.15. 一组学生春游，预计共需要费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，若设原来这组学生人数为x ，那么可列方程为_____．【答案】【解析】【分析】理解题意找出题意中存在的等量关系，未增加人前每人摊的费用增加人后每人摊的费用，列出方程即可．【详解】解：解：设原来这组学生人数为x ，则原来每人摊的费用为，又有2人参加进来，此时每人摊的费用为，根据题意可列方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键在于找出题中的等量关系．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =32°，点B 、C 在上，边AB 、AC 分别交于D 、E 两点﹐点B 是的中点，则∠ABE =__________．【答案】【解析】【分析】如图，连接 先证明再证明利用三角形的外角可得：再利用直角三角形中两锐角互余可得：再解方程可得答案．()5,2()5,312012032x x -=+-3=120x 1202x +12012032x x -=+12012032x x -=+O O CD13︒,DC ,BDC BCD ∠=∠,ABE ACD ∠=∠,BDC A ACD A ABE ∠=∠+∠=∠+∠()2902,BDC A ABE ∠=︒-∠+∠【详解】解：如图，连接是的中点，故答案为：【点睛】本题考查的是圆周角定理，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握圆周角定理的含义是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共63分）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．,DC B CD,,BDBC BDC BCD ∴=∠=∠ ,DEDE = ,ABE ACD ∴∠=∠,BDC A ACD A ABE ∴∠=∠+∠=∠+∠90,32,ABC A ∠=︒∠=︒ ()2902,BDC A ABE ∴∠=︒-∠+∠45453213.ABE A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒13.︒113tan 302|3-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭5-332-++5=-18. 解不等式组：．【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由，得：，由，得：此不等式解集为所有实数，不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 已知：如图，为锐角三角形，．求作：点P ，使得，且．作法：①以点A 为圆心，长为半径画圆；②以点B 为圆心，长为半径画弧，交于点D （异于点C ）；③连接并延长交于点P ．所以点P 就是所求作的点．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：（2）完成下面的证明．证明：连接∵，∴点C 在上．又∵，()312,1122x x x x ⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩3x <()312x x -<3x <1122x x +-<∴3x <ABC AB AC =AP AB =APC BAC ∠=∠AB BC A DA A PCAB AC =A DC DC =∴（________________________）（填推理的依据），由作图可知，，∴（________________________）（填推理的依据）________．∴．【答案】（1）见解析（2）同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，同弧或等弧所对的圆心角相等，．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用圆周角定理解决问题即可．【小问1详解】解：图形如图所示：【小问2详解】证明：连接．，点在上．，（同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半），由作图可知，，∴（同弧或等弧所对的圆心角相等）．．故答案为：同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，同弧或等弧所对的圆心角相等，．12DPC DAC =∠∠BD BC =DAB CAB ∠=∠12=∠APC BAC ∠=∠DAC PC AB AC = ∴C A DC DC =12DPC DAC ∴∠=∠BD BC =DAB CAB ∠=∠12DAC =∠APC BAC ∴∠=∠DAC【点睛】本题考查作图复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20. 已知关于x 的一元二次方程．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若是该方程的一个根，求代数式的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用根的判别式判断即可．（2）将代入一元二次方程，整理得，再将变形为，代入求值即可．【小问1详解】解：∵，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；【小问2详解】解：将代入一元二次方程，整理得，即，∴．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解，求代数式的值，牢记：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程无实数根．21. 已知：如图，菱形，分别延长，到点F ，E ，使得，，连接，，，．-()22210x k x k k +-+-=2x =2265k k ---1-24b ac ∆=-2x =22210x kx k -+-=232k k +=-2265k k ---()2235k k -+-24b ac∆=-()()22214k k k =---2244144k k k k=-+-+10=>2x =()22210x k x k k +-+-=2320k k ++=232k k +=-()()222652352251k k k k ---=-+-=-⨯--=-240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-ABCD AB CB BF BA =BE BC =AE EF FC CA（1）求证：四边形为矩形；（2）连接交于点O ，如果，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】本题考查了矩形的性质与判定、菱形的性质、勾股定理等知识．根据菱形的判定和性质以及直角三角形的性质解答是关键．（1）根据菱形的性质以及矩形的判定证明即可；（2）连接，根据菱形的判定和性质以及直角三角形的性质解答即可．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∵四边形为菱形，∴，∴，∴，即，∴四边形为矩形；【小问2详解】连接，，与交于点G ，由（1）可知，，且，∴四边形为平行四边形，AEFC DE AB DE AB ⊥4AB =DE ED =DB BF BA =BE BC =AEFC ABCD BA BC =BE BF =BA BF BC BE +=+AF EC =AEFC DB DE DE AB AD EB ∥AD EB =AEBD∵，∴四边形为菱形，∴，，，∵矩形中，，，∴，，∴在中，∴22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=（x>0）的图象与直线y=x+1交于点A （2，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0），过点P 作平行于 y 轴的直线，交直线y=x+1于点B ，交函数y=（x>0）的图象于点C ．若y=（x>0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（不包括边界），记作图形G ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当n=4时，直接写出图形G 的整点坐标；②若图形G 恰有2 个整点，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）k ＝4，m ＝2；（2）①（3，2），②0＜n ＜1或4＜n ≤5．【解析】【分析】（1）将A 点代入直线解析式可求m ，再代入y ＝，可求k ．（2）①根据题意先求B ，C 两点，可得图形G 的整点的横坐标的范围2＜x ＜4，且x 为整数，所以x 取3．再代入可求整点的纵坐标的范围，即求出整点坐标．②根据图象可以直接判断2≤n ＜3．【详解】解：（1）∵点A （2，m ）在y ＝x ＋1上，∴m ＝×2＋1＝2．∴A （2，2）．∵点A （2，2）在函数y ＝的图象上，∴k ＝4．故答案为：k ＝4，m ＝2．（2）①当n ＝4时，B 、C 两点的坐标为B （4，3）、C （4，1）．DE AB ⊥AEBD AE EB =2AB AG =2ED EG =AEFC EB AB =4AB =2AG =4AE =Rt AEG △EG =ED =k x 1212k x k xk x1212k x∵整点在图形G 的内部，∴2＜x ＜4且x 为整数∴x ＝3∴将x ＝3代入y ＝x ＋1得y ＝2.5，将x ＝3代入y ＝得y ＝，∴＜y ＜2.5，∵y 为整数，∴y ＝2，∴图形G 的整点坐标为（3，2）．②当x ＝3时，＜y ＜2.5，此时的整点有（3，2）共1个；当x ＝4时，1＜y ＜3，此时的整点有（4，2）共1个；当x ＝5时，＜y ＜3.5，此时的整点有（5，1），（5，2），（5，3）共3个；∵图形G 恰有2 个整点，∴4＜n ≤5，当x ＝1时，1.5＜y ＜4，此时的整点有（1，2），（1，3）共2个；∵图形G 恰有2 个整点，∴0＜n ＜1，综上所述，n 的取值范围为：0＜n ＜1或4＜n ≤5．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质．关键是能利用函数图象有关解决问题．23. 为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格．该学校七、八两个年级各有学生300人，现随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．a ．抽取七年级20名学生的成绩如下：124x 434343458089～6079～65875796796789977710083698994589769788188b ．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1所示（数据分成5组：，，，，）c ．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图2所示．d ．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：年级平均数中位数方差七年级81八年级82请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中的值；（2）估计七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人；（3）若本次竞赛成绩达到81分及以上的同学可以获得参加挑战赛的机会，请根据样本数据估计，七、八两个年级中哪个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多？并说明理由．【答案】（1）补全条形统计图见解析；（2）七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有165人（3）七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多；理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得七年级成绩位于的有4人；七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，即可求解；（2）先求出八年级成绩优秀的所占的百分比，再分别用300乘以各自的百分比，即可求解；5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100)x ≤≤m 167.979.5108.3m 82m =6070x ≤<（3）分别求出七、八两个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数，然后进行比较即可．【小问1详解】解：根据题意得：七年级成绩位于的有4人，补全图形如下：七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，∴七年级成绩的中位数；【小问2详解】解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为∴八年级成绩优秀的所占的百分比为，∴八年级成绩达到优秀的学生有（人），七年级成绩达到优秀的学生有人，（人），答：七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有165人．【小问3详解】解：八年级获得参加挑战赛的机会的学生人数约为：（人），七年级获得参加挑战赛机会的学生人数约为：（人），∵，∴七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多．的6070x ≤<8183822m +==72100%20%360︒⨯=︒120%45%5%30%---=30030%90⨯=53007520⨯=9075165+=()30020%30%150⨯+=1130016520⨯=150165<【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数，用样本估计总体，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．24. 如图，在中，，，点是线段上的动点，将线段绕点 顺时针度转至，连接．已知，设为，为．小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）请利用直尺和量角器，在草稿纸上根据题意画出准确的图形，并确定自变量的取值范围是________；（2）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：则表中的值为__________；（3）建立平面直角坐标系，通过描点、连线，画出该函数的完整图象．（4）结合画出的函数图象，解决问题：① 线段长度的最小值为__________；② 当，，三点共线时，线段的长为__________．【答案】（1）（2）（3）函数图象见解析（4）；【解析】【分析】（1）利用直尺和量角器，根据，，画出准确的图形，从而得到的长度，即可得到自变量的取值范围；ABC 90ABC ∠=︒40C ∠=︒D BC AD A 50︒AD 'BD '2cm AB =BD cm x BD 'cm y y x x x y /cm x 00.50.7 1.0 1.5 2.0/cm y 1.7 1.3 1.1m0.70.9m BD 'cm D B D ¢BD cm 0 2.5x <<0.90.70.990ABC ∠=︒40C ∠=︒2cm AB =BC x（2）根据表格内的数据在时，的值逐渐减小，在时，的值逐渐增大，可得该函数是以为对称轴的抛物线，则和为对称点，故两点的值相等，即可得到的值；（3）根据（2）中的数据描点，连线即可得到该函数的完整图象；（4）①结合（2）（3）可知，该函数是一个二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，结合表格中的数据可知，最小值为，即线段的最小值为．②当，，三点共线时，则在中，由于，可得到，即，由（3）中图象可得的值，即的长．【小问1详解】解：由题可得，利用直尺和量角器画出准确的图形如下：则用直尺量得，∵点是线段上的动点，为，∴自变量的取值范围为：，故答案为：．【小问2详解】解：由表格中的数据可得：在时，的值逐渐减小；在时，的值逐渐增大，∴该函数是以为对称轴的抛物线，∴和为对称点，∴当和时，值相等，∴当时，，即．【小问3详解】解：由（2）表格中的数据可得到该函数的完整图象如下：【小问4详解】解：①结合（3）可知，该函数是一个二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，0 1.5x <≤y 1.52x ≤<y 1.5x = 1.0x = 2.0x =y m 1.5x =y 0.7BD '0.7cm D B D ¢ADD ' AD AD ='AB DD '⊥BD BD '=x y =x BD 2.5cm BC =D BC BD cm x x 0 2.5x <<0 2.5x <<0 1.5x <≤y 1.52x ≤<y 1.5x =1.0x = 2.0x =1.0x = 2.0x =y 1.0x =0.9y =0.9m = 1.5x =结合（2）中表格的数据可知，最小值为，∴线段的最小值为．②如图所示：当，，三点共线时，∵，∴为等腰三角形，∵，∴，即，由（2）得，∴．【点睛】本题考查函数图象实际应用问题，能根据数据画出函数图象是解题的关键．25. 某校为了更好地开展阳光体育二小时活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目”（只写一项）的随机抽样调查，如图是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对 名学生进行了抽样调查；（2）通过计算请将图1和图2补充完整；（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是 ；（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？【答案】（1）200；（2）补全图形见解析；（3）144°；（4）估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．【解析】的y 0.7BD '0.7cm D B D ¢AD AD ='ADD ' AB DD '⊥BD BD '=x y =0.9x y ==0.9BD =【分析】（1）由最喜欢跳绳运动的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得最喜欢投篮运动的人数，再除以总人数可得其对应百分比，从而补全图1和图2；（3）用360°乘以最喜欢跳绳运动的人数所占百分比可得跳绳所在的扇形圆心角的度数；（4）总人数乘以样本中最喜欢跳绳运动的人数所占百分比即可得．【详解】（1）被调查的学生总人数为80÷40%＝200(人)，故答案为：200；（2）最喜欢投篮运动的人数为200﹣（40+80+20）＝60(人)，最喜欢投篮运动的人数所占百分比为×100%＝30%， 补全图形如下：（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为360°×40%＝144°．故答案为144°；（4）2400×40%＝960（人）．答：估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．26. 二次函数(1)写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．(2)判断点是否在该函数图象上，并说明理由．(3)求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积．【答案】（1）开口向下，对称轴为直线，顶点为；（2）不在函数图象上，理由详见解析；（3） 12．602002642y x x =--()3, 4-=1x -(1,8)-【解析】【分析】（1）先把抛物线解析式配成顶点式得到，然后根据二次函数的性质写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；（2）将代入函数解析式求出对应的y 即可判断；（3）确定抛物线与轴的交点坐标为，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）解：（1），抛物线开口向下；，抛物线对称轴方程为，顶点坐标；开口向下，对称轴为直线，顶点为；（2）不在函数图象上．理由：当时，所以点不在函数图象上．（3）令，得，解得，，所以抛物线与轴的交点坐标为，，当x =0时，y =6．抛物线与轴交于点，．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为．27. 在中，，，是边上一点，点与关于直线对称，过点作交于，交于．22(1)8y x =-++3x =y (0,6)226422(1)8y x x x =--=-++ 20a =-< ∴22(1)8y x =-++ ∴=1x -(1,8)-=1x -1,8-（）3x =29436244y =-⨯-⨯+=-≠-4-（3，）0y =26420x x --=13x =-21x =x (3,0)-(1,0)y 0,6A （）()1136122ABC S ∆=⨯+⨯=2(0)y ax bx c a =++≠2b x a=-y (0,)c ABC 90BAC ∠=︒AB AC =D AB D E AC E EF CD ⊥CD G BC F（1）补全图形；（2）探究线段和的数量关系，并证明；（3）直接写出线段的的数量关系______．【答案】（1）见详解（2），证明见详解 （3）【解析】【分析】（1）先根据点对称的性质作出点E ，再根据垂直平分线的性质作，通过尺规作图过点E 作即可；（2）先通过直角三角形的性质证明，再根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质证明，从而，最终证得；（3）过点F 作，垂足为P ，先证明得到，再根据是等腰直角三角形得到，从而得到答案．【小问1详解】延长，以点A 为圆心，以为半径画圆弧交延长线于点E ，以点E 为圆心作圆弧，和分别相交于点M 、点N ，再分别以点M 、点N为圆心，大于为半径画圆弧，相交于点Q ，连接，分别于、相交于点G 和点F ；图形补全如下： 【小问2详解】解：，证明如下，如下图所示，连接，交于点O ，CD EF BF DE CD EF =BF DE =EF CD ⊥AEO ACE ∠=∠EFC FCE ∠=∠EF EC =CD EF =FP BE ⊥()PEF ACD ASA ≌12PF DA DE ==BPF △BF =DA DA DA CD 2MN EQ CD BC CD EF =EC AC EF∵点与关于直线对称，∴是的垂直平分线，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：如下图所示，过点F 作，垂足为P ，∵，D E AC AC DE DC EC ==90EAC ∠︒DCA ACE∠=∠90EOA AEO ∠+∠=︒EF CD ⊥90GOC GCO ∠+∠=︒GOC AOE ∠=∠OEA GCO ∠=∠AEO ACE ∠=∠90BAC ∠=︒AB AC =45B BCA ∠=∠=︒45EFC B BEF AEO ∠=∠+∠=︒+∠45FCE BCA ACE AEO ∠=∠+∠=︒+∠EFC FCE ∠=∠EF EC =CD EF =FP BE ⊥90EPF CAD CD EF PEF DAC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴，∴，∵,∴，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的性质，解题的关键是添加正确的辅助线构造出等腰三角形．28. 平面直角坐标系中，点和图形，若上存在点与点对应，则称是图形的“呼应点”．（1）点的“呼应点”的坐标为_______；（2）是否存在点是直线的“呼应点”，若存在，求的值；若不存在，说明理由；（3）直线上存在以为半径的的“呼应点”，直接写出的取值范围______．【答案】（1）（2）存在， （3）【解析】【分析】（1）根据“呼应点”的含义即可完成；（2）由题意可得P 的“呼应点”，把此点坐标代入直线中，即可求得t 的值；（3）设是上的“呼应点”，点N 是直线上点M 的对应点，则可得，从()PEF ACD ASA ≌12PF DA DE ==45B ∠=︒90BPF ∠=︒45B BFP ∠=∠=︒BP PF =222BF BP PF =+BF =12PF DE =BF =xoy (),M a b W W (),N b a --M M W )1Q -(),P t t 3y =+t 2y mx =-()0,4T T e m (1,t =117m -≤≤-3y =+(),M a b T e 2y mx =-(,)N b a --。
【3套试卷】北京市中考模拟考试数学精选含答案
中考模拟考试数学试题含答案一．选择题（共8小题）1．﹣2018的绝对值是（）A．±2018B．﹣2018C．D．20182．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a5C．（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2D．3x3（﹣2x2）＝﹣6x53．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°5．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根，则此三角形的周长是（）A．11B．7C．8D．11或76．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD ＝（）A．B．C．D．8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．10．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数．11．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁94989896 s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是．12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．13．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF＝度．14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817……则2018在第行．三．解答题（共10小题）15．计算：（）2﹣2﹣1×（﹣6）16．解不等式：5x+2≤3（2+x），并把解在数轴上表示出来．17．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），求点C的坐标．19．某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．20．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB 于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．23．【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，线段AB 上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB＝1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）．（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当t＝0时，求S△OBN的值；（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时，S有最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣2018的绝对值是（）A．±2018B．﹣2018C．D．2018【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a5C．（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2D．3x3（﹣2x2）＝﹣6x5【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐一计算．【解答】解：A、不是同类项，不能合并；B、是幂的乘方，应底数不变，指数相乘，所以（a3）2＝a6，故B错误；C、是同底数幂的除法，应底数不变，指数相减，即（﹣a）3÷（﹣a）＝（﹣a）2＝a2所以不对；D、是积的乘法，将积的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘．故选：D．3．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选：B．4．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．故选：B．5．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根，则此三角形的周长是（）A．11B．7C．8D．11或7【分析】本题要先通过解方程求出等腰三角形的两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣6x+5＝0，得x1＝5，x2＝1；∵当底为5，腰为1时，由于5﹣1＞1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为5；∴三角形的周长为1+5+5＝11．故选：A．6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴解得：AB＝40，故选：B．7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD ＝（）A．B．C．D．【分析】连接CD，可得出∠OBD＝∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD＝3，OC＝4，由勾股定理得出CD＝5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD 即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝＝．故选：D．8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，当＜t≤时以及当＜t≤2时，当2＜t≤2+时，当2+＜t≤2+时求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，由勾股定理得，＝，∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s＝×1×1+2×2﹣＝﹣t2；当＜t≤时，s＝t2﹣2t+；当＜t≤2时，s＝×12＝；当2＜t≤2+时，s＝t2﹣4t+；当2+＜t≤2+时，s＝﹣（﹣t+2）2，∴A符合要求，故选：A．二．填空题（共6小题）9．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝6．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m 值，本题得以解决．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m＝6，故答案为：6．10．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数80．【分析】设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x﹣20）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x﹣20）个零件，根据题意得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的根，且符合题意．答：A型机器每小时加工80个零件．故答案为：80．11．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁94989896 s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是丙．【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【解答】解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故答案为：丙．12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．【分析】利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以或﹣，得出即可．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A'的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．13．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF＝120度．【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD＝∠DNF＝95°，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD＝∠DNF＝95°，∵∠CDE＝25°，∴∠DEF＝95°+25°＝120°．故答案为：120．14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817……则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，∴2018在第45行．故答案为：45．三．解答题（共10小题）15．计算：（）2﹣2﹣1×（﹣6）【分析】直接利用负指数幂的性质和有理数的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣×（﹣6）＝3+3＝6．16．解不等式：5x+2≤3（2+x），并把解在数轴上表示出来．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号，得：5x+2≤6+3x，移项，得：5x﹣3x≤6﹣2，合并同类项，得：2x≤4，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：17．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【分析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量＝甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意得：，解得：．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），求点C的坐标．【分析】解直角三角形求出AB和OA，根据旋转的性质得出OB＝BD＝2，∠DBO＝60°，求出CD∥x轴，求出DM，即可求出答案．【解答】解：过D作DM⊥x轴于M，∵AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），∴y＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴AB＝2，OB＝2，由勾股定理得，OA＝＝＝4，∴∠A＝30°，∠AOB＝60°，∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，∴DC＝OA＝4，OB＝BD，∠DOB＝60°，∴△BDO是等边三角形，∴OD＝OB＝2，OM＝BM＝OB＝1，∠DBO＝60°＝∠BDC，∴CD∥x轴，在Rt△DMO中，由勾股定理得：DM＝＝＝，∴点C的横坐标是1+4＝5，纵坐标是，即点C的坐标为（5，）．19．某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了40名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．【分析】（1）根据A活动的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D的人数求出B活动的人数，据此补全统计图可得；（3）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人，故答案为：40；（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．20．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵AB＝BC＝5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝＝．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由点A的纵坐标为2知OC＝2，由OD＝OC知OD＝1、CD＝3，根据△ACD的面积为6求得m＝4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE＝2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC＝2，AC⊥y轴，∵OD＝OC，∴OD＝1，∴CD＝3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC＝6，∴AC＝4，即m＝4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y＝可得k＝8，∵点B（2，n）在y＝的图象上，∴n＝4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE＝2，∴S△ABC＝AC•BE＝×4×2＝4，即△ABC的面积为4．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB 于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．【分析】（1）连接OE，由OB＝OE知∠OBE＝∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE＝∠CBE，据此得∠OEB＝∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；（2）证△BDE∽△BEC得＝，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC得＝，据此可得AD的长．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵ED⊥EB，∴∠DEB＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵ED⊥BE，∴∠BED＝∠C＝90°，又∵∠DBE＝∠EBC，∴△BDE∽△BEC，∴＝，即＝，∴BC＝；∵∠AEO＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：AD＝．23．【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，线段AB 上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC＝BC，∠BAC＝∠B＝60°，求出∠ACF＝∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF＝∠B＝60°，求出∠EAF＝∠BAC+∠CAF ＝120°；②证出∠DCE＝∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE＝EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°，证出∠ACF＝∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，求出∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝90°；②证出∠DCE＝∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE＝EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2＝EF2，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝60°，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°；②DE＝EF；理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°，∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝90°；②AE2+DB2＝DE2，理由如下：∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，又∵AF＝DB，∴AE2+DB2＝DE2．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB＝1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）．（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当t＝0时，求S△OBN的值；（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【分析】（1）根据点E、F的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）找出当t＝0时，点B、N的坐标，进而可得出OB、BN的长度，再根据三角形的面积公式可求出S△OBN的值；（3）分0＜t≤4和4＜t≤5两种情况考虑：①当0＜t≤4时（图1），找出点A、B、M、N的坐标，进而可得出AM、BN的长度，利用梯形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出S的最大值；②当4＜t≤5时，找出点A、B、M、N的坐标，进而可得出AM、BN的长度，将五边形分成两个梯形，利用梯形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出S的最大值．将①②中的S的最大值进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）将E（5，5）、F（10，0）代入y＝ax2+bx，，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x．（2）当t＝0时，点B的坐标为（1，0），点N的坐标为（1，），∴BN＝，OB＝1，∴S△OBN＝BN•OB＝．（3）①当0＜t≤4时（图1），点A的坐标为（t，0），点B的坐标为（t+1，0），∴点M的坐标为（t，﹣t2+2t），点N的坐标为（t+1，﹣（t+1）2+2（t+1）），∴AM＝﹣t2+2t，BN＝﹣（t+1）2+2（t+1），∴S＝（AM+BN）•AB＝×1×[﹣t2+2t﹣（t+1）2+2（t+1）]，＝﹣t2+t+，＝﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t＝4时，S取最大值，最大值为；②当4＜t≤5时（图2），点A的坐标为（t，0），点B的坐标为（t+1，0），∴点M的坐标为（t，﹣t2+2t），点N的坐标为（t+1，﹣（t+1）2+2（t+1）），∴AM＝﹣t2+2t，BN＝﹣（t+1）2+2（t+1），∴S＝（5﹣t）（﹣t2+2t+5）+（t﹣4）[5﹣（t+1）2+2（t+1）]，＝（t3﹣3t2+5t+25）+（﹣t3+t2+t﹣），＝﹣t2+t﹣，＝﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t＝时，S取最大值，最大值为．∵＝＜，∴当t＝时，S有最大值，最大值是．中考一模数学试卷及答案 试卷内容：九年级上册---九年级下册2.4；满分120分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝k 1x +2与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC ＝1，tan ∠BOC ＝13，则k 2的值是（ ）A ．﹣3B ．1C ．2D ．32．若关于x 的一元二次方程（k +2）x 2﹣3x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜14且k ≠﹣2B ．kC ．k ≤14且k ≠﹣2D ．k3．等腰△ABC 的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程x 2﹣10x +m ＝0的两个实数根，则等腰三角形底边的值是（ ）A ．4B ．25C ．4或6D ．24或254．如果△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝AB ，那么∠A 的度数是（ ） A ．30° B ．36° C ．45° D ．60°5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若S △ADE ：S △BDE ＝1：2，S △ADE ＝3，则S △ABC 为（ ）A．9B．12C．24D．276．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为12，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）7．设tan 69.83°＝a，则tan 20.17°用a可表示为（）A．﹣a B．1aC．3aD．a8．由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹．学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D 类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）．根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）A．900名B．1050名C．600名D．450名9．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣（x+2）2+3，则（）A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a＝﹣1，b＝0，c＝0D．a＝﹣1，b＝0，c＝610．如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC 的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝．12．若，则＝．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝BC，则cos∠B ＝．14．若点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y＝的图象在第象限．15．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．16．如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为．17．如图，⊙M经过点A（﹣3，5），B（1，5），C（4，2），则圆心M的坐标是．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB＝40°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD的取值范围是．三．解答题（共8小题,19—20，每小题5分；21—22，每小题7分；23—25，每小题10分；26题12分；满分66分）19．解下列方程：（x+2）2＝3x+6．20．计算：﹣2-︒﹣tan45°(1tan60)21．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？22．为迎接2019年中考，对道里区西部优质教育联盟九年级学生进行了一次数学期中模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整：（2）在扇形统计图中，求出“优”所对应的圆心角度数；（3）若该联盟九年级共有1050人参加了这次数学考试，估计九年级这次考试共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？23．正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：△ABM∽△MCN；（2）若△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，求NC的长．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.73232≈1.414）25．十一黄金周期间某旅游景点的日游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：此景点日游客承载量的极限为10万人，为了确保安全“十一”黄金周期间日游客量不能多于9万人，每卖出一张门票所需成本为20元，那么要想获得日利润300万元，该日的门票价格应该定为多少元？26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求出该抛物线的函数关系式；（2）设抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为M：①求四边形ABMC的面积；②点D为抛物线在第四象限内图象上一个动点，是否存在点D，使得四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线y＝ax2+bx+c上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．。
2023-2024学年北京首都师范大学附属中学中考模拟数学试题+答案解析
2023-2024学年北京首都师范大学附属中学中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是()A. B.C. D.2.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是()A. B.C. D.4.如图，在中，AD是直径，，则等于()A. B. C. D.5.正比例函数和反比例函数是常数且在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B.C. D.6.若，则的结果是()A.7B.9C.D.117.已知：中，AD是中线，点E在AD上，且则的值为()A. B. C. D.8.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数为常数有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.半径为2且圆心角为的扇形面积为__________.10.从5张上面分别写着“学”“生”“学”“数”“学”这5个字的卡片大小、形状完全相同中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“数”字的概率是__________.11.分解因式：__________.12.如图，AB是的直径，弦于点E，，则__________13.如图，点A，B，C，D在上，，，则__________.14.如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点若，的面积为4，则的面积为__________.15.如图，AB是的直径，点C在上，，PA，PC是的切线．__________16.为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某校初三班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小王、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第一、二、三名没有并列，对应名次的得分分别为a，b，且a，b，c均为正整数分，选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小恩同学第三轮的得分为__________.第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮总分小恩a a27小王a b c11小奕c b10三、解答题：本题共12小题，共96分。
2023-2024学年北京市海淀区中关村中学中考模拟数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区中关村中学中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是()A. B. C. D.3.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B.C. D.4.若正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形是()A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形5.如图，AB是的直径，C，D是上的两点，且BC平分，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()A. B.C. D.6.计算的结果为()A. B.1 C. D.7.某餐厅规定等位时间达到30分钟包括30分钟可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间分钟，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是()A.此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B.此时段平均等位时间小于20分钟C.此时段等位时间的中位数可能是27D.此时段有6桌顾客可享受优惠8.下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.10.分解因式：__________.11.写出一个函数，满足当时，y随x的增大而减小且图象过，则这个函数的表达式为__________.12.有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为15cm，露在墙体外侧的弦长，其中半径OC垂直平分AB，则埋在墙体内的弓形高__________13.已知长为6cm宽为4cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则柱的体积为__________结果保留14.如图，在矩形AOBC中，点O是坐标原点的图象上，点B在反比例函数，，则__________.15.某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过__________分钟时，当两仓库快递件数相同．16.如图，正方形ABCD的边长是3，P、Q分别在AB、BC的延长线上，且，连接AQ、DP交于点O，分别与边CD，BC交于点F，E，连接现给出以下结论：①；四边形；③；④当时，；其中正确的是__________写出所有正确结论的序号三、解答题：本题共12小题，共96分。
2023年北京市中考数学模拟试卷答案
2023年北京市中考数学模拟试卷答案2023年北京市中考数学模拟试题一.选择题(共10小题，每小题4分，共40分.)1.4的平方根是( )A.2B.﹣2C.±2D.162.2023年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.105某109B.1.05某109C.1.05某108D.105某1063.下列运算正确的有( )A.5ab﹣ab=4B.3 ﹣=3C.a6÷a3=a3D. + =4.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于( )A.2B.3C.4D.56.所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是( )A. B. C. D.7.，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于( )A.20B.15C.10D.58.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )A. B. C. D.9.，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于( )A.80B.60C.50D.4010.，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在某轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= (某>0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=( )A. B.9 C. D.3二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.把多项式2某2﹣8分解因式得：.12.在函数y= 中，自变量某的取值范围是.13.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为.14.如果关于某的方程某2﹣2某+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.15.不等式组的解集是.16.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于.三、解答题(本题共8小题，共86分)17.计算：(﹣ )﹣1﹣| ﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.18.先化简﹣÷ ，再求代数式的值，其中a= ﹣3.19.，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某轴对称;(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.20.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC(结果精确的1米，参考数值： )21.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的)，并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)求本次调查的学生人数;(2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)若该中学有2023名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.22.植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元.(1)求购进A、B两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵?23.，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F.(1)用尺规补全图形(保留作图痕迹，不写作法);(2)求证：BC与⊙O相切;(3)当AD=2 ，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长.24.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ +b某+c与某轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=某+4经过A，C两点，(1)求抛物线的表达式;(2)如果点P，Q在抛物线上(P点在对称轴左边)，且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标;(3)动点M在直线y=某+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标.2023年北京市中考数学模拟试题答案一.选择题(共10小题，每小题4分，共40分.)1.4的平方根是( )A.2B.﹣2C.±2D.16【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数某，使得某2=a，则某就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2.故选：C.2.2023年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.105某109B.1.05某109C.1.05某108D.105某106【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤|a|1时，n 是正数;当原数的绝对值0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=( )A. B.9 C. D.3【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】设点D的坐标为(m，n)，则点B的坐标为(4m，n)、点E的坐标为(4m， )，由此即可得出BD=3m、BE= n，再利用分割图形求面积法结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODE= k=9，解之即可得出k值.【解答】解：设点D的坐标为(m，n)，则点B的坐标为(4m，n)、点E的坐标为(4m， )，∴BD=AB﹣AD=3m，BE=BC﹣CE= n.∵点D在反比例函数y= 的图象上，∴k=mn，∴S△ODE=S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△B DE=4k﹣ k﹣ k﹣ k= k=9，∴k= .故选C.二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.把多项式2某2﹣8分解因式得：2(某+2)(某﹣2) .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解.【解答】解：2某2﹣8=2(某2﹣4)=2(某+2)(某﹣2).故答案是：2(某+2)(某﹣2).12.在函数y= 中，自变量某的取值范围是某≠﹣2 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，某+2≠0，解得某≠﹣2.故答案为：某≠﹣2.13.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为10% .【考点】一元二次方程的应用.【分析】等量关系为：原售价某(1﹣降低率)2=降低后的售价，依此列出方程求解即可.【解答】解：设平均每月降价的百分率为某，依题意得：1000(1﹣某)2=810，化简得：(1﹣某)2=0.81，解得某1=0.1，某2=﹣1.9(舍).所以平均每月降价的百分率为10%.故答案为10%.14.如果关于某的方程某2﹣2某+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k0，即(﹣2)2﹣4某1某k>0，然后解不等式即可.2-1-c-n-j-y【解答】解：∵关于某的方程某2﹣2某+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，∴△>0，即(﹣2)2﹣4某1某k>0，解得k>下一页更多“2023年北京市中考数学模拟试题答案”【解答】解：设AE=某，由折叠可知，EC=某，BE=4﹣某，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+(4﹣某)2=某2，解得：某=由折叠可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF= ，∴S△AEF= 某AF某AB= 某某3= .故答案为： .三、解答题(本题共8小题，共86分)17.计算：(﹣ )﹣1﹣| ﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.2•1•c•n•j•y【解答】解：原式=2﹣ +1+2某 +1=2﹣ +1+ +1=4.18.先化简﹣÷ ，再求代数式的值，其中a= ﹣3.【考点】分式的化简求值.【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：﹣÷=== ，当a= ﹣3时，原式= .19.，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某轴对称;(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.www-2-1-cnjy-com【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣轴对称变换.【分析】(1)根据网格特点，找出点A、B、C关于某轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可;(2)分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，观察可知点B所经过的路线是半径为，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解.【解答】解：(1)，△A1B1C1即为所求.(2)，△A2B2C2即为所求.点B旋转到点B2所经过的路径长为：= π.故点B旋转到点B2所经过的路径长是π.20.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC(结果精确的1米，参考数值： )【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC中，利用三角函数即可求解.【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=62(米).在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62某=31 ≈31某1.7=52.7≈53(米).答：小岛的高度约为53米.21.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的)，并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)求本次调查的学生人数;(2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)若该中学有2023名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数;(2)根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可;利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数;(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.【解答】解：(1)69÷23%=300(人)∴本次共调查300人;(2)∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%某300=60(人)，补全;∵360°某12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°;(3)2023某23%=460(人)，∴估计该校有460人喜爱电视剧节目.22.植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元.(1)求购进A、B两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设B树苗的单价为某元，则A树苗的单价为y元.则由等量关系列出方程组解答即可;(2)设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30﹣a)棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可.【解答】解：设B树苗的单价为某元，则A树苗的单价为y元，可得：，解得：，答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元;(2)设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30﹣a)棵，可得：200a+300(30﹣a)≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵.23.，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F.(1)用尺规补全图形(保留作图痕迹，不写作法);(2)求证：BC与⊙O相切;(3)当AD=2 ，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长.【考点】圆的综合题.【分析】(1)作AD的垂直平分线交AC于O，以AO为半径画圆O分别交AB、AC于点E、F，则⊙O即为所求;(2)连结OD，得到OD=OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，等量代换得到∠ODA=∠CAD，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，根据平行线的性质即可得到结论;(3)连接DE，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据三角形的内角和得到∠AOD=120°，根据三角函数的定义得到AE= =4，根据弧长个公式即可得到结论.【解答】(1)解：所示，(2)证明：连结OD，则OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC⊥OD，∴BC与⊙O相切;(3)解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120°，在Rt△ADE中，AE= = =4，∴⊙O的半径=2，∴劣弧AD的长= = π.24.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ +b某+c与某轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=某+4经过A，C两点，(1)求抛物线的表达式;(2)如果点P，Q在抛物线上(P点在对称轴左边)，且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标;(3)动点M在直线y=某+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式;(2)根据平行于某轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线某=﹣1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案;(3)根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.【解答】解：(1)当某=0时，y=4，即C(0，4)，当y=0时，某+4=0，解得某=﹣4，即A(﹣4，0)，将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为y= ﹣某+4;(2)PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴某=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当某=﹣5时，y= 某(﹣5)2﹣(﹣5)+4=﹣，即P(﹣5，﹣ );﹣1+4=3，即Q(3，﹣ );P点坐标(﹣5，﹣ )，Q点坐标(3，﹣ );(3)∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO∽△CAB时， = ，即 = ，CM= .1 ，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH= CM= ，当某=﹣时，y=﹣ +4= ，∴M(﹣， );当△OCM∽△CAB时， = ，即 = ，解得CM=3 ，2 ，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH= CM=3，当某=﹣3时，y=﹣3+4=1，∴M(﹣3，1)，综上所述：M点的坐标为(﹣， )，(﹣3，1).第 11 页共 11 页。
北京中考数学模拟试题
北京中考数学模拟试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案。
）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2是偶数B. 3是偶数C. 4是奇数D. 5是奇数2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是3. 计算下列表达式的值：(2x+3)(2x-3)。
A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 9 - 4x^2D. 9 + 4x^24. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/146. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米7. 如果函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是：A. -2 + 3B. -2 - 3C. 2 + 3D. 2 - 38. 一个数列的前三项是2，4，8，那么这个数列的第四项是：A. 16B. 32C. 64D. 1289. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，那么这个三角形的面积是：A. 6√3B. 12√3C. 18√3D. 24√310. 计算下列表达式的值：(a+b)^2 - (a-b)^2。
A. 4abB. 2abC. 2a^2 - 2b^2D. 4a^2 - 4b^2二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
12. 一个等差数列的首项是1，公差是2，那么第10项是______。
13. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，且开口向上，那么这个二次函数的解析式可以是y = a(x-1)^2 - 4，其中a > 0，a的值是______。
14. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4，那么这个扇形的面积是______。
2023-2024学年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是()A. B.C. D.2.在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列各组角中，互为余角的是()A.与B.与C.与D.与4.下列说法中错误的是()A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B.关于某条直线对称的两个图形全等C.两个全等三角形的对应高相等D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧5.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则的概率是()A. B. C. D.6.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A. B. C. D.7.李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月天每天所走的步数，并绘制成如右统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A.，B.，C.，D.，8.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：时间分钟0246810121620含药量毫克03643则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若有意义，则x的取值范围是__________.10.把多项式分解因式的结果是__________.11.若n为整数，且，则n的值为__________.12.分式方程的解__________.13.如图，点A，B，C，D在上，，，则__________.14.如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点若，的面积为4，则的面积为__________.15.如图，已知等腰三角形ABC，，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，则__________16.以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要__________分钟．用时种类准备时间分钟加工时间分钟米饭330炒菜156炒菜258汤56三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2024年北京市人大附中中考数学模拟试卷及答案解析
2024年北京市人大附中中考数学模拟试卷一、选择题（共16分，每题2分）1．（2分）港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，将数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×103C．5.5×103D．0.55×105 2．（2分）下列图形中，既不是轴对称也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．三棱锥D．圆锥4．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a+2＞0B．|a|＞b C．a+b＞0D．ab＞05．（2分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果|a|＝|b|，下列结论中错误的是（）A．a+c＞0B．a﹣b＞0C．b+c＞0D．ac＜06．（2分）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．（2分）下列命题中的假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是中心对称图形B．有一个角是直角的平行四边形是轴对称图形C．对角线互相垂直的平行四边形是中心对称图形D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形8．（2分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．0二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）在△ABC中，D，E，F分别为三边中点，若△DEF面积为2，则△ABC的面积是．11．（2分）解分式方程：＝得．12．（2分）已知反比例函数与的图象如图所示，则k1、k2的大小关系是k1 k2.（填“＞”，“＜”或“＝”）13．（2分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，AB，若∠OAB ＝35°，则∠ABP＝°．14．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝6x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．15．（2分）魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD，AFIJ和BFGH都是正方形．如果图中△BCE与△FDE的面积比为，那么tan∠GFI的值为．16．（2分）有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字．三、解答题（本题共68分，第17至22题，每小题5分，第23至26题，每小题5分，第27至28题，每小题5分）17．（5分）计算：+4sin60°．18．（5分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1．20．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，在BD上取两点E，F，使DF＝BE，连接AE，CF．（1）若AE∥CF，试说明△ABE≌△CDF；（2）在（1）的条件下，连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由．21．（5分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE交AD于点G．当AB＝2，∠ACB＝30°时，求BG的长．22．（5分）疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率0≤x＜1080.1610≤x＜20100.2020≤x＜3016b30≤x＜40a0.24x≥4040.08总数501其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：20202122232323232526262627282829请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有人．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．24．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°．点F在直线l上，AF＝8，EF⊥直线l，垂足为点F且EF＝6，以EF为直径，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．发现：AM的最小值为，AM的最大值为，OB与直线l的位置关系是．思考：矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在AD边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积．25．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校共有3000人，数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为；估计全校非常了解交通法规的有人．（2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+m﹣2（m是常数）．（1）求该抛物线的顶点坐标（用含m代数式表示）；（2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线y＝1的距离为1，直接写出m的取值范围；（3）如果点A（a，y1），B（a+2，y2）都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有y1＞y2，求a的取值范围．27．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在线段AB上，连接CD，AE⊥CD于点E，以点A为圆心，CD长为半径画弧，交AE于点F，连接DF．（1）依题意补全图形：①设∠BCD＝α，则∠DFA的度数为；（用含α的式子表示）②求证：DF∥BC；（2）探究DF、AF、BC之间的数量关系并证明．28．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段MN，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形AOMN，且∠AOM＝α，则称线段MN是点A的“α﹣相关线段”．例如，图1中线段MN是点A的“30°﹣相关线段”．（1）已知点A的坐标是（2，0）．①在图2中画出点A的“30°﹣相关线段”MN，并直接写出点M和点N的坐标；②若点A的“α﹣相关线段”经过点，求α的值．（2）若存在α，β（α≠β）使得点P的“α﹣相关线段”和“β﹣相关线段”都经过点（0，4），记，求t的取值范围．2024年北京市人大附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）1．【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解答】解：55000＝5.5×104．故选：A．【点评】本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．2．【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．3．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：根据几何体的三视图可知，则该几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．4．【分析】由题图知：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，进而解决此题．【解答】解：由题知：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1．∴a+2＜0，|a|＞b，a+b＜0，ab＜0．∴选项B符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查数轴上的点表示的实数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的实数以及绝对值是解决本题的关键．5．【分析】利用|a|＝|b|，可知a与b互为相反数，从而a＜0，b＞0，c＞0，|c|＞|b|＝|a|，进一步判断即可．【解答】解：∵|a|＝|b|，且根据a，b在数轴上位置，∴a与b互为相反数，∴a＜0，b＞0，c＞0，且|c|＞|b|＝|a|，A、a+c，异号两数和，取绝对值大的数的符号，故a+c＞0，是正确的；B、a﹣b，左边的数减去右边的数，是小于0的．故a﹣b＞0，是错误的；C、b+c，两个正数相加，得正数，故b+c＞0，是正确的；D、ac，异号两数积，同号得正，异号得负，故ac＜0，是正确的；故选：B．【点评】本题考查的是有理数的简单运算，解题的关键是两个数的绝对值相等，这两个数相等或互为相反数．本题得看位置知两数互为相反数．6．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：D．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．7．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的概念以及平行四边形、矩形、菱形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是中心对称图形，故本选项命题是真命题，不符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是轴对称图形，故本选项命题是真命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是中心对称图形，故本选项命题是真命题，不符合题意；D、等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项命题是假命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【解答】解：由题意可得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故答案为：x≤1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．10．【分析】由于D，E，F分别为三边中点，可得△DEF与△ABC的对应边的比为，即其面积比为，进而可得结论．【解答】解：如图，∵D，E，F分别为三边中点，即＝，＝2，∴＝＝，而S△DEF＝8．∴S△ABC故答案为8．【点评】本题主要考查了三角形中位线的性质以及三角形对应边与对应面积的关系，能够掌握并熟练求解．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝x﹣2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故答案为：x＝﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．【分析】，“图象离坐标轴越远，|k|越大”．【解答】解：如图，因为反比例函数的图象离坐标轴比反比例函数的图象离坐标轴远，所以k2、＞k1．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象和反比例系数k的关系，“图象离坐标轴越远，|k|越大”．13．【分析】根据切线的性质得PA＝PB，OA⊥PA，则∠OAP＝90°，可得∠BAP＝55°，从而得到∠ABP的度数．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴PA＝PB，OA⊥PA，∵∠OAB＝35°，∴∠BAP＝90°﹣∠OAB＝55°，∵PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．14．【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A与交点B关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案．【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象和性质可知，其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是正确判断的前提．15．【分析】证明△BCE∽△FDE，可得，而△BCE与△FDE的面积比为，即得，设BC＝4t＝AD＝AB，则DF＝3t，在Rt△AFB中，有tan∠BFA＝＝，又∠GFI＝90°﹣∠AFG＝∠FBA，从而推导出tan∠GFI＝tan∠BFA＝．【解答】解：∵ABCD都是正方形，∴∠FDC＝90°＝∠BCD，∵∠FED＝∠CEB，∴△BCE∽△FDE，∴，∵△BCE与△FDE的面积比为，∴，设BC＝4t＝AD＝AB，则DF＝3t，∴AF＝AD+DF＝7t，在Rt△AFB中，tan∠BFA＝＝＝，由“青朱出入图”可知：∠GFI＝90°﹣∠AFG＝∠FBA，∴tan∠GFI＝tan∠BFA＝．故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握正方形性质和相似三角形的判定定理．16．【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【解答】解：第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置，；第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2，若第二行中c为白2，则a，b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，∴第一行中C为白2；第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D，E只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c为白3，∴第二行中a为黑2，b为黑3；第一行中F与第二行中e肯定有一张为白4，若第一行中F为白4，则D，E只能是黑3，黑4，与b为黑3矛盾，∴第二行中e为白4．故答案为：B；4．【点评】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（本题共68分，第17至22题，每小题5分，第23至26题，每小题5分，第27至28题，每小题5分）17．【分析】先把60°的正弦值代入算式，再根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值的性质计算乘方和去绝对值符号，然后进行计算即可．【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣+4×＝＝．【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质和特殊角的三角函数值．18．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，所以不等式组的解集为：，所以不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）由“ASA”可证△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质可得AB＝CD，由“SAS”可证△ABE≌△CDF，可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDF，∵AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD，∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）解：AF＝CE，理由如下：如图：∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，AE＝CF，在△ABF和△CDE中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AF＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC＝90°，求得AE＝AC，EF＝CF，根据平行线的性质得到∠EAD＝∠AFC，求得AE＝EF＝AC＝CF，于是得到结论；（2）如图，根据矩形的性质得到∠ABC＝∠BCE＝90°，CD＝AB，根据直角三角形的性质得到BC＝2，CE＝4，由勾股定理得到BE＝＝2，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴AF⊥CE，∵CD＝DE，∴AE＝AC，EF＝CF，∴∠EAD＝∠CAD，∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠AFC，∴∠CAD＝∠CFA，∴AC＝CF，∴AE＝EF＝AC＝CF，∴四边形ACFE是菱形；（2）解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCE＝90°，CD＝AB，∵AB＝2，CD＝DE，∴BC＝2，CE＝4，∴BE＝＝2，∵AB＝CD＝DE，∠BAE＝∠EDG＝90°，∠AGB＝∠DGE，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴BG＝EG，∴BG＝BE＝．【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．【分析】（1）根据频数分布表即可求出a，b；（2）结合（1）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；（3）根据节数在20≤x＜30这一组的数据是：20202122232323232526 262627282829即可得观看直播课节数的中位数；（4）利用样本估计总体的方法即可估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的人数．【解答】解：（1）a＝50﹣8﹣10﹣16﹣4＝12，b＝1﹣0.16﹣0.20﹣0.24﹣0.08＝0.32；故答案为：12，0.32；（2）补全的频数分布直方图如下：（3）∵节数在20≤x＜30这一组的数据是：20202122232323232526262627282829∴随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是（23+25）÷2＝24，故答案为：24；（4）500×（0.24+0.08）＝160（人）．答：估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有160人．故答案为：160．【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解决本题的关键是综合掌握以上知识．23．【分析】（1）根据直角三角形的性质和菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠BAC＝∠ACG，设BC＝3x，AC＝4x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AG∥DC，CG∥DA，∴四边形ADCG是平行四边形，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，∴AD＝CD＝AB，∴四边形ADCG是菱形；（2）解：∵CG∥DA，∴∠BAC＝∠ACG，∴tan∠CAG＝tan∠BAC＝＝，∴设BC＝3x，AC＝4x，∴AB＝5x＝10，∴x＝2，∴BC＝3x＝6．【点评】本题考查了菱形的判定，三角函数的定义，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．24．【分析】发现：先依据勾股定理求得AO的长，然后由圆的性质可得到OM＝3，当点M 在AO上时，AM有最小值，当点M与点E重合时，AM有最大值，然后过点B作BG⊥l，垂足为G，接下来求得BG的长，从而可证明四边形OBGF为平行四边形，于是可得到OB与直线l的位置关系．思考：连接OG，过点O作OH⊥EG，依据垂径定理可知GE＝2HE，然后在△EOH中，依据特殊锐角三角函数值可求得HE的长，从而得到EG的长，接下来求得∠EOG得度数，依据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：发现：由题意可知OM＝OF＝3，AF＝8，EF⊥l，∴OA＝＝＝．当点M在线段OA上时，AM有最小值，最小值为﹣3．当点M与点E重合时，AM有最大值，最大值＝＝10．如图1所示：过点B作BG⊥l，垂足为G．∵∠DAF＝60°，∠BAD＝90°，∴∠BAG＝30°．∴GB＝AB＝3．∴OF＝BG＝3，又∵GB∥OF，∴四边形OBGF为平行四边形，∴OB∥FG，即OB∥l．故答案为：﹣3；10；平行．思考：如图2所示：连接OG，过点O作OH⊥EG．∵∠DAF＝60°，EF⊥AF，∴∠AEF＝30°．∴∠GOE＝120°．∴GE＝2EH＝2××3＝3．∴半圆与矩形重合部分的周长＝+3＝2π+3；S重合部分＝S扇形GOE﹣S△GOE＝．【点评】本题主要考查的是切线的性质和判定、特殊锐角三角函数值的应用、切线长定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．25．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例，由总人数可求全校非常了解交通法规的人数即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60（人），∴扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，全校非常了解交通法规的有：3000×40%＝1200（人），故答案为：90°，1200；（2）D类别人数为60×5%＝3，则B类别人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为＝．【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法等知识；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．26．【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式求解．（2）由抛物线开口向下可得抛物线顶点在直线y＝2与直线y＝0之间，从而列不等式求解．（3）由顶点在第四象限可得m的取值范围，由抛物线开口向下，y1＞y2，可得a与m之间的关系，进而求解．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2mx﹣m2+m﹣2＝﹣（x﹣m）2+m﹣2，∴抛物线顶点坐标为（m，m﹣2）．（2）∵抛物线开口向下，∴当抛物线与直线y＝0有两个交点且与直线y＝2无交点时满足题意，∵抛物线顶点坐标为（m，m﹣2），∴0＜m﹣2＜2，解得2＜m＜4．（3）∵抛物线顶点（m，m﹣2）在第四象限，∴，解得0＜m＜2，∵抛物线开口向下，∴x≥m时，y随x增大而减小，∴点A，B在对称轴右侧时，满足题意，即a≥m，当点A在对称轴左侧时，设点A（a，y1）关于对称轴对称点A'坐标为（2m﹣a，y1），∴点B在A'右侧时，满足题意，即2m﹣a＜a+2，解得a＞m﹣1，∴a＞m﹣1，∵0＜m＜2，∴a≥1．【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．27．【分析】（1）①根据题意画出图形，连接CF并延长交AB于点G，首先根据题意证明出△ABC是等腰直角三角形，然后证明出△CAF≌△BCD（SAS），进而得到△AGC是等腰直角三角形，然后证明出△AGF≌△CGD（HL），得到FG＝GD，∠AFG＝∠CDG＝∠BCD+∠B＝α+45°，然后利用∠DFA＝∠AFG+∠GFD求解即可；②由①得到∠FDG＝45°，∠B＝45°，然后利用同位角相等，两直线平行证明即可；（2）根据勾股定理和等腰直角三角形的性质得到，，然后利用勾股定理得到AG2+GF2＝AF2，然后代入求解即可．【解答】（1）①解：如图所示，连接CF并延长交AB于点G，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝90°，∵AE⊥CD，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD＝α，∵AC＝BC，AF＝CD，∴△CAF≌△BCD（SAS），∴∠ACF＝∠B＝45°，∵∠CAB＝45°，∴∠AGC＝∠CGD＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AG＝CG，又∵AF＝CD，∴△AGF≌△CGD（HL），∴FG＝GD，∠AFG＝∠CDG＝∠BCD+∠B＝α+45°，∵∠FGD＝90°，∴∠GFD＝∠GDF＝45°，∴∠DFA＝∠AFG+∠GFD＝α+45°+45°＝α+90°，故答案为：α+90°；②证明：由①可得，∠FDG＝45°，∵∠B＝45°，∴∠B＝∠FDG，∴DF∥BC；（2）解：BC2+DF2＝2AF2．理由如下：∵△AGC是等腰直角三角形，∴AG2+CG2＝AC2，AG＝CG，∴2AG2＝AC2，∴整理得，∵AB＝AC，∴，∵△FGD是等腰直角三角形，∴同理可得，∵∠AGF＝90°，∴AG2+GF2＝AF2，∴，整理得AC2+FD2＝2AF2，∴BC2+DF2＝2AF2．【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．28．【分析】（1）①如图所示，以点O为旋转中心，将线段AO顺时针旋转30°，得到线段OM，过点M作x轴的垂线段，交x轴于点F，沿x正方向作线段MN，使得MN∥x 轴，MN＝OA，连接AN，线段MN即为所求．②因为点O到点的距离＝，OA＝2，所以点只能为点M或点N．（2）以点O圆心，以PO的长度为半径作⊙O，过点（0，4）作直线l，交⊙O于点M、点M′，将圆⊙O沿直线l移动，将圆心O移动至⊙O上的点P，点M、点M′的对应点分别为点N、点N′，当点M与点M′重合，且坐标为（0，4）时，PO＝4，当点N 与点N′重合，且坐标为（0，4）时，．【解答】解：（1）①如图2.1所示，以点O为旋转中心，将线段OA顺时针旋转30°，得到线段OM，过点M作x轴的垂线段，交x轴于点F，沿x正方向作线段MN，使得MN∥x轴，MN＝OA，连接AN，线段MN即为所求．MF＝OM sin∠AOM＝2×sin30°＝1，．点M的坐标为，点N的坐标为．②∵点O到点的距离＝，OA＝2，∴点只能为点M或点N．当点M为时，如图2.2所示，根据题意可知，∴∠AOM＝α＝60°．当点N为时，如图2.3所示，设MN与y轴交于点F．。
(北京卷)中考数学模拟考试(含答案)
中考数学模拟考试（北京卷）考 生 须知1. 本试卷共两部分，28道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试题一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题(共16分，每题2分)。
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A ．圆柱B ．球C ．三棱柱D ．长方体2．备受关注的北京环球度假区宣布将于2021年9月1日正式开启试运行．根据规划，北京环球影城建成后一期预计年接待游客超过1000万人次，将1000万用科学记数法表示为( ) A ．40.110⨯B ．31.010⨯C ．61.010⨯D ．71.010⨯3．如图所示，直线//m n ，163∠=︒，234∠=︒，则BAC ∠的大小是( )A ．73oB ．83oC ．77oD ．87o4．如图，ABC ∆经过旋转或轴对称得到△AB C ''，其中ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒的是( )A ．B ．C ．D ．5．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．a b c >>B ．||||b a >C ．0b c +<D ．0ab >6．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是( )A ．16B ．18C ．110D ．1127．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )A．B．C．D．8．如图，线段10AB=，点C、D在AB上，1==．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的AC BD速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60︒的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒)，两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是()A．B．C．D．二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）95x x的取值范围是．10．因式分解：221-+=．x x11．如图，在O内接四边形ABCD中，若100∠=︒．ABC∠=︒，则ADC12．方程22142xx x -=--的解是 ． 13．如图，正比例函数1y k x =和反比例函数2k y x=图象相交于A 、B 两点，若点A 的坐标是(3,2)，则点B 的坐标是 ．14．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 ．马匹 姓名下等马中等马上等马齐王 6 8 10田忌 5 7 915．如图，在直角坐标系中，以点(3,1)A 为端点的四条射线AB ，AC ，AD ，AE 分别过点(1,1)B ，点(1,3)C ，点(4,4)D ，点(5,2)E ，则BAC ∠ DAE ∠（填“>”、“ =”、“ <”中的一个）．16．以初速度v （单位：/)m s 从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h （单位：)m 与小球的运动时间t （单位：)s 之间的关系式是24.9h vt t =-．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为1v ，经过时间1t 落回地面，运动过程中小球的最大高度为1h （如图1)；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为2v ，经过时间2t 落回地面，运动过程中小球的最大高度为2h （如图2)．若122h h =，则12:t t = ．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
北京六中学2024届中考数学模拟试题含解析
北京六中学2024届中考数学模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1． “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )A ．MB ．NC ．SD ．T 2．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)3．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A ．22B ．32C ．1D ．624．下列所给函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．y=﹣x ﹣1B ．y=2x 2（x≥0）C ．2y x= D ．y=x+15．在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2与反比例函数y=（x ＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，令ω=x 1+x 2+x 3，则ω的值为（ ）A ．1B ．mC ．m 2D ．6．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（ ）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°7．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π8．计算2311x x x -+++的结果为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣19．下列运算正确的是( )A ．(a 2)3=a 5B ．(a-b)2=a 2-b 2C ．55D 3-2710．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（ ）A ．27.1×102B ．2.71×103C ．2.71×104D ．0.271×105二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．12．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是______m.13．计算（a 3）2÷（a 2）3的结果等于________14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为_____．15．菱形ABCD 中，060A ，其周长为32，则菱形面积为____________.16．已知x +y ＝8，xy ＝2，则x 2y +xy 2＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，AC ∥OP ，M 是直径AB 上的动点，A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为d ，B 与直线CM 上的点连线距离的最小值为f ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）设OP=32AC ，求∠CPO 的正弦值； （3）设AC=9，AB=15，求d+f 的取值范围．18．（8分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）19．（8分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2．求这条直线的函数关系式及点B的坐标．在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？20．（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．21．（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？22．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx=（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．23．（12分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G运动的过程中，若ACtGC=，探究线段EC、CF与BC的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t＞2时，求EC的长度．24．小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A ）、去郊游（记为B ）、去图书馆（记为C ）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】分析:在四位同学中，M 同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T 同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N ,S 两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S 同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S .详解：在四位同学中，M 同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T 同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N ,S 两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S 同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S .故选C.点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.2、A【解题分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【题目详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +． 故选A ．【题目点拨】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、C作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=22AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【题目详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=22AM=22×2，∵CM平分∠ACB，∴2∴2，∴2222+2，∴OC=122，CH=AC﹣2+222∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴ON OCMH CH=2222=+，∴ON=1．故选C．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．4、A【解题分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．【题目详解】解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．5、D【解题分析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【题目详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【题目点拨】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.6、B【解题分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【题目详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG ＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2 ＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B ．【题目点拨】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n ﹣2)•180 (n≥3)且n 为整数)．7、A【解题分析】试题解析：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°AB=2∴S △ABC =12 根据旋转的性质知△ABC ≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′，AB=AB′．∴S 阴影=S 扇形ABB′+S △AB′C′-S △ABC =2452360π⨯ =2π． 故选A ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．8、B【解题分析】按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.【题目详解】解：原式=231111x x x x -++==++，故选择B. 【题目点拨】本题考查了分式的运算规则.9、D【解题分析】试题分析：A 、原式=a 6，错误；B 、原式=a 2﹣2ab+b 2，错误；C 、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．10、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将27100用科学记数法表示为：. 2.71×104.故选：C.【题目点拨】本题考查科学记数法—表示较大的数。
2024年北京市东城区中考数学模拟试卷
2024年北京市东城区中考数学模拟试卷一、单选题(★) 1. 据台州市统计局调查数据显示，截至2019年年底，全市汽车保有量达到了1752000辆．将1752000用科学记数法表示是（）A．B．C．D．(★★) 2. 下列说法正确的是（）．A．两个相等的角不可能互余B．一个角的余角一定比这个角大C．一个角的补角一定比这个角大D．一个锐角的补角一定比这个角的余角大(★) 3. 如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A．140°B．120°C．100°D．80(★★) 4. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形(★★) 5. 如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A 的右侧），则点E表示的数为（）A．3.2B．C．D．(★★★) 6. 春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是（）A．B．C．D．(★★) 7. 估计的运算结果最接近的整数是（）A．2B．3C．4D．5(★★) 8. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）A．米B．8米C．10米D．2米二、填空题(★) 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ____ ．(★★) 10. 中D、E、F是三边中点，若的面积是2，则的面积 ______ ．(★★★) 11. 因式分解：m 3n﹣9mn＝ ______ ．(★) 12. 写出一个大于而小于的无理数： ___________ ．(★) 13. 若n为整数，且，则n的值为 ________________ ．(★) 14. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，则n的值为 ____________ ．(★★★) 15. 如图，切于A，B两点．连接，连接交于点C，若，，则半径为 __________ ，的长为 __________ ．(★★) 16. 某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A 为 __________ 包时，每日所获总售价最大，最大总售价为 __________ 元．三、解答题(★★★) 17. 计算．(★★) 18. 解分式方程：．(★★★) 19. 如图，在中，．求作：直线，使得// ．小明的作法如下：①以点A为圆心、适当长为半径画弧，交的延长线于点，交线段于点；②分别以点为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③画直线．直线即为所求，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明。
北京市中考数学模拟试卷-(含答案)
北京市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 圆柱B. 圆椎C. 三棱柱D. 长方体【答案】D【解析】解：该几何体是长方体，故选：D．根据三视图可得到所求的几何体是柱体，可得几何体的名称．考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为()A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×103【答案】C【解析】解：36000=3.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1>∠4+∠5D. ∠2<∠5【答案】A【解析】解：A.∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故A正确；B.∵∠2=∠A+∠3，∴∠2>∠3，故B错误；C.∵∠1=∠4+∠5，故C错误；D.∵∠2=∠4+∠5，∴∠2>∠5；故D错误；故选：A．根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可．本题主要考查了对顶角的定义和外角的性质，能熟记对顶角的定义是解此题的关键．4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5.正五边形的外角和为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】B【解析】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．故选：B．根据多边形的外角和等于360°，即可求解．本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−a<b<a，则b的值可以是()A. 2B. −1C. −2D. −3【答案】B【解析】解：因为1<a<2，所以−2<−a<−1，因为−a<b<a，所以b只能是−1．故选：B．先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．7.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 23【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表如下：12123234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，故选：C．8.有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系【答案】B【解析】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：ℎ=0.2t+10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．故选：B．根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型．本题主要考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）有意义，则实数x的取值范围是______．9.若代数式1x−7【答案】x≠7【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若代数式1有意义，x−7则x−7≠0，解得：x≠7．故答案为：x≠7．10.已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______．【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=22−4×1×k=0，解得：k=1．故答案为：1．根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.写出比√2大且比√15小的整数______．【答案】2或3【解析】解：∵1<√2<2，3<√15<4，∴比√2大且比√15小的整数2或3。
北京大兴区2024届中考数学适应性模拟试题含解析
北京大兴区2024届中考数学适应性模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠ACB 度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°2．﹣22×3的结果是（ ） A ．﹣5 B ．﹣12 C ．﹣6 D ．123．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C ．352D ．3544．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°5．﹣3的相反数是（ ） A ．13- B ．13C ．3-D ．3 6．在4-，12-，1-，83-这四个数中，比2-小的数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．198．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＜13，b=13B ．a ＜13，b ＜13C ．a ＞13，b ＜13D ．a ＞13，b=139．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，AD′与CE 交于点F ，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（ ）A ．40°B ．36°C ．50°D ．45°10．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12C ．9D ．6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝42，点D 是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．13．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=22，则CE的长为_____．14．正多边形的一个外角是72o，则这个多边形的内角和的度数是___________________．15．解不等式组11 21xx x-+-⎧⎨≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．16．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π）三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．18．（8分）在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的圆交BC 于D ，交AC 于E .过点E 的切线交OD 的延长线于F ．求证：BF 是O 的切线．19．（8分）如图1，直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．（1）OC 的长为 ；（2）D 是OA 上一点，以BD 为直径作⊙M ，⊙M 交AB 于点Q ．当⊙M 与y 轴相切时，sin ∠BOQ= ；（3）如图2，动点P 以每秒1个单位长度的速度，从点O 沿线段OA 向点A 运动；同时动点D 以相同的速度，从点B 沿折线B ﹣C ﹣O 向点O 运动．当点P 到达点A 时，两点同时停止运动．过点P 作直线PE ∥OC ，与折线O ﹣B ﹣A 交于点E ．设点P 运动的时间为t （秒）．求当以B 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时点E 的坐标．20．（8分）先化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 21．（8分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上一点，连接BD ，以BD 为边在AB 的左侧作等边△DEB ，连接AE ，求证：AB 平分∠EAC ．22．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类 文学类 进价（单位：元） 1812备注 （1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a （0＜a ＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？ 23．（12分）先化简，再求值：（1a ﹣a ）÷（1+212a a+），其中a 是不等式﹣2 ＜a ＜2的整数解． 24．解不等式()()41223x x ---＞ ，并把它的解集表示在数轴上.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】连接BC ，根据题意PA ，PB 是圆的切线以及P 40∠=︒可得AOB ∠的度数，然后根据OA OB =，可得CAB ∠的度数，因为AC 是圆的直径，所以ABC 90∠=︒，根据三角形内角和即可求出ACB ∠的度数。
2023-2024学年北京市第二中九年级中考模拟数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市第二中九年级中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到新抛物线的表达式是()A. B.C. D.3.已知的半径为r ，点P 到圆心的距离为如果，那么点P ()A.在圆外B.在圆外或圆上C.在圆内或圆上D.在圆内4.一个多边形的内角和等于，则它是() A.五边形 B.七边形 C.九边形D.十边形5.正比例函数和反比例函数是常数且在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B.C. D.6.若，则的结果是()A.7B.9C.D.117.如图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，则，的大小关系为()A. B. C. D.不确定8.如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为A.24B.12C.18D.21二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：__________10.如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得米，米，则旗杆CD的高度是__________米．11.若分式的值为正数，则x满足__________12.请写出一个解为，的二元一次方程组，这个方程组可以是__________.13.若点P是角平分线的交点，且，，则点P到边AB的距离是__________.14.如图，在中，AB的垂直平分线DE交AC于点E，，，若，则CE 的长度为__________.15.正六边形内接于圆，则它的边所对的圆周角的度数为__________.16.某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放__________个收银台．三、解答题：本题共12小题，共96分。
北京中考数学模拟试题
北京中考数学模拟试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知方程x^2 + 4x + 4 = 0，其根的情况是：A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定2. 函数y = 3x - 2的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 一个圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为4cm，那么直线与圆的位置关系是：A. 直线与圆相切B. 直线与圆相交C. 直线与圆相离D. 直线是圆的直径4. 一个正方体的棱长为a，其体积为：A. a^2B. a^3C. 3aD. 2a5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰长为5cm，其面积为：A. 12cm^2B. 15cm^2C. 18cm^2D. 20cm^2二、填空题（每题4分，共20分）6. 若一个数的平方根等于这个数本身，则这个数是______。
7. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，其表面积为______。
8. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，这个三角形是______三角形（锐角、直角或钝角）。
9. 一个圆的周长为2πcm，那么这个圆的半径是______。
10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
三、解答题（共65分）11. 解一元二次方程：x^2 - 6x + 9 = 0。
（7分）12. 已知反比例函数y = k/x，当x = 2时，y = 1；求k的值，并画出函数图象。
（8分）13. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求其对角线的长度。
（6分）14. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
（6分）15. 一个圆的半径为7cm，求圆的面积。
（7分）16. 已知一个等腰三角形的顶角为120°，求底边与腰的比例。
（7分）17. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，求其体积。
（7分）18. 已知一个数列的前三项为2、4、6，求其通项公式，并计算第10项的值。
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中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各式中，正确的是（ ）
（A ）8
3
5
a a a =+ （B ）6
3
2
a a a =⋅ （C ）(
)
6
3
293a a
-=-（D ）9312
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-
2、下列命题中，真命题是( )
(A)有两边相等的平行四边形是菱形 (B)有一个角是直角的四边形是矩形
(C)四个角相等的菱形是正方形 (D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3．圆锥的轴截面是( ) (A)梯形． (B)等腰三角形． (C)矩形． (D)圆．
4．某校举行“五·四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分．在5个评分中，去掉一个最高分，再去掉 一个最低分，求出评分的平均数，作为该节目的实际得分．对于某节目的演出，评分如下8.9，9.1，9.3，9.4，9.2那么该节目实际得分是( )
（A ）9．4（B ）9．3（C ）9．2（D ）9．18
5、如果一定电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻的电流I 随它两端电压U 变化的图像是( )
二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）
6．某中学要在校园内划出一块面积是 100m 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分
别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数解析式是_________________．
7．在数学活动课上名师带领学生去测量河两岸A ，B 两处之间的距离，先从A 处出发与AB 成90°方向，向前走了10米到C 处，在C 处测得∠ACB ＝60°(如图所示)，那么A ，B 之间的距离约为 米（计算结果精确到0.1米)
8、某钢铁厂去年 1 月份某种钢的产量为 5000 吨，3 月份上升到 7200 吨，这两个月平均每月增长的百分率是＿＿＿。
9、不等式组⎩
⎨⎧≥++〈x x x
x 21463的解集为 。
10．函数 y=ax 2－ax ＋3x ＋1的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值为 ．
三、解答题（本题有5小题，每小题6分，共30分） 19．（本题 8分）
解方程：
021
3
31122=++---+x x x x
20（本题8分）
试比较下面两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点。
例如：相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等． 不同点：正方形是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形． 相同点(1) ； (2） 不同点：(1） ；(2）
21．（本题9分）
设,αβ是方程x2+2x-9＝0的两个实数根，求11
αβ
+和22
αβαβ
+的值．
22．（本题9分）
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结AD，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由．
你添加的条件是
证明：
23．（本题12 分）
美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）
(1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面
积为公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72．6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．24．（本题12 分）
如图，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=4
5
，D是AC上一个
动点（不运动至点A，C),过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结BD，设CD＝x．
（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；
(3）如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1＝2S2 25．（本题14分）
如图，已知直线y＝－2x＋12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连结MD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果⊙M的半径为25，请求出点M的坐标，并写出以
529 (,)
22
-为顶
点．且过点M的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，试问在此抛物线上是否存在点P，使得以P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A B C B D
二、填空题
6．y＝100/x
7．17 10．a＝0，a=1，a＝9
三、解答题
20．（本题8分）
本题答案不唯一，每答对一个给2分，四个全对给满分，多答不加分．答案例举：相同点不同点
①都有相等的边．①边数不同．
②都有相等的内角．②内角的度数不同．
③都有外接圆和内切圆．③内角和不同．
④都是轴对称图形．④对角线条数不同．
⑤对称轴都交于一点．⑤对称轴条数不同．
22．（本题9分）
本题答案不唯一，添加的条件可以是
①AB＝AC，②∠B＝∠C，③BD＝DC（或D是BC中点），
④∠BAD＝∠CAD（或AD平分∠BAC）等．
23．（本题12 分）
解：（1）60，4，2000
（2）设今明两年绿地面积的年平均增长率为x
根据题意，得60（1＋x)2=72．6．
整理后，得（1十x）2＝1．21．
解这个方程，得x1＝0．l，x2=-2．l（不合题意，舍去) 答：今明两年绿地面积的年平均增长率为10％．。