甘肃省天水市一中2020-2021学年高一上学期第二学段(期末)考试数学试题

天水一中高一级2020-2021学年度第一学期第二学段考试

数学试题

（满分：100分 时间：90分钟）

一、选择题（每题4分，共40分）

1．直线310x y -+=的倾斜角为（ ）

A ．150º

B ．120º

C ．60º

D ．30º

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．8π

B ．16π

C ．83π

D ．163

π 3．已知圆222212x y -23x-4y 60x y -6y 0C C ++=+=：，：，则两圆的位置关系为（ ）

A ．相离

B ．外切

C ．相交

D ．内切

4．已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k =（ ）

A ．1或3

B ．1或5

C ．3或5

D ．1或2

5．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．将半径为3，圆心角为︒120的扇形作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）

A ．π

B ．22π

C ．3π

D 22 7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥

B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n

C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥

D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥

8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ）

A ．22

B 3

C 5

D 7 9．已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）

A ．()1,1-

B ．()(),11,∞∞--⋃+

C ．[]1,1-

D ．][()

,11,∞∞--⋃+ 10．已知边长为23ABCD ，︒=60A ，沿对角线BD 把ABD ∆折起，二面角A BD C --的平面角是︒120，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积是（ ）

A ．20π

B ．28π

C ．36π

D ．54π

二、填空题（每题5分，共20分）

11．已知直线l 过点P(1,1),圆C:x 2+y 2=4,则直线l 与圆C 的位置关系是______

12．一个长方体共一顶点的三条棱长分别是3,3,6，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的体积是______

13. 已知圆221:40C x y +-=与圆222:44120C x y x y +-+-=相交于,A B 两点，则

直线AB 的方程为_________

14．不论m 为何值，直线()1(21)5m x m y m -+-=-恒过的定点的坐标为______

三、解答题（每题10分，共40分）

15．直线l 经过两直线l 1:2x-y+4=0与l 2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.

(1)求直线l 的方程.

(2)若点P(a,1)到直线l 的距离为5,求实数a 的值.

16．如图，ABCD 是正方形，直线PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点.

（1）证明：直线//PA 平面EDB ；

（2）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值.

17．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形.

（1）求证：PB ⊥AC ；

（2）求二面角P-AB-C 的大小.

18．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的方程为()2

214x y -+=， M 点的坐标为()3,3-.

（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；

（2）过点M 任作一条直线l 与圆C 交于不同两点A ，B ，且圆C 交x 轴正半轴于点P ，

求证：直线PA 与PB 的斜率之和为定值.