初一数学完全平方及平方差公式的应用

安博教育温江总校

春季班第1次课2017年02月25日

整式的乘除第一讲

姓名： 班级： 整式的乘法：

单项式乘单项式

单项式乘多项式

多项式乘多项式

考点1：单项式乘单项式、同类项

例1：已知的值。、是同类项，求的积与与n m 42

43613y x y x m n m -----+

例2：的值。，求的积为与已知单项式n m y ma y a y a n +542234-2

考点2：单项式乘多项式、积的乘方的你用

例3：已知12-=ab ，求()()

b ab b a ab ---352的值。

例4：如果()

x x a x +-2的展开式中只含有3x 这一项，那么a 的值为多少

例5：若0132=+++a a a ，则201632...a

a a a ++++的值为 。

考点3：多项式乘多项式

例6：解方程()()()()204321+-+=--x x x x

例7：已知p 、q 满足代数式()()

q x x px x --++3822的展开不含有2x 和3x 项，求p 、q 的值。

例8：证明：对于任意的正整数n ，()()()237-+-+n n n n 的值是否能被6整除。

考点4：利用平方差公式进行化简计算

例9：计算

（1）2.608.59⨯ （2）22)3()5(--+x x （3）7

6197120⨯

（4）97103⨯ （5）2012201620142⨯-

例10：计算：()()33221221--+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫

⎝⎛-x x x x

考点5：构造平方差公式简化计算

例11：已知1324-可以被20-30之间的两个整数整除，则这两个数是多少

例12：计算

（1）()()()()()

321684221212121212-+⋅+⋅+⋅+⋅+

（2）()()()()

131********+⋅+⋅+⋅+

（3）2

2222222101100......654321+-+-+-+-

（4）158422

1211211211211+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+

考点6：完全平方公式

()=±2b a

应用完全平方时，要注意：①公式中的a ，b 可以是单项式，也可以是多项式； ②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；

③对于三项的可以把其中的两项作为一个整体而看做一项，也可以用完全平方公式。， 例13：计算

（1）()()[]()

2222y x y x y x -++- （2）()()()x x x x x 2552142-++-

例14：利用完全平方公式配方

（1）已知1412122

++=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-x x k x ，则k 的值为 。 （2）如果252++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为 。

（3）若22254y axy x ++是一个完全平方式，则a= 。

（4）已知m x x +-3092

是一个完全平方式，则m 的值为 。

（5）若()322=-m ，则642+-m m 的值为 。

（6）已知()5)(12

-=---b a a a ，求代数式ab b a -+22

2的值。

考点7：完全平方公式、平方差公式的混合使用

完全平方公式的变形式

（1）=+22b a （2）=+2

2b a

（3）=ab 2 （4）=ab 2

（5）()=+2b a （6）()=-2b a （7）=+

221x x （8）=+221x

x

例15：（1）已知,2,3==+ab b a 则=+22b a ；

（2）已知,2,3==-ab b a 则=+22b a ；

（3）已知,2,3==+ab b a 522=+b a ，则ab = ；

（4）已知,4,3=+-=y x xy 则22y xy x +-= ；

（5）已知142-=+x x ，求①x x 1+；②221x x +；③441x

x +.

（6）已知,21=-

a a 则221a

a += ； （7）若,0132=+-a a 则=+221a a ；

例16：若,3=+y x 且()()1222=++y x 。求：

（1）223y xy x ++；（2）44y x +；（3）4

4y x -。

例17：已知()()342017201522=-+-x x ，求()22016-x 的值。

家长签字： 完成日期：