2.10.2利用函数图像解决方程跟与交点问题-学生解析版

④ 的取值范围是 ，
其中正确的是__________．（填入所有正确结论的序号）
20．已知函数 且 在 上单调递增，且关于 的方程 恰有两个不相等的实数解，则 的取值范围是___________．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．D
5．C
6．C
7．B
8．B
9．B
10．B
11．B
12．D
13．B
14．C
15．A
故选：B.
【点睛】
本题考查根据函数零点个数求参数的取值范围，重点考查利用导数判断函数的单调性和最值，并能数形结合分析问题的能力，属于中档题型.
12．D
【解析】
【分析】
先根据奇偶性和周期性作出f(x)在R上的图象，再在同一个坐标系中作出 的图象，根据两图像交点个数即可得出h(x)的零点个数．
【详解】
解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）＝﹣f（x），
故可得 的范围是 ，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查分段函数、对数函数的性质，考查学生的综合计算能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.
2．C
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的条件，画出函数 在区间 上的图象，利用对称性画出区间 上的图象，利用函数的周期画出函数在区间 上的图象，之后在同一坐标系中画出 的图象，利用两图象交点的个数求得结果.
A． B． C． D．
二、填空题
18．有如下命题：①函数 与 的图象恰有三个交点；②函数 与 的图象恰有一个交点；③函数 与 的图象恰有两个交点；④函数 与 的图象恰有三个交点，其中真命题为_____
19．如果直线 与函数 的图象有两个不同的交点，其横坐标分别为 ， ，则以下结论：
① ；
② ；
③ ；
【详解】
设 ，
则 是 的图象沿着 上下平移得到，
当x=1时， （1） （1） ，
所以直线x=1与函数h(x)的图像的交点坐标为（1，m）,
当x=1时，g(1)=0,
当x=2时， （2） ，所以直线x=2与函数g(x)的图像的交点为（2，-2），
当x=2时， （2） ，所以直线x=2与函数h(x)的图像的交点为（2，ln2+m）,
所以实数 的取值范围是 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查函数的周期与函数图象的应用，考查了函数零点与方程根的关系，同时考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题.函数零点的几种等价形式：函数 的零点 函数 在 轴的交点 方程 的根 函数 与 的交点.
6．C
【解析】
【分析】
判断出 和 的图象都关于 对称，结合两个函数图象求得 的值，根据对称性求得 .
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，若函数 至多有 个零点，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．若定义在R上的偶函数 满足 ，且 时, ，则函数 的零点个数是( )
A．6个B．8个C．2个D．4个
13．函数 零点的个数为( )
A． B． C． D．
14．若函数 ，关于x的方程 有3个不同的实数根，则（ ）
16．A
17．C
18．②③④
19．①③④
20．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
画出函数的图像，设 ，可得 ， ，且 ，化简 ，可得其取值范围.
【详解】
解：画出 的图像，如图所示，
设 ，则 ，有 ， ，且 , ,
当 时， 单调递减，可得其与 轴交于 点，可得 ，
故可得： ，
由 ，可得 ，
故可得 ，
由对勾函数性质及 ，可得 ，
A．4B．6C．8D．10
3．已知函数 ，若方程 有3个不同的实根，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 ，若方程 恰有三个不同的实数根，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
5．已知定义在 上的函数 ，且 ,若方程 有三个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
故选D．
【点睛】
本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想．
13．B
【解析】
【分析】
由题 的零点，即方程 的解，分别作出图像，观察交点，可得结果.
【详解】
函数 的零点，即方程 的解，在同一坐标系中分别作出 的图像，如图
可得当 有4个交点， 时， 无交点，
所以 有4个解，
C． D．
6．已知函数 的图象与 的图象在 有 个交点，分别记作 则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知 是定义在 上的偶函数，且满足 ，当 时， .则方程 的根的个数为（）
A．99B．100C．198D．200
8．已知定义在 上的函数 满足① ，② ，③在 上表达式为 ，则函数 与函数 的图像在区间 上的交点个数为（）
当 时， 和 的图象有两个不同的交点，所以方程 有3个不同的实根；
当 时， 和 的图象有两个不同的交点，所以方程 有2个不同的实根；
当 时， 和 的图象有两个不同的交点，所以方程 有1个实根或没有实根；
当 时， 和 的图象有两个不同的交点，所以方程 有2个不同的实根．
综上可得所求 的范围为 ．
故选B．
要使方程 恰有三个不相等的实数解，
则等价为 与 的图象有三个不同的交点，
则满足 ，
即 得 ，
即 ，
即实数 的取值范围是 ， ，
故选 ．
【点睛】
本题主要考查函数的图像和性质的综合应用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
11．B
【解析】
【分析】
首先画出函数 的图象，转化为 与函数图象至多有2个零点时，求 的取值范围.
即 有4个零点
故选B
【点睛】
本题考查了函数与方程，利用数形结合是解题的关键，属于中档题.
14．C
【解析】
【分析】
令t＝f（x），由关于x的方程 可化为t2+bt+c＝0，设关于t的方程有两根为t＝t1，t＝t2，由关于x的方程 有3个不同的实数根可转化为函数t＝f（x）的图象与直线t＝t1，t＝t2的交点个数为3个，作出 的简图，利用图象特征可得：t1＝2，t2＝0，再利用韦达定理列方程得解．
【详解】
方程 有三个不相等的实数根，
等价于 和 有三个不同交点，
因为 ,所以 的周期为2，
由函数 ，利用周期性作出 的函数图象，如图所示:
不妨设
当直线 过 时， 的值分别为 与1，
由图可知， 时直线 与 的图象有三个交点，
时, 方程 有三个不相等的实数根,
同理,若 ,可得 时，方程 有三个不相等的实数根,
8．B
【解析】
试题分析：∵① ，② ，可知 图像的对称中心为 ， 图像的对称轴为 ，结合③画出 和 的部分图像，如图所示，据此可知 与 的图像在 上有6个交点.故选B.
考点：借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图像交点个数.
9．B
【解析】
【分析】
把原方程转化为 与 的图象的交点个数问题，由 ，可知 的图象关于 对称，再在同一坐标系下，画出两函数的图象，结合图象，即可求解．
【详解】
解析：由 ，得 ，
，当 时， ，
当 时， ，函数单调递减，
当 时， ，函数单调递增，
所以 时，函数的最小值 ，且
， ，
，当 时， ，
当 时， ，函数单调递减，
当 时， ，函数单调递增，
所以 时，函数的最小值 ，
作出函数 与 的图象，观察他们的交点情况，可知， 或 时，至多有两个交点满足题意，
【详解】
，由 是奇函数，可得 图象关于点 对称， 的图象也关于点 对称，函数 的图象与 的图象在 有 个交点，其中 个为 ，其余 对关于点 对称，所以 ， ，所以 .
故选：C．
【点睛】
本小题主要考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
7．B
【解析】
【分析】
根据 和 是偶函数，得到函数 的周期为2，然后将方程 的根的个数，转化为函数 和 图象交点的个数求解.
3．B
【解析】
【分析】
构造函数 和 ，则函数 的图象过定点 ，画出函数 的图象，求出直线 与 相切时 的值，然后结合图象可判断出所求的取值范围．
【详解】
令 和 ，则函数 的图象过定点 ．
画出函数 的图象，如下图所示．
由 消去 整理得 .
令 ，解得 或 （舍去）.
又易知曲线 在 处的切线的斜率为1．
结合图象可得：
A．5B．6C．7D．8
9．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝ ，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．已知函数 ， 若关于 的方程 恰有三个不相等的实数解，则 的取值范围是
故选B．
【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，合理应用函数的奇偶性，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题．
10．B
【解析】
【分析】
设 ，则 是 的图象沿着 上下平移得到，分析函数 与 的图象，利用图象关系确定两个函数满足的条件进行求解即可．
A．b＜﹣2且c＞0B．b＞﹣2且c＜0C．b＝﹣2且c＝0D．b＞﹣2且c＝0
15．已知函数 ，函数 ，若函数 恰有三个零点，则实数 的取值范围是（ ）