证券投资组合的优化模型
几类投资组合优化模型及其算法
几类投资组合优化模型及其算法投资组合优化是金融领域研究的热点之一，它旨在通过合理的资产配置，最大化投资回报并控制风险。
在过去的几十年里，学者们提出了许多不同的模型和算法来解决这个问题。
本文将介绍几类常见的投资组合优化模型及其算法，并讨论它们在实际应用中的优缺点。
一、均值-方差模型及其算法均值-方差模型是最早也是最常见的投资组合优化模型之一。
它假设市场上所有证券的收益率服从正态分布，并通过计算每个证券预期收益率和方差来构建一个有效前沿。
然后，通过调整不同证券之间的权重来选择最佳投资组合。
常用于求解均值-方差模型问题的算法包括马尔科夫蒙特卡洛方法、梯度下降法和遗传算法等。
马尔科夫蒙特卡洛方法通过随机生成大量投资组合并计算它们对应收益和风险来找到有效前沿上最佳点。
梯度下降法则通过迭代调整权重，使得投资组合的风险最小化，同时收益最大化。
遗传算法则通过模拟生物进化的过程，不断迭代生成新的投资组合，直到找到最优解。
然而，均值-方差模型存在一些缺点。
首先，它假设收益率服从正态分布，在实际市场中往往不成立。
其次，它忽略了投资者的风险偏好和预期收益率的不确定性。
因此，在实际应用中需要对模型进行改进。
二、风险价值模型及其算法风险价值模型是一种基于风险度量和损失分布函数的投资组合优化模型。
它通过将损失分布函数与预期收益率进行权衡来选择最佳投资组合。
常用于求解风险价值模型问题的算法包括蒙特卡洛模拟、条件值-at- risk方法和极大似然估计等。
蒙特卡洛方法通过随机生成大量损失分布并计算对应的条件值-at- risk来找到最佳点。
条件值-at-risk方法则是直接计算给定置信水平下对应的损失阈值，并选择使得风险最小化的投资组合。
极大似然估计则是通过对损失分布的参数进行估计，找到最符合实际数据的投资组合。
风险价值模型相比均值-方差模型具有更好的鲁棒性，能够更好地应对极端事件。
然而，它也存在一些问题。
首先，它需要对损失分布进行假设，而实际中往往很难准确估计。
投资组合优化模型及其实证研究
投资组合优化模型及其实证研究投资组合是指从多种投资品种中选择一定的比例进行投资的过程。
投资组合优化模型是指通过某种方式计算出最佳的投资组合，以达到最大化收益或最小化风险的目的。
本文将就投资组合优化模型及其实证研究展开阐述。
一、投资组合优化模型1.1 基本概念投资组合优化模型是利用数学方法，以最大化收益或最小化风险为目标，通过计算股票、债券、黄金等不同资产的相关性、预期收益率、风险、流动性等指标，制定最佳投资组合方案。
其目的是在各种不确定性因素中，在最小风险的前提下获得最大收益。
1.2 常见方法目前常用的投资组合优化方法有均值方差分析法、Markowitz模型、Black-Litterman模型、最大化效用函数模型等。
其中，Markowitz模型最具代表性和广泛使用。
1.3 Markowitz模型Markowitz模型，也称为均值方差分析模型，是现代投资组合理论的基础。
该模型主要考虑投资组合的预期收益和风险，通过计算不同证券之间的相关性确定最理想的投资权重。
具体计算方法如下：首先计算各个证券的预期收益率和方差，然后计算该证券与其他证券之间的协方差，进而计算出不同组合的预期收益率和方差。
最后通过对不同组合的收益方差关系进行优化，确定最优投资组合。
二、实证研究2.1 数据来源本文采用的数据来自国内外的股票、债券、黄金等资产市场数据，以及相应的基金、指数等投资产品数据。
2.2 研究方法本文采用Markowitz模型，通过计算各种投资产品的预期收益率、方差、协方差等风险指标，确定最优投资组合。
2.3 结果分析实证研究结果显示，在所有标的物中，黄金是一个比较安全的资产，但收益率不高且波动性较大。
债券的收益率相对稳定，但波动性低于股票。
股票收益率高，但波动性也相对较大。
在多元组合分析中，投资者可以通过调整不同资产的比重来降低整个投资组合的风险，提高收益率。
例如，当股票市场不稳定时，可以增加债券和黄金的比例，以稳定投资组合。
带交易费用的证券组合投资的模糊多目标优化模型
期望 益和 分 收 风险 别为Ｅｒ ＝Ｌ Ｅ ， ＝２２ （） Ｏ＋ （ 』 Ｊ ） ； ＋∑ ２ ， ＝∑ Ｏ． ＝∑ 卢 为 其中 ｔ ｉ， ０ ） 证
券组合的 系数． 在现实的证券市场中 ， 由于诸多因素影响 ， 某证券 的预期收益与风险损失率难以精确得 到， 故采用模糊 数 来刻 画某证券 的 预期 收益 与风 险损 失率 ， 显得更 为合理 与实 际． 则 文献 ［ ］ 论 了系 数 为 常系 数 的带 交 易 １讨 费用的多目标规划问题． 献 ［ ］ ： 史 ２ 提出了一种 目 函数系数为模糊数 的多 目标模糊规划 ， 给出了求其模糊 标 并 最优解的方法． 文献 ［ ］ ３ 讨论了 目标函数中的 系数和约束 系数为模糊数的多 目标模糊规划 问题 ， 并给出了
ｗｉ ｒ ｎ ｔ ｎ Ｃ ｓｓ ｔ ｆａ ｓ ｃｉ ｏ ｔ ｈ ａ ｏ
ＨｅＳ ｕ ｏ ｇ Ｌ ｉｏ ｉ Ｍａ ｕ ｎａ ｇ ｈ ｈ ｎ ｅ Ｘ ａ ｍｅ ｏＪ ａ ｆｎ
（ ｃ ｏｌ ｆ ｔｅ ｔ ｓａ ｄＳａ ｓｃ ， ｕ ｎ ｎＵ ｉ ｒｉ ， ｕ ｍｉｇ６ ０ ９ ， ｈｎ ） Ｓ ｈ ｏ ｏ ｈｍａ ｃ ｎ ｔ ｉ ｉ Ｙ ｎ ａ ｎｖ ｓｙ Ｋ ｎ ｎ ５ ０ Ｃ ｉａ Ｍａ ｉ ｔｔｓ ｅ ｔ １
风险的模糊多 目标规划模型 ． 在此模型 中， 考虑到证 券投 资的预期 收益和风 险的模糊性 ， 目标 函数 和约束 系数均 作 为模 糊 把 数处理 ， 并给出了模型的求解方法和 问题 的一 个算例 ． 关键词 证券组合投资 ； 交易 费用 ； 糊数 ； 模 模糊 多 目标规划
【 中图分类号】 ８０ Ｆ３
ｒ ＝ ｃ ＋ ｒ ＋ 占 Ｙ
式中 为证券 ｉ 的 系数； ｍ ｒ 为市场证券组合 的收益率 ； 占 为随机变量 ， 它表示随机 因素对单个证券收益 的影响 ， 。 Ｅ（ｍ． ０ 且不 同的证 券随机 误差 不相关 ， ＣＶ占， ０ ≠ ） 在 此情 形 下 ， 券 组合 的 如 ＝ ｒｅ）＝ ， 即 Ｏ（ 占）＝ （ ． 证
基于遗传算法的证券投资组合模型的优化及最优解的测定
能小 的风 险， 而随着收益的增加 ， 证券 的风 险也随之增加 。如何在一定 的风 险水平下 ， 使 证券投 资者获取尽可能高的收益 ， 或者在一定 的收益 水平下 ， 使证 券投 资的风险尽可能小 ， 最明智 的方法 就是把 资金分散投 资在若干 种证券上 ， 构成 投资组合 。如何 确定一种 最适合 的投资组 合， 这便是现代投资组合理论研究的内容。 近年 来， 我国投 资企 业各项 工作取得 了显著 成绩 。但是 ， 由于我 国 投 资业起 步较晚 ， 投资发展较慢 ， 投资技术的落后 制约了我国投 资业 的 发展 ， 严重影响了我 国投资公司的竞争力。在 目前的市场经 济条件下 ， 在投 资业 １ ３益对外开放的环境中 ， 如何 进一步发展我国投资业 务， 提高 投 资效益 ， 是一个迫切需要研究 的课题。
科技信启
基于遗传算法的证券投姿组合旗型硇优化及最优髓晌测定
东华 欠学电工 电子 中心 赵 曙光 东华 大 学信 息 学院 刘 音
［ 摘 要］ 本文基 于遗传算 法， 建 立多 目 标算法的基金投资组合模型 ， 首先要对投 资的 资产进行分析 ， 分析资产产生风险的因素 ， 通过 因素分析 来提取指标 ， 利 用聚类分析的方法对指标进行 筛选 ， 建立股票资产风险指标体 系， 建立指 标的权 重集， 客观地分析各指标对 资产产 生风险的影响程度 ， 建立隶属度 矩阵， 通过隶属度的值 来判断 资产的类别。在 遗传 算法求解投资组合模型的过程 中， 首 先是 建立目 标 函数模 型， 将目 标 函数模 型作 为遗传操作的评估准 则． ． 和现有的 目 标函数模型相比有很 多改进 ， 现 有的投 资模型 中采用了 统计 学中的二次规划模型 ， 只将风 险最小， 或者收益最大作 为评价的 目标 函数 ， 基 于遗 传算法的投资组合模型用风系 数 的 最 优 解Ｉ
VaR约束下的投资组合优化模型
因 为 线 性 方 程 组 （Ｏ 的秩 是 ｎ ２ 所 以 它 的 基 础 解 系 的 个 数 是 １ 用 ｘ １） 一， ， 。
分别表示 Ｘ， ， ｘ 代ｆ （１ ， ２ ３ Ａ， Ｘ ｌ １） 就求 出 ｘ 就可得 到相应 ｘ ， ｘ 的 ￣ 式 。 ２ Ａ， ｎ
值。 因为 Ｘ 有两个根 ， 因此有 两组 解 ， 它们分别是点 Ａ和点 Ｂ处的权重 。 这
段 Ｏ Ａ。
策 大都是在 马柯维茨证券 组合理论 的框架或 基本思想下展 开的 ，不同的 只是收益和风险 的描 述不同。由于当前 Ｖ Ｒ在风 险测量 、 ａ 风险限额设定和
绩 效评估 中的广泛应用 ，因此在 马柯 维茨证券 组合理论 的框架下 ，基 于 Ｖａ Ｒ的投资决策 具有重要 的实用价值 。 由于约 束条件 的复杂性 ，传 统的
三 、 型 的几 何 求 解 方 法 模
Ｌ ｇｎｒ 乘子法无 法求解该模 型。为此 ， ａａｅ ｅ ｇ 我们给 出了一 种几何求解 方法 ，
研 究了在引入 Ｖ Ｒ的约束 条件下的最优投资组合 的确定问题 。 ａ
由图 １ 可知 ， Ｒ约束 的最优投资组合确 定时 ， Ｖａ 只需 求 出点 Ａ和 Ｏ处 的权重 即可 。在 这里我们用几何方 法来解决此 问题 。
可分别求 出 ０点的投资权重及投 资回报率 。 于是可 以得 到 Ｖ Ｒ约束 下投资组合 的选择 范围 ： ａ
≤ Ｒ Ｒ＾ ≤ ６ ≤ ６ Ａｏ ≤ ，６ ２
其 中， ・是标准正态分 布的分布函数 。 中（ ）
。
联 立（Ｏ式和（） ， １） ７式 就可在 临界线上求得投资组合最 优权 重 ， 该权重下
在正态分布 下 ，４ 式可化 为 ： （）
证券投资的资产配置与组合优化
证券投资的资产配置与组合优化在现代金融市场中，证券投资是一种广泛应用的投资方式。
为了达到理想的投资效果，投资者需要进行合理的资产配置与组合优化。
本文将就证券投资的资产配置与组合优化进行探讨，并给出一些实用的建议。
一、资产配置的重要性资产配置是指投资者将资金按照一定比例分配到不同的投资品种中，旨在降低风险、提高收益。
良好的资产配置可以使投资者实现在不同资产类别之间的风险分散，并获取相应的收益。
资产配置的重要性主要体现在以下几个方面：1. 风险管理：通过将资金分散投资于不同的证券产品中，可以降低单一投资品种带来的风险。
当某一投资品种出现亏损时，其他投资品种可能会带来盈利，从而降低整体风险。
2. 收益优化：根据不同资产类别的收益特点，科学合理的资产配置可以最大程度地优化投资组合的收益。
通过适当分配高风险高收益的证券品种和低风险低收益的证券品种，可以获得较为理想的收益水平。
3. 投资周期：不同的证券品种在不同的市场阶段表现出不同的走势。
良好的资产配置可以弥补不同品种在不同周期中的表现差异，以迎合投资者的长期投资目标。
二、资产配置的原则在进行证券投资的资产配置时，应根据个人的风险偏好、投资目标和资金规模等因素，遵循以下几个原则：1. 分散投资：避免把所有的资金集中投资于同一种证券品种或者同一行业，而应将资金分散投资于不同的资产类别、不同的行业或不同的地区，以降低整体投资风险。
2. 风险和收益的权衡：投资者应在风险和收益之间寻求平衡。
高风险高回报的投资品种往往伴随着较大的波动性，而低风险低回报的投资品种则相对稳定。
需要根据自身情况，在风险承受的范围内，选择合适的投资品种进行配置。
3. 定期调整：投资者应定期检查投资组合的配置情况，并根据市场情况和自身需求进行适当的调整。
随着时间的推移，不同品种的表现会出现差异，及时调整可以使投资组合一直保持在较优的状态。
三、组合优化的方法组合优化是在给定投资产品的情况下，通过合理配置各个证券品种的权重，以求最大化投资组合的收益或降低组合风险。
金融投资组合优化的风险与收益模型
金融投资组合优化的风险与收益模型投资组合优化是金融领域中的一个重要问题，它涉及如何选择最佳的投资组合来达到风险和收益之间的最佳平衡。
在实践中，投资者通常希望同时最大化投资组合的收益并最小化其风险。
为了实现这个目标，金融学家和投资者开发了各种各样的风险与收益模型。
在投资组合优化的过程中，风险与收益是两个主要的考虑因素。
收益是指投资组合的回报，它可以通过资产或证券的预期收益率来衡量。
风险是指投资的不确定性和潜在损失的可能性，通常用标准差或方差来度量。
在设计风险与收益模型时，投资者需要考虑到市场波动性、相关性以及资产之间的相互作用。
常见的风险与收益模型包括马科维茨均值方差模型和卡皮塔模型。
马科维茨均值方差模型是投资组合优化的经典模型之一，它通过最小化投资组合的方差来寻找最优解。
该模型假设资产收益率服从正态分布，并且投资者是风险厌恶的。
通过调整不同资产的权重，投资者可以在风险与收益之间进行权衡。
卡皮塔模型是一种风险与收益模型的扩展，它引入了一个衡量非系统风险的风险因子。
除了考虑个别资产的风险和收益之外，卡皮塔模型还分析了资产之间的相关性。
这意味着模型可以更好地考虑市场整体的波动，并帮助投资者减少非系统性风险。
除了上述的基本模型外，还存在着其他各种各样的风险与收益模型。
例如，有些模型使用股票的贝塔系数来衡量其与市场的相关性。
贝塔系数越高，表明股票对市场波动的敏感度越高。
投资者可以使用这些模型来评估股票的系统风险，并将其纳入投资组合优化的考虑范围。
除了风险与收益模型，投资者还可以考虑一些其他因素来优化投资组合。
例如，他们可以将投资目标纳入考虑范围，如最大化收益或最小化风险。
他们还可以考虑不同的时间周期，在不同时间段内生成最优的投资组合。
总结起来，金融投资组合优化的风险与收益模型是为了帮助投资者在最大化收益和最小化风险之间做出最佳选择的模型。
马科维茨均值方差模型和卡皮塔模型是两种常见的模型，它们考虑了资产的收益率、方差、相关性等因素。
证券市场的投资组合优化与风险分散
证券市场的投资组合优化与风险分散随着金融市场的不断发展，证券市场成为了投资者获取财富增值的重要途径之一。
然而，在投资过程中，投资者面临着复杂的市场风险。
为了降低风险，提高收益，投资组合优化和风险分散成为了投资者关注的焦点。
本文将从理论和实践两个方面探讨证券市场的投资组合优化与风险分散。
一、投资组合优化的理论基础投资组合优化是指通过合理地选择并配置不同的资产，在控制风险的前提下，追求收益最大化。
马科维茨模型是投资组合优化理论的重要基础，该模型将资产的收益和风险纳入考虑，并通过计算投资组合的期望收益和方差，得出最优的投资组合比例。
二、投资组合优化的实践方法在实践中，投资者可以通过多种方法进行投资组合的优化。
一种常见的方法是基于历史数据，利用现代投资组合理论进行优化。
投资者可以通过收集和分析过去一段时间内的证券价格、市场变动等数据，运用相关数学模型和计算方法，得出最优的投资组合配置。
另一种方法是基于马尔科夫链模型的优化方法。
马尔科夫链模型是一种能够预测未来状态的数学模型，投资者可以根据这种模型对不同资产的未来收益进行预测，从而优化投资组合配置。
此外，还可以利用统计学的方法进行投资组合优化。
通过对证券市场历史数据的统计分析，可以得出不同资产之间的相关性，从而在投资组合中通过分散投资来降低整体的风险。
三、风险分散的重要性风险分散是指将投资组合中的资金分配到不同的资产上，以降低整体投资组合的波动性和风险。
风险分散可以有效降低特定资产的风险，提高整体投资组合的稳定性。
在进行风险分散时，投资者需要考虑不同资产之间的相关性。
相关性越低，风险分散效果越好。
因此，在进行投资组合优化时，投资者应该选择相关性较低的不同资产进行配置，以实现更好的风险分散效果。
四、投资组合优化与风险分散的实例为了更好地理解投资组合优化与风险分散的实际应用，以下是一个简单的例子：假设投资者希望将500万元的资金进行投资，可以选择股票、债券和黄金三类资产进行配置。
《证券投资学：基本原理与中国实务》第11章——投资组合优化
11
02
认识投资组合Ⅰ：预期收益
单一证券预期收益率的估计
第3步，基于预测的市场收益率估计该证券的未来收益率预测,+1 ：
,+1 = + ,+1
需要说明的是，上述估计方法在强势有效市场中形势较为平稳时准确
度较高，但在弱势有效市场或市场形势剧烈震荡时则需要特别注意其结果
的可靠性。
现代投资组合理论概述
现代投资组合理论的核心思想
• 投资者是风险回避的，其投资愿望是追求高的预期收益，但不
愿承担没有相应预期收益加以补偿的额外风险
• 投资组合的风险不仅与其成份证券的个别风险有关，而且受各
证券之间的相互关系的影响
• 基于投资组合的有效边界，可以建立不同的投资组合策略，使
得投资组合在给定的风险水平下获得最大的收益，或者在收益
年。
16
一只由银行股票组成的虚
拟基金—银行概念基金1号，
其成份股和持仓比例如表中所
示。银行概念基金1号重仓四
只股票（浦发银行，招商银行，
02
认识投资组合Ⅰ：预期收益
17
02
认识投资组合Ⅰ：预期收益
18
02
认识投资组合Ⅰ：预期收益
持仓比例对投资组合收益率的影响
成份证券名称
证券代码
中国建设银行
601939
表4：某支股票未来一年内的收益率和概率
可能状态
1
2
3
4
5
收益率（%） -2.50
2.00
3.20
4.50
6.70
概率
0.10
0.15
0.05
0.60
0.10
根据预期收益率的计算公式，该股票的加权平均期望收益率为3.58%，可以计
证 券投资组合最优化模型
毕业论文题目：证券投资组合最优化模型学院：数理学院专业：数学与应用数学（金融方向）姓名：申圣学号： 131412135指导老师：赵许培完成时间： 2016.5.10摘要随着改革开放的进一步加深，中国人民的生活水平进一步的提高，1984年中国发行第一只股票以来中国人民才开始逐步有了投资意识。
中国股市用了不到30年的时间走完了西方国家的200年的历史，中国股市虽然发展如此迅速但是伴随着种种问题的出现。
投资者理性分析投资市场的少，很多人盲目投资，单单依靠所谓内幕小道的消息等方法已经不能满足对投资的需要，人们渐渐意识到了组合化的投资是未来投资的方向。
所以在和数学有关的金融学当中，建立数学模型是研究最优组合投资方法当中的一个很好的策略，数学模型应运而生。
数学模型可以通俗的说成是数学在其他领域当中的应用，所以说证券投资最优化的模型就是在进行股票基金债券进行商业投资过程中所建立的一个使投资收益最大化的数学模型，本文首先简单介绍马柯威茨（markowitz）模型，并且研究了此模型的不足之处，引入偏好系数建立了自己的投资组合最优化数学模型。
运用自己所学的《最优化方法》上面的外点罚函数法对此模型进行求解。
最后进行实证性分析，得出组合最优化数学模型具有解决实际问题的可行性。
关键词：马柯维茨模型；组合最优化数学模型；共轭梯度；外点惩罚函数；AbstractWith the further deepening of reform and opening up, Chinese people's living standards further improved, in 1984 China issued the first stock since the Chinese people began to gradually have the consciousness of the investment. China's stock market has taken less than 30 years covered 200 years of history in the west, China's stock market although such rapid development with the advent of the problems. Investors less rational analysis of the investment market, a lot of people blind investment, only rely on methods such as the so-called insider gossip news already cannot satisfy the need for investment, people gradually realized the combination of the investment will be the future direction. So in finance related to mathematics, mathematical model is to study the optimal portfolio investment methods of a good strategy, mathematical model arises at the historic moment.Mathematical model can be popular as the application of mathematics in other areas, so that securities investment optimization model is in stock fund, bond business investment in the process of the established a mathematical model to maximize return on investment, this paper introduces the Ma Kewei, markowitz model, and the deficiency of this model is studied, and the introduction of preference coefficient of his portfolio optimization mathematical model is established. Used his knowledge of the optimization method of above point penalty function method for solving of this model. Through the empirical analysis, the final combination optimization mathematical model with the feasibility of solving practical problems.Key words:Markowitz model;Combinatorial optimization mathematical model; Conjugate gradient method;Penalty function method;目录引言 (1)1 马柯威茨模型简介 (3)1.1 数学描述马柯威茨模型 (3)1.2 组合最优化数学模型 (4)2 求解组合最优化模型 (6)2.1 惩罚函数简介 (6)2.2 运用外点罚函数求解 (6)2.3 共轭梯度法简介及步骤 (7)2.4 参考共轭梯度求解模型 (11)3 实证分析 (14)致谢 (18)参考文献 (19)附录 (20)引言现如今中国的经济高速发展，全国各族人民的生活水平大大提高，特别是中国加入WTO世界经济贸易组织后，无论是金融还是经济都在向全球化发展，中国的经济水平人均GDP翻了好几番，一个个五年计划的完成，越来越多的中国人生活水平奔上了小康，家里都有了自己的积蓄，人们有了闲余资金就会去投资，其中投资股票等证券是占投资比例的大多数，投资的目的是为了获得比在银行无风险投资状态下的更高的收益，我们都知道，投资的都是有风险的，在高收益的同时也伴随着高风险，如何降低投资的风险并提高我们的收益是每一位投资者都在追求的目标，在1952年，非常著名的美国经济学家马柯威茨首次提出了《投资组合选择》，第一次将在投资过程中的风险和收益这两项进行数学化，并用数量化表示和描述出来，也就是运用统计的方法和数学方法与金融经济相结合起来，《投资组合选择》的提出也象征着当今证券组合这种理论的开端。
证券投资中的组合优化方法
证券投资中的组合优化方法在当今的金融市场中，证券投资已经成为了许多人实现资产增值的重要途径。
然而，投资并非简单地买入和卖出证券，而是需要精心规划和策略制定。
其中，组合优化方法是帮助投资者降低风险、提高收益的关键工具。
证券投资组合优化的核心目标是在给定的风险水平下，实现投资收益的最大化，或者在给定的收益目标下，将风险控制在可接受的范围内。
这就需要我们综合考虑多种因素，包括不同证券的预期收益、风险水平、相关性等。
首先，我们来谈谈预期收益。
预期收益是投资者选择证券的重要考量因素之一。
一般来说，可以通过对历史数据的分析、行业研究以及公司基本面的评估来估计证券的预期收益。
但需要注意的是，预期收益并不是确定不变的，它会受到宏观经济环境、行业竞争、公司管理等多种因素的影响。
风险水平也是不可忽视的一个方面。
常见的衡量风险的指标有方差、标准差等。
高风险的证券可能带来高收益，但也伴随着较大的亏损可能性；而低风险的证券收益相对稳定，但增长空间可能有限。
投资者需要根据自己的风险承受能力来选择合适的证券。
证券之间的相关性在组合优化中起着重要作用。
如果两种证券的价格走势高度相关，那么将它们同时纳入投资组合并不能有效地分散风险。
相反，如果证券之间的相关性较低甚至负相关，那么它们组合在一起可以在一定程度上降低整个投资组合的风险。
在实际的组合优化过程中，有多种方法可供选择。
均值方差模型是其中一种经典的方法。
该模型以投资组合的预期收益和方差为基础，通过数学优化求解，得出在给定风险水平下收益最大化的投资组合。
还有资本资产定价模型（CAPM），它强调了系统风险对证券收益的影响。
根据 CAPM，证券的预期收益取决于其贝塔系数（衡量系统风险的指标）和市场风险溢价。
投资者可以利用 CAPM 来评估不同证券的合理预期收益，并构建投资组合。
除了这些理论模型，基于现代投资组合理论的指数基金也是一种常见的投资方式。
指数基金通过跟踪特定的市场指数，如沪深300 指数、中证 500 指数等，实现广泛的分散投资。
投资组合优化模型及其应用
投资组合优化模型及其应用随着投资市场的发展，投资者们愈发注重科学化、系统化的投资手段，而投资组合优化模型便成为了一种常用的策略。
一、什么是投资组合优化模型？投资组合优化模型是指利用数学、统计学等方法对投资组合进行优化的一种策略。
通过对投资组合中各资产的风险和预期收益率进行量化，构建成数学模型，并通过模型计算得出最优的投资组合。
二、投资组合优化模型中使用的方法1.均值-方差模型均值-方差模型是应用最广泛的投资组合优化模型。
该模型的核心思想是通过计算各个资产的预期收益率和风险，构建一条风险-收益率的曲线，并在曲线上选取最优点，从而得到最优的投资组合。
其中，预期收益率和风险的计算方式如下：预期收益率：E(Rp) = ∑(yi * Wi)，其中yi为第i个资产的预期收益率，Wi为该资产在总资产中占比。
风险：σ^2p = ∑[Wi^2 * σi^2 + ∑(Wi * Wj * σi * σj * ρij)]，其中σi为第i个资产的标准差，Wi、Wj分别为该资产在总资产中的占比，σi、σj分别为两个资产的标准差，ρij为两个资产的相关系数。
2.最小方差模型最小方差模型是指采用数学方法，寻找一种资产分配方案，使得投资组合的方差达到最小，即投资组合的风险达到最小。
最小方差模型的核心思想是通过计算各个资产的协方差矩阵，并将其带入到优化模型中求解。
其中，协方差矩阵的计算方式为：协方差矩阵：Σ = [σij]，其中σij为第i个资产和第j个资产的协方差。
在实际应用过程中，往往将均值-方差模型和最小方差模型结合起来，构建一种新的投资组合优化模型。
该模型的核心思想是，将均值-方差模型作为目标函数，使用最小方差模型约束投资组合的风险。
三、投资组合优化模型的应用投资组合优化模型具有很广泛的应用领域，如：1.证券投资证券投资是最常见的投资领域之一，投资者可以利用投资组合优化模型，构建合适自己的投资组合，获得更好的收益率。
2.资产配置资产配置是指根据投资者的风险偏好和投资目标，合理分配投资资产的过程。
投资组合优化模型构建与回测分析
投资组合优化模型构建与回测分析投资组合优化是指在给定一组可投资的资产或证券的情况下，通过优化调整投资组合的权重，以达到最大化收益或最小化风险的目标。
这种方法可以帮助投资者在投资过程中做出更明智的决策，提高投资效率和风险控制能力。
本文将介绍投资组合优化模型的构建方法，并进行回测分析。
一、投资组合优化模型构建1. 确定投资目标：在构建投资组合优化模型之前，我们首先需要明确投资目标。
投资目标可以是最大化收益、最小化风险或在两者之间寻求一个平衡。
确定投资目标将为模型的构建和后续的权重优化提供指导。
2. 收集数据：为了构建投资组合优化模型，我们需要收集一定的市场数据。
这些数据可以包括各类资产或证券的历史收益率、波动率、相关性等指标。
收集数据的方法可以通过金融数据供应商、财务报表等途径。
3. 确定约束条件：在投资组合优化中，我们通常会设定一些约束条件，以限制投资组合的权重，例如：资产权重之和等于1、某些资产的权重不得小于或大于某些特定值、资产间的相对权重存在一定的限制等。
这些约束条件可以根据不同的投资目标和风险偏好进行设定。
4. 构建优化模型：根据收集到的数据和设定的约束条件，我们可以使用数学优化模型来构建投资组合优化模型。
常见的优化模型包括马尔科夫范围模型（Markowitz Mean-Variance Model）、均值-CVaR模型（Mean-CVaR Model）、最小方差模型（Minimum Variance Model）等。
这些模型可以通过线性规划、二次规划等方法求解。
5. 模型求解与权重优化：通过数学优化方法求解构建的投资组合优化模型，得到不同资产的权重分配方案。
根据投资目标和约束条件，我们可以选择最佳的权重分配方案。
二、回测分析1. 定义回测区间和基准：回测是指根据历史数据，对构建的投资组合优化模型进行模拟操作，评估投资业绩和风险。
在进行回测前，我们需要设定回测区间和基准。
回测区间可以是一段历史数据的时间段，可以是几个月、几年甚至更长时间。
证券投资组合的平衡配置方法
证券投资组合的平衡配置方法一、概述证券投资组合的平衡配置是投资组合理论中的一个重要部分，其核心思想是通过合理的配置不同资产的权重，达到收益最大化、风险最小化的目标。
本文将从组合优化、资产配置等方面，介绍证券投资组合的平衡配置方法。
二、组合优化在进行组合优化前，需要确定资产池的范围和组合构建的目标。
资产池的范围可以根据投资者的偏好和风险承受能力来确定，例如，某些投资者可能更偏好固定收益类资产，而另一些投资者则偏好股票等风险资产。
组合构建的目标可通过投资者对资产风险等级的预期和收益需求来进行优化。
在确定了资产池和组合构建目标后，就可以进行组合优化。
组合优化的目的是找到投资组合中每个资产的最佳权重，以达到收益最大化和风险最小化的目的。
常用的组合优化方法包括马科维茨均衡模型和风险平价模型。
马科维茨均衡模型是一个基于统计分析的组合优化方法。
该模型认为，通过合理的权重分配，可以在保持组合期望收益率不变的前提下，实现投资风险最小化。
马科维茨均衡模型的优点是可以既考虑资产收益率的均值又考虑其方差，但其局限性在于其对资产的假设比较理想化，运用时需要注意。
风险平价模型是一种以风险平价原则为基础的组合优化方法。
该方法认为，任何一个资产在该组合中所承担的风险应该相同，即资产在组合中所占权重应该与该资产的波动率成反比。
风险平价模型的优点是简单易懂，但其限制在于其只能对风险敞口进行调整，无法以此推论出合适的投资组合。
三、资产配置资产配置是指根据投资者的风险偏好和投资目标，合理配置不同资产的权重。
资产配置的核心思想是通过分散风险来达到收益最大化的目的。
资产配置的具体方法包括确定投资风险承受能力、优化目标风险度、分散化投资和动态调整投资组合等。
其中，动态调整投资组合是资产配置中的关键环节，它需要投资者考虑到经济形势、行业趋势、政策预期等因素，并在此基础上做出相应的调整。
在资产配置中，还需要考虑不同资产类别之间的相关性。
相关性越高，资产间的风险互相传递越严重。
证券投资组合管理如何构建和优化投资组合
证券投资组合管理如何构建和优化投资组合证券投资组合管理是一项重要的金融活动，旨在通过不同证券的组合来实现风险与收益的最优平衡。
本文将探讨证券投资组合管理的基本理念和方法，并介绍如何构建和优化投资组合。
一、证券投资组合管理的基本理念证券投资组合管理的基本理念是通过将不同证券按照一定比例组合，来实现风险分散和收益最大化。
其核心原则包括：1. 分散风险：通过投资不同类型、不同行业、不同风险水平的证券，降低组合的整体风险。
因为不同证券的价格波动通常不完全相关，分散投资可以有效减少组合的波动性。
2. 选择适当资产：根据不同的风险偏好和投资目标，选择适合的证券资产进行投资。
例如，保守型投资者可以选择债券等低风险资产，而成长型投资者可以选择股票等高收益资产。
3. 动态调整：随时根据市场状况和投资目标的变化，动态调整投资组合的权重分配，以适应不同的投资环境。
二、构建证券投资组合的步骤构建证券投资组合需要经过以下几个步骤：1. 确定投资目标和风险偏好：投资者首先需要明确自己的投资目标和风险承受能力。
投资目标可以包括资本增值、收入增加等，而风险偏好可以根据投资者对风险的容忍度和心理承受能力来确定。
2. 选择资产类别：根据投资目标和风险偏好，选择适合的资产类别进行投资。
常见的资产类别包括股票、债券、商品、房地产等。
不同资产类别具有不同的风险水平和收益特征，根据投资者的需求进行选择。
3. 确定资产配置比例：在选择了适当的资产类别后，投资者需要确定不同资产的权重分配比例。
这一步骤需要投资者综合考虑资产的风险和收益情况，以及自身的投资目标和风险承受能力。
4. 选择具体证券：在确定了资产配置比例后，投资者需要选择具体的证券进行投资。
这需要综合考虑证券的基本面分析、技术面分析以及市场状况等因素，选出具备较好投资潜力的证券。
5. 组合优化：经过以上步骤确定的投资组合可能不是最优的，投资者可以利用现代投资组合理论和数学方法进行组合优化。
几类投资组合优化模型及其算法
几类投资组合优化模型及其算法投资组合优化是表示如何将资金投入到不同的资产类别中以达到特定风险和回报目标的方法。
它是金融学和投资领域中一个非常重要的研究课题。
在现代金融市场中，如何选择最佳的投资组合成为了投资者和资产管理者所面临的最重要问题之一。
本文将重点介绍几类投资组合优化模型及其算法。
一、均值方差模型最常用的投资组合优化模型是均值方差模型。
该模型的基本思想是通过最小化组合投资收益方差的方式来决定资产类别的投资比例，以达到特定风险和回报目标。
均值方差模型的形式化表示为：min Var(X)= min w’Σws.t. w’μ≥r, w’1=1, wi≥0, I=1,2,3……n其中，w表示投资比例，Σ为资产类别之间的协方差矩阵，μ为预期收益率矩阵，r为目标回报率。
1是一个n维的向量。
这个优化问题可以通过各种数学方法来解决，比如matlab、Python等软件包可以用于求解上述优化问题。
二、风险控制模型风险控制模型是在均值方差模型的基础上扩展出来的。
它的思想是在投资风险可控的前提下，实现最大的回报率。
这个模型和均值方差模型的区别在于，它增加了一个风险控制因素。
具体的模型表示为：max w’μs.t. w’Σw< δ, w’1=1, wi≥0, I=1,2,3……n其中，w表示投资比例，δ为投资组合的风险阈值，Σ为资产类别之间的协方差矩阵，μ为预期收益率矩阵。
1是一个n维的向量。
使用matlab通过求解相关约束可得到投资组合最优的权重分配参数。
三、价值-风险模型价值-风险模型是在均值方差模型的基础上增加了不同资产之间的相关性假设。
该模型是用来解决高维投资组合优化的问题。
高维无关风险是指资产之间没有关联性，因此，用均值方差模型来优化投资组合比较合适。
但是，实际情况中，资产之间的相关性是存在的，因此，使用价值-风险模型更加符合实际。
该模型的形式化表达如下：max w’μ−kσps.t. σp≤δ, w’1=1, wi≥0, I=1,2,3……n其中，w表示投资比例，μ为预期收益矩阵，σp为投资组合的价值，k为折现因子。
不确定条件下具有容差项的Markowitz证券组合投资模型的最优化解法
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ，ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｗｉ ｔ ｚ ｐ ｏ ｒ ｔ ｆ ｏ ｌ ｉ ｏ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ， ａ ｐ ｐ ｌ ｙ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ａ ｄ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｏ ｆ ｅ ｘ ｐ ｅ ｃ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｖ ａ ｉ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ， ｗｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｔ ｈ ｅ ｐ ｏ ｒ ｆ ｔ ｏ ｌ ｉ ｏ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｙ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ；ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｔ ｗ ｏ ｆ ｒ ｏ ｎ ｔ ｉ ｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｏ ｔ ｒ ｆ ｏ — ｌ ｉ ｏ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｕ ｐ ｐ ｅ ｒ ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｎ ｄ ｌ ｏ ｗｅ ｒ ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ｏ ｆ ａ ｄ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ；ｇ ｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｐ ｏ ｒ ｆ ｔ ｏ ｌ ｉ ｏ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ — ｍｅ ｎ ｔ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗｉ ｔ ｈ ａ ｄ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍｓ ．Ａ ｔ ｌ ａ ｓ ｔ ，ｗｅ ｇ ｉ ｖ ｅ ａ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ Ｐ ｏ ｒ ｔ ｆ ｏ ｌ ｉ ｏ Ｋ ａ ｒ ｕ ｓ ｈ— — Ｋｕ ｈ ｎ— — Ｔ ｕ ｃ ｋ ｅ ｒ Ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ Ａｄ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｅ ｒｏ ｒ
投资组合优化模型——代码
Range(x1).NumberFormat = "0.00%"
Range(x2).NumberFormat = "0.00%"
Range(x3).NumberFormat = "0.00%"
'开始利用规划求解工具计算
Sub 数据准备()
Dim n, i, j As Integer
n = Cells(3, 2)
Cells(10, 1) = "输入各个证券的预期收益率"
Cells(10, 1).HorizontalAlignment = xlCenter
Range(Cells(10, 1), Cells(10, 1 + n)).Select
Cells(19 + n, n + 2) = "=sum(" & myrange3 & ")"
x1 = Chr(66 + n) & 19 + n '投资组合比重合计率数据区
x2 = "b" & 21 + n '投资组合标准差数据区
x3 = "b" & 20 + n '投资组合预期收益率数据区域
Cells(11, i + 1).HorizontalAlignment = xlCenter
Next i
Cells(12, 1) = "预期收益率"
Range(Cells(12, 1), Cells(13, 1)).HorizontalAlignment = xlCenter
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毕业论文（设计）内容介绍目录中文摘要 (1)英文摘要 (1)第一章引言 (2)1.1 文献综述 (2)1.2 问题提出 (2)1.3 研究的主要内容 (3)第二章马科维茨组合投资模型基本概念和理论 (4)2.1 马科维茨的基本理论 (4)2.2 理性投资者的行为特征和决策方法 (4)2.3 资产的收益和风险特征 (7)2.4 马科维茨的均值方差模型 (8)第三章股票中的数学模型及优化 (10)3.1 模型的假设与符号说明 (10)3.2 模型的建立 (10)3.3 模型的求解及优化 (11)第四章股票的预测与程序设计 (13)第五章模型的结论 (15)第六章对马科维茨理论的评价与启示 (16)6.1 对马科维茨理论的评价 (16)6.2 马科维茨理论的启示 (16)参考文献 (18)证券投资组合的优化模型张东柱摘要：马科维茨（Markowitz）1952年提出的组合投资理论开创了金融数理分析的先河，是现代金融经济学的一个重要理论基础。
利用马科维茨模型确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。
在此基础上，依据理性投资者投资决策准则确定最小方差资产组合。
本文以马科维茨的均值方差模型为主要的理论基础，根据投资者对收益率和风险的不同偏好，建立投资组合优化模型，并且通过数学软件Matlab进行实证研究，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。
关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险中图分类号：O221.7Optimization for Portfolio Investment ModelZhang DongzhuAbstract：In 1952 Markowitz proposed the Portfolio Theory and created the analysis way in financial mathematics, which was an important theoretical basis in modern Financial Economics. We use Markowitz model to establish Minimum Variance Portfolio. Firstly we calculate proceeds and risk of single assets in Portfolio Theory and the relationship between assets, and then calculate the expected proceeds and risk of portfolio. On this basis, we determine Minimum Variance Portfolio according to the rational criteria of investors’decision to invest. Based on the investment portfolio and does empirical study through mathematical software Matlab, hoping to provide a certain scientific basis in practical investment.Key Word: Stock Market, Portfolio, Mean, Variance, Proceeds, Risk第一章引言1.1 文献综述马科维茨（Markowitz）1952年提出的组合投资理论开创了金融数理分析的先河，是现代金融经济学的一个重要理论基础。
在马科维茨的组合投资模型中，数学期望代表着预期收益，方差或标准差代表着风险，协方差代表着资产之间的相互关系，进而资产组合的预期收益是资产组合中所有资产收益的简单加权平均，而资产组合的方差则为资产方各自方差与它们之间协方差的加权平均。
利用马科维茨模型确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。
在此基础上，依据理性投资者投资决策准则确定最小方差资产组合。
现代组合理论的主要贡献在于它阐明了组合风险并不取决于各个个别资产风险的均值，而是各资产的协方差——资产之间的相互关系。
运用马科维茨关于组合投资的基本思想，我们可以看到在资产完全不相关的情况下，资产组合的风险会随着资产数量的增加而消失。
由于在现实生活中，资产完全不相关或完全相关的情况不多，大部分处于不完全正相关状态，所以资产之间的协方差就成了资产组合方差的决定因素，而协方差是不能靠资产组合多元化来降低的。
投资者构建证券投资组合的主要动因在于降低投资风险和实现收益最大化目标。
投资者通过科学的组合投资，可以在投资收益和投资风险之间找到一个平衡点，即在风险既定的条件下实现收益最大，或在收益既定的条件下使风险尽可能降低。
诺贝尔奖得主马科维茨提出的证券组合优化均值方差模型奠定了现代证券组合投资理论的基础。
1.2 问题提出作为一个成熟的投资者，我们应该时刻牢记一句话：“股市有风险，入市须谨慎。
”尤其是最近受到世界经济形势的影响，因此投资者对风险的控制是必要的，投资者必须确保在获得一定的预期收益时，使得风险最小或者在一定风险水平下获得最大收益。
为了达到这个目标，并创造出更多的可供选择的投资机会，进行证券投资的组合优化无疑是非常必要的。
在充满风险和机会的证券市场中，无论是个人还是机构投资者在进行证券投资时，总是以投入资金的安全性和流动性为前提，合理的运用投资资金，达到较小风险、较高收益的目的。
投资于高收益的证券，很可能获得较高的投资回报；但是，高收益往往伴随着高风险，低风险常又伴随着低收益。
如果投资者单独投资于某一种有价证券，那么一旦该有价证券的市场价格出现较大波动，投资者将蒙受较大的损失，所以，稳健的投资方法是将资金分散地投资到若干种收益和风险都不同的有价证券上，以“证券组合投资”的方式来降低风险。
1.3 研究的主要内容证券投资是一种复杂而又充满风险的金融活动，它既可以给投资者带来丰厚的收益，也可能使投资者遭受巨大的损失，因而越来越多的投资者利用投资组合以及多元化投资来分散风险，然而风险依赖于效用，不同偏好的投资者可能具有不同的衡量标准，其效用函数不同，拥有不同的风险测度，但是迄今为止，并没有一种令人满意的风险度量标准。
马科维茨的证券投资组合模型中用方差来度量风险，但是据研究，只有在证券收益率服从正态分布条件下，方差才是风险的有效测度，这表明投资者对风险、收益的理解不对称，更谈不上均匀分布在均值左右。
而统计数据也表明收益率并不一定服从正态分布，因而选择何种度量风险的标准，对投资组合的证券及比例的选择尤为重要。
第二章马科维茨组合投资模型基本概念和理论2.1 马科维茨的基本理论马科维茨以理性投资者及其基本行为特征为基本假设，论述了建立有效资产组合边界（即在一定风险水平上收益最高的资产组合的集合）的思想和方法。
马科维茨考虑的问题是单期投资问题，投资者拥有一笔资金，从现在起投资于一特定长的时间（称为持有期），在期初投资者需要作出决定购买哪种证券及其数量，并持有到期末。
分别以一定资金比例购买的一组证券称为一个证券组合，因而投资者的决策就是要从一系列的可能的证券组合中选择一个最优的证券组合，这样的一个决策问题被马科维茨称为证券组合选择问题。
为了解决这个问题，马科维茨对投资者的决策方法和行为特征做了如下假设：（1）、每一种投资都可以由一种预期收益的可能分布来代表；（2）、投资者都利用预期收益的波动来估计风险；（3）、投资者仅以预期收益和风险为依据决策，在同一风险水平上，投资者偏好收益较高的资产或资产组合，在同一收益水平上，投资者偏好风险较小的资产或资产组合；（4）、投资者在一定时期内总是追求收益最大化。
2.2 理性投资者的行为特征和决策方法从理论上说，具有独立经济利益的投资者的理性经济行为有两个规律特征，其一为追求收益最大化，其二为厌恶风险，二者的综合反映为追求效用最大化。
“效用”在微观经济学中指人们从消费商品和服务中得到满足。
在金融市场上，交易主体追求的是利益最大化。
无奈，高收益总是伴随着高风险，对风险的承受力直接制约着人们对收益预期的定位。
通常，人们只能在可接受的风险范围内寻求相对高的收益，或者只有当收益足够高时，才会去冒较大的风险。
所以，投资活动的效用就是投资者权衡选择风险与收益后获得的满足。
（1）、追求收益最大化的规律特征这一特征表现在，当风险水平相当时，理性投资者都偏好预期收益较高的交易。
在可能的范围内，投资者总是选择收益率最高的资产投资；但另一方面，与之相对立的市场资金需求者为了自身利益最大化的要求选择成本最低的融资方式，资金供求上方对立的经济利益、一致的利益冲动制约着市场均衡价格的形成。
（2）、厌恶风险的规律特征这一特征表现在，当预期收益相当时，理性投资者总是偏好风险较小的交易。
人们对风险的厌恶程度是不同的，有的强，有的弱，有的对风险持中立态度，有的甚至偏好风险，这一特征直接决定着价格的结构。
对于厌恶风险的人，要使之接受交易中的风险，就必须在价格上给予足够的补偿，有风险交易的收益从结构上看应该是无风险交易的收益加上一个风险补偿额。
风险越大，风险补偿额也就越高。
（3）、追求效用最大化追求效用最大化就是要选择能带来最大满足的风险与收益的资产组合。
效用由无差异曲线表示，可供选择的最佳风险与收益的组合的集合由有效边界表示，效用曲线与有效边界的切点就是提供最大效用的资产组合。
①、风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。
金融市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益水平下，资金供应者对不同资产组合的满足程度是无区别的，即同等效用水平曲线。
图1是一组风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。
不同水平的曲线代表着效用的大小，水平越高，效用越大，这里曲线C显然代表着最大效用。
而曲线的凸向则反映着资金供应者对风险的态度，由于X轴是风险变量，Y轴是预期收益变量，因此，曲线右凸反映风险厌恶偏好。
风险厌恶者要求风险与收益成正比，曲线越陡，风险增加对收益补偿要求越高，对风险的厌恶越强烈；曲线斜度越小，风险厌恶程度越弱。
风险中性的无差异曲线为水平线，风险偏好的无差异曲线为左凸曲线。
E(r)图1 风险厌恶投资者的无差异曲线②、资产组合的有效边界。
在资产组合理论中，假设资产互不相关，三个以上风险资产进行组合时，各种不同风险与收益水平的资产组合分布在一个双曲线，或者如伞形的区间内，见图2。
伞形区间边缘上的资产或资产组合都是在同等收益水平上风险最小的资产组合的集合，因此伞形区域边缘被称为最小方差资产组合的集合。