误差理论与数据处理试题

误差分析与数据处理

一.填空题

1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。

2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。

3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。

4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。

5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。

6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。

7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。

8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。

9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。

10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。

11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。

12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。

13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。

14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。

15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。

16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。

17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。

18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。

19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。

20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。

21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。

22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。

23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。 24. +=_____（） 25. ++=_____（） 26. （ ）

27. 、、的平均值是____

28. pH=的有效数字是____(2)位。 29. 保留三位有效数字，结果为____。

30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。

一、检定一只5mA 、 级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么 （本题10 分）

（1）15mA 级 （2）10mA 级 （3）15mA 级 二、测量闸门时间T 与计数的脉冲数N ，则频率可按式T

N

f =求得，若已知N 、T 的相对误差T N ββ,，请给出频率f 的相对误差。（10分）

三、如图所示，为确定孔心的坐标位置x ，在万能工具显微镜上，分别测量孔的二切线位置1x 和2x ，则孔心的位置按下式计算：)(2

1

21x x x +=

，若1x 与2x 的测量瞄准标准不确定度mm u u 0006.021==，求所给坐标x 的标准不确定度。（10分）

四、为确定某一测量方法的标准差，用该方法对量x 进行10次等精度的重复测量，得测量结果如下(单位略)：，，，，，，，，，，试用最大误差法计算测量的标准差。K ’=（10分）

五、望远系统的放大率2

1

f f D =

，已测得物镜主焦距mm f 2011=，目镜主焦距mm f 82=，则可求得放大率D 。现给定放大率的标准不确定度为35.0=D u ，试规定1f 与2f 的标准不确定度1u 与2u 。（15）

六、设有如下等精度测量的残差方程

⎪⎪⎭

⎪

⎪

⎬⎫++-=+-=+-=+-=)(18.15)(02.10)(12.10)

(08.103214

323312211x x x v x x v x x v x x v ，试给出最小二乘处理的正规方程及

各待求量的估计值。（15分）

七、已知等精度测量的标准差为03.0=s ，数据最小二乘法处理的正规方程为⎭

⎬⎫

=+=+32.6240.17262121x x x x ，试给出

最小二乘估计1x 和2x 的标准不确定度。（10）

第二部分：简答题（共20分）

一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃（3分） 二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别（3分） 三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么（6分）

四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响（8分）

第一部分：计算题（共80分）

一、（本题10 分）

解：由题意可知：受检电流表的最大允许误差为：5mA ×％=mA

要求标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3，即mA ×1/3=mA 。（5分） 对于第一只标准电流表，其最大误差为15mA ×％=mA ，大于mA ； 对于第二只标准电流表，其最大误差为10mA ×％=mA ，大于mA ； 对于第三只标准电流表，其最大误差为15mA ×％=mA ，小于mA 。（3分） 通过以上分析可知，第三只标准电流表最合适。（2分） 二、（10分）

解： 由测量方程

T N

f =

，得误差传递关系式：

T T N N T f δδδ21-=

其相对误差为：