北师大版-数学-七年级上册-工程问题 重难点突破
七年级工程问题的解题技巧
七年级工程问题的解题技巧解决七年级工程问题需要一些基本的解题技巧，这些技巧可以帮助学生理清问题、分析情境并找到合适的解决方法。
以下是一些解决工程问题的技巧：
1.明确问题：首先，确保对问题有准确的理解。
仔细阅读问题陈述，提出明确的问题，确保了解要求。
2.分析信息：将问题中提供的信息进行整理和分析。
标出已知条件、需要求解的未知数，理清关键信息。
3.应用数学知识：用适当的数学概念和公式解决问题。
这可能涉及到面积、体积、比例、代数等数学知识。
4.图形辅助：如果问题涉及图形，绘制图形可以帮助更好地理解和解决问题。
学会使用图形辅助解题。
5.列出步骤：将解题过程分解成步骤，按顺序进行。
这有助于学生组织思维，避免遗漏信息。
6.实际意义：确保理解问题的实际背景和意义。
这有助于学生将抽象的数学问题与实际情境联系起来。
7.检查答案：在得出答案后，要仔细检查一遍。
确保答案符合实际情境，以及是否符合常理。
8.与同学讨论：与同学一起讨论问题，共同思考解决方法，可以拓展思路，加深理解。
9.实践练习：解决更多的工程问题，通过不断的实践提高解题能力，逐渐熟练掌握解题方法。
10.注意细节：在解决问题的过程中，要注意问题中的细节和特殊情况。
有时一个小细节可能对整个解题过程有重要影响。
通过掌握这些技巧，学生可以更有信心和效率地解决七年级工程问题。
解题是一个培养逻辑思维和数学应用能力的过程，通过不断的实践和学习，学生可以逐渐提高解决问题的能力。
七年级数学上册《工程问题》教案、教学设计
4.通过课后实践作业，让学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生学习数学的自信心。
2.培养学生面对问题时，勇于挑战、积极思考的良好品质，提高学生解决问题的耐心和毅力。
2.解决工程问题时，学生容易忽视约束条件，导致解题偏差。
3.学生在运用方程解决工程问题时，对等量关系的把握不够准确。
（教学设想）
1.针对教学重点，设计具有实际情境的问题，引导学生发现数量关系，建立数学模型。
-通过生活中的实例，如家庭装修、农田灌溉等，让学生体验工程问题的实际背景，激发学生探究的兴趣。
2.选做题：
-探究题：选择一个实际工程问题，如家庭装修预算分配、农田灌溉方案设计等，进行深入探究，要求学生结合实际情况，提出解决问题的方案，并在方案中体现数学模型和计算过程。
-拓展题：研究不同工程问题中的数量关系和解决方法，总结规律，撰写一篇关于工程问题解决策略的小论文。
作业要求：
1.学生在完成作业时，应认真思考，独立完成，尽量避免抄袭现象。
-鼓励学生将所学知识应用到生活中，提高学生的数学应用能力。
5.教学评价多样化，关注学生的全面发展。
-采用课堂提问、课后作业、小组讨论等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。
-注重过程性评价，关注学生在解决问题过程中的思维方法和策略，培养学生的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过一个生活中的实例，如学校组织的一次植树活动，向学生展示工程问题的实际背景。提出问题：“如果我们需要在一个上午完成100棵树的种植任务，现有30名学生，每个学生平均种植多少棵树才能完成任务？如果种植速度不同，又将如何分配任务？”
新北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程——工程问题》精品课件
变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独 做12小时完成，现在先由甲、乙合作4小时，再由 甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下 的部分需几小时完成?
zxxkw
1、甲乙两人自A、B两地相向而行，甲走完全程 需 2小时，乙走完全程需3小时，若他们同时出发， 几小时相遇？
1. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12 小时完成，那么两人合做32小时完成，对吗？ 2. 一件工作，甲单独做20小时完成，那么甲每小
1 1 x x 3 ( ) ( ) = 1. 10 12 12 15
解这个方程，得: x=3. 答: 丙参加工作还需3天完成。
2、一个水池有甲、乙两个水管，甲管进水，5小 时可注满空池；乙管出水，6小时可把满池水流 空。如果甲管先开2小时，然后把乙管也打开， 再经过几小时使空池注满？
3、一项工程，甲独作10天完成，乙独做15天完 成，丙独做20天完成。开始三人合做，后甲调做 其它工作，由乙、丙合做，总工程用6天，求甲 参加了几天？
小结:
1、在工程问题中，我们通常把总工作量看为1， 所以
1 工作效率= 完成工作所用的时间
2、工程问题中三个重要的量的关系式： 工作量=工作效率×工作时间
40
从题目中找到的等量关系是： 一部分人做4小时的工作量 + 增加2人做8小时的工作量 = 1. 于是有:
4 x 8( x 2) = 1. 40 40
问题: 整理一批图书,由一个人做要40小时完成, 现 在计划由一部分人先做 4 小时, 再增加2 人和他们 一起做8小时,完成这项工作, 假设这些人的工作效 率相同, 具体应先安排多少人工作? 解: 设先安排x人工作4小时，依题意得:
例:一件工作甲单独做20小时完成，乙单独做12 小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部 分由甲、乙合作，剩下的部分需要几小时完成？ 此题中相等关系是:
北师大版-数学-七年级上册-工程问题 教材分析
初中-数学-打印版
工程问题教材分析
本节课主要内容是应用一元一次方程的解法解决的“工程问题”，这是又一个典型的一元一次方程应用问题．
和例1一样，教材直接呈现了例2．在随后的分析中，教材按题目叙述的顺序将总工作量等数量逐个表示了出来，并指出列方程的等量关系．为了让学生更好的掌握此类问题的解决方法，教材中用“tips卡片”对工程类问题的特点和思路进行了总结．教材最后用框图的形式对用一元一次方程解决实际问题的基本过程进行了归纳．
虽然本节课内容不多，但学生可能仍会觉得有困难（特别是当整个工作量没有具体指明用单位“1”表示时）．教师要根据学情以多种形式带领学生复习回忆小学学过的内容，搭建台阶，做好铺垫，为本节课学习打好基础．同时，可适当的补充不同背景的变式题目，结合利用表格或图例等帮助学生理解，鼓励学生动口动手，掌握好本节内容．教材101页练习2为本课时的配套同步练习．
本节课的教学重点是：建立工程问题的方程模型；教学难点是：准确挖掘并表示工程问题中相关的数量关系、等量关系，正确地列出方程．
初中-数学-打印版。
七年级上册数学工程问题讲解
七年级上册数学工程问题讲解七年级上册数学中的工程问题是一个重要的数学概念，它涉及到工作量、工作效率和工作时间的计算。
下面我们将详细讲解工程问题的基本概念和解题方法。
一、基本概念1. 工作量：完成某项任务所需的总工作量，通常用单位“W”表示。
2. 工作效率：完成工作量所需的时间，通常用单位“E”表示。
3. 工作时间：完成某项任务所需的总时间，通常用单位“T”表示。
二、工程问题基本公式工程问题的基本公式是：W = E × T，即工作量等于工作效率乘以工作时间。
这个公式是解决工程问题的关键，它可以帮助我们找到完成某项任务所需的最少时间或者最多工作量。
三、解题方法1. 建立数学模型：首先需要明确问题中的工作量、工作效率和工作时间三个变量，然后建立相应的数学模型。
2. 求解效率：通过已知的工作量和工作时间，计算出工作效率。
3. 求解时间：通过已知的工作量和效率，计算出所需的时间。
4. 检验答案：最后需要将计算结果代入原方程进行检验，确保答案的正确性。
四、实例分析例如，有A、B两个工程队来完成某项任务，A队单独完成需要20天，B队单独完成需要30天。
现在A队先单独工作5天，然后B队加入一起工作，那么两队一起工作多少天可以完成这个任务？首先，我们可以根据题意建立以下数学模型：1. A队单独完成需要20天，所以A队的工作效率是1/20（即每天完成1/20的工作量）。
2. B队单独完成需要30天，所以B队的工作效率是1/30（即每天完成1/30的工作量）。
3. A队先单独工作5天，完成了5 × (1/20) = 1/4的工作量。
4. 剩余的工作量是1 - 1/4 = 3/4。
5. 两队一起工作的效率是1/20 + 1/30 = 1/12（即每天完成1/12的工作量）。
6. 两队一起工作的时间为t天，所以(1/12) × t = 3/4。
7. 解得t = 9。
所以，两队一起工作9天可以完成这个任务。
2019-2020学年七年级数学上册《用方程解决问题(工程问题)》学案北师大版.doc
2019-2020学年七年级数学上册《用方程解决问题（工程问题）》学案北师大版 一.学习目标：1.理解工程类问题中工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，尝试用一元一次方程解决有关工程类问题.2.经历对实际问题具体分析、抽象的过程，进一步熟悉解决问题的策略.二.重、难点：分析工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，寻求问题中的相等关系.三.教学过程工程类问题涉及三个量之间的关系：工作量、工作时间、工作效率，其中 工作量= .例1.将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h 完成，乙单独做需12h 完成.现在先由甲单独做4h ，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合做的时间是多少？等量关系：等量关系：练习．某下水道工程有甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.（1）如果两队同时施工2天，然后由乙队单独施工x 天完成.等量关系： 方程：（2）甲先独做2天，剩下由乙独做，x 天完成.等量关系： 方程：（3）甲独做3天，然后由甲乙合作，合作x 天后完成了21. 等量关系： 方程：（4）甲先做x 天，然后甲乙合作，共用8天完成。
甲单独做 甲、乙合作 工作效率 工作时间 工作量 甲做的工作 乙做的工作 工作效率 工作时间 工作量方程：例2.一个进水管和一个出水管，单开进水管5小时就能灌满一池水，在灌水两小时后发现出水管没有关，关闭出水管后再继续向水池灌水，再经4小时才将水池灌满，问出水管每小时放多少水？例3.学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，回答下列问题：（1）师徒合作需要几天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两人合做，几天完成？（3）在（2）中，完成后共得报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配这450元呢？课堂练习：1.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时个加工多少个零件.2.一项工程，甲工程队单独做40天可以完成，乙工程队单独做80天可以完成，现在由甲先做10天，然后与乙共同完成余下的工程，问甲工程队一共做了多少天？3.某工程，甲，乙，丙单独做分别要10天、12天、20天完成.现在甲独做2天后，由乙独做若干天后，然后甲、乙、丙又合作2天才能把全部工程干完，问乙一共做了多少天？课后练习 班级 姓名 学号1.甲在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，则乙完成这项工作的天数为（ ）A.6B.8C.10D.112.一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（ ）天可以完成A.25B.12.5C.6D.无法确定3.某项工作，甲单独做要a 天完成，乙单独做需b 天完成，现在甲单独做2天后，剩下工作由乙单独做，则乙单独完成剩下的工作所需天数是（ ）A.b a 2-B.)21(a b -C.ab 2- D.2-a 4.某项工程由甲独做需m 天，由乙独做需n 天，两人合作4天后，剩下的工程是 .5.做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成，这批零件共有_____个.6.一项工程，甲独做2.5小时完成，乙独做5小时完成，若两人先合作1小时，剩下的由乙独做，问：（1）乙还需几小时完成？（2）若此项工程共得报酬600元，那么按工作量怎样分配？7.某书稿，甲、乙两个打字员一起打10天可以完成，若由甲单独打需要14天完成，现在两人合打4天后，余下的书稿由乙单独打，问乙还需要多少天才能完成？8.一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需要9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？9.一项工程甲队独做24天完成，乙队独做30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成.丙队每天完成多少？10.某水池有一进水管和一放水管.若单独开进水管6小时可注满水池，若单独开放水管，8小时可放完一池水，若同时开两水管，那么多少小时可注满水池的一半？11.一项工作，由1人做要40 小时完成.现在计划由一部分人先做2小时，再增加1人一起做6小时，完成这项工作的43，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？12.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，明明同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，明明将两芝蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？。
北师大七年级数学难点
北师大七年级数学难点对于刚升入七年级的同学来说，数学学习可能会迎来一些新的挑战和难点。
接下来，咱们就一起来探讨一下北师大版七年级数学中的那些难点。
首先，有理数的运算就是一个重要的难点。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
在进行加减乘除运算时，需要特别注意符号的变化。
比如，加法中的同号相加和异号相加，减法转化为加法，乘法中的正负号确定，以及除法中的除数不能为零等等。
很多同学在一开始接触这些运算规则时，容易混淆或者出错。
负数的概念和运算对不少同学来说也是个“拦路虎”。
负数的引入让数的范围从小学的正数和零扩展到了包括负数。
理解负数的意义，比如温度的零下、海拔的低于海平面等，需要一定的抽象思维能力。
而且在运算中，负数与正数的相互作用，像是-3 ＋ 5 或者－2 × 3 这样的式子，计算时容易出现错误。
整式的加减也是一个容易让人头疼的部分。
单项式、多项式的概念，同类项的识别与合并，去括号法则等都是需要重点掌握的内容。
在合并同类项时，要准确判断哪些项是可以合并的，这需要对代数式的系数和字母的指数有清晰的认识。
去括号时，括号前是正号和负号的不同处理方式也常常让同学们感到困惑。
方程的应用问题是七年级数学的一大难点。
通过设未知数，列出方程来解决实际问题，需要同学们能够从复杂的文字描述中找出等量关系。
这不仅考验数学运算能力，更考验阅读理解和逻辑思维能力。
比如行程问题、工程问题、利润问题等，每种问题都有其特定的数量关系，要能准确把握并转化为方程。
还有几何图形的初步认识。
线段、射线、直线的区别和联系，角的度量和比较大小，以及余角和补角的概念和计算，都需要同学们有较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
在计算角度时，需要注意角度的单位换算，以及不同角之间的关系。
图形的平移和旋转也是一个难点。
理解图形在平面内的运动变化，确定平移的方向和距离，旋转的中心、角度和方向，这对于七年级的同学来说可能会有些抽象。
在解决相关问题时，需要通过画图等方式来帮助理解。
北师大初一上数学重难点及措施
北师大初一上数学重难点及措施
一、初一数学重难点。
1.1 有理数的运算。
这可是初一数学的基础中的基础，好多孩子在正负号的处理上容易犯迷糊，尤其是加法和乘法法则的运用。
还有混合运算的顺序，稍不注意就出错，那叫一个“眼花缭乱”。
1.2 整式的加减。
单项式、多项式，各种系数、次数，概念一多，孩子们就容易“蒙圈”。
合并同类项和去括号法则，也是个不小的挑战，稍不留神就会“张冠李戴”。
二、应对措施。
2.1 有理数运算。
多做练习题，熟能生巧嘛。
让孩子准备一个错题本，把做错的题目整理出来，反复琢磨，找出错误的原因，“吃一堑，长一智”。
老师和家长要多鼓励孩子，给他们信心，别让他们因为一时的错误就“垂头丧气”。
2.2 整式的加减。
一定要让孩子把概念理解透彻，不能死记硬背。
可以通过一些实际的例子，比如买东西算账，来帮助孩子理解。
多做一些针对性的练习，比如先练习同类项的识别，再练习合并同类项，一步一个脚印，“稳扎稳打”。
2.3 培养学习习惯。
督促孩子养成认真听讲、按时完成作业的好习惯。
做作业的时候要独立思考，不能一遇到问题就“抓耳挠腮”，马上问别人。
三、学习方法。
3.1 做好预习。
预习能让孩子在课堂上更有针对性地听讲，知道自己哪里不懂，“有的放矢”。
3.2 及时复习。
当天学的知识当天复习，“趁热打铁”，加深印象，不然过几天就忘得“一干二净”。
初一数学虽然有重难点，但只要孩子们掌握了正确的方法和措施，再加上老师和家长的引导和鼓励，就一定能“攻克难关”，取得好成绩！。
2024年北师大版七年级上册数学复习专项突破练13 一元一次方程的其他应用
纳)：
第一梯度：月用水量不超过12 t的部分，每吨2元；
第二梯度：月用水量超过12 t但不超过20 t的部分，每
吨3元；
1
2
3
4
5
6
7
8
第三梯度：月用水量超过20 t的部分，每吨5元.
(1)如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1 572元.
求七(2)班有学生多少名；
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2
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解：(1)设七(2)班有学生a名，则七(1)班有学生(83
－a)名.
因为30＜83－a＜40，所以43＜a＜53.
所以七(1)班应付20(83－a)＝(1 660－20a)元，七
(2)班应付18a元.
购买电影票的方案，并指出最省钱的方案.
解：(2)因为a＝44，
所以83－a＝39，即七(1)班有学生39名.
因为七(1)班有7名学生因有比赛任务不能参加这次
活动，
所以总人数为83－7＝76(名)，七(1)班参加活动的
人数为39－7＝32(名).
1
2
3
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5
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7
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由题，有以下三种方案：当两班单独购票时，共付款
学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以
“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动.
电影票价格如下表：
购票张数
每张票的价格/元
1至40 41至80
20
1
80以上
免2张门票，其余每张17
18
2
3
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5
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8
该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七(1)班
初一数学工程问题解决方案
初一数学工程问题解决方案引言数学是一门非常重要的学科，它在工程领域中起着至关重要的作用。
从最基本的计算到复杂的数学模型，数学都在工程问题的解决中发挥着重要作用。
初一阶段的学生，对于数学的基础知识和工程问题的解决还具有较大的困难和挑战，因此我们需要针对初一阶段的数学工程问题进行专门的解决方案探讨，以帮助学生更好地理解和解决相关问题。
一、数学知识与工程问题的联系1.1 数学知识在工程问题中的应用在工程领域中，数学知识得到了广泛的应用。
比如，在建筑设计中，需要用到数学的几何知识和面积计算；在电路设计中，需要用到数学的代数知识和方程求解；在机械设计中，需要用到数学的运动学和动力学知识。
可见，数学知识与工程问题的解决是密不可分的，学生需要认识到数学知识的重要性，并积极学习和应用。
1.2 工程问题对数学知识的要求工程问题往往需要将数学知识与实际问题相结合，因此学生需要具备较为扎实的数学基础知识，包括代数、几何、概率、统计等方面的知识，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。
同时，工程问题还需要学生具备较强的数学思维能力和解决问题的能力，因此需要培养学生的分析和推理能力。
1.3 初一阶段数学知识与工程问题的结合在初一阶段，学生刚刚接触数学工程问题，往往对于数学知识与工程问题的结合还缺乏一定的认识和理解。
因此，需要通过有针对性的教学和练习，帮助学生逐步理解和学会应用数学知识解决工程问题。
二、初一阶段数学工程问题解决方案的探讨2.1 设计符合初一学生水平的数学工程问题为了帮助初一学生更好地理解和解决数学工程问题，我们需要设计符合他们水平的问题，即在保证问题有一定的难度和挑战性的同时，也不能过于复杂和抽象。
比如，可以设计与日常生活有关的简单工程问题，如求解简单的几何图形的面积和周长、计算简单的物体重量和容积等。
2.2 引导学生进行实际应用初一学生往往缺乏对于数学知识在实际工程问题中的应用认识，因此需要引导学生进行实际应用训练。
北京课改版-数学-七年级上册-七年级数学上册教案：一元一次方程的应用—工程问题
授课日期11月15日课型新授课授课教师单大禹教学课题总课时：1 第 1 课时教学目标教学重点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
教学难点弄清题意，用列方程解决实际问题。
教学方法例题讲解,练习巩固教学准备Ppt教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排（一）复习引入1.解下列方程：（1）67313yy+=+（2）32116110412xxx--=+++2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
（二）新课讲解问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？问题2 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。
（2）关系式：工作量=人均效率人数时间。
（3）设先安排x人，则先做4小时，完成学生在练习本上完成举手回答问题学生回答1．工程问题关系式：（1）工作量=×(2)注意：通常设完成全部工作的总工作量为2．设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作3．相等关系：列方程 :学生分别回答分析过程中的问题复习方程的解法为工程问题的学习做准备新知识的学习熟练过程中5555的工作量为。
再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。
(4) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为(5) 列方程练习：1、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？2、一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打,12小时可以完成．现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？反思提高1工程问题常见相等关系：2 注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出按要求完成数量关系的分析列出方程学生独立分析在练习本上完成学生总结熟悉分析过程复习巩固提高学生总结分析能力10105板书设计1．工程问题关系式：（1）工作量= ×(2)注意：通常设完成全部工作的总工作量为2．设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作3．相等关系：列方程 :分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——工程问题》教学设计
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——工程问题》教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是北京版数学七年级上册的《列一元一次方程解应用题——工程问题》。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法以及一元一次方程的基础知识上进行学习的。
教材通过引入工程问题，让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
本节课的内容对于学生来说具有一定的挑战性，需要他们能够将实际问题转化为数学问题，并熟练运用一元一次方程进行求解。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的解法以及一元一次方程的知识，但是对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过实例让学生熟练掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解工程问题的实际背景，掌握将工程问题转化为数学问题的方法，并能够熟练运用一元一次方程解决工程问题。
2.过程与方法目标：通过解决工程问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学科的兴趣，让学生感受数学在生活中的应用，增强学生学习数学的动力。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解工程问题的实际背景，掌握将工程问题转化为数学问题的方法，并能够熟练运用一元一次方程解决工程问题。
2.教学难点：学生能够将工程问题转化为数学问题，并熟练运用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，教师通过引入工程问题，引导学生思考并探索如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解。
同时，教师还采用案例教学法，通过具体的实例让学生掌握一元一次方程的解法。
六. 教学准备教师需要准备相关的工程问题案例，以及与工程问题相关的实际背景资料。
此外，教师还需要准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个简单的工程问题，激发学生的兴趣，并引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。
七年级数学工程问题知识点归纳
七年级数学工程问题知识点归纳在七年级数学学习中，工程问题是一个非常重要的知识点，它涉及实际生活中的计算问题，需要学生掌握一定的计算方法和思维方式。
本文将针对七年级数学工程问题进行归纳整理，旨在帮助学生更好地掌握和理解这一知识点。
一、工程问题的基本概念1. 工程问题的定义：工程问题是指实际生活中与建筑、制造、设计等相关的数学问题。
2. 工程问题的解决方法：工程问题的解决方法包括数学模型的建立、方程式的推导和解题思维的转化。
二、工程问题的常用计算方法1. 倍数关系法：倍数关系法指利用两个数之间的倍数关系来计算其数值的变化。
例如：两个数的比为3:7，其中一个数增加了30，求它们之间的新比值。
2. 公式法：公式法指利用已知的公式来计算相关问题。
例如：求平行四边形面积公式为S=a×h，其中a为底边长度，h为高，根据公式即可解决相关问题。
3. 图形法：图形法指根据问题所描述的图形进行计算。
例如：一块矩形的长和宽分别为2/3m和1/4m，求它的面积和周长，可以根据矩形的面积和周长公式进行计算。
4. 分数法：分数法指利用分数的性质和变化来计算相关问题。
例如：甲乙两地相距320公里，若已走了215/16个小时，求两地之间的平均速度。
三、工程问题的解题思路1. 理解问题：工程问题的解题需要先仔细理解问题，弄清楚问题所涉及的数学知识点和计算方法。
2. 建立模型：根据问题的特点和所学知识点，建立相应的数学模型。
3. 推导方程：根据数学模型，推导出相应的方程式。
4. 解决问题：根据已有的方程式，利用相应的计算方法求出问题的解，并进行验证。
四、工程问题的典型例题1. 一条直角三角形的斜边长为5，其中一直角边长为3，求另一直角边长。
解题思路：利用勾股定理建立数学模型，推导出a²+b²=25的方程式，解出b=4。
2. 一车油量为80L，耗油率为12L/km，求可行驶的最长里程。
解题思路：利用公式法，建立油耗公式，推导出可行驶里程的计算公式为M=80/12=6.67km。
【最新】北师大版数学七年级上册《一元一次方程应用题(二)——工程问题》精品课件.ppt
1．一件工程甲单独做要20小时，乙要12小时，现由甲先单 独做4小时，然后乙加入合做，一共需合做几小时？
1．设一共需合做x小时， 列方程为：210×4＋(210＋112)x＝1， 解得：x＝6， 答：一共需合做6小时
2．小明家装修一套新住房，若甲、乙装修公司合做要6周 完成，若甲公司独做需要10周完成．实际装修过程中甲公 司先独做4周，剩下的由乙公司独做，还要多少周完成？
3.设先安排x人整理，
列方程为：610x＋610×2(x＋15)＝1， 解得：x＝10， 答：先安排10人整理图书
4．加工一批零件，由一人做需100小时，现在计划先由若干 人做2小时，再增加5人做9小时，恰好完成任务，求先做2小 时的有多少人？
4.设先做2小时的有x人， 列方程为：1100×2x＋1100×9(x＋5)＝1， 解得：x＝5， 答：先做2小时的有5人
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
5．某中学开展假期社会实践活动，七(1)班和七(2)班承担 某果林的施肥任务，已知单独做七(1)班需7.5小时完成，(2) 班需6小时完成，如果需要在一个上午4小时内完成施肥任 务，你将如何安排这次活动？ 列方程为：(71.5＋16)x＝1，解得：x＝130， 答：安排(1)班和(2)班合作130小时完成
2.设乙公司还要x周完成， 列方程为：110×4＋(16－110)x＝1， 解得：x＝9， 答：乙公司还要9周完成
初一上数学课件(北师版)-期末重难点突破 三、巧用一元一次方程解方案选择问题
3．某商场计划拔款 9 万元从厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产三种 不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元， 丙种每台 2500 元．若商场同时购进其中两种不同型号电视机共 50 台，用 去 9 万元，请你帮助设计下商场的进货方案．
解：①若只购甲、乙两种电视机．设甲购 x 台、乙购(50－x)台．∴1500x＋ 2100(50－x)＝90000，x＝1300(舍去)；②若只购甲、丙两种电视机．设甲购 y 台、丙购(50－y)台.1500y＋2500(50－y)＝90000y＝35，∴50－y＝15；③若 只购乙、丙两种电视机．设购乙 m 台、购丙(50－m)台.2100m＋(50－x)2500 ＝90000，m＝1275(舍去)．所以应购甲 35 台、丙 15 台．
(2)若用户有 120 元钱用于上网(一个月)，设(A)种方式下可上网 t1h，(B)种方 式下可上网 t2h，则 4t1＝120,60＋1.2t2＝120，解得 t1＝30，t2＝50.因为 30＜ 50，所以用户选用(B)种方式比较合算；
(3)当两种方式费用相同时，即 4t＝60＋1.2t，解得 t＝1750.所以当上网时间恰 好为1750h 时，两种方式一样合算；当上网时间少于1750h 时，选择(A)种方式 比较合算；当上网时间多于1750h 时，选择(B)种方式比较合算．
【专题概要】解方案选择问题要仔细审题，弄清题目中条件之间的关系和 作用．在选择方案之前，应分析都有哪几种可行的方案．结合求出的每种 方案的结果作出判断．体现了把实际问题抽象为数学问题的能力和分析判 断能力．
1．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李 三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句 的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住 ；如果每一间客 房住 9 人，那么就空出一间房． (1)求该店有客房多少间，房客多少人； (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费 20 钱，且每间客房最多入住 4 人，一次性订客房 18 间以上(含 18 间)，房费按 8 折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 解：(1)设该店有客房 x 间，则房客有(7x＋7)人 ，根据题意得 9(x－1)＝7x
七年级数学上册难点突破21一元一次方程的解法试题含解析新版北师大版
专题21 一元一次方程的解法【专题说明】1.熟悉解一元一次方程的一般步骤,理解每步变形的依据；2.掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思想；3.进一步熟练在列方程时确定等量关系.【知识点总结】一、解一元一次方程的一般步骤变形名称移项要点诠释：（1）解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不一定要按照自上而下的顺序,有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行,也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母,注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质,两者不要混淆．二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式,分类讨论：(1)当0c <时,无解；（2）当0c =时,原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时,原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ,再分三种情况分类讨论：（1）当a ≠0时,b x a =；（2）当a ＝0,b ＝0时,x 为任意有理数；（3）当a ＝0,b ≠0时,方程无解． 【精典例题】一、解较简单的一元一次方程1、解下列方程(1)345m m -=- (2)－5x +6+7x ＝1+2x －3+8x 【答案与解析】 解：(1)移项,得345m m -+=-．合并,得245m =-．系数化为1,得m ＝－10． (2)移项,得－5x +7x －2x －8x ＝1－3－6．合并,得－8x ＝－8．系数化为1,得x ＝1．【点评】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边,把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．(2)合并：即通过合并将方程化为ax ＝b (a ≠0)．(3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a ,即得方程的解b x a =． 2、解方程：(1)25332x x -=+； (2)15.4320.6x x +=-． 【答案与解析】解：(1)25332x x -=+． 移项,合并得186x =． 系数化为1,得x ＝48．(2)15.4x +32＝－0.6x ．移项,得15.4x +0.6x ＝－32．合并,得16x ＝－32．系数化为1,得x ＝－2．【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边,把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．(2)合并：即通过合并将方程化为ax ＝b (a ≠0)．(3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a ,即得方程的解b x a =． 二、去括号解一元一次方程1、解方程：【思路点拨】方程中含有括号,应先去括号再移项、合并、系数化为1,从而解出方程．【答案与解析】（1）去括号得：42107x x +=+移项合并得：65x -=解得：56x =- （2）去括号得：32226x x --=-移项合并得：47x -=- 解得：74x = 【点评】去括号时,要注意括号前面的符号,括号前面是“+”号,不变号；括号前面是“－”,各项均变号．2、解方程：112[(1)](1)223x x x --=- 【答案与解析】 解法1：先去小括号得：11122[]22233x x x -+=- 再去中括号得：1112224433x x x -+=- 移项,合并得：5111212x -=- 系数化为1,得：115x = 解法2：两边均乘以2,去中括号得：14(1)(1)23x x x --=- 去小括号,并移项合并得：51166x -=-,解得：115x = ()()1221107x x +=+()()()232123x x -+=-解法3：原方程可化为：112 [(1)1(1)](1) 223x x x-+--=-去中括号,得1112 (1)(1)(1) 2243x x x-+--=-移项、合并,得51(1)122x--=-解得115 x=【总结升华】解含有括号的一元一次方程时,一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号,但有时根据方程的结构特点,灵活恰当地去括号,以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x－1),因此将方程左边括号内的一项x变为(x－1)后,把(x－1)视为一个整体运算．3、解方程：111111110 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号11111110 2242x⎧⎫⎡⎤----=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭,去中括号1111110 2842x⎧⎫----=⎨⎬⎩⎭,去大括号111110 16842x----=,移项、合并同类项,得115168x=,系数化为1,得x＝30．解法2：(层层去分母)移项,得11111111 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭,两边都乘2,得1111112 222x⎡⎤⎛⎫---=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,移项,得111113 222x⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,两边都乘2,得11116 22x⎛⎫--= ⎪⎝⎭移项,得111722x⎛⎫-=⎪⎝⎭,两边都乘2,得11142x-=,移项,得1152x=,系数化为1,得x＝30．【总结升华】此题既可以按去括号的思路做,也可以按去分母的思路做．三、解含分母的一元一次方程1、解方程：4343431 623x x x+++++=．【答案与解析】解法1：去分母,得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)＝6, 去括号,得4x+3+12x+9+8x+6＝6．移项合并,得24x＝－12,系数化为1,得12x=-．解法2：将“4x+3”看作整体,直接合并,得6(4x+3)＝6,即4x+3＝1, 移项,得4x＝－2,系数化为1,得12x=-．【点评】对于解法l：(1)去分母时,“1”不要漏乘分母的最小公倍数“6”；(2)注意适时添括号3(4x+3)防止3×4x+3．对于解法2：先将“4x+3”看作一个整体来解,最后求x．2、解方程：4 1.550.8 1.2 0.50.20.1 x x x----=【思路点拨】先将方程中的小数化成整数,再去分母,这样可避免小数运算带来的失误．【答案与解析】解法1：将分母化为整数得：40155081210 521x x x----=约分,得：8x－3－25x+4＝12－10x移项,合并得：117x=-．解法2：方程两边同乘以1,去分母得： 8x－3－25x+4＝12－10x移项,合并得：117x=-．【总结升华】解此题一般是先将分母变为整数,再去分母,如解法1；但有时直接去分母更简便一些,如解法2．四、解较复杂的一元一次方程1、解方程：0.170.21 0.70.03x x--=【思路点拨】先将方程中的小数化成整数,再去分母,这样可避免小数运算带来的失误．【答案与解析】原方程可以化成：1017201 73x x--=．去分母,得：30x－7(17－20x)＝21．去括号、移项、合并同类项,得：170x＝140．系数化成1,得：1417x=．【点评】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数,以使分母化整,与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数,要区分开．2、解方程：112 [(1)](1) 223x x x--=-【答案与解析】解法1：先去小括号得：11122()22233x x x-+=-再去中括号得：1112224433x x x-+=-移项,合并得：5111212x-=-系数化为1,得：115x=解法2：两边均乘以2,去中括号得：14(1)(1)23x x x--=-去小括号,并移项合并得：51166x-=-,解得：115x=解法3：原方程可化为：112 [(1)1(1)](1) 223x x x-+--=-去中括号,得1112 (1)(1)(1) 2243x x x-+--=-移项、合并,得51(1)122x--=-解得115 x=【点评】解含有括号的一元一次方程时,一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号,但有时根据方程的结构特点,灵活恰当地去括号,以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x－1),因此将方程左边括号内的一项x变为(x－1)后,把(x－1)视为一个整体运算．五、解含绝对值的方程1、解方程|x |－2＝0【答案与解析】 解：原方程可化为：2x =当x ≥0时,得x =2,当x ＜0时,得－x =2,即,x ＝－2．所以原方程的解是x ＝2或x ＝－2． 【点评】此类问题一般先把方程化为ax b =的形式,再根据ax 的正负分类讨论,注意不要漏解．2、解方程：3|2x |－2＝0【思路点拨】将绝对值里面的式子看作整体,先求出整体的值,再求x 的值．【答案与解析】 解：原方程可化为：223x =当x ≥0时,得223x =,解得：13x =, 当x ＜0时,得223x -=,解得：13x =-, 所以原方程的解是x ＝13或x ＝13-． 【总结升华】此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式,再根据（ax b +）的正负分类讨论,注意不要漏解．六、解含字母系数的方程1、解关于x 的方程：1mx nx -=【答案与解析】解：原方程可化为：()1m n x -=当0m n -≠,即m n ≠时,方程有唯一解为：1x m n =-； 当0m n -=,即m n =时,方程无解．【总结升华】解含字母系数的方程时,先化为最简形式ax b =,再根据x 系数a 是否为零进行分类讨论．。
北师大版七年级数学上册【教学设计】 利用一元一次方程解配套问题与工程问题
利用一元一次方程解配套问题与工程问题【知识与技能】会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.【过程与方法】培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣.【教学重点】从实际问题中抽象出数学模型.【教学难点】根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.一、情境导入,初步认识在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法，这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题，我们先来看两个问题：问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮.②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮.③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______；乙x小时完成全部工作的_______.【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂，进行思考.教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题，教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、（85-x)、16x、10(85-x).依次我们可列得方程为3×16x=2×\[10×(85-x)\].②依次填：问题2提出了一个新问题：如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式，该题中第①问是不对的，第②问依次应填120，112，x20，x12,教师教学时可让学生稍作思考后作答.二、思考探究，获取新知探究1教材第100页例1.【分析】（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？（2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？（3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______.解：设分配x名工人生产螺钉，则有人生产螺母，一天共生产螺钉个，螺母_______个.问题：你能列出方程吗？【教学说明】众所周知，理解题意是学好数学的前提,本例通过分析使学生深入理解题意,便于学生找出相等关系.通过多媒体或实物演示,有效分解教学难点,从而更有效地突破教学难点.此外，前面栏目中的问题也有利于解答本题.教师组织并引导学生通过具体的生活实例或实物演示使学生深入理解螺钉的数量是螺母数量的二分之一，螺母数量是螺钉数量的二倍，引导学生找出相等关系列方程.教师重点关注学生能否理解“刚好配套”，关注学生能否理解在配套的情况下相等关系应为：螺钉的数量×2=螺母的数量；而不是：螺母的数量×2=螺钉的数量.试一试教材第101页练习第1题.探究2 教材第100~101页例2.【分析】这里可以把总工作量看作1.请填空：人均效率（一个人1h完成的工作量）为.由x人先做4h，完成的工作量为.再增加2人和前一部分人一起做8h，完成的工作量为_____.这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为.【教学说明】前面问题1 和问题2为本题作了铺垫，所以学生比较好理解.教学时，教师引导学生完成“分析”中的空，上面的空依次应填：1/40，4x/40, 8(x+2)/40,4x/40+8(x+2)/40,填完空后，教师让学生上台板演此题.随后师生一起运用一元一次方程解决问题的基本思路，具体可参见教材第101页的相关表述.试一试教材第101页练习第2题.三、典例精析，掌握新知例1 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？【分析】这是一个“配套”问题，我们可以运用上一栏目中的“配套”问题的解题思路来分析.本题需要找出等量关系：做盒身的白铁皮张数+做盒底的白铁皮张数=100；用白铁皮做盒身的总个数×2=用白铁皮做盒底的总个数.解：设用x张制盒身，则用(100-x）张制盒底.根据题意列方程，得2×16x=48×（100-x）.去括号，得32x=4800-48x.移项及合并同类项，得80x=4800.系数化为1，得x=60.制盒底的铁皮数：100-60=40.答：用60张制盒身，40张制盒底.例2 整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【分析】本题中含有一些基本等量关系：工作总量=工作时间×工作效率.一般把工作总量看作总体“1”.解：设先安排整理的人员为x人，根据题意得解此方程，得x=10.答：先安排整理的人员有10人.例3一项工程，由甲单独做需30天，由乙单独做需50天，现由甲、乙共同完成这项工程且施工期间乙要休息14天，那么完成这项工程需要几天？【分析】把全部工作量看成1，则甲的效率为1/30，乙的效率为1/50.若设这项工程需要x天完成，则甲的工作量为1/30x，乙的工作量为1/50(x-14)，由此列出方程.解：设这项工程需要x天完成.由题意，得1/30x+1/50(x-14)=1.去分母，得5x+3(x-14)=150.去括号，得5x+3x-42=150.移项、合并同类项，得8x=192.系数化为1，得x=24.答：完成这项工程需要24天.四、运用新知，深化理解1.某车间90名工人生产凳子面和凳子腿，每人每天平均生产凳子面10个或凳子腿50个，一个凳子面要配四个凳子腿.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产凳子面，多少名工人生产凳子腿？2.一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成.现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？3.有甲、乙、丙三个水管，单独开放甲管5h可注满一池水；甲、乙两管齐放，2h可注满一池水；甲、丙两管齐开放，3h可注满一池水.现把三管一齐开放，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2h水池注满，问三管齐开放了多少小时水？【教学说明】上面前两道题分别是与本课时所学应用题相对应的，第1题为配套问题，可设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿，由题意分析可知其中的相等关系为：x名工人一天生产凳子面的4倍=(90-x)名工人生产凳子腿的数量，教师应让学生通过思考找出这个等量关系.第2题为工作量问题，教师应注意让学生找到本题关键点：由乙单独完成需要几小时.在对这两题进行分析后，教师可让学生上台板演.第3题综合性强，题较难，教师应给予充分的提示，此题是一个工程问题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.各个工作量之和=总工作量.将注满一池水的工作量设为1，设三管齐开放了xh，可列表如下：如若教师在进行上面的提示之后，学生仍无法动手，教师可与学生进行互动，不必要求学生上台板演.【答案】1.解：设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿.依题意可列方程，得：4×10x=(90-x)×50去括号，得40x=4500-50x移项，得40x+50x=4500合并同类项，得90x=4500系数化为1，得x=50所以90-x=40答：应分配50名工人生产凳子面，40名工人生产凳子腿.2.解：设还需x小时完成，依题意列方程得：去分母，得35+2x=60移项及合并同类项，得2x=25系数化为1，得x=12.5答：还需12.5小时完成.3.设三管齐开放注水xh，根据题意得去分母，得6x+9x+18+4x+8=30.移项，得6x+9x+4x=30-8-18.合并同类项，得19x=4.系数化为1，得x=4/19.答：三管齐开放了4/19h水.五、师生互动，课堂小结通过以下问题引导学生反思小结：1.通过这节课的学习，你有什么收获？2.在解决应用问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？1.布置作业：2.完成练习册中本课时的练习.本课时的内容主要是结合前面所学内容解决实际问题，所以教学时教师应给予学生充分的独立思考空间，注重与学生进行互动.引导学生应注意找出等量关系，因为这是列方程解应用题的关键所在.此外，考虑到这是第1课时，所以教学时应注意让学生总结解决实际问题的步骤，让学生养成规范化解题和答题的习惯.。
(北师版)七年级数学上学期 期末考试 难点题目突破
（北师版）七年级数学上学期期末考试难点题目突破一．调查方式1．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．检测某批次汽车的抗撞击能力B．调查黄河的水质情况C．调查全国中学生视力和用眼卫生情况D．检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况2．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量二、解方程3．解方程：（1）4x﹣10＝6（x﹣2）；（2）﹣＝1．4．解方程：．5．解方程：（1）3（x+8）﹣5＝6（2x﹣1）（2）﹣＝x﹣1．6．解方程：．7．8．我们知道，“把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项”，请解方程3x+（x+1）＝2x﹣3，在解题的过程中指出哪一步是“移项”，并说明“移项”的作用．9．解方程．（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3（2）三、方程的应用10．列方程解应用题：遵义市某中学为了纪念“二•九”83周年系列活动，学校组织全校八年级学生以“传承红色基因，争做时代新人”为主题的诗歌朗诵比赛．并准备购买若干支创意UK钢笔进行奖励．甲乙两家商店的标价都是每支50元，两家商店推出不同的优惠方式如下表：商店优惠方式甲购买数量不超过10支，每支按照标价销售，若购买数量超过10支，那么超过的部分按标价的七折销售乙按照标价的八折销售（1）问学校购买多少支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同；（2）若学校需购买40支创意UK钢笔，请你通过计算进行对比，选择哪家商店更省钱？11．元旦节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同．元旦节两家商店都有降价促销活动，甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折．（1）若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？（2）当原价是多少时，降价后两家商店的价格仍然相等？12．小明要到商店买一种学习用品，该用品在甲、乙两个商店的最初标价为a元，后来小明发现该用品在甲商店标价仍为a元，而乙商店现在的标价是原价a元九折的基础上涨10%得到的价格．请你帮小明选择一下去哪家商店便宜？四、数据分析13．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共有吨的生活垃圾；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是，D所对应的圆心角度数是；（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？14．中国共产党第十九次全国代表大会提出了要坚定实施七大战略，某数学兴趣小组从中选取了四大战略进行调查，A：科教兴国战略，B：人才强国战略，C：创新驱动发展战略，D：可持续发展战略，要求被调查的每位学生只能从中选择一个自己最关注的战略，根据调查结果，该小组绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生人数；（2）求出统计图中m、n的值；（3）在扇形统计图中，求战略B所在扇形的圆心角度数；（4）若该校有3000名学生，请估计出选择战略A和B共有的学生数．15．食品安全关系到我们每个人的身心健康，为了调查市场上某品牌饮料的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了该品牌饮料进行检验，图①和图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图①的条形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量分布的瓶数，图②的扇形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量的瓶数占抽查总数的百分比．请根据以上信息解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少瓶饮料？（2）请将图①条形统计图中色素含量为B的部分补充完整；（3）图②扇形统计图中色素含量为D的部分的扇形圆心角是多少度？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的饮料共有5000瓶，估计其中不合格的产品约有多少瓶？16．为了解市民对全市创文工作的满意程度，娄星区某中学数学兴趣小组在娄底城区范围内进行了抽样调查，将调查结果分为非常满意，满意，一般，不满意四类，回收、整理好全部问卷后，绘制了两幅不完整的统计图1、图2，结合图中信息，回答：（1）此次共调查了多少名市民？（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我市城区共有480000人口，请估算我市对创文工作“非常满意和满意”的市民人数．五、几何初步——角17．已知：如图1，点O是直线AB上的一点．（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；（3）若∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD．求：①运动多少秒后，∠COD＝10°；②运动多少秒后，∠COM＝∠BON．18．【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝°，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．19．已知∠AOB＝108°，∠BOC＝22°，射线OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．20．数学课上，同学们遇到这一个问题：如图1，已加∠AOB＝α（90°＜α＜l80°），∠COD＝β（0＜β＜45°），OE、OF分别是∠AOD与∠BOC 的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小强说：“如图2，若OC与OA重合，且α＝120°，β＝30°时，可求∠EOF的度数”．小伟说：“在小强提出问题的前提条件下，将∠COD的OC边从OA边开始绕点O逆时针转动m°（0＜m＜30），可求出的值”；老师说：“在原题的条件下，借助射线OC、OD的不同位置可得出α、β、∠EOF三者之间的数量关系．”…（1）请解决小强提出的问题；（2）在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题；（3）在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求出α、β、∠EOF三者之间的数量关系．21．（1）已知∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD，请补全图形，并求∠ABP的度数．（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝a，∠CBD＝β，直接写出∠ABP的度数．22．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝∠AOD．（1）求∠AOD的度数；（2）若射线OB绕点O以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜6），试求当∠BOC＝20°时t的值；（3）若∠AOB绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠COD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋转的过程中，∠MON的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由．六、解应用题目23．某商店的一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使得商店的利润率提10%，原来的利润率为．24．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．25．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．26．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需天完成．27．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为米．参考答案与试题解析（北师版）七年级数学上学期期末考试难点题目突破1．D．2．A．3．1）x＝1；（2）x＝﹣9．4．x＝﹣23．5．（1）x＝；（2）x＝5．6．x＝．7．x＝0．8．x＝﹣2，从4x+1＝2x﹣3变形为4x﹣2x＝﹣1﹣3称为“移项”，“移项”是一种恒等变形，它使方程更接近于ax＝b的形式．9．（1）x＝（5分）（2）x＝﹣2（5分）10．（1）学校购买30支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同；（2）选择甲商店更划算．11．（1）到甲商店买更便宜．（2）当原价是5000元时，降价后两家商店的价格仍然相等．12．【解答】解：乙商店需付费为：a×0.9×（1+10%）＝0.99a＜a，∴去乙商店买便宜．13．（1）50，（2）50﹣27﹣3﹣5＝15吨（3）30%，36°，（4）该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾500吨．14．（1）本次抽样调查的学生有300人．（2）m的值为60，n的值为30；（3）战略B所在扇形的圆心角度数为72°；（4）该校3000名学生中选择战略A和B的共有1650人．15．（1）本次调查一共抽查了40瓶饮料．（2）“B组”瓶数为：40×45%＝18（瓶）（3）扇形统计图中色素含量为D的部分的扇形圆心角是18°．（4）某超市这种品牌的饮料5000瓶中不合格的产品约有250瓶．16．（1）此次共调查了200名市民．（2）200×35%＝70（人）（3）我市对创文工作“非常满意和满意”的市民人数约为384000人．17．（1）∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°；（2）（2）不会变化（3）①当运动5秒或7秒后，∠COD＝10°；②t＝6，所以6秒时∠COM＝∠BON．18．（1）40°，；（2）射线OD与OA重合时，t＝＝36（秒）①当t＝20秒或25秒时，∠COD的度数是20°．②综上所述，当t＝，，，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．19．（1∠DOE＝32°+11°＝43°；（2）∠DOE＝54°+11°＝65°；综合所述，∠DOE的度数为43°或65°．20．（1）∠EOF的度数为45°；（2）答：α、β、∠EOF三者之间的数量关系为：（α﹣β）、（α+β）、180°﹣（α﹣β）、180°﹣（α+β）．21．（1）∠ABP的度数为30°或60°．（2）∠ABP＝或．22．【解答】解：如图所示：（1）∠AOD＝150°；（2）t＝2或t＝；（3）∠MON的度数不会发生改变，∠MON＝30°23．15%．24．504．25．5．26．4天完成．27．300．。
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工程问题重难点突破
一、理解工程类问题的含义，正确列出方程
突破建议：
1．对于工作效率、工作时间和工作量的含义，特别是工作量没有具体指明时用单位“1”表示时，工作效率的表示方法，教师要结合具体的情景和问题进行分析和讲解，让以前接触过的知识有新的、更准确的理解．教学时可以补充如下问题：
一项工作甲单独做5天完成，乙单独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是．一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是．)学习过程中，应该尽可能地让学生尝试独立解决问题，教师再根据学生掌握的情况予以点拨和概括，切忌教师包办代替．
2．在寻找工程问题中等量关系时应明确，当一件工作完成了，此时总的工作量是“1”；只完成了其中一部分，其工作量可以由工作时间与工作效率给出．
3．对多人合作完成的工作效率表示，要防止学生对“合作”的数学符号表达产生错误．例如：一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，则甲、乙合作的工作效率应是，而不是．
例1有一批零件加工任务，甲单独做40h完成，乙单独做30h完成，甲做了几小时后另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2h．求甲做了几小时．
解析：本题考查列一元一次方程解决“工程问题”．
设甲做了h．此时题目中相关的信息整理如下表：
甲
乙
工作时间(h)
工作效率
工作量
由题意，得，解得．
答：甲做了16小时．
例2为筹备学校数学文化节，七年级⑴班承担了制作标志小旗的任务，原计划该班一半的同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一任务后，全班同学一起参与了余下的标志小旗的制作，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人制作标志小旗的工作效率相同，问该班一共需要制作多少面标志小旗？
解析：本题考查列一元一次方程解决“工程问题”．
法1(直接设元)．设该班一共需要制作面标志小旗，依题意得，解得．
法2(间接设元)．设七年级⑴班原计划天完成任务，则该班一共需要制作标志小旗面，依题意得，解得，所以．
答：该班一共需要制作标志小旗180面．
二、列一元一次方程解决实际问题的基本步骤
列一元一次方程解决实际问题的基本思路可以简述为：问题方程解答．一般地，可以归纳成“审、设、列、解、验、答”几个步骤．
1．“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中哪些是已知量，哪些是未知量，以及已知量与未知量之间的关系，寻找等量关系；
2．“设”是指设未知数，一般地，题目要求什么量就设什么量为未知数，但有时也可以间接地设未知数；
3．“列”是指列方程，即用式子表示相等关系中的各个量，再列出方程，注意方程两边应是同一类量，单位要统一；
4．“解”是指解方程，求出未知数的值；
5．“验”是指检验方程的解是否符合题目的实际意义．当求得的解不符合题目的实际意义时，需明确指出原因并舍去；
6.“答”是指写出答案，要注意书写单位．
例3一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲水管6小时可注满水池，单独开乙水管8小时可注满水池，单独开丙水管9小时可将满池的水排空．若先将甲、乙两
个水管同时开放2小时，然后打开丙水管，问打开丙水管几小时后仍然可以注满水池?
解析：本题考查列方程解决“工程问题”．由题意知，本题中相等的数量关系为“甲、乙水管开放2h的进水量+甲、乙、丙水管同时开放若干小时的进水量=1”．
设打开丙水管小时后仍可注满水池．依题意得．解得．
答：打开丙水管小时后仍可注满水池．。