中考专题分式方程与不等式

分式方程和不等式
知识点一：分式方程及其运用
1分式方程.分母中含有未知数的方程
叫做分式方程.
2•解分式方程的一般步骤：
(1)去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
(2)解这个整式方程；
(3)验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去•
3•分式方程的增根问题：
(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根一一增根；
(2 )验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.
4•分式方程的应用：
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些.解题时应抓住
“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”
等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解•另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性.
5•易错知识辨析：
(1)去分母时，不要漏乘没有分母的项•
(2)解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母，使最简公分母为0
的值是原分式方程的增根，应舍去，也可直接代入原方程验根•
=0
1 典例
2、甲、乙二人同时从 A 地前往距A 地30千米的B 地，甲比乙每小时快 2千米，结果比乙 先到半小时，若设乙的速度为
x 千米/小时，则可列出的方程为
4x x 2 ---- = ------ r ---- X 2 _4 x 2 x -2
1、 解方程:
x -1
2
4 2
x 1 x - 1
变式练习
1、解方程
=2
x 2
— 4x x 2 -1
2x x 1
2、轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同•已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度•（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度
=静水速度-水流速度）
3、乙两辆汽车同时分别从A B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C 城•求两车的速度
4、某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来
的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？
知识点二：一元一次不等式（组）
1.一元一次不等式及不等式组的概念
2 •不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不
变.（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
3.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
5.求不等式（组）解集的过程叫做解不等式.
6.—元一次不等式的解法. 解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④ 合并同类项，⑤系数化为 1 （不等号的改变问题）
7.一元一次不等式组的解.（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。

&求不等式（组）的正整数解，整数解等特解，可先求出这个不等式的解集，再从中找出所需特解.
9、列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相
似，其步骤包括：①设未知数；②找不等关系；③列不等式（组）④解不等式（组）⑤检验，其中检验是正确求解的必要环节.
3-（2x-1）_5x 4 ⑴
典例
1、解不等式组x
3 ：： 2x ⑵
注：不等式（1 ）要给出详细的解答过程.
2、若不等式组/X > 3x - 3的正整数解只有
3x —a > —6
3、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨.现计划租
用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
1、若0 : a 1，则下列四个不等式中，正确的是(
1 1 1
0 ：： 1 B . a 1 C . a 1
a a a
2、不等式组
2X 1 3
的解集在数轴上表示正确的是( )
3x -5 < 1
2,求a的整数值
.
).
A.
C. D.
「x —a AO 一
3、若不等式组有5个整数解，则a的取值范围是
3-2x>—1
4、直线l1： y = k1x b与直线l2:y二k2x在同一平面直角坐标系中的图象如
图所示，则关于x的不等式k2x k1x b的解集为_______________ .
5x -2 3x1
1 3,并将它的解集在数轴上表示出来.
5、不等式组
x -1 空7 x
2 2
6、现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向
不变，乘的数（或整式）为负时，不等号的方向改变。

请解决以下两个问题：
（1 ）利用性质①比较2a与a的大小（a丰0）;
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a丰0 ）.
7、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件.已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克.
（1 ）据现有条件安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来.
（2）若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低.
2
课后作业
1
1、方程丄
X —1
二-的解是（
X
2 X
3 . X
的解集是
Lx X -3 2 -
4、不等式组1
X
1 :： X
2 、
x-(3x-1)_-5 6、解方程:
7、已知两个语句：
① 式子2X -1的值在1（含1）与3（含3）之间； ② 式子2X-1的值不小于1且不大于3. 请回答以下问题：
（1） 两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）? （2） 把两个语句分别用数学式子表示出来.
C. 2
3、分式方程
3-丄二2的解x 等于
X X
2、不等式组
2x
5、解不等式组:
9、某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，畐惟品54吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.
（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
⑵ 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？。