画法几何轴测投
合集下载
画法几何轴测投影全解
Y1
o
y
x’
z’ o’
Z1
X1 x
Y1
o
y
x’
z’ o’
Z1
X1 x
Y1
o
y
同样的方法画出次梁 x’
z’ o’
Z1
X1 x
Y1
o
y
4. 叠加法：
由几个基本体叠加而形成的形体，可按其位置关系分别画出基本体的轴测 图，判断其可见性，最后完成整个形体的轴测图。这种画法称为叠加法。 例 如下图，画出挡土墙的斜二轴测图 分析：挡土墙由哪些基本形体叠加而成；它们的位置关系以及表面的连接关系。 然后将各基本体的轴测图按位置关系叠加起来，并判断出可见性。
基本作图方法
坐标法
例 已知空间点A的正投影图，画出其正等测图。
Z Z1
a z
X
A x
O
y a
X1 Y
x
y z
Y1
例 画出三棱锥的正等测图。
解： ⑴设定坐标体系OXYZ (4)确定点S的轴侧投影 ⑵画轴测轴OX.OY.OZ(通常使OZ处于垂直位置) ⑸依次连接各点的轴侧投影 (3)确定ABC三点的轴侧投影
一. 基本概念
1、轴测图：轴测投影是将物体连同其直角坐标体系，沿不 平行于任一坐标面的投射方向，用平行投影法将其投射在单 一投影面上所得的图形，称为轴侧投影，简称轴测图。
2、轴测投影面：轴测投影的单一投影面叫轴测投影面。
3、轴测轴：空间直角坐标系的O1X1,O1Y1,O1Z1在轴测投影 面上的投影OX,OY,OZ称为轴测轴。 4、轴间角：在轴测投影面上，相邻两轴测轴之间的夹角 ∠XOY、∠YOZ和∠XOZ称为轴间角。 5、轴向变形系数（轴向伸缩系数）：轴测轴上线段与相 应的原坐标轴上线段的长度之比，称为轴向变形（伸缩） 系数。 c X轴向变形系数：p=oa/o1a1 y轴向变形系数: q=ob/o1b1 z轴向变形系数: r=oz/o1z1 a
画法几何轴测图课件
着色时应注意颜色的搭配和整体色调的协调性，以使图 形更加美观和易于理解。
轴测图中的阴影处理
阴影处理是轴测图中常用的技巧之一， 它能够增强图形的立体感和层次感。
在处理阴影时，应根据光源的方向和强 度，确定阴影的大小和形状。同时，应 考虑物体表面的结构和材质，以使阴影
更加真实和自然。
在绘制阴影时，应注意阴影的分布和密 度，避免出现不自然的过渡和不合理的 阴影形状。同时，应注意阴影与背景的 区分度，以使图形更加清晰和易于理解
产品设计的轴测图表示
总结词
辅助产品设计和功能展示
详细描述
在产品设计中，轴测图能够辅助设计师更好地理解产品的结构和功能，同时也可以作为产品功能展示 和说明的有效手段，帮助客户和消费者更好地了解产品的特点和用途。
05
轴测图的未来发展与展望
数字化技术在轴测图中的应用
数字化技术能够提高轴测图的精度和 效率，通过计算机辅助设计软件，可 以快速生成和编辑轴测图，实现自动 化绘制和数据化管理。
数字化技术还可以实现轴测图的动态 展示，通过交互式操作，使观众更加 直观地理解图形结构和空间关系。
虚拟现实技术在轴测图中的应用
虚拟现实技术能够提供沉浸式的轴测图展示体验，通过虚拟 现实头盔和交互设备，观众可以身临其境地感受轴测图所表 达的空间关系和场景氛围。
虚拟现实技术还可以用于轴测图的模拟和演示，通过模拟实 际场景和物体运动，帮助观众更好地理解轴测图在实际应用 中的价值和作用。
最后，将各轴测平面上的点按轴测轴 的方向连接起来，形成物体的正等轴 测图。
斜二等轴测图的绘制方法
斜二等轴测图是一种特殊的轴 测图，其轴间角为90度和45度 ，且只有一个轴向伸缩系数相
等。
绘制斜二等轴测图时，同样需 要确定物体的放置位置和尺寸
轴测图中的阴影处理
阴影处理是轴测图中常用的技巧之一， 它能够增强图形的立体感和层次感。
在处理阴影时，应根据光源的方向和强 度，确定阴影的大小和形状。同时，应 考虑物体表面的结构和材质，以使阴影
更加真实和自然。
在绘制阴影时，应注意阴影的分布和密 度，避免出现不自然的过渡和不合理的 阴影形状。同时，应注意阴影与背景的 区分度，以使图形更加清晰和易于理解
产品设计的轴测图表示
总结词
辅助产品设计和功能展示
详细描述
在产品设计中，轴测图能够辅助设计师更好地理解产品的结构和功能，同时也可以作为产品功能展示 和说明的有效手段，帮助客户和消费者更好地了解产品的特点和用途。
05
轴测图的未来发展与展望
数字化技术在轴测图中的应用
数字化技术能够提高轴测图的精度和 效率，通过计算机辅助设计软件，可 以快速生成和编辑轴测图，实现自动 化绘制和数据化管理。
数字化技术还可以实现轴测图的动态 展示，通过交互式操作，使观众更加 直观地理解图形结构和空间关系。
虚拟现实技术在轴测图中的应用
虚拟现实技术能够提供沉浸式的轴测图展示体验，通过虚拟 现实头盔和交互设备，观众可以身临其境地感受轴测图所表 达的空间关系和场景氛围。
虚拟现实技术还可以用于轴测图的模拟和演示，通过模拟实 际场景和物体运动，帮助观众更好地理解轴测图在实际应用 中的价值和作用。
最后，将各轴测平面上的点按轴测轴 的方向连接起来，形成物体的正等轴 测图。
斜二等轴测图的绘制方法
斜二等轴测图是一种特殊的轴 测图，其轴间角为90度和45度 ，且只有一个轴向伸缩系数相
等。
绘制斜二等轴测图时，同样需 要确定物体的放置位置和尺寸
平面立体轴测投影图的画法
平面立体及其轴测投影
表3-1 轴间角和轴向伸缩系数
第7 页
平面立体及其轴测投影
第8 页
（二）轴测图的性质
由于轴测图是用平行投影法绘制的， 因此它具有平行投影的基本性质，即平 行性和等比性。 ➢ 平行性：形体上相互平行的线段，其
轴测投影也相互平行；与坐标轴平行 的线段，其轴测投影必与相应的轴测 轴平行，如图3-32所示。 ➢ 等比性：形体上两平行线段的长度之 比在投影图上保持不变。
（a）
（b）
（c） 图3-33 绘制三棱锥的正等轴测图
平面立体及其轴测投影
第 11 页
2．端面法
对于棱柱类和棱锥类形体，其轴测图通常可 先画出能反映其特征的一个端面或底面，然后以 此为基础画出可见侧棱和底边棱线，这种画法称 为端面法。利用端面法绘制棱台类形体的轴测图 时，通常先画出其上底面或下底面，然后以此为 基础画出可见侧棱，最后连接各侧棱的顶点，即 可完成形体的轴测图。
将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行 于任何一个坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选 定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测 投影图，简称轴测图，如图3-31所示。
第3 页
图3-31 轴测图的形成
平面立体及其轴测投影
在轴测投影中，我们把选定的投影面P
称 为 轴 测 投 影 面 ； 把 空 间 直 角 坐 标 轴 OX ，
三棱锥的正等轴测图。
作图步骤： （1）在图3-33（a）中建立三棱锥的 坐标系O-XYZ，从而可确定三棱锥上S，A， B，C顶点的坐标值。为作图方便起见， 可使XOY坐标面与锥底面重合，OX轴通 过B点，OY轴通过C点。 （2）按轴间角120°画出正等轴测图 的轴测轴，然后沿各轴测轴上量取每个顶 点的坐标，以确定各顶点在轴测图中的位 置，如图3-33（b）所示。 （3）连接各顶点，擦去不可见棱线， 然后描深可见棱线，结果如图3-33（c） 所示。
画法几何轴测投影优秀课件
常见轴测图画法
§11-2 正等测轴测图
一、正轴测投影图的形成
P
Z1
正轴测投影图
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
投影线方向 轴向伸缩系数
特 简化轴向伸缩系数
性
轴间角
轴间角和轴向伸缩系数
投影线与轴测投影面垂直 p1=q1=r1=0.82 p=q=r=1
Z1
120°O1 120°
X1
120°
Y1
L 0.82L
例1 画出圆柱的正等测图
x o•
B
•
1C
•
O
画法几何轴测投影
§11-1轴测图的形成与分类
定义：用一个投影面来表达物体长、宽、高三个方 向形状的图样；
特点：直观性好，立体感强。但作图复杂且有变形；
用途：一般作为工程上的辅助图样。
正轴测图
按形成方法可分为二大类：
斜轴测图
正轴测图形成方法
一、 轴测投影图的形成
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
X
O1 X1
h
z
8 •
x 1• O
例1：画六棱柱的轴测图。
4
x
•
z o
6 85
•7
y1
4
x
o
2
y a7
3
b
续作图
h
z
x
6
8 ••
5 •
4
•
x
1•
O • 7•3 •2
y
1
x
z o
6 85 c 4
o
2
y a7
3
b
例2：楔形块
例2：楔形块的轴测投影
§11-2 正等测轴测图
一、正轴测投影图的形成
P
Z1
正轴测投影图
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
投影线方向 轴向伸缩系数
特 简化轴向伸缩系数
性
轴间角
轴间角和轴向伸缩系数
投影线与轴测投影面垂直 p1=q1=r1=0.82 p=q=r=1
Z1
120°O1 120°
X1
120°
Y1
L 0.82L
例1 画出圆柱的正等测图
x o•
B
•
1C
•
O
画法几何轴测投影
§11-1轴测图的形成与分类
定义：用一个投影面来表达物体长、宽、高三个方 向形状的图样；
特点：直观性好，立体感强。但作图复杂且有变形；
用途：一般作为工程上的辅助图样。
正轴测图
按形成方法可分为二大类：
斜轴测图
正轴测图形成方法
一、 轴测投影图的形成
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
X
O1 X1
h
z
8 •
x 1• O
例1：画六棱柱的轴测图。
4
x
•
z o
6 85
•7
y1
4
x
o
2
y a7
3
b
续作图
h
z
x
6
8 ••
5 •
4
•
x
1•
O • 7•3 •2
y
1
x
z o
6 85 c 4
o
2
y a7
3
b
例2：楔形块
例2：楔形块的轴测投影
9.画法几何—轴测投影
(2)Z轴一般都按铅垂方向绘制，X轴和Y轴可以对调，各轴也
都可以分别按相反方向或对称方向画出。与坐标轴平行的直线 可直接画出；不平行于坐标轴的直线，常作出两端点后连成。
(3)作图时可应用平行投影的投影特性，使作图较为简捷。如 空间互相平行的直线的轴测投影仍互相平行；同一直线上两线 段的长度比，以及两平行线段的长度比，在轴测投影中仍保持 不变等。 (4)为了增强轴测投影的立体感和真实感，在轴测投影中用粗 实线画出物体的可见轮廓，一般都不画不可见轮廓；必要时， 可用虚线画出不可见轮廓。
2.轴间角和轴向伸缩系数
坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测轴。两条 轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX，称为轴间角。 轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值，分别称为X、Y、 Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示。简化后的系数称为简化伸缩 系数，分别用p、q、r表示。
［解］
完成作图
(a)已知条件
(b)作图过程
（c）清理后的作图结果
轴测投影的选择
1.选择轴测投影应考虑的两个方面
选择哪一种轴测投影来表达一个物体，应按物体的形状特 征和对立体感程度的要求综合考虑而确定。通常应从两个方面 考虑：首先是直观性，也就是画出的轴测投影立体感强，尽可 能多地表达清楚物体的各部分的形状，尤其是要把物体的主要 形状和特征表达清楚；其次是作图的简便性，也就是能够较为 简捷地画出这个物体的轴测投影。
(a)两面投影
(b)正等测(有两个平面表 (c)正面斜二测(避免了平面
面的投影积聚)
表面的投影积聚)
轴测投影的选择 (3)避免物体转角处的不同的交线在轴测投影中共线
(a)两面投影
(b)正等测(不同交 线共线)
都可以分别按相反方向或对称方向画出。与坐标轴平行的直线 可直接画出；不平行于坐标轴的直线，常作出两端点后连成。
(3)作图时可应用平行投影的投影特性，使作图较为简捷。如 空间互相平行的直线的轴测投影仍互相平行；同一直线上两线 段的长度比，以及两平行线段的长度比，在轴测投影中仍保持 不变等。 (4)为了增强轴测投影的立体感和真实感，在轴测投影中用粗 实线画出物体的可见轮廓，一般都不画不可见轮廓；必要时， 可用虚线画出不可见轮廓。
2.轴间角和轴向伸缩系数
坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测轴。两条 轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX，称为轴间角。 轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值，分别称为X、Y、 Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示。简化后的系数称为简化伸缩 系数，分别用p、q、r表示。
［解］
完成作图
(a)已知条件
(b)作图过程
（c）清理后的作图结果
轴测投影的选择
1.选择轴测投影应考虑的两个方面
选择哪一种轴测投影来表达一个物体，应按物体的形状特 征和对立体感程度的要求综合考虑而确定。通常应从两个方面 考虑：首先是直观性，也就是画出的轴测投影立体感强，尽可 能多地表达清楚物体的各部分的形状，尤其是要把物体的主要 形状和特征表达清楚；其次是作图的简便性，也就是能够较为 简捷地画出这个物体的轴测投影。
(a)两面投影
(b)正等测(有两个平面表 (c)正面斜二测(避免了平面
面的投影积聚)
表面的投影积聚)
轴测投影的选择 (3)避免物体转角处的不同的交线在轴测投影中共线
(a)两面投影
(b)正等测(不同交 线共线)
画法几何 轴测投影资料
第7章轴测投影§7.1 轴测投影的基本知识§7.2 正轴测图的画法§7.3 斜轴测图的画法PZ 1X 1O 1Y 1ZOXY斜轴测投影图正投影图S S 0一、轴测投影形成§7.1 基本知识§7.2 正轴测投影画法二、轴测投影概念§7.1轴测投影的基本知识一、轴测投影的形成三、性质与分类四、常用轴测投影§7.3 斜轴测投影画法总目录多面正投影图与轴测图的比较多面正投影图可以比较确切地表达形体的结构和形状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有形象直观的优点，但不能确切地表达形体原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
§7.2 正轴测投影画法§7.3 斜轴测投影画法总目录一、轴测投影形成§7.1 基本知识二、轴测投影概念三、性质与分类四、常用轴测投影二、轴测投影基本概念OCC O r OB B O q OA A O p 111111,,===YXZOPZ 1Y 1X 1O 1A 1C 1B 1C BA轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数轴向伸缩系数:§7.2 正轴测投影画法§7.3 斜轴测投影画法总目录一、轴测投影形成§7.1 基本知识二、轴测投影概念三、性质与分类四、常用轴测投影三、轴测投影的基本性质与分类基本性质：1. 空间平行线段的轴测投影仍平行2. 空间平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行3. 空间两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变分类：按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图、斜轴测图按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测、二测、三测§7.2 正轴测投影画法§7.3 斜轴测投影画法总目录一、轴测投影形成§7.1 基本知识二、轴测投影概念三、性质与分类四、常用轴测投影四、几种常用的轴测投影正等测的轴间角均为120 ，轴向伸缩系数约为0.82，O为方便起见，将轴向伸缩系数放大为1。
大学画法几何9轴测投影全文
组合体的组合形式之一 叠加式
正圆锥 正圆柱 正圆柱 正六棱柱
组合体的组合形式之二 切割式
2 切割法
步骤: 1、形体分析
2、在三面投影图中定空
例：已知三视图，画正等轴测图。
间直角坐标系; 3、在图中适当位置画轴
测轴;
4、按坐标定点等方法和 平行性规律画图。
例：切割立体的正等轴测图画法
1.形体分析 2.确定坐标原点,画轴测轴 ;
第八章 轴测投影
• §8.1 轴测图的基本知识
• §8.2 正等轴测投影
曲面
• §8.3 斜二轴测投影
§8.1 轴测图的基本知识
轴测投影立体感较好，直观性强，但作图复杂， 度量性较差，在建筑工程设计中，用作辅助图样。
一、轴测图的形成
将物体连同其确定空间位置的直角坐标系， 用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具 有立体感的图形叫做轴测图。
6
x
1
2
b5
o
4
a3
y
z1
b1
x1 11
a1 y1
先画物体的特征面 （即基本体的底面）
例：六棱柱的正等测图
z’
x’
o’
作图步骤：
1.在投影图中确定直角坐标系； 2.在适当位置画出轴测轴； 3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；
6
x
1
2
b5
o
4
a3
y
z1
51 b1 61
x1 11
21
a1
31
y1
例：六棱柱的正等测图
轴测轴---空间直角坐标系在轴测投影面上的投影.
• 轴间角---轴测轴间的夹角。
轴测轴
轴间角
画法几何轴测图
(l)用直线连接两圆弧时,先画出被连接圆孤旳椭圆,再
画出椭圆旳公切线。
(2)用圆弧连接两圆弧,如下图a中旳R1和R2。作图时,先用
坐标x2、ｙ2找出连接弧中心旳轴测投影O2,如下图b,然后用近 似画法画R2旳椭圆。
3.角度旳画法
在轴测图中,圆变为椭圆,角度旳大小也发生变化。组合体 上旳角度在画轴测图时,只能采用直角坐标定位旳措施画出。
1.正轴测图
(1) 正等轴测图(简称正等测): p1=q1=r1 (2) 正二轴测图(简称正二测): pl=rl≠q1 (3) 正三轴测图(简称正三测): p1≠q1≠r1
2.斜轴测图
(1) 斜等轴测图(简称斜等测): p1=q1=r1 (2) 斜二轴测图(简称斜二测): p1=r1≠q1 (3) 斜三轴测图(简称斜三测): p1≠q1≠r1
平面立体正等轴测图旳画法
坐标法 沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点旳轴测图。
坐标法例题
切割法 先按完整形体画出,再用切割旳措施画出不完整部分。
切割法例题
组正当 将立体分解,按其相对位置逐一画出各形体。
组正当例题
常见曲面立体 ——圆柱、圆台正等轴测图画法
常见曲面立体——圆球、圆环正等轴测图画法
一般回转面正等轴测图画法
所标注旳线段平行； 尺寸界线一般应平行 于轴测轴；尺寸数字 应按相应旳轴测图形 标注在尺寸线旳上方。 当出现数字字头向下 时, 用引出线引出标 注,并将数字按水平位 置注写。
轴测图旳尺寸标注
4. 标注圆旳直径时,
尺寸线和尺寸界线应分别 平行于圆所在平面内旳轴 测轴。 标注圆弧半径或 较小圆旳直径时,尺寸线 可从(或经过)圆心引出标 注,但注写尺寸数字旳横 线必须平行于轴测轴。
1.圆角旳画法
画出椭圆旳公切线。
(2)用圆弧连接两圆弧,如下图a中旳R1和R2。作图时,先用
坐标x2、ｙ2找出连接弧中心旳轴测投影O2,如下图b,然后用近 似画法画R2旳椭圆。
3.角度旳画法
在轴测图中,圆变为椭圆,角度旳大小也发生变化。组合体 上旳角度在画轴测图时,只能采用直角坐标定位旳措施画出。
1.正轴测图
(1) 正等轴测图(简称正等测): p1=q1=r1 (2) 正二轴测图(简称正二测): pl=rl≠q1 (3) 正三轴测图(简称正三测): p1≠q1≠r1
2.斜轴测图
(1) 斜等轴测图(简称斜等测): p1=q1=r1 (2) 斜二轴测图(简称斜二测): p1=r1≠q1 (3) 斜三轴测图(简称斜三测): p1≠q1≠r1
平面立体正等轴测图旳画法
坐标法 沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点旳轴测图。
坐标法例题
切割法 先按完整形体画出,再用切割旳措施画出不完整部分。
切割法例题
组正当 将立体分解,按其相对位置逐一画出各形体。
组正当例题
常见曲面立体 ——圆柱、圆台正等轴测图画法
常见曲面立体——圆球、圆环正等轴测图画法
一般回转面正等轴测图画法
所标注旳线段平行； 尺寸界线一般应平行 于轴测轴；尺寸数字 应按相应旳轴测图形 标注在尺寸线旳上方。 当出现数字字头向下 时, 用引出线引出标 注,并将数字按水平位 置注写。
轴测图旳尺寸标注
4. 标注圆旳直径时,
尺寸线和尺寸界线应分别 平行于圆所在平面内旳轴 测轴。 标注圆弧半径或 较小圆旳直径时,尺寸线 可从(或经过)圆心引出标 注,但注写尺寸数字旳横 线必须平行于轴测轴。
1.圆角旳画法
第二篇投影作图第6节轴测图的画法
Y1O1Z1 =120°
1
1
4、 轴测投影图
2） 正等轴测图的作图方法
基本方法： 1、坐标法：根据物体在正投影图上的坐标， 画出物体的轴测图
2、切割法 3、叠加法 4、综合法
4、 轴测投影图
3）、 基本作图方法（平面体）
例1：如图，画出图示三棱锥的正等轴测图。
s
Z
Z
s S ● Z1
X a
pqr
4、 轴测投影图
投影面
C1 Z1
X
Z
C
Z1
O
投影面
C1 B1
A
Y
X 1 A 1 O1
Z
B1
Y1
B
A
X1 1
O1
C O BY
Y1
XA
斜二轴测图 正等轴测图
4、 轴测投影图
3、
正等轴测图
1
1）、正等轴测图的轴间角和伸缩系数
轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数： p = q = r = 1 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 =
直角坐标轴称为轴测轴 轴测轴间的夹角叫做轴间角。 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
4、 轴测投影图
轴向伸缩系数
投影面
X1
Z C1 Z 1 A1
O1A1 OA
= p X轴轴向伸缩系数
O1
B1
Y1
O1B1 OB O1C1 OC
= q
Y轴轴向伸缩系数
X A
C 为椭圆，
长轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈ 0.33d。
3)平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同， 长轴对O1Z1轴偏转7°。 斜二轴测图的最大优点：
轴测投影图的基本知识与画法PPT(28张)
•
5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。
•
3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。
•
4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！
轴间角：轴测轴间的夹角。
轴间角
投影面
Z1
O1
A1
X1
Y1 Z
轴测轴
O
A
X
Y
坐标轴
（2） 轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值。
投影面
C1 Z1
ZC
XA
O
投影面
Z1 C1
Z
X1 A1 O1 B1Y1
C
B
Y
A
O1
X1 1
B1
Y1
O
XA
BY
O1A1 = p
OA
X轴轴向伸缩系数
•
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。
•
14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。
画法几何 第九章 轴测投影
总平面的水平斜轴测图
水平面斜轴测图应用实例
z′
某
小
区
规
划
o′ y
x′
平
Y1
面
图
o
x
水平面斜轴测图应用实例
y1 x1
30°
o1
本章结束
吉林建筑工程学院
制图教研室
X
X
X
Y X1
Z1
Y Y1
Z1
1
120º
X1 1
O1
1
Y1
H
H面展开后，高度方向倾斜
由于XOY平行 投影面，所以， ∠X1O1Y1为90º， 且p=q=1;取 p=q=r=1即为 水平面斜等测。
Z1
30° X1
O1 60°
Y1
习惯把高度方向画成竖直
水平面斜轴测图应用实例
房屋平面水平斜轴测图
水平面斜轴测图应用实例
【例题】作台阶的正等测图。
z1
x1
Y1
圆的正等测图作图
d
Xa
b
O
c
Y
水平面圆
D1
B1
x1
A1
o1
C1
Y1
圆心
圆的正等测
（近似画法 — 四心扁圆法）
圆柱的正等测图作图
z1
x1
Y1
圆锥的正等测图作图
z1
x1
Y1
§9-3 斜测轴测图
一、正面斜二测图
Z
X X1
Y
由于XOZ平行 投影面，所以， ∠X1O1Z1为90º， 且p=r=1
Z1
Z1
r=1
X1
O1
Y1
p=1
45º
q=0.5
水平面斜轴测图应用实例
z′
某
小
区
规
划
o′ y
x′
平
Y1
面
图
o
x
水平面斜轴测图应用实例
y1 x1
30°
o1
本章结束
吉林建筑工程学院
制图教研室
X
X
X
Y X1
Z1
Y Y1
Z1
1
120º
X1 1
O1
1
Y1
H
H面展开后，高度方向倾斜
由于XOY平行 投影面，所以， ∠X1O1Y1为90º， 且p=q=1;取 p=q=r=1即为 水平面斜等测。
Z1
30° X1
O1 60°
Y1
习惯把高度方向画成竖直
水平面斜轴测图应用实例
房屋平面水平斜轴测图
水平面斜轴测图应用实例
【例题】作台阶的正等测图。
z1
x1
Y1
圆的正等测图作图
d
Xa
b
O
c
Y
水平面圆
D1
B1
x1
A1
o1
C1
Y1
圆心
圆的正等测
（近似画法 — 四心扁圆法）
圆柱的正等测图作图
z1
x1
Y1
圆锥的正等测图作图
z1
x1
Y1
§9-3 斜测轴测图
一、正面斜二测图
Z
X X1
Y
由于XOZ平行 投影面，所以， ∠X1O1Z1为90º， 且p=r=1
Z1
Z1
r=1
X1
O1
Y1
p=1
45º
q=0.5
画法几何课件 第8章 轴测投影
沈阳城市学院 建筑系教研室
12
二、画法举例
[例题1]：作出下图中空心砖的斜二测图。
Z Y
X
步骤：
O
1.画出轴测轴； 2.把空心砖的正面投影画到XOZ平面内， 并引出各条宽度线；
3.根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空 心砖后面可见的边线；
沈阳城市学院 建筑系教研室
13
[例题2]：画出图示台阶的斜二测图。
沈阳城市学院 建筑系教研室
30
二、画法举例
[例题1]：作出下图所示正六棱柱的正等测图。
O Z
Z
O
Z Y
31
X
O Y1 x2 x1
沈阳城市学院 建筑系教研室
步骤： 1.画出轴测轴； 2.以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图； 3.从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长 度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面； 4.擦去多余图线，并加深可见部分。
11
4、水平斜等测图
用水平投影面H作轴测投影面，向H面作斜投影，就得到水 平斜轴测图。
Y
Z
30° 1:1
Y
Z X
O
X
O
30°
此时轴间角∠X1O1Y1 =90° O1X1和O1Y1的比例为1:1 取O1Z1与O1X1轴成30°、45°或60°， O1Z1轴向比例取1:1 这种斜轴测图上，物体的所有水平面的形状和大小均 保持不变，三个轴向比例全相等，叫做水平斜等测图。
16
分析：圆柱体的两底圆平 行于W面，为使底圆不变 形，应把底面从侧立面方 向转到正立面方向，即把 长向看作宽向。
沈阳城市学院 建筑系教研室
Z
[例题3]：作出图示带切口圆柱体的斜二测图。
X X X1 Z Z Z
12
二、画法举例
[例题1]：作出下图中空心砖的斜二测图。
Z Y
X
步骤：
O
1.画出轴测轴； 2.把空心砖的正面投影画到XOZ平面内， 并引出各条宽度线；
3.根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空 心砖后面可见的边线；
沈阳城市学院 建筑系教研室
13
[例题2]：画出图示台阶的斜二测图。
沈阳城市学院 建筑系教研室
30
二、画法举例
[例题1]：作出下图所示正六棱柱的正等测图。
O Z
Z
O
Z Y
31
X
O Y1 x2 x1
沈阳城市学院 建筑系教研室
步骤： 1.画出轴测轴； 2.以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图； 3.从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长 度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面； 4.擦去多余图线，并加深可见部分。
11
4、水平斜等测图
用水平投影面H作轴测投影面，向H面作斜投影，就得到水 平斜轴测图。
Y
Z
30° 1:1
Y
Z X
O
X
O
30°
此时轴间角∠X1O1Y1 =90° O1X1和O1Y1的比例为1:1 取O1Z1与O1X1轴成30°、45°或60°， O1Z1轴向比例取1:1 这种斜轴测图上，物体的所有水平面的形状和大小均 保持不变，三个轴向比例全相等，叫做水平斜等测图。
16
分析：圆柱体的两底圆平 行于W面，为使底圆不变 形，应把底面从侧立面方 向转到正立面方向，即把 长向看作宽向。
沈阳城市学院 建筑系教研室
Z
[例题3]：作出图示带切口圆柱体的斜二测图。
X X X1 Z Z Z
(学习)山东建筑大学画法几何8轴测投影复习过程
2
a
3
5
c
6
4
b
d
1
31
【例1】作出圆柱的正等测投影图。
Z1
1:1
30°
O1
30°
X1
Y1
Z Z
X
O
Y
O1
X1
Y1
32
【例2】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z1 Z'
X'
O
'
X
O
Y
O1 X1
Y1
O1
O2
33
【例3】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
30°
O1
30°
X1
Z1
1:1 1:1
Y1
Z1
X1
30°
60°
X1 Y1
23
【例1】已知一形体的正投影图，完成其斜二测图。
Z'
Z1
Z1
Y1
Y1
X'
O' X1 1:1
45° O1
X1 O1
Y
1:1
Y
24
【例2】作出所示建筑形体的斜二测投影图。
Z1
1:1
Y1
45° O1
1:1 X1
25
【例3】已知涵洞洞身的正投影图，完成它的正面斜二测图。
轴测轴
P Z1
O1
X1
Y1
空间直角坐标轴
Z S
O
X
Y
4
§8－1 基本概念
三、轴测投影图的特点分析：
优点：可同时反映三个向度，有立体感，非 常直观。
不足：图形繁杂，尺寸不显实，不可直接度 量。故一般只作为辅助的工程图样。
画法几何轴测投影
P
Z1
正轴测投影图
O1
X1
Y1 X
Z
S O
Y
轴向投影旳分类 斜轴测投影图
P
正投影图
斜轴测投影图 Z1
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
X
Y
轴向投影旳分类
轴测投影
正轴测（S⊥P）
正等测（p＝q＝r） 正二测（p＝r≠q） 正三测（p ≠q ≠r）
斜等测（p＝q＝r） 斜轴测（S P） 斜二测（p＝r≠q）
7
8
6
1
5
2
4
3
7
45°
8
1
6Hale Waihona Puke 5423例 画出圆柱旳正等测图。
X
O
Z O
X Y
X1
Y1
例 画出圆锥旳正等测图。
三种方向正等测圆柱旳比较
例 画出切槽圆柱旳正等测图。
例 画出带切口圆柱旳正等测图。
圆角旳画法
O X
R R
X1
R
Y1
R
Y
例 画出带圆角长方体旳正等测图。
X
X1
Y1
Y
R R
R
RR
zS C
X
a
O
s yS
c
A
yS
xS
yB
xB
yB
xS
X1
B
Y1
b xB
Y
例 画出正六棱柱旳正等测图。
X a
O c d
b
Xa
Z
d
O
b
c
Y
D O1
A X1
B C
Y1
Z1
例 画出三棱台旳正等测图。
画法几何及CAD制图：10轴测投影
10 轴测投影
形体的轴测投影是用平 行投影法将形体向某个 投影面投射所得到的单 面投影。
本章基本要求
10.1 轴测投影图的基本知识
(1) 多面正投影图与轴测图的比较
(2) 轴测投影的形成
(3) 轴间角和轴向伸缩系数
常用轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
(4) 轴测投影的特性
a. 空间相互平行的线段，他们的轴测投影依然平行。 b. 空间相互平行的线段长度之比，等于轴测投影长度之比。 c. 只有平行于轴测轴的方向才可以利用伸缩系数度量长度。
10.2 轴测图的画法
(1) 坐标法
(2) 切割法
(3) 端面法
(4)叠加法
(5)平面立体正等轴测图举例
10 20 10 20 10 20 10
40
20 20 20
70
(6)圆的正等轴测图的画法 A. 坐标法
B. 四心法
(7)圆柱的正等轴测图的画法
三种方向圆柱的正等轴测图的比较
(8)倒圆角的正等轴测图的画法
(9)曲面立体的 正等轴测图的 画法举例
(10)平行于坐 标面的圆的斜 二测图的画法
(12)斜二测画法举例
形体的轴测投影是用平 行投影法将形体向某个 投影面投射所得到的单 面投影。
本章基本要求
10.1 轴测投影图的基本知识
(1) 多面正投影图与轴测图的比较
(2) 轴测投影的形成
(3) 轴间角和轴向伸缩系数
常用轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
(4) 轴测投影的特性
a. 空间相互平行的线段，他们的轴测投影依然平行。 b. 空间相互平行的线段长度之比，等于轴测投影长度之比。 c. 只有平行于轴测轴的方向才可以利用伸缩系数度量长度。
10.2 轴测图的画法
(1) 坐标法
(2) 切割法
(3) 端面法
(4)叠加法
(5)平面立体正等轴测图举例
10 20 10 20 10 20 10
40
20 20 20
70
(6)圆的正等轴测图的画法 A. 坐标法
B. 四心法
(7)圆柱的正等轴测图的画法
三种方向圆柱的正等轴测图的比较
(8)倒圆角的正等轴测图的画法
(9)曲面立体的 正等轴测图的 画法举例
(10)平行于坐 标面的圆的斜 二测图的画法
(12)斜二测画法举例
轴测投影图画法详解
39
3．画图的基本方法
有坐标法、切割法、叠加法（组合法)
4．画轴测图时应注意事项
（1）平行线的投影仍然平行； （2）只能沿X、Y、Z三个轴向量取尺寸。
（3）平面图形平行于轴测投影面时，其投影反映实形；不平行 于轴测投影面时，其投影为类似形。
40
41
42
43
5．轴测图的快速画法
绘图纸或不透明白纸画出建筑
24
例5
简便画法：
1.截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=圆角半径
2.作 O2D1⊥O1A1、 O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 、O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O E1
5
A1
O3
●
F1
3.分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
15
§3-1
一、轴间角和轴向变 形系数
正等测的轴向变形系数p= q=r=0.82 轴间角∠X1O1Z1=∠X1O1Y1 =∠Y1O1Z1=120° 画图时，规定把O1Z1轴画
正等轴测投影
成铅垂位置
16
17
二、实例
例1 已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图 z z1 H1 x a H2 o’ o b x1
（1）正轴测投影 投射线S垂直于轴测投影面P； （2）斜轴测投影 投射线S倾斜于轴测投影面P。
2.根据轴向变形系数的不同，轴测投影又可分为三种：
（1）正（或斜）等轴测投影: p=r=q； （2）正（或斜）二等轴测投影: p=r≠q或p=q≠r或 p≠q=r； （3）正（或斜）三测投影: p≠q≠r。 其中，正等轴测投影、斜二等轴测投影在工程上常用，本章介绍正等 轴测投影和斜二等轴测投影。
画法几何 轴测投影
第7章轴测投影§7.1 轴测投影的基本知识§7.2 正轴测图的画法§7.3 斜轴测图的画法PZ 1X 1O 1Y 1ZOXY斜轴测投影图正投影图S S 0一、轴测投影形成§7.1 基本知识§7.2 正轴测投影画法二、轴测投影概念§7.1轴测投影的基本知识一、轴测投影的形成三、性质与分类四、常用轴测投影§7.3 斜轴测投影画法总目录多面正投影图与轴测图的比较多面正投影图可以比较确切地表达形体的结构和形状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有形象直观的优点，但不能确切地表达形体原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
§7.2 正轴测投影画法§7.3 斜轴测投影画法总目录一、轴测投影形成§7.1 基本知识二、轴测投影概念三、性质与分类四、常用轴测投影二、轴测投影基本概念OCC O r OB B O q OA A O p 111111,,===YXZO PZ 1Y 1X 1O 1A 1C 1B 1CBA轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数轴向伸缩系数:§7.2 正轴测投影画法§7.3 斜轴测投影画法总目录一、轴测投影形成§7.1 基本知识二、轴测投影概念三、性质与分类四、常用轴测投影三、轴测投影的基本性质与分类基本性质：1. 空间平行线段的轴测投影仍平行2. 空间平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行3. 空间两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变分类：按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图、斜轴测图按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测、二测、三测§7.2 正轴测投影画法§7.3 斜轴测投影画法总目录一、轴测投影形成§7.1 基本知识二、轴测投影概念三、性质与分类四、常用轴测投影四、几种常用的轴测投影正等测的轴间角均为120 ，轴向伸缩系数约为0.82，O为方便起见，将轴向伸缩系数放大为1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十部分轴测投影
一、概述：
共7题，必．选一题，每题分值约10-15分。
二、各题的知识点及难易度：
●第1－7题：
1.作正等测图；
2.要求学生具有一定的空间想象能力和立体感；
3.熟悉立体三面投影的相互关系，并能通过投影图画出立体图。
难易度：各题难易度相当，为中。
●第一题
作形体的正等测图（尺寸由图中量取，比例为1：1）。
●第二题
根据三面投影图上所标注的尺寸作物体的正等轴测图。
●第三题
作台阶的正等轴测图（尺寸由图中量取）。
（15分）
●第四题
根据三面投影图，作出正等轴测图。
(
●第五题
根据三面投影图，作出正等轴测图。
(
●第六题
作带截口的四棱台的正等测图。
●第七题
作桥台的正等轴测图。