画法几何 轴测投影

正投影图
P
X
斜轴测投影图 Z
Z
X1
Z1 S
S0 O
Y1
O X
Y
三、轴测投影的特性
平行性规律: 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★(1) 两直线平行，其轴测投影也平行。 ★(2) 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。 ★(3) 物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影特征平行于相应轴测轴。 就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
L
按简化轴向变形系数画 按理论轴向变形系数画
例: 画出如下图所示的斜二轴测图
例 作图示物体的斜二测图
例 作图示物体的斜二测图
例 作图示物体的斜二测图
例 作图示物体的斜二测图
例 作图示物体的斜二测图
Z
O
X
Z1
X1
斜二测图特别适用 于和某一坐标面平行的表 面形状比较复杂的物体
2.9.4. 圆及其圆形物体的轴测图
一. 基本概念
1、轴测图：轴测投影是将物体连同其直角坐标体系，沿不 平行于任一坐标面的投射方向，用平行投影法将其投射在单 一投影面上所得的图形，称为轴侧投影，简称轴测图。
2、轴测投影面：轴测投影的单一投影面叫轴测投影面。
3、轴测轴：空间直角坐标系的O1X1,O1Y1,O1Z1在轴测投 影面上的投影OX,OY,OZ称为轴测轴。
2.9.2. 正等轴测图的画法
一. 正等轴测图的参数 正等轴测图: 当轴间角均为120°，各轴向变形系数均约 为0.82时的正轴测投影所得轴测图，叫正等轴测图。 轴向变形系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变形系数：p = q = r = 1 轴间角：XOY = XOZ = YOZ= 120°
轴测轴、轴间角和轴向变形系数
轴向变形系数
P
Z1
Z
C1
A1 O1 B1
X1
Y1
C
S
O B
A
X
Y
轴向变形系数：p＝
O1A1 OA
O1B1 ， q＝ OB ，
O1C1 r＝ OC
轴轴向向变变形形系系数数
P
Z1
C1
A1
B1
D1
O1
X1 X
Y1
Z
C A
B
S
D
O
Y
轴向变形系数：p＝ A1B1 ， q＝ A1C1 ， r＝ A1D1
4、轴间角：在轴测投影面上，相邻两轴测轴之间的夹角 ∠XOY、∠YOZ和∠XOZ称为轴间角。
5、轴向变形系数（轴向伸缩系数）：轴测轴上线段与相
应的原坐标轴上线段的长度之比，称为轴向变形（伸缩）
系数。
X轴向变形系数：p=oa/o1a1
c3
y轴向变形系数: q=ob/o1b1
z轴向变形系数: r=oz/o1z1 a1
7
8
6
1
5
2
4
3
7
45°
8
1
6 5
4
2
3
例 画出圆柱的正等测图。
X
O
Z O
X Y
X1
Y1
例 画出圆锥的正等测图。
三种方向正等测圆柱的比较
例 画出切槽圆柱的正等测图。
例 画出带切口圆柱的正等测图。
圆角的画法
O X
R R
X1
R
Y1
R
Y
例 画出带圆角长方体的正等测图。
X
X1
Y1
Y
R R
R
RR
§2.9 轴测投影
2.9.1. 轴测投影的基本知识 2.9.2. 正等轴测图的画法 2.9.3. 斜二轴测图的画法 2.9.4. 圆及其圆形物体的轴测图
2.9.1. 轴测投影的基本知识
多面正投影图可以完全确定物体的形状及其各部分的大 小，而且作图简便，故在工程中被广泛采用。但这种图立体 感较差，不易看懂。为了便于看图，往往配上具有立体感的 轴测图。
⑵画轴测轴OX.OY.OZ(通常使OZ处于垂直位置) ⑸依次连接各点的轴侧投影
(3)确定ABC三点的轴侧投影
⑹整理全图：去掉不需要的线，
Z
描深可见棱线和底边
s
Z1
zS
S
X
a b
c O
X
a
O
s yS
c
yB
xS
A
zS C
yS
xS
yB
xB
b xB
X1
B
Y1
Y
2. 端面法：
对于棱柱和棱台类形体，通常先画出能反映其特征的一个端面或底面， 然后以此为基础画出可见棱线和底边，完成形体的轴测图，这种画法称为 端画法。
根据形体上各点的坐标，沿轴测轴方向进 行度量，画出他们的轴测图，并依次连接所 得各点 ，得到形体的轴测图的方法，称为 坐标法。
基本作图方法
坐标法
例 已知空间点A的正投影图，画出其正等测图。
Z
Z1
a
z
A
X
x
O
y
x
y
z
a
X1
Y1
Y
例 画出三棱锥的正等测图。
解： ⑴设定坐标体系OXYZ
(4)确定点S的轴侧投影
p=q=r≈0.82，简化伸缩系数为1
正等侧轴间角的画法
Z1
Z1
r＝0.82
120°
120°
X1
120°
Y1
X1
Y1
简化变形系数：p＝ q＝ r＝ 1
二、 平面立体轴测图的画法
画轴测图时，首先应选定轴测图的类型 （即确定轴间角和轴向变形系数），然后画 出轴测图。下面是几种常用的画法。
1. 坐标法：
例：作出正六棱柱的正等轴测图
X a
O c d
b
Z
d
D B
O1
C
A
X1
Y1
Xa
O
b
Z1
c
Y
例：画出如图所示正六棱台的正等轴测图
Z’
X’
O’
X
O
Y
3. 切割法：
从基本立体切割而成的形体，可先画出原始基本立体的轴 测图，然后分步进行切割，得出该形体的轴测图。这种画法 称为切割法。
例：作出切割体的正等轴测图
小结
投影方向
理论轴向变形系数 简化轴向变形系数
特
性 轴间角
正等轴测图（简称正等测） 投影线与轴测投影面垂直
p=q=r=0.82 p=q=r=1
斜二轴测图（简称斜二测） 投影线与轴测投影面倾斜
p=r=1 q=0.5
无
120°
120°
120°
90°
135°
135°
L 0.82L
L
边长为L的正 方体的轴测图
四心法（菱形法） —— 适用于正等测图 圆在水平面(XOY)上
Xa
d O
c Y
1
D
B
b
O1
3
4
A
X1
C
Y1
2
四心法（菱形法） —— 适用于正等测图
圆在正平面(XOZ)上
Z
Z1
O X
X1
四心法（菱形法） —— 适用于正等测图
圆在侧平面(YOZ)上
Z1 Z
O Y Y1
八点法 —— 适用于各种轴测图
解：⑴选定坐标体系 ⑵画出轴测图 ⑶画出底板长方体的轴测图
⑷画出直立长方体和两个三棱柱的轴测图 ⑸整理全图，去掉不需要的线，加深可见线段。
z’
z”
x’
o’ y”
y
o”
x o
2.9.3. 斜二轴测图的画法
一.斜二轴测图的参数
轴向伸缩系数和轴间角 轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： XOZ = 90°, XOY = YOZ = 135º
例 画出图示组合体的正等测图。
c
轴间角和轴向变形系数
b2
是画轴测图的两大要素，
a
0
它们的具体值因轴测图的
b
种类不同而不同。
轴测轴、轴间角和轴向变形系数
轴测轴
P
Z1
轴测投影面
O1
X1
Y1
X
Z
S O
Y
轴测轴：X1、Y1、Z1
轴测轴、轴间角和轴向变形系数
轴间角
P
Z1
Z
O1
X1
Y1
X
S O
Y
轴间角：∠ X1 O1 Y1 、 ∠ Y1 O1 Z1 、 ∠ X1 O1 Z1
斜二轴测图
三、轴测图的形成
1、正轴测投影图的形成
投射方向S与轴测投影面P垂直，将物体放斜，使 物体上的三个坐标面和P面都斜交．这样所得的投 影图称为正轴测投影图。
P
Z
正轴测投影图
O
X
Y X1
Z1
S O
Y1
2、斜轴测投影图的形成
投射方向S与轴测投影面P倾斜，为了便于作图， 通常取平行于XOZ坐标面，这样所得的投影图称为 斜轴测投影图。
AB
AC
AD
二、轴测图分类
根据投射线与投影面的位置关系将轴测图分为：正轴测图和斜轴测图
1、 正轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
正等轴测图
2、 斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
18 z′ z〞 10
ZZ
25
16
8
25
y〞
x′
36
O′
O
OO
O x
YY
20
XX
y
18 z′ z〞 10
25
16
y〞
x′
36
O′
O
O
x
x
20
y
z y
16
例 画出图示组合体的正等测图。
例：已知梁板柱节点的正投影图，求作它的正等轴测图。 z’ o’
x’
x
o
y
z’ o’ x’
x
o
y
Z1
X1
Y1
z’ o’ x’
x
o
y
Z1
X1
Y1
z’ o’ x’
x
o
y
Z1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X1
Y1
z’ o’ x’
x
o
y
同样的方法画出次梁 Z1
X1
Y1
4. 叠加法：
由几个基本体叠加而形成的形体，可按其位置关系分别画出基本体的轴测 图，判断其可见性，最后完成整个形体的轴测图。这种画法称为叠加法。
例 如下图，画出挡土墙的斜二轴测图 分析：挡土墙由哪些基本形体叠加而成；它们的位置关系以及表面的连接关系。 然后将各基本体的轴测图按位置关系叠加起来，并判断出可见性。