2014初三数学解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

解一元二次方程练习题(配方法)

1．用适当的数填空：

①、x 2+6x+ =（x+ ）2 ②、x 2－5x+ =（x － ）2；

③、x 2+ x+ =（x+ ）2 ④、x 2－9x+ =（x － ）2

2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．

4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2

=b 的形式为______，•所以方程的根为_________．

5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是 7．把方程x 2+3=4x 配方，得 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为 9．用配方法解下列方程：

（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9

（3）x 2+12x-15=0 （4）

4

1 x 2

-x-4=0

10.用配方法求解下列问题

（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。

解一元二次方程练习题(公式法)

一、填空题

1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程____．

2．方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根，则有_______ ，•若有两个不相等的实数根，则有______，若方程无解，则有__________．

3．用公式法解方程x 2 = -8x-15，其中b 2-4ac= _______，x 1=_____，x 2=________． 4．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有 个

5．若方程x 2-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________． 二、利用公式法解下列方程

（1）220x -+= （2） 012632

=--x x （3）x=4x 2+2

（4）－3x 2＋22x －24＝0 （5）2x （x －3）=x －3 （6） 3x 2+5(2x+1)=0

（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x －3) 2＝x 2－9

因式分解法解一元二次方程练习题

1．填空题

(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．

(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．

(3)方程x(x－5)＝5－x的解为__________．

3．用因式分解法解下列方程：

(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；（3）x2＝7x；

(4)(2t＋3)2＝3(2t＋3)

(5)(3－y)2＋y2＝9；

(6)(1＋2)x2－(1－2)x＝0； (7)x2＋3＝3(x＋1)．

1．（4分）(2014年山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）

A．x

1=x

2

=B．x

1

=0，x

2

=﹣2C．x

1

=，x

2

=﹣3D．x

1

=﹣，x

2

=3

2．（2014年山东烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）

A．﹣1或5 B．1 C．5 D．﹣1

3．（3分）（2014•威海）方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根，且满足x

1+x

2

=x

1

x

2

，

则m的值是（）

A．﹣2或3 B．3C．﹣2 D．﹣3或2

4. 若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则b

a

= . 5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程

x2 -12x+k=O的两个根，则k的值是( )

A 27

B 36

C 27或36

D 18

6．（3分）（2014•枣庄）x

1、x

2

是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x

1

＜x

2

，

下列说法正确的是（）

A．x

1小于﹣1，x

2

大于3 B．x

1

小于﹣2，x

2

大于3

C．x

1，x

2

在﹣1

和3之间D．x

1

，x

2

都小于3

7．（3分）（2014•聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）

A．

（x+）2=B．

（x+）2=

C．

（x﹣）2=D．

（x﹣）2=

8．（10分）（2014•莱芜）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？

9．（4分）（2014•德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为．