§11.4全等三角形复习课

全等三角形复习课
班级________姓名____________ 回顾思考：
1.两个能_______的三角形是全等三角形.全等三角形的对应边______，对应角________. 角平分线的性质：___________________________________________.
2．一般三角形全等的判别方法：.
直角三角形全等的判别方法：.
3．判定三角形全等的思路：
当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找.
当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找.
当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找.
4．三个角对应相等的两个三角形全等吗？
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？试举反例说明．
基础训练：
一．挖掘“隐含条件”判全等
1．如图，AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由．
2．如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°,CD=5cm，则∠C= ，BE= ．说说理由．
3．如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= ．说说理由．
二.添条件判全等
1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件；
根据“ASA”需要添加条件；
2.已知AB //DE ，且AB =DE ，
（1）请你只添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是 .
（2）添加条件后，试说明△ABC ≌△DEF .
三．熟练转化“间接条件”判全等
1.如图，AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，DF =BE ，△AFD 与△ CEB 全等吗？为什么？
2.如图，∠CAE =∠BAD ，∠B =∠D ，AC =AE ，△ABC 与△ADE 全等吗？为什么？
3.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB =AD ，BC =DC ，不用度量，就知道∠ABC =∠ADC ．请用所学的知识给予说明．
典型例题：
例1
例2
例3
拓展延伸：
如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．
（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？
巩固练习：
1.如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C . 说明：∠A =∠D
2.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.
所添条件为 ， 你得到的一对全等三角形是△ ≌△ .
3．如图，P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB,PF ⊥AC,垂足分别为E 、F ，
AE=AF.求证：PE=PF
E C D B
A
课外延伸：
1. 如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点O ，AE =AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是： .
2．如图，点B 在AE 上，∠CAB =∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是： （写一个即可） ．
3．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 ．
4．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O =65°，∠C =20°，则∠OAD = ．
5．如图，已知AB ＝DE ，∠D ＝∠B ，∠EFD ＝∠BCA ，说明：AF ＝DC
6．等腰直角△ABC ，其中AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，过B 、C 作经过A 点直线L 的垂线，垂足分别为M 、N
（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明．
（2）BM ，CN ，MN 之间有何关系？
若将直线l 旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依旧成立？
O C
E
A
D
B。