基于STM32的单级旋转倒立摆控制系统的设计与实现
(完整版)单级倒立摆毕业设计
缺点：价格稍显昂贵，编程较复杂。
方案三：使用STM32F103内部集成了1μs的双12位ADC，可对角度传感器信号进行采集与处理。硬件电路连接较简单，低功耗，系统运行稳定。最高工作频率72MHz，运算速度较快。STM32引脚如图1-3：
图1-3 STM32引脚图
缺点：价格昂贵，编程复杂。
缺点：扭矩较大，反应动作较慢，价格昂贵。
方案三：采用直流电机，直流电机具有最优越的调速性能，主要表现在调速方便(可无级调速)、调速范围宽、低速性能好、运行平稳、噪音低、效率高的优点。
图1-1 8051引脚图
缺点：51单片内部资源有限，内部没有集成的A/D转换器，在一些需要数据采的应用场合，需要外扩A/D转换器，硬件连接较复杂，给系统设计过程带来不便。
方案二：使用atmega16内部集成了10位A/D转换器，可对角度传感器信号进行采集与处理，还集成了PWM的功能，硬件电路连接较简单，系统运行稳定。运算速度较快。Atmega16简介:ATmega16是基于增强的AVR RISC结构的低功耗8 位CMOS微控制器。由于其先进的指令集以及单时钟周期指令执行时间，ATmega16 的数据吞吐率高达1 MIPS/MHz，从而可以减缓系统在功耗和处理速度之间的矛盾。ATmega16 AVR 内核具有丰富的指令集和32 个通用工作寄存器。所有的寄存器都直接与运算逻单元(ALU) 相连接，使得一条指令可以在一个时钟周期内同时访问两个独立的寄存器。这种结构大大提高了代码效率，并且具有比普通的CISC 微控制器最高至10 倍的数据吞吐率。ATmega16 有如下特点:16K字节的系统内可编程Flash(具有同时读写的能力，即RWW)，512 字节EEPROM，1K 字节SRAM，32 个通用I/O 口线，32 个通用工作寄存器，用于边界扫描的JTAG 接口，支持片内调试与编程，三个具有比较模式的灵活的定时器/ 计数器(T/C),片内/外中断，可编程串行USART，有起始条件检测器的通用串行接口，8路10位具有可选差分输入级可编程增益(TQFP 封装) 的ADC ，具有片内振荡器的可编程看门狗定时器，一个SPI 串行端口，以及六个可以通过软件进行选择的省电模式。工作于空闲模式时CPU 停止工作，而USART、两线接口、A/D 转换器、SRAM、T/C、SPI 端口以及中断系统继续工作；停电模式时晶体振荡器[1]停止振荡，所有功能除了中断和硬件复位之外都停止工作；在省电模式下，异步定时器继续运行，允许用户保持一个时间基准，而其余功能模块处于休眠状态； ADC 噪声抑制模式时终止CPU 和除了异步定时器与ADC 以外所有I/O 模块的工作，以降低ADC 转换时的开关噪声； Standby 模式下只有晶体或谐振振荡器运行，其余功能模块处于休眠状态，使得器件只消耗极少的电流，同时具有快速启动能力；扩展Standby 模式下则允许振荡器和异步定时器继续工作。引脚图如图1-2:
基于STM32的倒立摆PID学习研究平台
本实验平台的核心参数的整定，同时也是本课题的核心。 它的具体参数可由数学模型法来精确测定，但是理想状态下 的数学模型的构建非常复杂，适合于大型系统，所以本实验 装置主要依靠经验模型。可以在很好的应用在教学实验中， 教职人员可以让学生们自己动手操作，不仅能达到教学目的， 并且能够锻炼同学们的动手能力。
稳压模块设计
采用 LM317 集成电路作为本装置的稳压模块，它不但 拥有极其简单的形式，并且输出的电压能够随意调节。其可 以为本装置的直流电机供应稳定的电压。此外，LM317 还 可以在主控制器过热、线路短路时紧急停止来保护电路。因 此本装置采用它做稳压模块的稳定器。输出电压公式如下所 示；工作原理示意图如图 2 所示。
电机驱动模块
L298N 电机驱动器能够同时驱动步进和直流两类电机， 其还可接受一定的高压。完美符合本装置的需求，于是本装 置采用其作为电动机驱动模块。其工作需要 6~46V 范围内 稳定的 2A 电流。在正常工作状态下，它还可以进行电路过 热检测，当电路过热时对电机进行断电，从而实现保护电路 的效果。此外，单块 L298N 电机驱动器同时进行控制两台 直流电机，并使其同时执行不同的动作。它的原理是通过调 节芯片的 I/O 输入，可设定串联的受控电平，从而使电机实 现正反两种驱动运动状态。当我们通过标准逻辑电平控制元 件时，会有四个信号输出端口与之相对应。驱动模块接收到 单片机输出的 PWM 信号后，其依照设定的信号进行运作， 进一步完成电机的加速和减速等动作。如图 3 所示为其工作 原理图。
电机控制
在倒立摆控制系统中，电机作为一个被控制的元件，在 整个系统中主要是执行相关指令。一般情况下电机功率与价 格成正比关系，其与本课题的目标不符。于是本装置只能采 用全数字直流伺服电机，此电机控制精确且扭力较大，非常 符合本装置的需求。我们选用控制频率为 10Khz 的电机。 当电机加速运转时，高电平占空比的 PWM 周期就会变大。 于是在本装置的控制系统中，调整电机的转速主要是通过改 变 PWM 高电平占空比的大小来实现。图 5 中主要反映了电 机控制的流程。
基于stm32的旋转倒立摆
2.1
整个系统分为系统模块、编码器模块、电机驱动模块、电机模块、电源模块、键盘模块、显示模块。各模块的系统框图如图1.1所示。
图1.1 系统框图
2.2方案比较与选择
2
方案一：采用传统的51系列单片机。
传统的51单片机为8位机，价格便宜，控制简单，但是运算速度慢，片内资源少，存储容量小，难以存储大体积的程序和实现快速精准的反应控制。并且受时钟限制，计时精度不高，外围电路也增加了系统的不可靠性。
方案二：采用自搭接的H桥电路
选用大功率达林顿管或场效应管自制H桥电路，电路原理简单，具有高效，低功率等特点，但是性能不够稳定，电路调试复杂。
方案三：采用ACS606数字交流伺服驱动器
ACS606全数字交流伺服驱动器采用了最新32位伺服DSP和先进的控制算法。其体积小巧、安装方便、高性价比、高可靠性、调试简单。
方案二：减速电机
减速电机克服了普通直流电机扭矩小的缺点，而且价格较低，但其可控性不太好，难以精确控制，但这足以完成任务。
方案三：步进电机
步进电机具有转角精确可控的优点，速度和转角都能控制，适用于精确控制系统。只是价格稍高。
为保证稳定可靠，选用方案二。
2
方案一采用芯片L298驱动电机，
用单片机控制L298的输入使之工作在占空比可调的开关状态，精确调整电动机转速。电子开关的速度很快，稳定性也极强。但驱动电流小，无法驱动更大功率的电机，限制了其应用范围。
综合以上两种方案选择，本系统选择HN3806A5V1024绝对值编码器。
2
方案一：电压和电流的显示可以用数码管，但数码管的只能显示简单的数字，其电路复杂，占用资源较多，显示信息少，不宜显示大量信息。
方案二：采用oled液晶显示器显示
基于stm32的风力摆
2017年全国大学生电子设计竞赛陕西赛区设计报告封面作品编号：（由组委会填写）… …………… ……………剪切线…………… …………… …作品编号：（由组委会填写）说明1.为保证本次竞赛评选的公平、公正，将对竞赛设计报告采用二次编码；2.本页作为竞赛设计报告的封面和设计报告一同装订；3.“作品编号”由组委会统一编制，参赛学校请勿填写；4.“参赛队编号”由参赛学校编写，其中“学校编号”应按照巡视员提供的组委会印制编号填写，“组（队）编号”由参赛学校根据本校参赛队数按顺序编排，“选题编号”由参赛队员根据所选试题编号填写，例如：“0105B”或“3367F”。
5. 本页允许各参赛学校复印。
基于stm32的风力摆控制系统的设计与实现摘要本系统采用STM32F103开发板作为控制中心，与万向节、摆杆、空心杯电机、激光头、反馈装置一起构成摆杆运动状态与风机速度分配的双闭环调速系统。
单片机输出可变的PWM波给电机调速器，控制4个方向上风机的风速，从而产生大小不同的力。
利用加速度计模块MPU6050，准确测出摆杆移动的位置与中心点位置之间的关系，采样后反馈给单片机，使风机及时矫正，防止脱离运动轨迹。
控制方式采用PID算法，比例环节进行快速响应，积分环节实现无静差，微分环节减小超调，加快动态响应。
从而使该系统具有良好的性能，能很好地实现自由摆运动、快速制动静止、画圆、指定方向偏移，具有很好地稳定性。
关键词：STM32F103；空心杯电机；MPU6050；PIDAbstractThis system adopts the STM32F103V development board as the control center, and the universal joint, swinging rod, dc fan (brushless motor + blades), laser, feedback device together form the swinging rod motion state and fan speed distribution of the double closed loop speed regulation system. MCU output variable PWM waves to the motor speed, control four directions wind speed of the fan, to produce different size. Using accelerometer module MPU6050, accurately measure the position of swinging rod mobile and center position, the relationship between the sampling after feedback to the single chip microcomputer, the fan timely correction, prevent from the trajectory. Use the compass module judging direction, deviation control system to a specified direction. Using PID algorithm control method, proportion link for quick response, integral element to realize astatic, differential link decrease overshoot, speed up the dynamic response. So that the system has goodperformance, which can well realize the pendulum movement, fast brake static, circle, specify the direction deviation, has a good stability.Keywords：STM32F103；Hollow cup motor；MPU6050；PID1引言风力摆控制系统是自动控制理论的重要研究平台，可对应于人工智能控制技术，因此对它的研究具有重大的实践意义和价值。
单级倒立摆系统建模与控制器设计
得：
状态空间表达式
单级倒立摆系统的模型分析 根据小车质量，摆杆质量，摆杆转动轴心到杆质心的长度和 摆杆质量的具体数值，用Matlab 求出系统的状态空间方程 各矩阵。
程序1.M = 0.5; m = 0.2; I= 0.006; g = 9.8; l = 0.3; A=[0 1 0 0 0 0 3*M*g/(4*M+m) 0 00 0 1 0 0 3*(M+m)*g/((4*M+m)*l) 0]; C=[1 0 0 0 B=[0 0 0 1 0]; 4/(4*M+m) D=[0 0 0]; 3/((4*M+m)*l)];
摆杆不受外力干扰但是摆杆有一个小的初始偏角 程序2
系统开环初值响应曲线
由系统的开环初值响应曲线可知，系统是不稳定 的，这与我们的经验是相符合的。
摆杆初始位置在竖直状态，但是小车收到一个脉 冲干扰的情况。MATLAB程序如下：
系统开环脉冲响应曲线
由系统的开环脉冲干扰响应曲线可知， 系统是不稳定的，这与我们的经验也 是相符合的。
显然，因为系统有一个特征值为正实数5.5841， 故系统是不稳定的。
单级倒立摆系统的极点配置控制器设计
单级倒立摆系统控制器设计的目标 单级倒立摆系统控制器设计的目标是：通过对小 车的左右移动使得摆杆保持在竖直的位置。且对 于小车所给的阶跃输入信号，满足如下设计指标：
1、小车位置x和摆杆角度θ的稳定时间小于5秒； 2、位置x的上升时间小于0.5秒； 3、摆杆角度的超调量小于20度（0.35弧度）。
总结与收获
通过对单级倒立摆的建模与仿真学到了一 下知识
1、首先要将现实中系统转化相应的物理结构 2、充分掌握建立状态空间方程的过程 3、了解配置极点控制器以及PID控制器的方法 4、对MATLAB软件有了一个初步功能的了解
单级倒立摆系统的建模与控制器设计
单级倒立摆系统的建模与控制器设计摘要：本文主要研究的是单级倒立摆的建模、控制与仿真问题。
倒立摆是一类典型的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。
由于在实际中有很多这样的系统，因此对它的研究在理论上和方法论上均有深远的意义。
本文首先建立了单级倒立摆的数学模型，对其进行了近似线性化处理，得到了它的状态空间描述，并对系统的开环特性进行了仿真和分析。
然后，基于极点配置方法设计了单级倒立摆系统的控制器。
最后，用Matlab对系统进行了数值仿真，验证了所设计的控制算法的有效性。
关键词：单级倒立摆；极点配置；建模与控制目录1 绪论 (3)2 单级倒立摆系统的建模与分析 (4)2.1单级倒立摆系统的建模 (4)2.2单级倒立摆系统的模型分析 (8)3 单级倒立摆系统的极点配置控制器设计 (13)3.1单级倒立摆系统控制器设计的目标 (13)3.2单级倒立摆系统的能控性分析 (13)3.3单级倒立摆系统的极点配置控制器设计 (14)3.4闭环系统仿真分析 (16)4 结论 (20)致谢 (21)参考文献 (22)1 绪论倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论和技术实现问题，还能将控制理论涉及的主要基础学科：力学，数学和计算机科学进行有机的综合应用。
其控制方法和思路无论对理论或实际的过程控制都有很好的启迪，是检验各种控制理论和方法的有效的“试金石”。
倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，还有重要的工程背景。
在多种控制理论与方法的研究与应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的实验问题，使其理论与方法得到有效检验，倒立摆就能为此提供一个从理论通往实践的桥梁，目前，对倒立摆的研究已经引起国内外学者的广泛关注，是控制领域研究的热门课题之一。
旋转倒立摆设计报告综述
控制专题训练阶段性报告旋转倒立摆设计学生姓名：2017年5月24日摘要本系统以由stm32f103单片机作为中心控制系统，由精密电位器、电机驱动模块、电源电路组成。
角度监测模块采用采用双向编码器，实时测量摆杆与垂直方向的夹角；电机驱动部分使用TB6612驱动芯片驱动直流电机较精确地控制摆杆的灵敏度；具有操作简单，控制界面直观、简洁，系统性能指标达到了设计要求，工作可靠，功耗低，具有良好的人机交互性能。
关键字：STM32f103RC 精密电位器TB6612目录一、系统方案 (1)1、摆架框架的论证与选择 (1)2、驱动电机的选择 (1)2、角度传感器的选择 1二、系统理论分析与计算 (1)1、电机型号选择 (1)2、摆杆状态监测 (1)3、算法控制 (1)（1）比例控制规律 (1)（2）比例积分控制规律 (1)（3）比例微分控制规律 (1)（4）比例积分微分控制规律 (1)三、电路与程序设计 (2)1、电路的设计 (2)（1）系统总体框图 (2)（2）PID算法子系统框图 (2)（3）主控制器模块设计 (2)（4）电源 (3)2、程序的设计 (3)（1）程序功能描述与设计思路 (3)（2）程序流程图 (3)四、测试方案与测试结果 (3)1、测试方案与论证 (3)2、测试条件与仪器 (4)3、测试结果及分析 (4)（1）测试结果(数据) (4)（2）测试分析与结论 (4)五、参考文献 (4)附录1：电路原理图 (5)附录2：源程序 (6)一、系统方案本题目要求设计一个简易旋转倒立摆及其控制装置，它由三部分构成，系统构成如图1-1：①摆架系统：支架，摆杆，底座，平板，旋转臂，旋转臂连接摆杆顶部固定在电机上；②驱动控制系统：单片机，直流电机，电机驱动器，电源，用以控制电机带动旋转臂转动；③检测系统：通过精密电位器检测出摆杆与垂直方向的倾角，将数据传给单片机。
1、摆架框架的选择方案一：采用木板做摆杆，材料方便，制作简单，质量较小，尽管在做旋转运动时，空气阻力对其有影响，木质材料的摆杆较轻，可以适当的加点配重，增加其惯性，更加方便电机对其旋摆随时的控制。
基于STM32的单级旋转倒立摆控制系统的设计与实现
基于STM32的单级旋转倒立摆控制系统的设计与实现对单级旋转倒立摆的控制系统进行了研究，提出了以STM32为核心的控制器设计，在控制策略上采用经典控制理论PID的控制算法，实现对单级旋转倒立摆旋转臂及摆杆的同时闭环控制，最终测试结果表明系统控制策略有效。
标签：STM32；倒立摆；闭环控制引言倒立摆控制系统是自动控制理论的重要研究平台，可对应于火箭垂直发射控制技术，因此对它的研究具有重大的实践意义和价值。
目前对倒立摆的研究主要分为系统力学分析及建模，控制算法及仿真，而对实现手段少有研究。
文章讨论了以STM32为核心的倒立摆控制器的设计与实现，它实现了经典双回路PID控制算法对旋转单级倒立摆的控制策略。
1 控制系统硬件设计倒立摆的系统主要由四部分构成：控制器，驱动系统，检测装置及机械部分。
其中由于控制器需要完成复杂的PID运算，要求系统反馈控制速度快，因此以具有ARM核的32位STM单片机为核心完成控制算法；检测装置由光电码盘构成，主要用于检测电机转动速度及摆杆的角加速度，本系统中采用200P/R的欧姆龙光电编码器。
驱动部分采用飞思卡尔公司生产的电机驱动芯片mc33886，其输出电流可以达到5A，可以实现电机PWM 调速，正反转，制动等实时控制功能。
红外遥控及键盘为系统调试辅助装置，可以在系统运动过程中对程序中的P，I，D参数进行微调。
控制系统部分硬件电路结构如图1所示。
图1 控制系统结构框图系统中以STM32为核心的控制器控制电机正反转带动旋转臂来回摆动从而带动摆杆做圆周运动至直立状态，直立后迅速切换电机运行模式使摆臂稳摆。
系统中由检测装置测得的摆臂位置，摆臂加速度及电机当前转速等参数反馈回STM32进行综合PID计算，输出PWM波进行电机调速从而使系统能处于稳态。
控制系统的核心为STM32中对控制算法的实现。
2 控制算法及程序设计倒立摆系统的控制过程是：通过电机带动旋转臂转动产生合适的力u使得旋转臂和摆杆在某一给定的初始条件下能够快速到达新的动态平衡。
单级倒立摆控制系统设计及MATLAB中的仿真
单级倒立摆控制系统设计及simulink仿真摘要：倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强藕合和快速运动的自然不稳定系统。
因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义，相关的科研成果己经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。
单级倒立摆系统是一种广泛应用的物理模型。
控制单级倒立摆载体的运动是保证倒立摆稳定性的关键因素。
为了避免常用的物理反馈分析方法和运动轨迹摄像制导控制方法的某些缺点，本文从力学的角度提出对倒立摆的运动进行纯角度制导分析，完成了对倒立摆载体的角度制导运动微分方程的数学建模，设计了该模型的模糊控制系统，并利用 Matlab\simulink软件工具对倒立摆的运动进行了计算机仿真。
实验表明，这种模糊控制配合代数解析方法的运算速度和计算机仿真的效果均较物理反馈制导控制方法有了一定的提高。
该方法可以有效地改善单级倒立摆控制系统的性能。
本论文的主要工作是研究了直线一级倒立摆系统的模糊控制问题，用Matlab和Simulink对一级倒立摆模糊控制系统进行了仿真，验证了设计的可行性。
本文论述了一级倒立摆数学建模方法，推导出他们的微分方程，以及线性化后的状态方程。
讨论了单级倒立摆系统的模糊控制方法和操作步骤。
用Simulink实现了单级倒立摆模糊控制仿真系统，分别给出一级倒立摆系统控制量的响应曲线。
通过仿真说明控制器的有效性和实现性。
关键词：单级倒立摆；仿真；模糊控制；运动；建模；SimulinkDesign of single stage inverted pendulum control systemand Simulink simulationAbstract: inverted pendulum system is unstable system with a typical multi variable, nonlinear, strong coupled and fast motion. So the research on the attitude adjustment of the double foot robot and the attitude adjustment of the rocket launching process and the helicopter flight control field have practical,significance. The related scientific research achievements have been applied to many fields such as aerospace science and robotics. Single inverted pendulum system is a widely used physical model. Controlling the movement of the single inverted pendulum is the key factor to guarantee the stability of the inverted pendulum. In order to avoid some shortcomings of common physical feedback analysis method and motion trajectory camera guidance control method, this paper presents a pure angle guidance analysis on the motionof the inverted pendulum, and designs the fuzzy control system of the model. Experimental results show that the operation speed and computer simulation of this kind of fuzzy control combined with algebraic analysis method are improved by the physical feedback control method. This method can effectively improve the performance of a single stage inverted pendulum control system. In this paper, the main work of this paper is to study the fuzzy control of a linear inverted pendulum system, and the Matlab and Simulink to simulate the fuzzy control system of a single inverted pendulum, verify the feasibility of the design. And a mathematical modeling method of an inverted pendulum is described, their differential equations are derived, and the equation of state is linearized. The fuzzy control method and operation steps of single stage inverted pendulum system are discussed. Using Simulink to realize the fuzzy control simulation system of a single inverted pendulum, the response curve of the control of an inverted pendulum system is given. The effectiveness and the implementation of the controller are illustrated by simulation.Keywords: Inverted pendulum; Simulation; Fuzzy control; Motion; modeling; Simulink 引言倒立摆系统是研究控制理论的一种典型实验装置，具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点，是一个具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合特性的不稳定系统。
基于STM32的倒立摆控制系统设计
基于STM32的倒立摆控制系统设计作者：刘拓晟来源：《电脑知识与技术》2018年第36期摘要：倒立摆是开展各种控制实验及进行控制理论的理想实验平台，是一个不稳定的、非线性的复杂控制系统，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途。
该系统采用stm32f103rct6单片机为控制器，以角位移传感器为反馈装置，以直流减速电机作为执行装置，采用PID控制算法，设计了一个简易的旋转倒立摆控制系统。
能够完成倒立摆的稳定倒立、起摆倒立、旋转倒立等动作。
关键词：stm32f103rct6;角位移传感器;直流减速电机;PID算法;倒立摆中图分类号：TP302; ; ; ; ; ; 文献标识码：A; ; ; 文章编号：1009-3044（2018）36-0213-03Abstract：Inverted pendulum is an ideal experimental platform for carrying out various control experiments and control theory teaching. It is an unstable and nonlinear complex control system. Its control methods are widely used in military， aerospace， robotics and general industrial processes. use. In this paper， the stm32f103rct6 micro-controller is used as the controller， the angular displacement sensor is used as the feedback device， the DC geared motor is used as the actuator，and the PID control algorithm is used to design a simple rotary inverted pendulum control system. The final test results show that the design of this program is basically feasible， and it can complete the actions of the inverted pendulum， such as a stable inverted handstand， a pendulum upside down，and an inverted handstand.Key words： stm32f103rct6; Angular displacement sensor; DC geared motor; PID algorithm; Inverted pendulum1 背景倒立摆控制系统是一种经典的研究自动化控制的实验装置，其应用已经广泛分布于机器人控制、工业自动化控制、航空航天及人工智能等领域，在自动化控制领域占据着非常重要的地位。
基于STM32的简单旋转倒立摆
电子技术• Electronic Technology96 •电子技术与软件工程 Electronic Technology & Software Engineering【关键词】STM32F407 PID 算法 倒立摆1 设计方案选择与模块分析1.1 结构设计方案系统要求要实现对摆杆角度以及摆杆运动的控制，并要保证运动控制的快速性、实时性和平稳性，尽量提高对摆杆摆动角度范围的精度控制。
我们的设计结构如图1所示，其中主要包括主控、外设、和角度变化率检测、旋臂控制等模块，通过按键选择模式及参数的调整、用角度传感器反馈摆杆角度数据给主控模块，有主控模块控制电机带动旋转臂，以实现间接控制摆杆的角度变化。
1.2 系统各部分模块作用及其功能功能结构框图如图2所示。
1.2.1 按键输入部分按键主要负责控制模式的选择，根据设计要求，功能主要包括如下部分：（1）初始模式，摆杆自然下垂状态；（2）工作模式一，摆杆摆角来回摆动达到或超过-60度到60度；（3）工作模式二，摆杆处于自然下垂状态开始，尽快增大摆杆的摆动幅度，直至完成圆周运动；（4）工作模式三，摆杆自然下垂外力作用下到倒立状态；（5）工作模式四，摆杆无外力作用到倒立状态；（6）工作模式五，摆杆倒立状态下旋转臂旋转达到或超过单方向360度。
1.2.2 STM32F4控制芯片作为系统的核心控制及数据模块，功能主要包括如下部分：（1）接收按键输入命令，控制系统工作基于STM32的简单旋转倒立摆文/邓新宇模式；（2）接收欧姆龙旋转编码器的电脉冲量数据反馈，稳定系统整体的工作状态；（3）根据系统工作要求，控制直流电机工作方式，并接收直流电机编码器电脉冲量数据，稳定电机的运转。
1.2.3 直流电机直流电机作为旋转臂的控制部分，根据设计要求，功能主要包括如下部分：（1）控制旋转臂的旋转，达到系统的工作要求；（2）其电机编码器反馈电机的速度等运转数据，通过主控间接实现电机运转的稳定。
基于STM32的旋转倒立摆实验平台的下位机设计与实现
基于STM32的旋转倒立摆实验平台的下位机设计与实现作者：范硕陶翔翔王志明来源：《电脑知识与技术》2018年第16期摘要：该文介绍了一级旋转倒立摆实验平台下位机的系统结构与实现。
实验平台实现了倒立摆在一定的角度范围内稳定倒立以及做完整圆周运动。
下位机系统基于STM32F103ZET6微控制器，通过角位移传感器和电机编码器得到系统变量，应用双闭环PD控制算法，控制直流减速电机调速对旋转倒立摆进行控制。
上位机使用ActiveX控件MSComm与下位机通信，实现对旋转倒立摆系统启停控制与状态监测。
同时下位机可以通过键盘设定运行模式并且调节PD参数，通过OLED显示屏实时更新变量信息，具有较好人机界面，便于教学实验的进行。
关键词：旋转倒立摆；下位机；STM32；双闭环PD控制中图分类号：TP223 文献标识码：A 文章编号：1009-5039（2018）16-0219-03倒立摆是一个复杂的快速、非线性、多变量、强耦合、自然不稳定的非最小相位系统，是重心在上、支点在下控制问题的抽象[1]。
其用途主要有两个方面。
其一，作为一个非线性自然不稳定系统，倒立摆系统是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观地表现出来。
其二，由于倒立摆系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性，其作为控制理论中的一个严格的控制对象，通常用于检验控制策略的有效性[2]。
研究人员不断从倒立摆控制方法的研究中发掘出新的控制方法，并将其应用于航天科技和机器人学等各种高新科技领域。
因此，旋转倒立摆实验平台对于自动控制原理、智能控制等课程的实验补充具有很好的帮助。
本文将介绍环型倒立摆实验平台下位机软件和硬件的实现，侧重于系统的构建和双闭环PD控制器[3～4]的介绍。
实验平台实现了上下位机串口通讯来调节PD参数和实时绘制摆杆角度，并且下位机可以独立通过外部按键来调节参数和控制启停，通过OLED显示屏显示参数和变量信息。
哈工大自控元件课设：一级倒立摆
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计说明书课程名称：自控元件课程设计设计题目：一级旋转倒立摆系统院系：控制科学与工程-自动化班级：设计者：指导教师：赵辉伊国兴设计时间： 2015年5-6月哈尔滨工业大学一级旋转倒立摆系统摘要：对于倒立摆系统的研究长期以来被认为是控制理论及其应用领域里引起人们极大兴趣的问题。
倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统。
研究倒立摆控制能有效地反应控制中的许多问题。
倒立摆研究具有重要的理论价值和应用价值。
理论上，它是检验各种新的控制理论和方法的有效实验装置。
应用上，倒立摆广泛应用于控制理论研究、航空航天控制、机器人、杂技顶杆表演等领域，在自动化领域中具有重要的价值。
本文主要介绍了我们小组研制的一级旋转式倒立摆系统，它是一个典型的机电一体化系统，采用内置STM-32运动控制器和直流电机进行实时运动控制。
关键词：倒立摆；；STM32；增量码盘；直流有刷电机一、引言 (1)二、作品简介 (3)三、一级旋转式倒立摆设计概述： (4)1.1 系统总体结构 (4)1.2 机械结构 (4)1.3 硬件部分 (5)1.4 模型建立 (5)1.5 模型仿真 (8)四、各元件选型及选择理由 (16)主控板选型 (16)电机选型 (18)测量元件选型 (19)五、成本预算 (21)六、设计小结 (22)七、应用前景 (22)八、参考资料 (22)九、（附）单片机PWM控制部分程序 (23)一、引言倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆直观的表现出来。
倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。
基于单片机的旋转倒立摆控制系统研发
基于单片机的旋转倒立摆控制系统研发李晓豪;李鑫【摘要】介绍了一阶旋转倒立摆系统的硬件架构、驱动电路、主控制芯片、算法等组成元素.针对倒立摆系统的起摆与稳摆问题,利用Lagrange方程建立了单摆与倒立摆的完整数学模型.采用正反馈控制算法对单摆起摆进行控制,以及双PD算法对倒立摆进行稳摆控制.同时下位机可以调节PD参数,通过OLED显示屏实时显示变量信息,具有较好的人机界面.【期刊名称】《常熟理工学院学报》【年(卷),期】2019(033)005【总页数】5页(P98-101,106)【关键词】旋转倒立摆;PD算法;STM32;Lagrange方程【作者】李晓豪;李鑫【作者单位】常熟理工学院电气与自动化工程学院,江苏常熟 215500;常熟理工学院电气与自动化工程学院,江苏常熟 215500【正文语种】中文【中图分类】TP23旋转倒立摆系统是一个非稳定、强耦合、非线性的机械系统，可以作为一个典型控制对象被研究，是进行控制理论研究的理想平台，可以用来检验控制方法处理非线性、抗干扰性、稳定性等问题的能力. 倒立摆在军事、工业、生活中都有广泛的运用. 在本系统中，我们运用PID控制器控制旋转倒立摆的起摆，稳摆等动作，进一步检验了PID控制的实用性.图1 倒立摆运动简图图2 倒立摆系统物理模型1 倒立摆建模分析倒立摆的运动结构简图如图1所示，通过对图1的运动简图进行物理建模，得到倒立摆系统的物理模型，如图2所示. 旋转臂的长度为R，旋转臂的质量为m1，水平方向角位移量为θ，摆杆长度为L ，重心到杆的长度为l1，竖直方向角位移量为α，摆杆的质量为m2.其中：T1为旋臂转动动能为摆杆旋转动能T3为摆臂水平方向的动能为摆杆沿竖直方向的动能在倒立摆运行过程中，α角度非常小，所以sin α ≈α≈0，cosα≈1［1］. 将式（1）～（4）各项计算合并，并对其进行线性化处理可得倒立摆的Lagrance方程为其中，qi 为广义坐标，Fqi 为作用在系统上的广义力，这里qi 表示角度，所以Fqi 即为转矩. 同时，我们定义q( t) =[θ( t ) α( t ) ]T ，其中θ(t)为旋臂旋转过零位的角度，α(t)为摆杆旋转过零位的角度.直流电动机的输出转矩则倒立摆系统的Lagrance方程为：将式（5）代入式（7）可得式（9）将式（5）代入式（8）可得式（10）线性化处理后得到的动力学模型可转化为简化矩阵为又将式（14）代入式（13）得到式（15）令x则有将表1中的参数代入上述式中，可以解算出：2 旋转倒立摆机械硬件设计表1 状态方程中各参数列表images/BZ_105_1319_952_2220_1035.pngR0.1530m 旋转臂长m10.1670kg 旋转臂质量L 0.1530m 摆臂长l10.0765m 摆臂重心m20.1350kg 摆臂质量α rad 摆杆角度θ rad 旋转臂转角η0.7000 传动效率g 9.8000m· s-2重力加速度Rm 3.0000Ω 直流电机电枢电阻kf 0.0080N · M · A-1力矩系数kg 30：1 减速比km 0.0080V · s· rad-1反向电势C10.0010N· s/m 旋转臂阻尼C20.0005N· s/m 摆臂阻尼本系统基于STM32F103微控制器，该芯片资源较为丰富，处理速度较快. 其拥有512 KB的FLASH，我们可以利用它对参数进行整定. 4个通用定时器，我们选用3个定时器，分别给系统提供准确的5 ms定时，读取编码器脉冲数和产生PWM波输出. 利用串口进行代码下载以及与上位机之间数据传输. 利用一个12位ADC 对角位移传感器读取数值. 利用外部中断方式实现按键控制.电机采用原始转速11 000 rpm、减速比30的直流减速电机，直流电机驱动减速器输出动力，将高速扭矩转换为低速扭矩，提供更强大的动力. 硬件驱动为TB6612FNG驱动芯片，并且电机尾部自带有编码器，编码器的齿轮与减速器输出轴的齿轮相啮合，用来检测旋转臂转过的角度.角度传感器选用WWD35D4，通过STM32的AD转换来读取电阻式角度传感器测量摆杆的旋转角度，并将其作为检测变量送入控制器中，经过PD运算后将角度误差送入PWM信号提供给驱动芯片，驱动直流电机，以带动旋转臂转动，实现倒立摆的起摆和倒立［2］.本系统选用OLED屏来调节参数，以及观察旋转倒立摆的摆臂运行情况. 通过SPI 通信协议与OLED之间实现显示功能. 倒立摆的系统结构图如图3所示.图3 倒立摆系统结构框图3 旋转倒立摆系统软件设计本系统软件用STM32F103C8T6作为主控芯片，在系统运行前，在FLASH里面修改与保存PID参数与设定的角位移传感器和编码器标准值. 由按键触发外部中断启动系统运行. 系统利用定时器1中断5 ms的准确工作周期，利用AD读取角度传感器的值来确定悬臂的位置，将角度传感器与标准值的差值通过PID运算后，传给通过定时器2配置成PWM模式驱动的电机，通过定时器3读取编码器值来确定旋转臂的位置，再将编码器与标准值的差值通过PID运算后传给电机. 以此实现双PID闭环控制. 倒立摆软件流程图如图4所示.3.1 单摆的起摆控制倒立摆的起摆问题是控制工程中一个比较难解决的经典问题. 根据倒立摆能的数学建模公式可得图4 倒立摆软件流程图可以将倒立摆的起摆问题转化为其摆臂上竖直方向的能量问题. 由式（17）可以将倒立摆的起摆动态过程简化为在这个过程中count_FZ控制摆臂的振幅，在不断震荡的过程中，count_FZ不断增加，直到其摆臂的振幅能够达到稳摆的要求. Count_qb控制的是倒立摆的振荡频率，不断加大震荡的频率以及增加震荡的幅度使倒立摆能够快速达到稳摆的要求.3.2 倒立摆的稳摆控制旋转倒立摆的稳摆控制目标是：使倒立摆摆杆稳定在旋转臂正上方的稳定区域，且使α→0，θ→0.为了实现控制目标，本系统使用了双PID闭环控制系统. 在控制结构中，使用控制器1对倒立摆摆杆的角度α进行控制，控制器的输出极性为正；控制器2对旋转臂的角速度θ进行控制，控制器输出极性为负［3］.双PID控制系统的结构图如图5所示. 其中的PID控制器（比例-积分-微分控制器）是一个工业控制中常用的反馈控制器，通过被控量与设定值的偏差作为输入信号，而控制器本身就是比例、积分、微分这3个部分的和. 其离散化计算公式为其中kp是比例调节系数，ki 是积分调节系数，kd是微分调节系数.PID控制的基础是比例环节；积分控制可消除稳态误差，但可能增加超调量；微分控制可加快惯性系统响应速度以及减弱超调趋势. 本系统采用PD控制即可［1］.图5 双PID控制结构图4 系统运行效果经过对PID参数以及倒立摆平衡中值的反复校正，倒立摆系统能够实现在手动起摆与自动起摆两种运行方式之间顺利切换.倒立摆在起摆时，利用旋转臂瞬间很大的机械能使摆臂达到倒立条件. 同时利用上位机与下位机的通信获取起摆瞬间的摆臂位置曲线，如图6所示. 图7为倒立摆实际运行图.5 小结图6 摆臂的位置曲线图7 倒立摆稳摆实物图利用Lagrange方程建立了旋转倒立摆单摆的数学模型，采用正反馈控制角速度使倒立摆迅速振荡，并迅速达到起摆条件. 使用双PID控制方式对倒立摆进行稳摆控制. 由于该系统具有良好的人机交互界面，且设置PID参数较为方便，故适用于实验教学，方便学生直观了解PID控制.参考文献：【相关文献】［1］郝彬. 一级旋转倒立摆系统的控制策略研究［D］. 秦皇岛：燕山大学，2015.［2］范硕，陶翔翔，王志明. 基于STM32的旋转倒立摆实验平台的下位机设计与实现［J］. 电脑知识与技术，2018，14（16）：219-221.［3］姜香菊，刘二林. 旋转倒立摆的起摆与稳摆研究与实现［J］. 自动化仪表，2016，37（9）：6-9.。
单级倒立摆控制器设计与实现(本科毕业论文)
2)环形倒立摆系列
环形倒立摆是在圆周运动模块上装有摆体组件，圆周运动模块有一个自由度，可以围绕齿轮中心做圆周运动，在运动手臂末端装有摆体组件，根据摆体组件的级数和串连或并联的方式，可以组成很多形式的倒立摆。
3)平面倒立摆系列
平面倒立摆是在可以做平面运动的运动模块上装有摆杆组件，平面运动模块主要有两类：一类是XY运动平台，另一类是两自由度SCARA机械臂；摆体组件也有一级、二级、三级和四级很多种。
4)复合倒立摆系列
复合倒立摆为一类新型倒立摆，由运动本体和摆杆组件组成,其运动本体可以很方便的调整成三种模式，一是2）中所述的环形倒立摆，还可以把本体翻转90度,连杆竖直向下和竖直向上组成托摆和顶摆两种形式的倒立摆。
倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其呗控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。早在二十世纪50年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一阶倒立摆实验设备，此后其控制方法和思路在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途,如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直角度控制、卫星发射架的稳定控制、飞机安全着陆、化工过程控制以及日常生活中所见的任何重心在上、支点在下的控制问题等，均涉及到“倒立摆问题”。而近年来，新的控制方法不断出现.倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台,以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。因此，许多现代控制理论的研究人员一直将它是为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。
湖南人文科技学院简易旋转倒立摆及控制装置
简易旋转倒立摆及控制装置作者：张兵、蒋友才、陈绵壕赛前指导教师：谢四莲、李石林文稿整理辅导老师：谢四莲摘要为了满足旋转倒立摆的控制，本系统采用了STM32微控制器为控制核心，采用模块化的设计方案。
电机驱动模块采用了L298N作为电机驱动芯片，通过PWM波精确控制电机运转。
采用编码器测量旋转角度，能对转轴的旋转作精确测量。
程序设计方面采用了工业过程控制中广泛应用的PID控制器，使系统达到理想的稳态状态。
测试结果表明，旋转臂能够带动摆杆完成题目中的各项要求。
关键词：旋转倒立摆；STM32微控制器；PWM波；编码器AbstractIn the system, STM32 microcontroller is used as the core to control the rotary inverted pendulum with the modular design. L298N, outputting PWM to control the motor precisely, is the motor driver chip in the modular of motor drive and the angle of the rotation axis can be accurately obtained by the angle encoder. In order to enhance the robustness of the system, PID, widely used in industrial process control, is applied in the system. It is shown that the requirements of competition have been done excellently.Keywords: Rotary inverted pendulum ；STM32 microcontrollers; PWM wave; ENC基于STM32微控制器的旋转倒立摆设计1系统方案论证与比较本方案采用双系统模式，由信号采集系统和控制系统组成，两个系统之间由无线模块进行通信。
一级倒立摆控制系统设计
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。
设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。
二、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink 对相应的模块进行仿真。
三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。
计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。
四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：一阶倒立摆控制系统动态结构图下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中：M：小车质量m：为摆杆质量J：为摆杆惯量F：加在小车上的力x：小车位置θ：摆杆与垂直向上方向的夹角l：摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知：（1） 摆杆绕其重心的转动方程为（2） 摆杆重心的运动方程为得（3）小车水平方向上的运动为联列上述4个方程，可以得出一阶倒立精确气模型： 式中J 为摆杆的转动惯量：32ml J = 若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（︒︒≤≤-1010θ）的细微变化，则可以近似认为： 若取小车质量M=2kg,摆杆质量m=1kg,摆杆长度2 l =1m,重力加速度取g=2/10s m ,则可以得一阶倒立摆简化模型：....0.44 3.330.412x F F θθθ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩拉氏变换 即G 1(s)=;G 2(s)=一阶倒立摆环节问题解决！2.电动机驱动器选用日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机，其有关参数如下：驱动电压：U=0~100V 额定功率：PN=200W额定转速：n=3000r/min 转动惯量：J=3×10-6kg.m2额定转矩：TN=0.64Nm 最大转矩：TM=1.91Nm电磁时间常数：Tl=0.001s 电机时间常数：TM=0.003s经传动机构变速后输出的拖动力为：F=0~16N ；与其配套的驱动器为：MSDA021A1A ，控制电压：UDA=0~±10V 。
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基于STM32的单级旋转倒立摆控制系统的设计与实现
对单级旋转倒立摆的控制系统进行了研究，提出了以STM32为核心的控制器设计，在控制策略上采用经典控制理论PID的控制算法，实现对单级旋转倒立摆旋转臂及摆杆的同时闭环控制，最终测试结果表明系统控制策略有效。
标签：STM32；倒立摆；闭环控制
引言
倒立摆控制系统是自动控制理论的重要研究平台，可对应于火箭垂直发射控制技术，因此对它的研究具有重大的实践意义和价值。
目前对倒立摆的研究主要分为系统力学分析及建模，控制算法及仿真，而对实现手段少有研究。
文章讨论了以STM32为核心的倒立摆控制器的设计与实现，它实现了经典双回路PID控制算法对旋转单级倒立摆的控制策略。
1 控制系统硬件设计
倒立摆的系统主要由四部分构成：控制器，驱动系统，检测装置及机械部分。
其中由于控制器需要完成复杂的PID运算，要求系统反馈控制速度快，因此以具有ARM核的32位STM单片机为核心完成控制算法；检测装置由光电码盘构成，主要用于检测电机转动速度及摆杆的角加速度，本系统中采用200P/R的欧姆龙光电编码器。
驱动部分采用飞思卡尔公司生产的电机驱动芯片mc33886，其输出电流可以达到5A，可以实现电机PWM 调速，正反转，制动等实时控制功能。
红外遥控及键盘为系统调试辅助装置，可以在系统运动过程中对程序中的P，I，D参数进行微调。
控制系统部分硬件电路结构如图1所示。
图1 控制系统结构框图
系统中以STM32为核心的控制器控制电机正反转带动旋转臂来回摆动从而带动摆杆做圆周运动至直立状态，直立后迅速切换电机运行模式使摆臂稳摆。
系统中由检测装置测得的摆臂位置，摆臂加速度及电机当前转速等参数反馈回STM32进行综合PID计算，输出PWM波进行电机调速从而使系统能处于稳态。
控制系统的核心为STM32中对控制算法的实现。
2 控制算法及程序设计
倒立摆系统的控制过程是：通过电机带动旋转臂转动产生合适的力u使得旋转臂和摆杆在某一给定的初始条件下能够快速到达新的动态平衡。
本系统是单输入双输出系统，在控制方案上采用采用经典控制理论的双闭环PID控制，系统控制原理方框图如图2所示：
图2 系统控制原理路
在控制策略上采用经典的PID闭环调节算法。
常用的PID控制算法有两种：增量式和位置式。
增量式算法特点是累计误差小，位置式算法特点是响应速度快。
根据系统控制特点，采用位置式PID控制算法。
PID增量式控制算法，其算式为
式中u（k）为控制量，本系统中为电机转向及转速。
e（k）为偏差，T为采样周期，k为采样序列，kp为比例系数，KI=KP■为积分系数，KD=Kp■为微分系数。
采样周期和采样序列根据对摆杆的力学分析及香农定理得出。
具体的P，I，D参数整定则需要在调试过程中通过不断调整来确定。
系统程序设计主要完成了上述PID控制算法及PWM电机调速，完成了系统双闭环控制电机转速，从而实现了倒立摆控制系统。
程序由主程序和4个子程序构成，子程序分别完成起摆，稳摆，稳摆并做圆周运动等动作。
为了验证系统软硬件系统是否有效，对系统进行了系列测试，测试中采用精度为1°的360°角度指示板及精度为0.01s的秒表。
测试数据如表1：
表1摆动测试数据
从测试数据反映，系统能够在短时间内实现摆臂摆动及稳摆，且摆臂直立后摆动幅度小，在遇外力干扰后能迅速作出反应回到稳态。
系统完成动作好，抗干扰能力强。
3 结束语
文章给出了一种倒立摆系统的设计方案，并成功地设计了倒立摆系统的硬件部分和软件部分，最终构建了一个倒立摆系统。
为了验证系统的有效性，进行了测试，数据证明设计是成功的。
本系统对多种工程问题，如电磁直立行车的直立驾驶实时控制设计提供了的重要的借鉴和参考价值。
参考文献
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[3]杨平，徐春梅，曾婧婧，等.PID控制在倒立摆实时控制系通过中的应用[J].微计算机信息，2006（2）：83-85.
[3]王继军，孙灵芳.自动化技术与应用[J].2011（30）：1-5.
[4]桑英军，范媛媛，徐才千.单级倒立摆控制方法研究[J].控制工程，2010.11（17）：43-46.
[5]江晨，王富东.旋转倒立摆系统的算法研究及仿真[J].工业控制计算机，2010（23）：54-56.
作者简介：王立谦（1975-），女，四川人，汉族，硕士研究生，现工作于华中科技大学武昌分校自动化教研室，讲师，研究方向：嵌入式系统，EDA技术。