(三)菲涅耳公式及其讨论(电磁场的连续条件) 表示反射波、折.
光波在介质界面上的反射和折射 菲涅耳公式

在讨论过程中,不计吸收、散射等能量损耗,因此, 入射光能量在反射光和折射光中重新分配,而总能 量保持不变。
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity) 若有一个平面光波以入射角1 斜入射介质分界面, 平面光波的强度为 Ii,则每秒入射到界面上单位面积 的能量为
sin (1 2 ) rs =sin (1 2 )
(134)
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 利用类似方法,可以推出 p 分量的反射系数和透射系 数表示式, 这就是著名的菲涅耳公式:
sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2 rs = sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2 2 cos 1 sin 2 2n1 cos 1 ts = sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2
Ers sin ( 2 1 ) Eis sin ( 2 1 )
(ki kr ) r 0 (121)
(134)
m s, p
( 128)
E0 rm rm E0 im
(129)
3. 菲涅耳公式 由 (134)式和(133)式消去 Ers,经运算整理得
2n1 cos 1 ts =n1 cos 1 n2 cos 2 (135)
(145) (146)
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Ts ts n1cos1 sin 2 (1 2 )
(147)
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Tp tp 2 n1cos1 sin (1 2 ) cos 2 (1 2)
菲涅耳公式

讨论: A
i1 iB
i1 i2 / 2
rp 0 rp 0
当
n1 n2 , i1 i2 时
1
rs 0 rs 0
当n
n2 , i1 i2
时
当光从光疏介质向光密介质入射时, 反射光发生相位突变。 B
当
i1 iB
i1 i2 / 2
n1 n2 , i1 i2
反射、折射时的偏振现象
入 射 角 i1 0 反射光偏振态 自然光 部分偏振光(自然光+S 光) 折射光偏振态 自然光 部 分 偏 振 部分偏振光(自然光+S 光) 光 自然光
iB
线偏振光(S 光)
2
(ic )
自然光
三、维纳(O.Wiener 1890年)实验证明—— 电场是主要的
光与物质的相互作用,本质上是光与电子的相互作用。运 动的电子既有电荷亦有磁矩,光是电磁波。在光与电子的相互 作用中,是电场起主要作用,还是磁场起主要作用,还是电场 和磁场起等同的作用?-----维纳实验回答了这个问题。
, ,
E 2 s y 0 A2 s
exp i ( k r ' t ) exp i ( k r t )
2 2
其中:
k1 x 0 k1 sin i1 z 0 k1 cos i1 k1 ' x 0 k1 ' cos i1x ' y 0 k1 ' cos i1 y ' z 0 k1 ' cos i1z ' k 2 x 0 k 2 cos i2 x y 0 k 2 cos i2 y z 0 k 2 cos i2 z
1.4 菲涅耳公式

(1)入射、反射和折射光线在同一个面内。
(2)反射角等于入射角;以及, n1 sin i1 n2 sin i2 再由磁矢量在界面(即z=0)处的条件: H 1s H 1s ' H 2 s 并利用在非铁磁质中的关系: r 1, n r r r • 菲涅耳给出在分界面处,入射波、反射波、折射波的s 分量的振幅关系为:
注: J s 为表 面传导电流 密度; s 为表 面自由电荷 密度。
1 E1n 2 E2 n E E 1t 2t 1 H1n 2 H 2 n H1t H 2t
电位移矢量法线分量连续 电场强度矢量切线分量连续 磁感应强度矢量法线分量连续 磁场强度切线分量连续
rp 0
当 n1 n2 , i1 i2 时
rs 0 rs 0
当 n1 n2 , i1 i2 时
接近正入射(i1 < iB )
S n1 > n 2
接近掠入射(i1 > iB )
.
P
S
.
P
rs 0 rs 0
rp 0
S
.
P
P
rp 0
.
S
无相位突变
无相位突变
S n1 < n 2
更令人信服的、进一步的维纳实验:
对于s光, E1s // E '1s ,H1 p H '1 p
对于p光, E1 p E '1 p ,H1s // H '1s 证明乳胶感光是电场所致,而磁场没有起作用。
记录到明暗条纹 记录到均匀黑度
原子物理学从理论上可以估算出,光波中作用于电子电荷 上电场力远远大于作用于电子磁矩的磁场力。
.
菲涅耳公式,全反射,反射

当入射波电矢量取任意方位角α时,
s sin 2 p cos2 s sin 2 p cos2
若入射光为自然光,其反射比为
n (s p) / 2
自然光在 1 450的区域内反射率几乎不变,约等于正入
射的值。正入射时,
n
(n n
ts
A2s A1s
2 cos1 sin2 sin(1 2 )
2n1 cos1 n1 cos1 n2 cos2
(2)P波(平行于入射面分量)的菲涅耳公式
rp P波的振幅反射系数
t p P波的振幅透射系数
rp
A1' p A1 p
tg(1 2 ) tg(1 2 )
W1为入射光能量,由于反射而损失的能量占41%。 为减少光能量损失,近代光学技术普遍采用在光学元 件表面镀增透膜。
(五)反射和折射时的偏振关系 一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干的线偏振光。
将自然光中两个相互垂直的等幅振动之一完全移去得到 的光,称为完全偏振光,也可称为线偏振光或平面偏振光。
布儒斯特角不同于全反射的临界角
n1
n2
当且仅当 tgio
n1>n2或n1<n2都可以。
n2 n1
时,反射光才是线偏振光。且
而全反射:入射角i i临都是全反射。由于 sin i临
故只有n1>n2才会发生全反射。
Байду номын сангаас
n2 n1
,
例题:已知某材料在空气中的布儒斯特角为580, 求它的折射 率?若将它放在水中(水的折射率为 1.33),求布儒斯特角? 该材料对水的相对折射率是多少?
15菲涅耳公式

s⊗
p
p ⊗s n1 n2 p ⊗s
s •
p
p ⊗s n1 n2 p
p ⊗s
⊗s
(a) 正向规定
(b) 外反射
(c) 内反射
外反射 :反射波 E 的S 、 P分量与入射波相比都发生了方向反 转,故产生了半波损。 转,故产生了半波损。内反射 内反射 内反射:无; :无; :无;透射光 透射光 透射光:无 :无
� E1 p
n1 n2
� � H1 p k1பைடு நூலகம்
� ′ k1
� E1′p
� H1′p
i1 i1′ i2
� k2
� H2 p
� E2 p
振幅反射率 E1′p n2 cos i1 − n1 cos i2 rp = = E1 p n2 cos i1 + n1 cos i2 tan( i1 − i2 ) = tan( i1 + i2 ) 振幅透射率
−1 −1
结论: 入射能量全部回到介质 1 — 全反射 结论:入射能量全部回到介质
12
ts、 tp 随 i1 的增大而减小
13
两种情况下,随入射角的增大,S分量的光强反射率总是↑, 但P↓→0(iB)→↑ 外反射(光疏光密)i→90或内反射(光密光疏)i→ic,S,P → 100% 在湖岸边观察水下物体 (透射 )时近物要比远物(反射角小 )更清楚;相反,远处物体在 湖面的倒影(反射) 则比近处 的近物的倒影 更加清晰 (反射 近物的倒影更加清晰 更加清晰(反射 角大)
2 2 2 2
I ∝ nE02
= rs
2
光强反射率
n1 E1′ p n1 E1 p
2
= rp
2
光强透射率
光波在介质界面上的反射和折射 菲涅耳公式

( ki k r ) r 0 ( ki k t ) r 0
(123) (124)
n1 n2 O
kr ki kt
r
B
分界面
(121) (122)
i
t
A C
2.1 反射定律和折射定律 又因为 k n / c ,可将上二式改写为
H ip cos1 H rp cos1 H tp cos 2 (132)
利用
H E ,上式变为
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 再利用折射定律,并由(131)式和(133)式消去 Ets,经整理可得
Ers sin ( 2 1 ) Eis sin ( 2 1 )
sin (1 2 ) rs =sin (1 2 )
(134)
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 利用类似方法,可以推出 p 分量的反射系数和透射系 数表示式, 这就是著名的菲涅耳公式:
O
kr
2
Ers k t
1.s 分量和 p 分量
E p1
H s1
z
1 Hs
E p2 H s2
y
o
E p1
x
2. 反射系数和透射系数 假设介质中的电场矢量为
El E0l e-i(l t-kl r ) l i, r, t ( 127)
其 s 分量和 p 分量表示式为
Elm E0lm e-i(l t-kl r ) m s, p ( 128)
2. 反射系数和透射系数 则定义 s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为
电动力学 4章 菲涅耳公式讲解

?
2n1 cos i1 n1 cos i1 ? n2 cos i2
?
2cos i1 sin i2 sin( i1 ? i2 )
关于菲涅耳公式的讨论
一、菲涅耳公式中的能量守恒
既然 E02 表示光的能量流动,为什么
2
2
2
E1s ? E1s ' ? E 2s ?
平面电磁波的能流密度:
S? 1 2
? ?
E02
这就是著名的反射定律和折射定律(Snell定律),它包 括两个内容:
(1)入射、反射和折射光线在同一个面内。
(2)反射角等于入射角;以及, n1 sin i1 ? n2 sin i2
再由磁矢量在界面(即z=0)处的条件: H1s ? H1s ' ? H 2s
并利用在非铁磁质中的关系: ? r ? 1, n ? ?r ? r ? ?r
? 根据叠加原理:可以只研究入射波电场仅含s 分量和仅含p分量这两种特殊情况;当两种 分量同时存在时,则只要先分别计算由单个 分量所造成的折、反射波电场,然后再作矢 量相加即可得到结果。
把电矢量分成两个分量 :
E1 p
p分量—— 平行于入射面
E1s
(光线方向与界面法线所确定的平面,
E1?p
i1 i1?
E1?s
如图中 xy面为界面,z轴为法线。) s分量—— 垂直于入射面。
图中的y轴方向。
规定s 分量的正方向为沿y 轴正方
O i2
x
E2 p
E2 s
z
向,p 分量的正方向为与s 分量和传播 方向构成右手螺旋关系:
p? ? s? ? k?
对于s分量,设:
? ? E 1s
?
菲涅耳公式折反射定律

Chapter 1 理论基础1.1 介质中的Maxwell’s equations 及物质方程微分形式=t =J+t ==0B E D H D B ρ⎧∂∇⨯-⎪∂⎪⎪∂∇⨯⎨∂⎪⎪∇⎪∇⎩r v r r r rg r g (1-1)传导电流密度J 的单位为安培/米2(A/m 2),自由电荷密度ρ的单位为库仑/米2(C/m 2)。
同时有电磁场对材料介质作用的关系式,即物质方程(或称本构方程)00==()J=D E E PB H H M E εεμμσ⎧=+⎪⎪=+⎨⎪⎪⎩r rv v rr r r r v (1-2)麦克斯韦方程组及物质方程描写了整个电磁场空间及全时间过程中电磁场的分布及变化情况。
因此,所有关于电磁波的产生及传播问题,均可归结到在给定的初始条件和边界条件下求解麦克斯韦方程组的问题,这也正是用以解决光波在各种介质、各种边界条件下传播问题的关键及核心。
1.2 积分形式及边界条件由于两介质分界面上在某些情况下场矢量E v 、D v 、B v 、H v发生跃变,因此这些量的导数往往不连续。
这时不能在界面上直接应用微分形式的Maxwell’s equations ,而必须由其积分形式出发导出界面上的边界条件。
积分形式0L S L S S S d E dl B d S dt d H dl I D d S dt D d S Q B d S ⎧=-⎪⎪⎪=+⎪⎨⎪=⎪⎪=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ru r v v g g r u r r v v g g u r v g u r u r g ÑÑÒÒ (1-3)得边界条件为21212121()0()()()0n E E n H H n D D nB B ασ⎧⨯-=⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩v vv u r v vv v vv r v v (1-4)式(1-4)的具体解释依次如下(具体过程详见《光学电磁理论》P20):(1)电场强度矢量E v 的切向分量连续,n v为界面的法向分量。
Fresnel(菲涅尔)公式

n 3
2、菲涅尔菱形棱镜 Fresnel Prism
n=1.5
i i1
1
i =48.50 or 54.50
1
δ=δ -δ =450 ps
1/4 波片:线偏振入射光转化为椭圆偏振光。
13
全内反射情况下的透射场
P 1
P' 1
S 1
n 1
k 1
i
1
i'
1
S' 1
k' 1
n 2
k
x
i
2
2
P 2
z
S 2
i1
i1
−1
−
ωt
⎞⎤ ⎟⎟⎠⎥⎦⎥
=
exp
⎛ ⎜⎜⎝
∓k2
z
n12 n22
sin2
i1
⎞ − 1 ⎟⎟⎠
⋅ exp
⎡⎣i
( k2 x
sin
i2
−
ωt
)⎤⎦
因此,透射场具有如下形式:
⎛
( ) E 2
S P
(r, t )
=
( ) A 2
S P
exp
⎡⎣i
(k2
⋅r
−ωt )⎤⎦
=
( ) A 2
S P
exp ⎜⎜⎝
=
n2 2
ε0 μ0
A2 2 cos i2
R = W1′ = W1
A1′ 2 A1 2
=
r2
T = W2 = n2 cos i2 A2 2 = n2 cos i2 t 2 W1 n1 cos i1 A1 2 n1 cos i1
R+T =1
σ cosi 1
σ cosi 1
光波在介质界面上的反射和折射 菲涅耳公式

m s , p ( 1 2 8 )
Ers sin(2 1) Eis sin(2 1)
(k ik r)r0 (1 2 1 )
rm
E0rm E0im
(129)
3. 菲涅耳公式 由 (134)式和(133)式消去 Ers,经运算整理得
ts=-n1co2 sn11con s2 c1os2
(135)
rs=-ssiinn((1122))
(134)
( E i s E r s ) n 1 c o s 1 E t s n 2 c o s2( 1 3 3 )
3. 菲涅耳公式
利用类似方法,可以推出 p 分量的反射系数和透射系 数表示式, 这就是著名的菲涅耳公式:
rs
sin(12)=n1cos1n2cos2 sin(12) n1cos1n2cos2
2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction
law)
现假设二介质为均匀、透明、各向同性,分界面为 无穷大的平面,入射、反射和折射光均为平面光波, 其电场表示式为
E l E 0 le - i( lt- k lr) l i,r,t(1 1 9 )
z
ki 1 2
(ki kr)r0 (121) (ki kt)r0 (122)
kr
B
r
n1 O
n2
ki 分界面
kt
i A
t
C
2.1 反射定律和折射定律 又因为 k n/c ,可将上二式改写为
nisini nrsinr (125) nisini ntsint (126)
这就是介质界面上的反射定律和折射定律,折射定 律又称为斯涅耳(Snell)定律。
n
折射和反射定律菲涅耳公式

因此说,n1<n2时,反射波电场方向总与入射波电场方向相反或接近 相反。
19
第十九页
4)、θi =0°和90°的情况
θi =0°的情形是一个特殊的情况,称 为正入射。 这时,折射角θt=0°,由Fresnel公式
容易算出在正入射时s和p分量的差别
n2/n1=2.0
消失,用r0和t0分别表示正入射时的
H B n E
0 0c
EH
n1Ei0s cosi n1Er0s cosr n2 Et0s cost (7)
Ei0s Er0s Et0s (5)
rs
Er0s Ei0s
n1 cosi n2 cost n1 cosi n2 cost
(8)
ts
Et 0s Ei 0 s
2n1 cosi n1 cosi n2 cost
(8)
ts
Er0s Ei0s
2n1 cosi n1 cosi n2 cost
(9)
n1 n2
rp
Er0 p Ei0 p
n1 cost n1 cost
n2 corpsi n2 cosi
Er0 p cosi cost
Ei0(p12) n1 n2
co将s它i 们变co形st
tp
Et 0 p Ei0 p
rp
tan(i tan(i
t ) t )
θi=特定值θB ,rp=0
n2/n1=2.0
tp ts
rp rs
i B 90 (28) 布儒斯特定律
布儒斯特角
图4
利用折射定律
B
tg 1
n2 n1
<1>如果平面波以布儒斯特角入射,则 不论入射波的电场振动如何,反射波不 再含有p分量,只有s分量;
菲涅耳公式推导课件

当光通过不同的介质界面时, 入射光分为反射光和折 射光两部分, 折射定律和反射定律决定了它们的方向, 而这两部分光的强度和振动的取向, 则需要用电磁理论 来讨论.
光是电磁波,在两种介质的分界面,要满足电磁 场边界条件(假设两介质为电介质):
电矢量切向分量连续
E1t E2t
磁矢量切向分量连续
E2s
2.光强、能流的反射率和透射率
光强反射率和透射率
由光强公式, 定义光强的反射率:
Rp IRRpsII1211ppIIII0c1111ssppn1122E02.EEEE00cc1111nnsspp221122EE11pprr22s2p2.,
E1p 2 1
S1
S1
S
S
S2
w2
能流反射率和透射率
定义
W1,
:
W1,
R
W2
p
分别为入射光,反射光和折射光能流
.w1p w1 p
s1 I1p s1 I1p
rp2 ,
R
s
w1s w1s
s1 I1s s1 I1s
rs2 ,
T p
w2 p w1 p
s2 s1
I2p I1 p
cosi2 c osi1
n2 n1
t
2 p
,
T
s
w2 s w1s
s2 I2s s1 I1s
cos i2 cos i1
n2 n1
t
2 s
.
根据能量守恒,入射光,反射光和 折射光能流满足:
W1p W1p W2 p ,W1s W1s W2s
rp2
cos i2 cos i1
n2 n1
t
菲涅耳公式

扫描隧道光学显微镜
当控制光纤探针在样品表面扫描 时,探针接收到的近场信号经光 纤传输到光学镜头或数字摄像头 进行记录、处理,在逐点还原成 图象等信号。
31
1. 正入射 i1 = 0
rs
n21 n21
1 1
n1 n1
n2 n2
rp
rs
n21 n21
1 1
n2 n2
n1 n1
ts
tp
2 n21 1
2n1 n1 n2
10
2. 布儒斯特角
ib
tan 1
n21
tan 1
n2 n1
i1
ib
rp ib
0 i2
2
ib 称为布儒斯特角
3. 全反射临界角(从光密介质到光疏介质)
n1 n1
E1s E1s
2 2
rs
2
Rp
I1p I1 p
n1 n1
E1p E1 p
2 2
rp
2
光强透射率
Ts
I2s I1s
n2 n1
E2s 2 E1s 2
n2 n1
ts
2
2
Tp
I2 p I1 p
n2 n1
E2 p
2
E1 p
n2 n1
2
tp
6
2.能流反射率 能流透射率
能流比:通过界面上某一面积的入射光、反射光和 折射光的功率之比
光从水中发出,以 不同的入射角射向 空气,所产生的折 射和全反射的情形。
当入射角为
s in c
n2 n1
n21
26
2、倏逝波
全反射的条件: n1 > n2 ,i c 问题:i c 时是否有折射光进入光疏介质?
菲涅耳公式,全反射,反射

光从光疏介质入射到光密介质(如空气射向玻璃)
当 1 0 时,即垂直入射时, rs、rp、ts、t p 都不为零,表 示存在反射波和折射波。
当 1 90 时,即掠入射时, rs rp 1 , ts t p 0
即没有折射光波。
ts、t p 随θ1的增大而减小
rs
n2 cos1 n1 cos2 n2 cos1 n1 cos2
tp
A2 p A1 p
2sin2 cos1 sin(1 2 ) cos(1 2 )
2n1 cos1 n2 cos1 n1 cos2
对于1 0 的垂直入射的特殊情况,可得
rs
A1' s A1s
当 1 B 时为零,表明反射光中没有平行于入射面的
振动,而只有垂直于入射面的振动,即发生全偏振现象。
(2)当光从光密介质射到光疏介质时,
当入射角 1 c 时,位相改变既不是零也不是 ,而是随
入射角有一个缓慢的变化,发生了全反射。
当入射角 1 c 时, s波和p波的相位变化情况与 n1 n2 时得到的结果相反,并且也有 1 B时产生全偏振现象。
光从水中发出,以不同的入射角射向空气,所产生 的折射和全反射的情形。
(一)反射比
在全反射区间, s p 1
所有光线全部返回介质一,光在界面上发生全反射时不 损失能量。 入射角从布儒斯特角变化到临界角时,反射率在临界角 附近发生急剧变化。可利用临界角高精度对焦。
(二)相位变化
tg s sin2 1 n2
1)2 1
在空气——玻璃(n=1.52)界面反射的情况,n 0.043 约4%的光能量被反射。
电动力学_4章_菲涅耳公式

• 研究该问题的基本思路:我们可以把入射波 电场的振幅矢量分解成两个分量,一个分量 垂直于入射面,称为“s”分量;另一个分量 位在入射面内,称为“p”分量。
• 根据叠加原理:可以只研究入射波电场仅含s 分量和仅含p分量这两种特殊情况;当两种分 量同时存在时,则只要先分别计算由单个分 量所造成的折、反射波电场,然后再作矢量 相加即可得到结果。
i2) i2)
tp
2siin2coi1s sini1(i2)coi1s(i2)
rs
sini(1 sini(1
i2) i2)
ts
2sini2 cosi1 sini(1 i2)
(1)p分量的振幅反射率: r % pE E % % 1 1 p pn n2 2c co os sii1 1 n n 1 1c co os sii2 2tta an n( (ii1 1 ii2 2) )
所以,
R s Tss si2 i2( (in in 2 2 ii1 1 ) )s sii1 2n n c ciio o 1 24 s s s sii2 2(iin n 2 1 c i2 2 o )i1 s1
n n ( n (
(H
2
H
1)
D
2
D
1
)
B2 B1)
0
J
s
s
在绝缘介质界面,无自由电荷和传导电流
注:J
为表
s
面传导电流
密度;
为s 表面 自由电荷密
度。
1E1n 2 E 2n
E
1
t
E 2t
1
H
1n
2H
2n
H 1t H 2 t
电位移矢量法线分量连续 电场强度矢量切线分量连续 磁感应强度矢量法线分量连续 磁场强度切线分量连续
折射和反射定律、菲涅耳公式

*
图7
rp
rs
tp
ts
|tp|
|ts|
-|rp|
|rs|
n1/n2 =1.5
结论 a)、反射系数rs、rp和n1<n2的情形相反,说明s分量不再存在π位相跃变; b)、sinθc=tanθB=n2/n1,所以必然是θB<θc,说明布儒斯特定律依然有效,同时也说明无论是n1>n2还是n1<n2的情形,布儒斯特定律都成立。 c)、ts和tp均大于1,且随着θi的增大而增大,但是这不意味着透射率T大于1以及T必然随θi的增大而增大。
*
2)、rs始终小于零,其绝对值随着入射角单调增大。根据正方向规定可知,在界面上反射波电场的s分量振动方向始终与入射波s分量相反。
位相跃变(半波损失)
负号写成
在界面上任何一点,反射波s分量与入射波s分量间都有一个π的位相差别。
图4
n2/n1=2.0
位相跃变
这样,位相差π相当于电磁波(光)传播半个波长的距离,所以该现象又可称为半波损失。
即R和T分别是Rs、Rp和Ts、Tp的加权平均。
但是仍然有: R+T=1
*
正入射时,s分量和p分量的差异消失。 若用R0和T0表示此时的反射率和透射率,则有:
利用这两个等式可以估算非正入射但是入射角很小(θi<30°)的反射率和透射率。
2.n1>n2的情形
电场的边界条件
欲使上式对任意的时间t和界面上 均成立,则必然有:
(2)
(1)
可见,时间频率ω是入射电磁波或光波的固有特性,它不因媒质而异,也不会因折射或反射而变化;
15菲涅耳公式

2. 反射光的相位变化
14
•全反射
当光从光密介质射向光疏介质 且入射角
i1 ic
rs , rp 为复数
rs rp
cos i1 i sin 2 i1 n212 cos i1 i sin 2 i1 n212 n212 cos i1 i sin 2 i1 n212 n212 cos i1 i sin 2 i1 n212
控制膜层厚度 S光的增反膜
同时得到两束振动方 向垂直的线偏振光
24
示例
各种光的反射和折射(起偏角B)
B
B
B
25
倏逝波
1、全反射
光波从光密介质射向光疏介质,当入射角增大入射角到某一 角度,此时没有折射光存在,界面上所有光都返回介质1, 这种现象称为全反射。
光从水中发出,以
不同的入射角射向
1、光矢量垂直于入射面(S波)
i ( k1 x x k1 y y 1t ) i ( k1 x x k1 y y 1t ) i ( k 2 x x k 2 y y 2 t ) E1s e E2 s e E、H矢量在界 E1s e 面处切向连续 H1s cos i1 H1s cos i1 H 2 s cos i2
10
2. 布儒斯特角
ib tan n21 tan
1
1
n2 n1
rp 0 i1 ib ib i2 2
ib 称为布儒斯特角
3. 全反射临界角(从光密介质到光疏介质)
ic sin n21 sin
1
1
n2 n1
ic 称为全反射临界角
i1 ic rs rp 1, R s R p 1
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rs
对所有的θ1都是负值,表明反射时s波在界面上发生 了 的位相变化。
tg (1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 rp A1 p tg (1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2
A1' p
rp
当 1 B 时为正值,表明其相位变化为0。 当 1 B 时为负值,表明在界面上,反射光的p波有 相位变化。
6块透镜系统,反射面12面,若n=1.52,光在各面入射
角很小,透过这一系统的光能量为
W2 (1 0.043)12W1 0.59W1
W1为入射光能量,由于反射而损失的能量占41%。 为减少光能量损失,近代光学技术普遍采用在光学元 件表面镀增透膜。
(五)反射和折射时的偏振关系
一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干的线偏振光。 将自然光中两个相互垂直的等幅振动之一完全移去得到 的光,称为完全偏振光,也可称为线偏振光或平面偏振光。 部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内沿各方向振动 的光矢量都有,但振幅不对称,在某一方向振动较强,而与
对于反射波,应区分n1>n2和n1<n2两种情况,并注意
1 B和1 B 时的不同。
(1)当光从光疏介质射到光密介质时,
A1' s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2 rs A1s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2
n 1 rp A1 p n 1 tp A2 p A1 p 2 n 1
A1' p
A2 s 2 ts A1s n 1
相对折射率
n
n2
n1
(二)反射和折射时的振幅关系 菲涅耳公式给出反射波或折射波与入射波的振幅的相对变 化,用振幅反射、透射系数来表示,并随入射角而变。
它垂直的方向上振动较弱。它介于自然光与线偏振光之间。
没有优势方向
自然光的分解
一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干的线偏振光。
定义:在垂直于传播方向的平面内,光矢量只沿某一个固定方
向振动,则称为线偏振光,又称为平面偏振光或完全偏振光。 线偏振光也可以用传播方向相同、相位相同或相差、振动相 互垂直的两列光波的叠加描述。 y
A2 s 2 cos1 sin 2 2n1 cos1 ts A1s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2
(2)P波(平行于入射面分量)的菲涅耳公式
rp
P波的振幅反射系数
tp
P波的振幅透射系数
tg (1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 rp A1 p tg (1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2
射波的电矢量没有 的相位突变,掠入射时发生全反射 现象。 对于折射波,不论哪一种情射波、折射波与入射波的能量关系
考虑界面上一单位面积,设入射波、反射波和折射波的
光强分别为 I1 、I1' 、I 2通过此面积的光能为 入射波
W1 I1 cos1 1 1 2 A1 cos1 2 1
反射波
透射波
1 1 ' 2 W1 I 1 cos1 A 1 cos1 2 1
' '
W2 I 2 cos 2
1 2 2 A2 cos 2 2 2
界面上反射波、透射波的能流与入射波能流之比为
W A W1 A1
' 1 ' 1 2
W2 n2 cos 2 A2 W1 n1 cos1 A1
透射光的强度虽大,但偏振度太小
为解决这个矛盾,让光通过由多片玻璃叠合而成的倾斜
的片堆,并使入射角等于布儒斯特角,经过多次的反射和折
射,既能获得较高的偏振度,光的强度也比较大。
利用光在界面上反射时产生的全偏振现象,为
了获得一束强度较高的偏振光,可以使自然光通过一
系列玻璃片重叠在一起的玻璃堆,并使入射角为起偏 角,则透射光近似地为线偏振光。(透射光中的S波 随着反射次数的增加越来越少,最后得到偏振程度高 的平行于入射面振动的透射光)
tg B n
此时折射光线中含有全部P波和部分S波,是一个P波 占优势的部分偏振光。
当自然光以其它角度入射时,反射光一般是S波占优势 的部分偏振光,而透射光一般是P波占优势的部分偏振光。
布儒斯特定律
1812年,布儒斯特由实验证明:当入射角是某一个特定 角时,使之满足:
n2 tg B n n1
rs rp 1
表示发生全反射现象,
有
ts、t p 都大于1,且随θ1的增大而增大
(三)相位变化
rs 、rp、ts、t p 随着θ1的变化只会出现正值或负 值的情况,表明所考虑的两个场同相位(振幅比取
正值),或者反相位(振幅比取负值),相应的相 位变化或是零或是
对于折射波,
A2 s 2 cos1 sin 2 2n1 cos1 ts A1s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2
(三)菲涅耳公式及其讨论(电磁场的连续条件)
表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系 (1)S波(垂直于入射面分量)的菲涅耳公式
rs
S波的振幅反射系数
ts
S波的振幅透射系数
A1' s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2 rs A1s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2
n tg B tg 58 0 1.599 1.6 1 放在水中,则对应有
n 1.6 tg 1.2 n水 1.33
' B
' 所以: B 50.30
该材料对水的相对折射率为1.2。
(1) 平行光以60o的入射角由空气射向一平板玻璃, 发现 反射光是完全偏振光, 则折射光的折射角为 30o 。 玻璃的折射率为
sin 1 n2 光波从光密介质射向光疏介质, sin 2 n1
增大入射角到某一角度,此时,没有折射光存在,界面 上所有光都返回介质1,这种现象称为全反射。 当入射角为
四、全反射
n2 sin c n n1
折射角为900,此时的入射角称为临界角。
若入射角大于临界角,则找不到任何折射角可符合 折射定律,这时光线将依照反射定律全部反射回原介质。
2
当不考虑介质的吸收和散射时,根据能量守恒关系 P波和s波的反射比和透射比表示式为
1
s rs2
n2 cos 2 2 s ts n1 cos1
p rp2
n2 cos 2 2 p tp n1 cos1
同样满足能量守恒定律,有
s s 1
p p 1
图见P191
光从光疏介质入射到光密介质(如空气射向玻璃) 当 1 0 时,即垂直入射时, rs 、rp、ts、t p 都不为零,表 示存在反射波和折射波。 当 1 90 时,即掠入射时, rs rp 1 , t s t p 0 即没有折射光波。
ts 、t p
随θ1的增大而减小 随θ1的增大而增大,直到等于1
影响反射比和透射比的因素,除了界面两边介质的特性
外,还须考虑入射波的偏振性和入射角的因素。
当入射波电矢量取任意方位角α时,
s sin 2 p cos2 s sin 2 p cos2
若入射光为自然光,其反射比为
n ( s p ) / 2
2 sin 2 cos1 2n1 cos1 tp A1 p sin(1 2 ) cos(1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 A2 p
ts、t p 都是正值,表明折射波和入射波的相位总是相
同,其s波和p波的取向与规定的正向一致,光 波通过界面时,折射波不发生相位改变。
B r0 90
布儒斯特角不同于全反射的临界角
n1 n2
n1>n2或n1<n2都可以。
n2 当且仅当 tgio 时,反射光才是线偏振光。且 n1
故只有n1>n2才会发生全反射。
n2 而全反射:入射角i i临都是全反射。由于 sin i临 , n1
例题:已知某材料在空气中的布儒斯特角为580, 求它的折射 率?若将它放在水中(水的折射率为 1.33),求布儒斯特角? 该材料对水的相对折射率是多少? 解:设该材料的折射率为 n ,空气的折射率为1
2 sin 2 cos1 2n1 cos1 tp A1 p sin(1 2 ) cos(1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 A2 p
A1' p
对于1 0 的垂直入射的特殊情况,可得
A n 1 rs A1s n 1
' 1s
3 1.73 。
因 io+r =90o,所以折射角r =30o。 又 tg 60
n2 3 n玻 n1
(2) 某透明媒质对空气全反射的临界角为45o , 则光 从空气射向该媒质时的布儒斯特角为 54.7o 。
sin 45
1
n2 n2 1 n媒 2 , tgio n1 2 n1 n媒
Ey E Ex
x
部分偏振光
部分偏振光的分解
部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直 的、不等幅的、不相干的线偏振光
当入射光是自然光,如果入射角满足 1 2 2 , p 0 反射光中没有P波,只有垂直于入射面振动的S波,发生全 偏振现象,反射光是偏振光。称这时的入射角为布儒斯特 角,记作 B
所以 io =tg-1 2 54.7