(高校电磁场与电磁波)必须牢记的公式及定理

真空无色散，群速度和相速度都不是频率的函数，且都等
于真空光速c。
八、均匀平面波的反射与折射
dS
d dt
V
(
1 2
Ε
D 1H 2
B) dV
V Ε
J dV
流入封闭面的电磁功率=体积V内总能量的增加率+体积V
内的焦耳损耗功率
六、谐变场量的复数表示法
1.由复数形式导出瞬时表达式
E(r, t) Re[E(r )e jt ]
E r ex Ex ey Ey ez Ez
5.导电媒质中的线极化均匀平面波
E ex E x eze j z 其中α、β分别为衰减常数和相移常数，其表达式冗
长，不必记忆。
6.媒质的分类： 若 100,则为良导电媒质；
若 0.01,则为低损耗媒质；
七、无限大均匀各向同性媒质中的均匀平面波
7.良导电媒质中的趋肤效应
ex
Ex

ey
E
y

e

jkz
式中 E x与 E y 幅角不等（否则仍属线极化）
3.沿任意方向传播的线极化均匀平面波
E E 0 e jk r

但要求复矢量
E0

k，其中k

kek

七、无限大均匀各向同性媒质中的均匀平面波
4.均匀平面电磁波的磁场表达式
H

1

ek

E
H 的表达式也可由麦克斯韦第二方程导出，而且这是 一种普适的方法。
电磁场与电磁波
——必须牢记的若干公 式和定理
一、麦克斯韦方程组
1.微分形式 H J D , E B , B 0, D =
t
t
2.复数形式
H J j E, E j H, H 0, E
二、本构关系式
1.一般形式 D E, B H, J E
ex Ex (r )e jx (r ) ey E y (r )e jy (r ) ez Ez (r )e jz (r )
2.由瞬时形式导出复数形式
E r,t exE0 cost eyE1 sint
E
r

ex E0e j

e E e j
en (D1 D2 ) S
注意：分界面法向单位矢量由媒质2指向媒质1。
2.特殊形式
en D S
en B 0 en E 0 en H JS
媒质2为理想导体
en (D1 D2 ) 0 en (B1 B2 ) 0 en (E1 E2 ) 0 en (H1 H2 ) 0


2

y1
七、无限大均匀各向同性媒质中的均匀平面波
1.关于相位常数k和波阻抗η
k 2 ,


2.理想媒质中的均匀平面波
1）线极化： E ex E x e jkz
2）圆极化： E ex jey E 0 e jkz
3）椭圆极化：E


2.复数形式 D E, B H, J E
三、复电容率或复介电常数

若定义
c


j
则对于导电媒质的无源区域， 麦克斯韦第一方程简化为
H jc E
四、边值关系
1.一般形式
en (H1 H2 ) JS en (E1 E2 ) 0 en (B1 B2 ) 0
两种媒质为理想介质
五、坡印亭矢量与坡印亭定理
电能密度
we
=
1E 2
D
磁能密度
wm

1H 2
B
体积V内的总电磁能 W (1 E D 1 B H)dV
V2
2Hale Waihona Puke Baidu
能流密度（坡印亭矢量） S = Ε H
焦耳损耗功率密度 P J E E2
坡印亭定理
S (Ε H)
穿透深度： 1 1 f
电导率σ越大，穿透深度δ越小，但未必说明媒质对 电磁波的吸收越严重。理想导体（ σ=∞）的穿透深度 δ=0，然而它恰恰是一种特殊的无耗媒质。
8.相速度与群速度： 相速度（等相位面的移动速度）
vp


群速度（已调制波包络的速度） vg

d d
色散越严重，群速度具有物理意义的频率范围就越窄。