南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式
电磁场与电磁波第五版公式总结
电磁场与电磁波第五版公式总结电磁场与电磁波是电磁学的重要内容，对于我们理解电磁现象和应用电磁技术都具有重要意义。
在电磁场与电磁波第五版中，有许多重要的公式被总结和归纳，下面将对其中的一些公式进行介绍和解释。
我们来看电磁场的公式。
电磁场是由电荷和电流所产生的物理现象，它包括电场和磁场两个部分。
其中，电场是由电荷所产生的，而磁场是由电流所产生的。
在电场方面，电磁场与电磁波第五版中给出了库仑定律，即电场强度与电荷的比例关系。
库仑定律表明，电场强度与电荷的乘积成正比，与距离的平方成反比。
这个公式可以用来计算电场强度的大小和方向。
在磁场方面，电磁场与电磁波第五版中给出了安培定律，即磁场强度与电流的比例关系。
安培定律表明，磁场强度与电流的乘积成正比，与距离的一次方成反比。
这个公式可以用来计算磁场强度的大小和方向。
除了库仑定律和安培定律，电磁场与电磁波第五版中还介绍了电磁场的另一个重要定律——法拉第电磁感应定律。
法拉第电磁感应定律表明，当磁场中的磁通量发生变化时，会在闭合电路中产生感应电动势。
这个公式可以用来计算感应电动势的大小和方向。
接下来，我们来看电磁波的公式。
电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的波动现象，它具有波长、频率和速度等特性。
在电磁场与电磁波第五版中，给出了电磁波的速度公式。
根据电磁波的速度公式，电磁波的速度等于电磁场的电磁常数乘以真空中的光速。
这个公式可以用来计算电磁波在真空中的传播速度。
除了速度公式，电磁场与电磁波第五版还介绍了电磁波的频率和波长的关系公式。
根据这个公式，电磁波的频率等于电磁波的速度除以电磁波的波长。
这个公式可以用来计算电磁波的频率和波长。
电磁场与电磁波第五版中总结了许多重要的公式，这些公式对于我们理解电磁现象和应用电磁技术具有重要意义。
其中包括了电磁场的库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律，以及电磁波的速度公式和频率与波长的关系公式。
这些公式可以帮助我们计算电磁场和电磁波的各种参数，进而应用于实际问题中。
江苏省考研物理学复习资料电磁学重要公式归纳
江苏省考研物理学复习资料电磁学重要公式归纳电磁学是物理学中重要的分支之一，涵盖了电场、磁场、电磁波等多个方面的知识。
在考研物理学的复习中，熟练掌握电磁学的公式是非常关键的。
下面是江苏省考研物理学复习资料电磁学重要公式的归纳。
一、电场公式1. 电场强度公式：${\bf E}= \frac{{\bf F}}{{q_0}}$2. 电场强度与电势的关系：${\bf E}=-\frac{{\bf \nabla} V}$3. 电场强度与电荷分布的关系：${\bfE}=\frac{1}{{4\pi\epsilon_0}}\int\frac{\rho({\bf r'})}{r^2}{\bf \hat n}d\tau'$4. 电荷密度分布的电场公式：${\bfE}=\frac{1}{{4\pi\epsilon_0}}\int\frac{\rho({\bf r'})}{r^2}{\bf \hat n}d\tau'$二、磁场公式1. 安培环路定理：$\oint{\bf B}\cdot d{\bf l}=\mu_0I_{\text{enc}}$2. 洛伦兹力公式：${\bf F}=q({\bf E}+{\bf v}\times{\bf B})$3. 磁场强度与磁势的关系：${\bf B}={\bf \nabla}\times{\bf A}$4. 长直导线产生的磁场：${\bf B}=\frac{{\mu_0I}}{{2\pi r}}$三、安培定律1. 安培电流定律：$\nabla \times {\bf B} = \mu_0{\bf j}$2. 比奥萨伐尔定律：${\bf B}=\frac{{\mu_0}}{{4\pi}}\frac{{\bfI}\times{\bf r}}{r^3}$3. 圆形线圈磁场公式：${\bf B}=\frac{{\mu_0NI}}{{2R}}$四、电荷守恒定律1. 电荷守恒定律：$\nabla \cdot {\bf J} = -\frac{{\partial\rho}}{{\partial t}}$五、电磁波公式1. 电磁波速度公式：$v=\frac{1}{{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}}$2. 平面电磁波公式：${\bf E}={\bf E_0}\sin(\omega t-kz)$以上是江苏省考研物理学复习资料电磁学重要公式的归纳，这些公式在电磁学的学习和应用中起到了重要的作用。
电磁场与电磁波公式总结谢处方版
微分形式
H J
B 0
（3.3.3）P111 （3.3.4）P111
B H （3.3.5）P111
2. 边界条件
3.3.2 矢量磁位和标量磁位
1. 矢量磁位
2. 标量磁位
3.3.3 电感
1. 自感
1）自感系数（自感）：
L
I
因而恒定电场可用电位梯度表示： E -
（3.2.3）P106
均匀导电媒质（σ=常数）中的电位满足拉普拉斯方程： 2 0
2. 边界条件
3.2.2 恒定电场与静电场的比拟
1）恒定电场与静电场的比拟
均匀导电媒质中的恒定电场（电源外部）
基本方程
U CE dl 0
本构关系 位函数方程
M dl
C
M dS ,
C
J M ：磁化电流密度 M：磁化强度
2. 磁化电流： IM S JM dS
3. 磁介质内磁化电流体密度与磁化强度的关系： J M M
4. 磁介质表面的磁化电流密度： JSM M en
5. 真空中的安培环路定理推广到磁介质： B 0 (J JM )
1
1
3）
G
I U
J dS E dS
S
2 E dl
S
2 E dl
1
1
（3.2.10）P108 （3.2.11）P108
3.3 恒定磁场分析
1. 基本方程
积分形式
I CH dl SJ dS SB dS 0
（3.3.1）P111 （3.3.2）P111
2. 由安培环路定理得：传导电流 i(t) H dl C
电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波公式总结电磁场与电磁波是物质与能量在空间中相互作用的重要现象，而它们的本质则由一系列理论和数学公式所描述和解释。
本文将综述电磁场与电磁波的一些重要公式，总结它们的基本特征和应用。
首先，我们来介绍电磁场的公式。
电磁场是由电荷或电流产生的一种力场，它可以用麦克斯韦方程组来描述。
麦克斯韦方程组包括以下四个方程：1. 麦克斯韦第一方程：高斯定律∇·E = ρ/ε₀这个方程描述了电场强度E与电荷密度ρ之间的关系，其中ε₀是真空电介质常数。
2. 麦克斯韦第二方程：法拉第电磁感应定律∇×E = -∂B/∂t这个方程表明变化的磁场会产生电场强度的旋转，从而引发感应电流。
3. 麦克斯韦第三方程：高斯磁定律∇·B = 0这个方程说明磁场强度B是无源场，即它没有直接与任何电荷或电流相关。
4. 麦克斯韦第四方程：安培定律∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t这个方程描述磁场强度B与电流密度J和电场强度E之间的关系，其中μ₀是真空磁导率。
这些方程共同描述了电场和磁场的产生、相互作用和传播的规律。
通过求解这些方程，我们可以获得电场和磁场的分布情况，从而进一步研究它们对物质和能量的影响。
接下来，我们将讨论电磁波的公式。
电磁波是由电场和磁场相互耦合并传播而成的波动现象，其具体表达式可以由麦克斯韦方程组推导出来。
麦克斯韦方程组的解是电场和磁场的波动方程，可以写成如下形式：E = E₀sin(kx - ωt)B = B₀sin(kx - ωt)其中E₀和B₀分别是电场和磁场的振幅，k是波数，ω是角频率，x是位置，t是时间。
根据这些波动方程我们可以得到电场和磁场的一些重要特征：1. 波长λ 和频率 f 的关系：λ = c/f其中c是光速，它等于电磁波的传播速度。
2. 光速与真空介电常数ε₀和真空磁导率μ₀的关系：c = 1/√(ε₀μ₀)这个公式说明光速与真空电磁特性有密切的关系。
电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波公式总结电磁场与电磁波是电磁学中的两个重要概念。
电磁场是描述电荷体系在空间中产生的电磁现象的物理场，而电磁波是由电磁场振荡而产生的能量传播过程。
在电磁学中，有一些重要的公式用来描述电磁场和电磁波的性质和行为。
本文将对这些公式进行总结。
1.库仑定律：库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力。
对于两个电荷之间的相互作用力F，它与两个电荷之间的距离r的平方成反比，与两个电荷的电量的乘积成正比。
库仑定律的公式如下：F=k*，q1*q2，/r^2其中F为两个电荷之间的相互作用力，k为库仑常数，q1和q2为两个电荷的电量大小，r为两个电荷之间的距离。
2.电场强度公式：电场是描述电荷体系对电荷施加的力的物理量。
电场强度E可以通过电荷q对其施加的力F来定义。
电场强度的公式如下：E=F/q其中F为电荷所受的力，q为电荷的大小。
3.高斯定律：高斯定律描述了电场的产生和分布与电荷的关系。
高斯定律可以用来计算电荷在闭合曲面上的总电通量。
高斯定律的公式如下：Φ=∮E·dA=Q/ε0其中Φ为电场在曲面上的电通量，E为电场强度矢量，dA为曲面的面积矢量，Q为曲面内的总电荷，ε0为真空介电常数。
4.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起的感应电动势。
法拉第电磁感应定律的公式如下：ε = -dΦ / dt其中ε为感应电动势，Φ为磁通量，t为时间。
5.毕奥—萨伐尔定律：毕奥—萨伐尔定律描述了电流元产生的磁场。
根据毕奥—萨伐尔定律，磁场强度B可以通过电流元i对其产生的磁场来定义。
毕奥—萨伐尔定律的公式如下：B = μ0 / 4π * ∮(i * dl × r) / r^3其中B为磁场强度，μ0为真空磁导率，i为电流强度，l为电流元的长度，r为电流元到观察点的距离。
6.安培环路定理：安培环路定理描述了围绕导线路径的磁场和沿路径的电流之间的关系。
安培环路定理的公式如下：∮B·dl = μ0 * I其中B为磁场强度矢量，dl为路径元素矢量，I为路径中的总电流，μ0为真空磁导率。
电磁场与电磁波1-6章公式总结.
三种坐标下的位矢表示：直角坐标系：圆柱坐标系：球坐标系：标量的梯度：矢量的散度：矢量的旋度：散度定理：斯托克斯定理：拉普拉斯运算符：标量拉普拉斯运算：矢量拉普拉斯运算：电流的连续性方程：，恒定电流场：（要电流不随时间变化，即要电荷在空间分布不随时间变化）电场强度：高斯定理：电场性质：磁感应强度：安培环路定理：磁场性质：媒质的传导特性：（表示电荷的运动速度）法拉第电磁感应定律：麦克斯韦方程组与磁场的边界条件：静电场和恒定磁场的基本方程和边界条件如上可查（电场与磁场不相互影响，故有略去项）电位函数：微分方程：边界方程：系统电容：1取适合坐标；2设带等量相反电荷；3求出电场；4求出电位差；5计算荷差比。
静电场的能量：能量密度：矢量磁位：，微分方程：边界方程：标量位矢：微分方程：边界方程：系统电感：恒定磁场的能量：能量密度：恒定电场分析：本构以，电荷密度对恒定电场无影响可以置零。
对比电容与漏电导：唯一性定理：在场域的边界面上给定或的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域内具有唯一解。
镜像法遵循的原则：1所有镜像电荷必须位于所求的场域以外的空间中；2镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足场域边界面上的边界条件来确定。
波动方程：达朗贝尔方程（依洛仑兹规范）：洛仑兹规范：库仑规范：电磁能量守恒：（坡印廷定理）时谐电磁场的复数表示：复矢量的麦克斯韦方程：，，，亥姆霍兹方程（波动方程的复数化）：，，时谐场的位函数：洛仑兹条件变为达朗贝尔方程变为平均能流密度：平均电、磁场能量密度：理想介质中的均匀平面波函数：，第一项为方向，第二项为方向理想介质中的均匀平面波的传播特点：沿任意方向传播的均匀平面波：合成波的极化形式取决于和分量的振幅和相位之间的关系：有：，直线极化波：或圆极化波：电场的和分量的振幅相等；，左旋极化波；，右旋极化波椭圆极化波：振幅和相位都不等，最简单而形成。
均匀平面波在导电媒质中的传播（）：，称为衰减常数，称为相位常数（与波数相近），速度变为平均坡印廷矢量：弱导电媒质中的均匀平面波：，，良导体中的均匀平面波：趋肤深度群速与相速的关系：①，无色散；②，正常色散；③，反色散均匀平面波对分界面的垂直入射：定义：反射系数，透射系数且有关系：对理想导体平面的垂直入射：媒质1为理想介质，媒质2为理想导体，得，故有，对理想介质分界面的垂直入射：媒质1与2均为理想介质，，得，，故有，均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射：自右起，算出第2个分界面右边的等效阻抗，连续计算至自左起的第1个分界面右边。
(完整版)电磁学公式大全
(完整版)电磁学公式大全电磁学公式大全麦克斯韦方程组1. 麦克斯韦第一方程（电场定律）：$$\nabla \cdot \vec{E} =\frac{\rho}{\varepsilon_0}$$2. 麦克斯韦第二方程（磁场定律）：$$\nabla \cdot \vec{B} =0$$3. 麦克斯韦第三方程（法拉第电磁感应定律）：$$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$$4. 麦克斯韦第四方程（安培环路定律）：$$\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$$电场与磁场相关公式1. 电场强度：$$\vec{E} = -\nabla V$$2. 静电场中的库仑定律：$$\vec{F} = q\vec{E}$$3. 磁场强度：$$\vec{B} = \nabla \times \vec{A}$$4. 安培力定律：$$\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times\vec{B})$$电磁波相关公式1. 电磁波速度：$$v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$$2. 电磁波的频率和波长关系：$$v = \lambda f$$3. 电磁波的能量：$$E = hf$$4. 电磁波的功率密度：$$P = \frac{I}{\Delta S}$$光学相关公式1. 光速：$$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$$2. 折射定律：$$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} =\frac{v_2}{v_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$$3. 平面镜成像公式：$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} +\frac{1}{d_i}$$4. 薄透镜成像公式：$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} +\frac{1}{d_i}$$以上为电磁学公式大全，希望对您有所帮助。
南京邮电大学电机学复习要点
、主要内容磁场、磁感应强度，磁场强度、磁导率，全电流定律，磁性材料的B-H 曲线, 铁心损耗与磁场储能，电感，电磁感应定律，电磁力与电磁转矩。
、基本要求以上概念都是在本课程先修课程中应该掌握的内容， 牢固掌握对本课程学习 是必须的。
三、注意点2、X "L =©N 2A m =©1\12罕=2兀 fN 2 罕3、随着铁心磁路饱和的增加，铁心磁导率Q 减小，相应的磁导、电抗也要减小。
变压器、主要内容 绪论1、欧姆定律：作用于磁路上的磁动势等于磁阻乘以磁通①=F A m ，人m = AS R m额定值，感应电动势、电压变比，励磁电流，电路方程、等效电路、相量图, 绕组归算，标幺值，空载实验、短路实验及参数计算，电压变化率与效率。
三相变压器的联接组判别。
三相变压器绕组的联接法和磁路系统对相电势波形的影响。
、基本要求熟练掌握变压器的基本电磁关系，变压器的各种平衡关系。
三种分析手段：基本方程式、等效电路和相量图。
正方向确定，基本方程式、相量图和等效电路间的一致性。
理解变压器绕组的归算原理与计算。
熟练掌握标幺值的计算及数量关系。
熟悉变压器参数的测量方法，运行特性分析方法与计算。
掌握三相变压器的联接组表示与确定。
三、注意点1、变压器的额定值对三相变压器来说电压、电流均为线值，功率是三相视在功率，计算时一定要注意。
三相变压器参数计算时，必须换成单相数值，最后结果再换成三相值。
2、励磁阻抗的物理意义，与频率和铁心饱和度的关系。
3、变压器的电势平衡、磁势平衡和功率平衡（功率流程图）。
4、变压器参数计算（空载试验一般在低压侧做，短路实验一般在高压侧做。
在哪侧做实验，测出来的就是哪侧的数值，注意折算！）5、变压器的电压调整率和效率的计算（负载因数P =11）。
6单相变压器中励磁电流、主磁通和感应电势的波形关系，三相变压器的铁心结构和电势波形。
7、联接组别的判别。
8、变压器负载与二次侧接线方式要一致，若不一致，必须将负载A-Y变换。
电磁场与电磁波公式整理
电磁场与电磁波公式整理第一章A：矢量恒等式()()()A B C B C A C A B ×=×=×i i i ()()()A B C B A C C A B ××=−i i ()uv u v v u ∇=∇+∇ ()uA u A A u ∇=∇+∇i()0U ∇×∇=()0A ∇∇×=i 2()U U ∇∇=∇i2()()A A A ∇×∇×=∇∇−∇iVSAdV A dS ∇=∫∫i iVCAdS A dl ∇×=∫∫in V S AdV AdS e ∇×=×∫∫ n V S udV udS e ∇=∫∫n S C udS udl e ×∇=∫∫ 2)V S u v u dV udSnv v ∂+∇∇=∇∂∫∫i22(()VSuu v v dV uv dS n nv u ∂∂−=−∇∇∂∂∫∫ B：三种坐标系的积分元以及梯度、散度、旋度、和拉普拉斯运算⑴直角坐标系位置矢量微分元：x y z dr dx dy dz e e e =++面积元：,,x y z d dydz d dxdz d dxdy s s s === 体积元：dv dxdydz = x y z u u uu e e e x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂ y x z A A A A x y z∇=∂∂∂++∂∂∂i x yz A x y z A A A x yz e ee∂∂∂∇×=2222222u u u u x y z ∇∂∂∂=++∂∂∂()uA u A u A ∇×=∇×+∇×()A B B A A B∇×=∇×−∇×i i i ()()()A B A B B A A B B A ∇=∇×+∇+×∇×+×∇×i i i ()()()()A B A B B A B A A B ∇××=∇−∇+∇−∇i i i i⑵圆柱坐标系位置矢量微分元：z dr d d dz e e e ρφρρφ=++面积元：,,z d d dz d d dz d d d s s s ρφρφρρρφ=== 体积元：dv d d dz ρρφ=z u u u u z e e e ρφρρφ∂∂∂∇=++∂∂∂ ()()()11A A A z A z ρρρφρρρφ∂∂∂∇=++∂∂∂i1z e e e A z A A Az ρφρρφρρφ∂∂∂∇×=∂∂∂22222211()u u u u z ρρρρρφ∂∂∂∂=++∇∂∂∂∂⑶球坐标系位置矢量微分元：sin r r r dr dr d d e e e θφθθφ=++面积元：2sin ,sin ,r d d d d r drd d rdrd r s s s θφθθφθφθ=== 体积元：2sin dv drd d r θθφ=1sin ru u u u r r r e e e θφθθφ∂∂∂∇=++∂∂∂22111()(sin )sin sin r A r r r r rA r A A φθθθθθφ∂∂∂∇=++∂∂∂i2sin 1sin sin re re r e A r ArrA r A r θφθθφθθθφ∂∂∂∇×=∂∂∂ 22222222111()(sin sin sin u u uu r r r r r r θθθθφθ∇∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂ C：几个定理散度定理：v s FdV F dS ∇=∫∫i i斯托克斯定理：s c F dS F dl∇×=∫∫i i亥姆霍茨定理：()()()F r u r A r =−∇+∇×格林定理：n V S FdV F dS e ∇=∫∫i i高斯定理和环路定理：第二章表一：电荷和电流的三种密度表二：电场和磁场表四：介质中的电（磁）场感应强度:电磁感应定律S in B dS d d dt dt ϕε=−=−∫i in C in E dl ε=∫i S C S d Bd dt tE dl ∂∂=−∫∫i i 积分形式 1.如果回路静止则有：S C S Bd tE dl ∂∂=−∫∫i BE t∂∇×=−∂ 2.导体以速度v 在磁场中运动 ： ()CC v B dl E dl ×=∫∫i i3.导体在时变场中运动：()CS S B d tC v B dl E dl ∂∂−×=+∫∫∫i i i表五：麦克斯韦方程组：。
电磁场与波公式
sin pπ l
z
Hx
=
j
H1
sin
mπ a
x
cos nπ b
y
cos pπ z l
谐振频率
Ey
=
E2sin
mπ a
x
cos
nπ b
y
sin pπ z l
Hy
=
j
H2
cos
mπ a
x
sin
nπ b
y
cos pπ z l
Ez
=
E3
sin
mπ a
x
sin
nπ b
y
cos pπ z l
Hz
=
jH3cos
mπ a
p Eϑ = 4πε0r3 sinθ
9 静电场的能量密度
ω = 1 εE2 2
Eϕ = 0
10 标量电位的边界条件（《电磁场理论基础》P44）
金属表面
φ1|s = φ2|s
ε1
∂φ1 ∂n
s
=
ε2
∂φ2 ∂n
s
φ|s = const
∂φ
ρ
=−
∂n s
ε
11 电位方程 Poisson 方程
Laplace 方程
13 时变场的坡印亭定理（《电磁场理论基础》P184）
瞬时坡印亭矢量
S=E×H
一般时变场的坡印亭定理
‹
˚
˚
− S · nˆdS =
J · EdV + ∂
( 1 εE2 + 1 µH2)dV
S
V
∂t V 2
2
复数坡印亭矢量 平均能流密度
S˙ = 1 E(r) × H∗(r) 2
电磁场与电磁波总复习
二、 静态场分析方法
无源区：
静 电 场 2 0 1、位函数方程 恒定电场 2 0
2
V
2
有源区：
恒定磁场 A 0
A J c
2
位函数满足一维微分方程时，可用直接积分法求解。
2、镜像法 a. 平面镜像 导体平面镜像
0
h
y
q l 0 Idl A 4 l R
电磁场与电磁波
总复习
5、麦克斯韦方程组
D l H dl S ( J C t ) dS B l E dl S t dS S D dS V V dV S B dS 0 V S JC dS V t dV
积分形式:
微分形式:
D H JC t B E t
D V B 0 V JC t
电磁场与电磁波
总复习
电场计算方法总结： （1）已知电荷分布用公式计算； 要求熟练掌握点电荷、线电荷的计算公式 （2）对称性的场用麦麦克斯韦积分方程计算；
电磁场与电磁波
总复习
二、基本计算
1、三个物态方程：
导体： J E C
电介质：
2、边界条件：
D r 0 E D 0 E P
磁介质：
ˆ n ( H1 H 2 ) J S
E1t E2t B1n B2n
D1n D2n s
l
电磁场与电磁波
总复习
8、重要的场论公式
a. 两个零恒等式 b. 拉普拉斯算子
2
( ) 0
2 ( )
电磁场与电磁波公式总结
标量场的梯度:z y x z y x e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇ϕϕϕϕTip ：3'r r 'r r 'r r 1---=-∇方向导数P4库仑定律 q 电荷受力：3020R 4'R 4'F Rqq R q q πεπε==︒高斯定理：⎰=⋅S QdS E 0ε（Q:S 面内电量的代数和）E ερ=⋅∇0E =⨯∇ 设c 为一常数，u 和v 为数量场，很容易证明下面梯度运算法则的成立。
.︒==∇R R R R 31R R R -=∇ R 为空间两点(x,y,z)与(x’,y’,z’)的距离电位： ϕ-∇=E 'r r 4)(0-=πεϕq r （对于位于源点r ′处的点电荷q ，其在r 处产生的电位） ⎰⋅=-00l E )()(P P d P P ϕϕ（Up-p0,看清上下限）⎰⋅=0)(P P dl E P ϕ ⎰∞⋅=P dl E P )(ϕ02ερϕ-=∇ 【泊松方程】 02=∇ϕ【拉普拉斯方程】电偶极子：电偶极矩 l p q =（矢量）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210114r r q πεϕ304r p r πε⋅=（电偶极子在空间任意点P 的电位）p30 极化介质产生的电位：'')'r r ()'(P 41)(30dV r r r r V ⋅--⋅=⎰πεϕ⎰⎰-⋅∇-+-⋅=V S dV r r dS r r '|'|P 41'|'|n P 4100πεπε由上式可以看出等效电荷：nP P ⋅=⋅-∇=SP P ρρ 电位移矢量： P E D 0+=ε0E D =⨯∇=⋅∇ρ （自由电荷）⎰⎰=⋅=⋅lS d Qd 0l E S D ερϕ-=∇2（均匀介质中的泊松方程） 静电场的边界条件： S n n D D ρ=-12t t E E 12=21ϕϕ=S nn ρϕεϕε=∂∂-∂∂2211 tanθ1tanθ2=ε1ε2P36电容相关p36电场能量： dV r r W V e )()(21ϕρ⎰=⎰⋅=V dV D E 21 能量密度： 221D E 21E w e ε=⋅= 电容器静电能：p42第三章n dSdI n S I J S =∆∆=→∆0lim n dl dI n l I J S S =∆∆=→∆0lim 电荷守恒p52：⎰⎰-=-=⋅V S dV dt d dt dq dS J ρ 欧姆定律：E J σ= 焦耳定律：E J p ⋅= 恒定电流场基本方程及边界条件p5500=⨯∇=⋅∇E J ⎰⎰=⋅=⋅l S dl E dS J 00 0)(2=-∇=-∇⋅∇=⋅∇ϕϕE0)(0)(1212=-∙=-⨯J J n E E n 或t t nn E E J J 2121==2121tan tan σσθθ= 当σ1>>σ2，即第一种媒质为良导体时，第二种媒质为不良导体时，只要θ1≠π/2, θ2≈0，即在不良导体中，电力线近似地与界面垂直。
电磁场与电磁波公式.
一、静电学1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝W AB/q＝-ΔEAB/q8.电场力做功：W AB＝qUAB＝Eqd｛W AB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝9.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数）常见电容器〔见第二册P111〕14.带电粒子在电场中的加速(V o＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/215.带电粒子沿垂直电场方向以速度V o进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)类似平抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 垂直电场方向:匀速直线运动L＝V ot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)二、恒定电流1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s）｝2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω•m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝9.电路的串/并联串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)电阻关系R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+电流关系I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+电压关系U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3功率分配P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+三、磁场1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T),1T＝1N/A•m2.安培力F＝BIL；(注：L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)}3.洛仑兹力f＝qVB(注V⊥B);质谱仪〔见第二册P155〕｛f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)：（1）带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V＝V0(2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下a)F向＝f洛＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝qVB；r＝mV/qB；T＝2πm/qB；(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下)；(c)解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角（＝二倍弦切角）。
电磁场与电磁波必记公式
电磁场与电磁波考前必背公式【整理于2014年4月—5月】第一章 矢量分析()0cos cos cos ,cos cos cos 1M lx y zϕϕϕϕαβγαβγ∂∂∂∂=++∂∂∂∂、标量场的方向导数其中，，：l 为沿方向的方向余弦。
【是标量】()x y z e e e x y zϕϕϕϕ∂∂∂=++∂∂∂2、标量直角坐标场的梯度系下的表：grad 示方法； =.=x y z e e e x y zϕϕ∂∂∂++∂∇∂∇∂grad ，其中 【是矢量】3l l ϕϕ∂=∇∂方向导数与梯度的关系：、。
s=y x zA A A x y zA dS A A ψ∂∂∂++∂∂∂=∇=⎰4、矢量场的通量：；矢量场的散度：div 。
【均为标量】()sVAdV A d S ∇=⎰⎰5、散度定理（也称高斯定理）：把体积分与面积分联系起来。
=xy y z lx y zzx e e e e A A A dl A A A y A A x y z z ⎛⎫=∇⨯∂== ⎪⎝⎭∂∂∂∂-∂∂∂∂∂⎰6、矢量场的环量;矢量场的旋度：rot z y z y x x e e z x x y A A A A ⎛⎫⎛⎫++∂∂∂∂--∂∂ ⎪ ⎪⎝∂⎝∂⎭⎭。
【是矢量】 ()slA d S A dl∇⨯=⎰⎰斯托克斯定理：（把线积分与面积分联系7、起来）。
8、根据矢量场的亥姆霍兹定理，在无界空间中，矢量场可由其散度和旋度唯一确定。
()() 00A ϕ∇∇⨯≡∇⨯∇≡9、旋度的散度恒等于零，即；梯度的旋度恒等于零矢量,即。
第二章 静电场()()0ss10;00lQE d S E QE dl E E d S E ρεεε=∇==∇⨯==∇⨯=⎰⎰⎰、静电场的高斯定理：积分形式；微分形式。
电场强度的环量与散度静电场是有源（通量源）无旋场，电荷：。
是电其中，说明场的源。
以上四个方程统称为真空中静电场的基本方程。
()()()()22002121=0=03004.5=Sl r n n s n n s E Laplace D d S q D E E dl D E D D D D ϕϕρϕϕρϕερεεερρ=-∇∇=-∇⎫=⎫⎪∇=⎪⎬⎬∇⨯==⎪⎪⎭⎭==-=⎰⎰2、电场强度E 与电位的关系：电位的微分方程为：泊松方程；当时，方程、介质中静电场的方程：微分形式，积分形式、对于各向同性介质有：、在不同介质面上静电场的边界条件为：或()21=0.t t E E =，第三章 恒定电流的电场和磁场()()()00010.2.0030,SSl J J d S J E J E B d S B B J B dl I B B J σσμμμ∇===⎫=⎫⎪∇=⎪⎬⎬∇⨯==⎪⎪⎭⎭∇=∇⨯=⎰⎰⎰、恒定电流的电流连续性方程：=0，其积分形式为：、欧姆定律的微分形式：是电导率；焦耳定律的微分形式：p 、真空中恒定磁场的基本方程：积分形式，微分形式其中说明恒定磁场是无源散()004.5,.r lBH M B H H H dl I H J μμμμ===∇⨯=⎰度源有旋场，旋涡源是电流。
电磁学常用公式
电磁学常用公式
库仑定律：F=kQq/r²
电场强度：E=F/q
点电荷电场强度：E=kQ/r²
匀强电场：E=U/d
电势能：E₁ =qφ
电势差:U₁₂=φ₁-φ₂
静电力做功:W₁₂=qU₁₂
电容定义式:C=Q/U
电容:C=εS/4πkd
带电粒子在匀强电场中的运动
加速匀强电场:1/2*mv² =qU
v² =2qU/m
偏转匀强电场:
运动时间:t=x/v₀
垂直加速度:a=qU/md
垂直位移:y=1/2*at₂ =1/2*(qU/md)*(x/v₀)²偏转角:θ=v⊥/v₀=qUx/md(v₀)²
微观电流：I=nesv
电源非静电力做功：W=εq
欧姆定律：I=U/R
串联电路
电流：I₁ =I₂ =I₃ = ……
电压：U =U₁ +U₂ +U₃ + ……
并联电路
电压：U₁=U₂=U₃= ……
电流：I =I₁+I₂+I₃+ ……
电阻串联：R =R₁+R₂+R₃+ ……
电阻并联：1/R =1/R₁+1/R₂+1/R₃+ ……
焦耳定律：Q=I² Rt
P=I² R
P=U² /R
电功率：W=UIt
电功:P=UI
电阻定律：R=ρl/S
全电路欧姆定律：ε=I(R+r)
ε=U外+U内
安培力：F=ILBsinθ
磁通量：Φ=BS
电磁感应
感应电动势：E=nΔΦ/Δt
导线切割磁感线：ΔS=lvΔt
E=Blv*sinθ
感生电动势：E=LΔI/Δt。
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电磁场与电磁波复习第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系微分线元：dz a dy a dx a R d z y x →→→→++= 面积元：⎪⎩⎪⎨⎧===dxdy dS dxdz dS dydzdS zyx，体积元：dxdydz d =τ（2）柱坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===dz dl rd dl drdl z r ϕϕ，面积元⎪⎩⎪⎨⎧======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z zz r z r ϕϕϕϕ，体积元：dz rdrd d ϕτ=（3）球坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθθϕθd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元：⎪⎩⎪⎨⎧======θϕθϕθθθϕϕθθϕrdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：ϕθθτd drd r d sin 2=2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=⎪⎩⎪⎨⎧===z z x y yx r z z r y r x arctan,sin cos 22ϕϕϕ （2）直角坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=⎪⎩⎪⎨⎧===z yz y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222222ϕθθϕθϕθ （3）柱坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=⎪⎩⎪⎨⎧===ϕϕθθϕϕθ22'22''arccos ,cos sin z r z zr r r z r r 3、梯度（1）直角坐标系中：za y a x a grad z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μμμμμ（2）柱坐标系中：za r a r a grad z r ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μϕμμμμϕ1（3）球坐标系中：ϕμθθμμμμϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→sin 11r a r a r a grad r4.散度（1）直角坐标系中：zA y A x A A div zy X ∂∂+∂∂+∂∂=→（2）柱坐标系中：zA A r rA r r A div zr ∂∂+∂∂+∂∂=→ϕϕ1)(1 （3）球坐标系中：ϕθθθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂=→A r A r A r rr A div r sin 1)(sin sin 1)(1225、高斯散度定理：⎰⎰⎰→→→→=⋅∇=⋅ττττd A div d A S d A S，意义为：任意矢量场→A 的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场→A 在限定该体积的闭合面上的通量。
6，旋度（1） 直角坐标系中：zyxz y xA A A z y x a a a A ∂∂∂∂∂∂=⨯∇→→→→ （2） 柱坐标系中：zr z rA rA A z r a ra a r A ϕϕϕ∂∂∂∂∂∂=⨯∇→→→→1 （3） 球坐标系中：ϕθϕθθϕθθθA r rA A ra r a r a r A r rsin sin sin 12∂∂∂∂∂∂=⨯∇→→→→两个重要性质：①矢量场旋度的散度恒为零，0=⨯∇⋅∇→A ②标量场梯度的旋度恒为零，0=∇⨯∇μ7、斯托克斯公式：⎰⎰→→→→⋅⨯∇=⋅SCS d A l d A第二章 静电场和恒定电场1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。
描述静电场的基本变量是电场强度→E 、电位移矢量→D 和电位ϕ。
电场强度与电位的关系为：ϕ-∇=→E。
m F /10854.8120-⨯≈ε2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。
其电场强度和电位的计算公式如下： （1）点电荷分布C R q R q R R q E Nk kkNk k kNk k k k +=∇-==∑∑∑===→→10113041,)1(4141πεϕπεπε （2）体电荷分布C rr dv r rr dv r r r E vv+-=--=⎰⎰→→→→→→→'''03'''')(41,))((41ρπεϕρπε（3）面电荷分布 C rr dS r rr dS r r r E SS SS +-=--=⎰⎰→→→→→→→'''03'''')(41,))((41ρπεϕρπε（4） 线电荷分布C rr dl r rr dl r r r E ll ll +-=--=⎰⎰→→→→→→→'''03'''')(41,))((41ρπεϕρπε3、介质中和真空中静电场的基本方程分别为 ⎪⎩⎪⎨⎧−−−→−=⋅∇=⋅→→→⎰）面内的总极化电荷之和面内的总源电荷和为介质中的高斯定理（（微分形式）积分形式表示意义S S q r D q S d D S )()(,ρ场，也是保守场。
说明静电场是一种发散安培环路定理（微分形式）积分形式表示意义,0)(,0⎪⎩⎪⎨⎧−−−→−=⨯∇=⋅→→→⎰E l d E C⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−=⋅∇=⋅→=→→∑⎰真空中的高斯定理为体电荷密度）（微分形式，积分形式表示意义ρερε010).(1E q S d E n i i S 在线性、各向同性介质中，本构方程为：→→→→→==+=E E P E D r εεεε00 4、电介质的极化（1）极化介质体积内的极化体电荷密度为：)(极化强度矢量→→⋅-∇=P P p ρ。
（2）介质表面的极化面电荷密度为：)(p 量为表面的单位法向量矢→→→⋅=n n P S ρ 5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即（无源区域），有源区域0)(22=∇-=∇ϕερϕ 6、介质分界面上的边界条件 （1）分界面上n D 的边界条件S S n n D D n D D ρρ=-⋅=-→→→)(2121或（S ρ为分界面上的自由电荷面密度），当分界面上没有 自由电荷时，则有：→→→→⋅=⋅=2121D n D n D D n n 即，它给出了→D 的法向分量在介质分界面两侧的关系：（I ） 如果介质分界面上无自由电荷，则分界面两侧→D 的法向分量连续； （II ）如果介质分界面上分布电荷密度s ρ，→D 的法向分量从介质1跨过分界面进入介质2时将有一增量，这个增量等于分界面上的面电荷密度s ρ。
用电位表示：)0(22112211=∂Φ∂=∂Φ∂=∂Φ∂+∂Φ∂-S S nn n n ρεερεε和 （2）分界面上t E 的边界条件（切向分量）→→→→→→=⨯=⨯t t E E E n E n 21或,电场强度的切向分量在不同的分界面上总是连续的。
由于电场的切向分量在分界面上总连续，法向分量 有限，故在分界面上的电位函数连续，即21ϕϕ=。
电力线折射定律：2121tan tan εεθθ=。
7、静电场能量（1）静电荷系统的总能量①体电荷：⎰Φ=ττρd W e 21； ②面电荷：⎰Φ=S S e ds W ρ21；③线电荷：⎰Φ=ll e dl W ρ21。
（2）导体系统的总能量为：∑=kk k e q W ϕ21。
（3）能量密度静电能是以电场的形式存在于空间，而不是以电荷或电位的形式存在于空间中的。
场中任意一点的能量密度为：32/2121m J E E D e εω=⋅=→→在任何情况下，总静电能可由⎰=Ve d E W τε221来计算。
8、恒定电场存在于导电媒质中由外加电源维持。
描述恒定电场特性的基本变量为电场强度→E 和电流密度→J ，且→→=E J σ。
σ为媒质的电导率。
（1）恒定电场的基本方程t 2分界面上t E 的边界条件分界面上n D 的边界条件电流连续性方程：⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂+⋅∇∂∂=⋅∇∂∂-=⋅→→→→⎰0t -t J J tq S d J S ρρ或微分形式：积分形式： 恒定电流场中的电荷分布和电流分布是恒定的。
场中任一点和任一闭合面内都不能有电荷的增减，即00=∂∂=∂∂tt q ρ和。
因此，电流连续性方程变为：00=⋅∇=⋅→→→⎰J S d J S 和，再加上00=⨯∇=⋅→→→⎰E l d E C和，这变分别是恒定电场基本方程的积分形式和微分形式。
（2）恒定电场的边界条件0)()2(,0)()1(21212121=-⨯==-⋅=→→→→→→→→t t t t n n E E n E E J J n J J 或或应用欧姆定律可得：22112211σσσσ→→==ttn n J J E E 和。
此外，恒定电场的焦耳损耗功率密度为2E p σ=，储能密度为221E e εω=。
第四章 恒定磁场1→→H 来描述，真空中磁感应强度的计算公式为：（1）线电流：⎰⎰→→→→→→→--⨯=⨯=ll R rr r r l Id R a l Id B 3'''02'0)(44πμπμ（2）面电流：⎰⎰→→→→→→→→--⨯=⨯=SS SR S dS rr r r J dS R a J B '3''0'2)(44πμπμ（3）体电流：⎰⎰→→→→→→→→--⨯=⨯=τττπμτπμ'3''0'20)(44d rr r r J d R a J B R2、恒定磁场的基本方程（1）真空中恒定磁场的基本方程为：A 、磁通连续性方程：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅∇=⋅→→→⎰00B S d B S 微分形式：积分形式：，B 、真空中安培环路定理：⎪⎩⎪⎨⎧=⨯∇=⋅→→→→⎰JB I l d B l 00μμ微分形式：积分形式： （2）磁介质中恒定磁场的基本方程为：A 、磁通连续性方程仍然满足：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅∇=⋅→→→⎰00B S d B S 微分形式：积分形式：， B 、磁介质中安培环路定理：⎪⎩⎪⎨⎧=⨯∇=⋅→→→→⎰JH I l d H l 微分形式：积分形式：C 、磁性媒质的本构方程：),(00为磁化强度矢量其中→→→→→→→-===M M B H H H B r μμμμ。
恒定磁场是一种漩涡场，因此一般不能用一个标量函数的梯度来描述。
3、磁介质的磁化磁介质在磁场中被磁化，其结果是磁介质内部出现净磁矩或宏观磁化电流。
磁介质的磁化程度用磁化强度→M 表示。
（1）磁介质中的束缚体电流密度为：→→⨯∇=M J m ；（2）磁介质表面上的束缚面电流密度为：)(量为表面的单位法向量矢其中，→→→→⨯=n n M J mS 4、恒定磁场的矢量磁位为：→→⨯∇=A B ，矢量→A 为矢量磁位。