第3章 正截面抗弯承载力计算
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式是用于计算钢筋混凝土受弯构件正
截面抗弯承载力的标准公式。
该公式考虑了受拉区混凝土的抗拉强度，采用了钢筋和混凝土的材料强度设计值，并根据基本假定进行计算。
基本假定包括：截面应变保持平面，不考虑混凝土的抗拉强度，厚度小，忽略不计，混凝土受压应力一应变关系是由一条二次抛物线及水平线构成的曲线，钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值;同时钢筋拉应变 0.01。
计算中采用的钢筋应力一应变关系，当钢筋应力小于钢筋强度设计值 fy 时为弹性，当钢筋应力 fy 时为理想的塑性材料。
为了防止混凝土裂缝过宽，因而限制钢筋的最大拉应变值 0.01。
计算公式为:
承载力 = (FS - FO) * (A / V) + fc * tg(β)
其中，FS 为钢筋强度设计值，FO 为混凝土抗压强度设计值，A 为受弯构件截面面积，V 为构件体积，fc 为混凝土抗拉强度设计值，
tg(β) 为 tan θ,θ为钢筋与混凝土的接触角。
需要注意的是，该公式仅适用于正截面受弯构件，对于其他类型的构件，需要采用相应的计算方法和公式。
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
b b
钢筋级别
不超筋 超筋
b
≤C50 C80
HPB300
HRB335 HRB400 RRB400
0.576
0.550
0.518
0.493
0.518
0.429
2.适筋与少筋的界限——截面最小配筋率
min
min 不少筋 min 少筋
附表9
min
ft max(0.45 ,0.2%) fy
第3章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
概述 受弯构件正截面受力性能试验 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 T形截面受弯构件正截面承载力计算
3.1 概述
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称为 受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。 一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破 坏； 二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。
特征：受压区混凝土被压碎 破坏时，钢筋尚未屈服。 属于：“脆性破坏”
③ 少筋破坏
配筋率小于最小配筋率 的梁为少筋梁。 ρ<ρmin
特征：一裂就坏 属于：“脆性破坏”
3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则
3.3.1 正截面受弯承载力计算的几个基本假定
①平截面假定 构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即截面 上的应变沿梁高度为线性分布，基本上符合平截面假定。 ②不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度 认为拉力完全由钢筋 承担。因为混凝土开裂后所承受的拉力很小，且作用点又靠近中 和轴，对截面所产生的抗弯力矩很小，所以忽略其抗拉强度。
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式弯曲方向上的抗弯矩可以通过以下公式计算：M=σ*y*S其中，M为弯矩，单位为N·mm；σ为截面的应力，单位为N/mm²；y为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm；S为截面的抵抗矩，单位为mm³。
剪切方向上的抗剪力可以通过以下公式计算：V=τ*A其中，V为剪力，单位为N；τ为截面中剪应力，单位为N/mm²；A为截面的剪切面积，单位为mm²。
综合考虑两种方向上的抗弯承载力，可以得到正截面抗弯承载力的计算公式：W = Min(M/b , V/yc)其中，W为正截面的抗弯承载力，单位为N；M为弯矩，单位为N·mm；b为截面的宽度，单位为mm；V为剪力，单位为N；yc为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm。
在实际设计中，为了保证结构的安全性，通常需要根据材料的强度参数和结构的要求来确定截面的尺寸和形状。
在正截面抗弯承载力的计算过程中，需要注意以下几个要点：1.材料的强度参数：计算前需要明确截面所采用的材料的强度参数，如屈服强度和抗拉强度等。
2.截面形状的选择：根据结构的要求和截面的受力条件，选择适当的截面形状，如矩形、圆形、梯形等。
3.弯矩和剪力的确定：根据结构的受力分析，确定截面上的弯矩和剪力大小。
4.抵抗矩和剪切面积的计算：根据截面形状的不同，采用相应的计算方法计算抵抗矩和剪切面积。
5.安全系数的考虑：为了保证结构的安全性，在计算过程中通常会引入相应的安全系数，以考虑不同因素对结构性能的影响。
总之，正截面抗弯承载力的计算需要考虑弯曲方向上的抗弯矩和剪切方向上的抗剪力，通过综合考虑两者，可以得到正截面的抗弯承载力的计算公式。
在使用公式进行计算时，需要明确材料的强度参数，选择适当的截面形状，并考虑安全系数的影响，以确保结构的安全性。
钢筋混凝土结构设计原理 -第三章 受弯构件正截面承载力计算
1.3 钢筋的构造
混凝土保护层c(Concrete cover)
定义:钢筋边缘到构件截面的最短距离 作用:1.保证钢筋和混凝土之间的粘结
2.避免钢筋的过早锈蚀 规范给出了各种环境条件下的最小混凝土保护层厚度c(P496, 附表1-8)。
1.3 钢筋的构造
板的配筋：由于受力性能不同，现浇和预制的配筋不同。
梁的配筋
纵向受力钢筋(主钢筋)、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋
1）钢筋骨架的形式
架立钢筋
箍筋
弯起钢筋
纵向钢筋
绑扎钢筋骨架
架立钢筋
斜筋
弯起钢筋
斜筋
纵向钢筋
焊接钢筋骨架示意图
2）钢筋种类
(1)主钢筋：承受弯矩引起的拉力，置于梁的受拉区。有时在受压区也配 置一定数量的纵向受力钢筋，协助混凝土承担压应力。
数量由正截面承载力计算确定，并满足构造要求 作用：协助混凝土抗拉和抗压，提高梁的抗弯能力。 直径： d12～ d32mm,≤d40mm
排列总原则：由下至上，下粗上细，对称布置
最小混凝土保护层厚度：应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要求 钢筋净距：
a) 绑扎钢筋
b) 焊接钢 筋
架立筋
箍筋 主钢筋
≥≥40mm
主钢筋
c
≥ (三层及三层以下)
c
净距
≥ (三层以上)
目录
1.受弯构件的截面形式和构造 2.受弯构件正截面受力全过程及破坏形态 3.受弯构件正截面承载力计算的基本假定 4.单筋矩形截面正截面承载力计算 5.双筋矩形截面正截面承载力计算 6.T形截面受弯构件
受剪破坏：M，V作用,沿剪压区段内的某个斜截面（与梁的纵轴线 或板的中面斜交的面）发生破坏
第3章受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第一节钢筋砼受弯构件的构造一、钢筋砼板的构造二、钢筋砼梁的构造一、钢筋砼板(reinforced concreteslabs)的构造1、钢筋砼板的分类：整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式小跨径一般为实心矩形截面。
跨径较大时常做成空心板。
如图所示。
3、板的厚度：根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定，其最小厚度应有所限制：行车道板一般不小于100mm；人行道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。
4、板的钢筋由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成如图。
钢筋混凝土板桥构造图（1）主筋布置：布置在板的受拉区。
直径：行车道板：不小于10mm；人行道板：不小于8mm。
间距：间距不应大于200mm。
主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为三层及以下时，不应小于30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为三层以上时，不应小于40mm，并不小于钢筋直径的1.25倍。
净保护层：保护层厚度应符合下表规定。
序号构件类别环境条件ⅠⅡⅢ、Ⅳ1 基础、桩基承台⑴基坑底面有垫层或侧面有模板（受力钢筋）⑵基坑底面无垫层或侧面无模板465756852 墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）34453 人行道构件、栏杆（受力主筋）22534 箍筋22535 缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件34456 收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋15225梁构件，在不同环境条件下，保护层厚度值注：请点击<按扭Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ&Ⅳ>，以查看不同保护层厚度值（2）分布钢筋(distribution steel bars)：垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋作用：A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋B、固定主钢筋的位置C、抵抗温度应力和混凝土收缩应力(shrinkage stress)布置：A、在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋B、与主筋垂直C、设在主筋的内侧数量：截面面积不小于板截面面积的0.1%。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
b—梁宽或肋宽 h0—截面有效高度， h0=h-as as—全部受拉钢筋重心至截面下缘的距离 c—钢筋的砼保护层厚度，指钢筋外皮至构 件表面距离，要满足构造规定的最小值要求
h
h0 as
c
1.2、受弯构件的钢筋构造
2、钢筋混凝土梁（板）截面梁的分类
钢筋混凝土梁（板）正截面承受弯矩作用时， 中和轴以上受压，中和轴以下受拉，故在梁（板） 的受拉区配置纵向受拉钢筋，这种构件称为单筋受 弯构件；如果同时在截面受压区也配置受力钢筋， 则这种构件称为双筋受弯构件。
受拉钢筋 矩形梁 T形梁 箱形梁
实例：空心板
T形吊车梁
截面形式评述 （1）板式截面：制作简单，但自重大，抗弯效率低。 简支梁lb≤13m 连续梁lb≤16m 预应力砼简支梁lb≤25m 预应力砼连续板lb≤30m
适用跨径
用途：用于小桥及涵洞、盖板沟。
① 实心矩形板：
整体现浇：整个桥宽一次完成现浇，也可根据施工安排一 次浇桥半幅宽度。搭设支架施工；
剪弯段a
纯弯段
剪弯段a
跨度
测试元件的布置图
简支梁三等分加载示意图
M
V
2.适筋梁的破坏全过程
在试验过程中，荷载逐级 增加，由零开始直至梁正截面 受弯破坏。整个过程可以分为 如下三个阶段：
P P
垂直裂缝
混凝土开裂前--第一阶段； 钢筋屈服前--第二阶段； 梁破坏（混凝土压碎）前--第三阶段。
1、适筋梁正截面受弯破坏的三个阶段 (a)受弯适筋梁 挠度——弯矩的关系
h
b
由于矩形截面梁抗弯能力有限，公路桥涵一般不使用。
（3）T形截面
T型梁：截面形式为T型的梁。两侧挑出部分称为翼缘，其中间部 分称为梁肋。由于其相当于是将矩形梁中对抗弯强度不起 作用的受拉区混凝土挖去后形成的。与原有矩形抗弯强度 完全相同外，却即可以节约混凝土，又减轻构件自重，提 高了跨越能力。T形梁截面受压区利用耐压的混凝土做成 翼缘板并兼作桥面；受拉区用钢筋或预应力钢筋承受拉力。
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式1.梁的弯矩-曲率等价受力法梁的弯矩-曲率等价受力法是一种简化计算正截面抗弯承载力的方法，其中最为常用的是Euler-Bernoulli梁理论。
其计算公式如下：M=σ×W=E×I×κ/c其中M为截面所受弯矩；σ为截面受压及受拉应力；W为截面模量；E为材料的弹性模量；I为截面的惯性矩；κ为截面弯曲时的曲率；c为截面的半径。
具体步骤为：1）根据实际情况，确定梁的材料和几何尺寸；2）计算截面的惯性矩I；3）根据外力作用下梁的曲线形状，计算截面的曲率κ；4）根据所需的安全系数和抗弯强度，确定截面的允许应力σ；5）根据公式计算截面的抗弯承载力。
2.截面法截面法是一种采用截面抗弯承载力的公式直接计算截面的抗弯能力。
根据杆件受力情况的不同，可分为梁受拉和受压两种情况。
梁受拉的计算公式为：N/A+M/W≤σc其中N为截面受拉的力；A为截面的面积；M为截面受弯矩；W为截面模量；σc为材料的抗压强度。
梁受压的计算公式为：N/A+M/W≤σt其中N为截面受压的力；A为截面的面积；M为截面受弯矩；W为截面模量；σt为材料的抗拉强度。
根据公式计算出截面受压或受拉状态下的几何形状，再根据所需的安全系数和抗弯强度，确定截面的允许应力σc或σt，最后得到截面的抗弯承载力。
3.模型法模型法是一种采用有限元数值计算方法来分析截面抗弯承载力的计算方法。
通过建立杆件的数学模型，利用有限元法进行数值分析，得到截面的应力分布及强度。
该方法较为精确，但计算复杂且耗时。
总结：正截面抗弯承载力的计算可以采用梁的弯矩-曲率等价受力法、截面法和模型法等方法。
这些计算公式一般都需要根据具体的材料、几何尺寸和外力情况进行调整，以满足工程的安全要求。
因此，在实际计算中，应根据具体情况选择适用的计算方法和公式来计算正截面抗弯承载力。
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
混凝土结构基本原理----第三章：正截面受弯承载力计算
（1） 截面形状
梁、板常用பைடு நூலகம்形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面
(2) 梁、板的截面尺寸
1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁 的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度 或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、 (220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括 号中的数值仅用于木模。
3.1受弯构件的一般构造
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极
限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满
足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上
的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承
第三章 正截面受弯承载力计算
其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服， 拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区 大部分混凝土已退出工作，受压区混凝 土压应力曲线图形比较丰满，有上升段 曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有 增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到 其极限压应变实验值εcu时，混凝土被 压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为 接近水平的曲线。
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截 面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限 拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦 开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。
随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢 筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较 大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规 律仍能符合平截面假定，
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 (1)
服强度fy；
❖ 压区砼边缘应变随后达到极
限压应变ecu，砼发生纵向水
平裂缝压碎（Ⅲ状态），弯
矩为极限弯矩Mu。
❖ 阶段Ⅲ是正截面承载力计算
依据。
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
二．正截面破坏特征
钢筋混凝土构件的计算理论是建立在试验基础上的。 大量试验结果表明，受弯构件正截面的破坏特征取决于配筋 率、混凝土的强度等级、截面形式等因素。但以配筋率对构 建破坏特征的影响最为明显，在同截面、同跨度和同样材料 的梁，配筋率不同，其破坏形态也将发生本质的变化。
于最大骨料粒径的1.5倍。
四.梁内钢筋直径和间距
❖纵向受力钢筋尽可能排成一排，当根数较多时，也
可排成两排，但因钢筋重心向上移，内力臂有所减小。 在受力钢筋多于两排的特殊情况，第三排及以上各排 的钢筋水平方向的间距应比下面两排的间距增大一倍。 钢筋排成两排或两排以上时，应避免上下排钢筋互相 错位，否则将使混凝土浇筑困难。
内力特点:截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。
常用截面式：
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )
(g)
建筑工程受弯构件常用截面
(a)
(b)
(d)
(e)
(g)
(c) (f)
(h)
桥涵工程受弯构件常用截面
第三章 钢筋砼受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的两种破坏形态：
由弯矩引起的破坏，破坏截面垂直于梁纵轴线，称 为正截面破坏，必须通过计算配置足够数量的纵向 钢筋来确保正截面的受弯承载力。
间距不能太稀，最大间距可取： 板厚h≤200mm时：250mm h＞1500mm时：0.2h及400mm 200mm＜h≤1500mm时：300mm
_第三章 受弯构件的正截面承载力计算(
二.截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、 250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、 400 、…800mm ，800mm以上者以100mm为 模数递增。
h
b
简支梁的高跨比h/l0一般为1/8 ~ 1/16。 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~ 3.5，T形截面
B F 5 0 0 ， H P B 3 0 0 、 B 4 0 0
H
R
H
R
截面尺寸确定
● 截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足 挠度变形的要求。 ● 根据工程经验，常按高跨比h/l0 来估计截面高度： ● 简支梁可取h=(1/8 ~ 1/16)l 2~1/ 3. 5)h ； 0 ，b=(1/ ● 简支板可取h = (1/25 ~ 1/40) l0 。
（
）
2种破坏情况—超筋破坏
..\..\混凝土结构设计原理录像\超筋梁的破坏.wmv
配筋量过多： 受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应
变而被压坏。 承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作 用。 裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属脆性破坏。
（三）第3种破坏情况——少筋破坏 ..\..\混凝土结构设计原理录像\少筋梁的破坏.wmv
M u 2 f bh 1 c 0 b
(1 0.5 b )
⒊承载力复核 如果 如果
M ≤ Mu M > Mu
安全 不安全
方法二、查表法 ⒈验算配筋率： 如果 ≥ min 则按步骤2. 进行。
< min 则按素混凝土梁计算Mu。
⒉由①式计算
结构设计原理第3章 受弯构件正截面.
2.
梁的截面尺寸
为统一标准，便于施工，梁截面尺寸可按下
述建议选用：
①
现浇矩形截面梁：梁宽b常取120mm、 150mm、180mm、200mm、220mm、 250mm，其后按50mm一级增加（梁高 h≤800mm）或100mm一级增加（梁高 h>800mm）。矩形截面梁的高宽比h/b＝ 2.0～2.5。
⑤
3.2 受弯构件正截面受力全过程 和破坏形态
3.2.1 试验研究
试验概况
简支梁两点对称加 载，在忽略梁自重的 情况下，CD段为纯 弯段。为消除架立筋 对截面受弯性能的影 响，纯弯段不设架立 筋。荷载分级施加， 每级加载后，测读挠 度和混凝土应变值。
试验录像
试验梁跨中截面的荷载-挠度图
受弯构件正截面工作的三个工作阶段
①
④
保护层厚度：c≥d且满足附表1－8 《普通钢筋和预应力钢筋最小混凝土 保护层厚度》要求。
板的分布钢筋构造
2.
分布钢筋 在主筋上按一定间距设置的连接用的横向钢筋， 垂直于主筋，属于构造筋，数量由构造要求定。
①
作用：使主筋受力均匀；固定受力钢筋位置；分 担混凝土收缩和温度应力。
②
行车道板的分布钢筋：直径d≥8mm，间距 s≤200mm，截面积As≥0.1％bh。
1.
min max
max
min
max
min max
min
三种破坏特征梁的弯矩－挠度曲线
最大、最小配筋率
1.
2.
最大配筋率 max 钢筋屈服时的弯矩My等于梁的破坏弯矩Mu，即 My=Mu时，受拉钢筋屈服与受压区混凝土压碎同时发生， 这种梁的破坏称为“平衡破坏”或“界限破坏”，此时的 配筋率称为最大配筋率。（最大配筋率的计算公式将在3.3 提到） 最大配筋率为适筋梁与超筋梁破坏的界限。 最小配筋率 min 钢筋屈服时的弯矩My等于梁的开裂弯矩Mcr，即My=Mcr 时，混凝土一旦开裂，受拉钢筋立即屈服，此时的配筋率 称为最小配筋率。 最小配筋率为适筋梁与少筋梁破坏的界限。
第三章 第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
Mu
xc
C
Z
x 0 T C
xt
h0
Tc T s
M 0
M u TZ CZ
设AS—钢筋的面积；fy—钢筋的屈服强度，T= ASfy 。 Z和C与压区高度及压区应力分布有关。
第四节
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
b x h
一、计算基本公式及适用条件
基本公式 h0 受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用 在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计 值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受 as 弯构件承载能力设计值Mu， 即：M ≤ Mu
h0——截面有效高度， h0=h-as h——截面高度 as ——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对 于C25～C45等级的混凝土，可按35mm（单排受拉筋）、60mm（双排受拉 筋）、20mm（平板）取值。
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
◆ 例题3-1
解：查表得： fc=9.6N/mm2 ，； fy=300N/mm2 ； ξb=0.55；截面有效 高度 h。＝500-40＝460mm ；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效 高度h0＝500—40＝460mm。 1.计算受压区高度x
f y As 300 804 x 125.6mm b h0 0.55 460 253mm 1 f cb 1.0 9.6 200
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
单筋矩形截面 仅在受拉区布置纵向受力钢筋的矩形截面 双筋矩形截面 同时在受拉区和受压区布置纵向受力钢筋的矩形截面
建筑结构第三章 第六节 T形截面受弯构件正截面承载力计算
两类T形梁的判别
中和轴在梁翼缘内 第一类T 形截面
中和轴在梁肋 第二类T 形截面
xh
' f
x h 'f
第六节 T形截面受弯构件正截面承载力计算
二、基本计算公式和公式的适用条件
两类T形梁的判别
假定x hf'
1 f cbf' hf' f y As
' h ' ' f M u 1 f c bf hf h0 2
M u M u1 M u 2
As As1 As 2
x M u 2 1 f c bx h0 2
f y As1 1 f c (b b)h
' f
' f
f y As 2 1 f c bx
M u1
hf' 1 f c (b b)h h0 2
' f ' f
第六节 T形截面受弯构件正截面承载力计算
二、基本计算公式和公式的适用条件
第二类T形截面的计算公式及适用条件 2、适用条件 防止超筋破坏
x b h0
min
As 2 1 f c 2 b bh0 fy
防止少筋破坏
由于第二类T形截面的配筋数量 较多，该条件一般自然满足
' f ' f
M u 2 M M u1
s2
若 b
As 2
1 f c bh0
fy
Mu2 1 f c bh02
查表
s2
若 b
As 2
Mu2 s 2 f y h0
第三章受弯构件正截面承载力计算（精）
第三章受弯构件正截⾯承载⼒计算（精）第三章钢筋混凝⼟受弯构件正截⾯承载⼒计算⼀、填空题：1、对受弯构件，必须进⾏抗弯、抗剪验算。
2、简⽀梁中的钢筋主要有纵向受⼒筋、箍筋、弯起钢筋、架⽴筋四种。
3、钢筋混凝⼟保护层的厚度与环境类别、混凝⼟强度有关。
4、受弯构件正截⾯计算假定的受压混凝⼟压应⼒分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。
5、梁截⾯设计时，采⽤C20混凝⼟，其截⾯的有效⾼度0h ：⼀排钢筋时、两排钢筋时。
6、梁截⾯设计时，采⽤C25混凝⼟，其截⾯的有效⾼度0h ：⼀排钢筋时、两排钢筋时。
7、单筋梁是指的梁。
8、双筋梁是指的梁。
9、梁中下部钢筋的净距为 25mm ，上部钢筋的净距为 30mm 。
10、受弯构件min ρρ≥是为了防⽌，x a m .ρρ≤是为了防⽌。
11、第⼀种T 型截⾯的适⽤条件及第⼆种T 型截⾯的适⽤条件中，不必验算的条件分别为和。
12、受弯构件正截⾯破坏形态有、、三种。
13、板中分布筋的作⽤是、、。
14、双筋矩形截⾯的适⽤条件是、。
15、单筋矩形截⾯的适⽤条件是、。
16、双筋梁截⾯设计时，当sA '和s A 均为未知，引进的第三个条件是。
17、当混凝⼟强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。
18、受弯构件梁的最⼩配筋率应取和较⼤者。
19、钢筋混凝⼟矩形截⾯梁截⾯受弯承载⼒复核时，混凝⼟相对受压区⾼度b ξξφ，说明。
⼆、判断题：1、界限相对受压区⾼度b ξ与混凝⼟强度等级⽆关。
（∨）2、界限相对受压区⾼度b ξ由钢筋的强度等级决定。
（∨）3、混凝⼟保护层的厚度是从受⼒纵筋外侧算起的。
（∨）4、在适筋梁中提⾼混凝⼟强度等级对提⾼受弯构件正截⾯承载⼒的作⽤很⼤。
（ × ）5、在适筋梁中增⼤梁的截⾯⾼度h 对提⾼受弯构件正截⾯承载⼒的作⽤很⼤。
混凝土结构基本原理_第3章_受弯构件的正截面受弯承载力讲解
•
一般取2.0～4.0
•
梁宽度多为150、200、250、300、350mm等
b. 板
a) 设计时通常取单位宽度（b＝1000mm）进行计算
b) 板厚除应满足各项功能要求外，尚应满足最小厚度要求
4.1.2 材料选择与一般构造
① 混凝土强度等级
•
工程中常用的梁、板混凝土强度等级是：C20、C25、C30、C35、
Mu的计算、应用是本章的中心问题
截面破坏形式 • 破坏通常有正截面和斜截面
两种形式
Ｖ Ｖ
•M
受弯构件设计的内容
正截面受弯承载力计算（按已知弯矩设计值M确定截 面尺寸和纵向受力钢筋）；
斜截面受剪承载力计算（按剪力设计值V计算确定箍 筋和弯起钢筋的数量）；
钢筋布置（为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充 分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢 筋沿构件轴线的布置）；
梁的截面尺寸主要应根据所承受的外部作用决
定，同时也需考虑模板尺寸、构件的截面尺寸符合模数、
方便施工。
现浇梁、板的截面尺寸可参考下述原则 选a. 取梁：
a) 高度h
•
较为常见的取值为：300、350、400、450、500、
550、600、650、700、750、800、900、1000mm等
b) 梁的高宽比（h/b）
根数：不少于2根，同时应满足图4－2所示对纵筋净距的要求（便于 浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性）
b) 梁内箍筋
强度等级：常采用HPB300级、HRB400级 直径：常采用6mm、8mm、10mm和12mm等
c) 梁内纵向构造钢筋
架立钢筋：梁上部无受压计算钢筋时，仍需配置2根架立筋，以便与 箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm 纵向构造（腰筋）： 梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面 应沿高度配置纵向构造钢筋以减小梁腹部的裂缝宽度。每侧纵向构 造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应 小于腹板截面面积bhw的0.1％，且其间距不宜大于200mm 梁的腹板高度hw：对矩形截面，取有效高度h0；对T形截面，取有效 高度h0减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。
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抗
3.2 受弯构件正截面试验研究
3.2.1 试验装置 剪弯段 P
纯弯段
弯 计 算
P
剪弯段
As h0
应变测点
h
εc
φ
xn = ξ n h0
b
百分表
M
εs
Q
重点研究受弯构件的正截面受弯性能，采用承受两对称集中荷载 重点研究受弯构件的正截面受弯性能， 的矩形截面简支梁。试验时，采用逐级加荷，荷载由小到大一直加到 的矩形截面简支梁。试验时，采用逐级加荷， 梁正截面受弯破坏。 梁正截面受弯破坏。
2
抗 3.1.2 受弯构件
承受弯矩和剪力共同作用的构件。梁和板是典型的受弯构件， 承受弯矩和剪力共同作用的构件。梁和板是典型的受弯构件， 是土木工程中数量最多，使用面最广的一类构件。 是土木工程中数量最多，使用面最广的一类构件。 梁与板的区别：梁的截面高度一般都大于其宽度， 梁与板的区别：梁的截面高度一般都大于其宽度，而板的截面 高度远小于其宽度。 高度远小于其宽度。 截面形式：按施工方式可分为预制梁板与现浇梁板两大类。 截面形式：按施工方式可分为预制梁板与现浇梁板两大类。 预制：预制梁最常用的有矩形和T形，有时做成十字形，将板 预制：预制梁最常用的有矩形和T 有时做成十字形， 支在伸出的翼缘上，使板的顶面与梁的顶面齐平。 支在伸出的翼缘上，使板的顶面与梁的顶面齐平。 现浇：形式很多。当梁与板一起浇灌时，板不但将其上的荷载 现浇：形式很多。当梁与板一起浇灌时， 传递给梁，而且和梁一起构成T形或厂形截面共同承受荷载。 传递给梁，而且和梁一起构成T形或厂形截面共同承受荷载。
抗
第三章 受弯构件正截面承载力计算
• 3.1 • 3.2 • 3.3 • 3.4 • 3.5 • 3.6 概述 受弯构件正截面试验研究 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋矩形截面受弯构件承载力计算 T形截面受弯构件承载力计算 T形截面受弯构件承载力计算 构造要求
1
弯 计 算
抗
3.1 概 述
ε cu = 0.0033 − ( f cu ,k − 50) ×10 −5 ≤ 0.0033
其中ε 为正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时， 其中εcu为正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时， 采用上式计算，当处于轴心受压时， 采用上式计算，当处于轴心受压时，取ε0 。
19
抗
3.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
3.3.1 受弯构件正截面承载力计算简图
弯 计 算
受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的Ⅲa状态。 受弯构件正截面承载力计算建立在适筋梁的Ⅲa状态。 Ⅲa状态
20
抗
3.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
1 基本假定
弯 计 算
（1） 截面应变保持为平面； 截面应变保持为平面； （2） 不考虑混凝土的抗拉强度； 不考虑混凝土的抗拉强度； （3） 混凝土受压的应力应变曲线采用曲线 加直线段； 加直线段； （4） 纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变 与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于 与其弹性模量的乘积， 其相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限 其相应的强度设计值。 拉应变取为0.01。 拉应变取为0.01。
（ 剪 最 破 b） 力 大 坏 （ 弯 最 破 a） 矩 大 坏
计 算
3.1.4 受弯构件的设计要求
图 3-2 受 构 破 截 弯 件 坏 面
既要保证构件不发生沿正截面破坏， 既要保证构件不发生沿正截面破坏，又要保证构件不发生沿斜截 面破坏。因此应分别对正截面承载力和斜截面承载力进行计算。 正截面承载力和 面破坏。因此应分别对正截面承载力 斜截面承载力进行计算。 进行计算
计 算
18
抗
3.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
架立筋
As'
h0
弯 计 算
受力钢筋
h
As
b
As
b
h0
h
单筋截面 双筋截面 单筋截面：仅在受拉区配置纵向受力钢筋； 单筋截面：仅在受拉区配置纵向受力钢筋； 双筋截面：在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋。 双筋截面：在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋。 在单筋截面中为了形成钢筋骨架，受压区通常也需配置纵向架立钢筋； 在单筋截面中为了形成钢筋骨架，受压区通常也需配置纵向架立钢筋；与受 力筋的区别：架立筋根据构造要求设置，通常直径较细，根数较少， 力筋的区别：架立筋根据构造要求设置，通常直径较细，根数较少，受力钢 筋则是根据受力按计算设置，通常直径较粗、根数较多。 筋则是根据受力按计算设置，通常直径较粗、根数较多。
14
抗 弯 计 算
15
抗 3.2.4 钢筋混凝土梁的受力特点 弯 计 算
1 混凝土的抗拉强度远低于抗压强度，在不大的变形下就出现裂 混凝土的抗拉强度远低于抗压强度， 缝； 2 混凝土是弹塑性材料，当应力超过一定限度就会产生较大的塑 混凝土是弹塑性材料， 性变形； 性变形； 3 与匀质弹性材料梁不同，钢筋和混凝土的应力和应变与外荷载 与匀质弹性材料梁不同， 不成比例，梁的变形和外荷载也不成比例； 不成比例，梁的变形和外荷载也不成比例； 4 中和轴高度随着外荷载的变化而变化。 中和轴高度随着外荷载的变化而变化。
21
抗 弯
知识点：混凝土受压应力－应变曲线 知识点：混凝土受压应力－
计 算
σ σ0 σc ε c ε 0 ε cu ε
ε n f c 1 − 1 − c (ε c ≤ ε 0 ) σ c = ε0 f c (ε 0 < ε c ≤ ε cu ) 1 n = 2 − ( f cu ,k − 50) ≤ 2.0 60 ε 0 = 0.002 + 0.5( f cu ,k − 50) ×10 −5 ≥ 0.002
--梁的截面有效高度 截面受压区边缘到受拉钢筋合力点的距离）。 梁的截面有效高度（ h0 --梁的截面有效高度（截面受压区边缘到受拉钢筋合力点的距离）。
17
抗 弯 3.2.5 配筋率对梁破坏特征的影响
1 适筋破坏（图a） 适筋破坏（ 特点：配筋率适中，受拉钢筋首先屈服， 特点：配筋率适中，受拉钢筋首先屈服，然 后受压混凝土被压碎。破坏前有明显的预兆， 后受压混凝土被压碎。破坏前有明显的预兆， 属于“塑性破坏” 延性破坏） 属于“塑性破坏”（延性破坏） 2 超筋破坏（界限配筋率，最大配筋率）(图b) 超筋破坏（界限配筋率，最大配筋率） 特点：配筋率过大（超过某一界限）， ），受拉钢筋不 特点：配筋率过大（超过某一界限），受拉钢筋不 屈服，受压混凝土被压碎，变形很小， 屈服，受压混凝土被压碎，变形很小，裂缝开展不 破坏前无明显预兆， 脆性破坏” 大。破坏前无明显预兆，属“脆性破坏”，设计中 不允许采用。 不允许采用。 3 少筋破坏（最小配筋率）(图c) 少筋破坏（最小配筋率） 特点：配筋率过小（低于最小配筋率）， ），受拉区混 特点：配筋率过小（低于最小配筋率），受拉区混 凝土一开裂，受拉钢筋即达到屈服， 凝土一开裂，受拉钢筋即达到屈服，甚至进入强化 阶段，裂缝迅速延伸至梁顶，造成破坏； 阶段，裂缝迅速延伸至梁顶，造成破坏；属“脆性 破坏” 破坏”，在土木工程中不允许采用 。（水利工程中， 往往截面尺寸很大，为了经济，有时也允许采用少 筋梁。）
弯 计 算
3
抗 弯 3.1.3 受弯构件的破坏形式
1 正截面破坏 当受弯构件沿弯矩最大的截 面破坏时，破坏截面与构件的轴 面破坏时， 线垂直，称沿正截面破坏。 线垂直，称沿正截面破坏。 2 斜截面破坏 当受弯构件沿剪力最大的截 面破坏时，破坏截面与构件的轴 面破坏时， 线斜交，称沿斜截面破坏。 线斜交，称沿斜截面破坏。
13
抗 弯 3.2.3 适筋梁的破坏特点 计 算
受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，是适筋梁破坏 受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎， 的主要特点。钢筋屈服后的流塑阶段，使得裂缝显著开展， 的主要特点。钢筋屈服后的流塑阶段，使得裂缝显著开展， 受压混凝土产生很大的塑性变形，挠度显著增长，其破坏形 受压混凝土产生很大的塑性变形，挠度显著增长， 态具有明显的塑性性质，即破坏前有明显的预兆－裂缝的开 态具有明显的塑性性质，即破坏前有明显的预兆－ 展和挠度的急剧发展。钢筋屈服后，梁破坏前变形的增加表 展和挠度的急剧发展。钢筋屈服后， 明梁具有较好的变形能力－延性。 明梁具有较好的变形能力－延性。
ε1
ξ1h0
M < M cr
M = M cr
弯 计 算
σs ε t < ε tu
σ s ≈ ε tu Es
φcr =
ε tu (1 − ξ1 )h0
σ t < ft
σ t = ft
ε t = ε tu
第I阶段的特点是：1）砼没有开裂；2）受压区砼的应力图形是直线，受 阶段的特点是： 砼没有开裂； 受压区砼的应力图形是直线， 拉区砼的应力图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线； 拉区砼的应力图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线；3）M-f基本上是 直线关系，f增长缓慢。 直线关系， 增长缓慢。 Ⅰa状态是受弯构件抗裂验算的依据。 Ⅰa状态是受弯构件抗裂验算的依据。 状态是受弯构件抗裂验算的依据
ξ1h0
M < M cr
M = M cr
弯 计 算
σs ε t < ε tu
σ s ≈ ε tu Es
φcr =
ε tu (1 − ξ1 )h0
7
σ t < ft
σ t = ft
ε t = ε tu
抗 3.2.2 适筋梁的受力的三个阶段
1 第一阶段：弹性工作阶段（Ⅰ－Ⅰ a） 第一阶段：弹性工作阶段（
12
抗 弯 计 算
第一阶段：弹性工作阶段（截面开裂前阶段Ⅰa－抗裂验算依据） 截面开裂前阶段Ⅰa 抗裂验算依据） Ⅰa－ 第一阶段： 第二阶段：带裂缝工作阶段（从截面开裂到受拉纵筋屈服阶段Ⅱ 第二阶段：带裂缝工作阶段（从截面开裂到受拉纵筋屈服阶段Ⅱ－ 使用阶段变形和裂缝验算依据） 使用阶段变形和裂缝验算依据） 第三阶段：钢筋屈服阶段（破坏阶段Ⅲa 承载力验算的依据） Ⅲa－ 第三阶段：钢筋屈服阶段（破坏阶段Ⅲa－承载力验算的依据）