相似三角形的判定(3)教案
三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)
三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。
难点：定理1的证明方法。
四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。
九年级数学下册《相似三角形的性质》教案、教学设计
-学生回顾全等三角形的性质，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教师引导学生从相似三角形的定义入手，探讨相似三角形的性质。
-解释相似三角形的定义，强调比例关系。
-引导学生观察相似三角形的边长和角度，发现性质。
2.教师运用几何画板动态展示相似三角形的性质，帮助学生形象理解。
-学生能够运用相似三角形的性质，进行严密的几何证明，掌握证明过程中的逻辑关系。
-学生能够灵活运用相似三角形的性质，解决复合几何问题，提高解题技巧。
3.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，增强数学应用能力。
-学生能够运用相似三角形的性质，解决生活中的实际问题，如测量高度、距离等。
-学生能够将相似三角形的性质与其他数学知识相结合，解决综合性的数学问题。
3.培养学生的创新精神和实践能力，激发学生探索未知世界的热情。
-教师鼓励学生提出问题、解决问题，培养学生的创新思维。
-学生通过解决实际问题，感受数学与现实生活的联系，激发探索未知世界的热情。
4.培养学生的严谨学生严谨对待数学问题，养成良好的学习习惯。
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推理和证明过程。
2.学生在解决实际问题中，对相似三角形性质的应用。
3.帮助学生建立几何直观，理解相似三角形的空间变化。
教学设想：
1.采用情境导入法，引发学生兴趣
-通过展示生活中与相似三角形相关的实例，如建筑物的立面设计、摄影中的构图等，激发学生的学习兴趣，引导学生认识到相似三角形在实际中的应用。
九年级数学下册《相似三角形的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义及其判定条件，掌握相似三角形的性质和比例关系。
数学教案三角形相似的判定 第3课时【优秀3篇】
数学教案三角形相似的判定第3课时【优秀3篇】角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。
3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。
4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。
二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。
2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。
四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）.其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。
这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。
应让学生对此有所了解。
定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。
例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。
还可提问：（1）当BD与、满足怎样的关系时∽ ？（答案：）（2）如图，当BD与、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？（不指明对应关系）（答案：或两种情况）探索性题目是已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“BD与满足怎样的关系式。
三角形相似的判定教案范文
三角形相似的判定教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解相似三角形的概念，掌握三角形相似的判定方法。
2. 学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、操作、交流等活动，培养观察能力、动手能力和表达能力。
2. 学生能够运用转化思想，将复杂几何问题转化为相似三角形问题。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，增强自信心，树立克服困难的勇气。
2. 学生学会合作交流，培养团队精神。
二、教学内容：1. 三角形的相似概念：学生通过观察、分析，理解相似三角形的定义。
2. 三角形相似的判定方法：学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能灵活运用。
3. 相似三角形的性质：学生了解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等。
三、教学重点与难点：重点：1. 学生掌握三角形相似的判定方法。
2. 学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
难点：1. 学生理解并灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2. 学生解决复杂几何问题，运用转化思想。
四、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的实例，引导学生思考三角形相似的概念。
2. 新课导入：介绍三角形相似的定义，引导学生观察、分析，理解相似三角形的性质。
3. 判定方法的学习：讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过例题让学生动手实践。
4. 课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结相似三角形的判定方法，引导学生思考如何运用相似三角形解决实际问题。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固三角形相似的判定方法。
教学评价：1. 课后作业的完成情况，检验学生对知识点的掌握。
2. 课堂练习的参与度，观察学生对问题的思考和解决能力。
3. 学生对相似三角形概念的理解，以及对实际问题的运用能力。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，发现规律，掌握相似三角形的判定方法。
相似三角形的判定数学教学教案5篇
相似三角形的判定数学教学教案5篇相似三角形的判定数学教学教案1教学目标(一)教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.(二)能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.(三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张(记作§4.5 A)第二张(记作§4.5 B)第三张(记作§4.5 C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.相似三角形的判定数学教学教案2一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说?答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.如图5-53，在△ABC和△中，， .问：△ABC和△是否相似?分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?答：预备定理，因为用定义条件明显不够.问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?答：或 .问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.(1)在△ABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DE∥BC交AC于E.“作相似.证全等”.(2)在△ABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角对应相等，两三角形相似.，，∽ .例1 已知和中，，， .求证：∽ .此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.求证：∽∽ .该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.即∽△∽△.[小结]1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业教材P238中A组3、4.相似三角形的判定数学教学教案31、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。
《27.2.1 相似三角形的判定(第3课时)》教学设计-人教九下优质课精品
27.2.1相似三角形的判定(第3课时)一、内容和内容解析1．内容判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．内容解析全等是相似中放缩比例为1的特殊情形，这为我们提供了一个思路：类比判定两个三角形全等的“SSS”“SAS”方法，发现并提出判定两个三角形相似的简单方法．在探究“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，学生通过度量，发现结论成立，再通过作与△A'B'C'相似的三角形，把证明相似的问题转化为证明所作三角形与△ABC全等的问题．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证法与前一个判定方法的证明方法类似，再次体现了定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的基础性作用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．二、目标和目标解析1．目标(1)理解三角形相似的两个判定定理．(2)会运用三角形相似的两个判定定理解决简单的问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：理解两个判定定理的含义，能分清条件和结论，能用文字语言、图形语言和符号语言表示．达成目标(2)的标志是：会用两个判定定理判定两个三角形相似，从而解决简单的问题．三、教学问题诊断分析在两个判定定理的证明过程中，教科书作了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例和已知条件证明“中介三角形”与原三角形全等，这种转化的方法学生往往难以想到．其中通过线段的比相等证明线段相等，不同于以往常用的证明线段相等的方法，也会给定理的证明带来一定难度．基于以上分析，确定本节课的教学难点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”的证明．四、教学过程设计 1．问题引入，类比猜想问题1 (1)两个三角形全等有哪些简便的判定方法？(2)全等是相似比为1的特殊情形．如图1，类比三角形全等的判定，判定△ABC 与△A'B'C'相似，是否有简便的判定方法？你有什么猜想？师生活动：问题(1)由学生口答．问题(2)组织学生分小组讨论，然后全班交流．如果学生对“两角对应相等的两个三角形相似”是否正确存在疑问，可存疑，留在下一节课解决．对学生提出的判断三角形相似的方法进行归纳整理，指出本节课先研究“三边”和“两边及其夹角”的情形．设计意图：通过全等三角形与相似三角形之间特殊与一般的关系，运用类比的思维方式，让学生猜想出两三角形相似的简单判定方法，从而引出下一步要探究的问题．2．画图探究，初步感知问题2 在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足B A AB ''＝C B BC ''＝C A AC''＝k ，那么能否判定这两个三角形相似？师生活动：(1)画图探究．教师引导学生任意画△ABC ，取一个便于操作的k 值(如21，2等)，得到△A'B'C'的三边长，再作出△A'B'C'．指导学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角是否相等，判断这两个三角形是否相似．(2)教师借助《几何画板》对k 取任意值的情况进行演示，让学生归纳发现的结论．并说明k ＝1时两个三角形全等，即全等是相似的特殊情况．设计意图：在教师的指导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．k 取1时，两个三角形全等，取其他值时，两个三角形相似，进一步感受相似与全等的紧密联系．《几何画板》的动态演示，有利于学生更直观地发现结论．ABCA 'B 'C '图13．构造中介，证明定理问题3 怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？ 师生活动：(1)学生结合图形写出已知、求证并交流讨论．(2)当学生感到无处入手时，教师用学生剪出的△ABC 与△A'B'C'的纸片为模型，用较小的△ABC 放置于较大△A'B'C'的上(学生取的k 值不同，可能会出现两种图形，但证明的本质是相同的)，点A 与点A'重合，点B 在边A'B'上，记为点D ，将点C 在A'C'上的位置记为点E ．教师追问1：B'C'与DE 有什么位置关系？为什么？ 师生活动：学生直观发现B'C'∥DE ．教师追问2：由B'C'与DE 的位置关系可得到△A'DE 与△A'B'C'相似吗？为什么？ 师生活动：学生回答由“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，得到△A'DE 与△A'B'C'相似．教师追问3：我们先构造了一个与△ABC 全等的中介△A'DE ，得到△A'DE ∽△A'B'C'，然后可得△ABC ∽△A'B'C'．这为我们证明“三边成比例的两个三角形相似”提供了一个思路：能否在△A'B'C'上作一个与△A'B'C'相似的△A'DE ，再证明它与△ABC 全等呢？如何作？师生活动：(1)学生思考交流．教师展示学生的不同作法，并请学生说明△A'DE 与 △ABC 全等的原因．(2)由学生整理出证明思路，教师板书，从而得到三角形相似的判定定理．设计意图：让学生在操作中发现解决问题的方法：作DE ∥B'C'，证明△A'DE ∽△A'B'C'，从而把证明“△ABC 与△A'B'C'相似”的问题转化为证明△ABC ≌△A'DE 的问题．4．类比实验，自主探究问题4 全等三角形有“SAS ”的判定方法，类似地，△ABC 和△A'B'C'中，如果满足B A AB''＝C A AC''＝k ，且∠A ＝∠A'，那么能否判定这两个三角形相似？ 师生活动：(1)教师借助《几何画板》对k 取任意值的情况进行演示，看△ABC 和△A'B'C'的另一组对应边的比是否为k ，另两组对应角是否相等．问：图中的△ABC 与△A'B'C'相似吗？为什么？学生提出猜想的结论．(2)学生模仿上一个定理的证明，讨论问题4的证明思路，在课后完成证明过程． (3)师生小结判定定理二的内容．并追问：对于△ABC 和△A'B'C'，如果B A AB ''＝C B BC''，且∠B ＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？如果将∠B ＝∠B'换成∠C ＝∠C'，这两个三角形一定相似吗？为什么？让学生试着画画看，找出反例即可．设计意图：学生有前面探究活动的经验，教师提出问题后，利用《几何画板》辅助，学生容易获取初步结论，而且仿照上一个定理的证明，容易得到这个命题的证明思路．最后，学生通过考虑“两边和其中一边的对角”的情形，加强对三角形相似条件的理解与记忆．5．运用结论，解决问题例 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似，并说明理由： (1)AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ， A'B'＝12 cm ，B'C'＝18 cm ，A'C'＝24 cm ． (2)∠B ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ， ∠A'＝120°，A'B'＝3 cm ，A'C'＝6 cm ．师生活动：师生共同分析从题干的条件中是否可能得到两个三角形相似的条件，教师提醒学生注意第(2)题中的角是不是已知两边的夹角．设计意图：使学生学会从现有条件中得到判定三角形相似的条件． 6．变式训练，巩固提高判断图中的两个三角形是否相似，并求出x 和y ．师生活动：学生自主答题，写出相应的解答过程，然后互评． 设计意图：巩固本节课所学的相似三角形的判定定理． 7．回顾小结回顾本节课的学习，回答下列问题： (1)你学到了哪些判定三角形相似的方法？ (2)你认为证明两个三角形相似的思路是什么？设计意图：引导学生归纳本节课的知识点及判定定理的证明思路． 8．布置作业A BDE C y ° x 4530 54 36 46°20 图2152025402745图11．教科书第34页练习第1，3题． 2．教科书第42页习题27.2第2(1)，3题．3．证明判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”(画图，写出已知、求证，并进行证明)．六、目标检测设计1．下列条件中可以判定△ABC ∽△C B A '''的是( )． A ．AC AB ＝''''C A B A B ．AC AB ＝''''C A B A ，∠B ＝∠B' C ．B A AB ''＝''C A AC ＝C B BC''D ．''B A AB ＝''C A AC设计意图：考查对三角形相似的两个判定定理的条件特征的理解． 2．如图，已知△ABC ，则下列四个三角形中，与△ABC 相似的是( )．设计意图：考查判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的应用． 3．在△ABC 和△A'B'C'中，AB ＝6，BC ＝8，AC ＝5，A'B'＝3，B'C'＝4，则当A'Ｃ'＝______时，△ABC ∽△A'B'C'．设计意图：考查用“三边成比例的两个三角形相似”判定两个三角形相似．4．如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，2)，如果点C 在x 轴的正半轴上(点C 与点A 不重合)，当点C 的坐标为 时，△BOC 与△AOB 相似．设计意图：结合平面直角坐标系的知识，考查用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似．5．如图，在正方形ABCD 中，点P 是BC 上的一点，BP ＝3PC ，点Q 是CD 中点，求证：△ADQ ∽△QCP ．ABCDQP (第5题)A B C 555 555 55 56675° 75°30° 40° A B CD(第4题)设计意图：结合勾股定理，考查用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似．。
相似三角形的性质和判定3
CAEDFBBACD EFABCDE文桥中学 九 年级 数学 科教、学案主备人：陈平峰 刘鸿志 时间：课题：相似三角形的性质和判定（三）四、知识小结：总结一下相似三角形的判定方法有哪些？两个直角三角形满足什么条件时相似？ 五、当堂检测：1、 要判定△DE F ∽△ABC ，已知条件BCEFAB DE =,还要添加 条件 或 。
2、如图，DE 与BC 不平行，当 时，△ABC ∽△AED.3、(A 、B)如图， △ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上且 21==AC AE AB AD ,BC=6，求DE 。
4、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DC 交BE 于F ，且31=AB AD ， 21=EC AE ,求证：△DEF ∽△CBF.5、如图由△ABC ∽△CBD ，∠CAB ＝∠BCD ，AD ＝2，BD ＝4，求BC课型：预习、展示 课时：二课时 学习目标：1、探究并理解相似三角形的判定定理3,并能运用此定理证明两三角形相似。
2、进一步培养学生的逻辑推理能力；学习重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用 学习难点：判定定理3的条件的识别及理解一、复习旧知，引入新课：1、 三角形相似的判定定理1、2与全等三角形的哪个判定定理类似？2、 判定全等三角形还有哪些方法？你能根据以上的类比猜想相似三角形的又一个判定定理吗？ 二、自主学习，合作探究：阅读教材P77-79页，完成下列问题 1、阅读教材77页动脑筋，分组活动：（1）按要求每组画两个三角形，相似比可由组长决定 （2）判断这两个 三角形相似吗？（组织讨论）（3）一学生展示归纳:相似三角形的判定定理3 。
2、思考：两条直角边对应成比例的两个三角形相似吗？为什么？3、阅读教材78页动脑筋并填写下空：=DE AB , =DFAC∠B= 这两个三角形相似吗？为什么？（ ）由此你想到三角形全等中不存在的边边角。
切记：两边对应成比例，必须是 角相等的两个三角形才相似。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计
作业要求：
1.学生应独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长应关注学生的学习情况，协助学生按时完成作业，并对学生的学习给予鼓励和支持。
作业批改与反馈：
1.教师应及时批改作业，了解学生的学习情况，对存在的问题进行针对性辅导。
2.选取生活中的一个相似三角形的例子，画图并解释其相似关系，将所学知识应用到实际情境中，增强学生的几何直观。
3.小组合作完成一道综合性的几何证明题，要求运用相似三角形的判定定理3解决问题。通过合作交流，培养学生的团队协作能力和几何逻辑思维。
4.尝试研究相似三角形判定定理3在解决面积问题中的应用，并撰写一篇小论文，内容包括定理的应用方法、解题步骤和实际例题。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握相似三角形的判定定理3，即两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
2.熟练运用相似三角形的判定定理3解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.能够运用相似三角形的性质，解决与比例相关的问题，如线段比例、面积比例等。
4.掌握相似三角形的判定方法，形成严密的逻辑推理能力，为后续学习打基础。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.相似三角形的判定定理3的具体内容是什么？
b.如何运用判定定理3解决实际问题？
c.判定定理3在实际生活中的应用例子。
2.各小组汇报讨论成果，分享解题思路和经验。
3.教师点评各小组的表现，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
三角形相似的判定第三课时教案
三角形相似的判定第三课时教案一、教学目标1. 知识与技能：理解三角形相似的判定方法，能够运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否相似。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识与解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：三角形相似的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法判断两个三角形相似。
三、教学准备1. 教师准备：教材、多媒体教具、三角板。
2. 学生准备：笔记本、彩笔。
四、教学过程1. 导入新课1.1 复习上节课的内容，提问学生三角形相似的定义。
1.2 引入新课，讲解三角形相似的判定方法。
2. 自主学习2.1 学生自主学习教材，了解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.2 学生尝试解答教材中的例题，巩固判定方法。
3. 合作交流3.1 学生分组讨论，分享各自的解题心得。
3.2 教师选取小组代表进行讲解，点评解题方法。
4. 课堂练习4.1 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
4.2 教师讲解答案，解析解题思路。
5. 拓展延伸5.1 学生运用判定方法，判断给出的三角形是否相似。
5.2 教师选取典型的题目进行讲解，指导学生运用判定方法。
6. 总结反馈6.1 学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。
6.2 教师点评学生的表现，对课堂进行总结。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固三角形相似的判定方法。
2. 结合生活实际，寻找三角形相似的应用实例。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，评估学生对三角形相似判定方法的掌握程度。
3. 课后作业评价：审阅学生的课后作业，了解学生对课堂内容的消化吸收情况。
七、教学反思1. 教师反思：课堂讲解是否清晰易懂，学生是否能跟上教学进度。
2. 学生反思：学习过程中是否遇到了困难，如何解决这些问题。
三角形相似的判定第三课时教案
三角形相似的判定第三课时教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解三角形相似的判定方法。
2. 学生能够运用三角形相似的判定方法解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察和操作，培养直观思维能力。
2. 学生通过合作交流，提高解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，激发学习热情。
2. 学生在解决问题过程中，培养耐心和自信心。
二、教学重难点：重点：三角形相似的判定方法。
难点：如何运用三角形相似的判定方法解决实际问题。
三、教学准备：教师准备教学PPT，包括三角形相似的判定方法及相关例题。
学生准备教科书、练习本和文具。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个实际问题引入三角形相似的概念，引导学生回顾已学的相似三角形的性质。
2. 新课讲解：教师讲解三角形相似的判定方法，包括：(1) AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
(2) SSS相似定理：如果两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。
(3) SAS相似定理：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。
教师通过PPT展示相关例题，引导学生理解和运用判定方法。
3. 课堂练习：学生独立完成PPT上的练习题，巩固所学知识。
教师挑选部分学生的作业进行讲解和评价。
4. 小组讨论：教师提出一个实际问题，引导学生分组讨论，运用三角形相似的判定方法解决问题。
每组分享讨论成果，教师进行点评和指导。
学生分享学习收获和感受，提出疑问。
五、课后作业：教师布置课后作业，包括教科书上的练习题和拓展题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
教师及时批改作业，给予反馈和指导。
六、教学反思：本节课结束后，教师应反思教学效果，包括：1. 学生对三角形相似的判定方法的理解和掌握程度。
2. 学生运用三角形相似的判定方法解决实际问题的能力。
3. 教学过程中是否存在不足或需要改进的地方。
4. 学生的学习兴趣和参与度如何。
七、评价与反馈：教师对学生的学习情况进行评价，包括：1. 学生对三角形相似的判定方法的理解和运用能力。
4.4.3相似三角形的判定定理3教案
3.增加课堂互动，鼓励学生提问和分享解题思路，以提高他们的逻辑思维和表达能力。
4.对于学习困难的学生，制定个性化的辅导计划，确保他们能够跟上课程进度。
-针对难点，教师应采用以下教学方法：
-使用动态几何软件或实物模型，帮助学生直观感受相似三角形的形成过程。
-设计阶梯式问题，引导学生逐步理解判定定理3的每个要素。
-通过小组讨论和同伴互助，让学生在互动中解决难点问题。
-提供多层次的练习题，让学生在不同的难度级别上反复练习，逐步突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
然而，我也意识到教学过程中存在的一些不足。例如，对于一些理解能力较弱的学生，我可能需要提供更多的个别辅导和额外的练习机会。此外，我也应该考虑引入更多的直观教具或多媒体资源，来帮助那些对几何图形感知能力较弱的学生。
在未来的教学中，我计划在以下几个方面进行改进：
1.强化学生对定理条件的记忆，通过反复练习和复习，确保他们能够熟练掌握。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形判定定理3在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-着重讲解如何从给定的信息中识别出符合判定定理3的条件，并运用这一条件判断三角形是否相似。
-通过典型例题和练习题，强化学生对定理3的记忆和应用能力。
-举例：给定三角形ABC和三角形DEF，如果∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=AC/DF，则证明三角形ABC与三角形DEF相似。
九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)
27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定（3）【知识与技能】1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.2.能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.【过程与方法】在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.【情感态度】经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.【教学重点】掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法. 【教学难点】探究两个判定定理的过程及其证明方法.一、情境导入，初步认识观察展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？对应相等，这样的两个三角形相似吗？【教学说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1 作△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，分别度量这两个三角形的边长，计算C A AC C B BC B A AB ''''''，，的值，你有什么发现？ 由此你能作出一个怎样的猜想？【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，则会得到它们 的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论.问题2 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，则△ABC ～△A ′B ′C ′吗？说说你的理由.【教学说明】教师应引导学生论证上述结论，在学生动笔前给予适当点拨，让学生能独立完成说理.在巡视时，对有困难的学生给予指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.对应相等，那么这两个三角形相似.试一试如图，点D是AB边上一点，且∠ACD=∠B，试问：图中是否存在能够相似的二角形？如果存在，请指出来，并说明理由. 【教学说明】现学现用，巩固所学新知识.问题3对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是全等的”，那么如果两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，这样的两个直角三角形相似吗？【教学说明】教师应先与学生一道交流，找出两个直角三角形的已知条件有哪些（用图形和符号语言来表述），从这些条件到所探讨的结论之间还缺少什么条件，能否通过推理计算获得相应条件，从而引出利用勾股定理来探讨第三条对应边之间关系而获得结论.然后让学生独立完成，或相互交流获得论证过程.直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.三、典例精析，掌握新知例1教材P35例2.例2如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高线.求证：（1）△ABC～△CBD；（2）CD2=AD•DB.【教学说明】例1可让学生自主探究，独立完成，再相互交流.例2则需师生共同探讨，利用直角三角形及高线定义找出图中能够相等 的角，从而获得相似的三角形有哪些，进而可解决问题.但它的证明过程仍可由学生自己完成，教师再挑选两至三份作业予以展示，共同评析，达到掌握本节知识的目的.四、运用新知，深化理解1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.2.如图，AD 、BE 是AABC 的高线，它们相交于点 F.求证：AF • DF=BF • EF.3. 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且BD CD CD AD ，试求∠ACB 的大小.【教学说明】1，3两题分别应用本节的两种三角形相似的判定方法来获得结论，是对本节知识较好的理解与掌握的体现，而第2题则是用一般三角形相似的判定方法来解决直角三角形中的相似问题，具有代表性.这些练习可根据实际情况选做，要求学生自主完成或相互交 流来得到结论.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1.本节学习两种判定三角形相似的方法，它们分别是什么？2.总结一下判定两个直角三角形相似的方法.【教学说明】釆用师生互动方式进行，教师设问，学生抢答，进行必要的知识梳理.1.布置作业：从P42〜44习题27.2中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时应强调学生自主探究的原则，让学生通过观察、实验、动手探究等方式掌握判定三角形相似的方法.整堂课应注重转化思想的运用，本课时难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定（3）——相似三角形的判定3和直角三角形相似的判定一、新课导入1.课题导入情景：拿一个含30°角的三角尺，让学生判断其内、外轮廓构成的两个含30°角的直角三角形是否相似.问题1：你是怎么判定的？能用前面学习的判定定理判定它们相似吗？问题2：我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？（板书课题）2.学习目标(1)知道两角分别相等的两个三角形相似；知道斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似.(2)能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似”.(3)能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.3.学习重、难点重点：相似三角形的判定方法3以及直角三角形相似的判定方法.难点：定理的证明.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P35.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：仿照上课时探究1,2完成探究提纲.（4）探究提纲：①探究：与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.a.操作判断：分别测量这两个三角形的边长，计算,,AB AC BC A B A C B C ''''''的值，你有什么发现？∠C=∠C′ 吗？由此你得到一个什么样的猜想？b.交流比较：把你的结果跟你周围的同学比较，你们的结论相同吗？c.归纳猜想：两角分别相等的两个三角形相似.d.推理证明：已知△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC ∽△A′B′C′.证明：在A′B′上截取A′D=AB,过D 作DE ∥B′C′交A′C′于点E.∵DE ∥B′C′,∴△A′DE ∽△A′B′C′.又∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,DE ∥B′C′,AB=A′D,∴∠A′DE=∠B′=∠B.∴△ABC ≌△A′DE.∴△ABC ∽△A′B′C′.e.推理格式：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC ∽△A′B′C′.②教材P35例2：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB,垂足为D,求AD 的长.a.AB,AC,AE,AD 分别是哪两个三角形的边？这两个三角形相似吗？b.怎样证明这两个三角形相似？由此可以得到关于AB,AC,AE,AD 的一个怎样的比例式？c.写出你的解答过程.AB,AC 是△ABC 的边，AE,AD 是△AED 的边，这两个三角形相似.∵ED ⊥AB,∴∠EDA=90°,又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED ∽△ABC.∴AD AE AC AB =.∴AD=·AC AE AB=4. ③如图，若∠B=∠AED ，则△ADE ∽△ACB 吗？为什么？△ADE ∽△ACB.理由：∵∠B=∠AED,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.④底角相等的两个等腰三角形相似吗？顶角相等的两个等腰三角形相似吗？证明你的结论.（相似，证明略）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生对三角形相似的判定定理3的掌握情况.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′△ABC∽△A′B′C′.1.自学指导（1）自学内容：教材P36.（2）自学时间: 6分钟.（3）自学方法:注意怎样根据已知条件选择合适的定理.(4)自学参考提纲：①由已知∠C=∠C′=90°，AB ACA B A C='''',能根据定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似吗？为什么？（不能，∠C和∠C′并非对应两边的夹角）②选择定理“三边成比例的两个三角形相似”证明两个三角形相似，还差什么条件？AB BC A B B C=''''③能否像前面三个判定定理的证明一样，构造一个与已知的一个三角形全等而与已知的另一个三角形相似的中间三角形的方法来证明呢？④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.求证：a.△ACD∽△ABC；b.△CBD∽△ABC.证明：∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴∠ADC=∠ACB=∠CDB.a.在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.b.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,∴△CBD∽△ABC.⑤如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k(k＞0)为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？（相似，理由：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：直角三角形相似判定定理的归纳与证明.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：生生互动交流、研讨.4.强化（1）直角三角形相似的判定方法.（2）点学生口答后，点3位学生板演，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？有哪些收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学习态度、参与程度、思维状况等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时应以学生自主探究为原则，让学生通过观察、实验、动手操作等方式探究并掌握判定三角形相似的方法.在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力.整堂课应注重转化思想的运用，难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，当∠ADE=∠C（答案不唯一）时，△ABC∽△AED(填写一个条件).第1题图第2题图2.(10分)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD，则点P所在的格点为（C）A.P1B.P2C.P3D.P43.(10分)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC.证明：∵AB=AC，∠A=36°,BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC,∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.4. (10分)如图，AD是Rt△ABC的斜边上的高.若AB=4 cm,BC=10 cm,求BD 的长.解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ADB=∠CAB.∴△ABD∽△CBA,∴BD BA AB CB=,即4410BD=,BD=1.6(cm).5.(30分)从下面这些三角形中，选出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，△ABC中，D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16.（1）求证：△ABC∽△DAC;（2）求CD的长.（1）证明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.(2)解：∵△ABC∽△DAC，∴CD ACCA BC=,即8816CD=,∴CD=4.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一个定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条。
相似三角形的判定(3)导学案
年级：九年级 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023-1227.2.1 相似三角形的判定（3）学习目标：1.记住“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，以及“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．重点 ： 记住两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．难点 ： 1. 三角形相似的条件归纳、证明；2. 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．预学案【回顾】1.两个三角形全等有哪些判定方法？2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法？3.全等三角形与相似三角形有怎样的关系？4.如果要判定△ABC 与△A ′B ′C ′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？（自主学习）1. 三边________的两个三角形相似．如下图，如果AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′，则△ABC ________△A ′B ′C ′．2. 两边___________且夹角________的两个三角形相似. 如下图，如果''''C A AC B A AB ，△A =△A ′ 则△ABC △A ′B ′C ′探究案【探究一】探究三边成比例的两个三角形相似．在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？猜测：如果两个三角形的三边 ， 那么这两个三角形相似．已知：求证:证明：归纳: 三角形相似的判定定理 ：三边 的两个三角形相似．符号语言：△ ，△△ABC △ △DEF .【探究二】：探究两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．类似判定三角形全等的SAS 方法，能不能通过两边和夹角判定两个三角形相似呢？事实上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理：△''''C A AC B A AB ，△A =△A ′ △△ABC △△A ′B ′C ′归纳:两边___________且夹角________的两个三角形相似.怎样证明这个定理呢？它的证明思路与证明前面定理的思路类似，先用同样的方法作一个与△A ′B ′C ′_______的三角形，再用相似三角形____________和已知条件证明所作三角形与△ABC __________.【探究三】 根据下列条件，判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由.(1) AB =4 cm ， BC =6 cm ， AC =8 cm ，A ′B ′ =12 cm ，B ′C ′=18 cm ，A ′C ′=24 cm ．(2)△A =120°， AB =7 cm ，AC =14 cm ，△A ＇=120°，A ′B ′ =3 cm ，A ′C ′=6 cm ．检测案1． 如图,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的为 （ ）2．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值 （ ）A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上但有限D ．有无数个3．如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE ，AB=AC ，△DAB=△CAE. 求证：△ABC △△ADE.4．如图，△ABC 中，点 D ，E ，F 分别是 AB ，BC ，CA 的中点，求证：△ABC ∽△EF D ．A ．B ．C ．D ． 第1题 A C B。
5_相似三角形判定定理的证明_教案3
课题：4.5相似三角形判定定理的证明课型：新授课教学目标：1.以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法.2.会证明相似三角形判定定理.3.培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.教学重点与难点：重点：证明相似三角形判定定理．抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点.难点：证明相似三角形判定定理．关键：利用经典题目特别训练，并辅以课件的演示是突破难点的好方法．课前准备：制作多媒体课件.教学过程：一、创设情景，导入新课活动内容：1.观察并思考，用叠合法证明这两个风筝图形相似.2.相似三角形的判定方法有哪些？3.判定两个三角形全等的方法有哪些？活动方式：问题1由教师演示动画，并适时强调叠合法在本节课有很大的作用，学生观察思考完成.对于问题2、3直接让学生口答：SAS，ASA，AAS，SSS，（HL）；（1）两角对应相等，两三角形相似. （2）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.（3）三边对应成比例,两三角形相似.设计意图:利用学生感兴趣的动画演示开始本节课的学习和探讨，更有助于培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步回顾相关知识点，为进行新课做好准备.二、探究学习，感悟新知活动内容：（多媒体逐个出示探究1、2、3）探究1：两角对应相等，两三角形相似.已知：如图∠A =∠A'，∠B =∠B'，求证：△ABC ∽△A B C'''.如何证明呢？温馨提示：如何能把△A B C'''叠合到△ABC上呢？证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A B''，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠ADE=∠B，AD AE AB AC=.过点D作AC的平行线，交BC于点F,则AD CFAB CB=.∴AE CFAC CB=.∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DFCE是平行四边形.∴DE=CF.∴AE DE AC BC=.∴AD AE DE AB AC BC==.而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C,∴△ADE ∽△ABC.∵∠A=∠A',∠ADE=∠B=∠B',AD=A B'',∴△ADE≌△A B C'''.∴△ABC∽△A B C'''.活动方式：探究1由教师用课件展示证明过程，特别是添加辅助线应该让学生先分组讨论，再进行尝试画图，最后老师展示证明的全部过程.设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步熟悉证明文字命题的基本步骤:画图、写已知、求证、证明过程.同时通过分析问题,提高学生交流的能力和语言表达能力！巩固训练１：已知：如图,∠ABD =∠C ，AD =2, AC =8，求AB .解： ∵ ∠ A = ∠ A ,∠ABD =∠C ,∴ △ABD ∽ △ACB ,∴AB AD AC AB=, ∴ AB 2 = AD · AC .∵ AD =2, AC =8,∴ AB =4.活动方式：分小组讨论这个问题，并作出推理证明,两名学生分别板演这个问题的证明过程.设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，巩固定理1：两角对应相等，两三角形相似.探究2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC 和A B C '''∆ 中，∠A =∠A ，C A AC B A AB ''=''. 求证:△ABC ∽A B C '''∆.证明：在△ABC 的边AB （或它的延长线）上截取AD = A B ''，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，则∠ADE=∠B , ∠AED=∠C ,∴△ABC ∽△ADE . ∴AE AC AD AB =. ∵,,AB AC AD A B A B A C''==''''∴C A AC ADAB ''=. ∴C A AC AE AC ''=. ∴C A AE ''=.而,A A '∠=∠∴△ADE ≌A B C '''∆.∴△ABC ∽A B C '''∆。
相似三角形的性质和判定3
备课日期：使用日期：课题相似三角形的性质和判定（三）教学目标1.知道相似三角形的判定定理（三）的由来。
2.会用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似。
能够灵活运用相似三角形的性质和判定定理解决相关的应用问题。
教学内容与方法教学内容t 方法措施自学讨论自主预习书本P77---P78要求：1.归纳判定定理 3.2.结合例7看看是通过证__________________________从而证明______________相似的。
3.结合例8看看是如何证明两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似的。
交流提升1.两边对应成________且__________相等的两个三角形相似。
2.在两个直角三角形中，有两边对应_________,则这两个三角形相似。
3.如图，DE 与BC 不平行，当AE AB________时，△ABC 与△AED 相似。
4.如图，D,E 分别在边AC 、AB 上，已知△AED ∽△ACB,AE=DC ，若AB=12cm ，AC=8cm ，则AD=_____________ 主备教师：审核：教学内容t 方法措施5.已知在Rt △ABC 与Rt △A ‘B ‘C ’中，∠C=∠C ‘，AC=3cm ，BC=2cm ，A ’C ’=4.2cm ，BC=2.8cm.求证：△ABC ∽△A ‘B ‘C ’6．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B=90°，E 为BC 上一点，且AE ⊥ED ，若BC=12，DC=7，BE:EC=1：2，求AB 的长教后笔记许市中学九年级数学教学案AB CDEA CB ED B A C D E。
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1
工作单位 XXX 姓名 XXX 课题
27.2.1 相似三角形的判定（3）
课时
第3课时
教学目标
1、掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
3、经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
重点难点
重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 难点：三角形相似的判定方法3的运用．
教法学法 导学法、讲授法 教学准备 三角板、课件、多媒体
教学步骤
教师活动
学生活动
二次备课
导入新课
一、课堂引入 1．复习提问：
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD •AB ， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．
（3）如（2）题图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD=∠B ，
那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题． （4）教材P35的探究4 ．
指名学生回答
新课教学
一、例题讲解
例1（教材P35例2）．
分析：要证PA •PB=PC •PD ，需要证
PB
PC
PD PA
，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．
证明：略
例2 （补充）已知：如图，
新课教学矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若
AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们
发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE
和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再
由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比
例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角
三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应
相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”
的判定方法来证明这两个三角形相似．
解：略（DF=
3
10
）．
二、课堂练习
1．教材P36的练习1、2、3．
2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，
求证：△ABC∽△ADE．
3．下列说法是否正确，并说
明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角
形；
（2）有一个角相等的两等腰三
角形是相似三角形．
学生先自由
阅读教材，并
独立完成相
应的问题；
作业布置
必做题：课本P42--43：7、12
选做题：课本P44：13、14
板书设计1、复习
2、新授课：板书例题
教学反思
2。