人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定(2)》教案设计

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人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》教学设计

-在小组合作探索相似三角形判定方法的过程中，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决问题。
-通过小组分享和评价，让学生认识到团队合作的重要性，培养尊重他人意见、共同进步的团队精神。
3.树立学生的科学态度，形成严谨的学术风气。
-在探索和解决问题时，强调观察、实验、推理的严谨性，避免盲目猜测和随意结论。
-引导学生反思解题过程中的思维方法，培养批判性思维，形成科学的探究习惯。
- SAS和HL判定方法是本节课的核心内容，学生需要深刻理解并熟练运用。
-通过实际问题的解决，培养学生将理论知识转化为实际应用的能力。
2.难点：从具体实例中抽象出相似三角形的判定规律，以及在实际问题中灵活运用。
-抽象思维能力的培养是难点，需要通过多种教学活动帮助学生建立直观到抽象的认知过渡。
-灵活运用判定方法解决复杂问题，要求学生对几何知识有深入理解和综合运用能力。
-通过解答基础题目，使学生熟练掌握相似三角形的判定方法，并能够在简单问题中灵活运用。
2.应用提高题：
-完成27.2中的第4、5题，这两题将相似三角形的判定方法与实际问题相结合，要求学生运用所学知识解决具体问题。
-鼓励学生在解决应用题时，注重解题思路的分析和步骤的完整性，提高解题能力。
3.拓展挑战题：
-通过复习旧知识，建立新旧知识之间的联系，为学生理解新课内容奠定基础。
（二）讲授新知
1.介绍相似三角形的判定方法：通过动画演示和板书，向学生讲解SAS和HL判定方法。
-解释SAS判定方法：如果两个三角形中有两边成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。
-解释HL判定方法：如果两个直角三角形斜边和一直角边分别成比例，那么这两个直角三角形相似。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物模型，创设直观的教学情境。

人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定公开课教学设计

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强学生的数学应用意识。
2.培养学生严谨、认真、勤奋的学习态度，激发学生勇于探索、积极思考的精神风貌。
3.通过对相似三角形的学习，使学生认识到事物之间的联系和规律，培养学生的辩证唯物主义世界观。
本章节教学设计以人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定为核心，围绕教学目标，结合学科特点和课程内容，注重培养学生的知识技能、过程ห้องสมุดไป่ตู้方法以及情感态度与价值观。在教学过程中，教师应充分调动学生的积极性，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的数学素养，为学生的全面发展奠定基础。
-例题应涵盖不同难度层次，由浅入深，使学生逐步提高解决问题的能力。
4.实践应用，拓展思维：
-布置课后作业，要求学生运用相似三角形的性质解决实际问题，巩固所学知识。
-鼓励学生寻找生活中的相似三角形，将数学知识与社会实践相结合，提高学生的数学应用意识。
5.反思评价，促进发展：
-在教学过程中，教师应及时收集学生的反馈，了解学生的学习情况，调整教学策略。
2.教学难点：
-相似三角形的判定条件的理解与应用，尤其是AA相似定理和SSS相似定理的运用。
-在复杂图形中识别相似三角形，并运用相似三角形的性质进行问题的求解。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课：
通过展示生活中常见的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的缩放效果等，引发学生对相似三角形的好奇心，从而导入新课。
此外，学生在团队合作方面已具备一定的基础，能够在小组讨论中发表自己的观点，倾听他人的意见。教师应充分利用这一特点，组织学生进行小组合作学习，提高学生的问题解决能力和沟通能力。

人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定教学设计

（二）过程与方法
1.培养学生运用观察、分析、归纳等方法探索相似三角形的判定法则，提高学生的逻辑思维能力和几何直观。
-通过观察实际图形，引导学生发现相似三角形的性质。
-通过实际操作，使学生亲身体验相似三角形的判定过程，培养动手操作能力。
-引导学生运用类比、归纳等方法，总结相似三角形的判定法则。
2.培养学生运用相似三角形的判定法则解决实际问题的能力，提高学生的应用意识和解决问题的能力。
-教师在批改作业时，针对学生的总结，给予个性化的指导和建议。
5.小组合作题：
-分组布置一道相似三角形的研究课题，要求学生合作完成，并在下一节课上进行分享。
-鼓励学生在合作过程中，发挥团队精神，共同解决问题，提高沟通与协作能力。
-设计丰富多样的例题和练习题，让学生在解决问题的过程中巩固相似三角形的判定方法。
-引导学生运用相似三角形的判定方法解决实际生活中的几何问题，如房屋建筑、园林设计等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美意识，激发学生对数学美的追求。
-通过展示相似三角形的美丽图形，让学生感受几何图形的美。
-学生能够运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题，如测量物体的高度、求解不完整图形的边长等。
2.能够运用相似三角形的性质解决一些简单的几何问题，如求线段长度、角度大小等。
-学生能够利用相似三角形的性质进行比例计算，解决与比例有关的几何问题。
-学生能够运用相似三角形的判定方法，解决平面几何中与相似三角形有关的证明问题。
（二）教学难点
1.相似三角形的判定方法的灵活运用，特别是SAS判定法则中，要求两对角相等且一对边成比例，学生容易混淆。
2.在解决实际问题时，学生难以将问题抽象成相似三角形的模型，从而找到解决问题的方法。

人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定2优秀教学案例

五、教学拓展
1.邀请相关领域的专家或从业者，进行专题讲座或实践活动，让学生深入了解相似三角形在实际中的应用；
2.组织学生进行数学竞赛或研究性学习，鼓励他们探索相似三角形的更多判定方法；
3.开展数学沙龙或小组讨论活动，让学生分享自己的学习心得和经验。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：通过展示建筑设计中相似三角形的应用实例，让学生感受到相似三角形在现实生活中的重要性；
2.利用几何模型和实物道具，让学生亲自动手操作，加深对相似三角形判定方法的理解；
3.设计多样化的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，学会运用相似三角形的判定方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们愿意主动参与到数学学习中；
2.培养学生严谨的逻辑思维能力和团队合作精神，使他们能够在解决问题过程中充分发挥自己的潜能；
3.教能力。
（三）小组合作
1.学生分组进行讨论和实践，共同探索相似三角形的判定方法；
2.教师巡回指导，给予学生个性化的建议和帮助；
3.小组成员相互评价、总结，共同提高对相似三角形判定方法的理解。
（四）反思与评价
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结相似三角形的判定方法及其应用；
人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定2优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定2，学生在学习了相似三角形的判定1之后，已经掌握了AA相似定理，但对新的判定方法——角角相似定理和边边边相似定理的理解和应用还不够熟练。此外，学生对于实际问题中相似三角形的识别和应用也存在一定的困难。因此，在教学过程中，我需要通过设计丰富的教学活动，引导学生深入理解相似三角形的判定方法，提高他们的解决问题的能力。同时，我还要注重培养学生的逻辑思维能力、团队协作能力和创新意识，使他们在学习中获得全面发展。

人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教学设计

人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》是本节课的主要内容。

本节课主要介绍了相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，以及三角形的相似性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于图形的变换和判定有一定的了解。

但是，学生对于相似三角形的判定方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对于证明过程的书写和逻辑推理能力还需加强。

三. 教学目标1.理解相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。

2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握相似三角形的判定方法，能够运用到实际问题中。

2.教学难点：对于相似三角形的判定方法的证明过程的理解和运用。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解相似三角形的判定方法，引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：通过分析具体的例题，让学生直观地理解相似三角形的判定方法。

3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学的知识，并能够灵活运用。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示相似三角形的判定方法和相关例题。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“在建筑设计中，如何通过一个已知的建筑设计图来设计一个与之相似的新建筑？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。

通过PPT课件和例题，让学生直观地理解每种判定方法的含义和运用。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相似三角形的判定练习题。

九年级数学下册人教版27.2.1相似三角形的判定第二课时教学设计

2.发展学生的合作交流能力，通过小组讨论和互动学习，共同解决几何难题。
-创设合作学习的氛围，鼓励学生之间相互分享解题思路和经验。
-培养学生倾听他人意见、批判性思考以及团队协作的能力。
3.培养学生自我评价和反思的习惯，使其在学习过程中不断调整和优化自己的学习策略。
-引导学生设立学习目标，定期进行自我检测和评估。
为了巩固本节课所学内容，检验学生对相似三角形判定的掌握程度，以及激发学生对几何学习的兴趣，我设计了以下作业：
1.基础作业：完成课本第27.2.1节后的练习题，包括判断题、选择题和填空题，以巩固相似三角形的判定方法及性质。
-这些练习题旨在帮助学生巩固基础知识，加强对判定方法的理解。
-鼓励学生在解题过程中总结规律，提高解题效率。
2.应用作业：选取两道综合性的应用题，要求学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
-一道题目可以涉及实际生活中的问题，如测量距离、计算面积等。
-另一道题目可以是对学生思维具有挑战性的问题，鼓励学生进行深入思考和探究。
3.探究作业：布置一道探究性问题，要求学生在课后进行小组合作，共同完成。
-探究性问题可以涉及相似三角和面积关系等。
5.注重学习反馈，及时了解学生的学习情况，针对学生存在的问题进行针对性的辅导和指导。
-通过课堂提问、作业批改和阶段测试，了解学生的学习进度和掌握程度。
-根据学生的反馈，调整教学策略和方法，确保每位学生都能跟上教学进度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课的开始，我将通过一个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，我会向学生展示一张地图，并提出问题：“如何根据地图上的比例尺来确定实际距离？”通过这个问题，引导学生回顾比例尺的概念，为新课的学习做好铺垫。接着，我会提出一个更具挑战性的问题：“在地图上，我们经常看到两个形状相似的三角形，那么如何判断这两个三角形是相似的呢？”由此引出本节课的主题——相似三角形的判定。

人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案

人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案一. 教材分析人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》这一节，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。

教材通过具体的例题，让学生理解并掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于三角形的边长和角度有一定的了解。

但是，对于相似三角形的判定，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，推导出相似三角形的判定方法。

三. 教学目标1.了解相似三角形的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。

2.能够解决实际问题，运用相似三角形的判定方法。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。

2.教学难点：理解并掌握相似三角形的判定方法，能够解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现相似三角形的判定方法。

同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握这些方法。

六. 教学准备1.PPT课件：包括相似三角形的判定方法、例题讲解等。

2.练习题：包括基础题和提高题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考。

例如：在建筑设计中，如何根据一个建筑物的缩小模型，计算出实际建筑物的尺寸？2.呈现（10分钟）介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过PPT课件展示相关的例题。

引导学生思考和探索，让学生自主发现这些判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用所学的判定方法进行解答。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）请各组代表上台讲解他们的解题过程，其他同学进行评价和提问。

教师总结学生的解题方法，并进行点评。

5.拓展（10分钟）出示一些提高题，让学生独立解答。

人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定(两角法)教学设计

3.教师对学生的练习情况进行点评，指出存在的问题，并进行针对性的讲解。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的判定方法。
2.强调“两角法”在实际应用中的重要性，引导学生将所学知识应用于解决实际问题。
3.提醒学生注意几何证明的严谨性，培养他们良好的逻辑思维能力。
4.鼓励学生课后继续探索相似三角形的判定方法，为后续学习打下坚实基础。
（二）过程与方法
1.通过引导式教学，激发学生的探究欲望，使他们主动参与到相似三角形判定方法的探索过程中。
2.运用问题驱动法，设计具有挑战性的问题，引导学生通过观察、分析、归纳、推理等过程，发现并理解相似三角形的判定方法。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力，提高他们在交流、讨论中解决问题的能力。
-例如：测量学校旗杆的高度，给出旗杆与影子在地面上的长度，让学生运用相似三角形的性质求解。
3.探究拓展题：鼓励学生课后进行拓展学习，研究相似三角形的其他判定方法。
-提供一道探究题，引导学生发现并证明相似三角形的另一种判定方法，如“一边一角法”等。
4.小组合作题：布置一道小组合作完成的作业，培养学生的团队协作能力。
2.讲解“两角法”判定相似三角形的原理，强调两个角对应相等是判定相似的关键。
3.结合教材中的例题，演示如何运用“两角法”判定相似三角形，并解释判定过程中的关键步骤。
4.帮助学生总结“两角法”判定相似三角形的步骤：找出两个角对应相等，证明第三个角也相等，从而判定两个三角形相似。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，让他们相互讨论：如何运用“两角法”判定相似三角形？在实际操作中需要注意哪些问题？
2.将相似三角形的性质与实际应用有效结合，解决生活中的问题。

人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计(二)

人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计（二）一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》是整个章节的起始部分，主要介绍了相似三角形的判定方法。

通过这一节的学习，学生能够掌握相似三角形的定义，并能够运用不同的方法判定两个三角形是否相似。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，为后续学习相似三角形的性质和应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。

但由于相似三角形的判定涉及到抽象的概念和复杂的证明过程，对于部分学生来说，理解和运用判定方法可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。

三. 教学目标1.了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法。

2.能够运用判定方法判断两个三角形是否相似。

3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义。

2.相似三角形的判定方法。

3.判定方法的运用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的定义和判定方法，引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：分析具体例题，让学生通过例子体会和理解判定方法。

3.练习法：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。

4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的定义和判定方法。

2.例题和练习题：挑选合适的例题和练习题，用于巩固所学知识。

3.黑板和粉笔：用于板书关键点和重要结论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示两个相似的三角形，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。

提问：你们知道这两个三角形为什么相似吗？从而引出相似三角形的定义和判定方法。

2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的定义，明确相似三角形的性质。

然后讲解判定方法，包括AA相似判定法、SAS相似判定法和SSS相似判定法。

人教版九年级数学《相似三角形的判定(二)》教案

情感态度与价值观：
通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学重点：
掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．
教学难点：
（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
问题与情境
二、例题讲解
例题：已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长．
∴△ADF∽△DEF，△ADF∽△ABC．
∴△DEF∽△ABC．
生独立书写，
相互点评
2生板演
他生练习本
回忆全等三角形的判定方法，为本节课的探究做好知识的储备
用思考的方式呈现，培养学生学会利用已有的知识和经验对问题进行研究，激发学生的探究兴趣。
使学生在动手实践中探究几何结论成立与否，加深生对定理的重发现体验
培养学生对较复杂图形的识别能力，让学生进一步加深对相似三角形判定定理的理解，有助于突破难点。
（2）带领学生画图探究；
（3）【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
（2）教师带领学生探求证明方法．
4．类似得到：
三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
解：略（AD= ）．

人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计2

人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计2一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.1节《相似三角形的判定》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的教学难点之一。

本节内容主要介绍了相似三角形的定义、性质和判定方法，为后续几何学习奠定了基础。

教材通过丰富的例题和练习，使学生能够熟练掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形的基本概念和性质有所了解。

但是，对于相似三角形的定义和判定方法，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、讨论等方式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

三. 教学目标1.了解相似三角形的定义和性质；2.掌握相似三角形的判定方法；3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣；2.引导发现法：引导学生发现相似三角形的性质和判定方法，培养学生的探究能力；3.讲练结合法：在讲解相似三角形的基础上，进行相应的练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作详细的教学课件，包括图片、动画、例题等；2.练习题：准备相应的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固；3.板书设计：设计清晰易懂的板书，便于学生理解和记忆。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用生活实例，如建筑设计、电路图等，引入相似三角形的概念；–引导学生思考：为什么这些实例中的三角形相似？2.呈现（10分钟）–讲解相似三角形的定义和性质；–通过动画演示，让学生直观地感受相似三角形的性质。

3.操练（10分钟）–呈现一组三角形，让学生判断它们是否相似；–引导学生运用相似三角形的性质进行判断。

4.巩固（10分钟）–让学生自主完成练习题，巩固所学知识；–针对学生的疑惑，进行讲解和解答。

人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定(2)》教学设计

人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定（2）》是相似三角形章节的一部分，主要介绍了利用三角形的内角和定理以及AA相似判定法来判定两个三角形相似。

这一节内容在相似三角形知识体系中占有重要地位，为后续相似三角形的应用打下了基础。

本节课的内容包括判定两个三角形相似的方法、AA相似判定法的推导过程及其应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义、性质以及初步的应用。

但是，对于利用内角和定理判定两个三角形相似的方法，以及AA相似判定法的推导过程，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解内角和定理在判定相似三角形中的应用，以及让学生通过动手操作，加深对AA相似判定法的理解。

三. 教学目标1.理解并掌握利用三角形的内角和定理判定两个三角形相似的方法。

2.掌握AA相似判定法，并能够运用其判断两个三角形是否相似。

3.培养学生的动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：利用三角形的内角和定理判定两个三角形相似的方法，AA相似判定法的推导过程及其应用。

2.教学难点：AA相似判定法的推导过程，以及如何运用内角和定理解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的判定方法。

2.利用几何画板软件，动态展示相似三角形的判定过程，增强学生直观感受。

3.小组讨论，让学生通过合作交流，共同解决问题。

4.注重实践操作，让学生动手剪拼三角形，加深对相似三角形判定方法的理解。

六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示相似三角形的判定过程。

2.准备相关习题和实际问题，用于巩固所学知识。

3.准备教案和教学PPT，用于指导教学过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例，引出相似三角形的判定问题。

例如，展示两幅建筑物的平面图，让学生观察并判断它们是否相似。

人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》教案

-理解并掌握相似三角形的AA（角-角-角）相似判定定理和SAS（边-角-边）相似判定定理。
-学会运用上述判定定理解决实际问题，如线段长度求解、角度计算等。
-能够通过实际操作，如作图、测量，验证相似三角形的判定定理。
-举例：讲解AA和SAS判定定理时，通过具体图形进行演示，强调定理的条件和应用步骤，确保学生能够熟练掌握。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于相似三角形的判定，尤其是AA和SAS判定定理的理解和应用，存在一些挑战。我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生们更直观地感受这些判定定理在几何解题中的应用。从教学过程来看，以下几点值得我深思：
首先，学生们在理解判定定理的条件时，容易混淆。这让我意识到，在讲解理论知识时，需要更加细化、分步骤地解释，通过对比和举例，让学生更好地抓住每个定理的核心特点。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》教案
一、教学内容
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》：
1.熟练掌握相似三角形的判定方法：AA（角-角-角）相似判定定理、SAS（边-角-边）相似判定定理。
2.应用AA和SAS判定定理，解决实际问题，如求三角形中未知线段长度、角度大小等。
2.教学难点
-难点一：理解并区分AA和SAS判定定理的使用条件。学生容易混淆两种判定定理的适用场景。
-举例：解释AA定理要求两个三角形有两个角分别相等，而SAS定理要求一个三角形有两边和夹角分别与另一个三角形的两边和夹角相等。
-难点二：在实际问题中，准确识别和构造相似三角形。
-举例：指导学生通过观察实际问题的图形，学会识别可构成相似三角形的元素，如对应角和对应边。
-难点三：熟练运用相似三角形的判定定理解决综合问题。

【人教版数学九年级下册】《27.2.1 相似三角形的判定(第2课时)》教学设计教案

27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第2课时）一、教学目标【知识与技能】掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.【过程与方法】经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.【情感态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】三边成比例的两个三角形相似.【教学难点】三角形相似的判定方法的证明及运用.五、课前准备教师：课件、刻度尺、量角器、三角板.学生：刻度尺、量角器、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师提出问题：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？（二）探索新知知识点1 三边对应成比例的两三角形相似教师问：如何判断两个三角形是否相似?（出示课件4）学生答：1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.教师问：还有没有其他简单的判断方法呢？如图，在△ABC 与△，如果满足A'B'B'C'A'C'AB BC AC==，那么能否判定这两个三角形相似？（出示课件5）学生在教师引导下通过测量得到∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.教师问：怎样证明这个命题是正确的呢？出示课件7：已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.学生独立思考后，师生共同写出证明过程：证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE ∥BC交AC于点E.∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△A ′B ′C ′∽△ABC.师生共同归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．（出示课件8）符号语言：在△ABC 与△中，∵ ∴△ABC ∽△教师问：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？（出示课件9）学生讨论后教师总结：利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．考点1 利用三边成比例判断三角形相似例已知AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8 cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C ′=18 cm ，A ′C ′=24cm ，试说明△ABC ∽△A ′B ′C ′.（出示课件10）学生独立思考后，一生板演，教师订正并强调解题书写格式. 解：∵41123==''AB ,A B 81243==AC ,A'C'61183==''BC ,B C'''C B A ''''''C A AC C B BC B A AB =='''C B A∴∴△ABC∽△A′B′C′.教师强调：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.（出示课件11）出示课件12，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 判断三角形相似例如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且12A'B'A'C'.AB AC==求证：△A′B′C′∽△ABC.（出示课件13）师生共同完成证明过程：证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2 =4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴ BC=2B′C′，''1''''.2B C A B A CBC AB AC===∴△A′B′C′∽△ABC.出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正.考点3 利用三角形相似说明角相等''''''CAACCBBCBAAB==例如图已知：.AB BC AC AD DE AE==试说明：∠BAD=∠CAE.（出示课件15）学生独立思考后，师生共同解答：解：∵AB BC AC AD DE AE==， ∴ΔABC ∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ，即∠BAD=∠CAE.出示课件16，学生独立思考后一生板演，教师订正.（三）课堂练习（出示课件17-23）引导学生练习课件17-23相关题目，约用时15分钟（四）课堂小结（出示课件24）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.三两个三角形相似．2.利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．（五）课前预习预习下节课（27.2.1第3课时）的相关内容.知道利用两边及夹角判定两个三角形相似的方法.七、课后作业教材第34页练习第1⑵,2⑴，3题.八、板书设计27.2.1相似三角形的判定（第2课时）1.三边对应成比例的两个三角形相似2.例题九、教学反思因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．在本节课中要放手给学生动脑、动手的机会，要注意面向全体学生.。

人教版九年级数学下册：27.2.1相似三角形判定教案

（2）SSS相似定理：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
（3）SAS相似定理：如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形相似。
3.相似三角形的判定方法：通过实际例题，让学生掌握如何运用上述定理来判断两个三角形是否相似。
4.相似三角形的性质应用：探讨相似三角形在实际问题中的应用，如比例尺、图形放大与缩小等。
2.教学难点
-理解并内化相似三角形的判定定理：学生对定理的理解往往停留在表面，难以灵活运用到实际问题中。
-识别并构建相似三角形：在实际问题中，学生需要能够从复杂的图形中识别出相似三角形，这要求学生有较强的观察能力和空间想象力。
-解决相似三角形相关的问题时，选择合适的判定方法：学生往往在面对多种判定方法时，难以选择最有效的方法。
实物模型，增强学生的直观感受，帮助他们理解和记忆相似三角形的判定定理。
-设计不同难度的题目，逐步引导学生从简单到复杂的问题解决过程中，培养他们识别和构建相似三角形的能力。
-通过小组讨论和合作，让学生在互动交流中学会选择合适的判定方法。
-结合实际情境，设计贴近生活的例题，指导学生如何将相似三角形的性质应用于实际问题，提高他们解决问题的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、判定方法以及在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。它们对应角相等，对应边成比例。相似三角形在几何学中占有重要地位，广泛应用于实际问题中。

人教初中数学九年级下册《27-2-1 相似三角形的判定(第二课时)》(教学设计)

人教初中数学九年级下册《27-2-1 相似三角形的判定（第二课时）》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-2-1 相似三角形的判定（第二课时）》是本册教材中重要的内容，主要介绍了相似三角形的判定方法。

本节课的内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够运用相似三角形的判定方法解决一些实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了相似三角形的概念和性质，但他们对相似三角形的判定方法还没有系统的了解。

因此，在学习本节课的内容时，学生需要通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解和掌握相似三角形的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的判定方法解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。

2.教学难点：如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索和发现相似三角形的判定方法。

2.运用多媒体辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习兴趣和效果。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体课件和教学素材。

2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习相似三角形的概念和性质，引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（10分钟）呈现一些实际的数学问题，让学生尝试运用已知的相似三角形的性质来解决这些问题。

在学生尝试解决问题的过程中，教师引导学生观察和思考，发现相似三角形的判定方法。

人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教案

-举例：通过具体图形，让学生学会测量并计算两三角形对应边的比例，判断是否成比例。
c.三角形两边对应成比例且夹角相等的情况，要求学生掌握这一判定方法的运用。
-举例：给出具体三角形，指导学生如何通过已知条件，运用两边对应成比例且夹角相等的方法判断三角形相似。
2.教学难点
本节课的难点内容主要包括以下方面，教师应采取有效的教学方法帮助学生突破难点：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的判定基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。判定相似三角形的方法有对应角相等、对应边成比例等，它们在几何学中具有重要地位，并在实际应用中广泛使用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例分析，展示相似三角形的判定在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
-难点突破：通过分析复杂图形中的三角形，引导学生发现并应用两边对应成比例且夹角相等的方法，培养学生逻辑推理和数学抽象能力。
d.解决实际问题时的数学建模和数据分析。
-难点突破：设计实际应用题，让学生学会将相似三角形的判定方法应用于解决实际问题，提高数学建模和数据分析能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容是相似三角形的判定方法，教师应针对性地进行讲解和强调以下方面：

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课相似三角形判定（2）
教学目标(1)初步掌握两个三角形相似的四个判定方法．
(2)能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
(3)在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学
重点
掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似。

教学难点（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
教学步骤、内容一.创设情境
活动1
教师活动:复习提问：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？SSS SAS ASA AAS
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？定义、（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。

(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？相似比k=1时，两个相似三角形全等
活动2
提出探讨问题：1、如图，如果要判定△ABC与△
A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应
角和对应边的关系？
2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？
3、(教材P42页探究2)
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

教师活动:带领学生画图探究并取k=1.5；
学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题
教师活动:（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
（2）教师带领学生探求证明方法．（已知、求证、证明）
B'C'
A'
A
B C
如图27.2-4，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，
A C CA C
B B
C B A AB '
'=''=''，求证△ABC ∽△A ′B ′C ′
师生【归纳】 (板书并朗读)
三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
活动3
教师活动:1、提出探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS 方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？
2、出示(教材P 44页探究3)
学生活动:学生自主画图，展开探究活动．
师生【归纳】 (板书并朗读)
三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
二、例题讲解
活动4
教师活动:教师出示题目，提出问题（教材P44例1）
解：略
归纳分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，画草图，看是否符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法中，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．
2、教材P46的探究3 ．
师生【归纳】(板书并朗读)
三角形相似的判定方法 3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
二、例题讲解
活动5
教师活动: 教师出示题目，提出问题（教材P46例2）．教师带领学生探求证明
分析：要证PA •PB=PC •PD ，需要证PB
PC PD PA ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角
形相似的判定方法3，可得两三角形相似．
学生活动:学生自主阅读（教材47页），展开探究活动
活动6
教材P45．1、2、3．
活动7
(1)谈谈本节课你有哪些收获．
作业
教材P54．3、4
设计。