人教版数学相似三角形的判定教案
三角形相似的判定数学教学教案
三角形相似的判定数学教学教案一、教学目标1. 让学生理解三角形相似的概念。
2. 引导学生掌握三角形相似的判定方法。
3. 培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 三角形相似的定义。
2. 三角形相似的判定方法：AA相似定理、SAS相似定理、RHS相似定理。
3. 相似三角形的性质：对应边成比例、对应角相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形相似的概念、判定方法及性质。
2. 教学难点：三角形相似的判定方法的灵活运用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、示范法、练习法、小组合作学习法。
2. 教学手段：黑板、多媒体课件、几何模型。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些生活中的图片，如相似的树叶、钥匙等，引导学生发现相似现象，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解三角形相似的概念：给出三角形相似的定义，解释相似三角形的含义。
3. 讲解三角形相似的判定方法：a. AA相似定理：若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。
b. SAS相似定理：若两个三角形的两边及它们夹角的夹角分别相等，则这两个三角形相似。
c. RHS相似定理：若两个三角形的斜边及夹在斜边之间的角分别相等，则这两个三角形相似。
4. 讲解相似三角形的性质：对应边成比例、对应角相等。
5. 课堂练习：布置一些有关三角形相似的判断题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提问学生有哪些实际问题可以运用相似三角形解决，引导学生思考。
7. 课后作业：布置一些有关三角形相似的练习题目，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对三角形相似的概念、判定方法和性质的理解及应用能力。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、课堂提问。
3. 评价内容：a. 学生能否正确理解三角形相似的定义。
b. 学生能否熟练运用AA、SAS、RHS相似定理判定三角形相似。
c. 学生能否掌握相似三角形的性质，如对应边成比例、对应角相等。
人教版九年级数学上册27.2.1相似三角形的判定教案
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达几何图形关系的能力，增强逻辑思维和空间想象力；
2.提高学生运用几何知识分析和解决问题的能力，培养问题解决策略和数学建模素养；
3.培养学生的观察能力，通过观察图形发现相似关系，提高几何直观素养；
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，提升交流合作素养；
实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得非常积极。他们能够在讨论中互相启发，共同解决问题，这让我很欣慰。但在成果展示时，我也注意到有些小组在表达和逻辑上还存在不足，这提醒我需要在今后的教学中加强对学生表达能力和逻辑思维能力的培养。
另外，我也发现有些学生在解决实际问题时，难以将问题与所学的相似三角形知识联系起来。针对这一点，我计划在接下来的课程中，设计更多与生活实际相结合的题目，帮助学生更好地将理论知识应用于实践。
人教版九年级数学上册27.2.1相似三角形的判定教案
一、教学内容
人教版九年级数学上册第27章第二节《相似三角形的判定》，主要包括以下内容：
1.相似三角形的定义及性质；
2.判定两个三角形相似的方法：AA（角角相似）、SAS（边角边相似）、SSS（边边边相似）；
3.应用相似三角形的判定方法解决实际问题；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义及性质。相似三角形是指两个三角形，它们的对应角相等，对应边成比例。相似三角形的性质在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，展示相似三角形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
2.教学难点
-理解并应用AA判定法，特别是如何从给定的两个角相等推出第三个角也相等；
数学教案三角形相似的判定(优秀3篇)
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角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。
3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。
4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。
二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。
2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。
四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）. 其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。
这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。
应让学生对此有所了解。
定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。
例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B 成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。
相似三角形的判定数学教学教案
相似比
相似图形对应边的比叫做相似比。
相似图形的性质
相似图形的对应角相等，对应边成 比例。
三角形中的基本元素
角
三角形有三个内角，分别 用A、B、C表示。
中线
连接三角形的一个顶点和 它对边的中点的线段叫做
三角形的中线。
01
02
03
04
05
边
三角形有三条边，分别用 a、b、c表示。
高
从三角形的一个顶点向它 的对边所在的直线作垂线 ，顶点和垂足之间的线段
05
3. 若满足以上两个条件，则判定两个三角形相似。
03
1. 确定两个三角形中两边对应成比例；
06
示例与解析：通过具体题目，展示如何应用该方法判定两 个三角形相似，并给出详细的解析过程。
三边成比例判定法
定理内容：如果两个三角形的三边对应 成比例，那么这两个三角形相似。
示例与解析：通过具体题目，展示如何 应用该方法判定两个三角形相似，并给 出详细的解析过程。
相似三角形的判定数学教 学教案
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 相似三角形的判定方法 • 典型例题解析与讨论 • 学生自主练习与互动环节 • 课堂小结与作业布置
01
课程介绍与目标
教学目标
知识与技能
使学生掌握相似三角形的基本概念和性质， 理解相似三角形的判定条件，能够运用相似 三角形的知识解决简单的实际问题。
2. 若满足该条件，则判定两个三角形相 似。
判定步骤 1. 确定两个三角形中三边对应成比例；
直角三角形中的特殊判定法
定理内容：在直角三 角形中，如果斜边和 一条直角边与另一个 直角三角形的斜边和 一条直角边对应成比 例，那么这两个直角 三角形相似。
人教版九年级数学下27.2.1相似三角形的判定(第一课时)教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师要善于运用启发式教学，引导学生主动发现、总结相似三角形的判定方法，提高他们的数学素养。通过本章节的学习，使学生掌握相似三角形的判定方法，为后续几何学习打下坚实基础。
（2）结合数学学科特点，探讨相似三角形在艺术、建筑等领域的应用，撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生独立完成作业，确保解题过程的正确性和答案的准确性。
2.注重作业书写的规范性和整洁性，体现良好的学习态度。
3.鼓励学生积极参与小组合作作业，提高团队协作能力。
4.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和方法，及时给予评价和指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定方法及其应用。
2.难点：相似三角形的判定过程中，学生对于比例关系的理解和运用；以及在解决实际问题时，相似变换的灵活运用。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用生活中常见的相似图形，如照片放大、缩小等，引导学生观察、思考相似三角形的性质。通过实际案例，激发学生探究相似三角形判定的兴趣。
1.帮助学生巩固几何基础知识，特别是全等三角形的判定方法，为学习相似三角形打下坚实基础。
2.注重培养学生的观察能力和空间想象力，提高他们发现相似三角形判定方法的能力。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
4.加强对学生合作学习的引导，培养他们沟通交流、共同解决问题的能力。
（2）鼓励学生积极参与拓展性学习，提高他们的数学素养。
（3）充分挖掘学生的潜能，激发他们的创新意识。
数学《相似三角形的判定》第二课时教案
相似三角形的判定（二）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．3．难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．（2)公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的,是判别两个三角形相似的重要依据．（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．三、课堂引入1．复习提问：（1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中,点D在AB上，如果AC2=AD•AB,那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图,△ABC 中,点D 在AB 上,如果∠ACD=∠B， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？-—引出课题．四、例题讲解例1已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点,DF⊥AE 于F,若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．分析:要求的是线段DF 的长,观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．解：略(DF=310）． 五、课堂练习1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证:△ABC∽△ADE．2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．1． 已知：如图，△ABC 的高AD 、BE交于点F ．求证：FDEF BF AF ．2．已知:如图，BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高．(1)求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6,AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．教学反思。
人教版数学九年级下册第二十七章第二节相似三角形的判定教案
复备
我们就说△ ABC 与△ A ′ B ′ C ′相似，记作△ ABC∽△A′B′C′，k 就是它们的相似比．
1
反之如果△ABC∽△A′B′C′， 则有∠ A= ∠ A ′ , ∠ B= ∠ B ′ , ∠ C= ∠ C ′ , 且
AB BC CA ． A B B C CA
教学重点 教学难点 教具学 具准备 教 法
理解掌握平行线分线段成比例定理及应用 掌握平行线分线段成比例定理应用
三角尺
引导，启发 教 学 过
学
法 程
发现
一、导入新课： 谈话复习引入课题 （1）相似多边形的主要特征是什么？ （2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B= ∠B′, ∠C=∠C′, 且 AB BC CA k ．
课题：27.2.1 相似三角形的判定（一）
课 课 教 学 目 标 题 型 相似三角形的判定（一） 新授 授课时间 课时安排 第三课时
知识与技能：会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△A′B′C′ 过程与方法：在平行线分线段成比例定理探究过程中， 让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题． 情感态度与价值观：在探究平行线分线段成比例定理 过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质
2
） ，BC︰AC=（ ）
︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”
三条平行线截两条直线，
的比会相等吗？依据是什么？
2、如果把图 27.2-1 中 l1 , l2 两条直线相交，交点 A 刚 落到 l4 上，如图 27.2-2（2） ，所得的对应线段的比会 相等吗？依据是什么？ 学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 师生归纳总结：(板书并朗读) 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一 边的直线截其他两边（或两边延长线） ，所得的对应线 段的比相等 三、课堂练习： 如图，在△ABC 中，DE∥ BC ， AC=4 ， AB=3 ， EC=1. 求 AD 和 BD. 四、课堂小结： 1、谈谈本节课你有哪些收获． “三角形相似的预备 定理” ．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必 构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作 平行线构造三角形与已知三角形相似． 2、相似比是带有顺序性和对应性的 五、布置作业： 习题 27.2 第 1 题 六、板书设计：
相似三角形的判定数学教学教案(10篇)
相似三角形的判定数学教学教案（10篇）《相似三角形》数学教案篇一教学目标：1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。
2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。
3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。
重点和难点：1、本节教学的重点是相似三角形的概念2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。
知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1。
2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。
3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。
教学过程一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。
以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。
那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二、合作学习，探索新知1、合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个☆ABC,然后画出☆ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像☆A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。
问题讨论1：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。
2、由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“☆”来表示，读作“相似于”如☆A ′B ′C ′与☆ABC相似，记做“☆A ′B ′C ′☆☆ABC ” 。
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：A B C A ′B ′C ′相似三角形的判定数学教学教案篇二一、教学目标1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用。
《相似三角形的判定(第1课时)》教案 人教数学九年级下册
27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算；2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系；3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.【过程与方法】经历平行线分线段成比例的基本事实及其推论的发现过程，增强学生发现问题，解决问题的能力.【情感态度与价值观】学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时共4课时四、教学重难点【教学重点】平行线分线段成比例基本事实及判定两个三角形相似的定理.【教学难点】判定三角形相似的定理的证明.五、课前准备教师：课件、刻度尺、三角板.学生：刻度尺、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：1.相似多边形的特征是什么？2.怎样判定两个多边形相似？3.什么叫相似比？4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A 1，∠B ＝∠B 1，∠C ＝∠C 1，，那么△ABC 与△A 1B 1C 1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？学生集体口答，教师订正.（二）探索新知知识点1 平行线分线段成比例定理请分别度量l 3,l 4,l 5.在l 1上截得的两条线段AB,BC 和在l 2上截得的两条线段DE,EF 的长度,AB ：BC 与DE ：EF 相等吗？任意平移l 5,再量度AB,BC,DE,EF 的长度,它们的比值还相等吗？除此之外，还有其他对应线段成比例吗？（出示课件4、5）111111C B BC C A AC B A AB ==学生动手操作后可发现：DFEF AC BC DF DE AC AB DE EF AB BC EF DE BC AB l l l 543====，，，时，∥∥当 教师归纳：（出示课件6）一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a ∥b ∥c ，则12122323A A B B A A B B =，23231212A AB B A A B B =， 12121313A A B B A A B B =，23231313A A B B A A B B =…教师问：1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？（出示课件7） 小组合作交流,再进行全班性的问答.出示课件8，学生独立思考后口答，教师订正.知识点2 平行线分线段成比例定理的推论出示课件9～11：如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生分组讨论后，选代表口答，教师加以订正后归纳.（出示课件12）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.出示课件13，学生独立解答，一生板演，教师订正.考点 利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度出示课件14，例 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4，AB=3，EC=1.求AD 和BD.学生思考后，师生共同解答如下：解：∵AC=4，EC=1，∴AE=3.∵ DE ∥BC ， ∴. AD AE AB AC∴AD=2.25，∴BD=0.75.出示课件15，学生独立解答，教师订正.知识点3 相似三角形的判定定理如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（出示课件16～17）教师问：1.△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？2.分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？3.你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？学生分组讨论，动手操作后达成共识：通过度量，我们发现△ADE ∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.教师问：1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？（出示课件18）2.由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？学生讨论后，带着疑问解决证明△ADE∽△ABC问题.（出示课件19）已知：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D、E．求证：△ADE∽△ABC.师生共同分析：直观告诉我们：△ADE ∽△ABC ，根据三角形相似的概念，要想证明两个三角形相似，必须证明三个角对应相等，三条边对应边对应成比例.由平行线分线段成比例定理，可知：AC AE AB AD =，还需证明ABAD AC AE BC DE ==BC DE 或所以要将DE 平移到BC 上，使得BF=DE(如图),再证明：ACAE BC DE =即可. 证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A=∠A.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ，过E 作EF//AB 交BC 于F,则，∵四边形DBFE 是平行四边形,∴DE=BF ，∴，∴， ∴△ADE ∽△ABC.归纳：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似.（出示课件20）符号语言：∵DE//BC,∴△ADE ∽△ABC ．，AC AE AB AD =BC BF AC AE =BC DE AC AE =BC DE AC AE AB AD ==教师问：过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE ∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？（出示课件21）学生分组讨论后，教师归纳：过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明△ADE∽△ABC，这与教材第31页证法雷同．题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式．出示课件22，学生独立思考后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件23-29）引导学生练习课件23-29题目，巩固本课知识点，约用时20分钟。
三角形相似的判定数学教学教案
三角形相似的判定数学教学教案第一章：导入教学目标：1. 让学生理解相似三角形的概念。
2. 引导学生通过观察和分析，发现相似三角形的性质。
教学内容：1. 引入相似三角形的定义。
2. 通过实际例子，让学生观察和分析相似三角形的性质。
教学步骤：1. 引入相似三角形的定义，引导学生理解相似三角形的概念。
2. 给学生发放一些实际例子，让学生观察和分析相似三角形的性质。
3. 引导学生发现相似三角形的性质，如对应角度相等，对应边成比例等。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对相似三角形概念的理解。
2. 通过作业和练习，检查学生对相似三角形性质的应用。
第二章：AA相似定理教学目标：1. 让学生理解AA相似定理的内容。
2. 引导学生通过几何证明，验证AA相似定理。
教学内容：1. 介绍AA相似定理的内容。
2. 通过几何证明，引导学生验证AA相似定理。
教学步骤：1. 介绍AA相似定理的内容，即如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
2. 给学生发放一些几何图形，让学生通过观察和分析，尝试验证AA相似定理。
3. 引导学生通过几何证明，验证AA相似定理。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对AA相似定理的理解。
2. 通过作业和练习，检查学生对AA相似定理的应用。
第三章：SAS相似定理教学目标：1. 让学生理解SAS相似定理的内容。
2. 引导学生通过几何证明，验证SAS相似定理。
教学内容：1. 介绍SAS相似定理的内容。
2. 通过几何证明，引导学生验证SAS相似定理。
教学步骤：1. 介绍SAS相似定理的内容，即如果两个三角形的两个角分别相等，并且夹角的两边成比例，则这两个三角形相似。
2. 给学生发放一些几何图形，让学生通过观察和分析，尝试验证SAS相似定理。
3. 引导学生通过几何证明，验证SAS相似定理。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对SAS相似定理的理解。
2. 通过作业和练习，检查学生对SAS相似定理的应用。
数学《相似三角形的判定》教案
相似三角形的判定（一）一、教学内容的说明1、教材所处的地位：三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义和预备定理的基础上作进一步研究。
从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，因此可类比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。
同时判定定理1的证明方法又为进一步学习其它几个判定定理奠定了基础。
2、这一内容可分为四课时完成，本教学设计是第一课时。
3、本节课注重分层教学,在各个环节均照顾不同层次的学生，使各层次学生均有所得，体会到成功的喜悦,树立自信心，主动发展。
教学重点：三角形相似的判定定理1的理解和应用。
教学难点：三角形相似的判定定理1的证明方法。
因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理。
二、教学目标的确定根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况,我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三方面制定了教学目标：1、使学生理解定理内容及其证明方法，初步会运用定理解决有关问题；2、通过学生探索、证明、理解和应用定理，进一步发展符号感和推力能力,使学生学会学习,体验成功；3、通过图形变式，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性,并享受数学美；通过小组讨论，培养学生合作意识。
三、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，我引导学生类比联想，猜想命题，形成定理,采用讨论、探究式的教学方法.在教学手段方面,我选择了计算机辅助教学的方式，运用Powerpoint和几何画板，增加图形的直观性和课堂密度.四、教学过程的设计为了实现教学目标,我遵循学生的认知规律,根据“循序渐进原则”；把这节课分为三个阶段：“定理探索阶段”；“定理运用阶段”；“定理巩固阶段”.下面我将对教学步骤作出说明。
（一）定理探索阶段1、类比，猜想三角形相似的判定方法由于探索三角形相似的新的判定方法首先应让学生对已有知识有一个清晰的认识，所以先让学生复习相似三角形的定义和判定三角形相似的预备定理，教师引导学生思考,现有的判定三角形相似的方法中:①定义需要对应角分别相等,对应边成比例，条件多，过于苛刻;②预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性.说明探索三角形相似的新的判定方法的必要性。
相似三角形的判定第一课时教案,
1.相似多边形的主要特征是什么？
2.在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且 ．我们就说△ABC与△A′B′C′，记作，它们的相似比为,△ 与△ABC的相似比为．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有,且．
3.如图,（1）在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，
课题27．2．1相似三角形的判定
（第一课时）
鹤城中学 初三年级组（潘立新）
【教学目标】
1．知识技能:(1)会用符号“∽”表示相似三角形，如△ABC ∽△ ;
(2)知道当△ABC与△ 的相似比为k时，△ 与△ABC的相似比为1/k．
(3)理解掌握平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理
2．解决问题:运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
4.用几何语言描述上述三个定理
〖设计说明〗1.通过预习作业检查和师生共同探讨，培养学生自学能力，以防差生出现
2.使学生加深对平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理的理解
2、 展示探究
例1如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
〖设计说明〗通过对相似三角形定义的回顾和特殊情况三角形的中位线出发观察讨论两三角形对应线段的比的关系，两三角形形状关系，从而引伸出平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理
【教学设计】
1．预习交流
1.检查学生的预习作业，师生共同探讨预习作业的第2,3题
2.如图27.2-1),任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.
相似三角形的判定教案14-人教版(优秀教案)
相似三角形的判定教案14-人教版(优秀教案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN相似三角形的判定第二课时教学目标：(一)知识与技能1、掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；2、掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。
(二)过程与方法会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。
(三)情感态度与价值观1、从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
教学重点：掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似教学难点：1、探究两个三角形相似的条件；2、运用两个三角形相似的判定定理解决问题。
教学过程新课引入：1、复习两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法（）的区别与联系：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
（相似的判定方法）2、回顾探究判定引例﹑判定方法的过程探究两个三角形相似判定方法的途径提出问题：利用刻度尺和量角器画∆与∆1C ，使∠∠，11AB A B 和11AC A C 都等于给定的值，量出它们的第三组对应边和1C 的长，它们的比等于吗？另外两组对应角∠与∠，∠与∠是否相等（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边和1C 的比都等于，另外两组对应角∠∠，∠∠。
延伸问题：改变∠或值的大小，再试一试，是否有同样的结论（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。
）探究方法：探究改变∠或值的大小，再试一试，是否有同样的结论（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。
）归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
【人教版数学九年级下册】《27.2.1 相似三角形的判定(第2课时)》教学设计教案
27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第2课时）一、教学目标【知识与技能】掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.【过程与方法】经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.【情感态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】三边成比例的两个三角形相似.【教学难点】三角形相似的判定方法的证明及运用.五、课前准备教师：课件、刻度尺、量角器、三角板.学生：刻度尺、量角器、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师提出问题：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？（二）探索新知知识点1 三边对应成比例的两三角形相似教师问：如何判断两个三角形是否相似?（出示课件4）学生答：1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.教师问：还有没有其他简单的判断方法呢？如图，在△ABC 与△，如果满足A'B'B'C'A'C'AB BC AC==，那么能否判定这两个三角形相似？（出示课件5）学生在教师引导下通过测量得到∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.教师问：怎样证明这个命题是正确的呢？出示课件7：已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.学生独立思考后，师生共同写出证明过程：证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE ∥BC交AC于点E.∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△A ′B ′C ′∽△ABC.师生共同归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．（出示课件8）符号语言：在△ABC 与△中，∵ ∴△ABC ∽△教师问：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？（出示课件9）学生讨论后教师总结：利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．考点1 利用三边成比例判断三角形相似例 已知AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8 cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C ′=18 cm ，A ′C ′=24cm ，试说明△ABC ∽△A ′B ′C ′.（出示课件10）学生独立思考后，一生板演，教师订正并强调解题书写格式. 解：∵41123==''AB ,A B 81243==AC ,A'C'61183==''BC ,B C'''C B A ''''''C A AC C B BC B A AB =='''C B A∴∴△ABC∽△A′B′C′.教师强调：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.（出示课件11）出示课件12，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 判断三角形相似例如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且12A'B'A'C'.AB AC==求证：△A′B′C′∽△ABC.（出示课件13）师生共同完成证明过程：证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2 =4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴ BC=2B′C′，''1''''.2B C A B A CBC AB AC===∴△A′B′C′∽△ABC.出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正.考点3 利用三角形相似说明角相等''''''CAACCBBCBAAB==例 如图已知：.AB BC AC AD DE AE==试说明：∠BAD=∠CAE.（出示课件15）学生独立思考后，师生共同解答： 解：∵AB BC AC AD DE AE==， ∴ΔABC ∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ，即∠BAD=∠CAE.出示课件16，学生独立思考后一生板演，教师订正.（三）课堂练习（出示课件17-23）引导学生练习课件17-23相关题目，约用时15分钟（四）课堂小结（出示课件24）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.三两个三角形相似．2.利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．（五）课前预习预习下节课（27.2.1第3课时）的相关内容.知道利用两边及夹角判定两个三角形相似的方法.七、课后作业教材第34页练习第1⑵,2⑴，3题.八、板书设计27.2.1相似三角形的判定（第2课时）1.三边对应成比例的两个三角形相似2.例题九、教学反思因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．在本节课中要放手给学生动脑、动手的机会，要注意面向全体学生.。
人教版数学教材九年级下册《相似三角形的判定》教学设计
27.2《相似三角形的判定》教学设计一、课型:单一课二、教学目标：1.学生掌握相似三角形的判定方法：两角对应相等，两三角形相似。
2.学生能灵活运用相似三角形的判定方法解决问题3.通过本节课教学，让学生养成动脑思考积极回答问题的好习惯三、教学重点：掌握相似三角形的判断方法会运用判定定理判断两个三角形相似。
四、教学难点：找相似三角形的对应角并能与性质定理、定义综合应用。
五、教学难点突破的关键：准确的找出相似三角形的对应角六、教学过程：（一）情景导入：1.导入新课出示课题已知两个三角形的三组角对应相等，那么这两个三角形相似。
如果是两组角对应相等，这两个三角形是否也相似呢？这节课我们带着这个问题来学习本节课的内容（出示课题）。
（通过设疑激发学生学习的积极性，从而导入新课。
）2.出示学习目标（利用PPT展示，学生齐读。
）（1）掌握相似三角形的判定方法：两角对应相等，两三角形相似。
（2）能灵活运用相似三角形的判定方法解决问题（通过展示学习目标，让学生明确本节课的学习任务。
）（二）探究活动1.动手实践（学生活动）：画∆ABC，使其中两个角为60°和75°，并将画出的三角形用剪刀剪下来，与同桌比较后，观察这两个三角形相似吗？（通过学生动手画图，不仅调动学生学习数学的积极性，同时还提高学生的作图能力。
）2.总结归纳得出相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似。
（通过让学生总结，归纳出相似三角形的判定方法，培养学生的语言概括能力。
）3.用几何语言表达判定定理（让学生完成）∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′(通过让学生完成，进一步培养学生的几何语言表达能力。
)（三）例题分析（利用PPT展示）例2：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,E是AC上一点，AE=5,ED⊥AB,垂足为D，求AD的长（让学生先自主完成，再板演，培养学生积极动脑，认真分析问题、解决问题的能力。
人教版九年级数学下册教案：27.2 相似三角形的判定
27.2 相似三角形的判定教学设计一、教材分析本节内容是相似一章的重点内容，既是全等三角形的继续，也为后面研究三角函数做铺垫，同时也是中考的考点，因此必须熟练掌握三角形相似的判定。
二、学情分析学生已经学过三角形全等的相关知识，学习了相似三角形及三角形相似的第一个判定。
这位探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的探究。
三、教学目标1、知识与技能：掌握“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.2、过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.3、情感、态度与价值观：培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.四、教学重难点【重点】三角形相似的判定方法：1、三边成比例的两个三角形相似；2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
【难点】三角形相似的判定方法的证明及运用。
五、教学过程（一）创设情境，引入新课师:上节课我们是如何判定三角形相似的？根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
那么，两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件.设计意图：通过对旧知的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，学生通过思考能更好地复习图形相似的有关知识，为学习新知识提供基础．（二）探究新知，自主学习问题1.如图，在△ABC 与△，如果满足，那么能否判定这两个三角形相似？ 师生活动：画图探究。
师生引导学生任意画一个三角形ABC ，取一个便于操作的值k ，得到△的三边长，再做出△。
指导学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角是否相等，判断这两个三角形是否相似。
（三）问题探究，发现事实1、问题2 怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？师生活动：（1）学生结合图形写出已知、求证并交流。
相似三角形的判定教案11人教版
《相像三角形的判断》教课设计教课目的．知识与技术在本来长进一步深入对相像三角形的三个判断方法的理解，并能够运用相像三角形的判断方法解决相像三角形的相关问题．．过程与方法经历教材研究的活动过程，提升学生的着手能力和逻辑推理能力．．感情、态度与价值观在研究活动，培育学生用科学的态度去研究未知世界的理念，激发学生学习数学的热忱．教与学互动设计(一)创建情境导入新课导语一察看我们手中学惯用的三角尺，此中相同角度（°与°，或°与°）的两个三角尺大小可能不一样，但它们看起来是相像的，一般地，假如两个三角形有两组对应角相等，它们必定相像吗?导语二依据三角形全等的判断方法，上节课我们近似地获取三角形相像的两个简易的判断方法，仿此我们还可以获取其余的判断方法吗?导语三察看形状相同的三角形，并研究它们的内角之间有什么关系，由此你能猜想出什么结论?（二）合作沟通解读研究．相像三角形的判断方法【做一做】．作△和△’’’，使得∠∠＇，∠∠＇，并思虑它们的第三个角∠与∠＇的关系如何?．胸怀△与△’'’的三边长，并计算ABAC.你有什么发现?，BC，A'B'B'C'A'C'把你的结果与其余同学进行沟通、比较，你们的结论相同吗?△与△＇＇＇相像吗?【研究结论】假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像．．相像三角形的判断方法在理论上的证明证明这个结论吗 ?(教师指引，学生着手)如图—一，在△和△＇＇＇中，∠∠＇，∠∠＇．求证：△∽△＇＇＇．’证明：在线段＇＇（或它的延伸线）上截取＇，过点作∥＇＇，交＇＇于点，依据前方的结论可得△＇∽△＇'＇．由∥＇＇得∠＇∠＇．而∠∠＇，∴∠＇∠，又∵∠∠＇．＇，∴△＇≌△∴△∽△＇＇＇．例解说教材例．【练一练】教材练习．(三)应用迁徙稳固提升种类之一灵巧运用相像三角形的判断方法解题例年·山东威海如图——，在正方形网格上有个斜三角形．①△，②△，③△，④△，⑤△，⑥△此中②～⑥中，与三角形①相像的是（）.②③④.③④⑤.④⑤⑥.②③⑥【分析】依据三角形①的特色去剖析、判断与其相像的三角形．②③⑥①⑤④图－－解法一：依据正方形的性质知三角形①有一个内角为°，即∠°，明显三角形③⑤中有一个内角为°，又依据三角形外角的性质，不难求出△中∠°，模仿解法二的方法不难求出夹°的角的两边对应成比率．故能够判断三角形③④⑤与三角形①相像，应选．解法二：设每一个小正方形网格的边长为，本资料由初中数学资源网制件则三角形①的三边长分别为，2 ，5 。
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人教版数学相似三角形的判定教案
一、教学目标
1.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
2.掌握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似)--相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理(平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似)。
3.会运用两个三角形相似的判定条件和三角形相似的预备
定理解决简单的问题。
二、重点、难点
1.重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理。
2.难点：三角形相似的预备定理的应用。
3.难点的突破方法
(1)要注意强调相似三角形定义的符号表示方法(判定与性
质两方面)，应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错;
(2)要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系。
全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1.两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学
习中要注意两者之间的对比和类比;
(3)要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边;。