人教版九年级数学下27.2.1相似三角形的判定(第一课时)教学设计
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第1课时，主要学习相似三角形的判定——平行线分线段成比例定理。该定理是初中学段几何知识的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
在课程开始之前，学生已经掌握了相似三角形的概念、性质以及判定方法。在此基础上，通过引入平行线分线段成比例定理，使学生能够更深入地理解相似三角形的本质，提高解题技能。
2.问题提出：在此过程中，我会提出问题：“如果给你一个建筑设计图，你如何判断窗户的布局是否合理？”从而引出本节课的主题——相似三角形的判定。
3.情景创设：利用多媒体手段，展示两个相似的三角形，让学生直观地感受相似三角形的特征，为学习平行线分线段成比例定理做好铺垫。
（二）讲授新知
1.平行线分线段成比例定理：我会用生动的语言和形象的比喻，讲解平行线分线段成比例定理的含义，让学生理解并掌握定理。
本节课的内容与实际生活密切相关，便于学生感知数学与生活的紧密联系。同时，通过探讨平行线分线段成比例定理的证明过程，激发学生的探究欲望，培养其创新精神及合作意识。
在教学过程中，我将以生动形象的语言、贴近实际的生活实例，引导学生掌握平行线分线段成比例定理，并能够运用该定理解决实际问题。从而使学生在轻松愉快的氛围中，提高数学素养，感受数学之美。
2.讨论过程：在讨论过程中，我会引导学生关注相似三角形的性质和判定方法，鼓励学生提出自己的观点，培养其批判性思维。
3.成果分享：每个小组选派一名代表，向全班同学分享讨论成果，让大家在交流中共同进步。
（四）总比例定理在判断相似三角形中的重要性，使学生巩固所学知识。
5.教学策略的运用：运用情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高其数学素养。
人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定教学设计
1.培养学生运用观察、分析、归纳等方法探索相似三角形的判定法则，提高学生的逻辑思维能力和几何直观。
-通过观察实际图形，引导学生发现相似三角形的性质。
-通过实际操作，使学生亲身体验相似三角形的判定过程，培养动手操作能力。
-引导学生运用类比、归纳等方法，总结相似三角形的判定法则。
2.培养学生运用相似三角形的判定法则解决实际问题的能力，提高学生的应用意识和解决问题的能力。
-教师在批改作业时，针对学生的总结，给予个性化的指导和建议。
5.小组合作题：
-分组布置一道相似三角形的研究课题，要求学生合作完成，并在下一节课上进行分享。
-鼓励学生在合作过程中，发挥团队精神，共同解决问题，提高沟通与协作能力。
-设计丰富多样的例题和练习题，让学生在解决问题的过程中巩固相似三角形的判定方法。
-引导学生运用相似三角形的判定方法解决实际生活中的几何问题，如房屋建筑、园林设计等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美意识，激发学生对数学美的追求。
-通过展示相似三角形的美丽图形，让学生感受几何图形的美。
-学生能够运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题，如测量物体的高度、求解不完整图形的边长等。
2.能够运用相似三角形的性质解决一些简单的几何问题，如求线段长度、角度大小等。
-学生能够利用相似三角形的性质进行比例计算，解决与比例有关的几何问题。
-学生能够运用相似三角形的判定方法，解决平面几何中与相似三角形有关的证明问题。
（二）教学难点
1.相似三角形的判定方法的灵活运用，特别是SAS判定法则中，要求两对角相等且一对边成比例，学生容易混淆。
2.在解决实际问题时，学生难以将问题抽象成相似三角形的模型，从而找到解决问题的方法。
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计(一)
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计（一）一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解相似三角形的判定方法，为后续相似三角形的应用打下基础。
本节内容通过引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等，具备了一定的数学基础。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还较为陌生，需要通过实例分析和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.相似三角形的判定方法。
2.相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究相似三角形的判定方法。
2.利用多媒体展示实例，直观地呈现相似三角形的判定过程。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.注重练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，如眼镜、树叶等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的判定方法，引导学生了解判定相似三角形的依据。
通过实例分析，让学生掌握判定方法，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用相似三角形的判定方法进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）全班交流，每组选一名代表分享解题过程和心得。
教师点评，总结相似三角形判定方法的关键点。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：相似三角形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会相似三角形的重要性。
九年级数学下册27_2_1相似三角形的判定1教案新版新人教版
相似三角形的判定课题相似三角形的判定（1）授课类型新授课标依据掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
教学目标知识与技能1.了解相似三角形及相似比的概念；2.掌握平行线分线段成比例定理和推论；过程与方法类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法.情感态度与价值观发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系.教学重点难点教学重点掌握相似三角形的概念,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.教学难点能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似。
教学师生活动设计意图过程设计一、复习引入1.什么是相似多边形?2.三角形也属于多边形吗？相似三角形属于相似多边形吗？3.相似三角形的定义.学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？二、探究新知（一）平行线分线段成比例定理及其推论课本29页探究平行线分线段成比例定理分析:1.线段AB,BC,DE,EF的长度随着直线5,43,lll的位置的变化而变化吗？2.猜测BCAB与EFDE相等吗？3.通过画图，测量，计算验证你的猜想.4.用数学语言描述你的发现.得到：平行线分线段成比例定理教师点拨：其它成比例的线段还有哪些？实际上，线段左上、左下、左全，右上、右下、右全只要写在对应位置，所得比就是相等的.教师组织学生按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论.平行线分线段成比例定理的推论1.定理图形中的直线21,ll交点在直线43,ll上时，对应线段还成比例吗？2.擦去四周的部分，只留下△ABC和△ADE，原来的对应线段还成比例吗？你可以得到什么结论？得到：平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(定理).学生进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的观察能力,再次体会由一般到特殊的思想方法.对应线段成比例．教师利用图形的变化自然将教学内容过渡到推论的探究，引导学生思考问题，逐步认识到定理内容在三角形中体现，从而得到推论，学生尝试叙述，教师引导完善，规范.（二）相似三角形的判定方法平行线法在上面的两幅图形中，△ABC和△ADE相似吗？你能用学过的知识说明吗？教师点拨：利用相似三角形的定义，说明△ABC和△ADE的三边对应成比例，三角对应相等.得到：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.三、巩固练习课本P31页：练习1、2.学生独立分析解决练习,教师巡视指导,学生回答问题并说明原。
人教版九年级数学 下册 第二十七章 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 教案(表格式)
教学设计内容及流程教师与学生活动备注实施目标二、自主预习梳理新知1、平行线分线段成比例定理三条______截两条直线，所得的_______线段的比_______。
2、平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.3、三角形相似的判定方法1：三、合作探究生成能力目标导学一：相似三角形的有关概念在与中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．我们就说与相似，记作∽，就是它们的相似比．反之如果∽，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且．问题：如果，这两个三角形有怎样的关系？明确（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
（2）用符号“∽”表示相似三角形如∽;（3）相似比是带有顺序性和对应性的：例1：如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：(1)△OAC和△OBD的相似比；(2)BD的长．解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长．内容及流程教师与学生活动备注实施目标目标导学二：平行线分线段成比例定理例2：如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的长．解析：根据DE∥BC得到AD/AB＝AE/AC，然后根据比例的性质可计算出AE的长．解：∵DE∥BC，∴AE＝10/7.方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式．目标导学三：三边对应成比例的两个三角形相似任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，求证△ABC∽△A′B′C′证明：【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．例3：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC∽△EDF.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得AC＝8.在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED＝5，证明△ABC∽△EDF.方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例．四、课堂总结相似三角形是最简单的相似图形，学好它，再推广就容易了。
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教学设计
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，以及三角形的相似性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于图形的变换和判定有一定的了解。
但是，学生对于相似三角形的判定方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对于证明过程的书写和逻辑推理能力还需加强。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握相似三角形的判定方法，能够运用到实际问题中。
2.教学难点：对于相似三角形的判定方法的证明过程的理解和运用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解相似三角形的判定方法，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过分析具体的例题，让学生直观地理解相似三角形的判定方法。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学的知识，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示相似三角形的判定方法和相关例题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“在建筑设计中，如何通过一个已知的建筑设计图来设计一个与之相似的新建筑？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
通过PPT课件和例题，让学生直观地理解每种判定方法的含义和运用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相似三角形的判定练习题。
27.2.1相似三角形的判定(第1课时)教学设计
课题：27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标知识技能1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会简单运用这三个定理.2.培养合情推理能力，发展空间观念.过程与方法1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
情感态度价值观1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
二、教学重点和难点1.重点：相似三角形的三个判定定理.2.难点：得出相似三角形的三个判定定理.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：全等三角形的四个判定定理：(1)如果两个三角形三对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS）.(2)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或）.(3)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或）.(4)如果两个三角形两对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或）. （本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业）（二）创设情境，导入新课师：我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？（稍停）形状相同的两个三角形叫做相似三角形.师：对两个三角形来说，形状相同是什么意思？（稍停）就是对应角相等，对应边的比也相等.所以相似三角形还有一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形. （师出示下图）师：譬如△ABC和△A ′B ′C ′，如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′（边讲边板书：如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′），ABBC CA A B B C C A （边讲边板书：AB BC CA A B B C C A），我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似（边讲边板书：就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似），记作△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边板书：记作△ABC ∽△A ′B ′C ′）. 师：（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？（稍停）（三）尝试指导，讲授新课师：学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？（稍停）就是SSS 、SAS 、ASA 、AAS.同样，判定两个三角形相似，有没有简便的判定方法？请大家先自己想一想.（生思考，要给学生充足的思考时间）师：好了，下面我们一起来考虑这个问题.师：全等三角形判定定理SSS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果ABBC CA A BB C C A ，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边作如下板书）. AB BC CA A B B C C A△ABC ∽△A ′B ′C ′师：这是相似三角形的一个判定定理，下面我们来看第二个判定定理. 师：全等三角形判定定理SAS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形A /B /BC A /C两边对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结，夹角∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′论的意思是说，如果AB ACA B A CB′C′（边讲边作如下板书）.AB AC，∠A=∠A′A B A C△ABC∽△A′B′C′师：这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理.师：全等三角形判定定理ASA、AAS都有两个角对应相等的条件，对相似三角形来说，具备两个角对应相等的条件，有这样一个判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师：（指板书）如要两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么△ABC～△A′B′C′（边讲边作如下板书）.∠A=∠A′，∠B=∠B′△ABC∽△A′B′C′师：（指板书）这就是相似三角形的三个判定定理，之所以称它们为定理，是因为它们都是可以证明的.证明的过程比较复杂，有兴趣的同学可以看课本，课堂上我们就不证明了，只要求大家能够理解这三个判定定理，并能运用它们.下面我们就来运用判定定理. （师出示例题）例根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)∠A=120°，AB=7，AC=14，∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6；(2)AB=4，BC=6，AC=8，A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21；(3)∠A=70°，∠B=60°，∠A ′=70°，∠C ′=50°.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第44页所示，(3)题解题过程如下）(3)∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°.∵∠A=∠A ′=70°，∠C=∠C ′=50°，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.（四）试探练习，回授调节2.根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似.(1)∠B=100°，∠C=30°，∠A ′=50°，∠B ′=100°；(2)∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A=40°，A ′B ′=16，A ′C ′=20；(3)AB=4，BC=2，CA=3，A ′B ′=6，B ′C ′=3，C ′A ′=4.5.（五）归纳小结，布置作业师：（指板书）本节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，希望大家能够理解这三个定理，并记住它们.（作业：P 54习题2） ////BC CA B C C A 就说△ABC 和△A ′B 记作△ABC ∽△A ′B。
人教初中数学九年级下册《27-2-1 相似三角形的判定(第一课时)》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《27-2-1 相似三角形的判定（第一课时）》（教学设计）一. 教材分析《27-2-1 相似三角形的判定（第一课时）》是人教初中数学九年级下册的教学内容。
本节课的主要任务是让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究相似三角形的判定方法，从而提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似形的概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够正确判定两个三角形是否相似。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握相似三角形的判定方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究相似三角形的判定方法。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，从而促进学生对知识的理解和掌握。
3.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备与相似三角形相关的图片、实例等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–教师通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例等，引导学生观察和思考相似形的应用。
–提问：你们知道什么是相似三角形吗？相似三角形有什么性质和判定方法呢？2.呈现（10分钟）–教师通过多媒体展示相似三角形的定义和性质，引导学生理解和掌握相似三角形的概念。
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案一. 教材分析人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》这一节，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
教材通过具体的例题，让学生理解并掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于三角形的边长和角度有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，推导出相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.了解相似三角形的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。
2.能够解决实际问题，运用相似三角形的判定方法。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。
2.教学难点：理解并掌握相似三角形的判定方法，能够解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现相似三角形的判定方法。
同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握这些方法。
六. 教学准备1.PPT课件：包括相似三角形的判定方法、例题讲解等。
2.练习题：包括基础题和提高题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考。
例如：在建筑设计中，如何根据一个建筑物的缩小模型，计算出实际建筑物的尺寸？2.呈现（10分钟）介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过PPT课件展示相关的例题。
引导学生思考和探索，让学生自主发现这些判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用所学的判定方法进行解答。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）请各组代表上台讲解他们的解题过程，其他同学进行评价和提问。
教师总结学生的解题方法，并进行点评。
5.拓展（10分钟）出示一些提高题，让学生独立解答。
人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定27.2.1相似三角形的判定课程设计
人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定课程设计一、设计意图“相似三角形的判定”是数学中很重要的一个知识点，学生在学习初期往往会遇到许多概念不清、判定不准确的问题。
设计这门课程，旨在通过讲解基本概念、与实际问题结合演示、针对性的练习，使学生进一步掌握相似三角形的判定方法，提高其数学思维能力。
二、教学内容1. 重点知识点•相似三角形的定义•相似三角形的判定方法•利用相似三角形求解实际问题2. 教学目标•了解相似三角形的概念并掌握相关术语•学会判定两个三角形是否相似•知道相似三角形的性质，会使用相似三角形做实际问题3. 教学难点如何初步分析出两个三角形是否相似4. 教学重点掌握相似三角形的判定方法三、教学过程设计1. 学前预习在课前，要求学生预习三角形的基本知识和性质，对相似三角形的概念进行了解。
2. 导入1.巩固学生对“比例”的理解和应用，让学生在学过的例子中找出其中的比例关系。
2.由此引申到两个图形相似的概念，并提问学生两个三角形什么情况下可以认为是相似的，引出相似三角形的判定。
3. 讲解1.根据相似三角形的定义，介绍相似三角形的性质和应用。
2.根据“对应角相等”、“对应边成比例”两个判定条件详细讲解相似三角形的判定方法。
3.通过演示实际问题，让学生更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。
4. 练习1.设计一些适当的基础练习题，如比较简单的选择题或填空题，让学生通过题目的练习掌握相似三角形的基本概念和判定方法。
2.设计较难的实际问题，让学生通过练习“应用”这一环节提高相似三角形的运用能力。
5. 总结1.归纳、总结刚才讲解的知识点，加深学生理解。
2.鼓励学生提问，及时解答疑惑。
6. 作业留下适量的作业，让学生巩固今天所学的内容。
四、教学资源1.教案2.课件，配有实例演示。
3.练习册，含基础训练和实际问题练习。
4.教学视频，可在课后作为巩固或回顾材料。
五、教学效果评估针对已完成本节课程的学生，进行反馈、评估，包括：•学生的听课情况•学生对知识点的掌握情况•学生的问题涉及方向、层次和难度•学生自主探究的能力•学生的作业完成情况等评估结果可用来指导下一步教学方法、策略和落实措施。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例教学设计
在讲授新知环节，教师应注重知识的逻辑性和系统性，让学生逐步掌握相似三角形的判定方法。
1.讲解平行线分线段成比例定理：从定义、性质、应用等方面进行详细讲解，让学生理解并掌握该定理。
2.演示相似三角形的判定方法：结合具体实例，通过画图、计算等方式，向学生展示如何运用比例关系判断相似三角形。
1.基础练习：针对本节课的基本概念和定理，设计一些简单题目，让学生迅速巩固知识。
2.提高练习：设计一些综合性较强的题目，让学生在解决问题的过程中，提高自己的思维能力和解题技巧。
3.个性化练习：针对学生的个体差异，提供不同难度的题目，让每个学生都能在练习中得到提升。
4.反馈评价：教师对学生的练习情况进行及时反馈，鼓励学生优点，指出不足，并提出改进建议。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的数学基础和思维能力。在本节课之前，学生已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定以及平行线的性质等内容，这为学习相似三角形的判定奠定了基础。然而，由于相似三角形的判定涉及抽象的逻辑推理和空间想象能力，部分学生对这部分内容的理解和掌握可能会存在困难。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时，通过本节课的学习，学生应当掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，能够准确运用该定理分析解决实际问题。
2.学会运用比例关系证明相似三角形，掌握相似三角形的判定方法。
3.能够运用相似三角形的性质，解决与相似三角形有关的问题。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维能力：
人教版九年级数学下27.2.1相似三角形的判定(第一课时)教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师要善于运用启发式教学，引导学生主动发现、总结相似三角形的判定方法，提高他们的数学素养。通过本章节的学习，使学生掌握相似三角形的判定方法，为后续几何学习打下坚实基础。
（2）结合数学学科特点，探讨相似三角形在艺术、建筑等领域的应用，撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生独立完成作业，确保解题过程的正确性和答案的准确性。
2.注重作业书写的规范性和整洁性，体现良好的学习态度。
3.鼓励学生积极参与小组合作作业，提高团队协作能力。
4.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和方法，及时给予评价和指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定方法及其应用。
2.难点：相似三角形的判定过程中，学生对于比例关系的理解和运用；以及在解决实际问题时，相似变换的灵活运用。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用生活中常见的相似图形，如照片放大、缩小等，引导学生观察、思考相似三角形的性质。通过实际案例，激发学生探究相似三角形判定的兴趣。
1.帮助学生巩固几何基础知识，特别是全等三角形的判定方法，为学习相似三角形打下坚实基础。
2.注重培养学生的观察能力和空间想象力，提高他们发现相似三角形判定方法的能力。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
4.加强对学生合作学习的引导，培养他们沟通交流、共同解决问题的能力。
（2）鼓励学生积极参与拓展性学习，提高他们的数学素养。
（3）充分挖掘学生的潜能，激发他们的创新意识。
人教版数学九年级下册27.2.1：探究判定三角形相似的第一定理教案
-难点一解释：学生需要理解相似不仅仅是形状相同，更重要的是尺寸的比例关系。可以通过实际操作，如使用复印机放大缩小三角形图形，帮助学生直观感受相似变换。
-难点二解释：在实际应用中，相似三角形的边角可能不是直接给出的，需要学生通过观察、分析和推理来识别。例如，在一个多边形内嵌套一个相似三角形，要求学生找出所有相似的三角形，并解释其相似关系。
人教版数学九年级下册27.2.1：探究判定三角形相似的第一定理教案
一、教学内容
人教版数学九年级下册27.2.1：探究判定三角形相似的第一定理。本节课我们将学习以下内容：
1.掌握相似三角形的定义及性质。
2.理解并运用“两角对应相等，则两个三角形相似”的判定定理。
3.能够运用判定定理判断给定图形中是否存在相似三角形。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“两角对应相等”定理和相似三角形的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过实际图形和具体例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似三角形的基本原理，如通过放大镜观察三角形的变化。
-理解并能够运用“两角对应相等，则两个三角形相似”的判定定理，以及如何通过已知条件寻找相似三角形。
-学会应用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题，如计算未知长度、证明线段平行等。
举例：在讲解相似三角形的判定定理时，重点强调AA（两角对应相等）判定法的使用条件和步骤。例如，当给定两个三角形的两个角分别相等时，如何证明这两个三角形相似。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《相似三角形的判定(第1课时)》教案 人教数学九年级下册
27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算；2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系；3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.【过程与方法】经历平行线分线段成比例的基本事实及其推论的发现过程，增强学生发现问题，解决问题的能力.【情感态度与价值观】学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时共4课时四、教学重难点【教学重点】平行线分线段成比例基本事实及判定两个三角形相似的定理.【教学难点】判定三角形相似的定理的证明.五、课前准备教师：课件、刻度尺、三角板.学生：刻度尺、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：1.相似多边形的特征是什么？2.怎样判定两个多边形相似？3.什么叫相似比？4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A 1，∠B ＝∠B 1，∠C ＝∠C 1，，那么△ABC 与△A 1B 1C 1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？学生集体口答，教师订正.（二）探索新知知识点1 平行线分线段成比例定理请分别度量l 3,l 4,l 5.在l 1上截得的两条线段AB,BC 和在l 2上截得的两条线段DE,EF 的长度,AB ：BC 与DE ：EF 相等吗？任意平移l 5,再量度AB,BC,DE,EF 的长度,它们的比值还相等吗？除此之外，还有其他对应线段成比例吗？（出示课件4、5）111111C B BC C A AC B A AB ==学生动手操作后可发现：DFEF AC BC DF DE AC AB DE EF AB BC EF DE BC AB l l l 543====，，，时，∥∥当 教师归纳：（出示课件6）一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a ∥b ∥c ，则12122323A A B B A A B B =，23231212A AB B A A B B =， 12121313A A B B A A B B =，23231313A A B B A A B B =…教师问：1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？（出示课件7） 小组合作交流,再进行全班性的问答.出示课件8，学生独立思考后口答，教师订正.知识点2 平行线分线段成比例定理的推论出示课件9～11：如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生分组讨论后，选代表口答，教师加以订正后归纳.（出示课件12）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.出示课件13，学生独立解答，一生板演，教师订正.考点 利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度出示课件14，例 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4，AB=3，EC=1.求AD 和BD.学生思考后，师生共同解答如下：解：∵AC=4，EC=1，∴AE=3.∵ DE ∥BC ， ∴. AD AE AB AC∴AD=2.25，∴BD=0.75.出示课件15，学生独立解答，教师订正.知识点3 相似三角形的判定定理如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（出示课件16～17）教师问：1.△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？2.分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？3.你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？学生分组讨论，动手操作后达成共识：通过度量，我们发现△ADE ∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.教师问：1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？（出示课件18）2.由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？学生讨论后，带着疑问解决证明△ADE∽△ABC问题.（出示课件19）已知：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D、E．求证：△ADE∽△ABC.师生共同分析：直观告诉我们：△ADE ∽△ABC ，根据三角形相似的概念，要想证明两个三角形相似，必须证明三个角对应相等，三条边对应边对应成比例.由平行线分线段成比例定理，可知：AC AE AB AD =，还需证明ABAD AC AE BC DE ==BC DE 或所以要将DE 平移到BC 上，使得BF=DE(如图),再证明：ACAE BC DE =即可. 证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A=∠A.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ，过E 作EF//AB 交BC 于F,则，∵四边形DBFE 是平行四边形,∴DE=BF ，∴，∴， ∴△ADE ∽△ABC.归纳：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似.（出示课件20）符号语言：∵DE//BC,∴△ADE ∽△ABC ．，AC AE AB AD =BC BF AC AE =BC DE AC AE =BC DE AC AE AB AD ==教师问：过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE ∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？（出示课件21）学生分组讨论后，教师归纳：过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明△ADE∽△ABC，这与教材第31页证法雷同．题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式．出示课件22，学生独立思考后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件23-29）引导学生练习课件23-29题目，巩固本课知识点，约用时20分钟。
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计1
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27章第2节《相似三角形的判定》是本节课的主要内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
教材通过引入图形，引导学生探究相似三角形的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具备一定的观察和分析能力。
但是，对于相似三角形的判定方法和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对图形观察和分析存在一定的困难，需要在教学中加以引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、猜想、验证，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关图形和实例。
2.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生观察图形，提出问题：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考并回答，从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的定义和性质，通过PPT展示相关实例和图形，让学生直观地感受相似三角形的特征。
同时，引导学生分析、猜想相似三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用所学的判定方法进行验证。
唐志康——《相似三角形的判定》第一课时教学设计
宁陕县蒲河九年制学校27.2.1相似三角形的判定（一）教学设计执教年级：九年级教师：唐志康27.2.1相似三角形的判定第一课时教学设计一、教材依据：《相似三角形的判定》是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第一课时的内容。
二、设计思路：通过本课的学习，让学生经历“观察－探索－猜测－证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律，同时提高几何的图形语言、符号语言、文字语言表达能力。
《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容。
本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
”证明两个三角形相似，然后引导学生通过测量来探究得到平行线分线段成比例定理（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
），继而引导出相似三角形的判定：“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。
通过类比的方法进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
三、学生基础分析：学生已经学过相似多边形的判定方法和成比例线段及全等三角形的有关知识，全等三角形的判定也掌握的非常好，对于相似的判定，大多数学生的知识基础比较好。
并且九年级的学生推理与证明的经验比较丰富，合情推理的能力也比较强。
相似三角形的判定既是本章的重点，也是整个初中几何的重点。
同时，在我们的生活中相似图形的应用也比较广泛。
由于有了相似图形、相似多边形和全等三角形的基础，学生应不难理解相似三角形的判定。
四、教学目标：1、知识与技能：（1）、掌握平行线分线段成比例定理；（2）、掌握平行线分线段成比例定理的推论；（3）、掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2、过程与方法：经历探索平行线分线段成比例定理、判定两个三角形相似的预备定理的过程，培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳、反思、交流等方面的能力。
人教版九年级数学下册：27.2.1相似三角形判定教案
（3）SAS相似定理：如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形相似。
3.相似三角形的判定方法：通过实际例题，让学生掌握如何运用上述定理来判断两个三角形是否相似。
4.相似三角形的性质应用：探讨相似三角形在实际问题中的应用，如比例尺、图形放大与缩小等。
2.教学难点
-理解并内化相似三角形的判定定理：学生对定理的理解往往停留在表面，难以灵活运用到实际问题中。
-识别并构建相似三角形：在实际问题中，学生需要能够从复杂的图形中识别出相似三角形，这要求学生有较强的观察能力和空间想象力。
-解决相似三角形相关的问题时，选择合适的判定方法：学生往往在面对多种判定方法时，难以选择最有效的方法。
实物模型，增强学生的直观感受，帮助他们理解和记忆相似三角形的判定定理。
-设计不同难度的题目，逐步引导学生从简单到复杂的问题解决过程中，培养他们识别和构建相似三角形的能力。
-通过小组讨论和合作，让学生在互动交流中学会选择合适的判定方法。
-结合实际情境，设计贴近生活的例题，指导学生如何将相似三角形的性质应用于实际问题，提高他们解决问题的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、判定方法以及在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。它们对应角相等，对应边成比例。相似三角形在几何学中占有重要地位，广泛应用于实际问题中。
2019人教版数学九年级下册教案：27.2.1 相似三角形的判定 第一课时精品教育.doc
27.2.1 相似三角形的判定 第一课时一、教学目标1.核心素养通过相似三角形的判定的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力.2.学习目标掌握平行线分线段成比例定理和推论、相似三角形判定的预备定理；并且会进行简单应用.3.学习重点平行线分线段成比例定理和推论的应用，相似三角形判定的预备定理及其应用.4.学习难点平行线分线段成比例定理及推论、相似三角形判定的预备定理的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1. 阅读教材P29-30，思考：什么是平行线分线段成比例定理？如何得到此定理？任务2. 阅读教材P30，思考：什么是平行线分线段成比例定理的推论？此定理是如何得来的？任务3. 阅读教材P30-31，思考：相似三角形判定的预备定理是什么？怎么证明呢？2.预习自测1.在△ABC 与C B A '''∆中，如果 ∠A=∠A '，∠B=∠B '，∠C=∠C '，且 k AC CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△ABC 与C B A '''∆_______，记作 _________，其中k就是两个相似三角形的 ______； 如果 k = 1，那么这两个三角形_______.【知识点：相似三角形定义，相似比，三角形全等】2.已知△ABC ∽△EFD ，若∠ABC=70°，∠ACB=60°，则∠FED=______度.【知识点：相似三角形性质】3.如图，AD//BE//CF ，且AB=6，BC=12，EF=10，则DE=_______.【知识点：平行线分线段成比例定理；数学思想：数形结合】（二）课堂设计1.知识回顾1.相似多边形的概念：两个边数相同的多边形，如果它们所有的角分别相等、所有的边成比例，那么这两个多边形相似.2.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.3.成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a ：b=c ：d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段.2.问题探究问题探究一 什么是相似三角形？●活动1 阅读教材，联想相似多边形，得出相似三角形的概念回顾与思考：回忆什么是相似多边形？想一想什么是相似三角形？相似比为1的两个三角形有怎样的关系？归纳 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，==,AB BC AC k A B B C A C =''''''即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC 与△A′B′C′相似，相似比为k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC 与△A′B′C′相似记作 “△ABC ∽△A′B′C′”.相似比为1的两个三角形全等.说明：(1)判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相等，三条边成比例；（2）相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形.(3)对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点写在对应位置上.(4)顺序性：求两相似三角形的相似比，要注意顺序性.若当△ABC ∽△A′B′C′时，==,AB BC AC k A B B C A C =''''''则△A′B′C′∽△ABC 时，1==.A B B C A C AB BC AC k''''''= （5）相似三角形具有传递性：即若△ABC ∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC ∽△A″B″C″；●活动2 例题讲解，相似三角形定义的应用例 如图，△ABC ∽△DEF ，其中AB ＝6，DE ＝9，指出对应边、对应角，并求出相似比.解：对应边分别是：AB 与DE ，BC 与EF ，AC 与DF.对应角分别是：∠A 与∠D ，∠B 与∠E ，∠C 与∠F.∵AB ∶DE ＝6∶9＝2∶3，∴相似比为2∶3.点拨：用“∽”表示两个图形相似时，表示对应顶点的字母应该写在对应的位置上.问题探究二 什么是平行线分线段成比例定理？●活动1 探究定理 应用多媒体展示问题，让学生自主去探索.问题：如图，任意画两条直线m 、n ，再画三条与m 、n 都相交的平行线1l 、 2l 、3l ，分别度量1l 、 2l 、3l 在m 上截得的两条线段AB ，BC 和在n 上截得的两条线段DE ，EF 的长度，AB DE BC EF与相等吗？任意平移3l ，AB DE BC EF 与 还相等吗？ 探究：如图，小方格的边长都是1，直线 1l ∥2l ∥3l ，分别交直线m ，n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 .问题1：计算 12122323,A A B B A A B B ，你有什么发现？ 问题2：将2l 向下平移到如图的位置，直线m ，n 与2l 的交点分别为2A ，2B ，问题1中的结论还成立吗？计算试一试.问题3：还可以得到那些对应线段的比值相等？学生讨论，通过计算12122323,A A B B A A B B 可以发现：将2l 平移到其他位置，上述结果一样.还可得到下面的比例式：于是有，平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.可简记为：===.上上上上下下，，下下全全全全说明：(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；(3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等.●活动2 例题讲解，平行线分线段成比例性质的应用例：如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AF 交BE 于点H ，下列结论中错误的是( )A.BH AH HC HD= B.AD BC DF CE = C.HC HD HE DF = D.AF BE DF CE = 详解：根据AB ∥CD ∥EF ，结合平行线分线段成比例的基本事实可得解. ∵AB ∥CD ∥EF ，故选项A ，B ，D 正确.∵CD ∥EF ，∴ ,HC HD HE HF=故选项C 错误. 点拨：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段即可判断.在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息：一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例.●活动3 应用练习1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度如图所示，则x=________.【知识点：平行线分线段成比例定理；数学思想：数形结合】2.如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F.已知，则的值为（ )A.23B.32C.52D.53【知识点：平行线分线段成比例定理；数学思想：数形结合】解：D问题探究三 平行线分线段成比例定理有怎样的推论呢？●活动1 利用多媒体演示，引导学生得出行线分线段成比例定理的推论. 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况. 在图 (1)中，把4l 看成平行于△ABC 的边BC 的直线；在图 (2)中，把3l 看成平行于△ABC 的边BC 的直线，那么我们可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.数学表达式：如图，∵DE ∥BC ，●活动2 例题讲解，平行线分线段成比例性质推论的应用例1.如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC ，（1）如果AE = 7，EB=5，FC = 4，那么AF 的长是多少？（2）如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么FC 的长是多少？【知识点：平行线分线段成比例定理推论；数学思想：数形结合】详解：(1)∵EF ∥BC ，∴AE EB ＝AF FC. ∵AE ＝7，EB ＝5，FC ＝4，∴AF ＝AE·FC EB ＝7×45＝285. (2)∵EF ∥ BC ，∴AE AB ＝AF AC. ∵AB ＝10，AE ＝6，AF ＝5，A B CE F∴AC ＝AB·AF AE ＝10×56＝253， ∴FC ＝AC －AF ＝253－5＝103. 点拨：写比例式时，注意线段的对应关系.例2：如图，F 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，连接BF ，并延长BF 交AD 的延长线于点E. 求证：.DE DF AE DC = 【知识点：平行线分线段成比例定理推论】解析： 先根据平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AB ∥CD ，再根据平行线分线段成比例定理的推论得出对应边成比例即可得出结论.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，AD ∥BC.∴EBEF AE DE （平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）.同理可得.EF DF EB DC = 点拨：本题是证明等积式的典型题.要证明 a c b d=， 经常要把它转化为两个等式：.a e e c b f f d ==和我们通常把e f叫做中间比.而找中间比的常见的方法就是通过找到平行线，然后利用平行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式. ●活动3 应用练习1.如图，已知AB ∥CD ，AC 与BD 交于点O ，则下列比例式中不成立的是( )A.OC ∶OD ＝OA ∶OBB.OC ∶OD ＝OB ∶OAC.OC ∶AC ＝OD ∶DBD.BD ∶AC ＝OB ∶OA【知识点：平行线分线段成比例定理的推论】解：B2.如图，已知AB ∥EF ∥CD ，若AB ＝6 cm ，CD ＝9 cm ，BF ＝7 cm.则BC ＝________.【知识点：平行线分线段成比例定理定理的推论；数学思想：数形结合】AB C D EF解：17.5问题探究四 相似三角形判定的预备定理是什么？ ●活动1 分组讨论，探究相似三角形判定的预备定理提出问题：在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边（或其延长线）所得的三角形与原三角形相似吗？如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，△ADE 与△ABC 有什么关系？分析引导：直觉告诉我们，△ADE 与△ABC 相似，我们通过相似的定义证明它，即证明∠A ＝∠A ，∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，AD AB ＝AE AC ＝DE BC. 由前面的结论可得，AD AB ＝AE AC .而DE BC中的DE 不在△ABC 的边BC 上，不能直接利用前面的结论.但从要证的AE AC ＝DE BC 可以看出，除DE 外，AE ，AC ，BC 都在△ABC 的边上，因此只需将DE 平移到BC 边上去，使得BF ＝DE ，再证明AE AC ＝BF BC就可以了.只要过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ，BF 就是平移DE 所得的线段.师生活动：先证明两个三角形的角分别相等.如图，在△ADE 与△ABC 中，∠A ＝∠A.∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C.再证明两个三角形的边成比例.过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F.∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴AD AB ＝AE AC ，BF BC ＝AE AC. ∵四边形DBFE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，∴DE BC ＝AE AC ，∴AD AB ＝AE AC ＝DE BC. 这样，我们证明了△ADE 和△ABC 的角分别相等、边成比例，所以△ADE ∽△ABC ，追问：若点D 、E 分别在AB 、AC 的反向延长线上，△ADE 与△ABC 是否还相似呢？因此，我们有如下判定三角形相似的定理. 相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.(定理的证明由学生独立完成)定理的几何语言表述：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC.●活动2 例题讲解，相似三角形判定的预备定理的应用例1：如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，AB ＝7，AD ＝5，DE ＝10，求BC 的长.【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝DE BC， ∴BC ＝AB·DE AD ＝7×105＝14. 点拨 在根据相似三角形写比例式时，对应线段不要写错了.例2：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB.求证：△ADE ∽△EFC.【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，又∵EF ∥AB ，∴△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC点拨：利用平行线得三角形相似，是判定三角形相似的常用方法.●活动3 应用练习1.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长为( )A.4B.7C.3D.12【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】解：B2.在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上，且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为___________.【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合、分类讨论】解：6或12问题探究五如何巧作平行线构造相似三角形解题？解题时，往往会遇到要求的线段比或要证的比例式找不到成比例的线段，与相似三角形联系不上，或者说图中没有平行线也根本不存在相似三角形的情况，添加辅助线构造相似三角形是解决这类几何题的一种重要方法.而作平行线构造三角形相似是常用方法.活动1 合作探究，巧作平行线构造相似三角形解题技巧1：连接线段的中点构造相似三角形例1.如图，在△ABC中，E，F是边BC上的两个三等分点，D是AC的中点，BD分别交AE，AF于点P，Q，求BP：PQ：QD.【知识点：平行线分线段成比例定理，相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】分析：题中无平行线，又无相似三角形，得不到成比例的线段，无法求出三条线段的比，需构造出平行线.由题意，D、F分别是AC、EC的中点，连接DF可得DF//AE，由此平行得线段成比例可求.解：如图，连接DF，∵E，F是边BC的两个三等分点，∴BE＝EF＝FC.∵D是AC的中点，∴AD＝CD.∴DF是△ACE的中位线.∴DF ∥AE ，且DF ＝12AE.∴DF ∥PE. ∴△BEP ∽△BFD.∴BE BF ＝BP BD. ∵BF ＝2BE ，∴BD ＝2BP.∴BP ＝PD.∴DF ＝2PE.∵DF ∥AE ，∴∠APQ ＝∠FDQ ，∠PAQ ＝∠DFQ.∴△APQ ∽△FDQ.∴PQ QD ＝AP DF. 设PE ＝a ，则DF ＝2a ，AP ＝3a.∴PQ ：QD ＝AP ：DF ＝3：2.∴BP ：PQ ：QD ＝5：3：2.点拨：当题中已知有多条线段的中点时，可将中点与中点连接，构造三角形中位线，得到平行线.口诀是“中点连中点，构造中位线”.技巧2：过顶点作平行线构造相似三角形例2.如图，在△ABC 中，F 为底边AB 上一点，BF ：AF ＝3：2，取CF 的中点D ，连接AD 并延长交BC 于点E ，求BE EC的值. 【知识点：平行线分线段成比例定理，相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】分析：要求BE EC，不能与已知条件BF ：AF ＝3：2联系起来，求不出.因此可作平行线，得到成比例线段，把它们联系起来，再求出.解：如图，过点C 作CG ∥AB 交AE 的延长线于点G.∵CG ∥AB ，∴∠DAF ＝∠G.又∵D 为CF 的中点，∴CD ＝DF.又∵∠ADF ＝∠CDG.∴△ADF ≌△GDC.∴AF ＝CG.∵BF ：AF ＝3：2，∴AB ：AF ＝5：2.∵AB ∥CG.∴△ABE ∽△GCE.∴BE EC ＝AB CG ＝AB AF ＝52.点拨：过顶点作平行线构造相似三角形，是常用之法.本题也可过顶点B 作AE 的平行线与CF 的延长线相交求；也可过顶点A 作CB 的平行线与CF 的延长线相交求.技巧3：过分点作平行线构造相似三角形例3.如图，在△ABC 中，AM MD ＝4，BD DC ＝23，求AE EC的值. 【知识点：平行线分线段成比例定理，相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】分析：要求AE EC，需作平行线，构造相似三角形，利用成比例线段求. 解：过D 点作DN ∥AC ，交BE 于N ，如图.易知△DMN ∽△AME ，△BDN ∽△BCE.∵BD DC ＝23，∴BD BC ＝25. ∴DN CE ＝BD BC ＝25. ∵AM MD ＝4，∴AE DN ＝AM MD＝4. ∴AE EC ＝DN EC ·AE DN ＝25×4＝85. 点拨：点D 、M 、E 分别为线段BC 、AD 、AC 的分点，过它们任一点作平行线都可求.活动2 应用练习1.如图，在△ABC 中，D 为边BC 上一点，23 CD BD ，E 为AD 中点，求FB AF 的值. 【知识点：平行线分线段成比例定理，相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】解：如图，过点D 作DP ∥CF 交AB 于点P ，∴△AFE ∽△APD ，.△BPD ∽△BFC.∵E 为AD 中点，BD=2CD ，∴AE=ED ，∴AF=FP.2.如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，在边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线交于点P.求证：BP CP ＝BD EC. 【知识点：平行线分线段成比例定理，相似三角形判定的预备定理】 证明：如图，过点C 作CF ∥AB 交DP 于点F ，∴△PCF ∽△PBD.∴BP CP ＝BD CF. ∵AD ∥CF ，∴∠ADE ＝∠EFC.∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED.∵∠AED ＝∠CEP ，∴∠EFC ＝∠CEP.∴EC ＝CF.∴BP CP ＝BD EC. 3.课堂总结【知识梳理】(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段成比例.（3）相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.【重难点突破】（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.（2）平行线除了具备造成“三线八角”相等或互补的功能外，还可以分线段成比例，利用平行线得线段成比例的基本思路是：①善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形： “型”或“ 型”，得到相应的比例式；②平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线.（3）相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似.（4）解与线段成比例有关的问题时，往往会遇到求解的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形的情况，添加平行线构造相似三角形是解决这类问题的一种重要方法.4.随堂检测1.如图，△ABC ∽△AED ，∠ADE ＝75°，∠A ＝60°，则∠C 等于( )A.45° B .60° C .75° D .80°【知识点：相似三角形；数学思想：数形结合】2.如图，直线1l ∥2l ∥3l ，若AB=4，BC=6，DE=2，则EF 的值为（ ）A.34B.3C.12D.31 【知识点：平行线分线段成比例定理；数学思想：数形结合】3.如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝5，GB ＝3，BC ＝10，则DE EF的值为( ) A. 21 B.135 C. 53 D.54 【知识点：平行线分线段成比例定理；数学思想：数形结合】4.如图， △ABC 中D ，DE//BC ，DF//AC ，则下列比例式中正确的是（ ） A.AE BD EC AD = B.AE CF EC FB= C.BF AD BD FC = D.EC CF AE BF = 【知识点：平行线分线段成比例定理的推论】5.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，CE ∶AE ＝5∶3，DE ＝12，则BC 等于( )A.32B.24C.20D.16【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】（三）课后作业基础型自主突破1.下列各组三角形一定相似的是（）.A.两个直角三角形B.两个都有一个内角等于130°的钝角三角形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形【知识点：相似三角形】2.如图，△ABC∽△DEF，相似比为3∶7.若BC＝14，则EF的长是( )A.3B.6C.7D.8【知识点：相似比；数学思想：数形结合】3.已知，如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是( )A.ACCE＝BDDFB.ACAE＝BDBFC.BDCE＝ACDFD.AECE＝BFDF【知识点：平行线分线段成比例定理】4.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，F是CD上一点，连接AF.延长CD 到H，连接BH，分别交AF、AD于G、E，则图中相似三角形共有( )A.2对B.3对C.4对D.5对【知识点：相似三角形判定的预备定理】5.如图，已知：l1∥l2∥l3，BC=12，EF=10，DE=6，则AC= .【知识点：平行线分线段成比例定理；数学思想：数形结合】6.如图，AB//CD，AE=3，DE=2，则B CCE=_________.【知识点：平行线分线段成比例定理的推论；数学思想：数形结合】能力型师生共研7.已知在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，ADAB＝27，那么AECE的值等于____.【知识点：平行线分线段成比例定理的推论；数学思想：数形结合】8.如图，四边形ABCD是平行四边形，且EF：FC=3：5，CD=3，则BE的长为________.【知识点：平行线分线段成比例定理的推论，平行四边形性质；数学思想：数形结合】9.如图所示l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝2BC ，DF ＝15 cm ，AG ＝12 cm ，求GF ，AF ，EF 的长.【知识点：平行线分线段成比例定理及推论；数学思想：数形结合】10.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC.延长DC 到G ，连接AG ，分别交对角线BD 、边BC 于点E ，F.求证：EG EF ⋅=2EF .【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：转化思想】探究型 多维突破11.如图，已知△ABC ，延长BC 到点D ，使CD ＝BC.取AB 的中点F ，连接FD 交AC 于点E.(1)求AE AC的值； (2)若AB ＝6，FB ＝EC ，求AC 的长.【知识点：平行线分线段成比例定理的推论；数学思想：数形结合】12.如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交CD 于点G ，（1）若)0( m m EF AF =，求CD CG的值（用含m 的代数式表示）. （2）（拓展迁移）如图2，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ，若,(0,0)AB BC a b a b CD BE==>>，求EF AE 的值（用含,a b 的代数式表示）.【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合、类比、转化思想】 自助餐1.如图，AB ∥CD ∥EF ，则在图中下列关系式一定成立的是（ ）【知识点：平行线分线段成比例定理】2.如图，△ABC 中，∠ADE=∠ABC ，MN ∥AB ，则图中与△ABC 相似的三角形有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个【知识点：相似三角形判定的预备定理】3.如图，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 上一点，BE ：EC=5：7，AE 交BD 于F ，则BF ：BD 等于( )A.5：17B.5：7C.5：12D.7：12【知识点：平行线分线段成比例定理的推论，平行四边形性质；数学思想：数形结合】4.如图，直线l 1∥l 2，AF ：FB ＝3：4，BC ：CD ＝3：2，则AE ：EC 为( )A.3：2B.4：3C.2：1D.15：8【知识点：平行线分线段成比例定理及推论；数学思想：数形结合】5.如图，正方形ABCD 的边长为6，E 为BC 中点，MN=4，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似时，DM 长为（ ）. A.554 B.558 C.554或558 D.554或556 【知识点：相似三角形，正方形，勾股定理；数学思想：数形结合，分类讨论】6.如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝4，CD ＝10，那么EF 的长是( ) A.38 B.310 C.720 D.514 【知识点：平行线分线段成比例定理的推论，相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】7.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，BD ∶DF=4∶5，AE=27，那么AC=_______.【知识点：平行线分线段成比例定理；数学思想：数形结合】8.如图，AM 分别交平行四边形ABCD 的对角线BD 、边CD 于P 、N ，交BC 的延长线于M ，若MN=10，PN=8，则AP 的长为_______.【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】9.如图，在ΔABC 中，D 为BC 中点，E 为AD 上一点，且ED AE 54，CE 的延长线交AB 于F ，若AF=8，则AB= .【知识点：平行线分线段成比例定理的推论，相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合】10.如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=20，BC=24，CA=12.求AD 、DC 的长.【知识点：相似三角形；数学思想：数形结合】11.如图，在△ABC 中，AB ＝30 cm ，AC ＝24 cm ，菱形ADEF 的顶点在△ABC 的边上，求EF 的长.【知识点：相似三角形判定的预备定理；数学思想：数形结合，方程思想】12.如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交BD 于点F ，则：(1)求证：EFCD AB 111=+； (2)请找出S △ABD ，S △BED 和S △BDC 间的关系式，并给出证明.【知识点：相似三角形判定的预备定理，三角形面积；数学思想：数形结合】五.参考答案预习自测1.相似 ABC ∆∽C B A '''∆ 相似比 全等2.50°3.∵AD//BE//CE ，∴EF DE BC AB =，∴10126DE =，∴DE=5. 随堂检测1.C2.B3.D4.B 由FB CF DB AD EC AE == 5.A课后作业基础型1.D2.B3.C4.C5.19.26.52能力型 7.52 8.4.89.∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝AG GF ＝DE EF＝2， ∴GF ＝12AG ＝6cm ，∴AF ＝18 cm ，∴EF DF ＝13，∴EF ＝13DF ＝5 cm 10.∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.∴AD ∥BC ，∴AE EF ＝DE BE，又∵AB ∥CD ， ∴AE EG ＝BE DE ，∴AE 2EF·EG＝1，∴AE 2＝EF·EG 探究型11.解：(1)如图，过点C 作CM ∥AB ，交DF 于点M.∵点C 为BD 的中点，∴点M 为DF 的中点，CM ＝12BF ＝12AF. ∵CM ∥AB ，∴△AEF ∽△CEM.∴AE CE ＝AF CM＝2. ∴AE ＝2CE.∴AE AC ＝AE AE ＋CE ＝2CE 2CE ＋CE ＝23. (2)∵AB ＝6，∴FB ＝12AB ＝3. 又∵FB ＝EC ，∴EC ＝3. ∴AC ＝3EC ＝9.12.(1)如图1，作EH ∥AB 交BG 于点H ，则△EHF ∽△ABF ，∵AB=CD ，∴CD mEH =，EH ∥AB ∥CD ，∴△BEH ∽△BCG ∴2CG BC EH BE ==，∴CG=2EH ，∴.22CD mEH m CG EH == (2)如图2，过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H ，则有EH ∥AB ∥CD.∵EH ∥CD ，∴△BCD ∽△BEH. ∴b BEBC EH CD ==.∴CD ＝bEH. 又a CD AB =，∴AB ＝aCD ＝abEH. ∵EH ∥AB ，∴△ABF ∽△EHF. ∴ab EHabEH EH AB EF AF ===. ∴1+=+=+=ab EF EF EF AF EF EF AF EF AE . 自助餐1.c2.B3.A4. D 由题意得43==FB AF BD AG ，∵25=CD BC ，∴815=CD AG ，∴815==CD AG EC AE .5.C 由题意得AE=53，5343=DM 或5346=DM ，∴558554或=DM . 6. C 由题意得25410===AB CD AE DE ，∴75=DA DE ，∴75==DA DE AB EF ，即754=EF ， 7. 12 由题意得：54==DF BD CE AC ，5427=-AC AC ， ∴AC=12.8. 12 ∵AB ∥DN ，∴ΔABP ∽ΔNDP ，∴DPBP PN AP =.∵AD ∥BM ， ∴ΔADP ∽ΔMBP ，∴DP BP AP MP =，∴AP MP PN AP =，即APAP 188=，∴AP=12. 9. 28 过点D 做DM ∥FC 交AB 与点M ，∴94==AD AE AM AF ，∵D 为BC 中点，∴BM=FM. ∴144=AB AF ，∴1448=AB ，∴AB=28. 图1 图210.（1）;AD CA CA BC DC AB ==(2)∠BAC=∠CDA ，∠B=∠DCA ，∠ACB=∠DAC;（3）∵,DAAC CA BC DC AB ==又AB=20，BC=24，CA=12 11.设菱形的边长为x ，由题意知EF ∥AB ，DE ∥AC ，∴CB CE AB EF =，BCBF AC DE =， ∴1==+=+=+BC BC BC BE CE BC BE CB CE AC DE AB EF ，∴13024=+x x ，解得x ＝340， ∴EF=340cm. 12.（1）证明：∵AB ∥EF ，∴DBDF AB EF =. ∵CD ∥EF ，∴DB BF CD EF =. (2)关系式为：BED BDC ABD S S S ∆∆∆=+111.证明如下：分别过A 作AM ⊥BD 于M ，过E 作EN ⊥BD 于N ，过C 作CK ⊥BD 交BD 的延长线于K ，由题设可得：EN CK AM 111=+. 即BED BDC ABD S S S ∆∆∆=+111.。
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27．2．1相似三角形的判定（第一课时）教学设计
南滨中学--冼耀
辉
〔教学目标〕
1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。
此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。