【最新】九年级数学相似三角形教案北师大版
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质(第二课时)教学设计
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的相似三角形的性质，总结性质的应用和证明方法。
2.引导学生将相似三角形的性质与全等三角形的性质进行对比，明确它们的联系与区别。
3.强调相似三角形在实际生活中的应用，激课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固和拓展，为下一节课的学习做好铺垫。
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的基本性质，如对应角相等、对应边成比例，并能运用这些性质解决实际问题。
2.使学生能够运用相似三角形的性质，进行几何图形的证明和计算，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3.培养学生运用相似三角形的性质，解决与生活实际相关的问题，如地图比例尺、摄影中的相似变换等。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，是否能顺利过渡到性质的学习。
2.学生在几何证明方面的能力，是否能运用已知性质进行严密的逻辑推理。
3.学生在实际问题中运用相似三角形性质的能力，是否能够将理论知识与生活实际相结合。
针对以上情况，教师应采取生动形象的教学方法，如运用多媒体、实物模型等辅助教学，帮助学生形象地理解相似三角形的性质。同时，设计具有启发性的问题和例题，引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的逻辑思维能力和解题技巧。在课后，关注学生的作业完成情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题，确保学生对相似三角形性质的理解和应用。
（3）采用小组合作法，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决几何证明和实际问题；
（4）实施启发式教学法，教师通过提问、引导学生思考，激发学生的思维潜能。
2.教学策略：
（1）逐步引导：从复习相似三角形的定义入手，逐步过渡到性质的学习，让学生在已有知识的基础上自然过渡；
北师大版数学九年级上册教学设计：4.7《相似三角形的性质》
-例如：“请各小组讨论：相似三角形性质在生活中的应用，并举例说明。”
5.自我评估题：让学生根据本节课的学习内容，进行自我评估，反思自己在相似三角形性质学习过程中的收获和不足。
-例如：“请简述相似三角形的性质，并举例说明自己是如何掌握这些性质的。”
4.培养学生的批判性思维，敢于质疑、善于思考，形成独立思考和判断的能力。
5.培养学生具备合作、尊重、关心他人的品质，形成良好的团队精神和人际关系。
本章节教学设计旨在帮助学生掌握相似三角形的性质，运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学素养和综合能力。在教学过程中，注重培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和创新思维能力，使他们在学习数学的过程中，形成积极向上的情感态度和价值观。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的性质及其应用，特别是对应角相等、对应边成比例的核心概念。
2.难点：
-理解相似三角形的判定与性质之间的关系，能够灵活运用性质解决具体问题。
-在复杂图形中识别相似三角形，并运用性质进行几何证明。
-将相似三角形的性质与实际情境相结合，解决生活中的数学问题。
在这一环节中，我将系统地讲解相似三角形的性质，并通过实例进行解释。
1.相似三角形的定义：回顾相似图形的概念，明确相似三角形的定义及其判定方法。
2.性质讲解：
-对应角相等：通过几何画板或实物模型，展示相似三角形中对应角相等的特点。
-对应边成比例：以具体例子说明相似三角形中对应边成比例的关系，强调比例因子的重要性。
3.应用实例：运用相似三角形的性质解决实际问题，如求三角形的未知边长、角度等。
北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案
《相似三角形的性质》教案教学目标知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题.过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法.3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用.教学重点相似三角形性质定理的探索、理解及应用.教学难点综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系.教学方法与手段探究式教学、小组合作学习、多媒体教学.教学过程一、创设情境，引入新课1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知1、做一做：学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算.2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程.三、归纳小结：相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.四、基础训练，加深理解练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：比或周长比则要开平方.五、综合应用，解决问题已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ADE 的周长和面积？解析：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABCD∴52301830＝＝＝周长周长-∆∆AB AD ABC ADE ∴△ADE 周长＝8052⨯＝32 又∵254)301830()(S 22＝＝＝-∆∆AB AD S ABC ADE∴ADE S ∆=ABC S ∆254=100254⨯=16 六、拓展延伸，变式提高上题中，过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，其他条件不变，则△EFC 的面积等于多少？平行四边形BDEF 的面积为多少？解析：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴52301830＝＝-AB AD ∴53=AB BD 即53=AB EF 同上可求出△CEF 的面积，进一步可求出平行四边形BDEF 的面积.七、回顾反思，畅谈心得本节课你有何收获？1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？八、布置作业1、课本习题4.11，4.12.D。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时2)教学设计
4.反思与总结：
-要求学生完成一份学习反思，内容包括本节课学到的知识、遇到的问题、解决方法以及收获等，帮助学生建立自我评价和反思的习惯。
-教师在批改作业时，要及时给予评价和反馈，关注学生的进步，鼓励学生持续努力。
-新知探究：组织学生分组讨论，合作探究相似三角形的性质，教师适时引导和点拨。
-性质应用：设计不同层次的例题和练习，让学生在解决问题的过程中运用相似三角形的性质。
-总结提升：引导学生归纳相似三角形性质的关键点，总结解题策略和方法。
-课堂反馈：通过课堂练习和小结，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
3.教学评价：
-注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，通过逐步引导，帮助学生建立知识体系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将以生活实例为基础，引导学生从实际问题中发现相似三角形的性质。首先，我会向学生展示一组图片，包括放大镜下的三角形、不同尺寸的国旗图案等，让学生观察并思考这些图形之间是否存在某种关系。通过学生的回答，我会引导他们回顾全等三角形和相似三角形的定义，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会提出一个具有挑战性的问题：“如果我们在一个三角形中，知道两边和它们夹角的比例关系，我们能否求出第三边的长度？”这个问题将激发学生的好奇心，促使他们积极思考。在此基础上，导入相似三角形的性质，为接下来的新知学习奠定基础。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会采用讲解、示范、引导相结合的方式，让学生逐步理解并掌握相似三角形的性质。
3.引导学生通过观察、实践、探索，发现相似三角形在生活中的应用，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。
北师大版数学九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明教学设计
（1）导入：通过复习已学的相似三角形知识，为新课的学习做好铺垫；
（2）新授：讲解相似三角形的判定定理，结合实例进行演示，让学生理解并掌握定理；
（3）巩固：设计针对性练习题，让学生在练习中巩固所学知识；
（4）拓展：引入实际问题，让学生运用相似三角形判定定理解决，提高他ห้องสมุดไป่ตู้的问题解决能力；
（5）总结：对本节课的知识点进行梳理，强调重点，帮助学生建立知识体系。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我将按照以下步骤进行教学：
1.讲解相似三角形的判定定理：以生动的案例和形象的比喻，详细讲解AA、SAS、SSS相似定理，让学生理解并掌握这些判定方法。
2.演示实例：通过动态图展示、实际案例讲解等方式，让学生直观地感受相似三角形判定定理的应用，提高他们的理解力。
3.分析判定方法的适用场景：针对不同类型的几何问题，分析各种判定方法的适用场景，让学生明白如何灵活运用相似三角形判定定理。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定定理，包括AA、SAS、SSS相似定理的理解和应用。
2.难点：
（1）学生对相似三角形判定条件的深入理解和灵活运用；
（2）在解决实际问题时，运用相似三角形判定定理进行推理和计算；
（3）培养学生从不同角度观察、分析几何图形的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、思考过程，给予积极评价；
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，了解学生对相似三角形判定定理的掌握程度；
（3）发展性评价：关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上不断提高，培养自信心。
4.教学策略：
九年级数学北师大版上册第四章图形的相似第7节相似三角形的性质教学设计
-提高题：培养学生运用相似三角形性质解决实际问题的能力；
-拓展题：激发学生的思维，提高学生的创新能力。
6.注重课堂小结，引导学生总结相似三角形的性质及其应用，培养学生的概括能力。
-通过让学生复述、总结相似三角形的性质，检查学生对知识的掌握程度。
7.课后布置适量的作业，巩固学生对相似三角形性质的理解，并关注学生的作业反馈，及时调整教学策略。
4.引导学生运用数形结合的思想，将几何问题转化为代数问题，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、追求真理的情感，激发学生对几何学的兴趣。
2.培养学生严谨、务实的科学态度，使学生认识到数学在现实生活中的重要性。
3.引导学生感受几何图形的美，培养学生对美的感知和鉴赏能力。
4.培养学生团结协作、互帮互助的精神，使学生学会尊重他人、倾听他人意见。
通过引导学生观察、思考，自然过渡到相似三角形的性质的学习。
2.教学目标：激发学生的学习兴趣，引导学生关注相似三角形在实际生活中的应用。
（二）讲授新知
1.教学内容：相似三角形的定义、判定方法及其性质。
-相似三角形的定义：两个三角形，如果对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
-相似三角形的判定方法：AA（角角相似）、SSS（边边边相似）、SAS（边角边相似）。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：相似三角形性质的应用。
2.教学活动设计：
-将学生分成小组，针对相似三角形性质的应用进行讨论；
-教师提供一些具有挑战性的问题，引导学生运用相似三角形的性质解决问题；
-各小组展示讨论成果，分享解题思路和方法。
3.教学目标：培养学生合作交流、解决问题的能力，提高学生对相似三角形性质的理解。
北师大版数学九年级上册4.4.2相似三角形判定定理教学设计
2.学生在运用相似三角形判定定理解决问题时的推理能力，尤其是AA相似定理和SAS相似定理的运用，需要教师通过典型例题和练习进行指导。
3.学生在团队合作中的沟通与协作能力，部分学生可能在这方面存在不足，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
4.针对学生的个体差异，教师应充分了解每位学生的认知特点、学习兴趣和需求，制定合适的教学策略，使他们在本章节学习中取得更好的效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定定理，包括AAA相似定理、AA相似定理和SAS相似定理的掌握和应用。
难点：AA相似定理和SAS相似定理在实际问题中的运用，以及复杂图形中相似三角形的识别和运用。
6.布置一道开放性问题，鼓励学生运用相似三角形的判定定理进行创新性解答，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度分层，使每位学生都能在完成作业的过程中得到锻炼和提高。
2.注重作业的反馈，要求学生在完成作业后进行自查，及时发现问题并进行改正。
3.鼓励学生之间相互讨论、互相学习，提高作业质量和学习效果。
二、学情分析
九年级的学生已经在之前的学习中积累了丰富的几何知识，掌握了三角形的基本性质、全等三角形的判定方法等，这些都为学习相似三角形的判定定理奠定了基础。在此基础上，学生对于图形的观察、分析、推理能力有了一定的提高，但仍有部分学生对几何逻辑推理和证明过程存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下学情：
4.教师认真批改作业，对学生的解答进行点评，及时给予鼓励和指导，帮助学生找到提高的方向。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时1)教学设计
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质、全等三角形等知识有了较为深入的了解。在此基础上，学习相似三角形的性质，对学生来说是几何知识的拓展和深化。然而，学生在解决实际问题时，可能还未能熟练运用相似三角形的性质，需要教师在教学过程中给予引导和指导。
5.演示与操作，增强直观感受：运用几何画板等教学工具，动态演示相似三角形的性质，增强学生的直观感受，帮助学生理解并掌握性质。
6.精讲精练，提高解题能力：精选典型例题，详细讲解解题思路和方法，引导学生掌握几何证明的步骤和技巧。同时，布置适量练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
7.评价与反馈，促进教学相长：采用多元化评价方式，如口头提问、课堂练习、小组讨论等，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。同时，鼓励学生积极反馈，促进教学相长。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生自主探究相似三角形的性质。
2.通过动手操作、观察、猜想、验证等环节，培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。
3.通过小组讨论、合作交流，提高学生的问题解决能力和团队协作能力。
4.引导学生运用几何画板等教学工具，直观演示相似三角形的性质，增强学生对知识点的理解。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师引导学生通过观察、猜想、验证等方法，自主探究相似三角形的性质。同时，组织学生进行小组讨论，合作交流，共同解决问题。
3.分层次教学，关注个体差异：针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题和思考题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
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第26课 相似三角形
〖知识点〗
相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定 〖大纲要求〗
1． 了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定； 2． 会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等 〖考查重点与常见题型〗
1． 论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型 或计算题型出现；
3． 寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以 选择题或填空题形式出现，如：下
列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是（ ） ① 有一个角是45°的两个等腰三角形；②两个全等三角形；③有一个角是100°的两个等腰三角形；④两个等边三角形。
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 〖预习练习〗
1． 点P 为△ABC 的AB 边上一点（AB >AC ），下列条件中不一定能保证△ACP ∽△ABC
的是（ ）
（A ）∠ACP ＝∠B （B ）∠APC ＝∠ACB （C ）AC AB =AP AC （D ）PC BC =AC
AB
2.下列各组的两个图形，一定相似的是（ ）
（A ） 两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形 （B ） 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形 （C ） 有一个角对应相等的两个菱形 （D ） 对应边成比例的两个多边形
3． 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足
为D ，DE ⊥BC ，垂足为E ，则图中与△ADE 相似的三角 A 形个数为（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 E
4． M 在AB 上，且MB ＝4，AB ＝12，AC ＝16， D 在AC 上有一定N ，使△AMN 与原三角形相似，则AN 的长为 5． 如图，△ABC 中，DE ∥AC ，BD ＝10，DA ＝15， A BE ＝12，则EC ＝ ，DE:AC ＝ ， D S △BDE ：S 梯形ADEC ＝
B E C
考点训练
1.以下条件为依据，能判定△ABC 和△A 1B 2C 3相似的一组是（ ）
(A) ∠A ＝45°,AB ＝12cm,AC ＝15cm, ∠A ´＝45°,A ´B ´＝16cm,A ´C ´＝25cm
(B) AB ＝12cm,BC ＝15cm,AC ＝24cm, A ´B ´＝20cm,B ´C ´＝25cm,A ´C ´＝32cm
(C)AB ＝2cm,BC ＝15cm, ∠B ＝36°, A ´B ´＝4cm,B ´C ´＝5cm, ∠A ´＝36°
(D) ∠A ＝68°,∠B ＝40°∠A ´＝68°,∠B ´＝40° 2.如图，△ABC 中DE,DF,EG 分别平行于BC,AC,AB, 图中与△ADG 相似的三角形共有（ ）个
A G
D C
F
E
B
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
3.如图，已知D,E 分别在△ABC 的AB,AC 边上，△ABC 与△ADE 则下列各式成立的是（ ） (A) AD BD ＝ AE CE (B) AD AB ＝ DE BC
(C) AD ·DE ＝AE ·EC (D) AB ·AD ＝AE ·AC 4.如图，已知△ABC 与△ADE 中，则∠C ＝∠E, ∠DAB ＝∠CAE ,则下列各式成立的个数是（ ） ∠D=∠B ,AF AC ＝ AD AB , DE BC ＝ AE AC , AD AE ＝ AB
AC
(A) 1个 (B) 2 个 (C)3个 (D)4个
5.如图，梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ⊥AD,
对角线BD ⊥DC,则△ABD ∽ , BD 2= . 6.如图，∠1＝∠2,AB ·AC ＝AD ·AE ，则∠C ＝ .
7.如图△ABC 中,DE ∥BC,AD ∶DB ＝3∶2,
则△ADE 与△ABC 的面积比为 . 8.如图，△ABC 内接正方形DEFG ，AM ⊥BC 于M,
交DG 于H,若AH 长4cm,正方 形边长6cm,则BC ＝ . 9.如图，已知△ABC 中CE ⊥AB 于E,BF ⊥AC 于F, 求证：△AFE ∽△ABC
10.如图，平行四边形ABCD 中，E 是CB 延长线上一点， DE 交AB 于F, 求证:AD ·AB ＝AF ·CE 解题指导 1. M 在AB 上，且MB ＝4,AB ＝12,AC ＝16.在AC 上求作一点N, 使△AMN 与原三角形相似，并求AN 的长.
2. 在△ABC 中,AB ＝AC, ∠A ＝36°,∠ABC 的平分线BD 与AC 交于D,求证: (1) BC ＝AD (2) △ABC ∽△BDC (3)BC ＝1
2
( 5 –1)AB
3. 如图，已知BD 和CE 是△ABC 的高，∠BAC 的平分线交BC 于F ,交DE 于G, 求证:BF ·EG ＝CF ·DG.
4. 如图，在△ABC 中, ∠C ＝90°,AE 平分∠A 交BC 于E,CD ⊥AB 于D,交AE 于F, FM ∥AB 交
BC 于M,求证(1) AE AF ＝ AB AC (2) EB MB ＝ AE
AF
(3)CE ＝BM
5. 如图，△ABC 的∠A 的内角平分线交BC 于P, ∠BAC 的外角平分线交BC 的延长线于Q,M
A
D
C
E
B
A
D
C
F
E
B
A
D
C
B A
D C
E
B 12
A C
F E
B D
G
H
M
A F
E
B A
C B D
A C
F E B D
G
A
C F
E B D M A C
F E
B D
为PQ 的中点，求证:(1)MA 2
＝MB ·MC (2) MB MC ＝ AB
2
AC
2
独立练习
1,如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD,AC,BD 交于O 点, BE ∥AD 交延长线于E,相似三角形的对数是（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2.如图，已知∠1＝∠2＝∠3,则下列关系正确的是（ ）
(A) AB AD ＝ BC AE (B) AC AE ＝ BC AD (C) BE DE ＝ AC AE (D) AC AE ＝ AB
AD
3.两个直角三角形一定相似； 两个等腰三角形一定相似；
两个等腰直角三角形一定相似；两个顶角相等的等腰 三角形一定相似。
以上说法正确的共有（ ）个 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
4.如图，已知，平行四边形ABCD,CE ＝12 BC,S △AFD ＝16cm 2
, 则S △CEF ＝ ,平行四边形ABCD
的面积＿＿＿
5.两个相似三角形对应中线之比是3:7，周长之和为30cm, 则它们的周长分别是
6.如图，已知∠ACB ＝∠E,AC ＝6,AD ＝4,则AE ＝ 7．如图，已知 AB AD ＝ BC DE = AC
AE
，求证：△ABD ∽△ACE
8．如图，已知梯形ABCD 中, AB ∥BC,AC,BD 交于E, 民过E 作FG ∥BC,求证:EF=EG.
9.如图，已知矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于O,OF ⊥AC 于O, 交AB 于E,交CB 的延长线于F,求证:OB 是OE 与OF 的比例中项.
10.如图，直线交△ABC 的BC,AB 两边于D,E,与CA 延长线交于F,若BD DC ＝ FE
ED
=2,求BE:EA 的比值.
A
C
B
M P Q
A
C E
B
D O A C
E
B
D
1
2
3
A
C
F
E
B
D
A
C
E
B
D
A
C
E
B D A
C
F E
B D G
A
C
F
E
B
D
O
A
C
F
E
B D。