【最新】九年级数学相似三角形教案北师大版

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北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质(第二课时)教学设计

3.自主学习反思应真实反映学生的学习情况，有助于提高学习效果。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的相似三角形的性质，总结性质的应用和证明方法。
2.引导学生将相似三角形的性质与全等三角形的性质进行对比，明确它们的联系与区别。
3.强调相似三角形在实际生活中的应用，激课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固和拓展，为下一节课的学习做好铺垫。
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的基本性质，如对应角相等、对应边成比例，并能运用这些性质解决实际问题。
2.使学生能够运用相似三角形的性质，进行几何图形的证明和计算，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3.培养学生运用相似三角形的性质，解决与生活实际相关的问题，如地图比例尺、摄影中的相似变换等。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，是否能顺利过渡到性质的学习。
2.学生在几何证明方面的能力，是否能运用已知性质进行严密的逻辑推理。
3.学生在实际问题中运用相似三角形性质的能力，是否能够将理论知识与生活实际相结合。
针对以上情况，教师应采取生动形象的教学方法，如运用多媒体、实物模型等辅助教学，帮助学生形象地理解相似三角形的性质。同时，设计具有启发性的问题和例题，引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的逻辑思维能力和解题技巧。在课后，关注学生的作业完成情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题，确保学生对相似三角形性质的理解和应用。
（3）采用小组合作法，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决几何证明和实际问题；
（4）实施启发式教学法，教师通过提问、引导学生思考，激发学生的思维潜能。
2.教学策略：
（1）逐步引导：从复习相似三角形的定义入手，逐步过渡到性质的学习，让学生在已有知识的基础上自然过渡；

北师大版数学九年级上册教学设计：4.7《相似三角形的性质》

4.小组合作题：鼓励学生以小组为单位，共同探讨以下问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
-例如：“请各小组讨论：相似三角形性质在生活中的应用，并举例说明。”
5.自我评估题：让学生根据本节课的学习内容，进行自我评估，反思自己在相似三角形性质学习过程中的收获和不足。
-例如：“请简述相似三角形的性质，并举例说明自己是如何掌握这些性质的。”
4.培养学生的批判性思维，敢于质疑、善于思考，形成独立思考和判断的能力。
5.培养学生具备合作、尊重、关心他人的品质，形成良好的团队精神和人际关系。
本章节教学设计旨在帮助学生掌握相似三角形的性质，运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学素养和综合能力。在教学过程中，注重培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和创新思维能力，使他们在学习数学的过程中，形成积极向上的情感态度和价值观。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的性质及其应用，特别是对应角相等、对应边成比例的核心概念。
2.难点：
-理解相似三角形的判定与性质之间的关系，能够灵活运用性质解决具体问题。
-在复杂图形中识别相似三角形，并运用性质进行几何证明。
-将相似三角形的性质与实际情境相结合，解决生活中的数学问题。
在这一环节中，我将系统地讲解相似三角形的性质，并通过实例进行解释。
1.相似三角形的定义：回顾相似图形的概念，明确相似三角形的定义及其判定方法。
2.性质讲解：
-对应角相等：通过几何画板或实物模型，展示相似三角形中对应角相等的特点。
-对应边成比例：以具体例子说明相似三角形中对应边成比例的关系，强调比例因子的重要性。
3.应用实例：运用相似三角形的性质解决实际问题，如求三角形的未知边长、角度等。

北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案教学目标知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题.过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法.3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用.教学重点相似三角形性质定理的探索、理解及应用.教学难点综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系.教学方法与手段探究式教学、小组合作学习、多媒体教学.教学过程一、创设情境，引入新课1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知1、做一做：学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算.2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程.三、归纳小结：相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.四、基础训练，加深理解练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：比或周长比则要开平方.五、综合应用，解决问题已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ADE 的周长和面积？解析：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABCD∴52301830＝＝＝周长周长-∆∆AB AD ABC ADE ∴△ADE 周长＝8052⨯＝32 又∵254)301830()(S 22＝＝＝-∆∆AB AD S ABC ADE∴ADE S ∆=ABC S ∆254=100254⨯=16 六、拓展延伸，变式提高上题中，过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，其他条件不变，则△EFC 的面积等于多少？平行四边形BDEF 的面积为多少？解析：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴52301830＝＝-AB AD ∴53=AB BD 即53=AB EF 同上可求出△CEF 的面积，进一步可求出平行四边形BDEF 的面积.七、回顾反思，畅谈心得本节课你有何收获？1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？八、布置作业1、课本习题4.11，4.12.D。

北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时2)教学设计

-组织学生进行小组合作，共同完成一份关于相似三角形性质及其应用的小研究，提高学生的合作能力和研究能力。
4.反思与总结：
-要求学生完成一份学习反思，内容包括本节课学到的知识、遇到的问题、解决方法以及收获等，帮助学生建立自我评价和反思的习惯。
-教师在批改作业时，要及时给予评价和反馈，关注学生的进步，鼓励学生持续努力。
-新知探究：组织学生分组讨论，合作探究相似三角形的性质，教师适时引导和点拨。
-性质应用：设计不同层次的例题和练习，让学生在解决问题的过程中运用相似三角形的性质。
-总结提升：引导学生归纳相似三角形性质的关键点，总结解题策略和方法。
-课堂反馈：通过课堂练习和小结，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
3.教学评价：
-注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，通过逐步引导，帮助学生建立知识体系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将以生活实例为基础，引导学生从实际问题中发现相似三角形的性质。首先，我会向学生展示一组图片，包括放大镜下的三角形、不同尺寸的国旗图案等，让学生观察并思考这些图形之间是否存在某种关系。通过学生的回答，我会引导他们回顾全等三角形和相似三角形的定义，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会提出一个具有挑战性的问题：“如果我们在一个三角形中，知道两边和它们夹角的比例关系，我们能否求出第三边的长度？”这个问题将激发学生的好奇心，促使他们积极思考。在此基础上，导入相似三角形的性质，为接下来的新知学习奠定基础。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会采用讲解、示范、引导相结合的方式，让学生逐步理解并掌握相似三角形的性质。
3.引导学生通过观察、实践、探索，发现相似三角形在生活中的应用，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。

北师大版数学九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明教学设计

2.教学过程：
（1）导入：通过复习已学的相似三角形知识，为新课的学习做好铺垫；
（2）新授：讲解相似三角形的判定定理，结合实例进行演示，让学生理解并掌握定理；
（3）巩固：设计针对性练习题，让学生在练习中巩固所学知识；
（4）拓展：引入实际问题，让学生运用相似三角形判定定理解决，提高他ห้องสมุดไป่ตู้的问题解决能力；
（5）总结：对本节课的知识点进行梳理，强调重点，帮助学生建立知识体系。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我将按照以下步骤进行教学：
1.讲解相似三角形的判定定理：以生动的案例和形象的比喻，详细讲解AA、SAS、SSS相似定理，让学生理解并掌握这些判定方法。
2.演示实例：通过动态图展示、实际案例讲解等方式，让学生直观地感受相似三角形判定定理的应用，提高他们的理解力。
3.分析判定方法的适用场景：针对不同类型的几何问题，分析各种判定方法的适用场景，让学生明白如何灵活运用相似三角形判定定理。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定定理，包括AA、SAS、SSS相似定理的理解和应用。
2.难点：
（1）学生对相似三角形判定条件的深入理解和灵活运用；
（2）在解决实际问题时，运用相似三角形判定定理进行推理和计算；
（3）培养学生从不同角度观察、分析几何图形的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、思考过程，给予积极评价；
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，了解学生对相似三角形判定定理的掌握程度；
（3）发展性评价：关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上不断提高，培养自信心。
4.教学策略：

九年级数学北师大版上册第四章图形的相似第7节相似三角形的性质教学设计

-基础题：帮助学生巩固相似三角形的性质；
-提高题：培养学生运用相似三角形性质解决实际问题的能力；
-拓展题：激发学生的思维，提高学生的创新能力。
6.注重课堂小结，引导学生总结相似三角形的性质及其应用，培养学生的概括能力。
-通过让学生复述、总结相似三角形的性质，检查学生对知识的掌握程度。
7.课后布置适量的作业，巩固学生对相似三角形性质的理解，并关注学生的作业反馈，及时调整教学策略。
4.引导学生运用数形结合的思想，将几何问题转化为代数问题，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、追求真理的情感，激发学生对几何学的兴趣。
2.培养学生严谨、务实的科学态度，使学生认识到数学在现实生活中的重要性。
3.引导学生感受几何图形的美，培养学生对美的感知和鉴赏能力。
4.培养学生团结协作、互帮互助的精神，使学生学会尊重他人、倾听他人意见。
通过引导学生观察、思考，自然过渡到相似三角形的性质的学习。
2.教学目标：激发学生的学习兴趣，引导学生关注相似三角形在实际生活中的应用。
（二）讲授新知
1.教学内容：相似三角形的定义、判定方法及其性质。
-相似三角形的定义：两个三角形，如果对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
-相似三角形的判定方法：AA（角角相似）、SSS（边边边相似）、SAS（边角边相似）。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：相似三角形性质的应用。
2.教学活动设计：
-将学生分成小组，针对相似三角形性质的应用进行讨论；
-教师提供一些具有挑战性的问题，引导学生运用相似三角形的性质解决问题；
-各小组展示讨论成果，分享解题思路和方法。
3.教学目标：培养学生合作交流、解决问题的能力，提高学生对相似三角形性质的理解。

北师大版数学九年级上册4.4.2相似三角形判定定理教学设计

1.学生对相似三角形概念的理解程度，部分学生可能对相似三角形的定义和性质掌握不够牢固，需要教师在教学过程中进行巩固和强化。
2.学生在运用相似三角形判定定理解决问题时的推理能力，尤其是AA相似定理和SAS相似定理的运用，需要教师通过典型例题和练习进行指导。
3.学生在团队合作中的沟通与协作能力，部分学生可能在这方面存在不足，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
4.针对学生的个体差异，教师应充分了解每位学生的认知特点、学习兴趣和需求，制定合适的教学策略，使他们在本章节学习中取得更好的效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定定理，包括AAA相似定理、AA相似定理和SAS相似定理的掌握和应用。
难点：AA相似定理和SAS相似定理在实际问题中的运用，以及复杂图形中相似三角形的识别和运用。
6.布置一道开放性问题，鼓励学生运用相似三角形的判定定理进行创新性解答，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度分层，使每位学生都能在完成作业的过程中得到锻炼和提高。
2.注重作业的反馈，要求学生在完成作业后进行自查，及时发现问题并进行改正。
3.鼓励学生之间相互讨论、互相学习，提高作业质量和学习效果。
二、学情分析
九年级的学生已经在之前的学习中积累了丰富的几何知识，掌握了三角形的基本性质、全等三角形的判定方法等，这些都为学习相似三角形的判定定理奠定了基础。在此基础上，学生对于图形的观察、分析、推理能力有了一定的提高，但仍有部分学生对几何逻辑推理和证明过程存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下学情：
4.教师认真批改作业，对学生的解答进行点评，及时给予鼓励和指导，帮助学生找到提高的方向。

北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时1)教学设计

在教学过程中，注重知识点的落实，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握相似三角形的性质。同时，注重培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质、全等三角形等知识有了较为深入的了解。在此基础上，学习相似三角形的性质，对学生来说是几何知识的拓展和深化。然而，学生在解决实际问题时，可能还未能熟练运用相似三角形的性质，需要教师在教学过程中给予引导和指导。
5.演示与操作，增强直观感受：运用几何画板等教学工具，动态演示相似三角形的性质，增强学生的直观感受，帮助学生理解并掌握性质。
6.精讲精练，提高解题能力：精选典型例题，详细讲解解题思路和方法，引导学生掌握几何证明的步骤和技巧。同时，布置适量练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
7.评价与反馈，促进教学相长：采用多元化评价方式，如口头提问、课堂练习、小组讨论等，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。同时，鼓励学生积极反馈，促进教学相长。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生自主探究相似三角形的性质。
2.通过动手操作、观察、猜想、验证等环节，培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。
3.通过小组讨论、合作交流，提高学生的问题解决能力和团队协作能力。
4.引导学生运用几何画板等教学工具，直观演示相似三角形的性质，增强学生对知识点的理解。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师引导学生通过观察、猜想、验证等方法，自主探究相似三角形的性质。同时，组织学生进行小组讨论，合作交流，共同解决问题。
3.分层次教学，关注个体差异：针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题和思考题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。

北师大版数学九年级上册4.7《相似三角形的性质》第二课时优秀教学案例

3.小组合作学习：采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和团队精神。学生分组讨论，分享观点和例子，互相交流和学习，共同解决问题。教师进行巡回指导，解答学生的问题，提供必要的帮助和引导。
4.总结归纳与知识应用：在总结归纳环节，让学生回顾学习内容，总结相似三角形的性质和判定方法，形成系统的知识体系。同时，强调相似三角形性质在几何证明和实际问题解决中的应用，提高学生的知识应用能力。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过引入实际问题和生活情境，激发学生的学习兴趣和积极性。例如，计算建筑物面积或解决角度问题等，使学生感受到相似三角形性质在实际生活中的应用，提高学习的贴切性和实际意义。
2.问题导向与学生主动探究：以问题为导向，引导学生主动探究和发现相似三角形的性质。提出引导性问题激发学生思考，通过观察、操作和归纳等方法，发现和总结相似三角形的性质，培养学生的问题解决能力和科学探究精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等。
2.学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算面积、解决角度问题等。
3.学生能够熟练运用相似三角形的判定方法，判断两个三角形是否相似。
4.学生能够掌握相似三角形的性质在几何证明中的应用，提高证明能力。
（二）过程与方法
5.作业小结与反馈指导：布置有关相似三角形性质的练习题，巩固所学知识。要求学生在作业中运用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。在批改作业过程中，及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误和提高解题能力。
情境的方式，让学生思考和讨论实际问题。例如，展示一张图片，图片中有一个矩形和一个相似的平行四边形，让学生计算它们的面积。通过这个问题，引导学生思考相似形的性质，从而引出本节课的主题——相似三角形的性质。

北师大版九年级数学上册4.6用相似三角形测量高度优秀教学案例

整个教学案例注重引导学生主动参与，发挥他们的主观能动性，使他们在实践中感受数学的魅力。同时，案例中的测量活动具有很强的实践性，能够培养学生的动手操作能力和解决问题的能力，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的性质，能够灵活运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.培养学生运用勾股定理解决直角三角形问题的能力，使他们在解决实际问题时能迅速找到关键点。
4.对作业中出现的问题进行总结，为下一节课的教学提供参考。
五、案例亮点
1.实践性强：本节课通过设计一系列具有挑战性和趣味性的测量活动，让学生在实践中体验数学的价值，培养他们的实践操作能力。
2.问题驱动：教师提出具有启发性的问题，引导学生思考和讨论，激发他们的思维活力。同时，鼓励学生提出问题，培养他们独立思考和解决问题的能力。
在案例中，我首先引导学生复习相似三角形的性质，通过多媒体展示一些生活中常见的相似三角形实例，激发学生的兴趣。然后，我提出一个问题：如何测量学校旗杆的高度？引导学生思考并讨论，让学生意识到测量问题的实际意义。接下来，我为学生提供了一些测量工具，如皮卷尺、绳子等，并指导他们分组进行测量实践活动。在活动中，学生需要自己设计测量方案，运用相似三角形的性质解决问题。最后，我组织学生进行成果分享，让他们总结自己在活动中的收获和不足，提高他们的表达能力和团队协作能力。
3.设计一系列由浅入深的测量问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入相似三角形的性质，降低学习难度。
4.教师引导学生关注问题本质，帮助他们建立数学模型，提高解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生分组进行测量活动，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.教师给予分组活动必要的指导，确保每个学生都能参与到活动中去。

九年级数学上册4.7相似三角形的性质教案(新版)北师大版

相似三角形的性质【教学目标】知识与技能相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．能用三角形的性质解决简单的问题．过程与方法经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程。

情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。

【教学重难点】教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

教学难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．【导学过程】【创设情景，引入新课】在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢【自主探究】钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.（1）B A AB '',C B BC '',C A AC ''各等于多少？（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图中再找出一对相似三角形.（4）D C CD ''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.（3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′）（4）D C CD ''=43 （1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''等于多少？（2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD ''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？请大家互相交流后写出过程.【课堂探究】（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？图4－44在图4－44中，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43. （1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？与同伴交流.1、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？2、议一议四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k.图4－45（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆ 222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆ 那么222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？（2）△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k.照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【当堂训练】如图已知，M 是□ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 的面积比是多少？填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．3．如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．(第3题)。

北师大9年级上册4.5 相似三角形的判定定理证明教学设计

4.5相似三角形的判定定理证明教学设计1.定理两角分别相等的两个三角形相似已知:如图在△ABC和△AB'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'.求证:△ABC△A'B'C'.证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE∥BC交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,AD AB =AEAC . 过点D 作AC 的平行线，交BC 于点F,则AD AB =CF CB.∴AE AC =CFCB∵DE//BC, DF//AC,∴四边形DFCE 是平行四边形， ∴DF=CF. ∴AE AC =DECB ∴AD AB =AE AC =DE CB而∠ADE=∠B ，∠DAE=∠BAC ，∠AED=∠C,∴△ADE ∽△ABC.∵∠A=∠A',∠ADE=∠B=∠B', AD= A'B', ∴△ADE ≌△A'B'C'. ∴△ABC ∽△A'B'C'.归纳总结：证明三角形相似的判定定理,关键是利用转化的数学思想,结合平行线分线段成比例,通过作辅助线,把一个三角形转移、构建到另一个三角形中，然后利用相似三角形的定义证明相似三角形的判定定理.2.定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知:如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A',AB A ′B′=ACA ′C′，求证: ∆ ABC ∽△A'B'C'.证明：在△A ′B ′C ′的边A ′B ′上截取点D ，使A ′D=AB.过点D 作DE ∥B ′C ′,交A ′C ′于点E.∵DE ∥B ′C ′,∠ADE= ∠B ′, ∠A ′ ED= ∠C ′ ∴△A ′DE ∽△A ′B ′C ′.∴A ′D A ′B′=A ′EA ′C′∵A ′D=AB ，ABA ′B′=ACA ′C′∴A ′DA ′B′=A ′E A ′C′=AC A ′C′∴A ′E =AC. 又∠A ′=∠A. ∴△A ′DE ≌△ABC ， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC .判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 已知：如图，在△ABC 和△A'B'C '中，ABA ′B′=BCB ′C′=AC A ′C′求证：△ABC ∽△A'B'C ' .证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD =A ′B ′，过点 D 作 DE ∥BC 交AC 于点 E.∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ∴ADAB =DEBC =AEAC 又A ′B′AB =B ′C′BC=A ′C′AC，AD =A ′B ′，∴DE BC =B ′C′BC，AEAC =A ′C′AC.∴ DE =B ′C ′，EA =C ′A ′. ∴△ADE ≌△A ′B ′C ′， ∴△A ′B ′C ′ ∽△ABC .问题1：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程共同点是什么？作平行线→相似→相等→相似问题2：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程的不同点是什么？定理2，3只作了1条辅助线，它在定理1的基础上证明的，简单一些．典例精析例、如图，正方形ABCD中，M为AB上一点，N 为BC上一点，且BM=BN,BP⊥MC于点P.求证：∆PCD∽∆PBN证明：在正方形ABCD中,BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°，BP⊥MC∴∠BPC=∠MPB=90°,∠PBC=∠PMC.∴△BPM∽△CPB.∴BPBM =CP CB.又BM=BN,CB=CD，∴BPBN =CP CD.又∵∠PBC+∠PCB=∠PCD+∠PCB =90°∴∠PBC=∠PCD.∴△PBN∽△PCD.2．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC ＝( )A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为_______．4．△ABC中，AB=10 ，AC=6 ，点D在AC上且AD=3 ，若要在AB上找一个点E，使△ADE与△ABC相似，则AE= __ ．5．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F 是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．。

北师大版九年级数学上册4.7.2相似三角形的性质教学设计

2.学生展示与交流：
每个小组选派代表展示讨论成果，其他小组给予评价和补充。
3.教师点评与指导：
根据学生的讨论情况，给予及时的点评和指导，引导学生深入理解相似三角形的性质及其应用。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
设计不同难度的练习题，让学生巩固相似三角形的性质和判定方法。
2.练习题类型：
（1）基础题：求相似三角形的未知边长。
（二）讲授新知
1.相似三角形的定义：
以动态演示和静态图片相结合的方式，讲解相似三角形的定义，让学生理解并掌握相似三角形的含义。
2.相似三角形的性质：
（1）对应角相等：通过具体例子，让学生观察并发现相似三角形对应角相等的特点。
（2）对应边成比例：运用实际测量和计算，让学生理解相似三角形对应边成比例的性质。
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.对于提高拓展题和实践应用题，鼓励同学们积极思考，勇于尝试，培养解决问题的能力。
3.对于探究思考题，同学们可以相互讨论，共同解决问题，提高合作意识。
4.作业完成后，请认真检查，确保答案正确。
（1）引导学生观察、发现相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
（2）组织学生进行小组讨论，共同总结相似三角形的判定方法。
（3）通过典型例题，让学生掌握相似三角形性质在解题中的应用。
3.分层教学，关注个体差异：
针对不同水平的学生，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（1）基础题：针对基础较弱的学生，设计巩固性质的题目，帮助其掌握基本概念。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：相似三角形的判定方法及其在解决实际问题中的应用。

北师大版九年级数学上册4.5相似三角形判定定理的证明教学设计

6.总结反思，提升素养
在课堂小结环节，引导学生总结相似三角形的判定定理及其应用，反思自己在解决问题过程中的优点和不足。此外，教师要对学生的学习情况进行点评，给予鼓励和指导。
7.课后作业，巩固成果
布置适量的课后作业，让学生在课后对所学知识进行巩固。同时，鼓励学生进行自主探究，发现相似三角形的其他性质和应用。
（一）教学重难点
1.理解并掌握相似三角形的判定定理，能够准确地判断两个三角形是否相似。
2.能够运用相似三角形的判定定理解决实际问题，提高数学应用能力。
3.掌握几何证明的方法和技巧，培养学生的逻辑推理能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣
在教学伊始，通过展示生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影作品中的构图等，让学生感受相似三角形在现实生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。
3.对相似三角形的判定定理进行详细讲解，结合实际例题，让学生理解并掌握定理的内涵。
4.通过变式训练，让学生了解相似三角形判定定理在不同题型中的应用。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，让他们针对相似三角形的判定定理进行讨论，探讨定理的适用范围和注意事项。
2.各小组分享讨论成果，教师进行点评和指导。
（二）过程与方法
1.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现相似三角形的判定定理。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解决问题的过程中，掌握相似三角形的判定方法和解题技巧。
4.注重培养学生的几何直观，通过画图、观察、推理环节，提高学生的几何素养。
3.结合生活实际，找一些含有相似三角形的事物，如建筑物的立面图、摄影作品等，并运用本节课所学的相似三角形判定定理进行分析，将分析结果以文字或图片形式展示。

北师大版九年级数学47相似三角形的性质教案

教案：相似三角形的性质教学目标：1.了解相似三角形的定义和性质；2.掌握相似三角形的判定方法；3.能够应用相似三角形的性质解决实际问题。

教学重点：1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的判定方法。

教学难点：1.如何应用相似三角形的性质解决实际问题。

教学准备：教材《北师大版九年级数学》、相应课时的教学课件。

教学过程：Step 1 引入新知识（10分钟）老师通过一个生活实例引入相似三角形的概念，例如人影的测量。

请学生回答：我们如何判断一个几何图形是相似三角形？引导学生得出相似三角形的定义：两个三角形对应角相等，对应边成比例。

Step 2 学习相似三角形的性质（20分钟）1.提示学生找出书本上的相关性质。

2.分组讨论并汇报，老师板书总结学生给出的各种性质，并引导学生总结出相似三角形的五个性质：a.对应角相等；b.对应边成比例；c.任意两条边的比值相等；d.对角线成比例；e.相似三角形的周长之比等于对应边之比。

3.将这些性质逐个展示给学生，进行示例演示，帮助学生理解。

Step 3 相似三角形的判定方法（25分钟）1.提示学生相似三角形判定的重要性，并引导讨论何时可以判定两个三角形为相似三角形。

2.分析相似三角形判定的两种常见方法和应用场景：a.AA判定法：两个三角形两个角分别相等；b.边比例判定法：两个三角形的边成比例。

3.将这些判定方法展示给学生，进行示例演示，帮助学生理解。

Step 4 应用相似三角形的性质解决实际问题（35分钟）1.提供几个与相似三角形相关的实际问题，让学生分组进行讨论、解答，并展示解题过程与结果。

2.整理学生的解题思路和方法，总结相似三角形解决实际问题的步骤：a.判定所给的三角形是否相似；b.计算所要求的未知量。

3.引导学生通过训练来提高解决问题的技巧。

Step 5 小结与巩固（10分钟）1.让学生复习本节课所学知识点，回答一些简单的复习题。

2.提问学生：相似三角形的性质有哪些？相似三角形的判定方法有哪些？3.适当时候检查学生的笔记和课堂讨论的记录。

北师大版九年级上册：第四章的相似-相似三角形教案

b. AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理的证明和应用。
c.利用相似三角形解决直角三角形、等腰三角形、平行四边形等问题。
d.相似三角形在实际问题中的应用，如测量高度、距离等。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过相似三角形的认识，提高对图形相似关系的理解和应用。
2.强化学生的逻辑推理能力，使学生能够运用AA、SAS、SSS相似定理进行有效推理和解决问题。
-学生在面对具体问题时，可能难以判断应使用哪种判定方法。
-教学中应通过对比不同判定方法的使用条件，举例说明，如遇到两边夹一角的情况，应优先考虑SAS相似定理。
c.解决实际问题时，对相似三角形模型的构建。
-学生在构建模型时可能会出现无法准确识别相似三角形的情况。
-教师应引导学生通过画图、标注等手段，明确问题中的相似关系，逐步构建模型。
-结合实际情境，如测量物体的高度、距离等，让学生学会建立相似三角形的模型。
2.教学难点
a.相似三角形的性质在实际问题中的应用。
-学生往往难以将理论性质与实际问题直接联系起来，需要通过具体案例分析，帮助学生理解性质的应用。
-例如，通过计算不同角度下的相似三角形边长比例，让学生体会性质的实际意义。
b.相似判定方法的选择与应用。
此外，实践活动环节，学生分组讨论相似三角形在实际生活中的应用，这一环节学生的参与度很高，讨论氛围浓厚。但我认为，在引导和启发学生思考方面，我还做得不够。今后，我需要在这方面多下功夫，提高学生的创新思维和解决问题的能力。
在小组讨论环节，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够积极分享自己的观点，倾听他人的意见，并在此基础上达成共识。这说明学生在合作学习方面已经取得了良好的效果。但我也发现，部分学生在讨论过程中存在依赖心理，不够积极主动。针对这一问题，我打算在后续的教学中，多关注这部分学生，引导他们积极参与讨论，提高他们的自信心。

数学北师大版九年级上册《相似三角形的性质》教学设计

《相似三角形的性质》教案一、课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．二、教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．三、教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．四、教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．五、教学流程1、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．2、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．3、应用：判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5 倍；（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．2．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例.。

北师大版九年级数学上册4.5相似三角形判定定理的证明教案

2.设计更具针对性的练习题，让学生在课堂上即时巩固所学知识。同时，针对不同水平的学生，设计不同难度的题目，使他们在课堂上都能得到适当的锻炼。
3.加强小组合作，鼓励学生互相讨论、互相学习。在小组讨论中，学生可以互相解答疑问，提高解决问题的能力。
4.注重培养学生的几何直观，通过观察、操作、画图等方式，帮助他们建立几何图形的直观认识。
-理解相似三角形判定定理之间的联系和区别，形成知识网络。
举例：在讲解AAA相似定理时，重点强调三角形的三个角分别相等时，可以判定两个三角形相似；在讲解AA相似定理时，强调当两个三角形的两个角分别相等且它们夹的边成比例时，可以判定两个三角形相似；在讲解SAS相似定理时，重点讲解当两个三角形中两边成比例且夹角相等时，可以判定两个三角形相似。
2.应用相似三角形的判定定理解决实际问题：通过典型例题的分析与讲解，培养学生运用相似三角形判定定理解决实际问题的能力，进一步加深对相似三角形性质的理解。
本节课旨在帮助学生掌握相似三角形的判定方法，培养他们的逻辑思维能力和几何直观，为后续学习几何知识打下坚实基础。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过相似三角形判定定理的探索与证明过程，让学生运用归纳、类比、演绎等推理方法，形成严密的逻辑思维，提高解决问题的能力。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将了解相似三角形在实际中的应用，以及如何利用判定定理来解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调AAA、AA和SAS这三个判定定理的应用条件和区别。对于难点部分，我会通过具体的例题和图形比较，帮助大家理解并掌握这些定理。
（三）实践活动（用时10分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的判定定理的基本概念。相似三角形指的是两个三角形在形状上完全相同，但大小可以不同。判定两个三角形相似，我们需要掌握AAA、AA和SAS这三种定理。这些定理是解决几何问题的重要工具，可以帮助我们在实际问题中找到相似关系，从而简化问题。