相似三角形教案

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27.2相似三角形(教案)

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似三角形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在解决相似三角形问题时，敢于尝试新方法，勇于突破传统思维，培养创新意识。
本节课旨在使学生在学习相似三角形的过程中，全面提升学科核心素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）相似三角形的定义及判定方法：理解并掌握相似三角形的定义，以及SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法，这是本节课的核心内容。
此外，在小组讨论环节，虽然学生们都能够积极参与，但在成果分享时，部分学生表达能力较弱，不能很好地将讨论成果展示出来。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，多给予学生一些表达机会，培养他们的语言组织和表达能力。
还有一个值得注意的地方是，在课堂总结时，我发现部分学生对相似三角形在实际生活中的应用仍然感到困惑。为了让学生更好地理解这一点，我打算在下一节课引入更多生活中的实例，让学生们感受到数学知识在实际生活中的重要性。
在教学方法上，我认识到传统的讲授式教学并不能满足所有学生的需求。今后，我需要尝试更多元化的教学方法，如翻转课堂、小组合作学习等，以提高学生的学习兴趣和参与度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。它们在几何学中具有重要地位，广泛应用于实际问题中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例，展示相似三角形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。

三角形教案相似三角形教案

三角形教案相似三角形教案一、教学目标：1.知识目标：了解相似三角形的定义及性质，掌握相似三角形的判定方法。

2.技能目标：能够判断两个三角形是否相似，能够应用相似三角形的性质解决问题。

3.情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，培养学生观察和分析问题的能力。

二、教学重点和难点：1.重点：物理教学方法的运用，培养学生的观察和分析能力。

2.难点：判定两个三角形是否相似的方法，相似三角形的性质的应用。

三、教学过程：1.导入（10分钟）教师带领学生复习角度平分线的性质，并通过一个小问题引出相似三角形的概念。

2.展示与导入（10分钟）教师在板书中画出两个相似三角形，并让学生观察两个相似三角形之间的关系，引导学生发现相似三角形的性质，即对应角相等，对应边成比例。

3.学习与讨论（30分钟）教师引导学生通过观察两个图形，判断它们是否相似，并找出相似的理由。

学生在小组合作讨论，共同解决问题。

学生学会判定两个三角形是否相似的方法：（1）三边成比例；（2）两边成比例且夹角相等；（3）两角相等且夹边成比例。

4.拓展与巩固（30分钟）教师撰写一些关于相似三角形的练习题，学生在小组内完成，然后进行讨论，最后全班共同讨论，学生通过练习巩固所学的知识。

5.归纳总结（10分钟）教师带领学生进行总结，总结相似三角形的判定方法和相似三角形的性质。

6.课堂作业（10分钟）布置课后作业：完成相似三角形的练习题，课后复习本节课的内容。

四、板书设计：相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例。

判定方法：三边成比例，两边成比例且夹角相等，两角相等且夹边成比例。

五、教学反思：通过本节课的教学，学生明确了相似三角形的定义及判定方法。

通过观察和分析两个相似三角形的性质，学生培养了观察和分析问题的能力。

然而，在教学中还存在着一些问题。

比如，教师在引导学生判断两个三角形是否相似时，应该引导学生根据“对应角相等，对应边成比例”的原则进行判断，而不是直接告诉学生判定的答案。

相似三角形教案

相似三角形（1）
一、教学目标：
1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。

2．能说出相似三角形的相似比，能根据相似比求长度,培养学生的运用能力。

3．根据定义找出对应的角度。

二、教学重点
相似三角形的定义及性质运用。

三、重点、难点
1．相似比、找对应边及对应角。

2．根据定义求线段长和角度。

四、教学方法
类比讨论法
五、教学步骤
【复习提问】
1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？
2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？
【讲解新课】
1．相似三角形
（1）如果∠BAC=45°，求∠AED和∠ADE的度数 C
A D B。

相似三角形教案

相似三角形教案相似三角形教案一、教学目标1. 理解相似三角形的定义和性质。

2. 学会寻找相似三角形，并利用相似三角形的性质解决问题。

3. 培养学生的观察、分析和推理能力。

二、教学重点和难点1. 理解相似三角形的概念和性质。

2. 寻找相似三角形，并利用相似三角形的性质解决问题。

三、教学内容和过程安排1. 引入教师通过示意图向学生介绍相似三角形的概念，让学生理解相似三角形的定义和性质。

2. 转换与探索教师给出几对相似三角形，让学生通过观察和比较，找出它们相似的特点和规律，并总结相似三角形的判定条件。

3. 性质归纳教师引导学生总结相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并提供一些练习题供学生练习。

4. 应用与拓展教师出示一些实际问题，让学生利用相似三角形的性质解决问题，并引导学生思考相似三角形在实际生活中的应用。

四、教学方法1. 教师讲解法：通过讲解相似三角形的概念和性质，引导学生理解和掌握相关知识。

2. 案例分析法：通过分析实际问题的解题过程，让学生理解相似三角形的应用。

3. 合作学习法：让学生分组讨论和解答问题，通过合作学习提高学生的思维能力和团队合作能力。

五、教学评价和反思通过本节课的学习，学生能够理解相似三角形的概念和性质，能够寻找相似三角形并利用相似三角形的性质解决问题。

教师可以通过练习题和课堂讨论来评价学生的学习情况。

在反思中，教师可以思考教学中的不足之处，为今后的教学改进提供参考。

六、拓展延伸1. 学生可以使用几何绘图软件或尺规作图工具来练习寻找相似三角形。

2. 学生可以通过实际观察和测量来寻找相似三角形，并验证相似三角形的性质。

3. 学生可以进一步学习相似三角形的应用，如计算高度、测量距离等。

相似三角形教学案

相似三角形教学案一、教学目标1、知识与技能目标理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法和性质。

能够运用相似三角形的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法目标通过观察、比较、猜想、验证等数学活动，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和推理能力。

经历相似三角形的探究过程，体会数学中的转化思想和类比思想。

3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。

二、教学重难点1、教学重点相似三角形的概念、判定方法和性质。

相似三角形的应用。

2、教学难点相似三角形判定方法的证明和灵活运用。

如何从实际问题中抽象出相似三角形模型。

三、教学方法讲授法、探究法、练习法相结合四、教学过程1、导入新课展示一些形状相同但大小不同的三角形图片，让学生观察并思考它们的特点。

提问：这些三角形有什么共同之处？它们之间有什么关系？从而引出相似三角形的概念。

2、讲解相似三角形的概念相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

强调相似三角形的对应顶点、对应边和对应角的概念。

举例说明如何确定相似三角形的对应元素。

3、相似三角形的判定方法平行线法：如果一条直线平行于三角形的一条边，且与另两条边相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。

三边法：如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。

两边及其夹角法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

两角法：如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

对于每个判定方法，通过图形进行详细讲解，并引导学生进行推理证明。

4、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

通过具体的例子，让学生理解和掌握相似三角形的性质。

5、相似三角形的应用测量高度：利用相似三角形的性质，通过测量标杆和影子的长度，来计算建筑物的高度。

相似三角形的判定教案3篇

相似三角形的判定教案3篇相似三角形的判定教案1最近，我们九年级学完了《相似三角形的判定》的内容，相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在。

在本章教学中，主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的判定方法;培养学生提出问题、解决问题的能力。

2013年12月10日，我在九年级二班刚好就上了《相似三角形的判定》第一课时的内容。

在本节课的教学中，我是通过平行线分线段成比例定理引入教学的，先让学生画三条平行线，再画两条相交直线与其相交，从而得出得出了一些线段，并再让学生自己操作：量一量、算一算、比一比，从图形中判断，得出那些结论。

整个教学过程进展较为顺利，基本完成了教学任务。

在本节课的教学中，我认为以下这几个方面做得较好：1、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。

利用三角板画平行线、相交线，通过测量对比，学生基本能全员参与，调动了学生学习的兴趣和积极性。

学生更易于从图形当中得到结论，这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识。

通过后来练习及作业反馈、九年级四班的同学也比较容易得出了平行线分线段成比例定理这个结论，说明这种引入的方法是成功的。

2、对教学内容进行了合理整合。

把相似三角形的判定方法放到下一节课学习，使学生对相似三角形的识别方法有个整体的认识，然后再利用第二、三节课巩固深入，杜绝传统的“学生在一节课内学完一个知识点就做相应的练习，模仿套用知识而不需选择，当学完全部相似知识点进行综合练习时，容易产生混淆”的现象。

本节课只学习了平行线分线段成比例定理的内容，以及由此演变而形成的“A 字型”图和“X型图”从一开始就摆脱学生的依赖心理，把问题抛给学生，有效的锻炼了学生的思维，同时还利用全等三角形的识别类比相似三角形的识别，学生容易理解。

3、注意到了推理的逻辑性和严密性。

数学教案三角形相似的判定(优秀3篇)

数学教案三角形相似的判定（优秀3篇）知识结构本文范文为朋友们整理了3篇《数学教案三角形相似的判定》，可以帮助到您，就是本文范文我最大的乐趣哦。

角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。

2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。

3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。

4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。

二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。

2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。

四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）. 其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。

这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。

应让学生对此有所了解。

定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。

例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B 成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。

相似三角形的教案

相似三角形的教案【篇一：《相似三角形》教学设计】《相似三角形》教学设计教学设计说明一、教材分析本节“相似三角形”是北师大版实验教材八年级下册第四章第五节的内容，在此之前学生已经学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征，为学习本节内容做了铺垫。

本节课旨在由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些实际问题，为下一步学习相似三角形的判定定理做感性和理性的准备，因此本节课具有承前启后的联系和纽带作用。

同时本节内容的教学对整章学习掌握起着奠基作用，也为学生今后在学习和生活中更好的用数学作准备，因而它在本章的学习中占有重要地位。

二．设计理念：1．指导思想：本节课是关于相似三角形概念的教学，课本内容较少，如何使知识容量、思维容量尽可能饱和，有效培养学生的创新能力，是设计本节课的指导思想。

2. 设计思路：①．为了使学生能较顺利地在教师的引导下进行先学，在复习相似多边形的基础上，由一般到特殊引出相似三角形的定义，并能在具体情景中深入理解，认识相似三角形的本质并应用它来解决问题。

借助练习，通过合作探究，独立思考来完成本课的目标②．整堂课设置问题，层层深入,给学生充分的思考时间，使学生感受到了自己是课堂的主人,让学生在亲身实践中去体验、去感悟，一切的新知识都是由学生自己发现。

教师只是引导和帮助学生去探索，而没有把现有的知识灌输给学生。

③．根据《数学课程标准》所提出的先进教学理念,用教材教，而不是教教材,让课堂由学生主导，充分发挥学生的主体作用，结合初中生的认知特点，本节课力求形成“创设问题情景→构建模型→合作探究→实践应用”的模式，在重视双基的同时，更关注知识的形成过程。

三．教学目标知识与技能目标：使学生了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。

培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

过程与方法目标：在相似三角形概念及性质的学习过程中，引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。

相似三角形教案

相似三角形教案相似三角形教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握相似三角形的概念；了解相似三角形的性质；能够判断两个三角形是否相似；能够应用相似三角形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实例引入，提供多种不同的教学方法，如讲解、讨论、实例分析等，激发学生的学习兴趣；通过课堂练习和作业的形式，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生的计算能力和分析能力，增强对数学的兴趣；培养学生的逻辑思维能力和创造力，注重培养学生的合作精神和团队意识。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：相似三角形的性质及其应用。

2. 教学难点：如何判断两个三角形是否相似；如何应用相似三角形的性质解决问题。

三、教学过程与方法：1. 导入新知识：通过示意图引入相似三角形的概念和性质，让学生对相似三角形有初步的认识。

2. 讲解与示范：讲解相似三角形的判定方法和性质，并通过示例进行演示，让学生理解和掌握相似三角形的性质。

3. 实例分析：让学生通过分析实际生活中的例子，找出相似三角形的特点，并运用相似三角形的性质解决实际问题。

4. 讨论与合作：组织学生进行小组讨论，共同解决相似三角形的问题，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生的思考和创造力。

5. 总结与归纳：让学生总结相似三角形的判定方法和性质，进行知识归纳和概念澄清，确保学生对相似三角形有深入的理解。

6. 拓展与巩固：通过练习题和作业的形式，巩固学生对相似三角形知识的掌握和运用能力，培养学生的分析和解决问题的能力。

四、教学资源：1. 教学课件：显示相似三角形的示意图和相关概念。

2. 教学实例：提供多个真实生活中的示例，让学生进行分析和解决问题。

五、教学评估：1. 课堂练习：在教学过程中进行课堂练习，检测学生对相似三角形的掌握程度。

2. 作业评价：布置相关的作业，检测学生对相似三角形的应用能力和解决问题的策略。

六、教后反思：通过本节课的教学，学生能够初步掌握相似三角形的概念和性质，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

相似三角形教案

相似三角形教案教案：相似三角形教学目标：1.理解相似三角形的定义，能够识别相似三角形。

2.学会使用相似三角形的性质和判定条件进行问题求解。

3.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

教学重点：1.相似三角形的定义和性质。

2.相似三角形的判定条件。

教学难点：1.理解并运用相似三角形的性质进行问题求解。

2.相似三角形在实际问题中的应用。

教学准备：1.教学PPT或黑板。

2.练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引导学生回顾三角形的性质和判定条件。

2.提问：在三角形中，我们学过哪些特殊的三角形？它们的性质和判定条件是什么？二、新课导入（15分钟）1.引入相似三角形的定义：两个三角形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。

2.解释相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

3.举例说明相似三角形的判定条件：AA（两个角相等），SAS （两边和夹角相等），SSS（三边成比例）。

三、例题讲解（15分钟）1.讲解例题：判断两个三角形是否相似，并说明理由。

2.引导学生运用相似三角形的判定条件进行问题求解。

四、课堂练习（15分钟）1.发放练习题，让学生独立完成。

2.讲解答案，解释解题思路。

五、实际应用（15分钟）1.提问：相似三角形在实际生活中有哪些应用？2.举例说明相似三角形在实际问题中的应用，如测量高度、计算距离等。

六、总结与作业（5分钟）1.总结相似三角形的性质和判定条件。

2.布置作业：完成练习题，并尝试解决实际问题。

教学反思：在教学过程中，要注重学生的参与和思考，通过例题和练习题的讲解，让学生掌握相似三角形的性质和判定条件。

同时，要注重实际应用，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

在教学过程中，要及时发现学生的错误，并进行纠正和指导。

重点关注的细节：相似三角形的判定条件及其应用。

相似三角形的判定条件是相似三角形教学中的重点和难点，它是判断两个三角形是否相似的关键。

相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】

相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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相似三角形教案

相似三角形教案
一、相似三角形教案
（一）教学目标
1. 掌握相似三角形的定义和性质；
2. 理解相似三角形中有关角度与直径的关系；
3. 合理利用“相似三角形的性质”来解决问题。

（二）教学重点
理解相似三角形的性质及应用。

（三）教学难点
合理利用相似三角形的性质来解决问题。

二、教学准备
1. 白板或者多媒体课件；
2. 将三角形AB、CD划在白板上，将连线AC、BD划在白板上；
3. 准备几道练习供学生练习。

三、教学过程
（一）导入
1.老师用几道题引导学生回忆关于三角形的知识。

2.使用视频、多媒体幻灯片等方式呈现几个例题，要求学生观察三角形的特点，思考他们之间的关系，以此引出本课的主题——相似三角形。

（二）新授
1.老师定义相似三角形的概念，并阐述其定义特征；
2.老师讲解相似三角形的性质：两个相似三角形，两个对应边之比等于三角形对应角之比，两个对应角之比等于三角形对应边之比；
3.老师展示并解释有关相似三角形角度与直径之间的关系；
4.老师扩展教学，让学生探讨相似三角形的应用，如地图刻度等。

（三）趣味活动
1.互动提问：老师提出几道有关相似三角形的问题，要求学生思考并互动讨论；
2.综合练习：老师准备几道含有相似三角形的解题，要求学生结合新知识进行综合训练。

（四）布置作业
老师要求学生完成老师布置的一些关于相似三角形的独立习题。

四、教学评价
老师通过学生完成的习题、课堂思考题等形式来评价学生对相似三角形知识的掌握情况和综合运用能力，让学生深入理解相似三角形的性质并且熟练掌握相似三角形的应用。

相似三角形教案

相似三角形教案相似三角形教案一、教学目标知识与技能1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

2. 能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。

过程与方法1. 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。

2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心，知道数学来源于生活有服务于生活。

2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难点相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．三、学情分析相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。

学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。

四、教学过程设计教学知：ABC∽ A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？2、两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出结论.相似三角形对应边成比例，对应角相等。

教师提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

让学生猜想相似三角形的周长、高、中线、角平分线、面积之间的关系，（学生如感到困难时可提示：从三角形的周长、高、中线、角平分线和面积等角度考虑）从而引出本节课题。

从旧知识中发现新问题，从而引起学生的注意力，引起学生的思考。

究问题一：相似三角形、相似多边形的周长之间的关系1、已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，求证：2、猜想：相似多边形的周长之间有什么关系？相似三角形教案3、根据以上两个问题你会得到什么结论？问题二：相似三角形对应高、面积之间的关系1、已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，分别是高线，求证：2、已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，分别是高线，求证： .3、已知：四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？问题三; 相似三角形对应中线、角的平分线之间的关系已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，分别是中线，则的值是多少？若AD，分别是角平分线呢？由此你会得到什么结论？让学生观察、思考、交流，解决问题的方法。

三角形教案相似三角形教案(4篇)

三角形教案相似三角形教案(4篇)如何写三角形教案一（1）回忆任意角、象限角与轴线角的概念．（2）回忆锐角三角函数的定义，有了任意角之后，原来三角函数的定义有局限性，需要对其重新定义，以适用于任意的三角函数．（3）除了锐角的三角函数外，在其它学科中有没有接触到一些特别角的三角函数值？（意图是让学生说出）重新定义的原则有哪些？①和谐的原则，新定义应当包含以前的定义，即当角为锐角时，其定义应与前面的三角形边的比值等价．由此可以确定，新的定义仍应是比值的形式；②传承的原则，新定义应保存旧定义中的一些做法，如可以同样在角的终边上任取一点来定义，且所得结果应与所取点的位置无关．③相容的原则，新定义不能与一些熟识的结论相冲突．如当角为钝角时，其余弦值应为负值．由此可知，新的三角函数的定义应保证所得三角函数值有正负之分；④自然的原则，新定义不能出来得很惊奇，要让人承受必需顺其自然，可在我们前面争论的象限角的根底上进展，换句话说，教师在给出一个任意角的时候，就可以将角直接放在直角坐标系下，由于前面已争论过象限角．按上述几个原则让学生自主探究．如何写三角形教案二（一）教材分析：“三角形的熟悉”是小学数学苏教版国标教材第八册第三单元第一课时的内容。

在此之前，学生已经学习了角，初步熟悉了三角形，但对三角形的三边关系未曾探究,本课将重点引导学生探究三角形的三边关系，理解任意二边之和大于第三边。

教材中，例1让学生在现实情境中找出三角形，并用不同的材料、不同的方法做一个三角形，从而唤起学生的已有阅历，进一步抽象出图形，形成三角形的初步概念。

例2让学生任意选三根小棒围一个三角形,在操作中体会和发觉三角形任意两边之和大于第三边。

“想想做做”安排了不同层次、不同形式的练习，让学生准时稳固所学的学问，并感受数学学问的有用价值。

学好这局部内容，不仅可以从形的方面加深对四周事物的理解，进展学生的空间观念，可以在动手操作、探究规律等方面进展学生的思维和解决实际问题的力量，同时也为学习其他平面图形和立体图形积存学问阅历。

《相似三角形》教案

相似三角形教案教案概述本教案旨在帮助学生理解相似三角形的概念和性质，并能应用相似三角形的相关定理解决实际问题。

通过多种教学方法，如示例演示、实例分析和练习题，让学生在探究中理解相似三角形的特点和判定条件，提高他们的问题解决和分析能力。

教学目标1.了解相似三角形的定义和性质。

2.掌握相似三角形的判定条件。

3.能够应用相似三角形的定理解决实际问题。

教学内容1.相似三角形的定义–两个三角形对应的角相等（对应角相等）。

–对应边成比例（对应边成比例）。

2.相似三角形的判定条件–AA（角-角）相似判定法：若两个三角形的两个角对角相等，则它们相似。

–SA（边-角-边）相似判定法：若两个三角形的一个角对另一个三角形的一个角相等，并且两个三角形的两个单角的角内对应两边成比例，则它们相似。

–SSS（边-边-边）相似判定法：若两个三角形的三边成比例，则它们相似。

3.相似三角形的应用–利用相似三角形的性质解决角度和长度相关的实际问题。

–利用相似三角形的性质计算未知边长、高度和面积等。

教学步骤第一步：引入概念通过引导学生观察两个相似三角形的性质，引出相似三角形的定义，即对应角相等和对应边成比例。

第二步：探究相似三角形的判定条件1.AA相似判定法：介绍AA相似的概念，并通过示例演示和实例分析方法，让学生理解AA相似的判定条件和应用。

2.SA相似判定法：介绍SA相似的概念，并通过实例分析方法，让学生理解SA相似的判定条件和应用。

3.SSS相似判定法：介绍SSS相似的概念，并通过实例分析方法，让学生理解SSS相似的判定条件和应用。

第三步：应用相似三角形解决实际问题通过实际问题的练习题，让学生运用相似三角形的性质进行计算和分析，培养他们的问题解决和思维能力。

教学资源1.相关课本教材。

2.相似三角形示例图。

3.相似三角形练习题。

教学评估1.教师观察学生对相似三角形概念的理解程度，及时给予指导和解答疑惑。

2.针对练习题进行作业批改和解析，了解学生在应用相似三角形解决实际问题的能力。

相似三角形教学设计(共8篇)

相似三角形教学设计〔共8篇〕第1篇：《相似三角形》教学设计《相似三角形》教学设计一、教学目的〔一〕知识教学点1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．2．使学生理解公式与代数式的关系．〔二〕才能训练点1．利用数学公式解决实际问题的才能．2．利用的公式推导新公式的才能．〔三〕德育浸透点数学来于消费理论，又反过来效劳于消费理论．〔四〕美育浸透点数学公式是用简洁的数学形式来说明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．二、学法引导1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为根底、打破难点2．学生学法：观察→分析^p →推导→计算三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．2．难点：同重点．3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪，自制胶片。

六、教学步骤〔一〕创设情景，复习引入师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开场就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不陌生．在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的根底上，研究如何运用公式解决实际问题．板书：公式师：小学里学过哪些面积公式？板书： S = ah附图〔出示投影1〕。

解释三角形，梯形面积公式【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

〔二〕探究求知，讲授新课师：下面利用面积公式进展有关计算〔出示投影2〕例1 如图是一个梯形，下底〔米〕，上底，高，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。

师生共同分析^p ：1．根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些如今知道吗？2．题中“M”是什么意思？〔师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作等〕学生口述解题过程，老师予以指正并指出，强调解题的标准性．【教法说明】1．通过分析^p ，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须哪些量．2．用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯．〔出示投影3〕例2 如图是一个环形，外圆半径，内圆半径求这个环形的面积学生讨论：1．环形是怎样形成的．2．如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导．评讲时注意1．假如有学生作了简便计算，那么给予表扬和鼓励：假如没有学生这样计算，那么启发学生这样计算．2．此题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式．3．进一步强调解题的标准性教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径．测试反应，稳固练习〔出示投影4〕1．计算底，高的三角形面积2．长方形的长是宽的1．6倍，假如用a表示宽，那么这个长方形的周长是多少？当时，求t3．圆的半径，求圆的周长C和面积S4．从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走千米，下坡时每小时走千米。

相似三角形优秀教案相似三角形教案

相似三角形优秀教案相似三角形教案相似三角形教案(好)一、知识概述(一)相似三角形1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．温馨提示：①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．温馨提示：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．温馨提示：①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似．判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似．温馨提示：①有平行线时，用上节学习的预备定理；②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理1或判定定理2；③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． 2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．温馨提示：①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1，或两条直角边对应成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定两个直角三角形相似；②如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为“母子相似三角形”，其应用较为广泛．③如图，可简单记为：在Rt△ABC中，CD⊥AB，则△ABC∽△CBD∽△ACD．(三)三角形的重心1、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．2、三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．二、重点难点疑点突破1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法：(1)相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；(2)相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角．2、常见的相似三角形的基本图形：学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法．如：(1)“平行线型”相似三角形，基本图形见上节图．“见平行，想相似”是解这类题的基本思路；(2)“相交线型”相似三角形，如上图．其中各图中都有一个公共角或对顶角．“见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；(3)“旋转型”相似三角形，如图．若图中∠1=∠2，∠B=∠D(或∠C=∠E)，则△ADE∽△ABC，该图可看成把第一个图中的△AD E绕点A旋转某一角度而形成的．温馨提示：从基本图形入手能较顺利地找到解决问题的思路和方法，能帮助我们尽快地找到添加的辅助线．以上“平行线型”是常见的，这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序，“相交线型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形．三、解题方法技巧点拨1、寻找相似三角形的个数例1、(吉林)将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．分析：(1)在△ABC内，有五个三角形，加上△ABC与△AFG，共有七个三角形．(2)这是依据相似三角形判定定理来解决的计数问题．由于“不包括全等”，图中还剩五个非直角三角形，考虑到题设中两个三角形摆放的随意性，∠1不一定等于∠2，而∠B=∠C=45°，∠3、∠4都为钝角，又排除△ABD与△ACE相似，还剩三个三角形，这三个三角形相似．解：(1)共有七个三角形，它们是△ABD、△ABE、△ADE、△ADC、△AEC、△ABC 与△AFG．(2)有相似三角形，它们是△ABE∽△DAE，△DAE∽△DCA，△ABE∽△DCA(或△ABE∽△DAE∽△DCA)．点拨：①解决这类计数问题，一定要依据图形与定理，全面、周密思考，做到不重不漏，这类题有利于发散思维的培养和创新意识的形成；②有兴趣的同学可继续探索一下本题中BD、DE、EC三条线段有何关系？2、画符合要求的相似三角形例2、(上海)在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．（1）（2）分析：设单位正方形的边长为1，则△ABC的三边为，从而根据相似三角形判定定理2或3可画△A1B1C1，易得点拨：在4×4的正方形方格中，满足题设的△A1B1C1只能画出以上三个，若正方形方格数不加限制，则和△ABC相似且不全等的三角形可以画无数个．3、相似三角形的判定例3、(1)如图，O是△ABC内任一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求证：△DEF∽△ABC；(2)如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3CF，写出图中所有相似三角形，并证明．分析：(1)根据题设，观察图形易见，DE、EF、FD分别是△AOB、△BOC、△COA的中位线，利用三角形的中位线性质可证△DEF与△ABC的三边对应成比例；(2)由于正方形的四条边相等，且BE=CE，DF=3CF，设出正方形边长后，图中所有线段都能求出，故可从三边是否成比例判定哪些三角形相似．点拨：①第(1)题，若点O在△ABC外，其他条件不变，结论仍成立；②第(2)题也可用判定定理2，先证△ABE∽△ECF，得出∠AEF=90°后，再证其中任意三角形与△AEF相似，显然，以上证法较简便．4、直角三角形相似的判定例4、求证：若一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高与另一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高成比例，那么这两个直角三角形相似．已知：如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，CD、C′D′分别是两个三角形斜边上的高，且CD︰C′D′=AC︰A′C′．求证：△ABC∽△A′B′C′．分析：判定直角三角形相似的方法除使用一般三角形的判定方法外，还可使用“斜边和一直角边对应成比例的两直角三角形相似”这一定理．证明△ABC∽△A′B′C′，只要再证一锐角对应相等即可．证明：∵CD、C′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，∴△ACD、△A′C′D′是直角三角形．5、三角形重心问题例5、已知△ABC的重心G到BC边上的距离为5，那么BC边上的高为()A．5 B．12C．10 D．15解析：因为G为△ABC的重心，所以DG︰DA=1︰3，因为GE⊥BC，AF⊥BC，所以GE∥AF，所以GE︰AF=DG︰DA=1︰3，因为GE=5，所以AF=15．6、相似三角形的综合运用例6、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：(1)△ADF∽△EDB；(2)CD2=DE·DF．分析：(1)△ADF与△EDB都是直角三角形，要证它们相似，只要再找一个角对应相等即可；(2)注意到CD是斜边AB的中线，AD=BD=CD，由结论(1)不难得出结论(2)．证明：(1)∵DF⊥AB，∴∠ADF=∠BDE=90°，又∵∠F＋∠A=∠B＋∠A，∴∠F=∠B，∴△ADF∽△EDB．(2)由(1)得，∴AD·BD=DE·DF．又∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴AD=BD=CD．故CD2=DE·DF．点拨：本题综合考查了直角三角形的性质与相似三角形的判定等．这是一道阶梯型问题，第(2)题根据(1)得出有关比例式，然后使用“等线代换”使问题简捷获证．其实第(2)题也可这样思考：把它转化为比例式，证明这三条线段所在的△CDE∽△FDC．请同学们完成这一证明．例7、如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F．求证：．分析：待证式中的四条线段不是在两个三角形中，无法直接根据两个三角形相似得出，需要插入一个“中间比”，由题设易证△ABE∽△ACF，△BDE∽△CDF，从中不难找到这个中间比．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠3=∠4=90°，∴△ABE∽△ACF，点拨：①当无法直接由两个三角形相似得出结论中的比例式时，一般可寻找“中间比”帮忙；例8、如图，在正方形ABCD中，M、N分别是AB、BC上的点，BM=BN，BP⊥MC 于点P．求证：(1)△PBN∽△PCD；(2)PN⊥PD．分析：要证PN⊥PD，即证∠DPN=90°，由已知∠BPC=90°，而∠BPC与∠DPN有公共部分∠CPN，因此只要证明∠4=∠5即可．这就必须先证明出结论(1)．在△PBN 与△PCD中，易证∠1=∠3，以下只要证明夹∠1、∠3的两边对应成比例．证明：(1)在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°．∵BP⊥MC，∴△PBM∽△PCB．点拨：要注意观察出图中存在的“母子相似三角形”基本图形，从而充分利用它得出∠1=∠2及△PBM∽△PCB等重要结论相似三角形教案相似三角形教案①回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。

相似三角形教案

27.2相似三角形(教案)

三角形教案相似三角形教案

相似三角形教案

相似三角形教案

相似三角形教学案

相似三角形的判定教案3篇

数学教案三角形相似的判定(优秀3篇)

相似三角形的教案

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相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】

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相似三角形教学设计(共8篇)

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