人教版数学九年级下27.2.3相似三角形的应用举例教案及教学反思

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人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计

-引导学生通过画图、列式和计算，掌握测量金字塔高度的方法。
-类似地，介绍如何利用相似三角形测量河宽等问题。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨相似三角形在测量问题中的应用，并分享解题方法。
2.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选择一个测量问题进行讨论，如测量金字塔高度、河宽等。
-帮助学生梳理解决实际问题的步骤和思路。
6.课后作业：
-设计具有实际背景的测量问题，让学生课后独立完成。
-鼓励学生将所学知识运用到生活中，发现生活中的数学问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以埃及金字塔为背景，引导学生思考如何测量金字塔的高度。通过展示图片和实际案例，激发学生对相似三角形应用的好奇心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形在测量问题中的应用。
-学会运用相似三角形的性质进行实际问题的计算和分析。
2.教学难点：
-将相似三角形的理论知识与实际问题相结合，解决具体测量问题。
-在实际问题中，正确识别和运用相似三角形的条件，进行有效计算。
（二）教学设想
为了突破重难点，本节课将采用以下教学策略和方法：
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于相似三角形的应用举例，通过学习，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握相似三角形的性质及其应用，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.学会使用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实地测量，并能结合相似三角形的知识计算出实际问题的答案。
2.教学过程：

人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》(教案)

人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》（教案）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》这一节主要让学生了解相似三角形的性质，并学会运用相似三角形解决实际问题。

在教材中，通过丰富的实例，引导学生探究相似三角形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

同时，本节课也是对前面所学三角形的知识的巩固和提高，为后续学习其他几何知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，但对相似三角形的应用可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生理解相似三角形的应用，并学会运用相似三角形解决实际问题。

此外，学生可能对如何运用相似三角形解决实际问题存在疑惑，需要在教学过程中进行解答。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。

2.学会运用相似三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，引导学生理解相似三角形的应用。

2.问题驱动：提出问题，引导学生思考和探究相似三角形的性质。

3.小组讨论：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.练习巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。

2.准备练习题和答案。

3.准备教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出相似三角形的概念，激发学生的兴趣。

例如：在同一平面内，有两三角形，它们的对应角度相等，对应边成比例，请问这两个三角形是什么关系？2.呈现（10分钟）展示相似三角形的性质，引导学生观察和思考。

可以通过展示图片和实例，让学生直观地了解相似三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用相似三角形的性质进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》一节，是在学生学习了相似三角形的性质和判定之后，进一步探讨相似三角形在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，使学生了解相似三角形在实际生活中的重要性，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识与实际问题相结合的能力。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将所学知识应用于实际问题，提高他们的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际问题中的应用。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形在实际问题中的应用。

2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示实际问题，提高学生的空间想象能力。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练和提高。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用相似三角形知识解决。

2.准备多媒体课件，展示实际问题及解题过程。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如建筑物的设计、尺子测量等，引导学生思考这些实际问题与数学知识的联系。

从而引出本节课的主题——相似三角形在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题：在同一平面内，有两座建筑物，一座高度为30米，另一座高度为18米。

请问，在离这两座建筑物等距离的地点，如何测量出两座建筑物的高度比？教师引导学生分析问题，并提出解决方法：利用相似三角形。

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计2

人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》是本节课的主要内容。

相似三角形在实际生活中的应用非常广泛，是解决实际问题的重要工具。

本节课通过具体的例子让学生了解相似三角形的性质，学会运用相似三角形解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生在解决实际问题时，仍存在运用不当的情况，需要通过本节课的学习加以巩固。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。

2.学会如何运用相似三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。

2.通过具体的例子，让学生学会运用相似三角形解决实际问题。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示具体的例子。

2.准备一些实际问题，用于课堂练习。

3.准备黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用相似三角形解决问题。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示相似三角形的性质，让学生了解相似三角形的定义和性质。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）对学生的解答进行讲评，引导学生总结相似三角形的性质和解决实际问题的方法。

5.拓展（10分钟）给学生一些较复杂的问题，让学生尝试解决。

教师提供必要的指导。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相似三角形的性质和解决实际问题的方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书相似三角形的性质和解决实际问题的方法。

初中数学教学课例《27.2.3相似三角形的应用举例(3)——视线遮挡问题》教学设计及总结反思

建结构第一高楼.）教师再通过几幅图片让学生感受大自然中一些高大的物体，并引发学生思考:怎样测这些非常高大物体的高度设计意图:让学生明白:数学来源于生活，又应用于生活的道理.
（二）、探究新知活动一、探究视线遮挡问题 1.问题:怎样应用相似三角形的有关知识测量高(小组合作交流，将讨论方案画出图形进行展示) 学生小组交流后画出图形，分组展示. 各组派代表进行展示. 方案一:利用影子构建相似三角形
初中数学教学课例《27.2.3 相似三角形的应用举例(3)—— 视线遮挡问题》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《27.2.3 相似三角形的应用举例(3)——视线遮
称
挡问题》
1、内容：人教版初中数学九年级下册第 27 章
27.2.3 相似三角形应用举例---视线遮挡问题.
2、内容分析：视线遮挡问题是在学生学习了相似
（五）、教学评价设计 1、你能解释“一叶障目，不见泰山”的道理吗 2、某校宣传栏后面 2 米处种了一排树，每隔 2 米一棵，共种了 6 棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离 3 米处，正好看到两端的树干，其余的 4 棵均被挡住,那么宣传栏的长为___米(不计宣传栏的厚).
(第 2 题图)(第 3 题图) 3.如图，-条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆. 小丽站在离南岸边 15 米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为____米
1、重点:利用相似三角形的知识，解决实际问题中不能直接测量的物体的高度和长度问题.2、难点:数学建模.
学生在学习本课之前，已感知用相似三角形解决实际问题，在我们的现实生活中有着重要的应用，它能解决人们不能直接测量的问题.虽然通过上节课对例 4、例 5 的学习，在题目直接给出相似三角形时，学生可以学生学习能将要测量的距离转化为相似三角形里的边，利用相似三力分析角形的性质解决简单实际问题.但是当实际问题较复杂时大多数学生不知如何思考.这时通过对例 6 的探究，使学生掌握利用相似三角形的性质解决实际问题的方法，进一步提升学生分析问题、解决问题的能力.

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案1

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案1一. 教材分析《相似三角形应用举例》是人教版九年级数学下册第27章的一部分。

本节内容主要通过具体的例子来介绍相似三角形的应用，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质和应用。

教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够将相似三角形的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的代数和几何知识，对相似三角形的性质有一定的了解。

但是，学生可能对相似三角形在实际问题中的应用还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质。

2.能够运用相似三角形解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质和应用。

2.难点：如何将相似三角形的知识应用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。

同时，运用小组合作和讨论的方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备教学PPT或者黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容。

例如，一个梯形的对角线长度分别为8cm和12cm，求梯形的面积。

让学生尝试解决这个问题，从而引出相似三角形的性质和应用。

2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现相似三角形的性质和应用的例题。

例如，两个相似三角形的边长比例为2:3，求这两个三角形的面积比例。

引导学生观察和分析例题，理解相似三角形的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些类似的实际问题。

例如，两个相似三角形的边长比例为3:4，求这两个三角形的面积比例。

通过小组合作和讨论，引导学生运用相似三角形的性质解决问题。

4.巩固（10分钟）提供一些练习题，让学生独立完成。

27.2.3相似三角形的周长与面积(教案)-九年级下学期数学教材解读(人教版)

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形周长与面积的性质有了初步的理解，但仍然存在一些问题。首先，当我提问学生关于相似三角形在日常生活中的应用时，他们能够联想到一些实际例子，但还不够丰富，这说明他们对这些概念与实际生活的联系还不够深入。
在理论讲授环节，我注意到学生们对周长比和面积比的概念掌握得还不错，但当我给出一些复杂的图形时，他们识别相似三角形并应用性质解决问题的能力还有待提高。我意识到，需要通过更多的图形练习和案例分析来加强他们的几何直观和逻辑推理能力。
-重点一：理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比。举例来说，若两个三角形相似，且相似比为2:1，则这两个三角形的周长比也为2:1。
-重点二：理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。例如，若相似比为2:1，则面积比为4:1。
-重点三：应用相似三角形的周长与面积性质解决实际问题，如计算相似图形的周长和面积。
1.培养学生的几何直观：通过相似三角形周长与面积的学习，使学生能够运用几何图形理解和解决数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题，提高空间想象力和几何直观能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知的相似三角形性质，推理出周长和面积的关系，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.提高学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用相似三角形的周长与面积关系，构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
2.相似三角形的面积比：通过实例和练习，让学生理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。在此基础上，引导学生解决实际问题，如计算相似图形的面积等。
本节课将结合教材中的例题和习题，帮助学生在理解概念的基础上，提高解题能力，为后续几何学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

《相似三角形的应用》教学反思3篇

•••••••••••••••••《相似三角形的应用》教学反思《相似三角形的应用》教学反思3篇引导语：作为一位刚到岗的人民教师，我们的任务之一就是课堂教学，写教学反思能总结教学过程中的很多讲课技巧，那么应当如何写教学反思呢？下面是小编精心整理的《相似三角形的应用》教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧。

《相似三角形的应用》教学反思篇1相似三角形的应用分两块内容，一块是相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系，另一块是相似性质在实际生活中的应用。

第一个应用总的来说是比较简单的，没有太难，太偏的问题，但实际应用的难度就大大提高了，涉及到的实际问题，不仅题意难以理解，还有就是问题复杂，学生摸不找头脑，找不到解体思路，像我新课后完成后布置学生完成的课后作业题2、5、6题，有些成绩较好的学生跑到我办公室说：“老师，你布置的书本作业我一个都做不来。

”第一块内容虽然相对而言比较简单，但学生也有比较容易错的地方，比如说题目条件是两个相似三角形的面积比是多少，学生往往会直接将其开方得到两个相似三角形相似比是多少，这样做的原因就是学生还没真正理解“相似的性质”——先要有相似，才有比例。

另外，在相似性质的应用中有的时候还会用到相似比等于对应线段的比（比如说对应边上的高的比），用到这个性质的题目比较多，特别是在这样一个图形中：直角三角形里面放一个长方形或正方形。

学生刚开始的时候不容易找到。

相似性质的应用也常常与“比例尺”问题结合起来，学生在单位的换算上经常出错，关键是科学计数法还不熟练。

相似性质应用最多的地方就是求面积问题，还有类问题就是三角形与三角形之间虽然不相似，但它们等高，所以它们的面积比等于它们底边的比，也就等于它们底边所在的一组三角形的相似比。

在第二块内容的设计中，我主要以书本上的例题为主导，由于时间关系通过例题介绍了两种构造相似三角形求出树高的方法。

特别是第一种方法中，要用到科学中入射角等于反射角的原理，在以后学生的练习中，发现个别学生不知道这个原理，还发现部分学生将这个图形与“平行预备定理”的图形相混淆了，由平行预备定理直接得出这个图形中的两个三角形相似。

人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》(教学设计)

人教初中数学九年级下册《27-2-3 相似三角形的应用》（教学设计）一. 教材分析教材介绍了相似三角形的性质和应用。

通过前面的学习，学生已经掌握了相似三角形的定义和性质，本节课将通过实际问题引出相似三角形的应用，进一步培养学生的解决问题的能力。

二. 学情分析学生在八、九年级已经学习了三角形的性质、相似三角形的定义和性质，对本节课的内容有一定的认知基础。

但部分学生对实际问题与数学知识的联系还不够明确，需要通过实例来引导他们将理论知识运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质及应用。

2.能运用相似三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的解决问题能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及应用。

2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用相似三角形的性质解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究、合作交流，培养他们的解决问题能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如测量身高、计算电阻等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量身高、计算电阻等，引导学生思考如何利用相似三角形的性质来解决这些问题。

2.呈现（10分钟）呈现一个测量身高的实际问题：在地面上有一个身高为h的人，他头部的影长为c，他脚部的影长为b，求人的实际身高。

3.操练（15分钟）引导学生分小组进行讨论，如何利用相似三角形的性质来解决这个问题。

让学生动手画图，标出已知量和未知量，然后根据相似三角形的性质列出比例关系式。

4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，讲解相似三角形的性质在解决这个问题时的应用。

让学生再次确认他们的解答是否正确。

5.拓展（5分钟）让学生思考：还有哪些实际问题可以利用相似三角形的性质来解决？让学生举例说明，并进行讲解。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确相似三角形的性质及应用。

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级下

《相似三角形的性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质。

2. 能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

3. 培养观察、分析和解决问题的能力。

二、教学重难点：教学重点：相似三角形的定义及性质的应用。

教学难点：理解相似三角形的对应比值相等以及灵活运用性质解决实际问题。

三、教学准备：1. 准备教学用具：黑板、白板、图片、尺子等。

2. 制作PPT，设计相关问题引导学生思考。

3. 搜集一些相似三角形的实际应用案例，以便于学生了解性质的重要性。

4. 安排一次实践活动，让学生动手制作相似三角形，加深理解。

四、教学过程：本节课的教学对象是八年级的学生，他们已经具备一定的认知能力和动手操作能力。

本节课的重点是相似三角形的性质的探究和应用，难点是相似三角形性质的灵活运用。

1. 引入：首先通过一些生活中的相似三角形实例，让学生感受到相似三角形的存在和其在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。

2. 探究：引导学生通过观察、测量、比较等方法，探究相似三角形的性质。

可以利用直尺、剪刀、纸张等工具，进行实际操作和实验。

在探究过程中，鼓励学生发现问题、提出问题、解决问题。

3. 讲解：在学生探究的基础上，教师进行适当的讲解和说明，帮助学生理解相似三角形的性质及其证明过程。

4. 练习：设计一些与相似三角形性质相关的练习题，让学生进行练习。

这些练习题应该包括基础题和提高题，以适应不同学生的学习需求。

5. 总结：在课程结束前，让学生总结本节课的主要内容，包括相似三角形的性质及其应用，并鼓励学生提出自己的问题和观点。

6. 作业：布置一些与相似三角形性质相关的作业，包括基础题和提高题，以帮助学生巩固和拓展所学知识。

在教学方法上，可以采用探究式学习和合作学习的方法，鼓励学生积极参与、动手实践、交流合作，以培养学生的自主学习能力和合作精神。

同时，可以利用多媒体教学技术，如PPT、视频等，来辅助教学，提高教学效果。

27.2.3相似三角形应用举例教学设计2023—2024学年人教版数学九年级下册

-学生作业分析：我将仔细分析学生的作业，了解他们在应用相似三角形知识时遇到的困难和错误。这有助于我发现学生对于相似三角形性质和判定方法的理解程度，以及他们在实际问题解决中的运用能力。
-学生反馈调查：我将设计一份简短的调查问卷，向学生询问他们对相似三角形应用学习的看法。了解他们对课程内容的掌握程度，以及他们在学习过程中遇到的挑战和困惑。
教学方法与手段
教学方法：
1.引导发现法：通过提出问题，引导学生发现相似三角形的性质和判定方法，激发学生的思考和探究兴趣。
2.案例分析法：提供丰富的实际问题案例，让学生运用相似三角形知识进行分析、建模和计算，培养学生的实际问题解决能力。
3.小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作交流，让学生在解决问题的过程中互相学习、互相启发，共同提高。
-提供个性化辅导：针对学生在学习相似三角形过程中遇到的具体困难，我将提供个性化的辅导。根据学生的需求，我将给予个别指导，帮助其克服困难，提高学习效果。
-增加实际问题练习：为了提高学生将相似三角形知识应用于实际问题的能力，我计划增加更多的实际问题练习。这些问题将涵盖不同领域的应用，以激发学生的学习兴趣并提高他们的应用能力。
-促进学生互动：在教学中，我将鼓励学生之间的互动和合作。通过小组讨论和问题解决活动，学生可以互相学习、交流思路，并共同解决问题。这有助于提高学生的理解程度和解决问题的能力。
解决办法：1.通过讲解和举例，让学生充分理解和掌握相似三角形的性质及判定方法。2.提供丰富的实际问题，引导学生运用相似三角形知识进行分析、建模和计算。3.分组讨论和合作交流，让学生在解决问题的过程中互相学习、互相启发，共同提高。4.用多媒体课件或实物模型辅助教学，增强学生的直观想象能力，降低理解难度。5.针对学生的不同需求，给予个别辅导和指导，帮助其克服困难，提高学习效果。

《27.2.3 相似三角形应用举例》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级

《相似三角形应用举例》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、探究等过程，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：增强学生数学应用意识，体验数学在实际生活中的应用价值，培养学生的合作精神和实践能力。

二、教学重难点1. 教学重点：相似三角形的概念、判定方法及应用。

2. 教学难点：相似三角形的判定方法在实际问题中的应用。

三、教学准备1. 教具：多媒体课件、相似三角形实物模型、图片等。

2. 教材：准备好相应的教学材料，确保教学内容的准确性和完整性。

3. 课前预习：要求学生提前预习本课内容，为新课的学习打下基础。

4. 教学方法：采用案例分析、小组讨论、合作探究等方法，激发学生的学习兴趣和积极性。

四、教学过程：本节课的教学对象是八年级的学生，他们已经掌握了相似三角形的判定方法以及相似三角形在实际生活中的应用，具有一定的分析问题和解决问题的能力。

本节课的教学目标是让学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力。

1. 导入新课：通过展示一些相似三角形的实际应用图片，引导学生思考相似三角形在实际生活中的应用，并引出本节课的主题——相似三角形的应用举例。

2. 探究新知：通过小组合作探究的方式，让学生自主探究相似三角形在实际生活中的应用，并总结出相似三角形在实际生活中的应用规律和方法。

3. 课堂互动：与学生进行互动，引导学生思考相似三角形在实际生活中的应用问题，并给予学生必要的提示和指导，帮助学生解决问题。

4. 案例分析：通过具体案例的分析，让学生掌握相似三角形在实际生活中的应用技巧和方法，并能够灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。

5. 作业布置：根据本节课的教学内容，布置相应的作业，包括相似三角形的应用举例题和实际问题解决题，以帮助学生巩固所学知识。

27.2.3相似三角形的应用举例教案

27.2.3 相似三角形的应用举例1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点)2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】利用影子的长度测量物体的高度如图，某一时刻一根2m 长的竹竿EF 的影长GE 为1.2m ，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B 到垂直地面的落点C 的距离是3.6m ，求树AB 的长．解析：先利用△BDC ∽△FGE 得到BC 3.6＝21.2，可计算出BC ＝6m ，然后在Rt △ABC 中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB 的长．解：如图，CD ＝3.6m ，∵△BDC ∽△FGE ，∴BC CD ＝EF GE ，即BC 3.6＝21.2，∴BC ＝6m.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12m ，即树长AB 是12m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题【类型二】利用镜子的反射测量物体的高度小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度．如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20m.当她与镜子的距离CE ＝2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m ，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．解析：根据物理知识得到∠BEA ＝∠DEC ，所以可得△BAE ∽△DCE ，再根据相似三角形的性质解答．解：如图，∵根据光的反射定律知∠BEA ＝∠DEC ，∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°，∴△BAE∽△DCE ，∴AB DC ＝AE EC .∵CE ＝2.5m ，DC ＝1.6m ，∴AB 1.6＝202.5，∴AB ＝12.8，∴大楼AB 的高度为12.8m.方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型三】利用标杆测量物体的高度如图，某一时刻，旗杆AB 影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为9.6m ，在墙面上的影长CD 为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m 的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．解：如图，过点D 作DE ∥BC ，交AB 于E ，∴DE ＝CB ＝9.6m ，BE ＝CD ＝2m ，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA ∶ED ＝1∶1.2，∴AE ＝8m ，∴AB ＝AE ＋EB ＝8＋2＝10m ，∴学校旗杆的高度为10m.方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型四】利用相似三角形的性质设计方案测量高度星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ，人退后到D 处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ，测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高．解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ，人退后到D 处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ，测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高．理由：测量出CD 、DE 、BE 的长，因为∠CED ＝∠AEB ，∠D ＝∠B ＝90°，易得△ABE ∽△CDE .根据CD AB ＝DE BE，即可算出AB 的高．方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．利用相似三角形测量物体的高度；2．利用相似三角形测量河的宽度；3．设计方案测量物体高度．通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识．基本达到了预期的教学目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.。

人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用(2) 教案

27.2.3相似三角形的应用（2）教案相似三角形相似1.相似三角形的判定方法：定义法、平行法、3个判定定理；2.相似三角形的性质："高线"、"中线"、"角平分线"、周长比、面积比与相似比；3.相似三角形的应用：利用相似三角形测量高度、宽度.【新知导入】如图，这是两棵并排的大树，如何测量右边大树的高度呢？可以运用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理或“利用镜子的反射测量高度”的原理来测量右边大树的高度吗？不行，因为两棵大树并排，两棵大树的影子会存在重合.【活动探究】已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m．一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？设观察者眼晴的位置（视点）为F，观察者的水平视线为FG，∠CFK是观察点C的仰角，∠AFH 是观察点A的仰角，区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内.如果观察者继续再往前走，那么就看不到C点了.解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条直线上．由题意可知，AB⊥l，CD⊥l,∴ AB∥CD，△AEH∽△CEK.∴EHEK =AHCK，即EHEH+5=8−1.612−1.6= 6.410.4解得 EH＝8（m）.由此可知，如果观察者继续前进，即她与左边树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．教师总结讲解：利用相似相似三角形测高测量不能到达顶部且有遮挡物的物体的高度，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题．【例题讲解】【例1】如图，某同学正向着教学楼（AB）走去，他发现教学楼后面有一座5G信号接收塔（DC），可过了一会抬头一看“怎么看不到接收塔了？”心里很纳闷．经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m，它们之间的距离为30m，该同学的眼睛距地面高度（EF）是1.6m．当他刚发现接收塔的顶部D恰好被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼（AB）之间的距离为多少米？解：如图，过E作EG⊥CD交AB于H，CD于G，根据题意可得：四边形EFCG是矩形，∴EF=HB=CG=1.6m，EH=FB，HG=BC=30m，∴AH=20m，DG=30m，由AH∥DG得：△AEH∽△DEG，∴EEEG =AHDG，即EHEH+30=2030，∴EH=60．答：某同学与教学楼之间的距离为60米．【例2】如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗杆的高度．讲授新课+例题讲解解：过点 D 作DE∥BC，交 AB 于点 E，∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m，∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，∴ EA : ED=1 : 1.2，∴ AE = 8 m，∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，答：学校旗杆的高度为 10 m.【例3】如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD＝5 m，AD＝15m，ED=3 m，求 A、B 两点间的距离.解：∵CD∥AB∴△AEB∽△DEC,∴ABDC=AEDE，即ABDC=AD−DEDE将CD＝5 m，AD＝15 m，ED=3 m代入，得AB5=15−33，解得AB=20.答： A、B 两点间的距离为20m.教师归纳讲解：在应用相似的相关知识解决实际问题时，要利用平行、垂直等辅助线构造相似三角形，将实际问题转化为相应的数学模型.师出示例题，学生先独立思考，自己检测自己对知识点的掌握程度。

人教版九年级数学下27.2相似三角形小结优秀教学案例

（一）导入新课
1.利用生活情境，引发学生兴趣。
在导入新课时，我会利用与生活相关的情境，引发学生的学习兴趣。例如，我可以展示一些建筑设计图，让学生观察并思考：如何在设计中利用相似三角形的性质？这样既能激发学生的学习兴趣，又能引导学生思考相似三角形在实际生活中的应用。
2.回已有知识，为新课学习做好铺垫。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，巩固所学知识。
在布置作业时，我会设计一些具有针对性的题目，让学生通过完成作业，巩固所学知识。例如，我可以设计一些关于相似三角形的判定和性质的练习题，让学生在完成作业的过程中，加深对知识的理解和运用。
2.鼓励学生进行自我反思，提高自我监控能力。
在布置作业时，我会鼓励学生进行自我反思，让学生思考自己在学习过程中的优点和不足，从而提高学生的自我监控能力。例如，我可以让学生在作业中总结自己在学习相似三角形时的思维方式和方法，以及遇到的困难和解决方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的创新思维。
在教学过程中，我会以一个实际问题为背景，让学生分组讨论，探讨相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的合作意识和解决问题的能力。同时，我会鼓励学生提出问题，引导他们通过讨论、思考解决问题，从而提高学生的思维能力和创新能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，我会引导学生分工合作，完成一些具有挑战性的任务。例如，在讲解相似三角形的判定时，我可以让学生分组进行实验，通过实际操作验证相似三角形的性质，从而提高学生的团队协作能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，提高学生的自我监控能力。
在教学过程中，我会引导学生进行自我反思，让学生思考自己在学习过程中的优点和不足，从而提高学生的自我监控能力。例如，在讲解相似三角形的性质时，我可以让学生回顾自己的学习过程，思考自己在解决问题时的思维方式和方法。

人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形应用举例(教案)

五、教学反思
今天在讲解相似三角形应用举例的过程中，我发现学生们对于理论知识的学习相对扎实，能够跟上课程的节奏。但在实际问题的应用上，部分学生还是显得有些吃力。我意识到，将抽象的数学概念与生活实际相结合，并非易事。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的语言和例子来解释相似三角形的应用，希望能够激发学生的兴趣。通过案例分析，他们对于相似三角形在实际生活中的运用有了更直观的认识。然而，我也注意到，有些学生在将理论知识运用到具体问题时，还是显得有些力不从心。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.通过具体例子，让学生掌握以下相似三角形应用方法：
-利用相似三角形对应边成比例求解未知长度。
-利用相似三角形对应角相等判断形状。
-解决实际问题中涉及的相似三角形问题，如高度、距离等测量。
本节课将结合课本例题和习题，使学生在实际操作中掌握相似三角形的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是利用相似三角形性质进行问题分析和解决。
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形应用举例（教案）
一、教学内容
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形应用举例。本节课主要内容包括：
1.探索并理解相似三角形在现实生活中的应用，如测量物体长度、距离等。
2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，包括直角三角形、等腰三角形以及一般三角形的相似问题。

数学人教版九年级下册相似三角形应用举例(1)教学反思

27.2.3 相似三角形应用举例（一）教学反思本节课学生在富有故事性和现实性的数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。

在教学中突出了“审题---画示意图---明确数量关系---解决问题”的数学建模过程，培养了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。

通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识。

一节课基本达到了预期目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题。

在今后教学中应做到：1、注意培养学生的问题意识。

在数学课堂教学中，我们经常讲“培养学生分析问题和解决问题的能力”，但基本上由教师包办代替了，而“由学生主动地提出问题基本上做不到,可以看出，综合实践活动在培养学生问题意识中所设计的问题串大致是：（1）在同一时刻，两个物体的高度与影长有什么关系？（2）旗杆的高度与人所站的位置有关系吗？为什么？（3）还有其他测旗杆高的方法吗？为什么？（4）在没有影子（阴天）的情况下，还能测旗杆高吗？为什么？（5）当旗杆的影子不全在地面上时（其中一部分在地面，一部分在墙上），如何转化，灵活地解决问题？2、灵活整合教材资源新课程教材的编排对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创造性地教学法留下了较大的空间。

所以在备课时，我大胆地整合课外的资源来丰富课堂教学。

着重体现依据学生实际，遵循学生的认识规律，合理地设计留给学生进行猜想、思考和动手实践的时间和空间，使学生经历整个教学活动的全过程。

总之，课堂是教材、学生、教师的共同体，而学生又是课堂的主体。

新课程要求教师将课程进行整合，整合的过程必须充分考虑学生的因素。

作为教学一线的我,要真正走进新课程,走进新课堂,就应该时刻反思自己的教学实践,做到在实践中反思,在反思后实践。

新人教版九年级数学下册《二十七章相似 27.2 相似三角形 27.2.3相似三角形应用举例视线遮挡问题》教案_4

27.3.3相似三角形应用举例---------视线遮挡问题一、教学目标：1、进一步巩固相似三角形的相关知识。

2、能够使用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度或高度等实际问题（视线遮挡问题）二、数学思考与问题解决：通过探究活动，使用所学的相似三角形知识解决实际问题，培养学生的观察、归纳、建模、应用水平，进一步积累数学活动经验。

三、重点难点：重点：使用相似三角形的判定、性质解决实际问题。

难点：灵活使用三角形相似的知识解决实际问题，如何把实际问题抽象为数学问题。

四、教学过程一、复习旧知：（1）三角形相似的判定方法？（2）相似三角形有哪些性质？设计意图：通过复习三角形的相似的判定和性质巩固了旧知，有利于同学们利用三角形相似建立数学模型，解决实际问题。

二、情景引入如图，小强在幕布后活动，你认为小强应在什么区域活动，才能不被小明（在幕布的前面）看见？请在图中画出小强的活动范围，并用阴影部分表示.设计意图：通过情景的引入，引起学生的兴趣，让同学们充分体会生活中的数学。

二、讲授新知我们用点O表示小明眼睛的位置，人在观察目标时，眼睛所在的位置叫做视点。

从视点到目标的的射线叫做视线。

有公共视点的两条视线所成的角叫做视角。

由于幕布的遮挡，视线不能到达的区域，叫做盲区。

小试牛刀：如示意图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC，一辆以９０km/h匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，先找出B，C两点再求出小华家到公路的距离．设计意图：通过对实际问题的分析，让学生体会在实际问题中构造三角形相似，在构造的三角形中，找到已知的线段，利用性质列比例求解。

例1 已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m 和CD=12m ，两树的根部的距离BD=5m 。

一个身高1.6m 的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C ？分析：假设观察者从左向右走到点E 时，他的眼睛的位置点F 与两棵树的顶端点A 、C 恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C 在观察者的盲区之内，观察者看不到它。

相似三角形应用举例初中九年级初三数学教案教学设计教学反思人教版

相似三角形应用举例【教学目标】1．能熟练利用相似三角形的判定定理和性质解决实际问题。

2．体会在“测高”的过程中，运用建立相似三角形模型的数学建模思想。

3．能认真观察图形，找出实际问题中的相似三角形模型并解决简单的实际问题。

提高分析论证的能力。

【教学重点】利用相似三角形解决问题。

【教学难点】准确、合理地建立相似三角形模型解决实际问题。

【教学过程】一、创设情境。

如图，小区门口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______m。

在实际生活中，我们测量高度时，经常要借助相似三角形。

揭示课题——相似三角形的应用举例。

师生行为；学生独立分析、解决问题。

请学生指出哪两个三角形相似，如何证得，最后如何利用相似三角形的性质解决问题。

二、思考探索。

每周我们都要举行升旗仪式，每次看着国旗迎风飘扬，我们的爱国之情便会由心而生。

请测得旗杆高度。

构造相似三角形。

（一）利用身高，人影与杆影求得旗杆高度。

学生独立思考后以小组合作交流方式交换意见，并寻求解决方案。

1．两个三角形相似吗？如何证得？2．如何利用两个相似三角形计算旗杆高度呢？（二）利用标杆，测旗杆高度。

1．给出标杆高度和人眼离地面的距离，你能计算FH的长度吗？2．这种方法与第一种方法有什么区别？需要注意什么问题？归纳方法，并得出构造相似三角形的基本方法。

三、学以致用。

据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔的顶部立一根木杆，借助太阳光构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

引导学生利用在测旗杆高度时得出的方法，找出相似三角形并利用相似三角形的相关知识解决问题。

分析：1．哪条线段表示金字塔的影长？如何测得？2．此时，哪两个三角形相似？3．如何计算金字塔的高度？教师板演求解过程。

引导学生思考在现实生活中要如何测得线段OA的长度呢？若是旗杆下面有旗台的话要怎样测量旗杆的影长呢？四、知识演练。

如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？五、课堂小结。

人教九年级下册数学-相似三角形的应用举例教案与教学反思

27.2.3 相似三角形的应用举例师院附中李忠海1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点) 2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】利用影子的长度测量物体的高度如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长．解析：先利用△BDC∽△FGE得到BC3.6＝21.2，可计算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长．解：如图，CD ＝3.6m ，∵△BDC ∽△FGE ，∴BC CD ＝EF GE ，即BC 3.6＝21.2，∴BC ＝6m.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12m ，即树长AB 是12m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题【类型二】利用镜子的反射测量物体的高度小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度．如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20m.当她与镜子的距离CE ＝2.5m 时她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m ，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．解析：根据物理知识得到∠BEA ＝∠DEC ，所以可得△BAE ∽△DCE ，再根据相似三角形的性质解答．解：如图，∵根据光的反射定律知∠BEA ＝∠DEC ，∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°，∴△BAE ∽△DCE ，∴AB DC ＝AE EC .∵CE ＝2.5m ，DC ＝1.6，∴AB 1.6＝202.5，∴AB ＝12.8，∴大楼AB 的高度为12.8m.方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型三】利用标杆测量物体的高度如图，某一时刻，旗杆B 影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为9.6m ，在墙面上的影长CD 2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m 的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．解：如图，过点DDE∥BC，交AB于，∴DE＝CB＝9.6m，BE＝CD＝2m，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA∶ED＝1∶1.2，∴AE＝8m，∴AB＝AE＋EB＝8＋2＝10m，∴学校旗杆的高度为10m.方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型四】利用相似三角形的性质设计方案测量高度星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.根据CDAB＝DEBE，即可算出AB的高．方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．利用相似三角形测量物体的高度；2．利用相似三角形测量河的宽度；3．设计方案测量物体高度．通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识．基本达到了预期的东宫白庶子,南寺远禅师。